senda de extracciÓn del carbÓn en el caso del …
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SENDA DE EXTRACCIÓN DEL CARBÓN EN EL CASO DEL CERREJÓN-
COLOMBIA
María Isabel Cortes López
Memoria de grado para optar al título de Economista
Resumen
Este trabajo simula la senda de extracción óptima para un periodo de 10 años de la mina del
Cerrejón, bajo ciertos parámetros establecidos en base a la revisión bibliográfica realizada,
identificando los determinantes y factores que afectan una senda óptima de extracción dada
la maximización de ganancias de la firma. Con base a lo anterior y a datos obtenidos de
INGEOMINAS, UPME y El banco de la República se realiza una simulación dinámica de la
senda, en donde se analiza en función a los resultados obtenidos, los incentivos que tienen
las firmas a no seguir una senda sostenible del recurso y las consecuencias que esto generaría
Colombia. Finalmente a partir de los resultados obtenidos poder generar políticas de
recomendación para poder mitigar las graves consecuencias de la extracción de carbón para
las zonas afectadas y para el país en si mismo.
EXPLOITATION PATH OF COAL MINING IN THE CASE OF
COLOMBIA-CERREJÓN
María Isabel Cortes López
Dissertation for the title of economist
This paper simulates the optimal extraction path for a period of 10 years in The Cerrejón
Mine, under certain parameters established based on the literature review, identifying the
determinants and factors affecting optimal extraction path that affects the maximization
of profits at the firm. Therefore with data collected from INGEOMINAS, UPME and
The Bank of the Republic, the work does a dynamic simulation of the path, where is
analyzed in based on the results obtained, the incentives that firms have to not follow a
sustainable path and the consequences that this would generate to Colombia. Finally,
from the results generate policy recommendations to mitigate the serious consequences
of coal mining to the affected areas and the country itself.
INTRODUCCIÓN
Esté trabajo busca hacer parte de la literatura que estudia la senda económicamente óptima,
que debería tener un recurso no renovable, tal como lo es el carbón. En particular, se hace el
estudio de caso para el Cerrejón, por un periodo de 10 años,y en base a este, se realiza un
análisis pertinente de los incentivos que tienen ciertas empresas privadas para ejecutar una
extracción incompatible a estándares económicos adecuados. Entre los esquemas para una
explotación correcta, se puede destacar un escenario donde se internalicen en la función de
beneficios : los costos sociales, económicos y ambientales de las externalidades generados
por la extracción. Dando lugar a que el país, en esté caso en especifico, pueda ser capaz de
mitigar los daños causados por esta actividad.
Al inicio de la década de 1950 se puso en marcha el proyecto denominado la mina del
Cerrejón, ubicado al norte de Colombia en el departamento de la Guajira y contaba con un
estimado de yacimiento de Carbón de más de 200 millones de toneladas de carbón(Forero,
Jaramillo yVélez. 1985). Históricamente ha sido una de las inversiones más dispendiosas que
ha tenido el país y en su mayoría no se ha tenido en cuenta variables de índole económico1.
Actualmente cuenta con un estimado de 3.728 millones de toneladas y es una de las minas
mas reconocidas a nivel mundial, en reservas la primera en Latinoamérica(Fierro 2012). El
carbón de esta región cuenta con ciertas características, como por ejemplo la bituminosidad,
que hacen de esté sea competitivo a nivel internacional(UPME),debido a que su uso es
destinado para industria y generación de calor, vapor y electricidad. Es por lo anterior, que
es de significativa importancia desarrollar evidencia empírica, que ayude a mejorar procesos
de toma de decisiones de extracción de carbón en esté caso en especifico ,para así mismo
poder generar políticas de mejoramiento.
Hoy la mina pertenece por partes iguales a compañías subsidiarias de Glencore Xstrata plc,
Anglo American plc y BHP Biliton plc, en donde el estado colombiano no hace parte de
ninguna manera de la organización de accionistas, es por esto, que no es absurdo pensar
1Forero Baez, Roberto., Jaramillo de Lozano, Liliana., Velez de Sierra, Cecilia.(1985): pp 98
quelas firmas no tienen incentivos para responder por las externalidades negativas causadas
por la extracción, son nulas. Ya que es intuitivo pensar que solo les interesa la maximización
de los beneficios de la empresa, sin tener en cuenta las consecuencias negativas de tipo social
y ambiental, tales como la contaminación del medio ambiente por emisiones de gases tóxicos
,el vertimiento de aguas residuales ,ruido a partir de explosiones, situación precaria de la
zona, resultados negativos en la salud de los trabajadores y habitantes de zonas aledañas,
entre otras.
