Conceptos de Seales

ELO 313 Procesamiento Digital de Seales con Aplicaciones

Primer semestre - 2012

Matas Zaartu, Ph.D.

Departamento de Electrnica

Universidad Tcnica Federico Santa Mara

Propiedades y Tipos de Seales

Conceptos de Seales

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Seal

Parmetro que vara en el tiempo, espacio u otra(s) variable(s)

Matemticamente: funcin de una o ms variables independientes

Tipos, propiedades y clasificaciones de seales:

Tiempo continuo, Tiempo discreto, Digitales

Determinsticas, Estocsticas

Un canal, Multi-canal

Unidimensionales, Multidimensionales

Duracin Finita o Infinita

Peridicas, Aperidicas, Cuasi-peridicas

Soporte izquierdo, derecho, doble

Acotadas, No Acotadas

Estables, Inestables

Propiedades de Seales

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Seal en Tiempo Continuo:

No necesariamente debe ser

continua en amplitud

Seal en Tiempo Discreto:

La seal no est definida entre

muestras. El ndice n para las

muestras slo toma valores enteros

Seal Digital:

Tiempo discreto y amplitud discreta.

Los niveles de amplitud no siempre

estn uniformemente distribuidos

OBS: Trabajamos con seales digitales, pero la teora es para tiempo discreto

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Representaciones equivalentes

Notacin: = = Es importante diferenciar entre plot y stem en MATLAB Qu produce plot(n,x)?Qu problema genera esto? Qu produce plot(x)para esta seal?

plot(n,x,'.') stem(n,x)

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Determinsticas vs. Estocsticas

Seales Determinsticas: Pueden ser especificadas completamente para

cualquier instante de tiempo mediante

funciones o sistemas de ecuaciones

Seales Estocsticas: Toman valores aleatorios y slo se pueden caracterizar

estadsticamente

Las seales en condiciones de operacin real son estocsticas

Seal + Ruido = Seal estocstica Prediccin de seales estocsticas

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Multidimensin vs. Multicanal

Dimensin: Nmero de variables independientes

Canal: Nmero de componentes de la seal

Las seales pueden tener ms de un canal y una sola dimensin

1D 3C:

Acelermetro de tres ejes

(amplitud en cada eje vs. tiempo)

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Multidimensin vs. Multicanal

2D1C: Imgenes monocromticas: ,

2D3C: Imgenes color: x, y =

, ,

,

3D3C: Video color: x, y, t

Las seales pueden tener ms de

un canal y ms de una dimensin

Base Color RGB: 3 componentes se superponen en forma aditiva

Es la nica forma de crear colores?Cmo funcionan las impresoras y los pigmentos?

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Periodicidad de una seal

Seal peridica:

es peridica con perodo > 0 = +

El valor menor de N donde esto se cumple se llama perodo fundamental Cuando una seal cumple con esto se le llama completamente peridica

Seal aperidica:

Seales que no tienen repeticiones definidas Matemticamente se definen como peridicas de perodo

Seal cuasi-peridica:

es cuasi-peridica si 0 < + < (segn Bohr) Existen otras definiciones se basan en principios de convergencia Jitter: Variaciones en perodo, amplitud o fase Existen mltiples formulas de definir y medir jitter en una seal

Cul es el caso ms comn en seales obtenidas en mediciones?

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Periodicidad de una seal

Ejemplo auditivo en MATLAB:

Seal de voz sintetizada

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Duracin o largo de una seal

Seal finita:

Definicin tpica: Aquellas en que [] 0 para 1 2 En realidad: = 0 para 1 > > 2 Una seal finita puede ser representada como una seal infinita multiplicada

por una ventana rectangular

Seal infinita:

Son aquellas en que [] 0 para Expresiones analticas o seales de larga duracin con respecto a la escala

Cul es la relacin entre multiplicacin y convolucin en sus relaciones

de tiempo y frecuencia?

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Soporte izquierdo, derecho, doble

El concepto de soporte es slo para seales INFINITAS Soporte: Porcin de una seal infinita donde [] 0 Soporte izquierdo: Si existe un N tal que [] 0 para Soporte derecho: Si existe un N tal que [] 0 para Soporte doble: Aquellas que no tienen soporte izquierdo ni derecho

Seal causal: Una seal con soporte derecho donde N=0 (puede ser finita)

Soporte

izquierdo Soporte

derecho

Soporte

doble

... ... ... ... ... ...

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Seales Acotadas

Existe un valor para todo de modo que []

Las seales No Acotadas no cumplen esta propiedad

Ejemplos?

Seales Estables

Se cumple que la suma []=

Tambin se les llama seales absolutamente sumables

Las seales Inestables no cumplen esta propiedad

Otras Propiedades de Seales Discretas

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Ejemplos

Qu puede decir al respecto de esta seal?

Caso 1:

= (+1)/2, > 1

0, < 1

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Ejemplos

Qu puede decir al respecto de esta seal?

Caso 2:

Grabacin con

un micrfono de

una vocal /a/

Muestras

Am

plit

ud

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Energa

= []2

=

Potencia

= lim

1

2+1 [] 2=

Si tiene perodo N, = 1

[] 2

+1=

para cualquier tiempo

Valor cuadrtico medio (RMS)

=

Magnitud

= max( )

Valor medio

= lim

1

2+1 []=

Mtricas Comunes para Seales Discretas

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Ejemplos

1) Qu puede decir al respecto de esta seal?

2) Calcule: , , , ,

Caso 3:

= cos(/4)