Segundo Lugar Categoría de Seguros

Premio de Investigaciónsobre Seguros y Fianzas 2013“Antonio Minzoni Consorti”XX

Análisis patrimonial dinámico como herramienta de gestión de riesgo.

Trabajo presentado para el XX Premio de Investigación sobre Seguros y Fianzas 2013

“Antonio Minzoni Consorti”

Act. Alfredo José Boietti

“JORGE MARIO BERGOGLIO”

Indice

1. Introduccion 61.1. Objetivos del presente trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2. Principios de diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3. Metodologıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.1. Enfoque tecnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2. Enfoque regulatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4. Que es un modelo de Analisis Patrimonial Dinamico o DFA? . 111.4.1. Simulacion estocastica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.5. Por que utilizar un DFA? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.6. Contraste entre modelos DFA y ALM de los seguros de vida . 161.7. Antecedentes y evolucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.7.1. Presupuesto Financiero (Presupuesto clasico) . . . . . 181.7.2. Analisis de Sensibilidad (o Stress Testing) . . . . . . . 181.7.3. Modelizacion Estocastica . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.7.4. Modelizacion Dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.8. Beneficios de la tecnologıa versus costos . . . . . . . . . . . . . 191.9. Advertencia sobre su uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2. Modelo Propuesto 212.1. Consideraciones preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1.1. Analisis Modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.1.2. Analisis de los resultados del modelo a traves del enfo-

que de Fronteras Eficientes . . . . . . . . . . . . . . . . 222.1.3. Perıodo de analisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.1.4. Caracterısticas de la companıa que utilizara el DFA . . 232.1.5. Escenarios de negocio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.1.6. Listado de los modulos que conforman el modelo pro-

puesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2. Numero de siniestros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3. Cuantıa del siniestro individual . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4. Modulo Cartera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.5. Modulo Tasas de Interes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.5.1. Estructura temporal de la tasa de interes . . . . . . . . 302.6. Modulo Inflacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.7. Modulo Rendimiento de Acciones . . . . . . . . . . . . . . . . 32

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2.8. Importe acumulado de siniestros anuales sin considerar Rease-guro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.8.1. Teorıa del Riesgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.8.2. Distribucion de S obtenida analıticamente . . . . . . . 362.8.3. Distribucion de S obtenida a partir de simulaciones

estocasticas - el metodo Monte Carlo . . . . . . . . . . 372.8.4. Siniestros a cargo del asegurador . . . . . . . . . . . . 382.8.5. Siniestros pagados en el perıodo . . . . . . . . . . . . . 39

2.9. Modulo Primas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.9.1. Prima Pura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.9.2. Prima de Tarifa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.9.3. Ventas y riesgo de credito . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.10. Modulo Reaseguro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.11. Modulo Reservas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.12. Modulo Gastos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.13. Modulo Dividendos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3. El modelo contable para la Empresa Aseguradora 463.1. Flujo de Fondos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.2. Modelo Contable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4. Modulo Decisiones Estrategicas, o el DFA en accion 484.1. Ajustes al margen de contingencia por desvıos en la siniestralidad 484.2. Ajustes de capital aportado por los accionistas . . . . . . . . . 50

5. Estrategias consideradas 50

6. Metodologıa del proceso de simulacion 516.1. Lineamientos generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.1.1. Iteraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516.1.2. Primer iteracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526.1.3. Segunda iteracion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526.1.4. Iteraciones subsiguientes (para cada estrategia) . . . . 526.1.5. Error estandar de la media aplicado a simulaciones

Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526.2. Aspectos tecnicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.2.1. Generacion de numeros aleatorios . . . . . . . . . . . . 53

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6.2.2. Contraste con el generador de numeros aleatorios deExcel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.2.3. Generacion de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . 546.2.4. Transformacion inversa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

7. Caracterısticas particulares del modelo 567.1. Numero de siniestros (frecuencia) . . . . . . . . . . . . . . . . 567.2. Cuantıa del siniestro individual (severidad) . . . . . . . . . . . 577.3. Cartera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597.4. Riesgo de credito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.4.1. Cartera A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607.4.2. Cartera B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607.4.3. Cartera C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7.5. Inflacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607.6. Rendimiento de acciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617.7. Deducible, franquicia y lımite . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617.8. Siniestros pagados en el perıodo . . . . . . . . . . . . . . . . . 617.9. Recargos de prima de tarifa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627.10. Escenarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627.11. Mes promedio ocurrencia siniestro individual (afecta a cada

poliza individual) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627.12. Mes promedio cobro de primas (afecta a la totalidad de las

polizas) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627.13. Otros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

8. Enfoque regulatorio 638.1. Tres pilares para la supervision . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

8.1.1. Pilar I - Requisitos financieros mınimos . . . . . . . . . 648.1.2. Pilar II - Procedimiento de revision por parte del su-

pervisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648.1.3. Pilar III - Medidas para reforzar la disciplina del mercado 65

8.2. Enfoque del Balance Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658.3. Horizonte temporal adecuado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668.4. Tipos de riesgos incluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668.5. Medidas del riesgo adecuadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678.6. Gestion, reduccion y transferencia del riesgo . . . . . . . . . . 69

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9. Exposicion de resultados y conclusiones 699.1. Estrategia 1 (50 % Bonos y con reaseguro) . . . . . . . . . . . 699.2. Estrategia 2 (50 % Bonos y sin reaseguro) . . . . . . . . . . . . 719.3. Estrategia 3 (100 % Bonos y con reaseguro) . . . . . . . . . . . 729.4. Estrategia 4 (100 % Bonos y sin reaseguro) . . . . . . . . . . . 739.5. Resumen estrategias y conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . 74

9.5.1. Indicadores particulares para la autoridad regulatoria . 769.5.2. Indicadores particulares para la Direccion General . . . 769.5.3. Indicadores particulares para los accionistas . . . . . . 769.5.4. Indicadores particulares para los asegurados . . . . . . 77

10.Estadısticos 78

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1. Introduccion

Resena acerca del contenido y la importancia

del presente trabajo para el desarrollo, estabi-

lidad e innovacion del negocio asegurador me-

xicano

El ser humano busca seguridad. Luego del alimento, la vestimenta y la vi-vienda, posiblemente lograr sensacion de seguridad sea el siguiente objetivobasico de las personas. Un individuo con seguridad economica practicamentetiene la certeza de poder satisfacer sus necesidades (comida, vivienda, cui-dados medicos, etcetera) tanto hoy como en el futuro. El riesgo economico(al cual lo denominaremos simplemente riesgo a lo largo del trabajo) es laposibilidad de perder esa seguridad economica. La mayor parte del riesgoderiva de las variaciones con respecto a los resultados esperados.

En la sociedad moderna tenemos varios ejemplos de riesgo. El dueno de unapropiedad enfrenta una potencial gran variacion asociada con la posibilidadde una perdida economica causada por un incendio en dicha propiedad. Unconductor enfrenta una potencial perdida economica si su automovil sufreun dano. Y si ese accidente involucra heridas a terceras partes por las cualesresulta responsable, el riesgo es mucho mayor.

En este contexto, resulta clara la razon por la cual las personas recurrenal seguro: resignan una determinada cantidad cierta de dinero hoy, abonan-do la prima, a cambio de transferir un riesgo especıfico a la companıa deseguros, la cual debera responder por los compromisos asumidos mediantelas primas recaudadas y las inversiones realizadas. En otras palabras, laspersonas prefieren desembolsar una suma de dinero cierta, la cual no afectasustancialmente su patrimonio, para cubrirse ante potenciales perdidas en elfuturo las cuales, de ocurrir, muy probablemente impacten significativamentesu situacion economica.

Resulta evidente entonces la importancia del sector asegurador en la eco-nomıa de un paıs, no solamente por la cantidad de empleos directos e indi-rectos que genera, sino tambien por su contribucion a la estabilidad economi-

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ca de las personas, empresas y organizaciones, estabilidad que en definitivaasegura la armonıa, bienestar y paz social. Imaginemos por un instante unasociedad sin seguros: actividades cotidianas como eventos deportivos, concier-tos, transporte de mercancıas por sus diversas vıas (terrestre, aerea y marıti-ma), construcciones, sistemas de salud, ası como otros incontables ejemplos,serıan inviables desde un punto economico y financiero.

Es en este sentido que el papel de las companıas aseguradoras cumple unrol vital en el desarrollo de un paıs, y por lo tanto se impone como requisitoindispensable el poder contar con un modelo que controle, mida y gestio-ne los riesgos propios de la actividad aseguradora, modelo que debera estarconstruido sobre los cimientos de un marco regulatorio generalmente acep-tado. Esto es, la metodologıa empleada para la construccion del mencionadomodelo no solamente debera ser correcta desde el punto de vista estrictomatematico, estadıstico y economico (en definitiva, actuarial), sino que sedebera contrastar con lineamientos regulatorios emanados de la autoridadcompetente, a efectos de generalizar su implementacion en el mercado ase-gurador.

Por este motivo, la metodologıa propuesta para crear el modelo tendra susustento regulatorio a partir de las conclusiones del trabajo realizado por elGrupo de Trabajo de Evaluacion de Solvencia del Asegurador (GT), creadoa inicios del ano 2002 por el Comite de Seguros de la Asociacion ActuarialInternacional (IAA), con el fin de elaborar un informe integral acerca de laevaluacion de solvencia del asegurador [1]. Las validaciones rigurosas tecnicasiran quedando en evidencia a lo largo del desarrollo del trabajo, y al mismotiempo se contrastara cada uno de los puntos sugeridos por el mencionadoinforme con las funcionalidades que cubre la metodologıa propuesta.

Estamos entonces en condiciones de enunciar el objetivo primorial de lapresente investigacion, el cual es brindar detalladamente una metodologıaadecuada para la creacion de un modelo que contemple todos los elemen-tos que influyen y determinan el desarrollo, crecimiento y estabilidad de unacompanıa de seguros patrimoniales, el cual idealmente sera de utilidad paradiversos participantes de la industria aseguradora: directores, reguladores yaccionistas. Como se menciono anteriormente, sus beneficios seran extensi-bles a la comunidad toda.

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Remarcamos que cuando nos referimos a que sea adecuada, estamos con-templando al mismo tiempo tanto el aspecto tecnico como el regulatorio, sinperder de vista que este campo de investigacion es de los mas polemicos queexisten, debido a los supuestos y procedimientos necesarios para el arma-do del modelo y la generacion de simulaciones. Adicionalmente, este es unterritorio casi inexplorado en el mercado de Latinoamerica, lo cual es otrofactor determinante a la hora de ser cautelosos en su diseno e implementacion.

Con la esperanza que la presente investigacion sea el puntapie inicial pa-ra que en el mercado asegurador patrimonial mexicano se den a conocer estetipo de modelos, y de esta manera los reguladores cuenten con un marcode control y supervision con respecto a la solvencia de las companıas asegu-radoras, como ası tambien que los directores cuenten con una herramientaque los asista a tomar mejores decisiones relacionadas con el manejo de lascompanıas, pasamos entonces al desarrollo del trabajo.

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1.1. Objetivos del presente trabajo

Establecer una metodologıa para la creacion de un modelo que permitaa los diversos participantes de la industria aseguradora tener proyec-ciones de los resultados patrimoniales bajo diversos escenarios, mos-trando la manera en que estos resultados se ven afectados tanto antevariaciones en diversas variables (economicas, financieras, de compe-tencia, entre otras) como ante el impacto de adoptar una determinadaestrategia.

Que dicho modelo sea implementado progresivamente por las com-panıas participantes en el mercado asegurador patrimonial mexicano,a fines de poder informar a la autoridad reguladora un analisis de susriesgos y las acciones a implementar que mejor mitiguen los resulta-dos desfavorables, como ası tambien poder brindar a sus directores unaherramienta que los asista en la toma de decisiones estrategicas.

Documentar detalladamente cada uno de los modulos que hacen almodelo general, para lograr cuatro principios de diseno (1.3) funda-mentales para este tipo de desarrollos.

Contribuir al mejoramiento continuo del modelo a implementarse me-diante la inclusion de nuevos modulos, la completitud de aquellos modu-los que requieran desarrollos adicionales, agregando analisis de back-testing1, y reemplazando los supuestos simplificadores por realidadesdel mercado.

1.2. Principios de diseno

1. Extensibilidad: Se deben poder agregar nuevos modulos y funcionali-dades, como ası tambien la inclusion de nueva o mejor informacion, sinque esto signifique un total rearmado del modelo.

2. Capacidad de prueba: Esto significa el poder realizar pruebas de funcio-namiento de todos los modulos, utilizando un conjunto predeterminadode casos de prueba.

1Se denomina de esta manera al analisis que se realiza al comparar los valores queindica el modelo con los resultados reales observados.

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3. Re-usabilidad: Entendiendose por este termino a la habilidad de recom-binar codigo y partes del modelo.

1.3. Metodologıa

1.3.1. Enfoque tecnico

El modelo propuesto se construye a partir de la metodologıa conocida comoAnalisis Patrimonial Dinamico (DFA por sus siglas en ingles), el cual esdescripto detalladamente en (1.5).Aquı mencionaremos sus caracterısticassalientes:

Tiene en cuenta la incertidumbre involucrada al modelizar una com-panıa de seguros patrimoniales. Los factores que afectan a la operatoriade la companıa son representados mediante variables estocasticas; es-to es, esos factores variaran en funcion a parametros predeterminados,en lugar de ser estimados como un valor determinıstico puntual. Porejemplo, las tasas de interes son representadas mediante sofisticadosmodelos matematicos, en vez de considerar valores puntuales estima-dos. Los resultados, por lo tanto, se miden en funcion a su distribucionde probabilidades.