El carbón extraído en la mina del Cerrejón tiene una participación en las exportaciones
colombianas del 40.5% y en el mercado global de carbón de 3,9%. Por lo anterior es
importante realizar un análisis económicamente adecuado que busque determinar la
evolución del stock y de extracción del recurso en el Cerrejón, en un lapso de tiempo
específico. Resaltando el hecho de que las multinacionales no tienen incentivos a mantener
una extracción óptima del recurso, sino a explotar el recurso a bajos costos en el menor
tiempo posible(Perdomo, Jaramillo y Mendieta 2010), lo cual tiene consecuencias negativas
sobre las comunidades afectadas por este proceso.
Perdomo, Jaramillo y Mendieta (2010) realizan una simulación dinámica previamente
implementada por Conrad para recursos no renovables en mercados competitivos, con base
a esta se realiza la senda de extracción para el caso del Cerrejón, con datos provenientes de
INGEOMINAS,UPME y el Banco de la Republica. La concesión de la mina es actualmente
de 30 años, sin embargo se estableció un periodo hipotético de licencia de 10 años, debido a
que hacer la simulación para un mayor numero de años sería una predicción muy alejada , en
razón de que los parámetros del modelo planteado en el documento son muy volátiles a
cambios, lo cual puede alterar los resultados de la investigación. Otra limitación es que en el
modelo realizado no se toma en cuenta la probabilidad de exploración y posteriormente
adquisición de nuevas reservas.
La presente investigación se encuentra dividida en siete secciones: Introducción, revisión
bibliográfica relevante a la línea de investigación del trabajo, marco teórico, marco
metodológico el cual voy a usar para resolver la pregunta de investigación, las fuentes de los
datos utilizados, análisis de los resultados y finalmente las conclusiones.
REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA
Una característica vital de los recursos naturales no renovables, tales como el carbón, es que
son finitos lo cual quiere decir que la extracción de una tonelada hoy implica el sacrificio de
bienestar para las futuras generaciones. De ahí la importancia de establecer una senda óptima
de extracción para un recurso tan importante como lo es el carbón en Colombia. Para esto,
es necesario tener en cuenta los estudios realizados relacionados con éste tema y hacer una
revisión de literatura que soporte la importancia del estudio, el marco metodológico y
posteriormente ayude a generar políticas de recomendación según estudios previamente
realizados
Es de significativa importancia para el desarrollo de este estudio considerar los principales
factores que tiene en cuenta una firma extractora para la explotación de esté recurso, en
función de maximizar sus beneficios, dado que se hace el supuesto de que las firmas
responden a incentivos “Homoeconomicus”2. Para poder entender las variables relevantes
para el modelo a desarrollar y el por qué son incluidas, es importante hacer una revisión de
los trabajos previamente realizados acerca de la senda óptima de extracción de las firmas en
relación a los recursos no renovables.
Pindyck(1978) y Conrad (1999) plantean que la exploración y producción de un recurso no
renovable, depende de una función de costos de producción la cual se deriva de las reservas
disponibles del lugar y la cantidad total de la producción previa, estando así correlacionadas
negativamente, lo cual quiere decir que al haber mas producción esto se traduce en que la
cantidad de reservas poco a poco se van agotando. Realizan modelos con parámetros
específicos en escenarios competitivos y monopolísticos en los cuales se encuentra que la
exploración es una política potencialmente óptima, hasta cierto punto en donde los costos de
esta aumentan tanto, que el recurso tanto económica, como físicamente se agota haciendo
que los precios aumenten, esto quiere decir que los precios tienen una trayectoria en forma
2 Termino acuñado por John Stuart Mill , quien plantea al hombre como agente racional maximizador de utilidad, la cual depende maximizar sus beneficios, al mínimo costo posible.
