Universidad de Cartagena,

Manejo de Solidos

Separadores Ciclónicos

Centanaro C.1, Matute A2. 1Ochoa J.1, Quintana D.1

1 Estudiantes de la Universidad de Cartagena, Programa de Ingeniería Química. 2 Profesor de Manejo de Solidos

Introducción Desde la antigüedad uno de los métodos más usados para separar polvo en suspensión en un gas, que generalmente es aire, es el ciclón. Ahora los ciclones ocupan un papel fundamental en el plano industrial y procesos de ingeniería, especialmente referidos a separaciones mecánicas, donde intervienen el movimiento de partículas sólidas o gotas líquidas a través de un fluido.

Ilustración 1: Movimiento de las partículas mayores hacia las paredes del ciclón debido a la fuerza centrífuga.

Los ciclones constituyen uno de los medios menos costosos de recolección de polvo, tanto desde el punto de vista de operación como de la inversión. Estos son básicamente construcciones simples que no cuentan con partes móviles, lo cual facilita las operaciones de mantenimiento y pueden ser diseñados para altas temperaturas (que ascienden incluso a 1000 °C) y presiones de operación bastante altas.

Los ciclones son adecuados para separar partículas con diámetros mayores de 5 µm; aunque partículas muchos más pequeñas, en ciertos casos, pueden ser separadas.

En un ciclón, la trayectoria del gas comprende un doble vórtice, en donde el gas dibuja una espiral descendente en el lado externo y ascendente en el lado interno.

Ilustración 2: Esquema básico de funcionamiento de un ciclón

En un ciclón el gas entra en la cámara superior tangencialmente y desciende en espirales hasta el ápice de la sección cónica; luego asciende en un segundo espiral, con diámetro más pequeño, y sale por la parte superior a través de un ducto vertical centrado. Los sólidos se mueven radialmente hacia las paredes, se deslizan por las paredes, y son recogidos en la parte inferior.

El diseño apropiado de la sección cónica del ciclón obliga al cambio de dirección del vórtice descendente, el vórtice ascendente tiene un radio menor, lo que aumenta las velocidades tangenciales; en el cono se presenta la mayor colección de partículas, especialmente de las partículas pequeñas al reducirse el radio de giro.

2

Usos Industriales Los ciclones son diseñados para muchas aplicaciones. Generalmente, los ciclones por si solos no son adecuados para cumplir con las reglamentaciones más estrictas en materia de contaminación del aire, pero tienen un propósito importante como pre-limpiadores antes del equipo de control final más caro, tal como los precipitadores electrostáticos o los filtros de tela. Además del uso en tareas de control de la contaminación, los ciclones se utilizan en muchas aplicaciones de proceso, como por ejemplo, para la recuperación y reciclado de productos alimenticios y materiales de proceso tales como los catalizadores.

Los ciclones se utilizan ampliamente después de operaciones de secado por aspersión en las industrias química y de alimentos y después de las operaciones de trituración, molienda y calcinación en las industrias química y de minerales para recolectar material útil o vendible.

Modificación del Modelo Consideremos una partícula de masa m, moviéndose a través de un fluido por la acción de una fuerza externa 𝐹𝑐. Sea 𝑣, la velocidad de la partícula con relación al fluido, 𝐹𝑏 la fuerza de empuje sobre la partícula y 𝐹𝑑 la fuerza de retardo. La fuerza resultante que actúa sobre la partícula es

𝐹𝑐 − 𝐹𝑏 − 𝐹𝑑 , la aceleración de la partícula es 𝑑𝑣

𝑑𝑡 y de acuerdo con la ley de Newton:

𝐹 =𝑚

𝑔(

𝑑𝑣

𝑑𝑡)

Tenemos la siguiente ecuación:

F =𝑚

𝑔𝑐(

𝑑𝑣

𝑑𝑡) = 𝐹𝑐 − 𝐹𝑏 – 𝐹𝑑 (1)

La fuerza externa puede ser expresada como el producto de la masa por la aceleración de la partícula:

Fc =𝑚 ∗ 𝑎

𝑔𝑐 (2)

La fuerza de empuje, por el principio de Arquímedes, es igual al producto de la masa del fluido que desplaza la partícula, por la aceleración producida por la fuerza externa. El volumen de la partícula

y por consiguiente el de fluido desplazado, es igual a 𝑚

𝜌𝑝, siendo 𝜌𝑝 la densidad de la partícula.

