UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA___AREA DE CIENCIAS BASICAS

SEPARATAS N 6-7-8 DE FI

ELASTICIDAD

barra

L

2w1.-La barra mostrada, en la figura tiene las siguientes caractersticas:

Peso = w

Area transversal = A

Longitud = L

Mdulo de Young = Y

Si una pesa de peso 2 w es colocado en la parte inferior, hallar la deformacin de la barra considerando la deformacin por peso propio.

w2.-Una barra homognea de longitud L, rea A, masa M, mdulo de young Y, gira libremente con velocidad angular w = cte, sobre una mesa horizontal sin friccin y pivoteando en uno de sus extremos.

Determinar:

a) La deformacin producida en la barra

b) En donde se produce el esfuerzo mximo

L0

s3.-Una barra cilndrica homognea de peso Q, longitud L0, seccin S, que cuelga de un extremo tiene mdulo de Young E y coeficiente Poisson (. Halle

a) El esfuerzo en cualquier punto de la barra (()

b) La deformacin longitudinal unitaria (()

c) La variacin de la seccin recta ((S)

d) El cambio relativo del volumen

e) La energa potencial de deformacin ((U)

4.-Una varilla de cobre de 1,40 m de largo y rea transversal de 2,00 cm2 se sujeta por un extremo al extremo de una varilla de acero de longitud L y seccin de 1,00 cm2. La varilla compuesta se somete a tracciones iguales y opuestas de 6,00 x 104 N en sus extremos.

a) Calcule L si el alargamiento de ambas varillas es el mismo

b) Qu esfuerzo se aplica a cada varilla?

c) Qu deformacin sufre cada varilla?

Modulo de Young:

Cobre: 11 x 1010 Pa

Acero: 20 x 1010 Pa

5.-Una barra A de 1m de longitud y 5cm2 de rea transversal, se suelda tope a tope con otra barra B de longitud L y 2cm2 de rea transversal. La barra compuesta se somete a una comprensin de 30,000 N.

Determinar la longitud L si las deformaciones de las dos barras son iguales YA/YB = . Cul es el esfuerzo y la deformacin unitaria en cada barra A y B? Para esta ultima parte asuma YA = 12 x1010.6.-Sobre un bloque homogneo de longitudes (en SI) Lx, Ly y Lz, se aplican las fuerzas Fx, Fy en las direcciones mostradas. Si E es el mdulo de Young y v es el mdulo de Poisson. Halle:

a) El esfuerzo en el eje y

b) La deformacin unitaria a lo largo del eje

c) La variacin del rea paralelo al plano YZ

d) La variacin unitaria del volumen Y Fv

Ly

Fx Fx

X

LxZ L2 Fv 7.-Sea un prisma slido de dimensiones I1, I2 y I3 sumergido en agua a cierta profundidad. Haciendo uso de las deformaciones unitarias demostrar que la deformacin de volumen del prisma est dado por

Donde P es la presin ejercida por el lquido, Y el mdulo de Young del prisma y ( la constante de poisson.

( m8.-Una masa de 1 kg cuelga de un cable de acero de 2 m de longitud (longitud sin estirar) con un dimetro de 0,1 mm. El sistema es puesto en movimiento como un pndulo cnico con un ngulo ( en el vrtice.

a) Calcule la deformacin del alambre

b)El periodo del movimiento rotacional cuando la tensin en el alambre en dos veces el peso de la masa (Y acero = 21 x 1010 Pa).9.-La presin sobre un objeto sumergido en el mar aumenta linealmente con la profundidad. Por cada 10 m de profundidad, la presin sobre el objeto aumenta aproximadamente en 1 atm A qu profundidad se comprimir el objeto el 0,9% de su volumen en la superficie? Evale la profundidad para los materiales que se indican.

(Considere que ( (agua de mar) = 1,030 g/cm3 y la gravedad g= 9,8 m/s2, B = Mdulo de compresibilidad.

MATERIALB (x 1010Pa)

Cu

Acero

Vidrio10

19

3,6

d/2 D/2

F F

L10.-Se cuenta con una barra troncocnica maciza cuya seccin circular vara uniformemente a lo largo de su longitud L, entre los dimetros d y D. Los extremos estn sujetos a una fuerza axial F, determinar la deformacin unitaria especfica debido a dicha fuerza.11.-Un cable de acero de rea transversal A = 3 cm2 tiene una densidad ( = 2,4 kg/m. Si se cuelga 300 m de cable sobre un acantilado vertical Cunto se alargar el cable por su propio peso?

