Matemtica Financiera

Diagramas de flujode cajaFLUJO DE CAJAEl concepto de flujo de caja se refiere al anlisis de las entradas y salidas de dinero que se producen (en una empresa, en un producto financiero, etc.), y tiene en cuenta el importe de esos movimientos, y tambin el momento en el que se producen.

FLUJO DE CAJA = ENTRADAS - SALIDAS

DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJAGeneralmente el diagrama de flujo de efectivo se representa grficamente por flechas hacia arriba que indican un ingreso neto y flechas hacia abajo que indican un egreso neto. Estas flechas se dibujan en una recta horizontal cuya longitud representa la escala total de tiempo del estudio. Cada flujo de efectivo ocurre al final de cada perodo.

Representacin GrficaIngresos0123nn - 1EgresosTiempoEjemplo:Una compaa est planeando una inversin de $500,000 para fabricar un nuevo producto. Se espera que la venta de este producto proporcione un ingreso neto de $70,000 al ao durante 5 aos a partir del final del primer ao. Disear el diagrama de flujo.

012345$500,000$70,000$70,000$70,000$70,000$70,000Ejemplo:Se obtiene un prstamo por $1,000 para pagar cuotas de $231 anuales al final de cada uno de los 5 aos siguientes. Disear el diagrama de flujo.

012345$231$1,000$231$231$231$231Necesidad de los diagramas de flujo Describe en forma clara y concisa la cantidad y frecuencia de todos los flujos de efectivo, de manera que sea de fcil comprensin por todos.

Sirven para identificar patrones de flujo de efectivo significativos (i.e. series uniformes, gradientes, etc)

Aplicacin de los diagramas de flujo Ejemplo 1:Dada la serie de efectivo de la figura, calcule el valor futuro al final del perodo 8, con una tasa de inters de 6% anual.

012345$300$300768$200$400$200Solucin: F = P(F/P, i%, n)F =300(F/P, 6, 7) 300(F/P, 6, 5) + 200(F/P, 6, 4) + 400(F/P, 6, 2) + 200

F = $951.56

Aplicacin de los diagramas de flujo Ejemplo 2:Con la serie de flujos de efectivo anterior, calcule el valor actual de toda la serie, con una tasa de inters de 6% anual.

012345$300$300768$200$400$200Solucin: P= F(P/F, i%, n)P=300(P/F, 6, 1) 300(P/F, 6, 3) + 200(P/F, 6, 4) + 400(P/F, 6, 6) + 200(P/F, 6, 8)

P= $597.02

Dado que F=$951.56, entonces:P = F/(1+i)^nP =951.56/(1+0.06)^8 P= $597.02

Aplicacin de los diagramas de flujo Ejemplo 3:Una persona desea depositar una suma nica de dinero en una cuenta de ahorros de modo que se puedan hacer 5 retiros anuales iguales de $2000 antes de que se agote la cuenta. Si el primer retiro se tiene que hacer un ao despus del depsito y si la cuenta paga intereses de12% anual. Elabore el diagrama de flujo respectivo. Cunto debe ser el depsito?

012345$2000PA$2000$2000$2000$2000Solucin: P= F(P/F, i%, n)P=2000(P/F, 12%, 1) + 2000(P/F, 12%, 2) + 2000(P/F, 12%, 3) + 2000(P/F, 12%, 4) + 2000(P/F, 12%, 5)

P= $7209.60

Aplicacin de los diagramas de flujo Ejemplo 4:

En el ejemplo anterior suponga que el primer retiro se har hasta 3 aos despus del depsito. Elabore el diagrama de flujo respectivo. Cunto debe ser el depsito?

012345$2000PA$2000$2000$2000$200067Solucin: P= F(P/F, i%, n)Como debemos calcular el depsito al ao 0, primero trasladamos la serie al ao 2 y luego el resultado se traslada al ao 0.

P=$7209.60(P/F, 12%, 2)P= $5747.41El resultado demuestra que aplazar el primer retiro 2 aos, logra una reduccin del depsito de: $7209.60 - $5747.41 =$1462.19

Ejercicios propuestosUna persona desea tener $2000 dentro de 3 aos. Cunto dinero tendr que invertir a una tasa de inters anual de 10% capitalizada cada ao, para obtener $2000 netos luego de los 3 aos, despus de pagar una cuota de $250 por un retiro adelantado al final del tercer ao?. Elabore un diagrama de flujo de efectivo para esta persona.

Solucin:Diagrama de flujo.P = 2250 / (1+0.10)^3P = $1690.46

0123$1690.46$2250$250Ejercicios propuestosSegn un plan de ahorros de 6 aos, se depositan $1000 hoy y $1000 al final del cuarto ao en una cuenta de banco que paga 8% anual capitalizado cada ao. Al final del segundo ao se retira todo el inters acumulado; el resto del inters junto con el capital se retirarn al final del sexto ao. a.Elabore el diagrama de flujo para el banco. Cunto retirar al final del sexto ao?b.Calcule la prdida que sufre el depositante por retirar el inters al final del segundo ao, antes de que venza el plan.

Solucin:Los intereses de los $1000 invertidos al inicio del plan retirados al final del segundo ao son: F = $1000(1.08)^2 F = $1166.40I = $1166.40 - $1000I = $166.40El total acumulado al final del sexto ao es: 1000(8%,4)+1000(8%,2) = $2526.88

012345$1,000$166.40$2526.886$1,000Solucin:Si el inters acumulado no se hubiera retirado al final del segundo ao, el total acumulado al final del ao 6 hubiera sido $1000(1.08)^6+ $1000(1.08)^2 = F = $2753.27, con lo que la prdida neta sufrida es:$2753.27 - ($2526.88+$166.40) = $59.99

012345$1,000$2753.276$1,000