sep (recuperado)

INSTITUTO TECNOLOGICO DE TAPACHULASISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

EMF1024

Presenta:

LEON LOPEZ ROBERTO DE

JESUS CRUZ MORENO CLARISSA

PINEDA NIETO ALBERTO

ARREOLA ABARCA ERNESTO

Catedratico:

ING ADRIAN GONZALEZ MARTINEZ

Semestre:

7mo SEMESTRE GRUPO N

Trabajo:

UNIDAD II

Carrera:

ING. ELECTROMECANICA

Lugar y fecha:

TAPACHULA CHIAPAS; A 26 DE NOVIEMBRE DEL 2015

INDICE

INTRODUCCION....................................................................................................1IMPEDANCIA SERIE EN LINEAS DE TRANSMICION.......................................42.1 TIPOS DE CONDUCTORES..........................................................................62.2 RESISTENCIA.................................................................................................92.3 VALORES TABULADOS DE RESISTENCIA...............................................122.4 INDUCTANCIA DE UN CONDUCTOR DEBIDO A FLUJO INTERNA ………132.5 ENLACES DE FLUJO ENTRE DOS PUNTOS EXTERNOS A UN CONDUCTOR AISLADO…................................................................................172.6 INDUCTANCIA DE UNA LINEA BIFILAR MONOFASICA..........................192.7 ENLACES DE FLUJO DE UN CONDUCTOR EN UN GRUPO....................242.8 INDUCTANCIA DE LINEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS............272.9 EMPLEO DE LAS TABLAS..........................................................................342.10 INDUCTANCIA DE LINEAS TRIFASICAS CON DISPOSICION EQUILATERA.......................................................................................................362.11 INDUCTANCIA DE LAS LINEAS TRIFASICAS CON DISPOSICION ASIMETRICA........................................................................................................38TABLAS DE CONDUCTORES ACSR….............................................................42CONCLUSIONES..................................................................................................44PREGUNTAS........................................................................................................45BIBLIOGRAFIA.....................................................................................................51EJERCICIOS RESUELTOS................................................................................52EJERCICIOS PROPUESTOS.............................................................................62GLOSARIO…........................................................................................................69ANEXOS................................................................................................................72

IMPEDANCIA SERIE EN LINEA DE TRANSMISION SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIAPágina 1

INTRODUCCION

Las líneas de transmisión confinan la energía electromagnética a una región del

espacio limitada por el medio físico que constituye la propia línea, a diferencia de

las ondas que se propagan en el aire, sin otra barrera que los obstáculos que

encuentran en su camino. La línea está formada por conductores eléctricos con una

disposición geométrica determinada que condiciona las características de las ondas

electromagnéticas en ella.

En los sistemas de comunicaciones, las líneas de transmisión encuentran

numerosas aplicaciones no sólo en el transporte de señales entre una fuente y

una carga, sino también como circuitos resonantes, filtros y acopladores de

impedancia. Algunas de las aplicaciones más comunes incluyen el transporte de

señales telefónicas, datos y televisión, así como la conexión entre transmisores

yantenas y entre éstas y receptores.

El análisis de las líneas de transmisión requiere de la solución de las ecuaciones

del campo electromagnético, sujetas a las condiciones de frontera impuestas por

la geometría de la línea y, en general, no puede aplicarse la teoría clásica de

circuitos, ya que ésta se ocupa de circuitos con parámetros concentrados, en tanto

que en una línea los parámetros son distribuidos.

Dichos parámetros son: resistencia, inductancia, capacidad y conductancia y, en

los circuitos eléctricos convencionales, están concentrados en un solo elemento o

componente bien localizado físicamente. Se considera que, en un circuito, los

parámetros son concentrados cuando las dimensiones físicas de sus

componentes, incluyendo los hilos de conexión, son mucho menores que la

longitud de onda de la energía manejada por el circuito.


Si las dimensiones del circuito y sus componentes son comparables a la longitud

de onda o menores que ésta, el circuito debe considerarse como de parámetros

distribuidos y su tratamiento requiere de la teoría de líneas de transmisión,

derivada de la teoría del campo electromagnético. Así en una línea de transmisión,

la resistencia, inductancia, capacidad o conductancia no pueden considerarse

concentradas en un punto determinado de la línea, sino distribuidos

uniformemente a lo largo de ella.


UNIDAD IIIMPEDANCIA SERIE EN LINEAS DE

TRANSMICION

IMPEDANCIA SERIE DE LAS LINEAS DE TRANSMISIONSISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIAPágina 4

IMPEDANCIA SERIE DE LAS LINEAS DE TRANSMISION

Una línea de transmisión tiene cuatro parámetros que influyen en su aptitud para

llenar su función como componente de una red eléctrica. Estos parámetros son

resistencia, inductancia, capacidad y conductancia.

La conductancia entre conductores o entre conductores y tierra cuenta para la

corriente de fuga en los aisladores de líneas principales y a través del aislamiento

de los cables. Puesto que la fuga en los aisladores de líneas principales se puede

no tomar en cuenta, la conductancia entre conductores de una línea principal se

asume igual a cero.

Cuando una corriente circula por un circuito eléctrico, los campos magnético y

eléctrico que se forman nos explican algo sobre las características del circuito. En

la fig. 2 se representa una línea bifilar abierta y los campos magnéticos y eléctricos

asociados a ella. Las líneas de flujo magnético forman anillos cerrados que rodean

a cada conductor; las líneas del campo eléctrico nacen en las cargas positivas,

sobre un conductor, y van a pasar a las cargas negativas, sobre el otro. Toda

variación de la corriente que pasa por los conductores produce una variación en el

número de las líneas de flujo magnético que atraviesan el circuito. Por otra parte,

cualquier variación de éste induce una f.e.m. en el circuito, siendo esta f.e.m.

inducida, proporcional a la velocidad de variación del flujo. La inductancia es la

propiedad de un circuito que relaciona la f.e.m. inducida, por la variación del flujo,

con la velocidad de variación de la corriente

.


FIG. 2 campos magnético y eléctrico asociado a una línea bifilar

La resistencia y la conductancia uniformemente distribuidas a la carga de la línea

forman la impedancia serie. La conductancia y la capacitancia que existe entre

conductores de una línea monofásica o desde un conductor a neutro de una línea

trifásica forman la admitancia en paralelo.


2.1 TIPOS DE CONDUCTORES

Los materiales conductores normalmente utilizados son el cobre y el aluminio y

pueden emplearse indistintamente si las distancias entre postes son pequeñas.

El cobre es el metal más utilizado en la industria eléctrica, debido a que posee

elevada conductividad eléctrica, alta conductividad térmica, resistencia a la

corrosión, gran maleabilidad, gran ductilidad, alta resistencia mecánica, no es

magnético y es fácilmente soldable.

Los conductores de aluminio son muy usados debido a su alta conductividad por

unidad de peso y se utilizan principalmente en líneas cortas, particularmente

donde existen razones para que el espacio entre soportes sea corto, por ejemplo

las líneas de distribución urbana.

Con un mayor diámetro las líneas de flujo eléctrico originadas sobre el conductor

estarán más apartadas en la superficie de éste para una misma tensión. Esto

significa un menor gradiente de tensión en la superficie del conductor y menor

tendencia a ionizar el aire a su alrededor. La ionización produce un efecto

indeseable llamado corona.

Los símbolos que identifican diferentes tipos de conductores de aluminio son los

siguientes:

ACC conductor de aluminio

AAAC conductor de aluminio con aleación .

ACSR conductor de aluminio con refuerzo de

acero


ACAR conductor de aluminio con refuerzo de aleación

Los AAAC tienen mayor resistencia a la tensión que los conductores eléctricos de

aluminio de tipo ordinario. ACSR consiste de un núcleo central de alambres de

acero rodeado por capas de alambre de aluminio. ACAR tiene un núcleo central

de aluminio de alta resistencia rodeado por capas de conductores eléctricos de

aluminio tipo especial.

Las capas de alambre de un conductor trenzado son enrolladas en direcciones

opuestas a fin de prevenir desenrollados y hacer que el radio externo de una capa

coincida con el radio interno de la siguiente.

Fig. 2.1 sección transversal de un conductor con esfuerzo de acero, 7 hilos de acero y 24

de aluminio.

El trenzado proporciona flexibilidad con grandes secciones transversales. El

número de alambres depende del de capas y de que aquellos sean del mismo

diámetro.

Una fórmula general para el número total de alambres de los cables de este tipo es:

Número de alambres=3 x2 —3 x+1

Donde x es el número de capas, incluyendo el alambre del centro.


La fig. 2.1, representa un típico cable de aluminio con refuerzo de acero (ACSR).

El conductor mostrado tiene 7 alambres de acero formando el núcleo central y

alrededor de él hay dos capas de alambre de aluminio. Hay 24 alambres de

aluminio en las dos capas exteriores. Los conductores trenzados se especifican

como 24 Al/7 St, o simplemente 24/7. Diferentes resistencias, capacidades de

corriente y tamaños de conductor se obtienen usando diferentes combinaciones

de acero y aluminio.