Eacero (mdulo de Young) = 2 x 1011 Pa.

12.-Un alambre de 2,0 m de largo y rea de seccin transversal de 0,10 cm2 soporta una carga de 102 kg. El alambre se alarga 0,22 cm. Encuentre el esfuerzo de tensin, el esfuerzo de deformacin y el mdulo de young para el alambre.13.-Una esfera slida de plomo de 0,50 m3 de volumen se sumerge en el ocano a una profundidad donde la presin es igual a 2,0 x 107 N/m2. El mdulo volumtrico del plomo es igual a 7,7 x 109 N/m2 Cul es el cambio en el volumen de la esfera?

14.-Si el esfuerzo de corte en el acero excede aproximadamente 4,0 x 108, el acero se rompe. Determine la fuerza de corte para, a) cortar un perno de acero de 1 cm de dimetro, y b) hacer un hoyo de 1 cm de dimetro en una plancha de acero de 0,50 cm de espesor.

OSCILACIONES(MAS-ONDAS)1.-Considere un oscilador amortiguado. Suponga que la masa es de 375 g. la constante de resorte igual a 100 N/m y b = 0,1 kg/s.a) Establezca la ED del MAA y solucinelo ilustrando con grficos

b) Cunto tarda la amplitud en reducirse a la mitad de su valor inicial?

c) Cunto tiempo transcurre para que la energa mecnica se reduzca a la mitad de su valor inicial?

d) Demuestre que, en general, la tasa a la cual se reduce la amplitud en un oscilador armnico amortiguado es la mitad de la tasa a la cual disminuye la energa mecnica.

2.-a)Deducir la expresin de la potencia aplicada en una cuerda

b)Una cuerda de densidad 7 x 10-3, se somete a una tensin de 100 N Cunta potencia debe aplicarse a la cuerda para generar ondas senoidales a una frecuencia de 50 Hz con amplitud de 10cm?

3.-Sobre el efecto Doppler,

a)Quin fue Doppler?

b)Deduzca la expresin si la fuente esta en movimiento

c)Cul fue la velocidad del automovilista que alego ante el juez yo pase luz verde al ser acusado de pasar luz roja?

d)Indique el procedimiento mediante el cual la polica detecta infraccin a las velocidades mnimas permitidas.

K

+

X = 0 m -4.-En el sistema mostrado en la figura

Obtenga la expresin de la energa mecnica para todo instante de tiempo t.

Si: X = Acos (w0 t + ()

g: aceleracin de la gravedad

5.-Un oscilador armnico simple amortiguado tiene ( = 0,11 kg/s, k = 180 N/m y m = 0,310 kg

a)Es un movimiento sobreamortiguado o de amortiguamiento dbil?

b)Determinar el valor ( para el movimiento amortiguado dbil

c)Escriba la ecuacin de movimiento. Si para t = 0, tiene una amplitud de 0,5 m.

k

R

M6.-En la figura mostrada halle la frecuencia angular w0 del MAS resultante para pequeos desplazamientos x del centro de masa, si el disco, homogneo rueda sin deslizar

Datos:

M ( Masa del disco

R ( Radio del disco

K ( Constante del resorte

7.-Un resorte con k = 2,0 N/m y un contrapeso fijo a l oscilan en un medio viscoso. El primer mximo de + 5,0 cm del punto de equilibrio, se observa cuando t = 1,0 s y el siguiente, de + 4,9 cm cuando t = 3,0 s. Halle:

a) La posicin del contrapeso a los 3,5 s?

b) Cul era su posicin en t = 0s?

0

Punto

L

CM

Mg

c) Cul es la masa del contrapeso?

d) Cul es el factor de calidad Q?

SUG: Q = W0/b

8.-Una barra uniforme de masa M y largo L gira alrededor de uno de sus extremos y oscila en un plano vertical. Encuentre el periodo de oscilacin si la amplitud del movimiento es pequeo.

9.-Un pndulo fsico en al forma de un cuerpo plano efecta un movimiento armnico simple con una frecuencia de 0,450 Hz. Si el pndulo tiene una masa de 2,20 kg y el pivote se localiza a 0,350 m del centro de masa, determine el momento de inercia del pndulo.

