seminario 8
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Seminario 8
La distribución normal.
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Resolución de problemas.
La media de los pesos de 150 estudiantes de un colegio es 60 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:
1) Entre 60 kg y 75 kg.2) Más de 90 kg.3) Menos de 64 kg.4) 64 kg.5) 64 kg o menos.
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Apartado 1
N= 150Media= 60Desviación típica= 3Fórmula de la distribución normal:Zx=60-60/3=0Zx=75-60/3=5Buscamos en la tabla estadística los valores
asignados a 0 y 5, los cuales son respectivamente 0,50 y 1.
P(60≤ x ≤75) = P(x ≤75)-(x ≤60)P(1)-(o,5)=0,5 0,5 x 100= 50% de estudiantes
pesan entre 60 y 75 kg.
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2) Más de 90 kg.Zx =90-60/3=10; En la tabla estadística= 1P(x>90)= 1- P (x ≤ 90) ; 1 – 1= 0; Luego el % de
individuos que pesan más de 90 kg es 0.3) Menos de 64 kg.Zx=63,5-60/3=1,17 ; Su significación en la tabla es
0,87900 ; Se deduce que el 87,9% pesa menos de 64 kg.
4) 64 kg.Zx= 63,5-60/3=1,17=0,87900 en la tabla
estadística.Zx=64,4-60/3=1,5=0,93319 “ “ “ “P(x=64)= P(63,5 ≤ x ≤ 64,5)= P (x ≤ 64,5)-P (x ≤
63,5)= 0,93319-0,87900=0,05419; Luego el 5,4% pueden 64 kg.
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5) 64 kg o menos.Zx=64-60/3=1,33 ; Su significación en la tabla es
0,90824 ; Llegamos a la conclusión que el 90,8% pesa menos de 64 kg.
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Ejercicio 2. La probabilidad de tener un accidente de tráfico es de 0,02 cada vez que se viaja, si se realizan 300 viajes, ¿cual es la probabilidad tener 3 accidentes?
P=0,02 N=300 x=3λ= P·n=0,02·300=6e= nº de Euler=2,71828En este ejercicio debemos usar la fórmula de Poisson ya que la
probabilidad de éxito es <0,05 y la muestra es >20 individuos. El modelo de Poisson sirve para determinar el número de eventos
que suceden en un intervalo dado, siendo independiente de los eventos que puedan ocurrir en otro intervalo.
P(x=x)=6³ x 2,71828 / 6= 0,0892Los cálculos nos dicen que en 300 viajes tenemos un 8,9% de
probabilidades de sufrir 3 accidentes.
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Ejercicio 3
La última película de un director de cine famoso ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los espectadores potenciales ya la han visto. Un grupo de 4 amigos son aficionados al cine:
1) ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan visto la película 2 personas?
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La distribución binomial expresa la probabilidad de que un resultado específico ocurra dentro de un número de pruebas independientes. Por tanto utilizaremos la fórmula de la probabilidad binomial:
Probabilidad de éxito, P=0,8 Muestra, N=4 Número de éxitos, x=2 Probabilidad de fracaso, q=1-0,8= 0,2 Por tanto: P(X=2)=24/4·0,64·0,04=0,1536 Esto quiere decir que la probabilidad que en el grupo hayan
visto la película dos personas es de un 15,3 %.
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2) ¿Y cómo máximo 2? Para calcular la probabilidad de que hayan visto la película
como máximo 2 personas hemos de calcular las posibilidades que tienen de verla 0, 1, y 2 personas. Una vez calculado se suman todas y obtendremos así las probabilidades que existen de que vean la película hasta 2 personas como máximo.
P(X=0)=(24/0·1)·0,0016=0,0016 P(X=1)=(24/6)·0,8·0,008=0,0256 P(X=2)=(24/4)·0,64·0,04=0,1536 P(X ≤ 2)=0,0016+0,0256+0,1536=0,1808 Con este resultado concluimos que existe una probabilidad
del 18% de que hayan visto la película hasta 2 personas.