Un tipo de conductor, el llamado ACSR dilatado, tiene un material intermedio,

papel, por ejemplo, separando los cables interiores de acero de los exteriores de

aluminio. El objeto de este relleno, es lograr un diámetro mayor (y, por ello, un

menor efecto corona), para una conductividad y resistencia dadas. Los ACSR

dilatados son usados para algunas líneas de muy alto voltaje (EHV).


2.2RESISTENCIA

La resistencia de los conductores es la causa principal de la pérdida de la energía

en las líneas de transporte. A menos que se especifique otra cosa, al hablar de

resistencia nos referimos a la resistencia efectiva.

La resistencia efectiva de un conductor es:

R= perdidasen elconductorI2 (2.1)

Donde la potencia está en vatios e I es la corriente eficaz del conductor, en

amperios. La resistencia efectiva es igual a la resistencia del conductor a la

corriente continua solo en a aquellos casos en que la distribución de la corriente en

el conductor sea uniforme. La falta de uniformidad en la distribución de la corriente y

la relación entre la resistencia efectiva.

La resistencia a la corriente continua viene dada por la fórmula:

Ro=ρlA

Ω(2.2.1)

R = Resistencia óhmica. (Cd) [ ] = Resistividad del material del conductor.[ *mm2 / m ] L = Longitud del conductor. [ m ] A = Área de la sección transversal del conductor. [ mm2 ]

SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

Página 10


Puede emplearse cualquier sistema coherente de unidades. En unidades inglesas

/ está en pies, A en circular mils (cmil), y ρ en ohmio-circular mils por pie, algunas

veces llamado ohmio por circular mil-pie. En unidades SI / está en metros, A en

metros cuadrados y p en ohmio metro.

Un circular mil es el área de un círculo que tiene el diámetro de un mil. Un mil es

igual a 10 pulg. El área de la sección transversal de un conductor cilíndrico sólido

es igual al cuadrado del diámetro del conductor expresado en mils. El número de

circular mils multiplicado por x/4 es igual al número de mils cuadrados.

La resistencia a la corriente continua de los conductores de hilos trenzados es

mayor que el valor obtenido de la Ec. (2.2) debido a que los hilos trenzados

helicoidalmente tienen mayor longitud que el conductor. Por cada milla de

conductor, la corriente tiene que recorrer, en todos los hilos, excepto el central,

más de una milla de hilo. El incremento de resistencia debido a la espiral que

forman los hilos se estima en 1% para conductores de tres hilos y un 2% para los

de hilos concéntricos.

La variación de la resistencia de los conductores metálicos con la temperatura es

prácticamente lineal en el margen normal de utilización. Si se llevan las

temperaturas al eje de ordenadas y las resistencias al de abscisas, como se ha

hecho en la fig. 2.3, prolongando el segmento de recta determinado hasta su

intersección con el eje de ordenadas, obtenérnosla ordenada en el origen que nos

permite corregir la resistencia por los cambios de temperatura. La ordenada en el

origen, esto es, la temperatura correspondiente a R = 0, es una constant

R2

R1=

T +l2

T +l1(2.2 .2)


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Del material. De la fig. 2.3 tenemos donde R y R son las resistencias del conductor

a las temperaturas t y t , respectivamente, en grados centígrados, y T la constante

determinada a partir del gráfico. Los valores de T son los siguientes:

234.5 para cobre recocido de 100% de conductividad,

241 para cobre estirado en frío de 97,3% de conductividad,

228 para aluminio estirado en frío de 61% de conductividad.

Fig.2.2 Resistencia de un conductor metálico en función de la temperatura


2.3 VALORES TABULADOS DE RESISTENCIA

La resistencia a la corriente continua de varios tipos de conductores se puede

encontrar fácilmente con la ec. (2.2.1), y puede estimarse el incremento en la

resistencia debido a la espiral. Las correcciones debido a la temperatura se

determinan en la ec. (2.2.2). El incremento en la resistencia causado por el efecto

piel se puede calcular para alambres circulares y tubos de material sólido con las

curvas de R/Ro disponibles para ese tipo de conductores simples. Sin embargo,

esta información no es necesaria, pues los fabricantes suministran tablas con las

características eléctricas de sus conductores.


2.4 INDUCTANCIA DE UN CONDUCTOR DEBIDO A FLUJO INTERNA

El valor de la inductancia debido al flujo interno puede calcularse como la relación

entre los enlaces de flujo y la corriente, teniendo en cuenta que cada línea de flujo

interno enlaza tan solo una fracción de la corriente total.

Dentro de éstos también existe campo magnético, como se mencionó cuando

consideramos el efecto piel. La variación de las líneas de flujo dentro de los

conductores contribuye también a la f.e.m. del circuito, y, por tanto, a la

inductancia.

El valor correcto de la inductancia debida al flujo interno, puede calcularse como

la relación entre los enlaces de flujo y la corriente, teniendo en cuenta que cada

línea de flujo interna enlaza tan solo una fracción de la corriente total.

Para obtener un valor preciso de la inductancia de una línea de transporte es

necesario considerar tanto el flujo interior de un conductor, como el exterior. La

fuerza magnetromotriz (fmm), en amperio-vueltas, alrededor de cualquier línea

cerrada es igual a la corriente, en amperios, abarcada por la línea. La fmm es

igual, también a la integral de la componente tangencial de la intensidad de

campo magnético a lo largo del filete. Así,

fmm=∮H ∙ ds=I At (2.4 .1)

Donde:

H = Intensidad de campo magnético, At/m

s = Distancia a través del paso, m

I= Corriente encerrada, A



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El punto entre H y ds indica que el valor de H es la componente de la intensidad

de campo tangente a ds.

Designemos por Hx la intensidad de campo a x metros del centro del conductor.

Como el campo es simétrico, Hx es constante en todos los puntos equidistantes

del centro del conductor. Si la integración indicada en la ec. (2.4.1) se hace a lo

largo de una línea circular, concéntrica al conductor y a x metros del centro, Hx es

constante a lo largo de toda la línea y tangente a ella. La ec. (2.4.1) será

∮H X ds=I x(2.4 .2)

Y

2πxH X=I x(2.4 .3)

Donde I x es la comente encerrada. Suponiendo una densidad de corriente uniforme,

I X=π x2

π r 2 I (2.4 .4)

Donde I es la corriente total del conductor. Sustituyendo la ec. (2.3.4) en la (2.3.3)

y resolviendo para Hx, tenemos

H x=x

2 π r2 I (2.4 .5)

La densidad de flujo a x metros del centro del conductor es

Bx=μ H X=μxI

2 π r2 Wb /m2(2.4 .6)

Donde µ es la permeabilidad del conductor.

En el elemento tubular de espesor dx, el flujo d𝜙 es Bx veces el área



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transversal del elemento normal a las líneas de flujo, siendo el área dx veces la

longitud axial. El flujo por metro de longitud es

d∅=μxI

2 πr 2 dxWb /m(2.4 .7)

Los enlaces de flujo dψ por metro de longitud, producidos por el flujo del elemento

tubular son el producto del flujo por metro de longitud por la fracción de corriente

enlazada. De esta forma

dψ=π x2

π r2 d∅=μI x3

2 π r4 dxWeber−vueltas /metro(2.4 .8)

Integrando desde el centro del conductor hasta el borde exterior para encontrar

ψint, enlaces de flujo totales en el interior del conductor, obtenemos

ψ∫¿=∫

0

τ μI x3

2 π r4 dx ¿

ψ∫¿= μI

8πWeber−vueltas /metro (2.4 .9)¿

Para una permeabilidad relativa de 1, µ = 4ir X 10-7 henrios/metro, y

ψ∫¿= I

2x 10−7 Weber−vueltas /metro (2.4.10)¿

L∫¿=1

2x 10−7 H /m (2.4 .11)¿



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Hemos calculado la inductancia por unidad de longitud (henrios/metro) de un con-

ductor cilíndrico debido únicamente al flujo de su interior. En lo sucesivo, por

conveniencia, al tratar de la inductancia por unidad de longitud la llamaremos

sencillamente inductancia, pero empleando las unidades correctas.

La validez del cálculo de la inductancia interna de un hilo macizo de sección circular

por el método de los enlaces de flujo parciales, puede demostrarse deduciendo la

inductancia por un método totalmente diferente. Siendo la energía almacenada en

el interior del conductor, debido al campo magnético, igual a L∫¿ i2 /2¿,, al despejar

Lint obtenemos la ec. (2.4.11).

L∫¿=1

2x 10−7 H /m¿



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2.5 ENLACES DE FLUJO ENTRE DOS PUNTOS EXTERNOS A UN CONDUCTOR AISLADO

Como primer paso para calcular la inductancia debida al flujo exterior a un

conductor, deduciremos los enlaces de flujo de un conductor aislado debidos a la

porción de flujo exterior comprendida entre D1 y D2 metros del centro del

conductor.

