semana 9
DESCRIPTION
Semana 9TRANSCRIPT
CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE
Importancia
Ejemplos:
Transitorios
Cambios continuos de las condiciones de
contorno
1
Ejemplos:
•Tratamientos térmicos en la industria siderúrgica
•Tratamientos de conservación en la industria alimenticia
Se debe plantear la ecuación de energía sobre el sólido en estudio:
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Si se trata de un sólido de propiedades constantes y sin generacióninterna de calor:
Ecuación de calor
ó
2° ec. De Fourier
CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE
2
Esta ecuación se suele trabajar en forma adimensional, para lo cual sedebe adimensionalizar las variables representativas de este tipo deproblemas.
•Temperatura (T)
•Posición (xi)
•Tiempo (t)Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Adimensionalización de las variables representativas:
Temperatura adimensional:
CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE
3
Posición adimensional:
Tiempo adimensional:
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE
Resolución para sistemas unidimensionales:
• Bi>0,1: caso general para placa plana
Soluciónaproximada(Fo > 0,2)
4
con
Para otras simetrías también se podrá usa una solución aproximadacorrespondiente cuando el número de Fourier es mayor que 0,2
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE
Resolución para sistemas unidimensionales:
• Bi>0,1: soluciones gráficas
� Gráficos de Gurney-Lurie.
� Gráficos de la temperatura del plano central.
Calculo aproximado del calor total perdido por el volumen V depared desde t=0 hasta un tiempo t (Fo>0,2)
5
Calculo aproximado del calor total perdido por el volumen V depared desde t=0 hasta un tiempo t (Fo>0,2)
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE
Resolución para sistemas unidimensionales:
• Modelo del sólido semi-infinito: temperatura superficialconstante.
La solución para el perfil de temperatura se obtiene mediante laFunción Gaussiana de Error ( ) o su Complementaria.
61° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Sistemas Bi y Tri-dimensionales: Bi > 0,1
En muchos problemas de transferencia de calor no permanente losefectos bidimensionales e incluso tridimensionales son significativos.
Para algunos de estos casos, la solución se puede obtener a partir delo hallado para los problemas unidimensionales.
Un ejemplo de esto podría ser uncilindro corto que inicialmente seencuentra a una temperatura
CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE
7
cilindro corto que inicialmente seencuentra a una temperaturauniforme T0 en un fluido detemperatura
Como la longitud y el diámetro soncomparables, la transferencia porconducción será significativa para lascoordenadas z y r
7
La ecuación de energía para este sistema queda:
Ahora, será necesarioplantear una condición inicialy cuatro condiciones decontorno
Las condiciones de contorno para este caso serán la simetría del
Sistemas Bi y Tri-dimensionales: Bi > 0,1
CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE
8
Mediante el método de separación de variables, el resultado final sepodrá expresar de la siguiente forma:
Las condiciones de contorno para este caso serán la simetría delperfil de temperatura con respecto a cada eje y la igualdad del calortransferido por conducción y convección en todas las superficies.
8
Para otros sistemas multidimensionales con condiciones similares, lasolución se podrá expresar en función de las siguientes solucionespara cada dimensión:
Sistemas Bi y Tri-dimensionales: Bi > 0,1
CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE
991° cuatrimestre 2013
Para otros sistemas multidimensionales con condiciones similares, lasolución se podrá expresar en función de las siguientes solucionespara cada dimensión:
Sistemas Bi y Tri-dimensionales: Bi > 0,1
CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE
1010
Soluciones para sistemas multidimensionales expresadas como losproductos de los resultados unidimensionales:
Sistemas Bi y Tri-dimensionales: Bi > 0,1
CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE
Soluciones para sistemas multidimensionales expresadas como losproductos de los resultados unidimensionales:
Sistemas Bi y Tri-dimensionales: Bi > 0,1
CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE
Para el cálculo del calor transferido es posible superponer lassoluciones del calor transferido en cuerpos unidimensionales.
