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ARTÍCULO DE INVESTIGACIÓN

Vol. 35, No. 2, Agosto 2014, pp. 107-114

Selección de Electrodos Basada enk-means para la Clasificación deActividad Motora en EEG

R. Lemuz-López ∗W. Gómez-López∗

I. Ayaquica-Martínez∗C. Guillén-Galván∗

∗ Benemérita UniversidadAutónoma de Puebla.

Facultad de Ciencias de laComputación

Correspondencia:Rafael Lemuz López

Av. San Claudio y 14 Sur.FCC-BUAP, Edificio 104-C,Cubículo 303-A. C.P. 72000.

Puebla, Pue.Correo electrónico:

[email protected]

Fecha de recepción:10 de Octubre de 2013Fecha de aceptación:15 de Mayo de 2014

RESUMENSe presenta un algoritmo para la selección del grupo de electrodosrelacionados con la imaginación de movimiento. El algoritmo utilizala técnica de agrupamiento llamada k−means para formar gruposde sensores y selecciona el grupo que corresponde a la actividadcorrelacionada más alta. Para evaluar la selección de electrodos, secalcula el indice de clasificación aplicando la descomposición proyectivallamada patrones espaciales comunes y un discriminante lineal enuna prueba de una sola época para identificar la imaginación delmovimiento de mano izquierda vs pie derecho. Esta propuesta reducesignificativamente el número de electrodos de 118 a 35, además demejorar el índice de clasificación.

Palabras clave: EEG, k-means, patrones espaciales comunes,correlación, selección, electrodos

ABSTRACT

We present an algorithm for electrodes selection associated with motorimagery activity. The algorithm uses a clustering technique called k-means to form groups of sensors and selects the group correspondingto the highest correlation activity. Then, we evaluate the selectedelectrodes computing the classification index using the projectivedecomposition called common spatial patterns and a linear discriminantmethod in a left hand vs right foot motor imagery classification task.This approach significantly reduces the number of electrodes from 118to 35 while improving the classification accuracy index.

Keywords: EEG, k-means, common spatial patterns, correlation,selection, electrodes.

108 Revista Mexicana de Ingeniería Biomédica · volumen 35 · número 2 · Agosto, 2014

INTRODUCCIÓN

La clasificación de las ondas cerebralesque provienen de electroencefalógrafos tienendiferentes aplicaciones, por ejemplo la deteccióntemprana de enfermedades como el Alzheimer,la epilepsia y los trastornos del sueño [1]. Otroejemplo son las interfaces cerebro-computadora(BCI por sus siglas en inglés), que permiten alas personas con inmovilización física interactuarcon diferentes componentes electro-mecánicoscomo sillas de ruedas y con aplicaciones decomunicación asistidas por computadora [2, 3].

La clasificación de las señales de unElectroencefalograma (EEG) relacionadas con elmovimiento de extremidades, tradicionalmentese realiza promediando la información de variosexperimentos para mejorar la calidad de la señal[3, 4], posteriormente se calculan característicasinvariantes que se utilizan en algoritmos deaprendizaje automático como redes neuronales,árboles de decisión, discriminantes lineales yno lineales, entre otros [5]. Recientementeen [4] se ha propuesto un método llamadoPatrones Espaciales Comunes (CSP) que utilizala información de todos los canales de un EEGproyectándola en un espacio de dimensión menor,maximizando las diferencias entre los eventosque permiten obtener una clasificación precisautilizando discriminantes lineales [6].

La selección de los electrodos directamenterelacionados con actividades específicas, como elmovimiento de las manos, es importante porquesimplifica la colocación de sensores especialmenteen personas con alguna discapacidad que llevanconsigo los sensores por largos periodos detiempo [7]. En [8] se propone seleccionarelectrodos mediante el uso de distancias deRiemann entre las matrices de covarianza declases específicas. En [9], para la selección deelectrodos se utiliza información mutua entrelos datos de los sensores y las etiquetas de loseventos.