de U. Es un modelo el cual esta diseñado bajo el supuesto de que se produce con
rendimientos decrecientes a escala y la investigación derivo a partir de la maximización de
un Hamiltoniano el cual se ve limitado en cierto punto debido a que los costos de
exploración en este modelo son fijos. Las simulaciones en el modelo de Pyndick se hicieron
con diferentes niveles de precios y es importante para poder entender mas profundamente el
comportamiento de empresas a nivel de competencia perfecta y oligopólico y los
determinantes que definen su senda de extracción. Por otro lado Conrad (1999) le añade
variables como el factor de descuento que trae a valor presente las ganancias de la firma, la
tasa libor que determina el factor de descuento dado que es la tasa a la que se remunera el
capital, los costos en los que va a incurrir la firma y finalmente el precio del recurso en el
periodo t. Los dos modelos planteados anteriormente soportan la razón del porque de las
variables y parámetros que se van a incluir en el modelo posteriormente a desarrollar y la
razón de su importancia para las decisiones de las firmas extractoras. Dado que se hace el
supuesto de que el mercado de carbón opera en un escenario competitivo es de vital
importancia recapitular las razones de porque las firmas están incentivadas a extraer el
mineral de una manera que no es social ni económicamente sostenible para quien se ve
afectado por esta actividad. Es de resaltar que ambos modelos no tienen en cuenta costos o
ganancias por la adquisición de nuevas reservas o gastos por exploración para nuevas
adquisiciones.
Por otro lado Solow(1974), Dasgupta y Heal(1982) y Perdomo, Jaramillo y Mendieta
(2010)afirman que las firmas en escenarios de competencia perfecta tienen estímulos a agotar
el recurso en el menor tiempo posible a muy bajos costos de extracción. Por un lado los
primeros implementaron la teoría de sustentabilidad, eficiencia y equidad intergeneracional,
en relación a la tasa de extracción que debería tener la firma para que haya un
funcionamiento del mercado adecuado. Afirma que bajo ciertas condiciones, si se tuviera una
tasa de inversión positiva se fomentaría el desarrollo sostenido de la economía y argumenta
que el bienestar social se logra a través de la maximización del valor presente de la utilidad
social bajo determinada tasa de descuento. El valor que se le da los recursos naturales
depende de la reserva de estos mismos y de su tasa de extracción, con lo que modelan una
tasa óptima de extracción diferenciándola entre recursos renovables y no renovables.
Concluyendo que en cierto punto hay incentivos al agotamiento de este recurso para luego ir
e invertir en otro. Por otro lado Perdomo, Jaramillo y Mendieta (2010) hacen el estudio de
caso de la senda óptima de extracción mediante modelos de decisión de Markov y técnicas
de programación dinámica de Bellman(1957), para el caso del Cesar y en su estudio
concluyen que dados los incentivos de las firmas extractoras es necesaria una administración
adecuada del recurso y una entidad estatal reguladora de las actividades llevadas a cabo por
las firmas. Los autores anteriores abarcan el tema, enfocándose en los incentivos de la firma
para agotar el recurso en el menor tiempo posible. Los dos si bien tienen con diferentes
aproximaciones para hallar la senda óptima logran llegar a la misma conclusión,
China es conocido por ser uno de los exportadores a gran escala mas importantes de carbón.
Sin embargo, la extracción de este mineral ha sido causa de altos niveles de polución y
graves problemas ambientales los cuales afectan a ciudadanos aledaños a esta zona. Yang
(2007), describe las consecuencias de tipo ambiental debido a la inmensa formación de gases
tóxicos y a la acidificación del agua por parte del azufre que contiene el carbón afectando así
la vegetación y la fauna de las zonas aledañas a la mina. Este autor denuncia las
externalidades negativas causadas por la extracción a cielo abierto en China y respalda la
importancia de la regulación apropiada de una actividad como esta la cual afecta el entorno
en el que se realiza.
Por esta razón es de vital importancia generar esquemas de extracción social y
económicamente óptimas que genere ganancias para las empresas privadas y para los que se
ven afectados por estas actividades que son el país y sus habitantes. Entre la literatura
económica se pueden destacar varios Hotelling, Chapman, Pyndick, Desgupta y Heal.
El primero y uno de los mas importantes aportes al campo de la extracción óptima de
recursos no renovables lo hizo Hotelling en el año 1931, con su paper “The economics of
exhaustible resources” en el cual planteó un método para poder suavizar la devastación en
masa de los recursos naturales no renovables parando la extracción en ciertos momentos del
tiempo y en ciertas regiones. El estudio supone que la utilidad de las firmas esta dada por la
cantidad extraída y por el precio de transacción en ese momento del tiempo, el precio es un
único valor el cual se descuenta en el tiempo por una constante dado que se hace el supuesto
de que se esta en un escenario de competencia perfecta. El autor afirma que por lo anterior
es que habría que tener una intervención estatal en estos escenarios, ya que como empresas
privadas no se ven interesadas por el interés publico y su interés yace en drenar el recurso lo
mas rápido posible. Afirma que hay un modo en el que la explotación puede llegar a ser
social y económicamente rentable dependiendo de si el precio del bien, que está determinado
por el ingreso marginal quien a su vez se obtiene como resultado de la extracción y venta del
recurso, aumenta al mismo ritmo que la tasa de interés.
