Ejercicio: escala de autoestima.

Datos:o En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia

queremos saber cómo la pobreza afecta a su autoestima.

o Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable continua). Suponemos que la distribución sigue una curva normal

Media autoestima: 8

Desviación típica: 2

¿Preguntas?o ¿Qué porcentaje de las destinatarias de la asistencia tienen

puntuaciones de autoestima entre 5 y 8?

Para calcular el porcentaje de las destinatarias de la asistencia que tienen una puntuación de autoestima entre 5 y 8, utilizaremos la siguiente fórmula:

Como sabemos que la media es 8, la varianza típica es 2 y nos da el valor 5, podemos averiguar cuál es el valor de Z:

Para terminar el ejercicio, debemos buscar en la tabla de distribución normal el valor – 1.5, para saber el porcentaje que corresponde con él.

En la columna A, buscamos el valor 1.5, una vez encontrado vemos que hay dos columnas la B y la C. Nosotros utilizaremos el valor de la B, ya que nuestro 1.5 es negativo. Por lo que nuestro

valor sería: 0.4332, es decir, pasándolo a

5 8 31,5

2 2XX

X XZ DE

S

5 8 31,5

2 2XX

X XZ DE

S

5 8 31,5

2 2XX

X XZ DE

S

porcentaje sería que un 43.32% de las mujeres tienen un autoestima entre 5 y 8.

o ¿Qué proporción de mujeres destinatarias tiene una puntuación igual o más de 13 en la escala de autoestima?

Para saber las mujeres destinatarias que tienen una puntuación igual o más de 13 en la escala de autoestima debemos de seguir en un principio los mimos pasos que para el ejercicio anterior, por lo que empecemos a sustituir en la fórmula con los datos que tenemos:

A continuación, buscaremos el valor de 2.5 en la tabla de distribución normal:

Como vemos el valor de 2.5 es igual a 0.0062, pero si vemos el dibujo que está debajo de la letra “C”, nosotros no buscamos ese pedazo de porcentaje de la gráfica sino que buscamos la otra parte. Para averiguarla solo tenemos que hacer una simple resta donde haremos la

diferencia entre 1 menos 0.0062, la cual nos da de resultado 0.9938, que es igual a que un 99.38% de las mujeres se encuentran por debajo de 13.

o ¿Qué proporción de las destinatarias tiene una proporción entre 4 y 10 en la escala?

En este ejercicio para saber el porcentaje de las destinatarias que tienen una proporción entre 4 y 10 es necesario que realicemos dos operaciones utilizando la fórmula:

13 8 52,5

2 2XX

X XZ DE

S

4 8 42

2 2XX

X XZ DE

S

Como hemos hecho en los anteriores ejercicios, debemos de mirar la tabla de distribución normal, en la cual observamos que:

Z= (4-8)/2=-2 0.4772

Z= (10-8)/2= 1 0.1587… pero este valor se corresponde en el dibujo con la porción que no queremos y para saber el porcentaje de 8 a 10 lo que podemos hacer es que sumemos o 0.5+ 0.1587 y luego se le resta a 1 (100%) y da 0.342 y posteriormente se suma el 0.342 +0.4772 y ya sabemos el porcentaje. También para averiguar el 0.342 pues podemos restar el 0.5 menos el 0.1587.

0,4772+0,3413=0,8185 81,85% de las mujeres se encuentra entre 4 y 12.

Ejercicio: Altura adolescentes Andalucía.Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue una distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.

o ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150 cm?

Observando los datos del problema, podemos ver cómo nos dan la media (140cm) y la desviación típica (5cm), por lo que para calcular el porcentaje de niños que tienen una talla menor de 150 cm debemos utilizar la fórmula:

El resultado que obtenemos es 2, que si observamos en la tabla de distribución normal y como el valor es positivo cogemos el valor de la columna C, el cual es 0.0228 y como nos piden el porcentajes de

10 8 21

2 2XX

X XZ DE

S

niños que tiene una talla mayor de 150cm, la respuesta sería un 2.28% de ellos.

o ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por debajo de 150cm?

Con los datos obtenidos en el problema anterior es fácil calcular este, ya que solo tenemos que hacer la resta de 1 (100% de los casos) – 0.0228 (2.28% que miden por encima de 150cm) = 0.9772.

o ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla

comprendida entre 137,25 y 145,50 cm?

Seguiremos los mismos pasos que anteriormente para realizar este problema, solo que es un poco más complejos que los anteriores porque hay que dos valores. Por lo que el resultado final sería:

P(137,25<x<145,50)= P(-0,55<z<1,1)=P(z<1,1)-P(z<-0,55)=0,8643-0,2912=0,5731.

57,31% de los niños tienen una estatura entre 137,25 y 145,50 cm.

x=137,25 cm

x=145,50 cm

Ejercicio: Glucemia basal.La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería puede considerarse como una variable normalmente distribuida con media 106 mg por 100ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml N (106;8).

o Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120

Para calcular la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120, sabiendo que la desviación típica es 8 y la media 106, solo tenemos que sustituir los valores en la siguiente fórmula y consultar el resultado con la tabla de distribución normal.

En la tabla de distribución observamos que 1.75 equivale en la columna C a 0.0401, pero si ponemos atención en el dibujito de la gráfica de gauss C, vemos que eso no es lo que

queremos, por lo que para averiguarlo lo único que tenemos que hacer es restar (0.5 -0.0401)+0.5= 0.9599, o lo que es lo mismo el 95.99% de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120.

4 8 42

2 2XX

X XZ DE

S

o La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml.

En este caso debemos aplicar la fórmula de antes, para saber el intervalo de personas que se encuentra entre 106 y 110 mg por ml.

Z= (106-106)/8=0/0= 0

Z= (110-106)/8= 4/8= 0.5

Buscamos en la tabla el valor 0.5 y este valor corresponde con 0.3085 respectivamente. Observamos que 0.3085 corresponde con la otra porción de gráfico que nosotros queremos por lo que haremos la resta de 0.5-0.3085= 0.1915 es decir 19,15%.

o La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.

Como ya hemos calculado el porcentaje de diabéticos con una glucemia basal menor a 120 mg por 100ml, lo único que tenemos que hacer en este apartado es restar 100% - 95.99%= 4.01%

o El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el primer cuartil.

Se pide el valor de la glucemia basal a, que cumpla la siguiente condición:

El punto a tiene un valor tipificado caracterizado por:

Buscamos en la tabla en los valores de las probabilidades, no en la columna Z, ya que en nuestro caso conocemos el valor de la probabilidad y necesitamos conocer el valor de Z.

4 8 42

2 2XX

X XZ DE

S

El valor 0,25 no es exacto en la tabla, los valores mayor y menor que él son 0,2514 al que le corresponde un valor de Z=-0,67 y 0,2483 al que le corresponde un valor de Z=-0,68, el valor buscado está entre los dos anteriores.

Aproximadamente, en el punto medio de los dos, por lo tanto

O sea, que -,675 es el valor que corresponde al primer cuartil de la variable normal tipificada.

Ahora hay que calcular el valor de la variable X, denotado mediante a, que corresponde a ese valor:

Despejando a= 100,6

EL 25% DE LOS DIABÉTICOS de la población estudiada TIENEN UNA GLUCEMIA BASAL INFERIOR A 100,6.