En este trabajo se presenta un algoritmopara seleccionar el grupo de electrodosrelacionados con la imaginación del movimiento.

Posteriormente se muestra que al integrareste algoritmo al método CSP y utilizandoun clasificador lineal, al reducir el número deelectrodos se mejora el índice de clasificación.

La organización del trabajo es la siguiente:En la sección II se describen los datosexperimentales y los métodos en los que se basala propuesta (métrica de correlación, k-means,CSP y discriminante lineal), además se explica elcriterio de selección del grupo de electrodos queestán ligados a la actividad motora. En la secciónIII se discuten los resultados experimentales yfinalmente en la sección IV se presentan lasconclusiones.

En la Figura 1 se muestra el flujo deinformación del algoritmo de pre-procesamientopropuesto y su integración al clasificador deeventos de época única, basado en el método CSPy un discriminante lineal.

Los datos iniciales son una matriz de datosque representa las señales provenientes de 118electrodos de un EEG. Esta información seagrupa mediante el algoritmo k-means utilizandola métrica de correlación. En cada grupo se midela correlación intra-grupo y posteriormente seselecciona el grupo cuya correlación es mayor,reduciendo la cantidad de información procesadade 118 a 35 electrodos. Finalmente, las señalesde los electrodos de este grupo son los datos deentrada a la etapa de clasificación de imaginacióndel movimiento mano izquierda vs pie derecho.Para esta etapa de clasificación primero se aplicael método CSP para proyectar los datos en unespacio de dimensión menor donde las clases sonmás fácilmente separables y posteriormente seaplica un discriminante lineal para distinguir loseventos de imaginación motora.

METODOLOGÍA

Materiales

Los datos experimentales se obtuvieron deFraunhofer FIRST, Intelligent Data AnalysisGroup y Campus Benjamin Franklin ofthe Charité - University Medicine Berlin,

Lemuz, Gómez, Ayaquica y Guillén. Selección de electrodos basada en k-means para la clasificación de actividad motora en EEG109

CSP + Discriminante

Lineal

Selección del GrupoPrincipal

K-means

Figura 1: Flujo de información del algoritmopropuesto.

Department of Neurology, Neurophysics Group(Gabriel Curio) [10]. La señal consiste de 118canales de EEG obtenidos de un sujeto sanocomodamente sentado en una silla en un cuartocon iluminación tenue, mientras imagina elmovimiento de mano izquierda y pie derecho.En cada experimento se presenta en la pantallauna indicación visual durante 3.5 segundospara cada actividad motora seguido de unperiodo de reposo aleatorios de al menos 2segundos. Estas señales contienen etiquetas quecorresponden a cada evento de imaginaciónde movimiento realizado en el experimento.Los artefactos provocados por movimientosinvoluntarios se eliminaron previamente deforma manual analizando visualmente la señalpara excluir los segementos contaminados.

Métodos

Diversas métricas se han utilizado en elanálisis de señales EEG para detectar regionesde la corteza cerebral con actividad funcionalsimilar, como la correlación en el dominio deltiempo; mientras que en el dominio de lafrecuencia, la coherencia y el índice de retardo defase han sido de las más utilizadas. Sin embargo,como se demuestra en [11], la coherencia esasintóticamente equivalente a la correlación entrepares de señales filtradas.

En este trabajo utilizamos la correlacióndebido a que su cálculo utiliza menos recursosde cómputo. La correlación se utiliza en el

algoritmo k-means para identificar el grupo desensores relacionados con la actividad motoraen un espacio en donde las diferencias entrelos eventos no son fácilmente distingibles. Poresta razón, posteriormente se utiliza el algoritmoCSP para obtener una nueva representaciónde la información [12] , donde los eventos demovimiento mano izquierda vs pie derecho sonfácilmente separables.

