Seminario 8:Problemas de distribución normal, Poisson y distribución binomial.

1) En un hospital se realiza un muestreo entre 500 pacientes; sabemos que su peso medio es 70kg y su desviación típica es de 3.

Entonces averigua:A) ¿Cuántos pacientes pesarán entre 60kg y 75kg?B) ¿Cuantos más de 90kg?C) ¿Cuántos menos de 64kg?

2)La probabilidad de recibir una transfusión en un hospital H con diagnóstico de HDA es del 2% cada vez que se ingresa, si se realizan 500 ingresos - ¿Cuál será la probabilidad de encontrar 10 transfusiones en un momento dado?

3) La última película de un director de cine famoso ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los espectadores potenciales ya la han visto. Un grupo de 4 amigos son aficionados al cine: - ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan visto la película 2 personas?

1) En un hospital se realiza un muestreo entre 500 pacientes; sabemos que su peso medio es 70 kg y su desviación típica es de 3.

Entonces averigua:A) ¿Cuántos pacientes

pesarán entre 60kg y 75kg?

Sabemos que:- Nº pacientes: 500- Peso medio: 70 Kg- Desviación típica: 3

Sabemos que la media es 70 y su desviación típica es 3; y queremos saber los pacientes cuyo peso esté comprendido entre 60 y 75 Kg.

Por tanto: P (60<X<75)=

P (X<75) – (1-P (X<60))

Se representaría:

Por tanto, tenemos que utilizar la fórmula de la distribución normal dos veces:

Z = X- μ = 60 - 70 = -3,33 DE

3

Z = X- μ = 75-70 = 1,67 DE

3

 

Buscamos estos valores en las tablas y los sumamos:

0,4996 + 0,4525 =0,9521

Ya sabemos que el 95, 21% de pacientes pesan entre 60 y 75 kilos. Para saber a cuantos pacientes equivale ese porcentaje:

95,21% x 500 pac*=476,05 pac

100%

**Pac=pacientes

Entonces, 476 pacientes pesan entre 60 y 75 kilos.

B) ¿Cuantos más de 90kg?

Queremos buscar todas las personas cuyo peso sea superior a 90 kg, por lo que tenemos que usar la siguiente fórmula:

Z = 90 – 70 = 20 = 6,67 DE 3 3

A continuación buscamos el valor de Z en la tabla de distribución normal tipificada, pero como 6,67 no aparece pues hay dos opciones: Si es negativo vale 0 y si es positivo vale 1. Nuestro valor es positivo así que vale 1. Sabiendo ya el valor de Z, aplicamos la siguiente fórmula:

P(X>90)= P(Z> 6,67)= 1-P(Z< 6,67) = 1-1= 0

Es decir, no hay ningún paciente que pese más de 90 kg

Se representaría así:

C) ¿Cuántos menos de 64kg?

Usamos la misma fórmula que antes:

Z = X- μ = 64- 70 = -6 = -2 DE

3 3

Buscamos el valor de Z en la tabla (0,0228). Ya sabemos que el 2,28% pesan menos de 64 kg. Para saber a cuantas personas equivale ese porcentaje:

2,28% = 500 pacientes = 11,4 pac

100%

Por lo tanto 11 pacientes pesan menos de 64 kg.

Se representaría:

b)

B) ¿Cuantos más de 90kg?

z

μ

2)La probabilidad de recibir una transfusión en un hospital H con diagnóstico de HDA es del 2% cada vez que se ingresa, si se realizan 500 ingresos - ¿Cuál será la probabilidad de encontrar 10 transfusiones en un momento dado?

P= 2% = 0,02 e= 2,71828 N= 500 X= 10

Vamos a utilizar el modelo de Poisson, que tiene la siguiente formula:

P(X=x)= 10 ^(10)x 2,71828 ^(-10) =

10!

= 0,1251108773

Es decir, si se realizan 500 ingresos hay una probabilidad del 12,51% de encontrar 10 transfusiones.

3) La última película de un director de cine famoso ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los espectadores potenciales ya la han visto. Un grupo de 4 amigos son aficionados al cine: - ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan visto la película 2 personas? P (probabilidad de éxito)= 80% (0,8)N (tamaño) = 4X (nº de éxito)= 2Q (fracaso)=1-p= 0,2

Para este problema vamos a utilizar la distribución binomial, que tiene la siguiente formula:

P(x)=( 4! ) x 0,8^2 x 0,2^2=

( 2! x 2!)

= 24 x 0,64 x 0,04 = 0,1536

4Por tanto, hay una probabilidad del 15,36% de que del grupo de amigos hayan visto la película dos personas.

Laura Arriaza Granado. Facultad de Valme. 1º Enfermería. Grupo 1. Curso 2013-2014. Estadística y Tics