Considera e incluye en los resultados obtenidos aquellas decisiones quetomaran los directivos con respecto al curso de accion a seguir, en elcaso de encontrarse con resultados cuyos valores no se correspondancon los esperados por la estrategia particular considerada, o que seaninaceptables desde un punto de vista regulatorio o de mercado. Esto selogra con el modulo Decisiones Estrategicas (4).

Permite comparar diversas estrategias, introducir cambios y luego ana-lizar el impacto de estas modificaciones en los resultados obtenidos.

1.3.2. Enfoque regulatorio

Se siguen los lineamientos establecidos por el Informe elaborado por el Gru-po de Trabajo para la Evaluacion de la Solvencia del Asegurador, el cual esadoptado por la Asociacion Internacional de Actuarios como un compendiode buenas practicas a utilizarse por los reguladores. A continuacion se enu-meraran los principios clave del citado Informe, desarrollandose cada uno delos puntos en (8):

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Un enfoque de “tres pilares” para la supervision, en sintonıa con laregulacion de entidades financieras del Acuerdo de Basilea.

Enfoque del balance total

Horizonte temporal adecuado

Tipos de riesgo a considerar

Medidas de riesgo adecuadas

Gestion del riesgo

Requisitos de capital en un mercado eficiente

Aquı cabe mencionar que es muy importante lograr un equilibrio entre lafacilidad de implementacion de este tipo de modelos, y los lineamientos re-gulatorios que se derivan del citado Informe. Desde un punto de vista estric-tamente tecnico y academico, los modelos pueden ir ganando en complejidady completitud, lo que no siempre se corresponde con la factibilidad de suimplementacion y utilizacion en la practica.

Es por este motivo que el presente trabajo intenta reflejar ese equilibriorequerido, por lo tanto debe tenerse bien presente que el modelo propues-to no intenta ser exhaustivo con respecto a los requerimientos de gestion ycontrol del riesgo, sino que pretende convertirse en un punto de partida paraintroducir este tipo de metodologıas en el mercado mexicano, plausible deser mejorado y complementado a medida que las companıas y reguladoresfomenten su utilizacion.

1.4. Que es un modelo de Analisis Patrimonial Dinami-co o DFA?

Podemos empezar definiendo a un Analisis de Riesgo Dinamico (DRA porsus siglas en ingles - Dynamic Risk Analysis) como todo modelo destinadoa analizar las variaciones e interrelaciones entre los factores que determinanel crecimiento y estabilidad de una determinada companıa, cualquiera sea laindustria a la que pertenezca.

La forma compleja de un DRA aplicado especıficamente a una companıa de

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seguros patrimoniales contemplada en su totalidad se denomina DFA: Anali-sis Patrimonial Dinamico (Dynamic Financial Analysis). Los DFA tienen encuenta que el funcionamiento del sistema subyacente descansa exclusivamenteen la generacion de flujos de efectivo futuros y saldos de cuentas patrimonia-les, a diferencia de lo que ocurre en otro tipo de negocios.

Adicionalmente, dichos flujos de efectivo del negocio asegurador estan afec-tados por varios procesos que influyen sobre su cuantıa y el momento en eltiempo en que se van a erogar: algunos de estos procesos son estocasticos,otros estan en alguna medida bajo el control del directorio, mientras queotros pueden ser impuestos por fuerzas del mercado o entes reguladores.

Por todo esto, el nucleo de un DFA reside en el analisis sistematico de losflujos de efectivo de la organizacion, analisis que permitira identificar y cuan-tificar las interrelaciones existentes entre los factores que los generan, a finesde poder tomar decisiones basadas en dicha informacion.

Un punto muy importante a destacar con respecto su definicion es el he-cho de que el objetivo de un DFA no es predecir el futuro: mas bien, suobjetivo es brindar informacion a los directores de la companıa para quepuedan tomar (idealmente) mejores decisiones con respecto al manejo de lasvariables patrimoniales que rigen el funcionamiento del negocio. La incerti-dumbre respecto a la cuantıa de las erogaciones como consecuencia del pagode siniestros y gastos asociados, como ası tambien al momento en que se pro-duciran, hacen que las decisiones con respecto a las variables patrimonialessean tomadas en un entorno cambiante y cuyo impacto no sea facilmente pre-decible a priori. Es en este contexto que el DFA constituye una herramientade gran utilidad para llevar a cabo decisiones en funcion a una determinadaestrategia, gracias a los resultados que produce el modelo.

En lıneas generales, el proposito de un DFA es simular un gran numero deposibles resultados a partir de ciertos datos de entrada, hipotesis y elementosde control dinamico. Luego, al analizar los valores esperados de estos resul-tados y las distribuciones de las variables clave, el usuario del modelo puededeterminar si los valores son aceptables. Si lo son, se podra validar la estrate-gia operativa de la companıa como aceptable, bajo las hipotesis y parametrosdel modelo utilizado. En caso contrario, el directorio podra realizar cambiosen los datos de entrada (cambios de estrategias) y ası determinar que cambios

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resultan ser efectivos para mejorar los resultados y llevaros hacia un nivel deaceptacion.

En terminos sencillos, un DFA intenta explicar el funcionamiento integralde una companıa de seguros patrimoniales, a partir de determinar como serelacionan entre sı los factores que inciden en dicho funcionamiento. Debidoa su complejidad, esa determinacion de interrelaciones no puede ser resueltacon metodos analıticos: se recurre entonces a la simulacion estocastica.2

1.4.1. Simulacion estocastica

Como mencionamos anteriormente, si a la complejidad del analisis y evalua-cion de la distribucion del importe de siniestros (aun con supuestos restric-tivos) le agregamos correlaciones e interrelaciones entre variables, estamosante inconvenientes mas serios. Y si ampliamos el modelo y consideramoselementos adicionales como sucesion de varios anos, lıneas de negocios, infla-cion, rendimiento de inversiones, control dinamico, entre otros, los problemasse tornan aun mas complejos. El metodo de la simulacion ofrece un esquemaflexible y poderoso para lidiar hasta con las especificaciones mas complicadasde los modelos.

La idea fuerza de la simulacion es sencilla y directa: en lugar de resolverel problema en forma analıtica o por medio de metodos numericos conven-cionales, aquello que queremos representar por medio del modelo se imitadividiendolo en una cadena de hechos primarios (nuestros modulos), cadauno de los cuales es relativamente sencillo de manejar. Se utiliza un genera-dor de numeros aleatorios (6.2.1) para generar cada variable requerida paracada realizacion particular, repitiendo este proceso miles de veces.

Utilizando este metodo puede lograrse una muestra de siniestros acumuladossimulados, a partir de los cuales es posible estimar la funcion de distribucionde la cartera utilizando los metodos estadısticos convencionales, como si secontara con datos estadısticos de una gran cantidad de siniestros reales ob-servados.

Ademas, en aplicaciones avanzadas como un DFA, los efectos de la inflacion,

2Para ver detalles tecnicos acerca del proceso de simulacion realizado en este trabajo,ver (6).

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el rendimiento de las inversiones, el riesgo de credito, los controles dinamicos,etcetera, se pueden incorporar al proceso como pasos adicionales sin que lascomplicaciones sean inabordables; del mismo modo, tambien se puede exten-der el proceso a varios perıodos sucesivos, donde el resultado final de cadaperıodo determina el punto inicial de los eventos del perıodo subsiguiente.

Con la simulacion no es necesario formular todo en una serie global y con-densada de ecuaciones. Cada aspecto de interaccion puede especificarse porseparado, con variabilidad cuando sea apropiado. Cuando se realiza un nume-ro grande de simulaciones, los resultados proporcionan una convolucion detoda una serie de distribuciones de probabilidades que afectan a diferentesaspectos del desarrollo del negocio. Esto permite que los resultados se ex-presen en terminos probabilısticos, ya sea en relacion al mantenimiento de lasolvencia, los dividendos, la perdida esperada de los accionistas, el resultado,entre otros.

La simulacion permite la extension de las aplicaciones de la Teorıa del Riesgo(2.8.1) mas alla de las fronteras impuestas por las limitaciones naturales delos metodos convencionales, principalmente analıticos.

1.5. Por que utilizar un DFA?

Los modelos DFA permiten demostrar de que manera un curso de accionadoptado influye en determinado resultado, por lo tanto es posible analizarla variacion en los resultados producto de adoptar tal o cual estrategia. Enotras palabras, el modelo acepta la inclusion de decisiones y cuantifica susimpactos en el resultado final.

Esta vinculacion directa entre estrategias y resultados obtenidos surge a par-tir de la interaccion de todas las variables patrimoniales que conforman laempresa, interaccion muy compleja y practicamente imposible de abordaranalıticamente. Es por eso que, como se menciono anteriormente, se utilizanmetodos de simulacion, los cuales nos brindaran luz acerca de la naturalezade las relaciones entre las variables.

De esta manera, un DFA permite tanto a la gerencia de la empresa comoa los reguladores, identificar y comprender los posibles problemas temprana-mente, antes de que generen potenciales crisis. Y aun en el caso de que los

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problemas finalmente surjan, el modelo ayudara a comprender los cursos deaccion que mejor mitiguen sus consecuencias.

Los modelos de DFA permiten considerar a la companıa como un todo in-tegrado ya que considera y mide las interconexiones que existen entre todaslas variables patrimoniales y diversos sectores que conforman la empresa es-tudiada.

Como ejemplo de lo dicho sera posible determinar, por citar algunos casos:

El efecto que tiene la contratacion de reaseguro en la variacion de laprobabilidad de ruina

El impacto en la probabilidad de registrar un resultado negativo, ori-ginado por un incremento de los gastos fijos

Como se vera afectado el capital esperado a aportar por los accionistassi el rendimiento de las inversiones disminuye un tanto por ciento

Una de las ventajas comparativas de un DFA es que este tipo de analisisde impacto pueden ser realizados de manera sencilla y relativamente rapida:una vez configurado todo el modelo, se modifican las diversas figuras (dichasfiguras en nuestro ejemplo son el reaseguro, los gastos fijos y el rendimientode las inversiones) y con presionar un boton se obtienen las resultados queayudaran a determinar el impacto que suponen las mencionadas modificacio-nes.

Como se vera mas adelante, esto no hubiera sido posible con un enfoqueestatico precursor del DFA. Cualquier cambio en las hipotesis hubiera reque-rido mucho mas tiempo en la obtencion de conclusiones, ya que hubiera sidonecesario un total rearmado del presupuesto.

Es importante aclarar el hecho de que los resultados arrojados por el DFAseran utiles y validos solamente si los parametros y supuestos del modelo soncorrectos: se necesitara una constante revision y actualizacion de las variablespatrimoniales analizadas y las distribuciones que las modelizan.

Para clarificar este ultimo punto, supongamos que la distribucion selecciona-da para explicar la cuantıa de los siniestros no representa satisfactoriamente

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la distribucion de las cuantıas reales. Por mas que el resto del modelo seaconsistente y la metodologıa de simulacion sea tecnicamente correcta, los re-sultados obtenidos no aportaran valor alguno a la toma de decisiones, dadoque se basan en una modelizacion erronea del negocio a representar.

En el presente trabajo se considera una empresa generica teorica, lo cualimplica que los parametros del modelo no corresponden a ninguna companıaen particular. La utilizacion del modelo en un caso real implicara la adecua-cion de los parametros y distribuciones planteadas, lo cual no atenta con elproposito general del trabajo, el cual es brindar un marco general de refe-rencia para, de querer llevarlo a la practica, poder ser calibrado y adecuadoposteriormente en cada caso practico individual.

1.6. Contraste entre modelos DFA y ALM de los se-guros de vida

Los enfoques de modelos clasicos ALM (Asset-Liability Management o Ges-tion de Activos y Pasivos) aplicados a los seguros de vida3, consideran quelos pasivos son en gran medida determinısticos debido a su baja variabilidad[2]. Serıa peligroso el transladar este mismo enfoque a los seguros patrimo-niales, en donde nos encontramos con flujos de efectivo altamente volatiles.Las companıas de seguros patrimoniales enfrentan factores como la inflacion,cambiantes condiciones macroeconomicas, ciclos de suscripcion y resolucionesjudiciales, todo lo cual torna mas difıcil la modelizacion; al mismo tiempo,dichos factores causan que la modelizacion de los resultados sea tambien mu-cho mas complicada. En el rubro de los seguros patrimoniales, tanto la fechade ocurrencia como el monto del siniestro son inciertos.

Mientras que en la mayorıa de los planes seguros de vida los costos de lascoberturas se fijan en valores estrictamente predeterminados (aun en casos deajuste por inflacion o participacion en las utilidades), en los seguros patrimo-niales dichos costos estan afectados por aspectos relacionados con potencialeslitigios en la determinacion de la indemnizacion.

A efectos de aclarar mas la cuestion, consideremos el caso puntual de unseguro de vida clasico. En dicha cobertura, la incertidumbre con respecto al

3Por seguros de vida entendemos a los seguros sobre las personas en general.

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evento que generara el beneficio tiene que ver unicamente con el tiempo quemedie al fallecimiento del asegurado. Adicionalmente, el monto tambien esconocido de antemano, aun en contextos inflacionarios y/o de participacionen las utilidades.