En la fig. 2.5, P1 y P2 son dos puntos a distancias D1 y D2 del centro de un

conductor por el que circula una corriente de I amperios. Como las líneas de flujo

son círculos concéntricos al conductor, todo el flujo comprendido entre P1 y P2

está dentro de las superficies cilíndricas concéntricas (representadas por

circunferencias de trazo continuo) que pasan por P1 y P2. En el elemento tubular,

que está a x metros del centro del conductor, la intensidad de campo es Hx. La

fmm a lo largo del elemento es:

2πxHx = I

En la figura 2.5, P1 y P2 son dos puntos externos a las distancias D1 y D2

respectivamente del centro del conductor por el que circula una corriente I.

Fig. 2.5 conductores y puntos P1 y P2 exteriores a él.



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𝜇 2 = 2 /

(2.5.1)El flujo d en el elemento tubular de espesor dx es𝜇

∅ = 2 / (2.5.2)Los enlaces de flujo dψ por metro son iguales, numéricamente, al flujo d𝜙, puesto

que el flujo exterior al conductor enlaza toda la corriente del conductor tan solo

una vez. Los enlaces de flujo totales entre P1 y P2 se obtienen integrando d𝜙 desde x = D1 a x = D2. De esta forma obtenemos

𝐷2 𝜇 𝜇 212 = ∫ 𝐷1

=2 2 1

− / (2.5.3)

O, para una permeabilidad relativa de 1,212 = 2 X 10−7 In1

− / (2.5.4)

La inductancia debida solamente al flujo comprendido entre D1 y D2 es212 = 2 X 10−7 In1

/ (2.5.5)Nótese que “ln”, de las Ecs. (2.5.3) a (2.5.5), es el logaritmo neperiano (base e).

Transformando los henrios por metro a milihenrios por milla y empleando

logaritmos decimales, tenemos



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212 = 0.7411 1

/ (2.4.11)



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2.6 INDUCTANCIA DE UNA LINEA BIFILAR MONOFASICA

Antes de tratar el caso más general de líneas de varios conductores y trifásicos,

consideraremos el caso de una sencilla línea bifilar de conductores cilíndricos

macizos. La fig. 2.6 representa un circuito que tiene dos conductores de radios r1

y r2. Uno de los conductores constituye el hilo de retorno] En principio,

consideraremos solamente los enlaces de flujo del circuito producidos por la

corriente del conductor 1. Una línea de flujo, debida a la corriente del conductor 1,

situada a una distancia igual o mayor a D + r2 del centro del conductor 1 no enlaza

el circuito y, por tanto, no induce ninguna f.e.m. en él. Dicho de otra manera, una

línea de flujo de estas características enlaza una corriente cero, ya que la

corriente del conductor 2 es igual en magnitud y de opuesto sentido a la corriente

del conductor 1. La fracción de la corriente total enlazada por una línea de flujo

exterior al conductor

Fig. 2.6 conductores de radios diferentes y campo magnético debido solamente a la corriente del

conductor 1.


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1 y a distancia igual o menor a D — r2, es 1. Entre las distancias D — r2D + r2 (es

decir, en la superficie del conductor 2) la fracción de la corriente total enlazada por

la línea de flujo, producida por la corriente del conductor 1, a 0. Por tanto, es

lógico simplificar el problema, cuando D es mucho mayor que r1 y r2 y la densidad

de flujo a través del conductor es aproximadamente constante, suponiendo que

todo el flujo exterior producido por la corriente del conductor 1 y que va hasta el

centro del conductor 2, enlaza toda la corriente I y que el flujo que se extiende

más allá de ese punto no enlaza ninguna corriente.

En efecto, se comprueba que los cálculos hechos con esta hipótesis son

correctos, incluso cuando D es pequeño.

La inductancia del circuito debida a la corriente del conductor 1 se determina por

la ecu. (2.5.5), sustituyendo D2 por la distancia D entre los conductores 1 y 2, y D1

por el radio r1 del conductor 1.

Para el flujo exterior únicamente

21, = 2 X 10−7 In1 / (2.6.1)

Para el flujo interior únicamente1 −71, = 2 X 10 / (2.6.2)

La inductancia total del circuito, debida a la corriente del conductor 1 tan solo, es

11 = (2 + 2 In) X 10−7 / (2.6.3)1


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La expresión que da la inductancia puede simplificarse sacando factores comunes

de la ec. (3.32) y teniendo en cuenta que ln e1/4 = 1/4, de donde

11 = 2 X 10−7 ( 4 + In

) (2.6.3)1

1 1 = 2 X 10−7 (In 4 + In ) (2.6.5)

1

Haciendo operaciones llegamos a

1 = 2 X 10−7 In 1∈−1/4

(2.6.6)

Si sustituimos r1’ por r1Є-1/4,

1 = 2 X 10−7 In ′ / (2.6.7)1

1 = 0.7411 log′ / (2.6.8)1El radio r1’ es el de un conductor ficticio del que se supone que no tiene flujo

interior, pero, sin embargo, la misma inductancia que el conductor real de radio r1.

El factor Є-1/4 es igual a 0,7788. La ecu (2.6.7) da para la inductancia el mismo

valor que la ecu. (2.6.2). La diferencia estriba en que la ecu. (2.6.7) carece del

término que toma en cuenta el flujo interior, compensándolo por medio de un valor

ajustado para el radio del conductor. Recordemos que la ecu. (2.6.3) se dedujo


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para un conductor cilíndrico macizo y que se llegó al ecu. (2.6.7) mediante

transformaciones matemáticas de la ecu. (2.6.3).Por otra parte, el factor 0,7788,

para ajustar el radio



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con objeto de tener en cuenta el flujo interno, se aplica únicamente a conductores

cilíndricos macizos. Más adelante consideraremos otro tipo de conductores.

Como la corriente en el conductor 2 va en dirección contraria a la que circula por

el conductor 1 (o su fase está a 180° con la de ésta), los enlaces de flujo

producidos por la corriente en el conductor 2, considerado aislado, tienen la

misma dirección que los producidos por la corriente del conductor 1. El flujo

resultante de los dos conductores está determinado por la suma de las fmm de

ambos conductores. Sin embargo, para permeabilidad constante pueden sumarse

los enlaces de flujo (e igualmente las inductancias) de los dos conductores

considerados aisladamente. Por comparación con la ecu (2.6.7), la inductancia

debida a la corriente en el conductor 2 es

2 = 2 X 10−7 In ′ / (2.6.9)2

Y para todo el circuito

= 1 + 2 = 4 10−7In √1′2′ / (2.6.10)

Si r1’ = r'2 = r', la inductancia total se reduce a

= 4 X 10 −7 In ′ / (2.6.11)



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O

= 1.482 log ′/ (2.6.12)

fig.2.6.1 visa de una sección transversal de un grupo de n conductores en los que la suma de sus

corrientes es cero. P es un puno lejano de los conductores

La ecu. (2.6.12) es la inductancia de la línea bifilar teniendo en cuenta los enlaces

de flujo producidos por la corriente en ambos conductores, uno de los cuales es el

camino de vuelta de la corriente en el otro. Este valor de la inductancia se llama, a

veces, inductancia por metro de línea o por milla de línea, para distinguirla de la

inductancia del circuito debida a la corriente en uno solo de los conductores. Esta

última, dada por la ecu. (2.6.8), es la mitad de la inductancia total de una línea

monofásica y se llama inductancia por conductor.



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2.7 ENLACES DE FLUJO DE UN CONDUCTOR EN UN GRUPO

Un caso más general que el de la línea bifilar es el de un conductor en un grupo

de ellos, en el que la suma de las corrientes de todos los conductores es igual a

cero.

El grupo de conductores se representa en la fig.2.6.1. Los conductores 1, 2, 3 , . .

. , n son recorridos por los vectores corrientes I1, I2, I3,..., In

Las distancias de estos conductores a un punto lejano P están indicadas en la

figura por D1P, D2p, D3P,. . . , DnP. Determinemos ψ1p1, enlaces de flujo del

conductor 1 debidos a I1 comprendiendo los enlaces de flujo interno, pero

excluyendo todo el flujo más allá del punto P. Por las ecus. (2.4.10) y (2.5.4).

