semiolingüística y matemáticas

Click here to load reader

Post on 14-Jul-2015

179 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

SEMIOLINGSTICA Y MATEMTICAS1 Miguel ArizaFacultad de Ciencias-UNAM Escuela Nacional de Antropologa e Historia, Mxico

Saussure en 1894, escriba: Las relaciones, en el lenguaje, son regularmente expresables en su naturaleza fundamental por expresiones matemticas.2 Sin embargo el proyecto de Saussure nunca fue de carcter eminentemente formalista, an en el terreno estructuralmente organizado de la Lengua la identidad entre entidades lingsticas siempre incluye una contribucin subjetiva no identificable.3 Ya desde mediados del siglo XIX George Boole, despus de hacer un anlisis minucioso del lenguaje ordinario y observar su correlacin con los atributos del pensamiento humano llega a concluir que las palabras son signos, y que la matemtica no es necesariamente una ciencia de la cantidad, ya que puede existir una formulacin de carcter matemtico del lenguaje ordinario que apele a sistemas de signos sujetos a interpretacin y susceptibles de ser combinados segn leyes determinadas. Boole fue uno de los grandes iniciadores del estudio de las leyes del pensamiento humano y del anlisis matemtico de la lgica, el suyo fue un proyecto de carcter algebraico, que fue secundado y enriquecido entre otros por Jevons, Veen, Schrder y Peirce. Este proyecto de lgebra lgica tuvo un importante impacto en el desarrollo de la matemtica y la lgica subsiguientes. Se ha llegado a afirmar que la matemtica pura fue descubierta por Boole y que este pensador es el fundador del proyecto Logstico, dando lugar, debido a las aportaciones de Frege, Russell, Dedekind y Peano entre otros, a lo que hoy conocemos como Lgica Matemtica. Sin embargo tambin se puede afirmar que Boole es el iniciador de otra tradicin a la que el historiador de las matemticas Ivor Grattan-Guinness denomina lgica algebraica, siendo esta lgica una modalidad del estudio entre el todo y la parte.

1 Una versin distinta de este artculo, escrita para matemticos (Teora semntica y matemticas) fue publicada en Mathesis III 21, UNAM, 2007, pp.73-97 (ISSN- 085-6200). 2 Roman Jakobson, Structure of language and its mathematical aspects, AMS, Providence 1961, p. 5.

Una crtica a la excesiva interpretacin formalista de las ideas de Saussure ha sido expresada en diversos textos por el matemtico Vladimir Tasic, sosteniendo la tesis de que Saussure consideraba que la estructuracin formal de los significantes es un componente necesario en la creacin de significado, sin embargo la diferenciacin puramente formal de los significantes no es suficiente para asegurar su generacin.

3

Desde este punto de vista, el despliegue de una articulacin algebraica de los diversos procesos sgnicos adquiere una relevancia que est mucho ms all de la mera creacin de smbolos establecidos de modo convencional, con vista a la produccin de un tinglado estructural de carcter formalista. El signo algebraico entraa una profundidad que trasciende el contenido de la mera elaboracin de un clculo de naturaleza simblicoformal. Ms all de ello, un signo algebraico es un esquema conceptual de sentido, que proporciona un rgimen de inteligibilidad y esclarecimiento, que permite hacer visible lo que una mera combinacin y manipulacin de smbolos nos oculta. La utilidad de las frmulas algebraicas consiste precisamente en esa capacidad de develar verdades imprevistas [Peirce 1895]. Esta cualidad consustancial de los entramados algebraicos nos permite establecer que los esquemas especialmente producidos por la matemtica tienen una semntica interna que trasciende cualquier simple reduccin a la lgica formal. La matemtica es un pensamiento singular, en donde no basta con pensar en trminos generales sino que tambin es necesario HACER algo [Peirce 1902].5 Es un pensamiento en permanente labor constructiva y la naturaleza de su despliegue excede cualquier posible reduccin a una situacin de lengua simblico-formal. Es decir, ningn lenguaje formal es suficiente para dar cuenta en su totalidad de la naturaleza del hacer matemtico, ya que es su carcter diagramtico lo que articula manifiestamente su propia lgica interna. Esta cualidad consustancial de los entramados algebraicos es muy valorada en los estudios actuales de semntica lingstica y filosfica.6 Dentro del paradigma imperante en semntica formal, las teoras axiomticas construidas en algn lenguaje artificial son consideradas, probablemente, como las nicas formalmente consistentes. Sin embargo, el lingista dans Louis Hjelmslev en una de sus obras ms importantes: Prolegmenos a una teora del lenguaje, expone los principios, conceptos y mtodos de una teora del lenguaje consistente y con pertinencia axiomtica clara. El aparato axiomtico construido por Hjelmslev intenta constituirse en un lgebra4

Ch. S. Peirce, Que las proposiciones categricas e hipotticas son en esencia una, 1895. Apud. Fernando Zalamea, La filosofa de Albert Lautman, Mathesis 10, pp. 273-289. 5 Ch. S. Peirce, La esencia de las Matemticas, 1902, http://www.unav.es/gep/ 6 Para mayor indagacin consultar: Godehard Link, Algebraic Semantic in Language and Philosophy, Stanford, CSLI Publications, 1998.