Comparemos ahora esta cobertura con un seguro de accidente de automovil,mediante la cual el asegurado se cubre contra danos que le pudieran ocurrira su auto. Por un lado, no solamente existe la incertidumbre con respectoal tiempo en que ocurrira el evento, sino que se le anade la probabilidad deque en efecto ocurra. Y mas aun, el monto del dano tambien en mucho masvolatil en este caso, pudiendo registrarse desde un pequeno rasguno hasta laperdida total del automovil asegurado.

1.7. Antecedentes y evolucion

La metodologıa DFA surge en los 90’ como resultado de la convergencia detres tendencias principales. Por un lado, el incremento del riesgo financieroque se inicio en la decada del 70 como consecuencia del aumento en la vo-latilidad tanto de la tasa de interes como de la inflacion. Por otro lado, elaumento en la capacidad de calculo de los computadores y la disminucionen sus costos facilito que las sofisticadas tecnicas involucradas en un DFApudieran ser aplicadas con menos esfuerzos. Como tercer tendencia tenemosla adopcion de tecnicas similares en bancos y otras entidades financieras.

El enfoque general de un DFA fue aplicado por primera vez por aseguradorasen Europa, luego en Canada y Estados Unidos. Las primeras aplicacionesfueron dirigidas a aseguradoras de vida, dado que varias de estas registraronseveros problemas financieros originados por la creciente volatilidad de la tasade interes a finales de los 70’ e inicios de los 80’. El foco de estas aplicacionesestaba en lograr mejorar el monitoreo de la solvencia y reducir la probabili-dad de insolvencia de los aseguradores. De esta manera, la metodologıa DFAfue considerada como una poderosa y novedosa herramienta regulatoria, yde hecho, varios aspectos del proceso DFA son utilizados actualmente en Ca-nada en su prueba dinamica de adecuacion de capital (DCAT).

A su vez, el surgimiento de los modelos DFA tambien puede entenderse enterminos de la evolucion natural de anteriores metodologıas, a las cuales sele fueron agregando mejoras que permitıan superar las limitaciones que su-

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ponıa su uso. Dividiremos la historia de esta evolucion en cuatro etapas,como detallamos a continuacion.

1.7.1. Presupuesto Financiero (Presupuesto clasico)

En esta primera etapa se consideraba solo un conjunto de hipotesis respec-to a los resultados futuros de la companıa, por lo que estos modelos eranescencialmente estaticos. Por ejemplo, se preguntaba: cual es el rendimientoesperado de las inversiones? Cual sera el monto de las primas emitidas, ysus gastos asociados? Que nivel de inflacion se espera? Luego, cada sector dela companıa responsable de tales cuestiones establecıa un valor estimado apartir del cual se generaba el clasico presupuesto.

Aun en el caso de que el modelo fuera sometido a rigurosas revisiones ymodificaciones para su calibracion, los resultados arrojados eran estaticos:se contaba solamente con un “camino”posible en futuro, camino trazado apartir de las hipotesis del modelo.

Con el tiempo, esto demostro no ser suficiente a los efectos de planificacion,ya que era necesario despegarse del concepto estatico y de resultado unicoque ofrecıa este enfoque: eran necesarios mas “caminos”posibles a futuro.

1.7.2. Analisis de Sensibilidad (o Stress Testing)

Este tipo de analisis salvaba la limitacion anterior introduciendo “caminosalternativos” en las proyecciones, entendiendo por ese concepto a los posiblesimpactos que se generaran en los resultados como consecuencia de variar lossupuestos adoptados. Se identifican dichos supuestos clave para el modelo, yse analizan los efectos que produce variarlos en un determinado rango.

Siguiendo con el ejemplo anterior, y a efectos de aclarar la cuestion, al sectorresponsable de la inversiones ya no se le pedıa solamente una tasa de rendi-miento esperada, sino un rango posible; lo mismo sucedıa para el caso de lasprimas, los gastos y la tasa de inflacion. Ası, el modelo incorporaba esquemasde “mejor” y “peor” escenarios esperados, junto a los resultados que suponıacada caso.

Aunque mejor que su precursor, este tipo de enfoque todavıa no conside-

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raba un concepto fundamental en lo que respecta a planificacion estrategica:cuantificar cuan probable era cada uno de los escenarios propuestos. La va-riabilidad de los posibles resultados seguıa escapando a las mediciones.

1.7.3. Modelizacion Estocastica

Este es el enfoque inmediato anterior al DFA, y se diferencia de los modelosprevios basicamente en el hecho de incorporar al analisis las probabilidadesasociadas a los rangos de valores establecidos para cada factor relevante.

Con el modelo configurado y calibrado, se ejecuta un proceso de simulacioncomputacional, recalculando el modelo miles de veces y obteniendo valorespara cada iteracion. Una vez finalizado este proceso, se analizan todas las sa-lidas que originan cada una de las simulaciones. De esta manera se cuenta conun conjunto de resultados y su correspondiente probabilidad: la variabilidadya es cuantificada por el modelo.

1.7.4. Modelizacion Dinamica

Este enfoque contiene al DFA, y su evolucion radica en la posibilidad de in-corporar decisiones en el modelo y de tener en cuenta las interrelaciones entretodos los factores clave analizados. Su denominacion de “dinamico” es debidoa que si un determinado escenario demuestra arrojar resultados inaceptables,como por ejemplo una probabilidad de ruina superior a la permitida por losreguladores, entonces el modelo asume que la direccion de la empresa deci-dira el rumbo a seguir con respecto a las variables claves.

De esta manera es posible evaluar los diferentes resultados a los que se llegaen funcion de adoptar diversas decisiones estrategicas: se reemplaza un con-junto de decisiones por otro y se realiza el proceso de simulacion nuevamente,con el modelo configurado con el nuevo conjunto de decisiones. Obtendremosotros resultados, los cuales podremos contrastar con los obtenidos bajo lossupuestos anteriores.

1.8. Beneficios de la tecnologıa versus costos

Anteriormente, una companıa que desarrollaba un modelo patrimonial cor-porativo por lo general terminaba consiguiendo uno o muy simple y rapido,

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o complejo pero lento. En este ultimo caso, ademas los resultados eran porlo general estaticos.

Hoy en dıa las posibilidades que brinda el poder de calculo de las compu-tadoras ha eliminado, o al menos mitigado, este problema. Ya no es necesarioelegir entre simpleza y rapidez o complejidad y lentitud. Las capacidades delos sistemas y equipos actuales permiten desarrollar modelos muy complejosy obtener resultados de forma razonablemente rapida.

Ahora bien, todos estos grandes beneficios que ofrece el uso de la tecno-logıa actual no estan exentos de costos. Los DFA por lo general contienenmiles, sino millones, de lıneas de codigo o celdas con formulas y datos. Porlo tanto se debe contar con una estructura de equipos que soporten la ope-ratoria de este tipo de modelos, como ası tambien personal capacitado paradisenar y programar un DFA: por lo general, esas habilidades de diseno yprogramacion van por separado.

Ademas de ser disenados, validados y verificados, dichos modelos deben seractualizados constantemente. A estos requerimientos se les debe agregar elcosto que suponen los expertos con los que se que deben contar para manejarun DFA, ademas del costo de obtener informacion operacional valida que seutilizara para derivar las hipotesis iniciales del modelo.

Como en el analisis fundamental de toda inversion, se deberan estimar losbeneficios que se esperan obtener con la implementacion y uso de un DFAjunto a los costos que representa contar con este tipo de modelos.

1.9. Advertencia sobre su uso

Aunque es una herramienta sumamente util para brindar informacion acercade las interrelaciones entre las variables clave del negocio, y de que maneraese vınculo impacta en los resultados, ademas de mostrar las consecuenciasde tomar determinadas decisiones estrategicas (todas funcionalidades muycomplejas de obtener, sino imposible, sin un DFA), no debe olvidarse quenada reemplaza al juicio, opinion y experiencia de la persona.

Esto es, ningun modelo servira, por mas sofisticado que este sea, si sus resul-tados no son adecuadamente interpretados por las personas responsables de

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tomar decisiones en base a lo que indique el modelo.

La confianza en los resultados de un DFA no debe ser en ningun caso su-perior a la que se le tiene al analista que maneja esos resultados.

2. Modelo Propuesto

2.1. Consideraciones preliminares

En esta parte del trabajo se detallaran conceptos previos a la presentaciondel modelo propiamente dicho, para poder identificar y comprender sus ca-racterısticas principales antes de verlo en accion.

Los detalles acerca de las distribuciones y sus parametros se exponen en(7).

2.1.1. Analisis Modular

Se ha optado por estructurar al modelo DFA bajo la forma de modulos sepa-rados e interconectados. Esto obecede a dos razones principales: la primeraesta relacionada con lograr una mayor claridad respecto a la forma de re-presentar cada uno de los factores que inciden en el funcionamiento de lacompanıa. Cada modulo tendra “vida propia” en funcion a sus propias ca-racterısticas, y se interconectara con uno o mas modulos. Al desarrollarlosseparadamente, se gana en detalle respecto de cada factor a la vez que no seresigna claridad en la exposicion del modelo como un todo.

La segunda razon es en vistas a una posible utilizacion del modelo con finespracticos, en donde la flexibilidad a la hora de configurarlo y calibrarlo seimpone como requisito indispensable. Mediante la estructura de modulos uti-lizada, el modelo DFA no solamente es facilmente re-configurable en funciona las hipotesis que requiera el usuario, sino que tambien se puede desactivarla aleatoriedad de varios supuestos y tratarlos como valores determinısticos.

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2.1.2. Analisis de los resultados del modelo a traves del enfoquede Fronteras Eficientes

Recordemos que, idealmente, nuestro modelo debera permitir la comparacionde diversas estrategias en funcion a los resultados que arroje la adopcion decada una de ellas. Esto nos lleva a describir la metodologıa a adoptar paraque el directorio pueda cuantificar economica y financieramente los resulta-dos que arroje el DFA; el marco conceptual bajo el cual se encuentra dichametodologıa es el de frontera eficiente, utilizado en la teorıa moderna deportafolios [3].

Bajo este enfoque, se seleccionan medidas para el riesgo y el rendimiento,para luego establecer pares “riesgo-rendimiento” que quedaran determinadospor los resultados que produzcan las diversas estrategias. Luego, una estra-tegia sera eficiente si no existe alguna otra con mayor nivel de rendimientopara un determinado nivel de riesgo, o menor riesgo para un mismo nivel derendimiento.

Cabe aclarar que si se seleccionan medidas alternativas para valuar el ries-go o rendimiento, la comparacion puede arrojar resultados diferentes a losobtenidos bajo las medidas anteriores. Por ello, un DFA no es un metodoideado para obtener estrategias optimas, sino que es una herramienta paracomparar diversas estrategias en terminos de riesgo y rendimiento.

2.1.3. Perıodo de analisis

Lo primero que se debe determinar al realizar proyecciones es el perıodo detiempo que se analizara. Aquı entran en juego dos fuerzas contrapuestas:por un lado, es deseable contar un perıodo prolongado de tiempo para poderevaluar cada estrategia en el largo plazo. Pero por el otro, cuanto mas nosalejemos en el tiempo, menor sera la precision de los valores simulados, de-bido a la acumulacion misma del proceso y al riesgo de parametro.4

4Se denomina riesgo de parametro al riesgo de asumir que los parametros selecciona-dos del modelo representan de manera precisa la verdadera distribucion subyacente. Suestimacion escapa al alcance de esta tesis; para detalles sobre una estimacion de riesgo deparametro aplicada a una distribucion particular vease: http://www.casact.org/pubs/forum/03spforum/03spf177.pdf

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Por esta razon he elegido un horizonte de tiempo de cinco anos para lasproyecciones.

2.1.4. Caracterısticas de la companıa que utilizara el DFA

El desarrollo del modelo se ha realizado para una companıa de seguros pa-trimoniales teorica, esto es, no se utilizan datos reales de ninguna companıadel mercado. No obstante, la estructura y armado del DFA permite que sepuedan reemplazar facilmente las hipotesis predeterminadas por aquellas quese ajusten mejor a cada caso particular, si se desea aplicar este modelo a unacompanıa real.

Esta companıa ficticia posee tres carteras de unidades expuestas a riesgoque corresponden a distintas lıneas de negocio. Dichas carteras se analizanpor separado, ya que cada una tiene caracterısticas diferenciadoras en cuantoa frecuencia e intensidad de siniestros se refiere como para justificar el trata-miento individualizado.

En cuanto a las inversiones, se consideran dos tipos de activos: por un lado,bonos libres de riesgo, entendiendo por este concepto que dichos papeles tie-nen una probabilidad nula de default. Estos instrumentos de renta fija soncero cupon, o sea que se valuan aplicando directamente una tasa de des-cuento; por el otro, una canasta de acciones que representa la composicionde algun ındice de mercado, como podrıa ser el MERVAL (Argentina), IPC(Mexico), Dow Jones (Estados Unidos), por citar algunos ejemplos.

Tambien se supone que toda la liquidez es reinvertida, atento a cada es-trategia considerada en el apartado 5.

El capital aportado por los accionistas al inicio es igual al 75 % del valoresperado de siniestros acumulados para el primer ano.