5,00 m 1,00 m

2,00 kg10.-Una cuerda uniforme tiene una masa de 0,300 kg y un longitud de 6,00 m. Calcule la velocidad de un pulso en esta cuerda.

y(cm)

40,0 cm

15,0 cm

x(cm)

11.-Una onda senoidal que viaja en la direccin x positiva tiene una amplitud de 15,0 cm, una longitud de onda de 40,0 cm y frecuencia de 8,00 Hz. El desplazamiento vertical del medio en t = 0 y x = 0 tambin es de 15,0 cm, como se ilustra en la figura. Encuentre el nmero de onda angular, el periodo, la frecuencia angular y la velocidad de la onda.12.-Una cuerda tensada que tiene una masa por unidad de longitud de ( = 5,00 x 10-2 kg/m se somete a una tensin de 80,0 N Cunta potencia debe aplicarse a la cuerda para generar ondas senoidales a una frecuencia de 60,0 Hz y una amplitud de 6,00 cm?13.-Una fuente puntual emite ondas sonoras con una salida de potencia promedio de 80,0 w

a) Encuentre la intensidad a 3,00 m de la fuente

b) Encuentre la distancia a la cual el sonido se reduce a un nivel de 40 dB

14.-Un tren que se mueve con una velocidad de 40 m/s suena su silbato, el cual tiene una frecuencia de 500 Hz. Determine las frecuencias escuchadas por un observador estacionario a medida que el tren se aproxima s l y cuando pasa y se aleja del observador.15.-a)En qu consiste el efecto Doppler?

b)Qu relacin existe entre el efecto Doppler y la teora de la expansin del universo?

c)Si una ambulancia se acerca a usted que esta en reposo, a 50 km/h y emite una frecuencia de 440 Hz. Cul es la frecuencia que usted percibe?

d)Deducir la relacin que usa

R

M

M k16.-Escriba las ecuaciones diferenciales para el MAS y las soluciones finales para cada uno de los casos.

Muestre grficamente la solucin e interprtelas

17.-Obtener el periodo de oscilacin del sistema mostrado

18.-Una cuerda con densidad lineal 5 x 10-2 kg/m se someta a una tensin de 50N.

a)Cunta potencia debe aplicarse a la cuerda para generar ondas senoidales de frecuencia 60 H2 y una amplitud de 60 cm?

b)Deducir las relaciones que usa.

19.-Identifique el problema fsico relacionado con

a) m = -kx kv

b) Ordnelo acomdelo y resuelva la ecuacin diferencial

c)Haga un esbozo para las soluciones

b

2k 2k

m20.-El cuerpo del sistema en la figura. Tiene una masa de 1,5 kg y la constante del resorte es k = 0,8 N/m. Supngase que se desplaza hacia abajo el cuerpo 12 cm y despus se le suelta. Si la friccin tienen mdulo FR = 0,23 v, en N, (en donde v = rapidez), determine,

a) Describa el movimiento.

b) La frecuencia natural del sistema.

b) El periodo de oscilacin del sistema.

c) Escriba la funcin que describa la posicin en funcin del tiempo.

d) Escriba la funcin que describa la velocidad en funcin del tiempo. dx

x v

m M21.-Una masa M, conectada a un resorte de masa m, oscila con MAS sobre una superficie horizontal lisa. La constante del resorte es k y la longitud en el equilibrio es l. Encuentre:

a) La energa cintica del sistema cuando la masa tiene su velocidad v.

b) El perodo de oscilacin

Sug: Suponga que todas las partes del resorte oscilan en fase y que la velocidad de un segmento dx es proporcional a la distancia desde el punto fijo; esto es, , tambin note que la masa de un segmento del resorte es

22.-Si ( (x,t) = 0,1 sen (3,14 x -1,05t + (/12) con x y ( en m y t en s, es la ecuacin de una onda armnica que se propaga en una cuerda de masa 300 g y 5m de longitud. Hallar:

a) La velocidad de la onda

b) La velocidad de la partcula situada en x = 0,3 m y en t = 3 s

c) Los puntos ms cercanos a x = 1 m cuya diferencia de fase con ste sea (/3.

d) La aceleracin de una partcula situada en funcin del tiempo situada en x = 0,8 m

O

R

(semi-circunferencia

e)La tensin en la cuerda

23.-Determine la frecuencia natural del siguiente sistema 24.-Un oscilador armnico simple amortiguado tiene b = 0,11 kg/s, k = 180 N/m y m = 0,310 kg

a)Es un movimiento sobreamortiguado o de amortiguamiento dbil?

b)Determinar el valor ( para el movimiento amortiguado dbil?

c)Escriba la ecuacin de movimiento. Si para t = 0, tiene una amplitud de 0,5 m.

k b k

m25.-En la figura se muestra un bloque de m = 750 g y los resortes tiene constante k = 56 N/m.