La masa de fluido desplazado es igual a, siendo 𝑚

𝜌𝑝ρf , siendo ρf la densidad del fluido. La fuerza de

empuje es por lo tanto:

𝐹𝑏 =𝑚 ∗ 𝑎

𝜌𝑝 ∗ 𝑔𝑐 (3)

La fuerza de retardo es:

𝐹𝑑 =𝐶𝑑 ∗ 𝑣𝑜

2 ∗ ρf ∗ 𝐴𝑝

2 ∗ 𝑔𝑐 (4)

𝐶𝑑 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑟𝑑𝑜

𝐴𝑝 = á𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑣0 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

𝑣 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎

Siendo iguales vo y v, y sustituyendo las fuerzas de la ecuación (2) y (4) en la ecuación (1) se tiene:

3

𝑑𝑣

𝑑𝑡= a

(1 − 𝜌𝑓)

𝜌𝑝−

Cd v2𝜌𝑓 𝐴𝑝

2 𝑚 (5)

Ilustración 3: Fuerzas que actúan en una partícula que sedimenta en un fluido

Movimiento en un campo gravitatorio si la fuerza externa e la gravedad, a es igual a g, aceleracion de la gravedad y la ecuacion (5) se transforma en:

𝑑𝑣

𝑑𝑡= g

(1 − 𝜌𝑓)

𝜌𝑝−

Cd v2𝜌𝑓 𝐴𝑝

2 𝑚 (6)

Movimiento en un campo centrifugo Siempre que se varía la dirección del movimiento de una partícula, se origina una fuerza centrífuga. Según la física elemental, la aceleración producida por una fuerza centrífuga en el movimiento circular es igual a:

𝑎 = 𝑟 𝜔2 (7) 𝑟 = 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑖𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎 (𝑚)

𝜔 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑟𝑎𝑑

𝑠)

Sustituyendo la ecuacion (7) en la encuacion (5)

𝑑𝑣

𝑑𝑡= (𝑟 𝜔2)

(1 − 𝜌𝑓)

𝜌𝑝−

𝐶𝑑 𝑣2𝜌𝑓 𝐴𝑝

2 𝑚 (8)

𝑣= 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑙 𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜, 𝑑𝑖𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑓𝑢𝑒𝑟𝑎 𝑎 𝑙𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜.

Por la sedimentación por gravedad se halla la ecuación de la velocidad límite vt haciendo dv

dt= 0,

de la ecuación (6), obteniendo:

𝑣𝑡 = √2 𝑔 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓)𝑚

𝐴𝑝 𝜌𝑝 𝐶𝑑 𝜌𝑓 (9)

En el movimiento debido a una fuerza centrífuga, la velocidad depende del radio y la aceleración

no es constante, si la partícula se mueve con respecto al fluido. Al ser 𝑑𝑣

𝑑𝑡 pequeño con respecto a

los otros términos de la ecuación se establece entonces:

𝑣𝑡 = ω√2 𝑟 (𝜌𝑝 − 𝜌𝑓)𝑚

𝐴𝑝 𝜌𝑝 𝐶𝑑 𝜌𝑓 (10)

Los valores numéricos del coeficiente de retardo Cd, se pueden extraer gráficamente. Si las particulas en movimiento son esferas de diametro 𝐷𝑝 entonces:

4

𝑚 =𝜋 𝐷3𝜌𝑝

6 (11)

𝐴𝑝 =𝜋 𝐷𝑝

2

4(12)

Sustituyendo la ecuacion (11) y (12) en la ecuacion (5) se tiene:

