SEMINARIO INTERVALOS DE CONFIANZA

Ejemplo 1: Deseamos valorar el grado de conocimientos en Historia de una población de varios miles de alumnos. Sabemos, por estudios anteriores, que la desviación típica

poblacional es =2,3. Nos proponemos estimar pasando una prueba a 100 alumnos.

La media de esta muestra de 100 alumnos ha resultado ser =6,32.

Halla el intervalo de confianza de con un nivel de confianza del 95%.

a) Se desea estimar

μ: El grado de conocimiento en Historia de los Alumnos.

b) Análisis

c) Haremos uso de la estadística Z Caso I-i

d) Hallando el intervalo de confianza

e) Interpretación

El grado de conocimiento en Historia de los Alumnos varía entre 5.87 y 6.77

con una confianza del 95%.

Esto quiere decir, que aunque no sabemos el valor de , “podemos asegurar que

estará entre 5,87 y 6,77 con una probabilidad del 95%

Ejemplo 2: En el ejemplo anterior, y manteniendo el nivel de confianza en el 95%, ¿cuál ha de ser el tamaño de la muestra para que el error máximo admisible sea e =0,20?

Ejemplo 3: De una población Normal de media desconocida y desviación típica = 6, se extrae la siguiente muestra: 82, 78, 90, 89, 92, 85, 79, 63, 71.

a) Determina el intervalo de confianza al 98% para . b) Determina el tamaño muestral para que, con la misma confianza, el intervalo de

confianza tenga una amplitud igual a 4,66.Pasos: solución a)

a) Se desea estimar

μ: La media poblacional de los datos.

b) Análisis

c) Haremos uso de la estadística Z Caso I-iii

d) Hallando el intervalo de confianza

e) Interpretación

La media poblacional de los datos varía entre 76.35 y 85.65 con una confianza del

98%.

Esto quiere decir, que aunque no sabemos el valor de , “podemos asegurar que

estará entre 76.35 y 85.65 con una probabilidad del 95%

Solución b)

Ejemplo 4: Un fabricante de pilas alcalinas sabe que la duración (horas) de estas sigue una Normal de media desconocida y varianza 2 =3600 h.Con una muestra de su producción, elegida al azar, y un nivel de confianza del 95 %, ha

obtenido, para , el intervalo de confianza [372,6 ; 392,2].a) ¿Cuál fue el valor que obtuvo para la media de la muestra? ¿Cuál fue el tamaño

muestral utilizado?b) ¿Cuál sería el error (e) de su estimación, si hubiese utilizado una muestra de

tamaño 225 y un nivel de confianza del 86,9%?Solución a)

Solución b)

Ejemplo 5: El número de errores diarios que se cometen al intentar conectar con una determinada red informática se distribuye normalmente con media desconocida. Para intentar conocer dicha media se realiza un M.A.S. de tamaño 10 días; resultando: 2,3,4,5,4,3,5 , -1.98, 1.98,1 errores. ¿Obtener un intervalo de confianza para la media de errores cometidos diariamente con un nivel de significación del 1%?

a) Se desea estimar

μ: La media de errores diarios que se cometen al intentar conectar con una

determinada red informática.

b) Análisis

c) Haremos uso de la estadística t Caso II-iv

d) Hallando el intervalo de confianza

e) InterpretaciónLa media de errores diarios que se cometen al intentar conectar con una

determinada red informática varía entre 0.55 y 4.85 con una confianza del 99%.

Ejemplo 6: Tomada, al azar, una muestra de 120 estudiantes de una Universidad, se encontró que 54 de ellos hablaban inglés. Halle, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo de confianza para estimar la proporción de estudiantes que hablan el idioma inglés entre los estudiantes de esa Universidad.

Se desea estimar la proporción de estudiantes que hablan el idioma inglés Observamos que la proporción muestral de estudiantes que hablan el idioma inglés

es:

Para un nivel de confianza del 90% el valor de Z=1.645 El error estándar para la proporción muestral es:

Los limites para P son:

InterpretaciónSe tiene una confianza del 90% que el porcentaje de estudiantes que hablan el idioma inglés varía entre el 37% y 53%.

Ejemplo 7: Se investigó que el 26% de quienes visitan un determinado sitio deportivo de Internet son mujeres. El porcentaje se basó en una muestra de 380 visitantes.a) Hallar el intervalo de confianza de 95% para la proporción poblacional de usuarios mujeres.b)¿Cuál es el margen de error asociado con la proporción estimada de mujeres?c) ¿Qué tamaño debería tener la muestra si queremos tener un margen de error del 3%?

Solución a)

Se desea estimar la proporción poblacional de usuarios mujeres visitan un determinado sitio deportivo de Internet Observamos que la proporción muestral de usuarios mujeres es:

Para un nivel de confianza del 95% el valor de Z=1.96 El error estándar para la proporción muestral es:

Los limites para P son:

InterpretaciónSe tiene una confianza del 90% que la proporción poblacional de usuarios mujeres visitan un determinado sitio deportivo de Internet varía entre el 22% y 30%.

Solución b)

Solución c)