SEMINARIO 9. EJERCICIOS SOBRE EL TEOREMA DE BAYES

Carmen Alé Palacios. Grupo 5, subgrupo5, Hospital Universitario Virgen del Rocío

Ejercicio 1

Tres laboratorios producen el 45%, 30% y 25% del total de losmedicamentos que recibe la farmacia de un hospital. De ellos estáncaducados el 3%, 4% y 5%.

1.Seleccionado un medicamento al azar, calcula la probabilidad deque esté caducado

2.Si tomamos al azar un medicamento y resulta estar caducado,¿Cuál es la probabilidad de haber sido producido por ellaboratorio B?

3.¿Qué laboratorio tiene mayor posibilidad de haber producido unmedicamento caducado?

1. Utilizamos la fórmula de la probabilidad total.

P(A)=0,45 P(C/A)=0,03

P(B)=0,30 P(C/B)=0,04

P(C)=0,25 P(C/C)=0,05

P(medicamento caducado)= [(P(A)*P(C/A)+P(B)*P(C/B)+P(C)*P(C/C)]=0.038

2. Hacemos uso del Teorema de Bayes

P(B/C)=P(B)*P(C/B)/P(A)*P(C/A)+P(B)*P(C/B)+P(C)*P(C/C)=0,30*0,04/0,45*0,03+0,30*0,04+0,25*0,05=0,012/0,038=0,316

3.Haciendo uso de la fórmula anterior, pero esta vez para cada laboratorio, obtenemoslos siguientes resultados:

P(B/C)=P(B)*P(C/B)/P(A)*P(C/A)+P(B)*P(C/B)+P(C)*P(C/C)=0,316

P(A/C)=P(A)*P(C/A)/P(A)*P(C/A)+P(B)*P(C/B)+P(C)*P(C/C)=0,355

P(C/C)=P(C)*P(C/C)/P(A)*P(C/A)+P(B)*P(C/B)+P(C)*P(C/C)=0,329

Ejercicio 2

•Un tipo de tratamiento aplicado a unaúlcera por decúbito cura un 60% de lospacientes. En un ensayo clínico se aplica eltratamiento a 2 pacientes

•Calcula la probabilidad de:Curen 2 pacientes.

Curen menos de 2 pacientes

Ω={(FF) (FC) (CF) (CC)}P=0,6 , q=0,4X=0 P (X=2)=(CC)=P*P=0,72=0,36; P (X=0)=0,16P (X=1)=0,48P (X<2)=P (X=0) + (X=1)= 0,16+0,48=0,64 o

1-P(X=02)=0,64

Ejercicio 3

El gasto medio de alquiler en losestudiantes de la US tiene distribuciónnormal, con media 200 y desviación 10.

¿Qué porcentaje de estudiantes gastanmenos de 210 euros en alquiler?

¿Qué gasto de alquiler sólo es superadopor el 10% de los estudiantes?

Tipificamos nuestros valores mediante la fórmula Z= x- media/desviación típica (210-200/100)=1 y mirando en la tabla obtenemos el valor 0,8413 84,13%

Para averiguar la z buscamos 0,9 en la tabla correspondiéndole un valor a z=1,28. Despejamos x de nuestra fórmula y obtenemos el resultado 212,9. Corresponde al gasto de alquiler superado por el 10%

Ejercicio 4

En una muestra de 200 individuos con diabetes mellitus atendidos en el centro de salud de Utrera la glucemia basal tiene una media de 106 mg/dl y una desviación típica de 8mg/dl

La proporción de diabéticos con una glucemia basal menor o igual a 120 mg/dl, P(x menor o igual a 120 mg/dl)

Proporción de diabéticos con una glucemia basal entre 106 y 120 mg/dl

1.La z es 120 por tanto 120-106/8= 1,75. Buscando en la tabla buscamos que se corresponde con una probabilidad de 0,9599

2.Debemos averiguar primero la proporción de 120 y restársela a 106. Como hemos calculado anteriormente la de 120 es 0,9599. La Z para 106 es 106-106/8=0 cuya probabilidad es 0,5

Por tanto=0,9599-0,5=0,4599