Chapman (1987) calcula una senda de producción en el caso del petróleo en Estados Unidos,
al igual que Pyndick en escenarios monopolísticos y de competencia perfecta. Realiza un
modelo con programación dinámica continua y similar a Pyndick y a Desgupta y Heal
maximiza el valor presente de los beneficios de la firma descontados por un factor de
tiempo, para con esto obtener un nivel socialmente óptimo de extracción. Concluyendo así
que “las sendas de producción difieren considerablemente del óptimo, generando ganancias esencialmente
equivalentes(Chapman, D. 1987)”.
Por su parte Yushi (2007) plantea una alternativa para lograr una extracción bioeconómica
viable y propone que se debe tener una internalización de las externalidades generadas por
causa de la actividad minera en el precio de el carbón, generando incentivos para que las
empresas privadas y publicas exploten el recurso de manera sostenible , contrarrestando las
graves consecuencias económicas, sociales y ambientales que esta actividad conlleva para las
regiones potencialmente afectada. Esta investigación es crucial para entender como el costo
de la extracción es mucho mayor si se tienen en cuenta los costos por las externalidades
causadas por la explotación de este recurso en la función de beneficios de las firmas.
Entendiendo los costos suficientemente altos de la producción, como parte de la
remuneración a las externalidades y también con objetivo de desincentivar a las firmas a
extraer el recurso en el menor tiempo posible.
La internalización de costos de las externalidades a causa de la extracción del carbón no es
evidenciada en la realidad, como es expuesto en “Estimación de la senda óptima de
extracción para un recurso natural no renovable: caso de estudio para la actividad
carbonífera a cielo abierto en el centro del departamento del Cesar, Colombia” que presenta
el caso de la senda de extracción que ha sido llevada a cabo por ciertas multinacionales en la
reserva del departamento de Cesar, Colombia en donde estas sociedades tienen ganancias a
costos significativamente bajos, por lo que no tienen estímulos a explotar el mineral de
manera sostenible , y le genera implicaciones a nuestro país y sus futuras generaciones que
son las que van a tener que lidiar con los problemas generados en este lugar (Perdomo ,
Jaramillo y Mendieta 2010).La importancia de esta investigación reside en que sirve como
modelo para hacer el ejercicio con la reserva del Cerrejón, la cual a través del tiempo ha
generado mucha polémica y ha causado temas de mucha discusión por parte de los medios
numerosos académicos y medios de comunicación, a causa de la cantidad de miles de
millones de perdidas que le ha generado al país con su ejecución, siendo esta la reserva mas
importante y que mas “ingresos” le genera. Y a partir de este ejercicio poder generar
esquemas de recomendación para su futura explotación.
MARCO TEÓRICO
Se puede hablar de un recurso natural escaso cuando el recurso en cuestión, no posee
crecimiento sostenido en el tiempo(Conrad, J. 1999.), en este caso se va a hacer el estudio
referente al Carbón. Como previamente se discutió se va utilizar el modelo de extracción de
la mina, planteado por Conrad en el cual se puede simular la extracción óptima de recursos
no renovables que están siendo llevados a cabo , por firmas competitivas. Con esto
definiendo si en un periodo de tiempo dados ciertos parámetros el agotamiento total del
carbón es óptimo o si lo es dejar reservas después de abandonada la min.
Conrad expone un Hamiltoniano el cual busca maximizar los beneficios del monopolista ,
que en este caso representa a las compañías dueñas de la mina, estos beneficios están siendo
afectados por un factor de descuento en el tiempo. Tiene como supuesto que el costo de
extracción(C(𝑅𝑡, 𝑄𝑡)) depende de el nivel de reservas(𝑅𝑡), siendo esta relación negativa, lo
que quiere decir que los costos aumentaran a medida que las reservas disminuyan y
dependerá positivamente de la cantidad( 𝑄𝑡 ) que se extraiga, por lo tanto los costos
aumentaran a medida que se extraiga mas mineral. Se hace el supuesto de que las firmas
tienen la información acerca de los precios (𝑃𝑡) para determinado nivel de 𝑄𝑡 en el mercado
futuro, lo cual implica que las decisiones no afectan la medida de precios.
