serie de ecuaciones diferenciales

8/18/2019 Serie de ecuaciones diferenciales

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SERIE 2

8) Obtenga la solución general de

( )44 8 7 11 6 0 y y y y y− − + + =''' '' '

R_PH_7.2_17

9) Resuelva el problema de valor inicial

( ) ( )2 0 12

x sen y d x x y d y y+ + = = cos ; π

P2041A4A.EDE

10) Obtenga la solución general de la ecuación diferencial

''' '' ' y y y y x x− + − = +2

E3021A2A.EDE

11) Sea la ecuación diferencial

( )5 6 0 y y y A+ − ='' ' ………

a) Verifique que { }61 x x xS e e e −= − , es un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación ( ) A

b) Verifique que ( ) 6 x x e −=Φ es solución de la ecuación ( ) A y exprese Φ como combinación lineal de

funciones pertenecientes a1

S

c) Obtenga la solución general de

( ) A

P1011A6A.EDE

12) Mediante el método de coeficientes indeterminados, obtenga la solución de la ecuación diferencial

39 2 x y y x e− = +''

sujeta a las condiciones iniciales ( )0 0 y = , ( )1

06

y = −'

P1051B5A.EDE

13) Obtenga la gráfica de la solución de la ecuación diferencial

d x dx x

dt dt + + =

2

2 5 4 0

sujeta a ( ) ( ); ' x x= =0 1 0 1.

S2_082_4.EDE


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SERIE 2

14) Obtenga el operador diferencial anulador de menor orden de la función

( )sec

x xh x x e xe xsen x x

x

−

= − + − + +2 3

2

1 13 2

2

S2_082_6.EDE

15) Resuelva la ecuación diferencial

'' y y y x sen x+ + = +5 4 8 20 2

F1031B2A.EDE

16) Obtenga la solución general de a ecuación diferencial

22 4 8 x y y y y x e −− − + =''' '' '

P1012B6A.EDE

17) Verificar que las funciones dadas son soluciones de la ecuación diferencial y calcular el Wronskiano de

las soluciones.

' ' ' ' y y+ = 0 ; 1, cos x, sen x.

S2_082_10.EDE

18) Son funciones que corresponden a soluciones de ecuaciones diferenciales homogéneas de coeficientes

constantes las siguientes, excepto …....................................................................................................

1) ( ) = f x x x−2 3 2) 2( ) = f x x x

− −+

1 2

1

3)/ /( ) = 4

x x f x x e xe −−

2 23 4) ( ) f x x x

− −

= +1 3

S2_072_11.EDE

19) Sean los operadores ( ) A xD= − 1 y ( ) B D= + 1 . Verifique si se cumple ( ) ( ) AB y BA y=

S2_081_2.EDE

20) Sea cos x x x y C e C e C x C sen x x e= + + + +2 21 2 3 4

2 2 3 la solución general de una

ecuación diferencial lineal ordinaria de coeficientes constantes, determinar:

a) Si la ecuación diferencial cuya solución es y , es homogénea o no, justificar la respuesta.

b) La ecuación diferencial homogénea asociada.

c) La ecuación diferencial no homogénea correspondiente.

S2_081_25.EDE


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SERIE 221) Complete las afirmaciones que se enuncian en la columna derecha escribiendo en el cuadro de cada

una de ellas la letra de la columna izquierda que le corresponde para que la afirmación sea correcta.

S2_082_5.EDE

22) Sean ( ) x y x e=1 y ( ) y x x= +2 1 , soluciones de la ecuación diferencial

( )2 1 0 x y x x y x y− + + ='' ' ; 0 x >

obtenga la solución general de la ecuación diferencial

( ) 3 22 1 x x y x x y x y x e− + + ='' ' ; 0 x >

P1041B7A.EDE


'' sec csc y y x x+ =

F2062A3A.EDE


( )'' csc y y x+ =4 36 3

E3021A3A.EDE

A) , x x xe e e−

− 6

2

B) ( ) x x y x C e C x e= +1 2

C) ( ) xg x e= 22

I) La ecuación diferencial homogénea asociada a la

ecuación no homogénea que tiene por solución

general la función

cos

x x

y C e C x e x

− −

= + +2 2

1 2

12

2

se indica en

D) ( ) ( ) ( )P D D D= + + −2 3 24 1 II) Una solución particular de la ecuación diferencial' ' y y− =4 0 es

E) ( ) x x H x C x e C x e= + 21 2

F) x xe e− −

61

2

III) Constituyen un conjunto fundamental de soluciones

de la ecuación diferencial

' ' ' y y y+ − =5 6 0 las funciones

G) '' ' y y y− + =4 4 0

H) , xsenhx e −

I) '' ' y y y+ + =4 4 0

J) ( ) ( ) ( )G D D D= + +3

2 24 1

IV) La forma de una solución particular de la ecuación

diferencial ' ' x y y x e− = es la función

V) Un operador anulador de la función

( ) cos xq x x x x e −= +2 2 es


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SERIE 2

25) Obtenga la solución general de la ecuación diferencial

22

1

xe y y y

x

−

+ + =

+

'' '

P1012B7A.EDE

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