El valor b = 0 0,162 Ns/m,a) Cul es el periodo del movimiento?

b) Escriba el desplazamiento en funcin del tiempo, si en t = 0, x = 0 y en t = Is x = 0,12 m

c) Demuestre que la energa mecnica total es

Siendo E0 la energa mecnica total en t = 0 (suponga un movimiento con amortiguamiento pequeo)

K

m

x

h26.-El cuerpo del sistema en la figura. Tiene una masa de 1,5 kg y la constante del resorte es k = 0,8 N/m. Supngase que se desplaza hacia abajo el cuerpo 12 cm y despus se le suelta. Si la friccin tienen mdulo FR = 0,23 V, en N, (en donde V = rapidez), determinar el nmero de oscilaciones del cuerpo en el intervalo de tiempo necesario para que la amplitud disminuya a un tercio de su valor inicial.

27.-Dos masas rgidas en forma de L, como se muestra en la figura, oscila con pequeos desplazamientos alrededor de su posicin de equilibrio (barra a horizontal). La barra b es de masa despreciable y la barra a tiene densidad lineal ((x) = cx kg/m 1 con (c = cte) y x se mide a partir de O. El sistema puede oscilar libremente alrededor de O. El resorte es de masa despreciable.28.-Un oscilador armnico simple esta descrito por la ecuacin x(t) = A sen 0,1t + B Sen 0,1t donde X,A y B se miden en unidades m.k.s

a)Exprese la ecuacin anterior en la forma x = C sen (wt + ()

Si se conoce que para t = 0, v0 = 0,35 m/s y a0 = -0,02 m/s2b) Evaluar la energa cintica y potencial para t = 5 seg.

c) Evale el valor promedio en un periodo de la energa cintica y potencial del oscilador armnico (suponga que el oscilador armnico es el sistema masa resorte).

K L=2L = 2L = 1m

L1

0

L2

b

L

M = 1 kg29.-En la siguiente Fig. Se muestra un alambre en equilibrio de masa despreciable de un punto O y sujeto en uno de sus extremos a un resorte de constante elstico k = 60 N/m a un amortiguador de constante b = 14 N seg/m y el otro extremo una masa de 1kg. Si el alambre lo guiamos un ngulo (0 = 10 y lo soltamos de esa posicin a partir del reposo. Encontrar:

a)La frecuencia del movimiento del sistema

b)Cul es la fase del movimiento?

c)Cul es decremento logartmico?

I a

m

h k30.-Para el sistema que se muestra en la Fig. Determinar:

a)La ecuacin de movimiento

b)La frecuencia de los osciladores amortiguados

c)El coeficiente de amortiguamiento para amortiguamiento crtico.

31.-Demostrar que en una oscilacin amortiguado se cumple:

(s

B

k P

32.-Una placa P hace un movimiento armnico simple horizontal sobre una superficie sin friccin con una frecuencia f = 1,5 Hz. Un bloque descansa sobre la placa, como se muestra en la figura adjunta y el coeficiente de friccin esttico entre el bloque y la placa es (s = 0,60 Cul es la mxima amplitud de oscilacin que puede tener el sistema sin que resbale el bloque sobre la placa?

k

r

(33.-Un cilindro de peso W y radio r est suspendido por una cuerda que le da vuelta en la forma que se indica en la figura adjunta. Un extremo de la cuerda est unido directamente a un soporte rgido mientras que el otro extremo est unido a un resorte de constante de elasticidad k. Si el cilindro se gira. Un ngulo ( 3 y se suelta, determine la frecuencia natural del sistema.

o34.-El sistema muestra un resorte, de constante k, fijo al eje de un cilindro de radio r y masa m. Si el cilindro rueda sin deslizar sobre la superficie spera. Encuentre.

a)La ecuacin que describe el movimiento subsiguiente del cilindro.

b)La frecuencia de oscilacin

c)La energa mecnica

35.-Un bloque de 2 kg se sujeta a un resorte de constante k = 200 N/m. El resorte se extiende en 5 cm y en t = 0 se le suelta. Halle:

a)El desplazamiento en funcin del tiempo

b)La velocidad cuando x = +A/2

c)La aceleracin cuando x = + A/2

(i) Use la parte ii) del ejemplo anterior para hallar a cuando x = A/2 iii) Cul es la fuerza sobre el bloque cuando t = (/15 s?