Sistemas Bi y Tri-dimensionales: transferencia de calor
CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE
Para un cuerpo de dos dimensiones:
Para un cuerpo de tres dimensiones:
1313
Para el cálculo de Q y Q0 se puede aplicar lo visto en la clase anterioro las siguientes gráficas:
Sistemas Bi y Tri-dimensionales: transferencia de calor
CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE
14
Para el cálculo de Q y Q0 se puede aplicar lo visto en la clase anterioro las siguientes gráficas:
Sistemas Bi y Tri-dimensionales: transferencia de calor
CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE
15
Para el cálculo de Q y Q0 se puede aplicar lo visto en la clase anterioro las siguientes gráficas:
Sistemas Bi y Tri-dimensionales: transferencia de calor
CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE
16
Bibliografía recomendada
•Capítulo 5 de “Fundamentos de Transferencia de Calor”, Incropera F.P. &
De Witt D.P.
•Capítulo 18 de “Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y
Masa”, Welty J.R., Wicks C.E. & Wilson R.E.
CONDUCCION EN ESTADO NO PERMANENTE
17
•Capítulo 4 de “Transferencia de Calor”, Holman J.P.
• Capítulo 12 de “Fenómenos de Transporte”, Bird R.B., Stewart W.E. &
Lightfoot E.N.
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
CONVECCIÓN
CONVECCIÓN FORZADA
El movimiento macroscópico del fluido es originadopor un agente externo
Movimiento originado por movimiento de superficies móvilesMovimiento originado por movimiento de superficies móviles
Movimiento originado por diferencia de presión motriz1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 1
CONVECCIÓN NATURAL
El movimiento macroscópico del fluido es una consecuencia delproceso de transferencia
2
CONVECCIÓN FORZADA
Condición de Movimiento: podrá ser LAMINAR, o TURBULENTO
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 3
CONVECCIÓNDurante el proceso de transferencia de calor el
fluido puede cambiar de fase. Por lo tantopodríamos tener las siguientes situaciones
1)Ebullición
2)Condensación
En este curso veremos los fenómenos deEn este curso veremos los fenómenos detransferencia convectiva sin cambio de fase.
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 4
CONVECCIÓN FORZADA
Flujo LaminarFlujo externo sobre una Lámina plana
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 6
CONVECCIÓN FORZADA
Flujo LaminarFlujo externo sobre una Lámina plana
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 7
CONVECCIÓN FORZADA
Flujo LaminarFlujo externo sobre una Lámina plana
Ecuaciones de la capa límite
Aproximaciones y Condiciones asumidas
1)Flujo incompresible, fluido newtoniano de prop. ctes.2)Efecto despreciable de las fuerzas volumétricas (peso)2)Efecto despreciable de las fuerzas volumétricas (peso)3)Despreciable la generación viscosa de energía4)4)4)4) δδδδ << dimensiones geométricas del problema, modelado
en geometría plana y
9
CONVECCIÓN FORZADA
Flujo LaminarFlujo externo sobre una Lámina plana
Ecuaciones de movimiento
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 10
CONVECCIÓN FORZADA
Flujo LaminarFlujo externo sobre una Lámina plana
Ecuación de energía
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 11
CONVECCIÓN FORZADA
Flujo LaminarFlujo externo sobre una Lámina plana
Comparación
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 12
CONVECCIÓN FORZADA
Flujo LaminarFlujo externo sobre una Lámina plana
Adimensionalización
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 13
CONVECCIÓN FORZADA
Flujo LaminarFlujo externo sobre una Lámina plana
Adimensionalización
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 14
CONVECCIÓN FORZADA
El número de Prandtl
Efectividad relativa del transporte de momento y el transporte de energía por difusión
Influye fuertemente en el crecimiento relativo de las capas límite hidrodinámica y térmica. Para capas límite laminares es razonable que:
1° Cuatrimestre 2013 16
CONVECCIÓN FORZADA
El número de Prandtl
Gases monoatómicos Pr ≈ 2/3
Gases diatómicos Pr ≈ 5/7
Líquidos 1<Pr<10
Líquidos con estructuras moleculares complejas Pr ≈ 105
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 17
CONVECCIÓN FORZADA
Flujo LaminarFlujo externo sobre una Lámina plana
Potencia transferida en la interfasePotencia transferida en la interfase
x
dx
W
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 18
CONVECCIÓN FORZADA
Flujo LaminarFlujo interno en tuberías.
