Working Adult Cajamarca Facultad De Ingeniera

SEMINARIO DE PROBLEMAS

01.- Una masa de 20.0 gramos oscila con MAS atada al extremo libre de un resorte de constante

elstica 50.0k N m . Las oscilaciones se empiezan a contar en 0 t s , cuando el

desplazamiento de la masa es de 3.0 centmetros y su velocidad es 1.32v m s .

Calcular: a) la frecuencia angular, b) la fase inicial, c) la amplitud y d) la ecuacin del MAS

que realiza la masa.

02.- En la Figura se tiene un grfico de la velocidad versus el tiempo de una partcula de 9 gramos

que oscila con MAS. Hallar en t = 1.60 segundos: a) la posicin, b) la velocidad y c) la

aceleracin

03.- El oscilador armnico de la Figura consiste de una masa de 1.6 [kg] y un resorte de constante

elstica 33.2 10 N m . La masa es separada de su posicin de equilibrio una distancia

9 ox cm y luego es dejada libre para que oscile sobre una superficie sin friccin. Hallar: a)

la ecuacin que permita calcular la posicin de la masa en cualquier instante, b) el perodo, c)

la frecuencia simple. Luego en 0.1 t s calcular, d) la posicin, e) la velocidad y f) la

aceleracin de la masa oscilante.

04.- De un resorte la posicin vertical pende un cuerpo de 2.0 kg . Cuando se le agrega una masa

adicional de 20 g el resorte se alarga 2 cm . En estas condiciones y estando en reposo, se le

quita la masa adicional. Se pide a) Demostrar que el sistema adquiere un movimiento

armnico. b) Calclese la frecuencia de oscilacin. c) energa total del sistema oscilante.

05.- Hallar la solucin de la ecuacin: 2

2

20

d xa x

dt .

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06.- Cierto resorte tiene una rigidez de 600 N/m. Si un bloque de que esta 4 kg que est unido al resorte 50 mm por arriba de su posicin de equilibrio y liberado del reposo. Determine la

ecuacin que describe el movimiento del bloque. Suponga que los desplazamientos positivos

se miden hacia abajo

07.- Una partcula P de 2 kg se mueve a lo largo del eje X atrada hacia el origen O por una fuerza cuya magnitud es 8x. Si inicialmente se encuentra en reposo en x = 20 mm, se desplaza hacia

la derecha con rapidez de 30 mm/s. Determinar: a) la ecuacin diferencial y las condiciones

iniciales que describen el movimiento, b) la posicin de la partcula en cualquier instante, c) la

rapidez y velocidad de la partcula en cualquier instante, y d) la amplitud, el perodo y la

frecuencia de la oscilacin.

08.- Un peso de masa m = 10 kg est suspendido del extremo de un muelle que en el instante inicial se halla en reposo en estado no deformado y se suelta sin empujarlo. Hallar la ecuacin

de oscilaciones del peso si se conoce que para deformar el muelle en 1 centmetro se necesita

aplicarle una fuerza cuyo modulo es igual a 14.4 N.

09.- Un bloque de 8 kg est suspendido de un resorte que tiene una rigidez 80k N m . Si al

bloque se le imprime una velocidad hacia arriba de 0.4 m/s cuando est a 90 mm por arriba de

su posicin de equilibrio, determine la ecuacin que describe el movimiento y el mximo

desplazamiento del bloque hacia arriba medido desde la posicin de equilibrio. Suponga que

los desplazamientos positivos son medidos hacia abajo.

10.- (a) Demostrar que la funcin A Sen t B Cos t puede escribirse como

C Sen t ; donde 2 2C A B y 1B

TgA

(b) Determinar la amplitud, el periodo y

la frecuencia de la funcin en (a).

11.- Una partcula de masa 90 gramos oscila con MAS de frecuencia 4 vibraciones/s y amplitud 10.0 cm. En t = 0, la partcula est en x = 4.0 cm. Calcular en t = 15.2s: a) la posicin, b) la

velocidad, c) la aceleracin, d) la energa potencial, e) la energa cintica y f) la energa total

de la masa oscilante.

12.- Una masa de 2.0 kg atada al extremo de un resorte realiza MAS de amplitud 12 cm. Cuando su desplazamiento es 7 cm su energa cintica es 0.380 J. Calcular: a) la velocidad en tal

posicin, b) la constante elstica del resorte, c) el perodo de oscilacin y d) la energa total

del sistema.