36.-Deduzca la frecuencia angular para

a)Pndulo simple

b)Pndulo fsico

c)Pndulo de torsin

37.-Una varilla uniforme de masa m y de longitud L se hace girar libremente por un extremo (a) Cul es el periodo de su oscilacin? b) Cul es la longitud de un pndulo simple con el periodo?

38.-Un bloque de 0,5 kg se sujeta a un resorte (k = 12,5 N/m). La frecuencia del movimiento amortiguado es de 0,2% inferior a la frecuencia del movimiento natural (a) Cul es la constante de amortiguamiento? (b) Cmo vara la amplitud con el tiempo? c) Cul es la constante de amortiguamiento crtico?

39.-Halle la rapidez de una pulsacin en una cuerda.

40.-Uno de los extremos de una cuerda est fijo. La cuerda cuelga de una polea y a su otro extremo tiene amarrado un bloque de 2 kg de masa, como se muestra en la figura. La parte horizontal de la cuerda tiene una longitud de 1,60 m y una masa de 20,0 g Cul es la velocidad de una pulsacin transversal sobre la cuerda?

41.-La ecuacin de una onda es y(x,t) = 0,05 sen . Halle: (a) la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de la onda: (b) la velocidad de la partcula y su aceleracin en x = 0,5 m y t = 0,05 s.

42.-Deduzca la E.D. de una onda.

43.-La funcin de onda de una onda es y(x,t) = 0,02 sen (0,4x + 50t + 0,8) donde x y y estn en centmetros. Halle: (a) la longitud de onda; (b) la constante de fase; (c) el periodo; (d) la amplitud; (e) la velocidad de la onda y (f) la velocidad de la partcula en x = 1 cm y t = 0,5 s.44.-La funcin de onda de una onda estacionaria sobre una cuerda est dada por y(x,t) = 0,02 sen (0,3x) cos (25t) donde x y y estn en centmetros y t est en segundos. (a) Halle la longitud de onda y la velocidad de onda de las ondas componentes (b) Cul es la longitud de la cuerda si esta funcin representa la tercera armnica? (c) En qu puntos es la velocidad de la partcula permanente cero?

45.-Las ondas transversales sobre una cuerda tienen una amplitud de 1,5 cm, una longitud de onda de 40 cm y viajan a una velocidad de 30 m/s. Si la densidad lineal de masa de la cuerda es de 20 g/m. Qu potencia debe proporcionrsele a la cuerda?

46.-Halle las frecuencias en tubo cerrado.

47.-Halle las frecuencias en tubo abierto.

48.-La longitud de una columna de aire se varia ajustando el nivel de agua dentro de un tubo. Sobre el extremo abierto del tubo, se coloca un diapasn al que se hace vibrar. A continuacin se hace bajar el nivel del agua y se escucha la primera resonancia cuando la longitud de la columna de aire es de 18,9 cm y despus cuando es de 57,5 cm Cul es la frecuencia del diapasn?. Tome la velocidad del sonido como de 340 m/s.

Si conoce la frecuencia del resorte Qu puede hallar?

49.-Un coche de polica se mueve a una velocidad de 50 m/s en la misma direccin de un camin que lleva una velocidad de 25 m/s. La sirena de la polica tiene una frecuencia de 1200 Hz. Cul es la frecuencia que oye el conductor del camin cuando el coche de polica est (a) detrs del camin o (b) delante del camin? Considere que la velocidad del sonido es de 350 m/s.

50.-El sonido emitido por una fuente alcanza una posicin determinada con una intensidad I1 Cul es el cambio en el nivel de intensidad cuando otra fuente

idntica se coloca en la proximidad de la primera? (No hay una relacin de fase fija entre las fuentes).

51.-Cul es la potencia incidente en un tmpano de 0,4 cm2, de rea para los siguientes niveles de intensidad sonora: (a) 120 dB (el umbral del dolor): (b) 0 dB (el umbral de la audicin).52.-Una partcula que cuelga de un resorte oscila con una frecuencia angular de 2,00 rad/s. El resorte esta suspendido del techo de la caja de un elevador y cuelga sin moverse (respecto de la caja del elevador) conforme la caja desciende a una velocidad constante de 1,50 m/s. La caja se detiene repentinamente, a) Con que amplitud oscila la partcula?, b) Cual es la ecuacin de movimiento para la partcula? (Elija la direccin hacia arriba como positiva)PAGE 3

Profesor: Mg. Percy Victor Caote Fajardo

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