11 1 = ( 2 + 21 In

11

) 10−7 (2.7.1)

1 1 = 2 X 10−71 In11′

− / (2.7.2)

Los enlaces de flujo con el conductor 1 debido a l2, pero excluyendo el flujo más

allá de P es igual al flujo producido por I2 entre el punto P y el conductor 1 (esto

es, entre las distancias límites D2p y D12 del conductor 2). Así

1 2 = 2 X 10−72 In 212



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(2.7.3)



Página 27

Los enlaces de flujo ψ1P con el conductor 1, debido a todos los conductores del

grupo, pero excluyendo el flujo más allá del punto P es

1 = 2 X 10−7(1 In 11′

+ 2

212

+ 3 In313

+ ∙∙∙ + In

1

) (2.7.4)

Que, desarrollando los términos logarítmicos y reagrupando, se convierte en

1 = 2 X 10−7(1 In1

1′ + 2 In 112

+ 3 In 113

+ ∙∙∙ + In In 11

+ I1 In 1

+ I2 In 2 + I3 In 3 +∙∙∙ +I In

(2.7.5)Como la suma de todas las corrientes del grupo es nula,

I1 + I2 + I3 +∙∙∙ +I = 0Y despejando In, tenemos

I = −(I1 + I2 + I3 +∙∙∙ +I −1 ) (2.7.6)

Sustituyendo en la ecu. (2.7.4), /n por su valor dado por la ec. (2.7.5) y agrupando

los términos logarítmicos, tenemos

2 3



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1 = 2 X 10−7(1 In 11′ + 2 In 1𝐷12 + 3 In 1𝐷13+ ∙∙∙ + In In 11

+ I1 In 𝐷1𝑝 +𝐷 𝑃

I In 𝐷2𝑝𝐷 𝑃 + I In 3𝑝𝐷 𝑃+∙∙∙ +I −1 In (−1)𝑝𝐷 𝑃 (2.7.7)



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Suponiendo que el punto P se aleja hasta el infinito, de forma que los términos

logarítmicos de las relaciones de distancia desde P se hagan infinitesimales,

puesto que dichas relaciones tienden a la unidad, obtenemos

1 = 2 X 10−7 (1 In 11′ + 2 In 1

12+ 3 In 1

13+ ∙∙∙ + In In 1

1

)

− / (2.7.8)Al permitir que el punto P se mueva hacia el infinito incluimos en nuestra

derivación todos los enlaces de flujo del conductor 1. De esta forma la ecu. (2.7.8)

nos da todos los enlaces de flujo del conductor 1, en el grupo de conductores,

cuando la suma de todas las corrientes es cero. Si las comentes son alternas,

éstas tienen que ser corrientes instantáneas, o bien valores eficaces complejos,

con lo que se obtienen los valores eficaces de los enlaces de flujo en forma de

números complejos.



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2.8 INDUCTANCIA DE LINEAS DE CONDUCTORES COMPUESTOS

Los conductores trenzados están comprendidos en la denominación general de

conductores compuestos que están formados por dos o más elementos o hilos en

paralelo. Ahora estamos en condiciones de estudiar las líneas de transporte

formadas por conductores compuestos, aunque nos limitaremos al caso en que

todos los hilos son iguales y la corriente está igualmente repartida. El método

puede extenderse a todos los tipos de conductores que contienen hilos de

diferentes dimensiones y conductividades, pero no abordaremos aquí este

problema ya que los valores de la inductancia interna de cada conductor

específico se obtienen de los distintos fabricantes y pueden encontrarse en

manuales.

El método a seguir, supone una aproximación al problema más complicado de

conductores no homogéneos y con desigual distribución de corriente entre hilos.

El método es aplicable a la determinación de la inductancia de líneas formadas

por circuitos en paralelo pueden considerarse como hilos de un solo conductor

compuesto.

La fig. 2.8, representa una línea monofásica formada por dos conductores. Para

hacer el caso más general, cada conductor que constituye una parte de la línea,

se representa como un indefinido número de conductores agrupados

arbitrariamente. Las únicas restricciones son, que los hilos paralelos han de ser

cilíndricos y con la corriente igualmente distribuida entre ellos. El conductor X está

compuesto por n hilos paralelos, exactamente iguales, cada uno de los cuales

lleva la corriente I/n. El conductor Y, que constituye el retomo de la corriente de X,

está formado por m hilos paralelos, exactamente iguales, cada uno de los cuales

lleva la corriente — I/m. Las distancias entre los elementos se designarán por la

letra D con los subíndices correspondientes. Aplicando la ecu. (2.7.8), al hilo a del

conductor X, obtenemos los enlaces de flujo del hilo a

1

√ ⋯ √ ′ ⋯



Página 31

Fig. 2.8 línea monofásica formada por dos conductores compuestos

= 2 X 10−7 ( In

1′ + In 1

+ In 1𝐷+ ∙∙∙ + In 1

) − 2 X 10−7 ( In

1 +𝐷 ′

1I2 In 𝐷1+ I3 In 𝐷

+∙∙∙ +In 1 𝐷 (2.8.1)′ ′

De la cual, obtenemos

= 2 X 10−7 In ′ ′ ′

− /(2.8.2)

Dividiendo la ecu. (2.8.3) por la corriente I/n, encontramos que la inductancia del

hilo a, es

√ ⋯

√ ⋯



Página 32

−7 ′ ′ ′

= / = 2 X 10 In √ ′ ⋯ / (2.8.3)

Análogamente, la inductancia del hilo b, es

−7 ′ ′ ′

= / = 2 X 10 In √ ′⋯ / (2.8.4)

La inductancia media de todos los hilos del conductor X, es

= + + + ⋯ + (2.8.5)

El conductor X está formado por n hilos en paralelo. Si todos tienen la misma

inductancia, la del conductor será 1 /n la de un hilo. En nuestro caso, todos los

hilos tienen inductancias diferentes, pero la de todos los hilos, en paralelo, es 1 ¡n

de la inductancia media. Así, la inductancia del conductor X, es



Página 33

= =

+ + + ⋯ +

2 (2.8.6)


Página 30

2


Sustituyendo la expresión logarítmica para la inductancia de cada hilo en la ecu.

(2.8.6) y agrupando términos, obtenemos

= 2 X 10−7 In√(′ ′ ′ ⋯ )(′ ′ ′ ⋯ )(′ ′ ′ ⋯ ) √( ⋯ )( ⋯ )( ⋯ )

(2.8.7)Donde ra’, rb’ y rn’ se han sustituido por Daa ,Dbb y Dnn, respectivamente, para dar a

la fórmula mayor simetría.

Nótese que el numerador de la expresión logarítmica en la ecu.2.8.7 es la raíz

mn- ésima mn términos, los cuales son los productos de las distancias de todos

los n hilos del conductor X a todos los m hilos del conductor Y. Para cada hilo del

conductor X hay m distancias a los hilos del conductor Y, y, en total, existen n

hilos en el conductor X. El producto de m distancias por cada n hilos resulta en mn

términos. La raíz mn-ésima del producto de las mn distancias se llama distancia

media geométrica entre el conductor X y el Y. Se representa por Dm o DMG y se

llama también DMG mutua entre los dos conductores.

El denominador de la expresión logarítmica de la ecu. (2.8.7) es la raízn2-ésima

de n2 términos. Hay n hilos por cada hilo hay un producto de n términos, el r’ de

dicho hilo por las distancias del mismo a cada uno de los restantes hilos del

conductor X, lo que hace el total de n2 términos. A veces ra' se llama la distancia


Página 30


del hilo a a sí mismo, especialmente cuando se representa por Daa. Teniendo en

cuenta esto. La expresión subradical del denominado puede decirse que es el

producto de las distancias de cada uno de los hilos a sí mismo y a los restantes

hilos. La raíz n2 -


Página 31


ésima de esta expresión se llama DMG propia del conductor X y el r' de un hilo

separado, la DMG propia del hilo. La DMG propia también se llama el radio medio

geométrico, RMG. La expresión matemática correcta es DMG propia, pero

comúnmente se usa RMG. Nosotros usaremos RMG y la identificaremos por Ds

En función de Dm y Ds la ec. (2.8.7) se convierte en

= 2 X 10−7 In / (2.8.8)

= 0.7411

/ (2.8.9)

Si comparamos las ecus. (3.58) y (3.37) la semejanza entre ellas es aparente. La

ecuación que da la inductancia de un conductor de una línea de conductores

compuestos se obtiene poniendo, en la ecu. (2.6.8), la DMG entre conductores, de

la línea de conductores compuestos, en lugar de la distancia entre dos

conductores macizos de la línea de conductores sencillos y substituyendo la RMG

del conductor compuesto por la RMG (r’) del conductor sencillo. La ecu. (2.8.8) da

la inductancia de un conductor de una línea monofásica. El conductor se compone

de todos los hilos que están en paralelo La inductancia es el número total de

enlaces de flujo del conductor compuesto por unidad de corriente de línea. La ecu.

(2.6.8) da la inductancia de un conductor de una línea monofásica para el caso

especial en que aquél es un alambre cilíndrico y macizo.

La inductancia del conductor Y se determina de forma análoga, siendo la de la línea.

L = Lx + Ly



Página 32

La distancia media geométrica puede estudiarse desde un punto de vista

matemático en términos más generales. Por definición, la DMG desde un punto a

un grupo de otros puntos es la media geométrica de las distancias desde un punto

a cada uno de los otros puntos.