MAX ∑ 𝛾𝑡[𝑃𝑡𝑄𝑡 − 𝐶(𝑅𝑡, 𝑄𝑡)]𝑇𝑡=0 (1)
s.a 𝑅𝑡+1 − 𝑅𝑡 = −𝑄𝑡 (2)
En la ecuación se puede evidenciar que la maximización de beneficios de las firmas
multinacionaleslas cuales dependen de los costos que están relacionados así mismo con el
nivel de reservas y la cantidad de extracción en el tiempo y los beneficios(𝑃𝑡𝑄𝑡) en el tiempo
que dependen del precio internacional del carbón y de la cantidad extraída en el momento t
de la actividad minera sujetos al nivel de reservas del mineral en el periodo t+1. La ecuación
depende de un factor de descuento en el tiempo (𝛾𝑡) la cual afecta la ecuación de beneficios
y reservas presentes. Las decisiones que toma la firma toman en cuenta la fluctuación que el
precio internacional del carbón presenta , siendo consecuentes con el supuesto previamente
mencionado, lo cual hace que dependiendo de este las firmas extraigan el mineral en función
de maximizar sus beneficios lo mas que se pueda.
𝐿 = ∑ 𝛾𝑡[𝑃𝑡𝑄𝑡 − 𝐶(𝑅𝑡, 𝑄𝑡) + 𝛾𝜇𝑡+1(−𝑄𝑡 − 𝑅𝑡+1 + 𝑅𝑡]𝑇𝑡=0 (3)
L representa la ecuación del lagrangiano representa la maximización de los beneficios en el
periodo t y 𝜇𝑡+1 representa el precio sombra del carbón en el periodo t+1, el precio sombra
quiere decir el costo de oportunidad de la producción del carbón en el futuro dadas las
reservas actuales o también la variación en los beneficios dado el cambio en una unidad de
las reservas disponibles. 𝛾 es definido como 𝛾 =1
1+𝜌 en donde 𝜌 equivale a la tasa de
descuento o tasa de interés libor .
Con las condiciones de primer orden :
𝑑𝐿
𝑑𝑄𝑡= 𝛾𝑡[𝑃𝑡 − 𝐶𝑄(∎) − 𝛾𝜇𝑡+1]=0 (4)
𝑑𝐿
𝑑𝑅𝑡= 𝛾𝑡[−𝐶𝑅(∎) + 𝛾𝜇𝑡+1] − 𝛾𝑡𝜇𝑡=0 (5)
𝑑𝐿
𝑑𝛾𝜇𝑡+1= 𝛾𝑡(−𝑄𝑡 − 𝑅𝑡+1 + 𝑅𝑡)=0 (6)
Gracias a las condiciones de primer orden se logra obtener la condición de obtiene la
condición de óptimalidad:
[𝑃𝑡−𝐶𝑄(∎)]−[𝑃𝑡−1−𝐶𝑄(∎)]
[𝑃𝑡−1−𝐶𝑄(∎)]= 𝛾 +
𝐶𝑅(∎)
[𝑃𝑡−1−𝐶𝑄(∎)] (7)
En la ecuación (7) el termino [𝑃𝑡 − 𝐶𝑄(∎)] se refiere a la renta de la unidad marginal
extraída en el momento t y [𝑃𝑡−1 − 𝐶𝑄(∎)]hace referencia a la renta de la unidad marginal
extraída en el momento t-1. La ecuación 4 muestra que 𝑃𝑡 = 𝐶𝑄(∎) lo cual quiere decir que
se va a lograr una condición de maximización para las firmas cuando el precio(ingresos
marginales) sea igual al costo marginal de extraer una unidad mas del mineral
El lado izquierdo se refiere a la tasa de crecimiento de la renta de la firma en el momento t,
buscando el nivel de óptimalidad de beneficios para la firma derivado de la de extracción del
carbón .Dado que 𝐶𝑅(∎) < 0 quiere decir que en una industria competitiva la renta crecerá
menos que la tasa de descuento.