Temperatura de Pared constante y Flujo de Pared Constante
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 21
CONVECCIÓN FORZADA
Flujo LaminarFlujo interno en tuberías.
Temperatura de Pared constante y Flujo de Pared Constante
Seider -Tate relacionaron datos experimentales
Los resultados de Graetz dan valores del h local
La correlación de Seider-Tate da valores medios del coeficiente de transferencia de calor
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 22
CONVECCIÓN FORZADADefinición de coeficientes de transferencia de
calor para convección forzada
Flujo en conductos Flujo alrededor de objetos
CALOR TRANSFERIDO POR UNIDAD DE TIEMPO DESDE EL SÓLIDO HACIA EL FLUIDO
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 23
CONVECCIÓN FORZADADefinición de coeficientes de transferencia de
calor para convección forzada
Flujo en conductos Flujo alrededor de objetos
Por ej. Esfera
CONVECCIÓN FORZADADefinición de coeficientes de transferencia de
calor para convección forzada
Flujo en conductos Flujo alrededor de objetos
Por ej. Esfera
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 25
CONVECCIÓN FORZADADefinición de coeficientes de transferencia de
calor para convección forzada
Flujo en conductos Flujo alrededor de objetos
Por ej. Esfera
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 26
ReD B n
0.4-4 0.891 0.330
4-40 0.821 0.385
40-4000 0.615 0.466
4000-40000 0.174 0.618
40000-400000 0.0239 0.805
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 28
Bibliografía recomendada
•Capítulos 6, 7 y 8 de “Fundamentos de Transferencia de Calor”, Incropera
F.P. & De Witt D.P.
•Capítulos 19 y 20 de “Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y
Masa”, Welty J.R., Wicks C.E. & Wilson R.E.
CONVECCIÓN FORZADA
30
•Capítulos 5 y 6 de “Transferencia de Calor”, Holman J.P.
• Capítulo 14 de “Fenómenos de Transporte”, Bird R.B., Stewart W.E. &
Lightfoot E.N.
1° Cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
INTERCAMBIADORES DE CALOR
“El intercambio de calor entre dos fluidos que están a diferentes temperaturas y separados por una pared sólida, ocurre en muchas aplicaciones de ingeniería.”
Para este tipo de operaciones se emplea un intercambiador de calor.
Estos equipos se los puede encontrar en:
• Calefacción de locales.
1
• Calefacción de locales.
• Acondicionamiento de aire.
• Producción de potencia.
• Recuperación de calor de desecho.
• Procesos químicos.
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Clasificación de los intercambiadores de calor:
INTERCAMBIADORES DE CALOR
Se los clasifica de acuerdo a
El arreglo de flujo
El tipo de construcción
El intercambiador de calor más simple es el denominado “doble tubo”. En este equipo los fluidos caliente y frío se pueden mover en la misma dirección (flujo paralelo) o en direcciones opuestas (contraflujo).
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso 11
Clasificación de los intercambiadores de calor:
INTERCAMBIADORES DE CALOR
Arreglo de flujo paraleloArreglo de flujo en contracorriente
De manera alternativa, existen arreglos en los cuales los fluidos se mueven en direcciones perpendiculares entre sí (flujo cruzado).
1° cuatrimestre 2013
Clasificación de los intercambiadores de calor:
INTERCAMBIADORES DE CALOR
Arreglo de flujo paraleloArreglo de flujo en contracorriente
De manera alternativa, existen arreglos en los cuales los fluidos se mueven en direcciones perpendiculares entre sí (flujo cruzado).
1° cuatrimestre 2013
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
Para diseñar o predecir el rendimiento de un intercambiador de calor se debe poder relacionar la transferencia total de calor con:
•Temperaturas de entrada y salida de los fluidos.
•El coeficiente global de transferencia de calor.
•La superficie total disponible para la transferencia de calor.
14
•La superficie total disponible para la transferencia de calor.
