SEMINARIO 7

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

Ejercicio: Escala de autoestima

En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber cómo la pobreza afecta a su autoestima.Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable continua). Suponemos que la distribución sigue una curva normal.

Media autoestima: 8Desviación típica: 2

1. ¿Qué porcentaje de las destinatarias de la asistencia tienen puntuaciones de autoestima entre 5 y 8?

Para calcular el porcentaje primero utilizamos la formula:

Así, obtenemos:

Zx = (5-8)/ 2Zx = -1,5 DE

Ahora, tenemos que mirar en la tabla de la distribución normal, En la columna B para tener la proporción. En este caso, es 0,4332 o lo que es lo mismo p en %= p(100)%.

Un 43.32 % de destinatarias de la asistencia tienen puntuaciones de autoestima entre 5 y 8

También podríamos haberlo hecho utilizando la tabla I(B). En este caso se buscaría la p(z≤0) y le restamos la p(z≤-1,5). Obtendríamos el mismo resultado.

2. ¿Qué proporción de mujeres destinatarias tiene una puntuación igual o más de 13 en la escala de autoestima?

Igual que antes, utilizando la fórmula obtenemos Zx= 2,5 DE.En este caso miramos en la tabla en la columna C.

P[deX=13aX=8]= 0.0062 o, lo que es lo mismo, 0,62%

Para hacerlo utilizando la tabla I(B), tendríamos que restar a 1 la p(z ≤ 2,5)

3. ¿Qué proporción de las destinatarias tiene una puntuación de autoestima entre 4 y 10?

En este caso, vamos a calcular la proporción que hay de que sea de 4 a 8 y de 10 a 8 y luego sumamos ambas.

Zx=(4-8)/2 = -2 DEP[deX= 4aX=8]= 0,4772

Zx=(10-8)/2= 1 DEP[deX=10aX=8]= 0,3413

0,4772 + 0,3413 = 0,8185 o 81,85%

Usando la otra tabla, tendríamos que hacer lo siguiente: P(X≤10) – P(X≤4).

4. ¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una puntuación de 10,5 o menos en la escala de autoestima?

Zx= (10,5 – 8)/2= 1,25P[de X= 10,5aX=8]= 0.3944

Para obtener el resultado tenemos que sumarle 0,5. Solución: 0,8944

Para hacerlo con la tabla I(B), habría que mirar p(z≤1,25) .