Se pueden encontrar 3 casos: el primero es evidenciado en la ecuación (7) que hace
referencia al óptimo , el segundo que es cuando [𝑃𝑡−𝐶𝑄(∎)]−[𝑃𝑡−1−𝐶𝑄(∎)]
[𝑃𝑡−1−𝐶𝑄(∎)]< 𝛾 +
𝐶𝑅(∎)
[𝑃𝑡−1−𝐶𝑄(∎)]
se refiere a cuando hay incentivos a vender la unidad del recurso e invertir en otra opción
que rente 𝜌 . La tercera posibilidad es [𝑃𝑡−𝐶𝑄(∎)]−[𝑃𝑡−1−𝐶𝑄(∎)]
[𝑃𝑡−1−𝐶𝑄(∎)]> 𝛾 +
𝐶𝑅(∎)
[𝑃𝑡−1−𝐶𝑄(∎)] es cuando
le cuesta mucho mas producir en el presente que producir en el futuro , por lo cual se
debería producir en el periodo t+1 (Perdomo , Jaramillo y Mendieta. 2010).
Hay que resaltar que en este modelo no se tiene en cuenta la incertidumbre por posibles
hallazgos debido a las exploraciones que en la vida real realizan las firmas en busca de un
mayor monto de beneficios.
MARCO METODOLÓGICO
Una vez se ha planteado el modelo que se va a realizar en base a los estudios previos
relacionados con la senda óptima de extracción, se plantea una función de costos acorde con
los supuestos anteriormente mencionados y acorde a datos extraídos de Ingeominas y la
UPME se pudo estimar la cantidad de reservas contenidas en la mina del Cerrejón, este valor
es tomado en toneladas. Adicionalmente en base a datos obtenidos del Banco de la
Republica se obtuvo el precio internacional del carbón por tonelada en dólares para el año
2014, este año se tomo debido a que es importante para una simulación mas realista que se
tome el precio mas reciente del mercado.
Se realizo una programación dinámica(ERN) para poder establecer la senda óptima de
extracción, en base a la maximización de beneficios de la firma de una industria competitiva,
que en este caso se vería como la unión entre las firmas de Cerrejón Zona Norte y Carbones
del Cerrejón Limited .Los ingresos de la firma esta determinada por un precio y la cantidad
de carbón extraída en el momento t. De igual manera la función de costos que depende de
la cantidad de reservas disponibles y de la cantidad extraída en el momento t.
𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 = 𝐼𝑡 = 𝑃 ∗ 𝑄𝑡
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 = 𝐶𝑡 =𝑄𝑡
2
𝑅𝑡
En la ecuación 9 se puede observar que la función de costos planteada es consistente con los
supuestos previamente mencionados en los capítulos anteriores, ya que depende
negativamente de las reservas y positivamente de las cantidades extraídas. Por lo tanto, a
medida que disminuyen las reservas los costos de extracción van a ser mucho mas altos para
las firmas y cuando aumenta la cantidad extraída, los costos para la firma van a aumentar.
Dado que se tiene esta ecuación de costos e ingresos la firma se procede a establecer la
función de beneficios para las firmas encargadas de la extracción de carbón en el Cerrejón.
s.a
MAXp = g t PQt -Qt
2
Rt
æ
èç
ö
ø÷
t=0
9
å
(8)
(9)
(10)
En la ecuación 11 se puede observar que la maximización de beneficios de la firma esta
sujeta a el nivel de reservas disponibles de la mina dado que de eso dependerá el nivel de
extracción que se pueda tener en ese periodo por tanto la ecuación a maximizar quedara:
𝐿 = ∑ 𝛾𝑡[𝑃𝑡𝑄𝑡 −𝑄𝑡
2
𝑅𝑡 + 𝛾𝜇𝑡+1(−𝑄𝑡 − 𝑅𝑡+1 + 𝑅𝑡]9
𝑡=0 (10)
La simulación de stock y extracción de la mina del Cerrejón se hizo para un periodo de 10
años, con un precio internacional por tonelada de 80dólaresy una cantidad de reservas de
3.728 millones de toneladas. El factor de descuento (𝛾) tendrá el valor de 0,952 ,debido a
que la tasa libor(𝜌) fue de 0,05. La longitud del periodo fue de 10 años ya que después de un
periodo de tiempo de más de 9 años, es muy difícil realizar estimaciones y predicciones, dado
que muchos de los parámetros son volátiles a cambios en el mercado. Los costos de
extracción, afectados por los desarrollos tecnológicos y cambian la función de costos, o los
precios internacionales que influyen en los beneficios y la senda óptima de extracción de la
firma.
La maximización de los beneficios se realizo con solver y se tomo como valor objetivo la
suma de los beneficios de la firma en un periodo de 10 años, definiendo como variable de
control la cantidad de carbón extraída por la firma. Sujeto a las restricciones que eran las
reservas disponibles.