El concepto de la DMG de un punto a una superficie es importante y puede

determi- narse dividiendo la superficie en un número grande de elementos iguales

y hallando la media geométrica de las distancias del punto a los elementos de

superficie. Si hay n elementos, la media geométrica de las distancias es la raíz n-

ésima del producto de las n distancias. La DMG del punto a la superficie es el

límite de la DMG del punto a los elementos de superficie, cuando el número de

éstos tienden a infinito.

Para encontrar la DMG entre dos superficies, se divide cada una de éstas en un

número de elementos iguales, m, por ejemplo, para una de ellas y n para la otra.

La DMG entre las superficies es el límite de la raíz mn-ésima de los mn productos

de las distancias entre los m elementos de una superficie y los n de la otra cuando

m y n crecen indefinidamente. La fig. 2.8.1 representa las seis distancias entre

dos de los m elementos iguales en que se ha dividido una superficie y tres de los

n elementos iguales en que se ha dividido la otra. Para determinar la DMG entre

superficies es preciso considerar todas las distancias entre elementos, y el

número de ellos, en cada superficie, ha de ser infinito. La DMG entre dos

superficies circulares puede demostrarse que es igual a la distancia entre centros.



Página 33

La RMG de una superficie es el límite de la media geométrica de las distancias

entre todos los pares de elementos de la superficie considerada cuando su

número crece indefinidamente. La RMG de una superficie circular puede

demostrarse que es igual al radio del círculo multiplicado por Є-1/4. Como el r' de

nuestras fórmulas que dan la inductancia de un alambre de sección circular es el

radio del alambre

multiplicado por Є-1/4, tenemos la razón de por qué llamamos r' a la RMG propia

del alambre.

Fig. 2.8.1 las seis distancias posibles entre dos elementos iguales de una superficie a tres iguale

de la otra



Página 34

2.9 EMPLEO DE LAS TABLAS

La RMG propia de los conductores de cualquier número de hilos puede calcularse

como en el ej. Sin embargo, el ingeniero rara vez tiene que hacer estos cálculos,

ya que hay tablas que dan valores de la RMG para los conductores normales. El

empleo de tablas es el método práctico para determinar los valores deseados,

especialmente para los conductores no homogéneos como los ACSR. Para utilizar

las tablas convenientemente, el ingeniero tiene que comprender perfectamente

los datos tabulados.

Corrientemente se emplea la reactancia inductiva en lugar de la inductancia. La

reactancia inductiva de un conductor de una línea monofásica bifilar es

𝐿 = 2π = 2πf X 0.7411 X 10 −3 log

= 4.657 X 10−3 log

Ω/ (2.9.1)

Donde Dm es la distancia entre conductores. La RMG que se encuentra en las

tablas es equivalente a Ds, la cual tiene en cuenta el efecto piel donde es

bastante apreciable y afecta la inductancia. Es claro que el efecto piel es más

pronunciado a altas frecuencias para un conductor de un diámetro dado. Los

cálculos para Ds en el ej. No tuvieron en cuenta el efecto piel. Puesto que el valor

especificado en las



Página 35

tablas concuerda con el calculado, el efecto piel se puede dejar de lado en este

conductor. Los valores de Ds proporcionados en la tabla A.1 son para 60Hz.

Algunas tablas dan valores de la reactancia inductiva además de la RMG. Un

método es desarrollar el término logarítmico en la ecu. (2.9.1) como sigue:

1𝐿 = 4.657 X 10−3 log

+ 4.657 X 10−3 X 10−3 Ω/(2.9.2)Si tanto Ds como Dm están en pies, el primer término del ecu. (2.9.2) es la

reactancia inductiva de un conductor perteneciente a una línea bifilar con 1 pie de

distancia entre conductores, como puede verse comparando la ecu. (2.9.2) con la

ecu. (2.9.1). Por esto, el primer término de la ecu. (2.9.2) se llama reactancia

inductiva a 1 pie de separación Xa. Depende de la RMG propia del conductor y de

la frecuencia. El segundo término del ecu. (2.9.2) se llama factor de separación de

la reactancia inductiva Xd. Este término es independiente del tipo conductor y solo

depende de la frecuencia y de la separación. El factor de separación es igual a

cero cuando Dm es 1 pie. Si Dm es menor que 1 pie, el factor de separación es

negativo. El procedimiento para calcular la reactancia inductiva es hallar la

reactancia inductiva a 1 pie de separación para el conductor considerado y

sumarla al factor de separación de la reactancia inductiva, ambas para la

frecuencia de la línea.


Página 36


2.10 INDUCTANCIA DE LINEAS TRIFASICAS CON DISPOSICION EQUILATERA

Hasta ahora solamente hemos considerado líneas monofásicas. Sin embargo, las

ecuaciones encontradas pueden adaptarse fácilmente para calcular la

inductancia de las líneas trifásicas.

La fig. 2.10 representa los conductores de una línea trifásica colocados en los

vértices de un triángulo equilátero.

Si suponemos que no existe hilo neutro, o que los corriente de las tres fases

están equilibrados, Ia + Ib + Ic = 0. La ec. (2.7.8) da los enlaces de flujo del

conductor a:

= 2 X 10−7 ( In 1′

1+ In

+ In1)

− / (2.10.1)Puesto que Ia =—(Ib + Ic) la ec. (2.10.1) se convierte en

= 2 X 10−7 ( In 1′

1− In )= 2 X 10−7 In ′ − /(2.10.2)


Página 37


Y

= 2 X 10−7 In

′ / (2.10.3)


Página 37


O

= 0.7411 log ′ / (2.10.4)

Fig. 2.10 sección transversal de una línea trifásica con sus conductores en posición equilátera

La ecu. (2.10.4) es de la misma forma que la (2.6.8) para una línea monofásica.

En los conductores trenzados, Ds sustituye a r en la ecuación. Debido a la

simetría, las inductancias de los conductores b y c son iguales a la del conductor

a. Como cada fase tiene solamente un conductor, las ecs. (3.63) y (3.64) dan la

inductancia por fase de la línea trifásica.



Página 38

2.11 INDUCTANCIA DE LAS LINEAS TRIFASICAS CON DISPOSICION ASIMETRICA

Cuando los conductores de una línea trifásica no están en disposición equilátera,

el problema de encontrar la inductancia es más difícil. En ese caso, los enlaces de

flujo y la inductancia de todas las fases no son iguales. Existen inductancias

diferentes en cada fase en un circuito desbalanceado.

El balance de las tres fases puede lograrse intercambiando la posición de los

conductores a intervalos regulares a lo largo de la línea, de tal forma que cada

conductor ocupe la posición de cada uno de los otros conductores sobre una

distancia igual. Este cambio de las posiciones de los conductores se llama

transposición. La fig. 2.11 representa un ciclo completo de transposición. Los

conductores de cada fase se designan por a, b, y c, mientras que las posiciones

ocupadas están representadas por los números 1, 2 y 3. El resultado de la

transposición es que todos los conductores tienen la misma inductancia media a

lo largo del ciclo completo.

Las modernas líneas eléctricas no se transponen corrientemente, aunque pueden

cambiarse las posiciones de los conductores, en las subestaciones, para

equilibrar las inductancias de las fases más exactamente. Afortunadamente, la

asimetría entre las fases de una línea sin transposición es pequeña, pudiéndose

despreciar en muchos casos. Si se desprecia la asimetría, la inductancia de una

línea sin transposición se calcula como igual al valor medio de la reactancia

inductiva de una fase de la misma línea en la que se hubiera realizado

correctamente la transposición. La deducción que viene a continuación es para

líneas con transposición.

Para encontrar la inductancia media de un conductor, primeramente se calculan

los enlaces de flujo de un conductor en cada posición del ciclo de transposición,

hallando, a continuación, la media de los enlaces de flujo. Aplicando la ec. (2.7.8)

al conductor a de la fig. 2.11 para encontrar la expresión vectorial de los enlaces

de flujo de a en la posición 1, b en la 2 y c en la 3, tenemos:



Página 39

1 = 2 X 10−7 ( In 1′ +

In112

+ In 131

)

− / (2.11.1)

Fig. 2.11 ciclo de transposición

Con a en la posición 2, b en la 3 y c en la 1,

2 = 2 X 10−7 ( In1

′ + In

123

+ In 112

)

− / (2.11.2)Y con a en la posición 3, b en la 1 y c en la 2,

3 = 2 X 10−7 ( In 1′ +

In131

+ In 123

)



Página 40

− / (2.11.3)


Página 40

√


El valor medio de los enlaces de flujo de a es

= 1 + 2 + 3 3

2 X 10−7= 3 (3 In1

′ + In

1

122331+ In 1

122331

) (2.11.4)

Teniendo en cuenta Ia=- (Ib + Ic),

2 X 10−7 1 1 = (3 In − In3 ′

12 23)31

= 2 X 10−7 In 3 12 23 31 ′ − /(2.11.5)

Y la inductancia media por fase es

= 2 X 10−7 In ′

/

= 0.7411 log / (2.11.6) ′


Página 40

3


Donde

= √122331


Página 41


La ec. (2.11.6) puede escribirse

= 0.7411 log

/ (2.11.8)Donde Ds es la RMG del conductor. Deq, media geométrica de las tres distancias

de la línea asimétrica, es la separación equilátera equivalente, como puede verse

comparando las ecs. (2.11.6) y (3.74). Nótese la analogía de todas las ecuaciones

que dan la inductancia de un conductor. Si la inductancia está en milihenrios por

milla, en todas las ecuaciones aparece el factor 0.7411 y el denominador del

término logarítmico es siempre la RMG del conductor. El numerador es la

distancia entre hilos de una línea bifilar, la DMG mutua entre lados de una línea

monofásica de conductores compuestos; la distancia entre conductores de una

línea con disposición equilátera o bien la separación equilátera equivalente de una

línea asimétrica.