2.1.5. Escenarios de negocio

Para cada ano se cuenta con cuatro entornos hipoteticos que determinarandistintos conjuntos de rangos respecto a los niveles de frecuencias, severidadde los siniestros, nivel de gastos semifijos y riesgo de credito. Estos entornosson identificados con el subındice j. La idea que se persigue con la implemen-

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tacion de estos escenarios es poder asumir diversos niveles de parametros enfuncion a las expectativas que se tengan con respecto a las frecuencias y mon-tos para cada ano, combinados con diversos niveles de gastos semivariablesy probabilidades de default de los asegurados que cuantifican el riesgo decredito.

Esta flexibilidad del modelo se condice con la realidad: es de esperar (dehecho, se comprueba empıricamente) que, por ejemplo, la frecuencia de ro-bos de automoviles sea mayor en un contexo de crisis economica que en unentorno de expansion y estabilidad. Asimismo, en un contexto de expansioneconomica es realista el registrar menos casos de incumplimiento de pago depolizas, que en una economıa en recesion.

Estas consideraciones se logran reflejar en nuestro modelo con la implemen-tacion de diversos escenarios, cada uno de los cuales afectara de maneraparticular al nivel de parametros de las variables correspondientes.

Ası, por ejemplo, para una misma iteracion es posible tener escenarios queconsideren perıodos completos de 5 anos en los cuales se registren anos par-ticulares con:

Bajas frecuencias

Moderados montos

Altos gastos semifijos

Alto riesgo de credito

Combinados con anos en que las condiciones sean distintas, como por ejemplo:

Altas frecuencias

Altos montos

Bajos gastos semifijos

Moderado riesgo de credito

Estos escenarios se distribuyen segun una distribucion tabular, conforme sedetalla en (7.10).

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2.1.6. Listado de los modulos que conforman el modelo propuesto

Enumeramos y sintetizamos conceptualmente cada uno de los modulos queintentaran representar el funcionamiento integral de la companıa estudiada:

1. Numero de siniestros: Cantidad de siniestros que se registraran en cadauna de las carteras para cada ano particular.

2. Cuantıa del siniestro: Monto dinerario que resulta del hecho siniestralpuntual.

3. Cartera: Cantidad de asegurados que tendra la companıa ano a ano.

4. Tasas de interes: Modelizacion del rendimiento de inversiones en ins-trumentos de renta fija.

5. Inflacion: Modelizacion del nivel de inflacion anual, que impactara envarias figuras calculadas, para reflejar el efecto inflacionario en dichosvalores.

6. Rendimiento de acciones: Modelizacion del rendimiento que se obtieneen inversiones en acciones, o renta variable.

7. Importe siniestros sin reaseguro: Monto dinerario total que surge deconsiderar la cantidad de siniestros y su cuantıa individual.

8. Primas: Precio que cobra la companıa por aceptar la transferencia delriesgo asegurado.

9. Reaseguro: Precio que paga la companıa por ceder parte de los riesgosde su cartera.

10. Reservas: Monto dinerario que se reserva en concepto de siniestros ocu-rridos y pendientes de pago.

11. Gastos: Montos dinerarios de diverso origen en los que incurre la com-panıa para llevar adelante su negocio.

12. Dividendos: Reparticion de utilidades que efectua la companıa, al re-gistrarse resultados positivos.

Recordamos una vez mas que la interrelacion entre estos, mas las herramien-tas de control dinamico e hipotesis consideradas, constituyen el nucleo de lafuncionalidad buscada con este tipo de modelos.

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2.2. Numero de siniestros

Para las tres carteras de la companıa, se asume que la cantidad de sinies-tros5para cada perıodo sigue una distribucion Poisson, con funcion de pro-babilidad:

Pr (N = n) =λni e

−λi

n!, i = A,B,C (1)

Dependiendo de cada cartera particular, el parametro λi se distribuye de lasiguiente manera:

Cartera A

λA,t ∼ Poisson (λj,t) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, . . . , 5

Cartera B

λB,t ∼ Lognormal (µj,t;σj,t) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, . . . , 5

Cartera C

λC,t ∼ Binomial (pj,t;nt) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, ..., 5

A su vez, como se menciono en 2.1.5, el entorno j afectara los parametros delas distribuciones que modelizan el comportamiento de λi para cada cartera.Independientemente al entorno, dichos parametros son determinados en fun-cion a la cantidad de polizas iniciales de cada ano, ya que se expresan comouna proporcion de estas. De esta manera se logra consistencia en los valoressimulados en cada uno de los anos estudiados.

Tenemos entonces una Distribucion Mixta (2.8) que describe el numero desiniestros.

Nota: Observese que el valor de n para la distribucion Binomial que modelizaa λC no depende del entorno j, ya que se trata de la cantidad de unidades ariesgo de la cartera C. En el primer ano sera un dato conocido, mientras quepara los restantes, el valor de n sera el valor realizado de la variable aleatoriaque modeliza el comportamiento de la cartera (Ver 2.4)

5Ver 2.6 para detalles acerca de la relacion entre el numero de siniestros y la inflacion.

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2.3. Cuantıa del siniestro individual

Se eligio la distribucion Gamma para modelizar el monto de cada siniestroindividual registrado por las unidades expuestas a riesgo de las tres carteras.Dicha distribucion tiene como funcion de densidad:

f (x) =xαi−1e

− xβi

Γ (αi) βαii

, i = A,B,C (2)

La funcion Gamma se obtiene mediante la siguiente integral definida:

Γ (z) =

∫ ∞0

rz−1e−tdt (3)

De la misma manera que para las frecuencias, los parametros αi y βi tam-bien se distribuiran conforme a distintas funciones de probabilidad. Dichosparametros se obtienen mediante las siguientes relaciones:

β =σ2

µ(4)

α =µ

β, (5)

siendo µ y σ2 el valor esperado y la varianza de la funcion Gamma, respec-tivamente. Por razones de practicidad y mayor facilidad de configuracion, enlugar de β y α se opto por modelizar cada valor esperado µ y desvıo σ; deesta manera tenemos:

Cartera A

µA,t ∼ Triangular (minj,t,modej,t,maxj,t) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, . . . , 5

σA,t ∼ BetaPERT (minj,t,modej,t,maxj,t) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, . . . , 5

Cartera B

µB,t∼ Logistica (aj; bj) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, . . . , 5

σB,t∼ Lognormal (µj;σj) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, . . . , 5

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Cartera C

µC ,t∼ Weibull (aj,t ; bj,t ; cj,t ) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, . . . , 5

σC ,t∼ Beta (minj,t , αj,t , βj,t ,maxj,t ) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, . . . , 5

Como se puede apreciar, los valores que determinan las distribuciones quemodelan cada parametro de la funcion Gamma (λ y σ) tambien estaran in-fluenciados por el entorno j.

Con lo cual, tambien estamos ante la presencia de una Distribucion Mix-ta (2.8) para representar las cuantıas de cada siniestro observado.

2.4. Modulo Cartera

En este modulo se configura el comportamiento del numero de unidades ariesgo de la companıa durante los cinco anos, para las carteras A, B y C. Enotras palabras, lo que hacemos es modelizar las cantidades de contratos decada cartera ano a ano, mediante el siguiente esquema:

QTotalesi (t) = QTotales

i (t− 1) +QNuevasi (t− 1; t)−QCanceladas

i (t− 1; t) (6)

QRenovadasi (t− 1; t) = QNuevas

i (t− 1; t)−QCanceladasi (t− 1; t) (7)

Reemplazando (7) en (6):

QTotalesi (t) = QTotales

i (t− 1) +QRenovadasi (t− 1; t) (8)

Definimos:QTotalesi (1) = Dato inicial, (9)

para i = A,B,C y t = 1, 2, 3, 4, 5.

Como se puede observar, simulando las polizas nuevas y canceladas en cadaperıodo, quedan determinadas las totales y renovadas de cada perıodo in-mediato posterior. Para las nuevas se ha elegido una distribucion Gammamientras que las cancelaciones siguen una distribucion Beta (7.3).

Con el objetivo de mantener la consistencia de estas distribuciones Gammay Beta, sus parametros son funcion de la cantidad de polizas iniciales de cadaano, como una proporcion de estas.

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2.5. Modulo Tasas de Interes

El modulo se basa en la modelizacion de la tasa instantanea de interes decorto plazo, variable a partir de la cual se determinara la estructura temporalde la tasa de interes, estructura que se denomina curva cero cupon.

Es con esta curva de rendimientos que se valuaran los bonos que se incluyenen alguno de los planes de inversion de la companıa. Dichos instrumentos sesuponen con riesgo crediticio nulo y de plazo anual para todos los perıodosde analisis.

Existen modelos alternativos que construyen dicha estructura a partir dediversos datos de entrada (como tasas de diversos instrumentos financierosoperados en el mercado para los distintos plazos, convenciones de calculo dedıas, metodos de interpolacion, entre otros) las cuales no aplican a un mo-delo DFA dada la naturaleza estatica de los parametros necesarios para laconstruccion.

Por lo tanto necesitamos un modelo generador de tasas de interes de cor-to plazo, para simular la curva cero cupon a partir de aquel.

En la literatura existen varios modelos para esta variable, como ejemplospodemos citar los que encontramos en [4], [5, paginas 281-302] y [6].

Para la eleccion final del modelo a adoptar, se tuvieron en cuenta algunosaspectos de los movimientos de la tasa de interes, tales como:

1. La volatilidad varıa segun el plazo de la tasa

2. Es un proceso reversible a la media (mean-reverting process en ingles)

3. Las tasas de diferentes plazos estan positivamente correlacionadas

4. No permiten que las tasas se vuelvan negativas

Tambien se tuvo en cuenta la practicidad de implementacion, es por elloque se opto por el modelo de Cox-Ingersoll-Ross (CIR) de un factor, el cualpertenece a la clase de modelos donde la tasa instantanea es modelada comoun caso especial del proceso de Ornstein-Uhlenbeck:

dr = k (θ − r) dt+ σrγdZ (10)

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Definiendo γ = 0,5 tenemos el CIR, tambien conocido en la literatura comosquare root process:

drt = a (b− rt) dt+ s√rtdZt, (11)

donde:

rt= tasa instantanea de corto plazo

b= media de largo plazo

a= constante que determina la velocidad de la reversion de la tasa deinteres a su media de largo plazo b

s= volatilidad del proceso

(Zt) es un movimiento Browniano estandar

Nos interesa modelizar la dinamica de la tasa de corto plazo en los anos deanalisis, por ello discretizamos (11) para llegar a:

drt = rt−1 + a (b− rt−1) + s√rt−1Zt, (12)

donde:

rt= tasa instantanea de corto plazo al inicio del ano t

(Zt) ∼ N (0, 1) , Z1, Z2, . . . i.i.d

b, a, s= igual que en (11)

2.5.1. Estructura temporal de la tasa de interes

A partir de (2.6.2), calculamos los precios F (t, T, (rt)), a cada momento t delos bonos cero cupon que pagan 1 unidad monetaria en el vencimiento t+T ,como:

F (t, T, (rt)) = E[e−

∫rt+sds

]= eAT−rtBT (13)

donde

At,T =

(2Ge(a+G)(T−t)/2

(a+G) (eG(T−t) − 1) + 2G

)2ab/s2

,

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Bt,T =2(eG(T−t) − 1

)(a+G) (eG(T−t) − 1) + 2G

,

G =√a2 + 2s2.

La demostracion de este resultado puede encontrarse en [6]. Las tasas concapitalizacion continua Rt,T derivadas de (13) determinan la estructura tem-poral de las tasas cero cupon de cada perıodo t:

Rt,T = − lnF (t, T, (rt))

T=rtBt,T − lnAt,T

T, (14)

en donde T , es el tiempo al vencimiento.

2.6. Modulo Inflacion

La inflacion desempena un rol muy importante en el modelo, ya que al mo-dificar el monto final de los siniestros como ası tambien los gastos, influye demanera directa en las estimaciones realizadas para calcular las primas futuras.

En el modelo suponemos que conocemos cada siniestro desde la base, es-to es, desde el primer peso. Esto significa que no son datos de siniestros alos cuales se les haya aplicado previamente franquicias o deducibles. En casocontrario, como la inflacion aumenta el valor monetario del siniestro, existirıala posibilidad de que haya siniestros que no superen la franquicia o deducibleantes de considerar la inflacion, y sı lo hagan una vez aplicada aquella. Deesta manera habrıa “inflacion de frecuencia”, toda vez que habra mas sinies-tros que se registren en las diversas coberturas. De nuevo, al considerar cadasiniestro desde la base, la inflacion no afectara la cantidad de siniestros en elmodelo.

El enfoque elegido es en base a datos historicos del IPC, aplicando a la serieun ajuste de modelo autoregresivo de orden uno [AR(1)]. Esta eleccion tienecomo fundamento un hecho relevante: la demostracion que dicho modelo deorden uno ajusta los datos al menos igual que los de orden superior (principiode parsimonia) [8]. Asimismo, la simpleza en su manejo e implementacion esun plus a la hora de la eleccion. En (7.5) se puede apreciar graficamente lacalidad del ajuste.

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El modelo es:πt = απt−1 + σεt (15)

donde

πt= tasa de inflacion del ano t

α= coeficiente de autoregresion de orden 1

σ= desvıo del termino de ruido del modelo AR(1)

εt= termino de ruido (white noise process). Variable aleatoria demedia = 0 y desvıo = 1; el proceso tiene autocovarianza = 0.

El termino de ruido esta identicamente distribuido en cada punto t del mode-lo, lo cual asegura el cumplimiento de la hipotesis de homocedasticidad; estoes, la varianza de los residuos no varıa en los diferentes niveles del factor.