Dos de estas relaciones se pueden obtener a partir de balances de energía para los fluidos frío (c) y caliente (h).
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
La relación restante se puede obtener al considerar una ecuación de cinética de transferencia de calor:
15
El área dependerá del coeficiente global de transferencia de calor (U), el cual podrá variarse modificando las características de diseño del equipo de transferencia de calor.
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE
16
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
Simplificaciones que se asumen para la resolución:
•Modelo de flujo pistón.
•Estado estacionario.
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE
17
•Estado estacionario.
•Los flujos de los fluidos frío y caliente permanecen constantes.
•El coeficiente global de transferencia de calor (U) es constante en toda la trayectoria.
•Los calores específicos de ambos fluidos son constantes en toda la trayectoria.
•No hay cambios de fase en el sistema.
•Las pérdidas de calor son despreciables.
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE
Para el fluido caliente podemos plantear el balance de energía:
18
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE
De esta forma, obtenemos la primer ecuación con la cual vamos a trabajar:
(ec. 1)
19
(ec. 1)
Planteando el balance de energía para el fluido frío:
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE
20
Reordenando llegamos a una segunda ecuación:
(ec. 2)
1° cuatrimestre 2013
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE
Si se resta las ecuaciones 1 y 2 se obtiene una ecuación de variables separables que se puede resolver a partir de los datos conocidos para el equipo:
21
Despejando las variables e integrando, se llega a:
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE
Despejando e integrando se llega a:
(ec. 3)
22
Sin embargo, esta ecuación todavía no representa el calor total transferido y la diferencia de temperatura característica para un equipo de flujo paralelo.
Para esto, se debe considerar como es la transferencia de calor en el equipo y como influyen en la misma los perfiles de temperatura de ambos fluidos.
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE
Los perfiles de temperatura dentro del intercambiador de calor se pueden aproximar como se indica en la figura:
23
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE
Reemplazando estas igualdades en la ecuación 3, se obtiene la ecuación que se buscaba:
241° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO PARALELO O CO-CORRIENTE
Esta ecuación tiene la forma de una ecuación cinética de transferencia de calor:
25
Entonces, la expresión de la diferencia de temperatura media logarítmica para flujo paralelo queda:
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE
26
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
Simplificaciones que se asumen para la resolución:
•Modelo de flujo pistón.
•Estado estacionario.
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE
27
•Estado estacionario.
•Los flujos de los fluidos frío y caliente permanecen constantes.
•El coeficiente global de transferencia de calor (U) es constante en toda la trayectoria.
•Los calores específicos de ambos fluidos son constantes en toda la trayectoria.
•No hay cambios de fase en el sistema.
•Las pérdidas de calor son despreciables.
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
Para el fluido caliente el balance de energía queda igual al caso anterior debido a que no alteramos su sentido de circulación:
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE
28
Reordenando llegamos a:
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
De esta forma, obtenemos la primer ecuación con la cual vamos a trabajar y que es igual a la ec. 1:
(ec. 4)
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE
29
(ec. 4)
En este caso, el balance de energía para el fluido frío queda:
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE
30
Reordenando llegamos a una segunda ecuación:
(ec. 5)
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
Si se resta las ecuaciones 4 y 5 se obtiene una ecuación de variables separables que se puede resolver a partir de los datos conocidos para el equipo:
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE
31
Despejando las variables e integrando, se llega a:
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
Despejando e integrando se llega a:
(ec. 6)
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE
32
Nuevamente, esta ecuación todavía no representa el calor total transferido y la diferencia de temperatura característica para un equipo de flujo paralelo.
Por lo tanto, para este caso también se debe considerar como es la transferencia de calor en el equipo y como influyen en la misma los perfiles de temperatura de ambos fluidos.
