Ing. Luis Godos Palacios

GEOMETRIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA CEPUNS Ciclo 2012 IGEOMETRAFIGURAS POLIEDRICASDocente: Luis Godos Palacios

a a a a a

3. En todo ngulo triedro se cumple quela suma de los tres diedros es mayor que 180 y menor que 540. 1 80 < x + y + z < 5 40 4. En todo ngulo triedro se cumple que a caras iguales se oponen diedros iguales. Si a = b entonces x = yCLASIFICACIN DE NGULOS TRIEDROS

En la figura H es el ortocentro del tringulo ABC y adems es la proyeccin del vrtice O sobre el plano ABC TETRAEDRO REGULARCaras: 4 Vrtices: 4 Aristas: 6 rea: a2 3a a a a a

Semana N12

NGULOS POLIEDROS - NGULOS TRIEDROS POLIEDROS NGULOS POLIEDROS Un ngulo poliedro es una figura geomtrica formada por infinitos rayos que tienen el origen comn y contienen a los puntos de un polgono que est en un plano que no contiene a dicho origen. Vrtice : Es el origen comn O Aristas : Son los rayos que pasan por los vrtices del polgono : OA, OB, OC,........ Caras : Son las regiones angulares formadas por dos aristas consecutivas : a, b, c, d, ............. Diedros : Son los ngulos diedros formados por dos caras consecutivas : x, y, z, w, ..........

* NGULO TRIEDRO : Si tiene 3 caras* NGULO TETRAEDRO : Si tiene 4 caras * NGULO PENTAEDRO : Si tiene 5 caras

TEOREMA En todo ngulo poliedro la suma de las medidas de todas las caras es mayor que 0 y menor que 360 NGULO TRIEDRO Es aquel ngulo poliedro que tiene 3 caras.

Vrtice : O Aristas : OA, OB y OC Caras : a, b, c Diedros : x, y, z PROPIEDADES 1. En todo ngulo triedro se cumple que la suma de las tres caras es mayor que 0 y menor que 360 0 < a + b + c < 3 60 2. En todo ngulo triedro se cumple que una cara es menor que la suma y mayor que la diferencia de las otras dos. b-c