𝑑𝑣

𝑑𝑡= a

(1 − 𝜌𝑓)

𝜌𝑝−

3Cd v2𝜌𝑓

4 𝜌𝑝 𝐷𝑝 (13)

Para la velocidad limite 𝑑𝑣

𝑑𝑡= 0

a(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓) =3Cd vt

2𝜌𝑓

4 𝐷𝑝 (14)

La relacion entre Cd y Re es una forma continua, pero puede sustituirse para su empleo en los calculos por tres lineas sin perder exactitud, conocidas como lineas de trazo. Las ecuaciones para las lineas y los intervalos de Re, se presentan para un numero de Reynols <2.

𝐶𝑑 =24

𝑅𝑒 (15)

𝐹𝑑 =3 𝜋 µ 𝑣𝑡 𝐷𝑝

𝑔𝑐 (16) (𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑆𝑡𝑜𝑘𝑒𝑠)

Para 2 < 𝑅𝑒 < 500, 𝐶𝑑 =18.5

𝑅𝑒0.6 (17)

𝐹𝑑 =2.31 𝜋 µ0.6(𝑣𝑡 𝐷𝑝)1.4𝜌𝑝

0.4

𝑔𝑐(18) (𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜)

Para 500 < 𝑅𝑒 < 200000, 𝐶𝑑 = 0.44 (19)

𝐹𝑑 =0.055 𝜋 (𝑣𝑡 𝐷𝑝)2 𝜌𝑓

𝑔𝑐 (20) (𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛)

De manera general:

𝐶𝑑 =𝑏1

𝑅𝑒𝑛(21)

𝐹𝑑 = µ0.6 𝑏1 𝜋 (𝑣𝑡 𝐷𝑝)2−𝑛𝜌𝑝

1−𝑛

8 𝑔𝑐 (22)

La ecuacion general de velocidad de sedimentacion para esferas, sustituyendo el valor de Cd de la ecuacion (21) en la ecuacion (14):

𝑣𝑡 = ( 4 𝑎 𝐷1+𝑛(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓)

3𝑏1 µ𝑛 𝜌𝑝1−𝑛 )

12−𝑛

(23)

Para la sedimientacion por gravedad a=g, por lo tanto la velocidad de sedimentacion para Re<2 Para el intervalo de la ley de Stokes es:

𝑣𝑡 =𝑔 𝐷𝑝2(𝜌𝑝−𝜌𝑓)

18 µ (24)

5

Conociendo que la fuerza centrifuga 𝑚 𝑣𝑐

2

𝑟= 𝑚 r ω2

El equivalente centrifugo de la ley de Stokes:

𝑣𝑡 = 𝑣𝑐

2𝐷𝑝2(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓)

18 µ 𝑟

A menudo no se conocen los diametros reales de las particulas con exactitud, de modo que para ley de stokes sobre contaminacion del aire se cancela el termino 𝜌𝑓:

𝑣𝑡 = 𝑣𝑐

2𝐷𝑝2(𝜌𝑝)

18 µ 𝑟

Diámetro de corte

Se introduce un nuevo término, el diámetro de corte, que se utiliza mucho para describir los aparatos colectores de partículas. Esta definición proporciona una medida del tamaño de partículas capturadas y el tamaño que pasa por un colector de partículas. La eficiencia de un ciclón viene determinada por la fracción de partículas de un tamaño que son separadas en el equipo. Se ha definido empíricamente un diámetro de corte.