2.7. Modulo Rendimiento de Acciones

El conjunto de activos en el que invierten por lo general las companıas deseguros patrimoniales esta compuesto por instrumentos de renta fija (2.5)y acciones. Este modulo se enfoca en la modelizacion del comportamientode estas ultimas, teniendo en cuenta rendimientos en lugar de precios, parapoder utilizar el modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model), el cual re-laciona el nivel de la tasa de interes libre de riesgo y el rendimiento de lasacciones [9].

La aplicacion de este modelo supone considerar los rendimientos de un porta-folio de acciones que represente al mercado, conocido como market portfolioen la literatura. Asumiendo una significativa correlacion entre ambos rendi-mientos6, he seleccionado un modelo lineal para representar los rendimientosanuales del market portfolio rMt condicionados a la tasa Rt,1:

E[rMt |Rt,1

]= aM + bM

(eRt,1 − 1

), (16)

donde

6Ver http://www.afajof.org/pdfs/2004program/UPDF/P484_Asset_Pricing.

pdfpara detalles acerca de la correlacion entre los rendimientos de los bonos y las acciones

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eRt,1 − 1= rendimiento libre de riesgo, ver (14)

aM= parametro de rendimiento independiente de la tasa Rt,1

bM= parametro que mide la sensibilidad entre el rendimiento delmarketportfolio y el rendimiento libre de riesgo.

Es importante aclarar que no debemos confundir la tasa de rendimiento rMtcon la tasa instantanea de interes de corto plazo rt de nuestro modelo CIR.Tambien cabe destacar que valores negativos de bM significaran una dismi-nucion en el valor esperado del precio de los acciones.

Aplicamos la formula del modelo CAPM para obtener el rendimiento condi-cional esperado de la inversion en una accion S:

E[rSt |Rt,1

]=(eRt,1 − 1

)+ βS

(E[rMt |Rt,1

]−(eRt,1 − 1

))(17)

donde

eRt,1 − 1= rendimiento libre de riesgo

rMt = rendimiento del market portfolio

βS= coeficiente Beta de la accion S =Cov(rSt ,rMt )V ar(rMt )

Los modulos (2.5), (2.6) y (2.7) cuantifican el denominado riesgo de mercado,el cual se origina por el nivel o la volatilidad de los precios en los mercadosde activos. El riesgo de mercado hace referencia a la exposicion a alteracionesen el valor de variables financieras tales como los precios de las acciones, elnivel de tasas de interes, de tasa de inflacion, o los tipos de cambio.

2.8. Importe acumulado de siniestros anuales sin con-siderar Reaseguro

2.8.1. Teorıa del Riesgo

El negocio asegurador esta sujeto a varios tipos de riesgos, siendo uno de ellosel riesgo asociado exclusivamente a la actividad aseguradora per se, el cualesta relacionado con las fluctuaciones medidas como las diferencias entre losmontos de siniestros observados y los esperados.

33

Para el analisis de esas fluctuaciones estocasticas y la cuantificacion ma-tematica del riesgo asociado, la ciencia actuarial ha desarrollado un consi-derable trabajo matematico conocido como Teorıa del Riesgo, la cual tienecomo objetivo final el analisis de la manera en que una companıa aseguradorapuede protegerse del efecto desfavorable de esas fluctuaciones.

Esta teorıa tiene dos enfoques: el clasico, tambien denominado individual,y el colectivo. Para analizar la ganancia o perdida de una cartera completa,el enfoque individual considera primeramente la ganancia o perdida de cadapoliza individual; luego, al sumar esas ganancias o perdidas individuales, su-ministra informacion con respecto a la ganancia o perdida total de la carteratotal.

Por el otro lado, el enfoque colectivo de la Teorıa del Riesgo considera unproceso estocastico que genera siniestros en una cartera considerada en sutotalidad; esto es, se analiza la cartera en su conjunto en lugar de cada uni-dad a riesgo que la compone. El analisis se basa en el numero de siniestros,y luego para cada siniestro, cual es su importe.

Mediante estos dos enfoques (individual y colectivo) se intenta explicar elimporte acumulado total de siniestros, obteniendo la distribucion de S.

Adicionalmente, la Teorıa del Riesgo abarca:

El calculo de primas y los recargos de seguridad (2.9.2 y 4.1)

La incidencia de los contratos de reaseguro, dado que si bien es ciertoque reducen la cuantıa de los siniestros, paralelamente tambien redu-cen el monto de primas cobradas, ya que parte de las primas emitidasse ceden al reasegurador. Adicionalmente, la distribucion del importeacumulado de siniestros se ve modificada.

La evolucion del patrimonio neto en el corto y largo plazo, analizandolas situaciones en que este puede caer por debajo de determinado mıni-mo, imposibilidando a la companıa el pago integral de los siniestros.Esto se analiza mediante la probabilidad de ruina.

Habiendo ya cubierto los modulos correspondientes al numero de siniestros(2.2) y el importe del siniestro individual (2.3), aplicamos la teorıa del riesgo

34

colectivo para obtener la distribucion del importe acumulado de siniestros,bruto de reaseguros:

S =N∑i=1

Xi (18)

donde

N= variable aleatoria que representa al numero de siniestros

Xi= variable aleatoria que representa el importe del siniestro numero i

S= importe acumulado de siniestros, bruto de reaseguros

Y donde se cumple que:

1. N y Xi son independientes: la proxima ocurrencia no depende de lacantidad de ocurrencias previas, ni tampoco su monto de los montospasados, ni del monto acumulado.

2. Xi son independientes e identicamente distribuidas.

Esta variable aleatoria S se denomina Variable Compuesta, y su distribu-cion, Distribucion Compuesta. Dicha denominacion “compuesta” esta dadapor el hecho de que la variable esta determinada a su vez por otras variablesaleatorias; en este caso, N y Xi.

Si el parametro (o parametros) que modelan la frecuencia N y los mon-tos individuales Xi no son fijos, sino que a su vez se distribuyen segun unadistribucion de probabilidades determinada, estamos ante una DistribucionCompuesta Mixta.

Como se vio en (2.2) y (2.3), en nuestro modelo consideramos DistribucionesCompuestas Mixtas.

En este caso tendremos:

1. N y Xi son independientes: la proxima ocurrencia no depende de lacantidad de ocurrencias previas, ni tampoco su monto de los montospasados, ni del monto acumulado.

35

2. Xi son independientes e identicamente distribuidas.

3. El o los parametros que determinan a las variables aletaorias N y Xi

se distribuyen conforme a determinadas funciones de distribucion (sonestocasticos).

2.8.2. Distribucion de S obtenida analıticamente

Definimos a la variable aleatoria S como la suma de los siniestros de lascarteras:

S = X1 +X2 + . . .+XN (19)

Para obtener la distribucion compuesta S de manera analıtica, se debe:

1. Hallar la distribucion del importe del siniestro (distribucion de X),mediante las convoluciones de distinto orden.

2. Sumar las probabilidades de hallar los importes que arroja cada con-volucion, condicionada al numero de siniestros observados, n.

Esto es:

Pr[S = x] = Pr(x) =x∑y=0

Pr(Sn−1 = y)Pr(xn = x− y) (20)

fS(x) =

∫ y=x

y=0

fSn−1(y)fxn(x− y)dy (21)

f(S) = Pr(S 5 s) =∞∑n=1

P ∗(n)(x)|Pr(N = n) (22)

con Pr(N = n) como en (1)

En nuestro modelo DFA, este enfoque analıtico se torna impracticable debidoa que se hacen extremadamente complejos los calculos de (21) y (22) pararealizar las convoluciones y de esta manera hallar la distribucion de S.

Como ya se ha mencionado, el enfoque alternativo es mediante la simula-cion estocastica, cuya metodologıa basicamente consiste en la generacion denumeros aleatorios para calcular cada realizacion de las variables aleatorias

36

consideradas, iterando el proceso miles de veces.

Si bien en (6) se exponen los detalles tecnicos y generales del proceso desimulacion utilizado en el trabajo, veremos aquı los detalles de este proce-so aplicado al calculo exclusivamente de S, para poder contrastarlo con elmetodo analıtico.

2.8.3. Distribucion de S obtenida a partir de simulaciones es-tocasticas - el metodo Monte Carlo

A continuacion se describiran los calculos necesarios para hallar una reali-zacion de la variable aleatoria S, para un ano particular. El modelo realizaestos calculos para todas las carteras consideradas y en cada ano particular.

1. Obtener el escenario economico

2. Hallar la realizacion del parametro lambda, el cual determinara la dis-tribucion Poisson que modeliza las frecuencias, segun el nivel determi-nado por 1. Esta realizacion surge a partir de la variable aleatoria quemodeliza a lambda, la cual tomara diferentes parametros en funcion alentorno economico (distribuciones compuestas mixtas)

3. Calcular la cantidad de siniestros a partir de la distribucion Poissoncuyo parametro se hallo en 2.

4. Hallar las realizaciones de los parametros alfa y beta, los cuales deter-minaran la distribucion Gamma que modeliza el monto individual decada siniestro, segun el nivel determinado por 1. Esta realizacion surgea partir de las variables aleatorias que modelizan a alfa y beta, lascuales tomaran diferentes parametros en funcion al entorno economico(distribuciones compuestas mixtas)

5. Calcular el monto de cada siniestro a partir de la distribucion Gammacuyos parametros se hallaron en 6, para cada uno de los siniestroscalculados en 4.

6. Sumar los valores obtenidos en 5.

Ejemplo numerico de un ano generico para la cartera A

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1. Optimista

2. λ′A = 5

3. λA = 7

4. αA = 83,163931; βA = 22,509689

5. XA;1 = 2055; XA;2 = 1891; XA;3 = 2391; XA;4 = 3098; XA;5 = 2599;XA;6 = 2198; XA;7 = 2126

6. SA = 16358

2.8.4. Siniestros a cargo del asegurador

Cada siniestro individual a cargo del asegurador se obtiene teniendo en cuentael deducible, la franquicia y el lımite, quedando:

X∗i = min [max (Xi (1− d)− F ; 0) ;L] (23)

donde

X∗i = importe del siniestro numero i a cargo del asegurador

d= porcentaje correspondiente al deducible aplicado

F= importe de la franquicia aplicada

L= monto maximo hasta el cual responde el asegurador por siniestroindemnizable

Finalmente el importe acumuado de siniestros bruto de reaseguros en el anot a cargo del asegurador es:

St =N∑i=1

X∗i (24)

Cabe aclarar que a todos los valores involucrados en este modulo (siniestroindividual, franquicia y lımite) se les aplica el efecto inflacionario del perıodocorrespondiente. Para brindarle mayor flexibilidad al modelo, se simula me-diante una variable aleatoria uniforme discreta el mes en que se produce elsiniestro (7.11), y luego se proporciona la tasa anual de inflacion para hallarel monto indexado a ese momento.

38

2.8.5. Siniestros pagados en el perıodo

Se supone que nuestra base de imputacion de siniestros es la de ocurrencia,con lo cual cada siniestro sera registrado contablemente en el perıodo en elque ocurre, coincida o no con el perıodo en el que se denuncie, se pague o enel que este vigente la poliza que registre el siniestro.7

El monto de los siniestros no se caracteriza solamente por su valor finalsino que tambien debemos considerar el desarrollo de los pagos a traves deltiempo, lo cual anade incertidumbre al proceso siniestral. Tanto el valor deldinero en el tiempo como la inflacion tendran relevancia aquı. Como conse-cuencia, no basta con modelar las frecuencias y severidades sino tambien lasincertidumbres relacionadas con el proceso de pago.

Para hallar el monto de los siniestros pagados en cada ano, debemos ge-nerar un patron de pagos; esto es, simular que porcentaje del monto ocurridose paga o difiere en cada perıodo. Segun la cartera, se han elegido distintasdistribuciones segun se detalla mas adelante.

El modelo queda:S′

t = Stζt,i, i = A,B,C (25)

S′

t+1 = S′

t (1− ζt,i) + St+1ζt+1,i, i = A,B,C (26)

donde

S′t= monto de siniestros pagados en el perıodo t

St= monto de siniestros incurridos en el perıodo t

ζt,i= variable aleatoria que modeliza el porcentaje de siniestros pagados enla cartera i en t, con:

Cartera Aζt,A ∼ Triangular(min,mode,max)

7Al asumir que se conoce la distribucion de los siniestros, no existen siniestros ocurridosque no sean conocidos, por lo tanto no se considera la reserva IBNR.

39

Cartera Bζt,B ∼ BetaPERT (min,mode,max)

Cartera Cζt,C ∼ Beta(min, α, β,max)

Como se puede apreciar a partir de (25) y (26), asumimos que el monto rema-nente del siniestro se paga ıntegramente en el ano siguiente a su ocurrencia,a mitad de ano en promedio. Esto, como simplificacion en la implementaciondel modelo.

2.9. Modulo Primas

2.9.1. Prima Pura

Se calcula la prima pura anual hallando la esperanza matematica del importedel siniestro en dicho perıodo. Nuestro modelo calcula la misma para cadacartera y cada ano particular haciendo el promedio de M simulaciones paraSt/Q

Totalest , o sea la media muestral como estimador insesgado de la mencio-

nada esperanza.

Cabe mencionar que aquı tambien se considera el efecto inflacionario a lahora de calcular montos.

