Seminario 7.

Sonia Fuentes Graciano.

Distribución normal.

En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber cómo la pobreza afecta a su autoestima.

Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable continua). Suponemos que la distribución sigue una curva normal◦Media autoestima: 8◦Desviación típica: 2

Primer ejercicio.

¿Qué porcentaje de las destinatarias de la asistencia tienen puntuaciones de autoestima entre 5 y 8?◦Para ello hay que transformar las

puntuaciones en tipificadas (Z)Utilizamos la siguiente fórmula:

Primer ejercicio.

XX

X XZ

S

= (5-8)/2= -1,5 Buscamos en la

tabla de distribución normal Z= -1,5 0,4332 = 43,32% de mujeres tienen una puntuación de autoestima entre 5 y 8.

¿Qué proporción de mujeres destinatarias tiene una puntuación igual o más de 13 en la escala de autoestima?

Primer ejercicio.

XX

X XZ

S

= (13-8)/2= 2,5 Buscamos en la

tabla 0,0062 = 0,62% de las destinatarias tienen una puntuación igual o superior a 13.

¿Qué proporción de las destinatarias tiene una proporción entre 4 y 10 en la escala?

Primer ejercicio.

XX

X XZ

S

XX

X XZ

S

= (4-8)/2= -2 que en la tabla corresponde a 0,4772 = 47,72%

= (10-8)/2= 1 como queremos la parte del medio del lado derecho de la gráfica, hacemos la resta 0,5-0,1587= 0,3413 =34,13%

Se suman los resultados anteriores y obtenemos un porcentaje del 81,85% de mujeres entre las puntuaciones 4 y 10 de autoestima.

Primer ejercicio.

Primer ejercicio.¿Cuál es la probabilidad de que una

destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?

XX

X XZ

S

=

(10,5-8)/2= 1,25 Miramos la columna “C” y vemos que se corresponde con un 0,1056. Como queremos saber las que están en menos de 10,5 1-0,1056 = 0,8944. Un 89,44% de mujeres obtienen una puntuación de 10,5 o menos de autoestima.

Segundo ejercicio. Supongamos que la altura de adolescentes

en Andalucía a los 10 años sigue una distribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.

1.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?

140cm 150cm

Segundo ejercicio.

Utilizando la siguiente fórmula calculamos el porcentaje de niños que tienen una altura menor de 150cm.X

X

X XZ

S

(150 – 140) / 5 = +2.

Consultamos la tabla de la distribución normal y obtenemos 1- 0,0228= 0,9772=97,72%

Por lo tanto, hay un 97,72% de niños que tienen una talla menor de 150 cm.

=

2.1 ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?

Segundo ejercicio.

140cm

150cm

Utilizando la misma fórmula que hemos utilizado anteriormente, obtenemos el mismo resultado, pero esta vez, sólo queremos conocer el pequeño porcentaje de niños que superan los 150cm.

Segundo ejercicio.

XX

X XZ

S

=

(150 – 140) / 5 = +2. Consultamos la tabla de la distribución normal y obtenemos 0,0228=2,28%

Sólo un 2,28% de los niños superan los 150cm de altura.

3.1¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y 145,50 cm?

Segundo ejercicio.

140cm 145,50cm137,25cm

Aplicamos dos veces la fórmula.

Segundo ejercicio.

XX

X XZ

S

=

(137,25 – 140) / 5 = - 0,55 Consultamos en la tabla el resultado 0,2088 = 20,88% de niños que se encuentran entre 137,25cm y 140cm.

XX

X XZ

S

=

(145,50 – 140) / 5 = 1, 1 Consultamos la tabla 0,1357 0,5-0,1357=0,3643 Un 36,43% de niños se encuentran entre 140cm y 145,50cm.

Se suman los dos porcentajes (20,88%+36,43%) y obtenemos que un 57,31% de niños tienen una altura entre los 137,25cm y los 145,50cm.

Segundo ejercicio.

Tercer ejercicio. La glucemia basal de los diabéticos

atendidos en la consulta de enfermería puede considerarse como una variable normalmente distribuida con media 106 mg por 100ml y desviación típica de 8 mg por 100 ml N (106;8)

3.1. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120

106 120

Sabiendo que la media es 106 y la desviación típica 8, con la siguiente fórmula calculamos:

XX

X XZ

S

Tercer ejercicio.

=

(120 – 106) / 8 = 1,75 Consultamos en la tabla de la normalidad y observamos el resultado 0,0401 1-0,0401=0,9599. El 95,99% de personas diabéticas tienen una glucemia basal inferior o igual a 120.

3.2. La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml.

Tercer ejercicio.

106

110

XX

X XZ

S

= (110-106)/8=0,5 0,3085 0,5-0,3085=0,1915Un 19,15% de diabéticos tienen una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg/ml.

3.3. La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.

Tercer ejercicio.

106 120

XX

X XZ

S

= (120-106)/8= 1,75 Consultamos en la tabla 0,0401 =4,01% tienen una glucemia basal superior a los 120 mg/ml

3.4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el primer cuartil.

Tercer ejercicio.

106

0,25

Buscamos en la tabla los valores de las probabilidades, no en la columna Z, ya que conocemos el valor de la probabilidad y necesitamos conocer el valor de Z. Como hay dos valores a los que les corresponde 0,25, calculamos la media y nos da que Z= -0,675.

Tercer ejercicio.

XX

X XZ

S

=

-0,675 = (X- 106)/8= -5,4 = X-106 X= 106-5,4= 100,6 sería el nivel de glucemia basal que por debajo de él se encuentran el 25% de los diabéticos que hemos incluido en este estudio.

106