Página 42

TABLAS DE CONDUCTORES ACSR



Página 43



Página 44

CONCLUSIONES

Con el presente trabajo realizado sobre líneas de transmisión, primero que nada,

comprendí lo que es construir tu propio conocimiento, ya que al estar leyendo de

varias fuentes el tema, formas tu propio concepto para asi, comprender mejor; ya

sea una palabra o una fórmula que sería desde mi punto de vista, lo más óptimo.

En conclusión podemos decir que los conductores de los alimentadores deben

tener la capacidad de corriente, considerando todos los factores que inciden sobre

ella como la forma de soporte o canalización, los tipos de recubrimiento y la

temperatura entre otros, igual o superior a la corriente necesaria para suplir la

demanda calculada de la instalación.

En los antecedentes de las líneas de transmisión, me di una idea de donde

provienen éstas. La inquietud de los hombres para comunicarse, lo que se

pensaba en esa época, como se iban mejorando las técnicas, así como la

comercialización. Un dato importante que me llamó la atención, fue que Heaviside

dejó la escuela a los 16 años, y aprendió el código Morse, redujo las ecuaciones

de Maxwell a solo

2. Algo que me inquieta, más que la forma en que realizó esta hazaña es lo que

motivó a que hiciera todo lo que hizo. A veces lo importante no es saber sino

querer.

Así mismo las líneas de transmisión, son los elementos encargados de transmitir

la energía eléctrica, desde los centros de generación a los centros de consumo, a

través de distintas etapas de transformación de voltaje; las cuales también se

interconectan con el sistema eléctrico de potencia.

Para finalizar el capítulo en el trabajo, traté de abarcar desde mi perspectiva lo

más importante y reafirmar lo visto en clase. Cuando estudias es cuando se dan

las dudas, y te da la posibilidad de expandir tu conocimiento.



Página 45

PREGUNTAS

1.- PARÁMETROS QUE COMPLEMENTAN UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN.

Una línea de transmisión tiene cuatro parámetros que influyen en su aptitud para

llenar su función como componente de una red eléctrica. Estos parámetros son

resistencia, inductancia, capacidad y conductancia.

2.- ¿QUÉ ES INDUCTANCIA?

La inductancia es la propiedad de un circuito que relaciona la f.e.m. inducida, por

la variación del flujo, con la velocidad de variación de la corriente.

La inductancia depende de las características físicas del conductor y de la longitud

del mismo.

3-¿CÓMO SE FORMA LA IMPEDANCIA SERIE?

La resistencia y la conductancia uniformemente distribuidas a la carga de la línea

forman la impedancia serie.

4.- ¿CÓMO SE FORMA LA ADMITANCIA EN PARALELO?

La conductancia y la capacitancia que existe entre conductores de una línea

monofásica o desde un conductor a neutro de una línea trifásica forman la

admitancia en paralelo.



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5.- ¿QUÉ ES UN CONDUCTOR ELÉCTRICO?

Son materiales que presentan una resistencia baja al paso de la electricidad

6.- ¿CUÁLES SON TIPOS DE CONDUCTORES?

De alta conductividad

De alta resistividad

7.- ¿CUÁLES SON LOS MATERIALES DE ALTA CONDUCTIVIDAD?

Plata, cobre y aluminio.

8.- ¿CUÁL ES LA CARACTERÍSTICA PRINCIPAL COBRE?

Material maleable, de color rojizo, la mayoría delos conductores eléctricos están

hechos de cobre.

9.- ¿CUÁLES SON ALGUNAS DE LAS VENTAJAS DE COBRE?

Es el metal que tiene conductividad eléctrica más alta después del platino.

Es muy dúctil por lo que fácilmente puede ser convertido en cable, tubo o rolado en

forma de solera u otra forma.

Tiene buena resistencia mecánica, aumenta cuando se usa en combinación con

otros metales para formar aleaciones.



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10.- ¿CUÁL ES LA CARACTERÍSTICA PRINCIPAL DEL ALUMINIO?

Su conductividad representa un 63% de la del cobre pero a igualdad de peso y

longitud su conductancia es del doble.

11.- ¿CUÁLES SON ALGUNAS DE LAS PRINCIPALES DESVENTAJAS DEL ALUMINIO?

Posee una menor conductividad eléctrica, con respecto al cobre.

Se forma en su superficie una película de óxido que es altamente resistente al paso

de la corriente por lo que causa problemas en juntas de contacto.

12.- ¿CUÁLES SON LOS MATERIALES CON ALTA RESISTIVIDAD?

Aleaciones cobre y níquel y aleaciones de cobre y níquel.

13.- ¿CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE UN ALAMBRE DESNUCO Y UN CORDÓN?

En que el alambre es de un solo hilo y el cordón son dos o más alambres juntos.

14.- ¿CÓMO SON LOS CONDUCTORES TIPO AAAC?

Tiene mayor resistencia a la tensión que los conductores de aluminio de tipo

ordinario



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15.- ¿CÓMO SON LOS CONDUCTORES TIPO ACSR?

Los ACSR consisten de un núcleo central de alambre de acero rodeado por capas

de alambre de aluminio

16.- ¿CÓMO SON LOS CONDUCTORES TIPO ACAR?

Los ACAR tienen un núcleo de aluminio de alta resistencia rodeado por capas de

conductores eléctricos de aluminio tipo especial.

17.- SEGÚN EL TIPO DE RECUBRIMIENTO ¿CÓMO SE CLASIFICAN LOS CONDUCTORES?

Aislado, Anular, Apantallado, Axial

18.- ¿CÓMO ES EL RECUBRIMIENTO APANTALLADO?

Conductor aislado cubierto con un blindaje metálico, generalmente constituido por

una funda de cobre trenzado.

19.- ¿CÓMO ES EL RECUBRIMIENTO AXIAL?

Conductor de alambre que emerge del extremo del eje de una resistencia,

condensador u otro componente.

20.- ¿QUÉ ES UN CONDUCTOR MONOPOLAR?

Cuando posee un solo conductor o un solo cableado.



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21.- ¿QUÉ ES UN CONDUCTOR MULTIPOLAR?

Cuando posee dos o más conductores o cableados.

22.- ¿QUÉ SE ENTIENDE POR RESISTENCIA EFECTIVA?

La resistencia efectiva es igual a la resistencia de cd del conductor solo si la

distribución de corriente a través del conductor es uniforme.

23.- ¿A QUÉ SE LE ENTIENDE POR RESISTENCIA?

La resistencia de los conductores es la causa principal de la pérdida de la energía

en las líneas de transporte.

24.- DESCRIPCIÓN DE INDUCTANCIA DE UNA LINEA MONOFASICA


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25¿QUÉ SON LOS CONDUCTORES COMPUESTOS?

Los conductores trenzados caen dentro de la clasificación general de conductores

compuestos, lo que significa que se componen de dos o más elementos que se

encuentran eléctricamente en paralelo. Para este estudio se supondrá que todos

los hilos son idénticos y comparten la corriente por igual.

26.- ¿A QUÉ SE LLAMA TRANSPOSICIÓN?

El balance de las tres fases puede lograrse intercambiando la posición de los

conductores a intervalos regulares a lo largo de la línea, de tal forma que cada

conductor ocupe la posición de cada uno de los otros conductores sobre una

distancia igual, este cambio de las posiciones de los conductores se llama

transposición


Página 51


BIBLIOGRAFIA

Viqueira, Landa Jacinto. (1970). Redes eléctricas. México.

Representaciones y servicios de ingeniería S.A. Miembro de la cámara

nacional de la industria. Segunda edición. ISBN 968-6062-42-4.

Enríquez, Harper G. (1990). Líneas de Transmisión y redes de distribución

de potencia eléctrica. México. Noriega Limusa. Preedición. ISBN 968-18-

0531-3.