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
Ahora, los perfiles de temperatura dentro del intercambiador de calor se pueden aproximar de la forma:
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE
33
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
Reemplazando estas igualdades en la ecuación 6, se obtiene la ecuación que se buscaba:
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE
341° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
Nuevamente, la ecuación hallada tiene la forma de una ecuación cinética de transferencia de calor, pero la expresión para la fuerza impulsora cambió:
INTERCAMBIADOR DE CALOR DE FLUJO EN CONTRA-CORRIENTE
35
Entonces, la expresión de la diferencia de temperatura media logarítmica para flujo en contracorriente queda:
Análisis del calor transferido: la diferencia de temperatura media logarítmica.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
Como conclusión, se puede ver que independientemente del sentido de flujo, la expresión para la diferencia de temperatura media logarítmica es:
INTERCAMBIADORES DE CALOR DE FLUJO EN CO-CORRIENTE Y CONTRA-CORRIENTE
361° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
Bibliografía recomendada
•Capítulo 11 de “Fundamentos de Transferencia de Calor”, Incropera F.P. &
De Witt D.P.
•Capítulo 22 de “Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y
Masa”, Welty J.R., Wicks C.E. & Wilson R.E.
INTERCAMBIADORES DE CALOR
37
•Capítulo 10 de “Transferencia de Calor”, Holman J.P.
• Capítulo 14 de “Fenómenos de Transporte”, Bird R.B., Stewart W.E. &
Lightfoot E.N.
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
CONVECCIÓN LIBRE
En esta clase se analizará el mecanismo de transferencia de calor por convección libre.
Se va a analizar un caso de convección libre adyacente a una superficie vertical
La característica principal de este mecanismo de transferencia de calor es que no existe movimiento forzado del fluido.
El movimiento del fluido, se debe a una “fuerza de flotación o
1
El movimiento del fluido, se debe a una “fuerza de flotación o boyante” ocasionada por los gradientes de densidad.
Para que se genere esta fuerza se necesita:
1. Un gradiente de densidad en el fluido.
2. La existencia de una fuerza volumétrica proporcional a la densidad.
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
CONVECCIÓN LIBRE
Movimiento del fluido y fuerza boyante.
21° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
CONVECCIÓN LIBRE
Se deben aplicar tres ecuaciones de conservación:
•Conservación de la masa
•Conservación de la cantidad de movimiento
•Conservación de la energía
Convección libre adyacente a una superficie vertical
Simplificaciones que se asumen para la resolución:la resolución:
•Estado estacionario
•Fluido Newtoniano, de propiedades constantes
•ḡ = gx
•Movimiento del fluido debido a la fuerza boyante
•Son válidas las aproximaciones de capa límite
•Se desprecia la generación viscosa.
CONVECCIÓN LIBREConvección libre adyacente a una superficie vertical
Como aproximación se va a considerar que se cumple la siguiente igualdad dentro y fuera de la capa límite:
Planteo de la ecuación de conservación de Cantidad de Movimiento
dentro y fuera de la capa límite:
Fuera de la capa límite se cumple la ecuación de la hidrostática
CONVECCIÓN LIBRE
Si se reemplaza esta igualdad en la ecuación se obtiene:
Convección libre adyacente a una superficie vertical
En este momento se debe hacer una diferencia con respecto a las dos densidades que aparecen en la ecuación:
Planteo de la ecuación de conservación de Cantidad de Movimiento
5
densidades que aparecen en la ecuación:
Todas las propiedades del fluido dentro de la capa límite se evaluarán a esta temperatura
CONVECCIÓN LIBRE
Reordenando la ecuación, se obtiene:
Convección libre adyacente a una superficie vertical
Fuerza Flotante
La Fuerza Flotante y el coeficiente volumétrico de expansión térmica
6
En esta ecuación se puede ver claramente que el primer término de la derecha representa una fuerza originada por la variación de la densidad.
El origen de esta variación se puede representar con el coeficiente volumétrico de expansión térmica:
Representa cuanto cambia la densidad de un fluido frente a un cambio en la temperatura a presión constante
CONVECCIÓN LIBRE
Este coeficiente se puede aproximar de la siguiente forma:
Convección libre adyacente a una superficie verticalEl coeficiente volumétrico de expansión térmica
7
Reemplazando por esta aproximación en la ecuación, se puede ver la fuerza impulsora de esta fuerza en su expresión:
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
CONVECCIÓN LIBRE
Las ecuaciones de conservación de la masa y la energía no se ven afectadas en su planteo por la convección natural.