La prima pura es:

PPt =

∑Mj=1

(St;j

QTotalest;j

)M

(27)

donde

PPt= prima pura del ano t

M= cantidad de simulaciones realizadas para hallar el promedio comoestimador de la esperanza

St;j= igual que en (24); el subındice j denota la j-esima simulacion

QTotalest;j = igual que en (6); el subındice j denota la j-esima simulacion

40

2.9.2. Prima de Tarifa

A partir de la prima pura (27) y al aplicarle margen de seguridad (o decontingencia ante desvıos siniestrales), margen de utilidad y recargo paragastos, obtenemos la prima de tarifa de la siguiente manera:

PTt =PPt (1 + ξ) (1 + ψ)

(1− g)(28)

donde

PTt= prima de tarifa del ano t

ξ= porcentaje sobre prima pura de margen de seguridad

ψ= porcentaje sobre prima pura de margen de utilidad

g= porcentaje sobre prima pura de recargo de gastos

Veamos la razon de cada uno de estos recargos que se aplican sobre la primapura. Tenemos en cuenta el hecho que la prima pura no es ni mas ni menosque una esperanza matematica, con lo cual es imperativo introducir en elcalculo de la tarifa a cobrar, los desvıos en la siniestralidad en que se puedaincurrir al calcular el valor medio, los cuales son contemplados con el margende seguridad, ξ.

Por otro lado, para que el negocio asegurador sea rentable desde el puntode vista de las suscripciones, se debe buscar un rendimiento medido comola diferencia entre las ganancias y los costos de brindar la cobertura. Estoqueda reflejado al aplicar el margen de utilidad, ψ.

Finalmente, la companıa aseguradora incurre en varios gastos para llevaradelante su negocio (2.12), los cuales son contemplados en la prima de tarifamediante el recargo por gastos, g.

2.9.3. Ventas y riesgo de credito

Se modeliza el mes promedio de ventas mediante una variable aleatoria uni-forme discreta (7.12), bajo el supuesto de que la totalidad del monto deventas se concentra en dicho mes. Este supuesto es a fines practicos y repre-senta el concepto de ventas uniformes a lo largo de cada ano. Otros supuestosadicionales son:

41

1. El riesgo de credito se considera en base a un valor promedio de pro-babilidad de impago para cada cartera particular, como alternativa amodelizar cada poliza independientemente.

2. No hay correlacion entre el nivel de las primas de tarifa y la composicionde las carteras.

3. La vigencia de las polizas es anual y las vigencias coinciden con los anoscalendario, con lo cual no hay reservas de riesgos en curso.

El riesgo de credito se incopora al modelo para representar aquellos casosen que las ventas no se cobran cuando se producen. Se opto por calcularuna tasa promedio de default para cada cartera, en funcion al escenario con-siderado. Con lo cual tendremos diversas probabilidades para representar elriesgo de credito, segun la lınea de negocio y el entorno economico particular.

La probabilidad de default promedio de cada cartera se modeliza como sigue(notar que la misma distribucion se aplica a las tres carteras, variando susparametros en funcion al escenario y al ano considerados):

χt ∼ Triangular (minj,t,modej,t,maxj,t) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, ..., 5 (29)

2.10. Modulo Reaseguro

Se cuenta con una cobertura de Stop Loss (S/L) para el conjunto de las trescarteras.

El modulo calcula el monto de primas cedidas al reasegurador por contarcon la cobertura, y se asume que dicha cesion se produce en el mes en el queel asegurador cobra las primas, como supuesto simplificador. La metodologıade calculo de la prima pura del reaseguro es la misma que la utilizada enel resto del modelo, pero sobre los siniestros a cargo del reasegurador y sindividir el monto por la cantidad de asegurados.

El importe a cargo del reasegurador es:

SS/Lt = max (St − Pt; 0) (30)

Con lo cual la prima pura de la cobertura de reaseguro S/L es:

PPS/Lt =

∑Mj=1

(SS/Lt;j

)M

(31)

42

donde

SS/Lt;j = monto acumulado de siniestro a cargo del reasegurador del anot; el subındice j denota la j-esima simulacion

St= igual que en (2.8.3)

Pt= importe de la prioridad del ano t

M= cantidad de simulaciones realizadas para hallar el promedio comoestimador de la esperanza

Analogamente al caso de la prima de tarifa que cobra el asegurador, el costodel reaseguro se halla agregandole un recargo a la prima pura. Este recargosera igual al un porcentaje de la dispersion del riesgo cedido, con lo cual elcosto total de la cobertura de reaseguro se obtiene con el valor esperado delriesgo cedido mas una proporcion de su desvıo.

PTS/Lt = PP

S/Lt

(1 + recargo

S/Lt

)(32)

donderecargo

S/Lt = σ[

PPS/Lt

]30 %

PTS/Lt = prima cedida al reasegurador

De esta manera ya se cuenta con el calculo de los ingresos por primas netosde reaseguro.

La modelizacion del monto pagado por el reasegurador es analoga al desa-rrollo en (2.8.5) para el caso del asegurador, pero con el diferimiento como:

Ψt ∼ Lognormal(µ;σ)

S′S/Lt = S

S/Lt Ψt (33)

S′S/Lt+1 = S

′S/Lt (1−Ψt) + S

S/Lt+1 Ψt+1 (34)

donde

43

S′S/Lt = monto de siniestros a cargo del reasegurador pagados en el

perıodo t

SS/Lt = monto de siniestros a cargo del reasegurador incurridos en el

perıodo t

Ψt= variable aleatoria que modeliza el porcentaje de siniestros pagadosen t

El importe de la prioridad en cada perıodo de analisis t se fijo en el 150 % dela esperanza de la variable aleatoria St (el importe acumulado de siniestrospara el ano t).

Notar que el difermiento en el pago (Ψt) de los siniestros a cargo del rease-gurador no depende de la cartera i, ya que el reaseguro aplica al conjunto delas tres.

2.11. Modulo Reservas

Este modulo calcula el importe de la reserva de siniestros pendientes (RSP)a cargo del asegurador, como ası tambien la correspondiente al reasegurador.Con respecto a la reserva de riesgos en curso (o de primas no ganadas), reite-ramos que al modelizar la distribucion de los siniestros mediante variablesaleatorias, estamos asumiendo que conocemos de antemano la distribucionde aquellos, con lo cual esta reserva es nula para todos los anos de analisis.

La RSP a cargo del asegurador es:

Rt = St − S′

t = St (1− ζt,i) , i = A,B,C (35)

4Rt = Rt+1 −Rt, i = A,B,C (36)

Esta reserva a cargo del reasegurador se calcula de manera analoga, teniendoen cuenta los siniestros a su cargo y los diferimientos correspondientes:

RS/Lt = S

S/Lt − S

′S/Lt = S

S/Lt (1−Ψt) (37)

4RS/Lt = R

S/Lt+1 −R

S/Lt (38)

44

2.12. Modulo Gastos

El modelo contempla cuatro tipos de gastos, que segun la naturaleza y ca-racterısticas de cada uno son:

Gastos de ventas: Esta categorıa contempla todos los gastos en queincurre la companıa para poder llevar a cabo la venta de polizas. Secalculan como un porcentaje de las primas de tarifa, el cual sigue unadistribucion triangular. Se abonan en el mismo mes en que se producela venta promedio de las polizas.

Gastos de liquidacion: Estos gastos consideran todas las erogacio-nes relacionadas con el proceso de liquidacion final de un siniestro. Elcalculo es tambien un porcentaje pero en este caso es sobre los siniestrospagados, y se asume que se pagan en el mismo momento que estos. Estoproduce que el ajuste por inflacion de estos gastos ya venga implıcito.

Otros gastos semifijos: Existen otros gastos que son independientestanto del nivel de primas como de los siniestros pagados8. La distri-bucion de los diversos niveles de gastos es uniforme, cuyos parametrosdependeran del entorno j, como se detalla en 2.1.5. Se abonan a mitadde ano en promedio, lo cual refleja la uniformidad a lo largo del ano eneste tipo de gastos.

Gastos aleatorios: Se incluyen en esta categorıa todos aquellos gas-tos que no tienen relacion con los conceptos anteriores (nivel de primas,siniestros pagados, semifijos). Esta categorıa introduce el ruido al nivelgeneral de gastos incluidos por el modelo, y se modeliza con una dis-tribucion Normal para considerar valores negativos, los cuales puedenrepresentar por ejemplo ahorros o recuperos. Se asume que se abonana final de ano.

2.13. Modulo Dividendos

Finalmente el modelo contempla el pago de dividendos, los cuales representanuna distribucion en los beneficios de la companıa entre los accionistas. Estosdividendos se calculan sobre la base de registrar un resultado positivo (3.3)durante el ano en analisis, y son iguales al 15 % del mencionado resultado.

8Como ejemplos podemos citar a los salarios, alquileres, servicios, etc.

45

Este modulo se describe en ultimo lugar, ya que considera en su calculotodas las variables patrimoniales que surgen como resultado de los modulosanteriores.

3. El modelo contable para la Empresa Ase-

guradora

3.1. Flujo de Fondos

Como mencionamos en (1.5), las operaciones financieras de una companıaaseguradora pueden tratarse en terminos de una serie de ingresos y egresosde caja, considerando que la riqueza del asegurador (sus activos) cambien devalor en el tiempo. Este enfoque de la actividad aseguradora se correspon-de con el modelo de flujo de fondos, expresado mediante la ecuacion detransicion:

At = At−1 + P ′t + It + (Z ′t)S/L

+Kt +Wt − Z ′t − Et − (P ′t)S/L −Dt

(39)

donde

At= Valor de los activos en el ano t

At−1= Valor de los activos en el perıodo inmediato anterior

P ′t= Ingreso por primas emitidas

It= Ingreso por inversiones

(Z ′t)S/L= Recupero de los siniestros de los reaseguradores

Kt= Capital nuevo suscripto por los accionistas

Wt= Endeudamiento emitido

Z ′t= Pago de siniestros

46

Et= Gastos, incluyendo impuestos

(P ′t)S/L= Prima cedida en reaseguro

Dt= Dividendos pagados a los accionistas y participaciones en los re-sultados pagados a los asegurados

3.2. Modelo Contable

Como complemento a este enfoque se tiene el modelo contable, el cual in-troduce los rubros pertinentes a la posicion al finalizar el ejercicio contable,constituyendo de esta manera el balance general. Este balance incluira ru-bros deudores y acreedores cuyas cuantıas no pertenezcan al ano financieroen analisis; por ejemplo, la proporcion de los siniestros incurridos en el anoanterior que se abonan en el perıodo actual.

Partiendo de la ecuacion basica contable:

Patrimonio Neto = Activo− Pasivo

TenemosUt = At − Lt (40)

donde

Ut= Patrimonio neto al final del ano t

At= Activos al final del ano t, como en (3.1)

Lt= Pasivos al final del ano t

Lt = 4Vt +4Rt = (Vt − Vt−1) + (Rt −Rt−1)

Vt= Reserva de primas no devengadas o de riesgos en curso al final delano t . Dados los supuestos asumidos y como se detallara en el trabajo,esta reserva es nula en todos los perıodos.

Rt= Reserva de siniestros pendientes de pago a cargo del aseguradoral final del ano t

47

Entonces:Lt = 4Rt

El resultado o variacion patrimonial es:

Resultadot = Pt + It +Kt − Zt − Et +[(Zt)

S/L − (Pt)S/L]−Dt (41)

donde

Pt = P ′t −4Vt = P ′t

Zt = Z ′t +4Rt = Z ′t +Rt −Rt−1

(Zt)S/L = (Z ′t)

S/L +4(Rt)S/L = (Z ′t)

S/L + (Rt)S/L − (Rt−1)S/L

RS/Lt = Reserva de siniestros pendientes de pago a cargo del reasegura-

dor al final del ano t

4. Modulo Decisiones Estrategicas, o el DFA

en accion

Como se expone en (1.7.4), el DFA incorpora al modelo la toma dinamicade decisiones que se tomaran en funcion a ciertos criterios predefinidos. Estees el modulo que constituye el corazon de un DFA, ya que sin dicho modulotendrıamos exclusivamente la generacion de miles y miles de presupuestos, sinpoder reflejar las decisiones que se toman en la vida real a la hora de intentarconducir a la companıa hacia niveles aceptables de desarrollo y estabilidad.

4.1. Ajustes al margen de contingencia por desvıos enla siniestralidad

Como se vio en (2.9.2), la prima de tarifa esta compuesta por la prima puramas tres tipos de recargos. El modelo contempla el ajuste del recargo decontingencia ξ; este ajuste dependera del valor del coeficiente de seguridaddel perıodo de analisis, con lo cual es conveniente repasar este indicador. Sedefine al coeficiente de seguridad como:

Υt =Kt + πt − E [St]

σ [St](42)

donde

48

Kt= Capital aportado por los accionistas en el ano t

πt= Prima de riesgo (prima pura mas recargos por desvıos en la sines-tralidad) recaudada en el ano t

E [St]= Esperanza de la variable aleatoria importe acumulado de si-niestros del ano t

σ [St]= Desvıo de la variable aleatoria importe acumulado de siniestrosdel ano t

Υt= Coeficiente de seguridad del ano t

Definimos a los recargos por desvıos en la siniestralidad como la diferenciaentre la prima de riesgo recaudada y la esperanza del importe acumulado desiniestros:

Rec = π − E [S] (43)

Por lo tanto, un coeficiente de seguridad igual al 100 % nos queda:

Kt +Rec = σ [St] (44)

Esto es, con el capital mas los recargos se esta cubriendo, como maximo, unmonto de siniestros igual a 1 desvıo en la siniestralidad esperada. El criteriode ajuste seleccionado en el modelo establece que, de no alcanzar al menosun coeficiente de seguridad del 100 % en el perıodo de analisis, ese faltantese adicionara en el recargo de seguridad para el perıodo siguiente, con unmaximo de 50 %. Por supuesto, toda vez que el coeficiente de seguridad delperıodo sea igual o mayor a 1, no se activa el ajuste.

