EPN/ Fac. Ciencias Prof. Dr. Julio MEDINA

Algebra Lineal Semestre: Julio-Diciembre 2012

Deporte cerebral – Serie 3- Oct.30

ESPACIOS VECTORIALES COCIENTES

1. Sean y elementos de Se dice que es congruente hermitiana respecto a si existe una matriz

invertible tal que .

a) Si , . Hallar para que posibilite la

congruencia hermitiana de con respecto a . b) Mostrar que la congruencia hermitiana define una relación de equivalencia en

2. Sean un –espacio vectorial, un sub-espacio vectorial de . Sea (fijo) se define

. a) ¿Bajo qué condiciones es un sub-espacio vectorial? b) Demostrar la equivalencia entre los enunciados siguientes para

(i) (ii c) Si y , hallar y dibujar

Nota: la propiedad b) nos dice que podemos definir la relación de equivalencia en de la manera siguiente:

3. Sea (fijo). Se nota (respectivamente ) el conjunto de polinomios constantes (respectivamente que

se anulan en ) de . a) Dar bases para y para b) ¿ y forman una suma directa en c) Dar una base de y de

4. En el espacio vectorial se consideran los sub-espacios vectoriales

y

a) Dar una base de y una base de b) Justificar que una base de es

c) Razonar si la suma es directa o no; si no lo es obtener una base para d) Hallar bases para , y e) ¿Qué relación existe entre , y