Resolución de problemas aritméticos y algebraicos

Matemáticas 1

Bloque 1 1er. Cuatrimestre

Operaciones con números positivosComo aprendiste, los números positivos pertenecen a los números reales. Si incluimos al cero estamos hablando de los números enteros, en caso contrario serían los naturales.

ACTIVIDADAngel, con Laura y Daniela, van a tomar un café en un restaurante cercano a su casa.Además del café, Angel pide un pastel, Laura otro café y un pastel, Daniela un pastel y una orden de churros.¿Cómo pueden saber lo que tienen que pagar? Considera que un café cuesta $6.50, un pastel $12.00 y la orden de churros $10.00Angel: 1(6.50) + 1(12)= 6.50 + 12 = 18.50 pesosLaura: 2(6.50) + 1(12)= 13 + 12 = 25 pesosDaniela: 1(6.50) + 1(12) + 1(10) = 6.50+12+10 = 28.50 pesos

En total la cuenta sería de: 18.50 +25 + 28.50 = 72 pesos

Como puedes observar, las operaciones se hicieron en cierto orden o jerarquía, primero multiplicando y luego sumando.

En aritmética, ciertas operaciones con números reales se realizan usando signos y símbolos matemáticos para saber el orden y la prioridad de las operaciones.Estas reglas de jerarquización son:1. Se realizan las operaciones que se encuentren dentro de los paréntesis.2. Se llevan a cabo las operaciones con potencias y raices.3. En caso de que haya paréntesis dentro de paréntesis, se resuelven primero

las operaciones que están en los paréntesis más internos.4. Se realizan las multiplicaciones y divisiones.5. Se efectúan las sumas y restas.

Ejemplos:1. 7(2-1) + 6(5+6) =

2. 8 + 9(8+6) + 5(3+5) + 2(6-4) =

ACTIVIDAD

a) (7+8) – (5+9) + 4(2+5) =

b) (4-1) + 5(8+9) + 4(8-3) =

c) (5+9) + 3 + 6(4+5) + 6 + 9(4-3) =

d) [6(6+1) + 2(2+5)] + 4 + 5(6-2) =

e) 5(8+9) + 8(5+9) + 4(5+6) =

f) [5 + 5(6+9) – 3(7+5)] [4(5+6) -3 +8] =

g) [8 + 4(9-6)] = (6-5)

LENGUAJE ALGEBRAICO• Actividad:• Jorge se encuentra con Lourdes y después de platicar unos minutos

le pide que piense un número entero positivo, pero que no se lo diga, y le presume que ha aprendido una técnica para identificar cuál es ese número. Estas son las instrucciones que le dió Jorge a Lourdes.• “Piensa un número. Súmale 20 al número que pensaste, al

resultado multiplicalo por 2. Ahora réstale 10; lego dividelo entre 2. ¿Qué número obtuviste?

En el ejemplo anterior se utilizá un planteamiento algebraico para descubrir porqué Jorge supo en qué número había pensado Lourdes.

Analicemos las instrucciones que dió Jorge:

Piensa un número xSuma 20 a ese número x+20Multiplícalo por 2 2(x+20) = 2x+40Réstale 10 2x+40-10=2x+30Divídelo entre 2 2x+30 = x+15

2Esto significa que el número que le digan a Jorge siempre está aumentado en 15.

Por eso contesta que si el resultado final es 25, el número pensado es 10, ya que ahora es muy fácil descubrirlo restándole 15.

Ejemplos:1. El doble de un número: 2x

2. El triple de un número: 3x3. La mitad de un número: x/24. El doble de un número más tres unidades: 2x+3

Ahora realizaremos el proceso a la inversa, es decir transformaremos una exspresión algebraica en lenguaje común:

2. 2x+3y El doble de un número más el triple de otro.3. 3(x-y) El triple de la diferencia de dos números.4. x y z La quinta parte del producto de tres números. 5

EJERCICIOS

OPERACIONES CON FRACCIONESSUMA Y RESTA DE FRACCIONESPara poder sumar fracciones, se obtiene el mínimo común denominador. Este se

obtiene de manera general con el m.c.m.Ejemplos:1. 3/5 + 1/6 – ¾ =Busquemos el mínimo común denominador:5 6 4 25 3 2 25 3 1 35 1 1 5 El mínimo común denominador es1 1 1 2x2x3x5 = 60

Ahora dividiremos el mínimo común denominador entre el denominador de cada fracción y se multiplica por el numerador.

3/5 + 1/6 -3/4 = 36+10-45 = 1 60 60

2. 6/8 +5/4 -1/3 =El m.c.m es 24, entonces:6/8 + 5/4 – 1/3 = 18+30 +8 = 56 = 28 = 14 = 7

24 24 12 6 3

ACTIVIDAD: Resuelve las siguientes sumas y restas de fraccionesa) 2/3 + 8/9 – 5/12 + 3/8 =b) 3/10- 2/7 + 5/6=c) 2/5-3/13+8/10-3/2=d) 5/7+8/9-3/10+9/5=e) 1/5-2/7+3/11-5/8=f) 2/3+8-6/5-3/10=g) 5 ¾ - 2 ½ + 8 2/5=h) 3 2/3 -5/7 +10 – 4 1/9=i) 1/21 + 3/13 – 1/49 + 2/65=j) 3/10 – 5 1/20 + 2 -4 ¼ + 7/15=

Bibliografía Plataforma digital: www.colegiomiranda.com