Adicionalmente se hizo el supuesto de que tanto el Stock y la cantidad extraída deben ser
mayores o iguales a cero, ya que es de suponer que la empresa no podrá tener cantidades de
extracción negativa y tampoco podrán haber cantidades de reservas negativas.
Rt+1 = Rt -Qt (11)
ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS
En esta sección se realiza un análisis de los datos obtenidos y se contrasta con la teoría
previamente mencionada, con objetivo de poder entender mas la relación y el
comportamiento de las variables de cantidad extraída y reservas de carbón mas a fondo y
poder comprobar que si estas actúan de manera como los autores mencionados en la
revisión bibliográfica afirman.
En la grafica anterior se puede observar que las reservas y cantidad producida se comportan
de manera esperada, a medida que aumenta la cantidad producida, las reservas disminuyen de
manera exponencial. Lo que quiere decir que como se había mencionado en la revisión
bibliográfica y en el marco teórico las reservas dependen negativamente de la cantidad de
carbón producidas.
-500.00
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
4000.00
2357 323 275 230 187 146 107 69 33 0 0.00
Toneladas de carbón (Reservas)
Toneladas de carbón (cantidad producida)
Grafica # 1 Relación reservas y cantidad extraída
Datos: Banco de la Republica, INGEOMINAS y UPME. Elaboración de la autora.
ANALISIS Y RESULTADOS
Los resultados obtenidos a partir de la maximización dinámica del modelo planteado, se
reportan en la grafica#1, grafica#2 y grafica#3 y 4. En la grafica#2 los valores en el eje x, son el
numero de periodos que la firma tiene para poder extraer el carbón. La concesión
actualmente en Colombia que las firmas tienen para extraer el mineral en el Cerrejón, es de
30 años, pero como previamente se aclaro, se hace un lapso de 10 años por efectos de
credibilidad en las predicciones. Los valores del eje y, son la cantidad de reservas reportadas
en millones de toneladas para la mina del Cerrejón. En relación a lo anterior se estimo la
senda óptima del stock en las minas y se pudo observar, que en un periodo de 10 años, las
reservas de carbón disminuirían exponencialmente hasta que en el año 9, la firma no tendrá
mas incentivos para explotar la mina. En el periodo 8, que es el ultimo año que seguirá
operando satisfactoriamente, extraerá 33,32 millones de toneladas de las reservas restantes,
dejando las minas en el periodo 9 con 0,1 millones de toneladas.
-500.00
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
2500.00
3000.00
3500.00
4000.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Rt
Periodos
Grafica # 2 Senda óptima de reservas en el Cerrejón
Datos: Banco de la Republica, INGEOMINAS y UPME. Elaboración de la autora.
Al igual que en la grafica anterior, los valores en el eje x, son el numero de periodos que la
firma tiene para poder extraer el carbón y en el eje y están los valores en millones de
toneladas de extracción de carbón. Se puede observar en esta grafica que el diferencial del
primer al segundo periodo es de aproximadamente 2 mil millones de toneladas lo que quiere
decir que la firma le interesa es extraer la mayor cantidad del mineral en el menor tiempo
posible, reafirmando las teorías que concluyen que cuando se extrae un recurso natural no
renovable bajo una industria competitiva, lo óptimo para ellos será extraer el recurso en el
menor tiempo posible. Lo óptimo para las empresas sería agotar el recurso en el menor
tiempo posible, una razón que se puede dar para esto, es que lo hacen movidos por
incentivos a una disminución de costos de extracción(Perdomo , Jaramillo y Mendieta 2010).
Esto se evidencia, en la disminución exponencial de las reservas y de la cantidad extraída la
cual podemos observar en la grafica #3. Reafirmando con esto, las teorías que concluyen que
cuando se extrae un recurso natural no renovable bajo una industria competitiva, lo óptimo
para ellos será extraer el recurso en el menor tiempo posible.
La grafica # 4relaciona la cantidad extraída con la cantidad de reservas disponibles. En esta
grafica el eje y tanto de la derecha como el de la izquierda esta expresado en toneladas de
0
500
1000
1500
2000
2500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Senda optima de Extracción
Qt
Periodos
ToneladasCarbon
Grafica # 3 Senda óptima de extracción en el Cerrejón
Datos: Banco de la Republica, INGEOMINAS y UPME. Elaboración de la autora.
carbón y de igual manera el eje x son los periodos para los cuales se realizo el estudio. El eje
y de la derecha hace referencia a la cantidad de carbón extraído y el de la izquierda a las
reservas disponibles en ese año. Se puede notar que la senda óptima de extracción de
carbón se da hasta que la producción y las reservas de la mina tiendan a igualarse y hasta que
el valor presente neto generado por esta actividad sea mayor o igual a cero.