Coeficiente de Correlación

Sea D = {x1,x2, . . . ,xm} el conjuntode vectores en Rn, donde m es el númerode electrodos y xi = (xi1, xi2, . . . , xin). Elcoeficiente de correlación provee una medidade similaridad entre las variables xi y x′i, estádefinido como:

R(i, i′) =

n∑j=1

(xij − µi)(xi′j − µi′)√√√√ n∑j=1

(xij − µi)2

√√√√ n∑j=1

(xi′j − µi′)2

(1)donde µi y µi′ son las medias de los vectores dedatos xi y x′i respectivamente y sus valores estánen el intervalo [−1, 1].

Algoritmo k-means

El algoritmo k-means [13, 14] es uno delos algoritmos de agrupamiento más utilizadosdiseñado para agrupar datos numéricos, dondecada agrupamiento contiene un centro llamadocentroide.

Definición 1. Sea O un conjunto de m objetos,D = {x1,x2, . . . ,xm} el conjunto de vectoresen Rn de características de los objetos. SiG1, G2, . . . , Gk son k grupos disjuntos de Odefinimos el centroide del grupo i como

µ(Gi) = 1|Gi|

∑j∈Gi

xj (2)

El procedimiento básico de k-means seresume a continuación:

1. Inicializar la matriz de centroides. M =[µ(G1), . . . , µ(Gk)]


2. Asignar a cada objeto de O el grupo máscercano Gl (con respecto a una métrica dde Rn), es decir para j = 1, · · · ,m

oj ∈ Gl, si d(xj , µ(Gl)) ≤ d(xj , µ(Gi))∀ i = 1, . . . , k (3)

3. Calcular la nueva matriz de centroidesaplicando (2) a la nueva partición

4. Repetir los pasos 2 y 3 hasta que no hayaalgún cambio en cada grupo.

Algunas propiedades y variantes delalgoritmo k-means se discuten en [15] y [16].

Patrones Espaciales Comunes

El método CSP (por sus siglas en InglésCommom Spatial Pattern) proyecta las señalesoriginales multicanal en un espacio alternativomediante una matriz de proyección W , la cualmaximiza la separación espacial de los datos parados eventos contenidos en las señales originales.

Sea Xi ∈ Rm×k un segmento de la señalde un EEG correspondiente al i-ésimo de Nensayos de imaginación de movimiento, dondem es el número de electrodos, k el númerode muestras en el tiempo para Xi; con yi ∈{+1,−1} denotamos la etiqueta correspondiente(mano izquierda o pie derecho) a cada Xi .Además, sea Σ+ ∈ Rm×m y Σ− ∈ Rm×m lasestimaciones de las matrices de covarianza dela señal EEG filtrada con un filtro pasa banda,luego:

Σ(c) = 1|Sc|

∑i∈Sc

XiXTi (c ∈ {+,−})

donde Sc (c ∈ {+,−}) es el conjunto de índicescorrespondientes al entrenamiento para cadacondición y |Sc| denota el tamaño del conjuntoSc. La expresión anterior obtiene una estimacióncombinada de la covarianza para cada condición,de aquí que el análisis CSP esta dado por ladiagonalización simultánea de las dos matricesde covarianza, esto es:

W T Σ(+)W = Λ(+),

W T Σ(−)W = Λ(−), (Λc diagonal) (4)

Esto se puede lograr resolviendo el problemageneralizado de eigenvalores correspondiente.

Σ(+)wj = λΣ(−)wj (5)

La Ec. (4) se satisface en W , la cual consistede eigenvectores generalizados wj (j = 1, . . . ,m)de la Ec. (5) [12].

Clasificación de eventos EEG

En esta sección se describe el procesode clasificación de las señales basado en eldiscriminante lineal y en el uso de la matriz deproyección que se obtiene mediante el métodoCSP.