4

lingstica, que tambin podemos concebir como una modalidad del estudio entre el todo y la parte (enmarcada dentro de la tradicin de la lgica algebraica booleana), y cuya regla de correspondencia principal es la relacin de presuposicin. En este sentido, desde un punto de vista axiomtico, el sistema de definiciones que configuran la teora glosemtica figurada en los Prolegmenos puede concebirse como un sistema relacional, cuyo predicado primitivo resulta ser la presuposicin. En particular, a partir de las ideas de Hjelmslev podemos concebir la construccin de una teora semntica de carcter presuposicional, aprovechando los recursos de la matemtica moderna. Segn el matemtico Jon Barwise, podemos abordar el estudio del significado lingstico de manera matemtica empleando la semntica de la teora de modelos, precisando que la teora de modelos es la parte de la lgica que se ocupa de las relaciones entre las expresiones lingsticas de la matemtica y las estructuras matemticas que aquellas describen. Dar el nombre de semntica formal a esta perspectiva semntica resulta desafortunado, segn este autor, ya que sugiere una vinculacin con el formalismo y la filosofa matemtica de David Hilbert, que considera el sistema de smbolos matemticos como un sistema de figuras de la expresin, prescindiendo por completo de su contenido, reduciendo los objetos matemticos a expresiones matemticas. Barwise seala que si dicho proyecto hubiera tenido xito, se habra reducido la actividad matemtica a una actividad puramente formal, se habra reducido a la mera manipulacin de expresiones mediante reglas formales. Y nada puede estar ms lejos del autentico espritu de la semntica.7 Ya Patrick Suppes desde 1953 haba precisado la diferencia existente entre axiomatizar y formalizar alguna rama de las matemticas o cualquier otra disciplina del conocimiento. Este autor seala que cuando se pretende axiomatizar cualquier rama del conocimiento que intenta hacer uso de las matemticas de manera seria, indudablemente no es deseable formalizar un lenguaje para esa rama del conocimiento; es decir, es un error formalizar la disciplina a travs de la construccin de un lenguaje artificial determinado,8 debido a que alPara mayores detalles consultar, Jon Barwise & John Perry, Situations and Attitudes, Cambridge, Mass., Bradford Books/MIT Press, 1983. Cap. 2. 8 En este sentido se puede consultar, Patrick Suppes, Some remarks on problem and methods in the philosophy of science, Philosophy of Science, 21, 242-248, 1954.7

recurrir a un lenguaje formal, se contraen compromisos tericos de carcter lgico, que constrien el andamiaje terico de la disciplina en cuestin a las restricciones deductivas de la teora formal por emplearse en la formalizacin. Sin embargo, afirma Suppes, es posible procurar un programa de axiomatizacin sin construir ningn lenguaje formal, a travs de la formulacin de un predicado conjuntista, inscrito en un sistema relacional, que da lugar a conjuntos ordenados de varias maneras. Cuando una disciplina es axiomatizada de esta manera, los teoremas de la disciplina se convierten en teoremas de la teora de conjuntos y no en teoremas de la lgica formal. Los mtodos usados para construir tal axiomatizacin son muy similares a los usados en la matemtica moderna para definir nociones tales como la de retculo, anillo o grupo algebraico. Este carcter productivo, eidtico, 9 nomico10 y diagramtico de las matemticas, que no est en discordancia con un despliegue axiomtico constructivo11 (como el propuesto por Hjelmslev en sus Prolegmenos), nos permite obtener un plausible grado de claridad y precisin en la elaboracin de una teora de carcter semntico.

Todo signo posee, al menos, dos sentidos o contenidos. Uno eidtico; otro, operacional. Dentro de un sistema, un signo significa, designa algo; todo sistema lo es porque sus signos poseen una carga semntica interior, ya que cuando se utiliza el signo es para comunicar algo a alguien, y el contenido de esta comunicacin es, precisamente, el contenido eidtico del signo. Por otro lado, un signo posee sentido operacional, en el sentido de que se sabe cmo puede ser utilizado. Javier de Lorenzo, Introduccin al estilo matemtico, Madrid, Tecnos, 1989, p. 186. El sentido operatorio de un signo resulta de las relaciones y de las reglas sintcticas existentes en una lengua y que establecen cmo los signos se combinan en expresiones, y como pueden ser modificadas. El sentido eidtico resulta de las reglas de significacin y de determinacin que establecen las relaciones existentes en una lengua entre los signos y los conceptos y los objetos representados por tales conceptos (G. Klaus, Semiotik und Erkenntnistheorie [Semitica y teora del reconocimiento] Berln, 1969, p.92). Apud. Franois Rastier, Semntica Interpretativa, Mxico, Siglo XXI, 2005, p. 29 10 El noema es un rasgo de sentido estableci