Convección libre adyacente a una superficie verticalPlanteo de las ecuaciones de conservación de la masa y de la energía
Conservación de la masa:
8
Conservación de la energía:
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
CONVECCIÓN LIBRE
Entonces, las tres ecuaciones de conservación planteadas quedaron:
Convección libre adyacente a una superficie verticalEcuaciones que gobiernan el problema y las condiciones de contorno
Conservación de la masa:
Conservación de la cantidad de movimiento:
9
Conservación de la energía:
Conservación de la cantidad de movimiento:
1° cuatrimestre 2013
CONVECCIÓN LIBRE
Las condiciones de contorno que se aplicarán para este problema serán:
Convección libre adyacente a una superficie verticalEcuaciones que gobiernan el problema y las condiciones de contorno
10
Condiciones de contorno:
1° cuatrimestre 2013
CONVECCIÓN LIBRE
En este momento se tienen tres ecuaciones diferenciales con sus condiciones de contorno. No se va a tratar de resolverlas, sin embargo, para comprender mejor este proceso se propone realizar la adimensionalización de las mismas.
Convección libre adyacente a una superficie verticalAdimensionalización de la ecuación y sus condiciones de contorno
Las variables adimensionales que se proponen son:
Tendremos el problema que
11
Tendremos el problema que v0 no es conocida, por lo tanto se deberá evaluar la posibilidad de definir estas variables de otra forma
CONVECCIÓN LIBRE
Reemplazando por estas nuevas variables se obtiene:
Convección libre adyacente a una superficie verticalAdimensionalización de la ecuación y sus condiciones de contorno
Conservación de la masa:
Conservación de la cantidad de movimiento:Numero de Grashof
Conservación de la energía:
Conservación de la cantidad de movimiento: Grashof
CONVECCIÓN LIBRE
En la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento aparece el siguiente monomio adimensional:
Convección libre adyacente a una superficie verticalAdimensionalización de la ecuación y sus condiciones de contorno
Entonces, se puede definir la velocidad característica a partir de esta expresión:
131° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
CONVECCIÓN LIBRE
De esta forma, la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento queda:
Convección libre adyacente a una superficie verticalAdimensionalización de la ecuación y sus condiciones de contorno
El número de Grashof se puede reescribir como:
Representa la relación entre la fuerza flotante y las fuerzas de inercia.
14
CONVECCIÓN LIBRE
En base a estos resultados, es de esperar que las soluciones para los problemas de convección natural queden expresados en función de los números de Nusselt, Reynolds, Grashof y Prandlt:
Convección libre adyacente a una superficie verticalNúmeros adimensionales que gobiernan el problema de convección libre
15
Sin embargo, se encontró que esta funcionalidad se da sólo cuando los efectos de la convección forzada y libre son comparables.
Por lo tanto, para los casos en que se tiene una convección libre, y pueden despreciarse los efectos de convección forzada, las correlaciones experimentales serán de la forma:
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso
CONVECCIÓN LIBRE
El cociente Gr/Re2, podrá usarse como criterio para desestimar un tipo de convección frente a otra o incluso para determinar si ambos efectos son comparables:
Criterios para despreciar un tipo de convección frente a otra
Sise deberán considerar los efectos de convección forzada y libre, ya que ambos efectos son comparables.
Si se podrá ignorar los efectos de convección libre.
Si se podrá ignorar los efectos de convección forzada.
16
Bibliografía recomendada
•Capítulo 9 de “Fundamentos de Transferencia de Calor”, Incropera F.P. &
De Witt D.P.
•Capítulo 20 de “Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y
Masa”, Welty J.R., Wicks C.E. & Wilson R.E.
CONVECCIÓN LIBRE
17
•Capítulo 7 de “Transferencia de Calor”, Holman J.P.
• Capítulo 14 de “Fenómenos de Transporte”, Bird R.B., Stewart W.E. &
Lightfoot E.N.
1° cuatrimestre 2013 Dra. Larrondo - Ing. Grosso