SEMINARIO 8. LA DISTRIBUCIÓN

NORMALEsteban Perdigon Barnault

Ejercicio 1_

Para este tipo de ejercicios necesitaremos usar la fórmula siguiente, ya que el mismo enunciado del ejercicio nos indica que sigue una distribución normal:

Sustituimos las incógnitas, para el 1º ejercicio: X: peso entre 60-75 Media: 60 Sx: 3 Zx (entre 60 y 60)= 0 Zx (entre 60 Y 75)= 5

Estos valores los buscamos en la tabla y nos da 0.5 y 1 respectivamente.

Para finalizar calculamos la P (probabilidad):

Resulta que el 50% de la muestra pesa entre 60-75kg.

Para el siguiente apartado realizamos la misma operación (pero con 90 kg según el enunciado):

Zx=90-60/3= 10 que en la tabla corresponde a 1.

Al calcular P:P (x>90)= 0El porcentaje de estudiantes con peso mayor

de 90 kg. es 0.

De nuevo para este apartado seguimos con la misma metodología, aplicándolo para menores de 64 kg.

Zx= 64-60/3= 1.33 que en la tabla es 0.903

El 90.3% de la muestra pesa menos de 64kg.

Para ver cuántos estudiantes pesan 64 kg:◦ Calculamos Zx por separado, sustituyendo en la

fórmula X por 63.5 y 64.5, lo que nos resulta respectivamente 0.87 y 0.933.

◦ Calculamos de nuevo P:P=(63.5<X<64.5)=0.933-0.87= 0.0542 5.42%El 5.42% de los estudiantes pesan 64 kg.

¿Cuántos pesan 64 kg o menos?oYa tenemos previamente calculados ambas

probabilidades, con lo cual nos queda:P(=ó< 64kg)= 0.908-0.0542=0.854El 85.4% de los estudiantes pesan 64 kg. o menos.

Ejercicio 2_

Para ello usamos la fórmula de Poisson, pues nos permite determinar el nº de eventos en un determinado intervalo de tiempo dado.

Sustituimos los valores en las incógnitas que corresponden y nos queda:

Así que la probabilidad (x) de tener 3 accidentes dados estos datos es 8.9% si se realizan 300 viajes.

Ejercicio 3_

Usaremos la probabilidad binomial para poder calcular la probabilidad de que un resultado especifico ocurra dentro de un nº de pruebas independientes.

Siendo x =nº de éxitos=2 N=4 P=80/100= 0.8 q= fracaso= 1-0.8= 0.2

•2 personas

Nos resulta sustituyendo en la fórmula:

La probabilidad de que 2 personas del grupo de amigos hayan visto la película es de un 15.3 %

Para ello calculamos la probabilidad binomial de 0, de 1 y la previa (de 2). Y sumándolas nos da el resultado final.

4! P(0)= x 0-8 x 0.0016 = 1.6x 10-³ 0!(4-0)! P(1)= 4! x 0.8 x 0.008= 0.025 1!(4-1)! P(2)=0.153

•Máximo 2 personas

P(<ó=) = P(2) + P(1) + P(0)= 0.1808

LA PROBABILIDAD PUES DE QUE COMO MÁXIMO 2 CHICOS HAYAN VISTO LA PELICULA EN EL GRUPO DE AMIGOS ES 18.08%