Distancia entre dos puntos y distancia punto recta Y AREAS Coordenadas del punto medio de un segmento, distancia entre dos puntos, distancia de un punto a una recta. Aplicaciones de estas distancias para calcular el área de un triángulo. Geometría plana.

Coordenadas del punto medio de un segmento

Distancias Fórmula para hallar la distancia entre dos puntos y la distancia de un punto a una recta.

Ejercicio resuelto Hallar el área del triángulo ABC de vértices A(-1,1), B(2,4) y C(4,1)

Dibujamos el triángulo y calculamos las medidas de la base y de la altura aplicando lás fórmulas de la distancia.

Alturas, mediatrices y medianas de un triángulo Alturas del triángulo, calcular mediatrices , bisectrices y medianas del triángulo.

Calcular mediatrices y coordenadas del circuncentro

Calcular alturas y coordenadas del ortocentro

Calcular medianas y coordenadas del baricentro

Calcular bisectrices y coordenadas del incentro

Problemas de alturas, mediatrices , bisectrices y medianas de un triángulo Problemas de cálculo de distancias, distancia entre dos puntos y distancia de un punto a una recta. Cálculo de las ecuaciones de alturas, mediatrices , bisectrices y medianas de un triángulo.

Ecuación de la circunferencia y la elipse Ecuación general de la circunferencia, calcular centro y radio. Ecuación de la elipse, semiejes, focos y excentricidad.

Circunferencia Una circunferencia de centro C y radio r es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a C es r.

Determinación de una circunferencia Podemos hallar la ecuación una circunferencia cuando conocemos:

- Tres puntos de la misma. - El centro y el radio. - Un punto y el centro - El centro y una recta tangente.

Ecuación de la circunferencia

Ejemplos

Elipse

Ecuación de la elipse

Ecuación de la hipérbola y la parabola Ecuación de la hipérbola, calcular focos, asíntotas y excentricidad.

Hipérbola

Ecuación de la hipérbola

Ejercicios

Ecuación de la parábola

Ejemplos