Ramon M. Mujal Rosas/ (2002)/ protección de sistemas eléctricos de potencia/ ediciones UPC/ ISBN 9788483016077

Syed A. Nasar, ph. D./ (1991)/ Sistemas eléctricos de potencia/ Mc Graw

Hill/ ISBN 0-07045917-7

Carranza-Martin/ (2007)/ Sistemas eléctricos de potencia/ Rústica/

ISBN 9789505531530

Kosow, I. L. (1998). Maquinas eléctricas y Transformadores. México.

Reserve S.A. Primera edición. ISBN 968-6708-06-5.



Página 52

EJERCICIOS RESUELTOS

Problema 1

Un conductor de aluminio identificado con el nombre de Magnolia está compuesto

por 37 hilos conductores de diámetro 0.1606 pulgadas. Las tablas características

para conductores de aluminio indican un área de 954000 cmil para este conductor.

¿Son consistentes estos valores? Encuentre el área en mm2.

Características del Conductor:

Nombre del Conductor: Magnolia, Aluminio Número de Hilos: 37

Diámetro de Hilo (d): 0.1606 pulgadas Área conductor (Atabla): 954 mcm

Se conoce que:

A (cmil) = 1000.000d²

Sustituyendo valores se tiene el área de un solo alambre o hilo (A hilo):

A hilo = 1000.000d² = 1000.000(0.1606)

A hilo = 25794.36mcm

Se procede determinar el área total del conductor (A conductor)

A conductor =# hilos x A hilo

A conductor = 37 x 25794.36mcm

A conductor = 954.31732mcm

Para hallar el área en milímetros cuadrados (mm2) se aplica una regla de tres.

1cmil→0.000507mm²

954317.36cmil → x

Resultando:



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A conductor mm² 483.83mm²

Problema 2

Determine la resistencia de corriente directa Rdc en Ohmios por 1000 pies del

conductor de aluminio del tipo Magnolia a 20ºC, comparar los resultados con los

indicados en tablas 0.01818 ohmios por 1000 pies. Calcule la resistencia de

corriente continua Rdc en ohmios por milla a 50ºC y compare el resultado con la

resistencia a 60 Hz de 0.110 ohmios por milla indicado en las tablas para este

conductor a 50ºC.


Nombre del Conductor: Magnolia, Aluminio

Longitud (L): 1000 pies

Resistividad del Aluminio ( aluminio): 17 Ω.cmil / pies a

20ºC Área conductor (A tabla): 954 mcm

Se conoce que la resistencia eléctrica de corriente directa (Rdc) puede ser

calculado como:

𝑅 =

Sustituyendo valores, se tiene:

𝑅 = = 17𝛺

1000 × 954000

𝑅 = 0.0178197065 1000

20



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Ahora se procede a aplicar la variación de la resistencia en función de la

Temperatura.

𝑅2 = 𝜏 − T2𝜏 − T1𝑅1

Se conoce que la constante térmica para el aluminio al 61% es =228, y

tomando T1= 20ºC y T2 =50 ºC, resulta:

𝑅2 = 228 − 50228 + 200.017817

𝑅2 = 0.019975531 𝛺 1000

50Llevando el resultado a Ohmios por milla

𝑅2 = 0.019975531 𝛺 1000

5280

𝑅2 = 0.105496 𝛺

50



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Problema 3

Un conductor de aluminio está compuesto de 37 alambres cada uno con un

diámetro de 0.312cm. Calcule la resistencia de corriente directa Rdc en ohmios

por kilómetro a 75 ºC.


Número de Alambres: 27

Diámetro de los Alambres (d): 0.312cm

Se calcula el área del alambre (A alambre):

A alambre= ²4A alambre= (0..003112)²4A alambre=7.64538 10 − 6 2

Se determina el área del conductor (A conductor):

A conductor =# alambres A alambre

A conductor = 37 x 7.64538 x10-6 m²

A conductor = .8287905x10-6m²

Se conoce que la resistencia eléctrica de corriente directa (Rdc) puede ser

calculado como:𝑅 =

Sustituyendo tomando como resistividad de aluminio:

Aluminio= 2.83x10-6 𝜴/m 20 y la longitud de un kilómetro, L=1000mRdc= 2.83x10-6 𝜴/m 10002.82 10−6 ²



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ΩRdc= 0.1000424548

Se procede a aplicar la variación de la resistencia en función de la temperatura.

𝑅2 = 𝜏 − T2𝜏 − T1𝑅1

Se toma la constante térmica para el aluminio al 61%, = 228, y se considera T1 =

20ºC y T2 = 75ºC, resulta:

𝑅2 = 228 + 75228 + 200.1000424548

Ω𝑅2 = 0.1286600804 75

Problema 4

Encuentre la inductancia en mili Henry por milla y la reactancia inductiva en

ohmios por milla de una línea de transmisión monofásica compuesta de

conductores ACSR Ostrich separados por D = 15 pies .

En este caso como se trata de una conductor trenzado, se debe determinar los



Página 57

datos físicos del mismo apartir de la tabla aportada por el fabricante, donde se

tiene que para el ACSR Ostrich, el radio medio geométrico es: RMG = 0.0229

pies.



Página 58

Se procede al cálculo de la inductancia de la línea bifilar monofásica:

= = 0.7411 log( )

= = 0.7411 log(15 )0.0229

= = 2.087127156()

En este caso como se trata de una línea bifilar monofásica la inductancia total es la

suma de la individual de cada uno de los conductores:

L total = La + Lb

L total =2La

L total =4.1752543212

𝑖

Se procede al calculo de la reactancia inductiva de la línea a una frecuencia de

operación de 60 Hz.

X LT= jwLLT

X LT= j120LLT

X LT= 1.5365802𝜴 por línea



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Problema 5

Un conductor ACSR tiene un RMG de 0.0133m. Encuentre la reactancia inductiva

de este conductor en Ohmios por kilómetro a 1 metros de separación.

Se tiene que se conoce el radio medio geométrico del conductor, RMG = 0.0133m,

y que cuando opera esta línea posee una separación de 1 m entre sus

conductores, en dicha situación se desea estimar el valor de la reactancia

inductiva.

= = 2 × 10 − 7 ( ) = = 2 × 10 − 7 (

1 )0.0133𝜇 = = 8.6399824 − 7 ( )

Para el caso de la línea bifilar monofásica se tiene:

LLT= La + Lb

LLT= 2La

LLT=1.727996𝜴/km

La reactancia inductiva por unidad de longitud de la línea a una frecuencia de

operación de 60 Hz es:

X LT= jwLLTX LT= j120LLTX LT=0.65143933𝜴/km

0.681 𝛺



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Problema 6

Cuál de los conductores de la Tabla A.1 del TEXTO Análisis de Sistemas

Eléctricos de Potencia de William Stevenson tiene una reactancia inductiva de

0.681 Ohmios por milla a 7 pies de separación.

de d = 7 pies, se desea conocer el código del conductor; con estos datos se

persigue determinar el radio medio geométrico del mismo:

= = 0.7411 log( )

Se procede al despeje del radio Medio Geométrico:

0.7411 = log( )

Aplicando exponencial con base diez en ambos miembros:

100.7411 =𝑅

Finalmente resulta: 𝑅 =

10 0.7411Por otra parte se conoce que la reactancia inductiva guarda una relación con la

frecuencia de operación y la inductancia:

X LT LL T

LLT= 𝑋𝐿T

De modo que resulta fácil calcular la inductancia por unidad de longitud a 7 pies.

LLT= 120



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LT= 1.8064 L


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Problema 7

La distancia entre conductores de una línea monofásica es 10 pies. Cada

conductor está compuesto de siete alambres iguales. El diámetro de cada alambre

es 0.1 pulgadas. Encuentre la inductancia de la línea en mili Henry por milla.

En este caso, la línea de transmisión, bifilar monofásica, consta de conductores,

constituidos por siete alambres con la configuración mostrada.

Se procede primeramente al cálculo del Radio Medio Geométrico:


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Se procede a sustituir las respectivas distancias en la definición de radio Medio

Geométrico:

RMG 49 d11d12 d13d14 d15d16 d17 Kd71d72 d73d74 d75 d76 d77

Donde las distancias propias dii, corresponden al radio medio geométricos del

conductor sólido que por teoría se conoce que es Re: − 14RMG 49(Re 4) 2R2R 2√3R 2√3R 2R 4R6

2R6

RMG 49 0.7788R6 384R6 62R

Se procede a determinar la inductancia por fase

Debido a que se trata de una línea bifilar monofásica, la inductancia total de la línea,

es la suma de la inductancia individual de cada conductor:

Ltotal La

Lb Ltotal

2La

Ltotal 4.063276


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𝑖


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EJERCICIOS PROPUESTOS

Problema 1

En el circuito de la figura se ha empleado un tramo de línea de longitud l=0.588 y

una bobina serie de L = 7.96 nH para adaptar una impedancia desconocida ZL a un

generador de impedancia interna Zg = 50 . Calcular a la frecuencia de 1 GHz.