Nos queda:

ξ′

t+1 = ξt+1 +min {max [(100 %−Υt) ; 0] ; 50 %} (45)

Este ajuste modificara el valor de las primas de tarifa del perıodo inmediatoposterior al analizado, con lo cual se tiene un diferimiento de 1 perıodo endicho ajuste.

La idea de este ajuste dinamico es el de reforzar la suficiencia de las primasdel perıodo siguiente, toda vez que en el perıodo actual el capital mas losrecargos no alcancen a cubrir 1 desvıo en la siniestralidad esperada.

49

Como podemos ver entonces, las primas de tarifa calculadas y utilizadasen nuestro modelo DFA consideran lo anterior y por ende es esperable quecontribuyan a minimizar la probabilidad de ruina.

4.2. Ajustes de capital aportado por los accionistas

El modelo asume que los accionistas aportaran capital a riesgo a fin de anotoda vez que, sin que se haya producido ruina, se registre un resultado ne-gativo para el ano en analisis. Dicho aporte sera igual al valor absoluto delimporte de dicho resultado negativo, y estara acotado a un maximo prefijadoy a dos ocurrencias por perıodo de simulacion considerado.

Esto es, en un plazo de cinco anos, luego del segundo ano de registrar resul-tados negativos ya no se produciran aportes extras de capital.

La implementacion del maximo capital a aportar como ası tambien la res-triccion en la cantidad de veces que se realizaran los aportes en un mismoperıodo (5 anos, o sea una simulacion) busca reflejar lo que ocurre en la reali-dad, ya que es logico pensar que los accionistas aportaran capital acotadoa determinado monto y que no lo seguiran haciendo en una companıa queregistre resultados negativos en la mayorıa de los anos considerados.

5. Estrategias consideradas

Esta etapa comprende el ultimo estadıo del proceso DFA, el cual consiste envariar las estrategias consideradas para cuantificar el impacto en los resulta-dos que se produce como consecuencia de dicho cambio.

Esta cuantificacion se obtiene al ejecutar nuevamente el modelo DFA conlas nuevas estrategias, y comparar los valores arrojados con los obtenidos an-teriormente. Como mencionamos en (2.1.2), para realizar esta comparacionnecesitamos contar con pares riesgo-rendimiento, los cuales nos permitiranevaluar los resultados provenientes de diversas estrategias en funcion al en-foque de Fronteras Eficientes.

Las medidas seleccionadas son:

50

Rendimiento: valor esperado del patrimonio neto E [U5]

Riesgo: probabilidad de ruina, definida como P [U5 < 0]

Las estrategias consideradas en el modelo son las siguientes:

6. Metodologıa del proceso de simulacion

6.1. Lineamientos generales

A lo largo del trabajo se ha utilizado el software Oracle Crystal Ball parala generacion de numeros aleatorios, la obtencion de las realizaciones de lasvariables aleatorias que componen el modelo y el tratamiento analıtico de losdatos de salida resultantes de las simulaciones.

Se opto por contar con una herramienta ampliamente probada y establecomo alternativa a programar las rutinas manualmente, toda vez que dichaprogramacion no le anade valor al proposito perseguido en el presente traba-jo, ademas de constituir un factor de riesgo tecnico considerable, debido a lacomplejidad de las hipotesis seleccionadas.

6.1.1. Iteraciones

Dado que el modelo se alimenta, entre otros parametros, de la esperanza ydesvıo del importe acumulado de siniestros S, de las primas de tarifa emitidasy de las cedidas en reaseguro, es necesario correr una iteracion para obtenerestas figuras como paso previo a la utilizacion del DFA propiamente dicho.

Para clarificar este punto, notemos que para calcular el ajuste necesario enlas primas de tarifa para el perıodo siguiente al de analisis, se debe com-parar el coeficiente de seguridad obtenido en la simulacion contra un valor

51

predeterminado en el modelo. Y para calcular dicho coeficiente de seguridad,debemos contar previamente con los valores de E [S] y SD [S], los cualesvendran ya calculados por la primer iteracion.

6.1.2. Primer iteracion

En la primer iteracion del modelo se obtienen los siguientes valores:

1. Esperanza y desvıo de la variable aleatoria S, importe acumulado desiniestros brutos de reaseguro

6.1.3. Segunda iteracion

1. Primas de tarifa emitidas

2. Primas de tarifa cedidas en reaseguro

6.1.4. Iteraciones subsiguientes (para cada estrategia)

1. Distribucion del patrimonio neto, Ut

2. Distribucion del resultado, Resultadot

3. Distribucion del capital aportado por los accionistas, Kt

4. Distribucion del rendimiento por inversiones, Jt

5. Probabilidad de ruina, Pr [U5 < 0]

6. Probabilidad de resultado negativo, Pr [Resultadot < 0]

7. Perdida esperada de los asegurados, E [St − (Kt − πt)]+

6.1.5. Error estandar de la media aplicado a simulaciones MonteCarlo

Como la simulacion estocastica solamente produce una muestra de los flujosde las variables objetivo, los resultados estan siempre sujetos a error mues-tral. De esta manera, una desventaja de la simulacion es su incapacidad dedar resultados que no sean en forma de muestras, con la consecuente inexac-titud muestral. Sin embargo, este problema de la imprecision puede reducirse

52

por medio de las evaluaciones de error.

Una de esas evaluaciones es el error estandar de la media, siendo el ındiceque mide en cuanto se aparta la media muestral de la media poblacional. Esdecir, cuantifica las oscilaciones de la media obtenida en los datos (muestral)alrededor del verdadero valor de la media (poblacional). No es, por tanto,un ındice de variabilidad, aunque depende de ella, sino una medida del errorque se comete al tomar la media calculada en una muestra como estimacionde la media de la poblacion.

Generalmente su estimacion se obtiene dividiendo la desviacion estandar dela muestra entre la raız cuadrada del tamano de la muestra (asumiendo in-dependencia estadıstica de los valores):

SEx =s√M

donde

s= es la desviacion estandar, o sea la estimacion de la desviacionestandar de la poblacion, basada en la muestra

M= tamano de la muestra (cantidad de simulaciones)

6.2. Aspectos tecnicos

6.2.1. Generacion de numeros aleatorios

El motor de calculo utiliza el generador de numeros aleatorios descripto acontinuacion para la obtencion de los numeros aleatorios de todo el modelo.El metodo se denomina Linear Congruential Generator (LCG), cuya rutinausa la formula iterativa:

ui = (62089911 ∗ ui−1)(mod 231 − 1

)Si no se especifica un numero inicial como “semilla” del generador, se tomael numero de milisegundos desde que se ha iniciado la computadora.

El generador tiene un perıodo de m − 1 = 231 − 2 = 2, 147, 483, 646. Es-to signifca que el ciclo de numeros aleatorios recien se repite luego de varios

53

miles de millones de ejecuciones.

El modulo m = 231 − 1 es un numero primo, el cual en conjunto cona = 62089911 le otorga al generador aceptables propiedades estadısticas co-mo ası tambien amplia compatibilidad con la arquitectura de la mayorıa decomputadoras personales.

6.2.2. Contraste con el generador de numeros aleatorios de Excel

Excel posee un generador de numeros aleatorios que utiliza para calcular sufuncion rand(). El primer numero generado es:

gi = Parte fraccionaria de (9821 ∗ gi−1 + 0,211327)

donde

r0 = 0,5

Es posible modificar los parametros del generador para que el valor incialse tome a partir del reloj del sistema9.Ademas de brindar solamente una pe-quena parte de los valores que produce el LCG (el ciclo se repite cada 941, 955numeros), este generador no satisface propiedades estadısticas deseables enun generador de numeros aleatorios: uniformidad e independencia. El testde uniformidad se realiza mediante el test χ2 para comparar la distribuciondel conjunto de numeros generados contra una distribucion uniforme. La in-dependencia, mediante el test de autocorrelacion, en el cual se compara lacorrelacion de la muestra con la correlacion esperada, que es cero.

6.2.3. Generacion de variables aleatorias

El software de simulacion utiliza los numeros aleatorios generados para ob-tener los valores de las diversas variables aleatorias. El metodo particularcon que realiza esta tarea dependera de la distribucion subyacente a cadahipotesis del modelo, y el tipo de muestreo seleccionado en los parametrosde la ejecucion.

9http://support.microsoft.com/kb/q86523/para mas informacion.

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Con respecto a este ultimo, se ha seleccionado el metodo de Monte Car-lo. En este apartado, describiremos uno de los metodos, la transformacioninversa10

6.2.4. Transformacion inversa

Supongamos que queremos generar una realizacion de una variable aleatoria,x, a partir de una distribucion X cuya funcion de distribucion acumulada esF (x). El metodo de transformacion inversa toma un numero aleatorio, u, enel intervalo (0, 1), y lo transforma en una realizacion de una variable alea-toria, x, mediante la utilizacion de la inversa de la funcion de distribucionacumulada de X, F−1 (x).

Por ejemplo, sea X con distribucion triangular cuya funcion de densidades:

f(x) = x/50 para 0 ≤ x ≤ 10,

y con funcion de distribucion:

F (x) = x2/100 para 0 ≤ x ≤ 10,

Dado un numero aleatorio u generado por el LCG, se halla un valor correspon-diente a la distribucion X mediante la inversa de la funcion de distribucionacumulada como se detalla a continuacion, para obtener una expresion de xcomo una funcion de u:

F (x) = u = x2/100⇒ x = 10√u

Suponiendo un valor de u = 0,81, la correspondiente realizacion de la varia-ble aleatoria triangular X descripta anteriormente queda determinada porx = 10

√0,81 = 9; para u = 0,16 sera x = 10

√0,16 = 4. Al generar miles de

simulaciones de u al azar entre 0 y 1, obtenemos una muestra Monte Carlode la distribucion triangular de X.

Abajo se ilustra el punto:

10Para una descripcion acerca del resto de los metodos, ver el Capıtulo 2 del Manualdel Usuario de Crystal Ball version 7.2

55

7. Caracterısticas particulares del modelo

En este apartado se detallan los valores de los parametros que conforman ca-da uno de los modulos estudiados. Como mencionamos anteriormente, tantolas hipotesis de distribuciones como sus parametros deberan ser validadospor cada companıa particular, de acuerdo a su experiencia y los datos quetenga disponibles.

Los valores expuestos aquı, reiteramos, corresponden a una companıa generi-ca, los cuales deberan ser reemplazados por aquellos valores que mas fielmenterepresenten cada realidad particular.

7.1. Numero de siniestros (frecuencia)

P (N = n) =λni e

−λi

n!, i = A,B,C

λA,t ∼ Poisson (λj,t) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, ..., 5

λ1,t = 3 % sobre las unidades expuestas a riesgo

λ2,t = 4,5 % sobre las unidades expuestas a riesgo

λ3,t = 7,5 % sobre las unidades expuestas a riesgo

λ4,t = 9,5 % sobre las unidades expuestas a riesgo

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λB,t ∼ Lognormal (µj,t;σj,t) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, ..., 5

Los porcentajes estan expresados sobre las unidades expuestas a riesgo decada ano:

µ1,t;σ1,t = 4 %; 0,40 %

µ2,t;σ2,t = 5,53 %; 0,55 %

µ3,t;σ3,t = 8,53 %; 0,85 %

µ4,t;σ4,t = 10,13 %; 1,01 %

λC,t ∼ Binomial (pj,t;nt) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, ..., 5

p1,t = 0,07

p2,t = 0,087

p3,t = 0,12

p4,t = 0,14

n1 = 400

7.2. Cuantıa del siniestro individual (severidad)

f (x) =xαi−1e

− xβi

Γ(αi)βαii

, i = A,B,C

Recordamos que por conveniencia tenemos en cuenta las relaciones:

β = σ2

µ

α = µβ

Entonces:

µA,t ∼ Triangular (minj,t;modej,t;maxj,t) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, ..., 5

min1,t;mode1,t;max1,t = 900; 1,000; 3,000

57

min2,t;mode2,t;max2,t = 1,000; 1,500; 4,000

min3,t;mode3,t;max3,t = 1,000; 2,000; 5,000

min4,t;mode4,t;max4,t = 1,500; 2,500; 5,500

σA,t ∼ BetaPERT (minj,t,modej,t,maxj,t) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, ..., 5

min1,t;mode1,t;max1,t = 180; 200; 220

min2,t;mode2,t;max2,t = 200; 250; 350

min3,t;mode3,t;max3,t = 200; 350; 450

min4,t;mode4,t;max4,t = 200; 300; 500

µB,t ∼ Logıstica (aj,t; bj,t) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, ..., 5

a1,t; b1,t = 2,500; 25

a2,t; b2,t = 3,000; 28

a3,t; b3,t = 3,500; 40

a4,t; b4,t = 3,000; 33

σB,t ∼ Lognormal(µj,t;σj,t), j = 1, 2, 3, 4; t = 1, ..., 5

µ1,t;σ1,t = 200; 40

µ2,t;σ2,t = 450; 60

µ3,t;σ3,t = 400; 100

µ4,t;σ4,t = 550; 150

µC,t ∼ Weibull (aj,t, bj,t, cj,t) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, ..., 5

a1,t; b1,t; c1,t = 850; 200; 2

a2,t; b2,t; c2,t = 2,000; 200; 2

a3,t; b3,t; c3,t = 3,000; 300; 2

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a4,t; b4,t; c4,t = 5,000; 500; 7