Definición 2. Un clasificador se define comouna función f que predice las etiquetas deentrenamiento {+1,−1} de Xi mediante:

f(Xi; {wj}Jj=1, {βj}Jj=0

)=

J∑j=1

βj log(wT

j XiXTi wj

)+ β0 (6)

El clasificador representado en (6) proyectala señal mediante J filtros espaciales (númerode eigenvectores utilizados) {wj}Jj=1 ∈ Rm×k,toma el logaritmo de las potencias de laseñal proyectada y realiza la combinaciónlineal de las características J dimensionalescon los umbrales βj determinados mediante elanálisis del discriminante lineal. El valor def es un número real cuyo signo es la clasecorrespondiente a la imaginación de movimientode mano izquierda o pie derecho; ver [10] paraconsultar los detalles del método.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Existen regiones del cerebro relacionadascon actividades funcionales específicas como laactividad motora que se ubica en la regióncentral, además se sabe que en tareas complejasvarias regiones del cerebro se relacionan [17].Sin embargo, la mayoría de las variantes delalgoritmo CSP utilizan configuraciones densas deelectrodos.


En este trabajo se identifica el grupo deelectrodos relacionados con la actividad deimaginación motora usando el algoritmo k-means en una tarea de clasificación de loseventos de movimiento mano izquierda vs piederecho combinando el algoritmo CSP con elalgoritmo disciminante lineal de Fisher. Esteenfoque reduce significativamente el número deelectrodos mejorando el indice de clasificación.

Montajes Manuales

Inicialmente se utilizaron tres montajesmanuales para tener un marco de comparacióncon los resultados que se obtienen al automatizarla selección de electrodos con k-means. Eneste trabajo consideramos 3 configuraciones deelectrodos: el estándar 10-20 extendido de 118electrodos, el estándar 10-20 de 20 electrodos yuna distribución de electrodos en el área centralde 21 electrodos. La Figura 2 muestra los tresmontajes manuales.

Para estimar el rendimiento del clasificador,los datos disponibles se dividieron en conjuntosde entrenamiento y prueba.

Figura 2: Configuraciones de electrodosestudiadas.

Los datos de entrenamiento se utilizanpara obtener los parámetros del clasificadory posteriormente se utilizan para evaluar lacapacidad de generalización del clasificador en elconjunto de datos de prueba calculando el índicede error. Para cada configuración el experimentose repite veinte veces con particiones de datosdiferentes obtenidas aleatoriamente siguiendo latécnica de validación cruzada. Los resultados dela evaluación se presentan a continuación.

Dos parámetros que influyen en elrendimiento del método CSP son, la ventanade tiempo que limita la cantidad de datosutilizados por ensayo después de que se presentala indicación visual para imaginar el movimientoy el número de eigenvectores empleados paraproyectar la información original a un espacio dedimensión menor que mejora la separación entrelos dos eventos de imaginación motora.

Para cada montaje de sensores se obtienen losvalores de la ventana de tiempo en incrementosde 0.5 s. y el número de eigenvectores que mejorclasifican los datos del algoritmo CSP. En lafigura 3 y 4 se muestran las gráficas de errorpara los montajes 10-20 extendido y central,respectivamente.

La tabla 1 muestra los errores de clasificaciónpara las tres configuraciones manuales con susdesviaciones estándar respectivas. Observe quela mejor configuración es la correspondiente alestándar 10-20 extendido de 118 electrodos conun índice de clasificación del 88.4% seguida porla configuración central de 21 electrodos quealcanza el 88.27% de clasificación. Mientras quela configuración del 10-20 únicamente alcanza86.98%.

Tabla 1: Comparación de los montajes manualescon los parámetros que obtienen la mejorclasificación.Montaje Sen-

sores

Eigen-vectores

Tiemposeg. Error σ

10-20 Ex. 118 26 2.5 11.59 1.01Motor 21 8 3.0 11.72 0.1110-20 20 4 3.5 13.02 0.13


Supercie de Error del Montaje 10-20 Extendido

Ventana de Tiempo

Eigenvectores

%

Err

or

Figura 3: Superficie de error en la clasificacióncon el montaje de 118 electrodos.

Supercie de Error del Montaje Central

%

Err

or

Ventana de Tiempo

Eigenvectores

Figura 4: Superficie de error para el montajemanual de electrodos distribuidos en la partecentral.

Como se puede observar en la tabla 1 losmontajes 10-20 extendido y central tienen losmejores índices de clasificación, sin embargo laconfiguración central tiene sólo 21 electrodos,casi 100 electrodos menos que la configuración10-20 extendida.