Finalmente, cuando se grafica el valor presente neto de la empresa, que es el beneficio que la
firma ha tenido convertido a valor presente, durante el periodo de 10 años. Se puede
observar podemos observar que el cambio en la cantidad extraída del primer periodo al
segundo represento un cambio negativo de aproximadamente 160 mil millones de dólares
para la empresa extractora. Ya que la cantidad extraída y las reservas habían disminuido. Por
tanto los ingresos disminuyeron y los costos aumentaron. Los beneficios totales de la
empresa en los 10 años fueron de 280759,51 millones de dólares y en el ultimo año de
funcionamiento que es en el año 8 reportan unos beneficios de 1781,93 millones de dólares.
Desde una perspectiva económica, por que es un recurso escaso, se espera que hayan
beneficios positivos. Esto se evidencia en esta grafica, en donde el valor presente neto de los
0
500
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0
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Grafica # 4 Relación entre senda óptima de extraccióny reservas en el Cerrejón
Datos: Banco de la Republica, INGEOMINAS y UPME. Elaboración de la autora.
Toneladas Carbón
Toneladas Carbón
beneficios de la empresa están por encima a cero de otro modo la firma decidirá abandonar
la mina. Los valores del eje y son en millones de dólares y en el eje x son los periodos
estimados.
Es subrayar que estos resultados si bien, son una aproximación de la realidad, son limitados
dado que como previamente se menciono están muy correlacionados con cambios
tecnológicos y cambios en el precio internacional del carbón. De igual modo es un modelo
que no tiene en cuenta la probabilidad de exploraciones para la adquisición de nueva
reservas.
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VPN
Periodos
Grafica # 5 Valor presente del beneficio de la actividad minera en el Cerrejón
Datos: Banco de la Republica, INGEOMINAS y UPME. Elaboración de la autora.
Millones US
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
A partir de la información obtenida de INGEOMINAS, UPME y el Banco de la Republica,
se pudo observar que la senda óptima para las empresas extractoras de carbón en el Cerrejón
en un periodo de 10 años , dado que es una actividad que tiene costos reserva-dependiente,
es abandonar la mina en el periodo t=9. El total de beneficios obtenidos por parte de la
firma en 9 años sería de 280759,51 millones de dólares. La senda óptima de extracción de
carbón se da hasta que la producción y las reservas de la mina se igualan y el valor presente
neto generado por esta actividad es igual o mayor a cero, dejando la mina con una cantidad
de 0,1 toneladas de carbón.
Se comprobó que las empresas tienen incentivos a extraer el mineral en el menor tiempo
posible, dependiendo de los términos de la concesión. Y tal como lo han afirmado muchos
investigadores especialistas en el campo de extracción de recursos no renovables, para un
escenario competitivo lo óptimo para una firma es agotar el carbón al menor costo posible,
dejando las reservas con la menor cantidad posible.
Es pertinente evaluar el impacto que este tipo de actividades tiene para nuestro país,
previamente a cualquier tipo de acuerdo y/o concesión para poder generar políticas de
mitigación, reparación y compensación de las consecuencias sociales, económicas y
ambientales generadas por la extracción del carbón e integrarlas en el acuerdo, y que las
consecuencias de este tipo de actividades no sean tan desastrosas como en el caso de China.
Un análisis con el método de valoración contingente, sería una muy buena forma de abordar
el proyecto antes de fijar los términos de una concesión de cualquier mina en el país, para
poder estimar los beneficios o costos ambientales que una concesión de la mina tendría,
debido a que cuando no se tiene en cuenta esto no se internalizan los costos de las
externalidades negativas generadas por esta actividad.
De igual modo, podría ser que, en base a un análisis costo-beneficio se debería estimar un
valor en términos monetarios para poder establecer un valor real dela remuneración que
debería ser entregada al país por parte de las empresas extractoras para mitigar los costos de
las externalidades provenientes de dicha actividad. Y posteriormente poder crear un esquema
adecuado de explotación en el cual se vean beneficiadas ambas partes y se pueda generar una
senda de extracción óptimo ,para el país que es el dueño del recurso y como para las firmas
extractoras del mineral. Con una regulación rigurosa por parte de una entidad estatal o
privada para que se vean cumplidos determinados estándares o términos que decidan.
BIBLIOGRAFIA
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