Utilizando la Carta de Smith calcular ZL

Dibuje el diagrama de onda estacionaria en la línea ZL (suponiendo que no existen

pérdidas)

Sabiendo que la potencia disipada en la carga es 9 mW, calcule la constante de atenuación

en la línea supuestas pérdidas.



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Problema 2

En el circuito de la figura, donde las líneas tienen una atenuación de =0.003

Np/cm, l1 es de 50 cm y dieléctrico aire, calcular a la frecuencia de 1GHz:

La longitud l2 y la capacidad C para adaptar el generador supuesto que no existen pérdidas

La potencia disipada en ZL, suponiendo que aunque se trabaje con pérdidas se mantiene

la adaptación del apartado anterior.



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Problema 3

Utilizando la Carta de Smith, calcule las longitudes l1 y l2 de los sintetizadores

para que haya adaptación de impedancias en el circuito de la figura. (Z0=50 , Z01=75 ,

Z02=100 , ZL=20

Problema 4

En el circuito de la figura calcular las longitudes l1 y l2 de los sintonizadores para adaptar

una carga Z0=50 a una carga ZL=10 . La separación entre sintonizadores es de d=

0.125. Escoja la solución con el mayor valor de l1.



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Problema 5

Hallar el valor de los condensadores C1 y C2 en pF que adaptan una impedancia

ZL=7+j34 a Z0=50 a la frecuencia de 2 GHz.

Problema 6

Dado el circuito de la figura, donde ZL = 24+j10 y Zg=60 , determinar los valores

de Z0 y d para que a la frecuencia de 2 GHz haya adaptación de impedancias.

Zg

ZL

Vg

d

Z0



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Problema 7

Diseñar el circuito de la figura para que haya adaptación de impedancias a la

frecuencia central de diseño. Si Vg =10 V y Z0 = 50.

Calcular las potencias incidentes en cada línea.

Dibujar el diagrama de onda estacionaria.

Problema 8

Una línea de transmisión de impedancia característica Z0 = 50 está cargada por

una impedancia ZL = 50+j35 . ¿ A qué distancia d de la carga debe colocarse una

sección adaptadora /4 para adaptar la línea a la carga?. ¿Cuál debe ser el valor de la

impedancia característica de la sección /4?



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Problema 9

Una línea de transmisión de impedancia característica Z0 = 50 está cargada por

una impedancia de valor ZL = 75+50 . Se desea adaptar la línea a la carga utilizando un

doble sintonizador de cortocircuito móvil de impedancia característica Z0’ = 60 y

separación 1 cm, que se inserta en serie con la línea a una distancia de 2 cm. Hallar las

longitudes de los sintonizadores (las dos soluciones). La longitud de onda es = 8 cm.



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Problema 10

Adaptar una carga de valor YL/ Y0 = 0.4 + j 1.35 a una línea de transmisión de

admitancia característica Y0, por medio de una línea cortocircuitada en paralelo. Hallar la

longitud l de dicha línea y la distancia d de la carga a la que debe colocarse.

Problema 11

Diseñar un sintonizador doble paralelo que adapta una carga de valor ZL = 60-j80

a una línea de transmisión de impedancia característica Z0 = 50. Los sintonizadores

deben de estar cortocircuitados y separados d = /8 por medio de una línea

cortocircuitada en paralelo.



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GLOSARIO

Aislante: Un material que, debido a que los electrones de sus átomos están

fuertemente unidos a sus núcleos, prácticamente no permite sus desplazamientos

y, por ende, el paso de la corriente eléctrica, cuando se aplica una diferencia de

tensión entre dos puntos del mismo. Material no conductor que, por lo tanto, no

deja pasar la electricidad.

Alta tensión: Tensión nominal superior a 1 kV (1000 Volts)

Amper (∗): Unidad de medida de la intensidad de corriente eléctrica, cuyo

símbolo es A. Se define como el número de cargas igual a 1 coulomb que pasar

por un punto de un material en un segundo. (1A= 1C / s). Su nombre se debe al

físico francés Andre Marie Ampere.

Cable: Conductor formado por un conjunto de hilos, ya sea trenzados o torcidos.

Cableado: Circuitos interconectados de forma permanente para llevar a cabo una

función específica. Suele hacer referencia al conjunto de cables utilizados para

formar una red de área local.

Caída de tensión: Es la diferencia entre la tensión de transmisión y de recepción.

Calidad: Es la condición de tensión, frecuencia y forma de onda del servicio de

energía eléctrica, suministrada a los usuarios de acuerdo con las normas y

reglamentos aplicables.


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Capacidad: Medida de la aptitud de un generador, línea de transmisión, banco de

transformación, de baterías, o capacitores para generar, transmitir o transformar la

potencia eléctrica en un circuito; generalmente se expresa en MW o kW, y puede

referirse a un solo elemento, a una central, a un sistema local o bien un sistema

interconectado.

Carga: Cantidad de potencia que debe ser entregada en un punto dado de un

sistema eléctrico.

Carga Interrumpible: Es la carga que puede ser interrumpida total o parcialmente

conforme a lo establecido en las tarifas vigentes para este efecto.

Circuito: Trayecto o ruta de una corriente eléctrica, formado por conductores, que

transporta energía eléctrica entre fuentes.

Conductor: Cualquier material que ofrezca mínima resistencia al paso de una

corriente eléctrica. Los conductores más comunes son de cobre o de aluminio y

pueden estar aislados o desnudos.

Consumo de energía: Potencia eléctrica utilizada por toda o por una parte de una

instalación de utilización durante un período determinado de tiempo.

Continuidad: Es el suministro ininterrumpido del servicio de energía a los

usuarios, de acuerdo a las normas y reglamentos aplicables.

Corriente: Movimiento de electricidad por un conductor.// Es el flujo de electrones

a través de un conductor. Su intensidad se mide en Amperes (A).

Distribución: Es la conducción de energía eléctrica desde los puntos de entrega

de la transmisión hasta los puntos de suministro a los Usuarios.


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Ohm: Unidad de medida de la resistencia eléctrica. Equivale a la resistencia al

paso de la electricidad que produce un material por el cual circula un flujo de

corriente de un amperio, cuando está sometido a una diferencia de potencial de un

Volt. Su símbolo es Ω.

Potencia máxima: Valor máximo de la carga que puede ser mantenida durante

tiempo especificado.

Potencia real instalada: Ver capacidad efectiva.

Volt (∗): Se define como la diferencia de potencial a lo largo de un conductor

cuando una corriente de un amper utiliza un Watt de potencia. Unidad del Sistema

Internacional.



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ANEXOS

Tipos de conductores

Líneas de transmisión concéntrica o coaxial:

Fig. A1 Líneas de transmisión concéntrica o coaxial

En la figura A2 se ilustra una línea coaxial ranurada típica.

Fig. A2 Línea coaxial ranurada



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Fig. A3 conductores



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Formulas

Fig. A4 Formulas

Torres

Fig. A5 Torres



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Tipos de ondas

Fig. A6 onda incidente.

El primer término de la derecha representa el voltaje de amplitud + en el extremo del generador que decrece exponencialmente a lo largo de la línea según −𝛼 como se muestra en la figura A6. Este componte que viaja del generador hacia la carga se designa como onda incidente.

fig. A7 onda reflejada por la carga.

El segundo término de la derecha representa una onda de voltaje que viaja en dirección opuesta a la onda incidente, cuya amplitud en el extremo del generador es ⁻ vista desde el generador la amplitud de la onda es creciente al aumentar x como se muestra en la figura 3. Se trata de una onda reflejada por la carga.



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La relación entre el voltaje de la onda reflejada y del incidente es el coeficiente de reflexión. Este hecho da lugar a que a lo largo de la línea se forme una onda estacionaria, con máximos y mínimos de voltaje y corriente, a distancias fijas a lo largo de la línea y que tiene la forma mostrada en la figura A8.

fig. A8 Onda estacionaria.

Se define como relación de onda estacionaria de voltaje o simplemente relación de onda estacionaria (ROE) a:

fig. A9

Si la línea está terminada en un cortocircuito la reflexión en la carga es total y la onda estacionaria de voltaje tiene la forma mostrada en la figura A10, en que los mínimos están separados entre sí una distancia de λ/2.

Fig. A10 Reflexión total.



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Supóngase un elemento infinitesimal de una línea abierta de dos conductores paralelos, con parámetros primarios R, L, C y G, que puede suponerse tan pequeño como se quiera de modo que los parámetros de los circuito puedan considerarse concentrados en la forma que se muestra en la figura A11.

Fig. A11 .

Pueden aplicarse las leyes de Kirchhoff al circuito anterior, ahora de parámetros concentrados, con lo que se tiene:

= (𝑅 + ) Fig. A12 = ( + ) Fig. A13

= (𝑅 + ) = Fig. A14

= ( + ) = Fig. A15

sep (recuperado)

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