El tiempo para alcanzar la pared interna del ciclón (partículas):

𝜃𝑅 =𝐿𝑤

𝑉𝑡=

(𝐿𝑤18 µ 𝑟)

𝑉𝑐2(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓)𝐷𝑝

2

La distancia recorrida por la partícula a lo largo de la espiral L:

𝐿 = 2 𝜋 𝑟𝑁𝑠 Siendo: 𝑁𝑠 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒, 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑜 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 El tiempo necesario para recorrer la espiral es (aire):

𝜃𝑅∗ =

𝐿

𝑉𝑐=

2 𝜋𝑟𝑁𝑠

𝑣𝑡

La condición necesaria para que la partícula se separe es:

𝜃𝑅∗ ≥ 𝜃𝑅

2 𝜋𝑟𝑁𝑠

𝑣𝑡=

(𝐿𝑤18 µ 𝑟)

𝑉𝑐2(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓)𝐷𝑝

2

𝐷𝑝𝑚𝑖𝑛= √

9𝐿𝑤 µ

𝜋𝑁𝑠𝑉𝑐(𝜌𝑝 − 𝜌𝑓)

Las partículas con diámetro igual o mayor que 𝐷𝑝𝑚𝑖𝑛

se separan con un 100% de eficiencia menor.

Diámetro de corte: diámetro de partícula que se separa con un 50% de eficiencia

6

𝐷𝑝𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 50= √

9𝐿𝑤 µ

2𝜋𝑁𝑠𝑉𝑐(𝜌𝑝−𝜌𝑓) (*)

Siendo: 𝐿𝑤 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑖𝑐𝑙ó𝑛, 𝑉𝑐 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑐𝑙ó𝑛

APLICACIÓN: Material particulado contaminante en el aire Los ciclones se usan para controlar material particulado, principalmente el material particulado de diámetro aerodinámico mayor de 10 micras (µm). Hay sin embargo, ciclones de alta eficiencia, diseñados para ser efectivos con material particulado de diámetro aerodinámico menor o igual a 10 µm y menor o igual a 2.5 µm. Aunque pueden usarse los ciclones para recolectar partículas mayores de 200 µm, las cámaras de asentamiento por gravedad o los simples separadores por impulso son normalmente satisfactorios y menos expuestos a la abrasión, un ciclón se considerará ecológico cuando su creación se realiza para eliminar la contaminación, como podría ser la creación de un ciclón para filtrar humos de soldadura y retener partículas microscópicas de metales, cumpliéndose la norma de los límites permisibles de material particulado en el aire.

CONCLUSIONES El uso de separadores ciclónicos como dispositivo de control de emisiones de partículas sólidas al ambiente tiene ciertas ventajas así como algunas desventajas, de las cuales hacemos mención a continuación: Las ventajas de los ciclones incluyen las siguientes: Bajos costos de capital, falta de partes móviles, por lo tanto, pocos requerimientos de mantenimiento y bajos costos de operación, caída de presión relativamente baja, comparada con la cantidad de partículas removidas, las limitaciones de temperatura y presión dependen únicamente de los materiales de construcción, colección y disposición en seco, requisitos de espacio relativamente pequeños. Entre las desventajas encontramos: eficiencias de recolección de partículas suspendidas totales relativamente bajas, particularmente para partículas menores de 10 µm, no pueden manejar materiales pegajosos o aglomerantes, las unidades de alta eficiencia pueden tener altas caídas de presión. Así mismo a partir del análisis de las ventajas y desventajas de un separador ciclónico podemos concluir que, el separador ciclónico constituye una buena opción para ser utilizado como dispositivo de control de emisiones de sólidos y resulta una opción que no requiere de mucha inversión y ayuda en gran cantidad a la disminución de las emisiones. BIBLIOGRAFIA [1] Separadores Ciclonicos, Consultado el 22 de mayo de 2014. Tomado de: [2] Separador mecanico de particulas en gases, Consultado el 22 de mayo de 2014. Tomado de: http://www.arbulu-terry.com/articulos/SEPARADORES%20MECANICOS%20DE%20GASES.pdf [3] Eliminacion de particulas, Consultado el 22 de mayo de 2014. Tomado de: http://www.uclm.es/profesorado/jvillasenor/esp/contatm/tema1-pto3.pdf [4] Ciclones, Consultado el 22 de mayo de 2014. Tomado de: http://www.ing.unlp.edu.ar/dquimica/paginas/catedras/iofq809/apuntes/Ciclones.pdf