Selección Automática de Electrodos

Como la distribución de electrodos tiene unefecto importante en el índice de clasificaciónen la imaginación del movimiento, se evaluóel uso del algoritmo k-means para la selecciónautomática de electrodos relacionados a laimaginación motora. Cuando el algoritmo k-means obtiene un mínimo local se selecciona el

grupo de electrodos en el cual la suma de lascorrelaciones entre la señal promedio y todas lasseñales del grupo es mayor.

Posteriormente se utiliza este grupo deelectrodos como entrada en el algoritmo CSPpara obtener el número de eigenvectores y laventana de tiempo que mejor clasifica a los datosetiquetados.

La tabla 2 muestra los errores de clasificaciónde la actividad motora cuando el algoritmo k-means obtiene desde cinco hasta diez gruposde electrodos. Observe que cuando se formanocho y nueve grupos, el desempeño del algoritmode clasificación es mejor, incluso superando losresultados que se obtienen al usar los 118electrodos de la configuración 10-20 extendida(ver tabla 1).

La figura 5 muestra como se agrupan loselectrodos al utilizar el algoritmo k-means paraobtener ocho y nueve grupos. Además, presentael grupo con la suma de correlación intragrupomás alta. Observe que en el grupo seleccionadolos electrodos se distribuyen en la parte pre-frontal y central de la corteza craneal con unsesgo a la derecha.

Como se ha descrito en [18] la cortezacontralateral motora primaria no es la únicaregión del cerebro involucrada en el controlmotor. Dependiendo de la tarea motoraespecífica, las áreas activas en los hemisferioscontra-e ipsilateral son las áreas, pre-motoras,pariental, subcortical y del cerebelo.

La figura 6 muestra la superficie de errorde clasificación cuando se utiliza únicamenteel grupo de electrodos más correlacionados (35electrodos) de los nueve grupos obtenidos con elalgoritmo k-means.

Tabla 2: Indice de error de clasificación deimaginación motora al seleccionar el grupo deelectrodos con mayor correlación.k-means

Sen-sores

Eigen-vectores

Tiemposeg. Error σ

10 29 7 4.5 14.77 0.449 35 4 3.0 10.19 0.168 36 4 3.0 10.33 0.167 34 4 4.5 11.50 0.156 48 10 4.0 11.99 0.445 46 10 4.0 11.07 0.69


a) Ocho Grupos b) Nueve Grupos

d) Grupo de Mayor Actividada partir de Nueve Grupos

c) Grupo de Mayor Actividada partir de Ocho Grupos

Figura 5: Arriba, de izquierda a derecha, semuestran los 8 y 9 grupos obtenidos con elalgoritmo k-means. Abajo, el grupo de electrodosmás correlacionados.

Supercie de Error del Grupo de Mayor Correlación de 9 Grupos

Ventana de Tiempo

Eigenvectores

%

Err

or

Figura 6: Superficie de error para el grupo deelectrodos más correlacionados a partir de 9grupos.

Con esta configuración se obtiene el menor errorde todas las configuraciones estudiadas en estetrabajo.

CONCLUSIONES

En este trabajo, se ha mostradocuantitativamente que es posible seleccionarel conjunto de electrodos correlacionados conlos eventos de imaginación motora manoizquierda y pie derecho utilizando el algoritmok-means. Además, se muestra que los índicesde clasificación mejoran al disminuir el númerode electrodos (de 118 a 35) al seleccionar elgrupo con el índice de correlación más alto.La identificación automática de un conjuntode electrodos relacionados con una actividadmental es importante porque puede mejorar lausabilidad de dispositivos BCI en personas conalguna discapacidad, al utilizar menos canalesen el proceso de entrenamiento y evaluación delclasificador.

Estudiar la dinámica de grupos de sensoresen tareas colaborativas como el problema decoordinación ojo-mano y mejorar la selección deelectrodos es parte del trabajo futuro.

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