semana i clase 2

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Semana 1

Valores Binarios y Sistemas de Numeración

Computación 2010

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Universidad Peruana Cayetano Heredia

Facultad de Ciencias y Filosofía

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Computación 2010 Semana 1

¿Qué es un número?

Es necesario diferenciar el concepto de número y su representación

Número, es un concepto intangible, abstracto

La secuencia de símbolos: 100 simplemente representa un valor.

La misma secuencia: 100 puede representar distintos valores

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Sistemas de Numeración

Las personas usamos el sistema de numeración decimal, las computadoras usan el sistema binario

El sistema decimal es posicional, toma en cuenta no solo los símbolos si no también su posición dentro de una secuencia de símbolos

Representación con barras del número 25 (no posicional)

¿Qué desventaja tiene?

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Sistema de Numeración Posicional Decimal

231.45 = 2x102 + 3x101 + 1x100 + 4x10-1 + 5x10-2

2

102

3 1 . 54

101 100 10-1 10-2La magnitud asociada con cada dígito es relativo a su distancia del punto decimal

231.45 = 200 + 30 + 1 + 0.4 + 0.05

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Binario: usa solo 2 símbolos para representar cualquier magnitud

Decimal: usa 10 símbolos para representar cualquier magnitud

Octal: usa 8 símbolos para representar cualquier magnitud

Hexadecimal:usa 16 símbolos para representar cualquier magnitud

0 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F


Sistema de Numeración Posicional

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Sistema de Numeración Binario

101012 = 1x24 + 0x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20

1

24

0 1 10

23 22 21 20La magnitud asociada con cada dígito aumenta de izquierda a derecha

101012 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1

2

101012 = 2110

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Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F

C

Ó

D

I

G

O

S

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• De Binario a Decimal

• De Octal a Decimal

• De Hexadecimal a Decimal

1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20

9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160

3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80


Conversiones entre Sistemas de Numeración

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• De Decimal a Binario

• De Decimal a Octal

• De Decimal a Hexadecimal

2) El cociente se vuelve a dividir entre la base.

1) Se divide el número entre la base.

3) Se repite el paso 2 hasta que el cociente sea

menor a la base.


Conversiones entre Sistemas de Numeración (cont)

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• De Binario a Octal

• De Binario a Hexadecimal

• De Octal a Binario

•De Hexadecimal a Binario

Se agrupan los dígitos de tres en tres

Se agrupan los dígitos de 4 en 4

Se convierte cada dígito octal a tres binarios

Se convierte cada dígito hexadecimal a cuatro binarios



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• De Octal a Hexadecimal

• De Hexadecimal a Octal

1) Se convierte a binario

1) Se convierte a binario

2) Se agrupan los dígitos de 4 en 4

2) Se agrupan los dígitos de 3 en 3



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• Suma

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 y llevamos 1

• Resta

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 - 1 = 1 y debemos 1


Aritmética Binaria

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• Multiplicación

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

• División

1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1

0

1

01 11 0 1

1

01 001 0 1

11

1


Aritmética Binaria

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• www.cs.utk.edu/modules/module1/index.html

• www.cs.utk.edu/modules/module2/index.html


Links de Ayuda

http://www.cs.utk.edu/modules/module1/index.html

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Computación 2010 Semana 1 Ejercicios

Descargue el archivo Lab1.1.doc

Resuelva los ejercicios en una hoja separada. Una vez terminado, entregar al profesor.

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