σC,t ∼ Beta (minj,t, αj,t, βj,t,maxj,t) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, ..., 5

min1,t, ;α; β1,t;max1,t = 90; 2; 3; 100

min2,t, ;α; β2,t;max2,t = 189; 2; 3; 231

min3,t;α3,t; β3,t;max3,t = 297; 2; 3; 363

min4,t;α4,t; β4,t;max4,t = 504; 2; 3; 616

7.3. Cartera

Las polizas nuevas siguen una distribucion Gamma, cuyos parametros son:

µ = 2,5 % sobre las polizas iniciales de cada ano

σ = 5

Las polizas canceladas se modelizan segun una distribucionBeta, con parame-tros:

max = 4 % sobre las polizas iniciales de cada ano

min = 0

α = 2

β = 3

7.4. Riesgo de credito

Las probabilidades de default de cada cartera se distribuyen conforme a unadistribucion Triangular, con parametros:

χt ∼ Triangular (minj,t;modej,t;maxj,t) , j = 1, 2, 3, 4; t = 1, ..., 5

59

7.4.1. Cartera A

min1,t;mode1,t;max1,t = 0 %; 0,5 %; 1 %

min2,t;mode2,t;max2,t = 0,5 %; 1 %; 1,5 %

min3,t;mode3,t;max3,t = 1 %; 1,5 %; 2 %

min4,t;mode4,t;max4,t = 1,5 %; 2 %; 2,5 %

7.4.2. Cartera B

min1,t;mode1,t;max1,t = 0,5 %; 1 %; 1,5 %

min2,t;mode2,t;max2,t = 1,5 %; 2 %; 2,5 %

min3,t;mode3,t;max3,t = 2,5 %; 3 %; 3,5 %

in4,t;mode4,t;max4,t = 3,5 %; 4 %; 4,5 %

7.4.3. Cartera C

min1,t;mode1,t;max1,t = 1 %; 1,5 %; 2 %

min2,t;mode2,t;max2,t = 2 %; 2,5 %; 3 %

min3,t;mode3,t;max3,t = 3 %; 3,5 %; 4 %

min4,t;mode4,t;max4,t = 4 %; 4,5 %; 5 %

7.5. Inflacion

α = 0,6419

σ = 0,03805

Ajuste del IPC mediante el modelo autoregresivo AR(1):

60

7.6. Rendimiento de acciones

aM = 2 %

bM = 0,50

βS = 0,50

7.7. Deducible, franquicia y lımite

Deducible = 5 %

Franquicia = 500

Lımite = 5,000

7.8. Siniestros pagados en el perıodo

ζA,t ∼ Triangular (mint;modet;maxt)

mint;modet;maxt = 65 %; 85 %; 100 %

61

ζB,t ∼ BetaPERT (min,mode,max)

mint;modet;maxt = 65 %; 85 %; 100 %

ζC,t ∼ Beta (mint;αt; βt;maxt)

mint, αt, βt,maxt = 65 %; 2; 3; 100 %

Ψt ∼ Lognormal (µt;σt)

µt = 10 %

σt = 2 %

7.9. Recargos de prima de tarifa

ξ = 5 %

ψ = 15 %

g = 15 %

7.10. Escenarios

Pr (Optimista) = 45 %

Pr (Neutro) = 30 %

Pr (Recesion) = 20 %

Pr (Crisis) = 5 %

7.11. Mes promedio ocurrencia siniestro individual (afec-ta a cada poliza individual)

Mes ocurrencia ∼ UniformeDiscreta(1; 12)

7.12. Mes promedio cobro de primas (afecta a la tota-lidad de las polizas)

Mes promedio cobro ∼ UniformeDiscreta(1; 12)

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7.13. Otros

Activo incial, A0=250.000

Pasivo incial, L0 = 0

Maximo aporte de capital por parte de los accionistas = 75.000

Cantidad de polizas iniciales carteras A, B y C = 1.000, 1.500 y 400

8. Enfoque regulatorio

En este apartado se desarrollan los principales lineamientos surgidos a travesdel Informe mencionado en (1.4.2), indicandose los aspectos cubiertos por lametodologıa presentada en este trabajo. Reiteramos que la intencion aquı essustentar el modelo propuesto desde la base que supone un marco regulatoriode potencial aplicacion.

8.1. Tres pilares para la supervision

El DFA propuesto puede ser una herramienta util para ayudar a los supervi-sores al proporcionarles informacion acerca de los compromisos que la com-pania aseguradora tiene con las polizas, la gestion del riesgo, los requisitosde capital, la posicion financiera actual y la futura. Dicha posicion financierafutura no es una prediccion, como mencionamos en (1.5), sino que es una in-dicacion acerca de los impactos futuros que suponen las interrelaciones entrelas variables que rigen el funcionamiento integral de la companıa.

Este enfoque de tres pilares aplicado en la banca, si bien requiere ser par-ticularizado al sector asegurador (debido a la naturaleza propia del negociodel seguro), resulta adecuado porque:

1. Ambos sistemas financieros tienen caracterısticas comunes.

2. Varios inspectores de seguros forman parte de agencias supervisoras detodo tipo de entidades financieras y conocen muy bien el Acuerdo deBasilea.

Las justificaciones para tener un enfoque algo diferente en cada Pilar la po-demos resumir en:

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1. Pilar I: La naturaleza de los riesgos propios de los seguros y las tecnicaspara valuarlos.

2. Pilar II: La necesidad que el modelo abarque varios perıodos consecu-tivos.

3. Pilar III: La definicion de informacion relevante con fines de transpa-rencia.

8.1.1. Pilar I - Requisitos financieros mınimos

Este Pilar se enfoca en los requerimientos de capital necesarios para mini-mizar el riesgo de insolvencia de la companıa, entendiendose por solvencia ala capacidad de la entidad para cumplir con sus obligaciones contractuales,esto es, los compromisos con las polizas (los asegurados) y sus pasivos.

Puntualmente el Informe indica como requisitos:

a)Un nivel adecuado de provisiones tecnicas para honrar los compro-misos con los asegurados

b)Activos adecuados para cubrir las obligaciones de a)

c)Cantidad mınima de capital

Ademas, se hace hincapie en que “los calculos del modelo deben considerarde manera global el universo de riesgos del asegurador”.

Nuestro modelo DFA puede contribuir significativamente al monitoreo exigi-do por este Pilar.

8.1.2. Pilar II - Procedimiento de revision por parte del supervi-sor

Es un complemento del Pilar I: la evaluacion de los riesgos requiere revisionindependiente por parte del supervisor o tercero designado, suficientementecualificado. Este Pilar pretende garantizar que el asegurador tenga un ni-vel adecuado de capital para hacer frente a la totalidad de los riesgos de sunegocio, como ası tambien incentivar a la industria aseguradora a utilizar y

64

desarrollar mejores tecnicas de gestion del riesgo.

Esta revision a su vez permitira la intervencion del supervisor si el capi-tal del asegurador no cubre suficientemente los riesgos.

La metodologıa y modelo propuesto en la presente investigacion pretendeser una herramienta util a la hora de la evaluacion integral de los riesgos, lacual idealmente podra ser utilizada por el supervisor a fines de revision.

8.1.3. Pilar III - Medidas para reforzar la disciplina del mercado

La intencion de este Pilar es, como su nombre lo indica, reforzar la disci-plina del mercado mediante la exigencia de informacion relevante con finesde transparencia. Se busca con esto incentivar las “buenas practicas” en elsector asegurador. La informacion brindada a los mercados estara orientadaal beneficio del interes publico.

El modelo presentando en este trabajo contribuye tambien a este Pilar,brindando informacion relevante de manera clara y precisa a partir de losresultados obtenidos.

8.2. Enfoque del Balance Total

Al evaluar la solvencia de la companıa aseguradora, es probable que se ob-tengan diferentes resultados para cada sistema contable utilizado, debido alas diversas formas en que los sistemas contables pueden definir los valoresde activos y pasivos. Segun las conclusiones del GT, esas definiciones puedencrear beneficios o perdidas ocultas que deben detectarse convenientementeen el proceso de evaluacion de la solvencia.

El Informe considera que una evaluacion adecuada de la solidez financie-ra de un asegurador en terminos de solvencia requiere la valoracion de todoel balance en una base integrada que dependa de valores realistas, y un trata-miento consistente de activos y pasivos, evitando generar beneficios o deficitsocultos.

Como se puede apreciar en (3), la combinacion del modelo de flujos y elcontable aseguran el cumplimiento de este enfoque.

65

8.3. Horizonte temporal adecuado

Segun el GT, una extension recomendable del horizonte temporal para laevaluacion de la solvencia (Pilar I), es en torno a un ano. Este horizonte tem-poral de evaluacion de no debe confundirse con la necesidad de considerar, endicha valoracion, el plazo completo hasta el vencimiento de todos los activosy obligaciones del asegurador.

La compleja naturaleza de los riesgos del asegurador hacen aconsejable queeste valore sus riesgos durante su perıodo de vigencia utilizando una serie detests anuales consecutivos con un elevado nivel de confianza (por ejemplo del99 %), y de forma que reflejen la gestion y el comportamiento de las polizas.Alternativamente, puede utilizarse solamente una prueba con un unico nivelde confianza equivalente, si bien inferior (por ejemplo del 90 % o 95 %), peropara todo el horizonte temporal de evaluacion. Este menor nivel de confianzapara un horizonte temporal mas amplio es equivalente a la aplicacion de unaserie de medidas consecutivas anuales de nivel de confianza mas alto.

Tambien nuestro modelo DFA propuesto aplica aquı, ya que utiliza un nivelde confianza del 95 % (al medir como la probabilidad de ruina menor o igualal 5 %) y perıodos consecutivos de 5 anos.

8.4. Tipos de riesgos incluidos

En principio, el GT recomienda que en la evaluacion de la solvencia se tenganen cuenta (implıcita o explıcitamente) todos los tipos de riesgos relevantes.Se considera que lo tipos de riesgo del asegurador que deben analizarse en elmodelo a utilizar en el marco del Pilar I son:

1. Suscripcion

2. Credito

3. Mercado

4. Operacionales

El unico riesgo no incluıdo en nuestro modelo DFA es el operacional, y acontinuacion expondremos las razones.

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El concepto de riesgo operacional surge originalmente en el sector banca-rio, englobando aquellos riesgos que no eran ni de mercado ni de credito.El Comite de Basilea de Supervision Bancaria ha elaborado un requisito decapital para cubrir este riesgo en las instituciones bancarias. El riesgo opera-cional lo definen como “el riesgo de perdidas originadas por procesos internos,personal o sistemas no adecuados o erroneos, o por sucesos externos”.

En el sector bancario se procesan diariamente miles de operaciones, por lotanto se dispone de informacion muy abundante con respecto a peridas oca-sionadas por fallos operacionales. Esto permite desarrollar modelos para lafrecuencia y la cuantıa que intervienen en el calculo de la distribucion de laperdida agregada.

Por el contrario, en la industria aseguradora el proceso de recogida de datossobre el riesgo operacional esta menos avanzado que en el sector bancario,con lo cual existe escasez sobre datos cuantitativos (la naturaleza del riesgooperacional en los aseguradores es diferente a la de los bancos dada la na-turaleza diferente de sus negocios), por lo tanto actualmente no es posibleformular un requisito de capital basado exclusivamente en la experiencia.

Dada la gran importancia del riesgo operativo dentro de la cadena causalde sucesos que pueden conllevar a la insolvencia, el GT recomienda que esteriesgo se analice en el marco del Pilar I.

8.5. Medidas del riesgo adecuadas

El GT especifica en su Informe que los modelos utilizados para cuantificary gestionar el riesgo del asegurador deben proporcionar probabilidades detodas las posibles realizaciones de cada una de las componentes del riesgoincluidas en el modelo. Luego define a la suma de los resultados combinadosde todos los riesgos como el “resultado agregado, medido generalmente co-mo una perdida”, e indica que es necesario medir en terminos probabilısticoscada uno de los resultados posibles (combinaciones de todos los riesgos), me-diante una distribucion de probabilidad. Adicionalmente, define al conceptode “medida del riesgo” como a una funcion de esa funcion de distribucion deprobabilidad.

Nuestro modelo propuesto es mas abarcativo en este punto ya que considera

67

no solamente posibles perdidas (ruina, resultado negativo, o perdida espe-rada de los asegurados), sino que se incluyen otros modulos que intervienenen el funcionamiento de una companıa de seguros patrimoniales, de maneraque el analisis se extiende mas alla de los posibles resultados desfavorables.Por citar solamente dos ejemplos, el modelo arroja resultados sobre el valoresperado de los dividendos y sobre el desvıo estandar de los resultados porinversiones.

Queda entonces claro por todo lo expuesto hasta aquı que el DFA presentadoen este trabajo cumple con creces el requerimiento especificado por el GT eneste inciso.

El Informe del GT propone como adecuadas tres medidas del riesgo:

1. Desvıo estandar: Nuestro modelo incluye esta medida para todos losmodulos analizados. Omitiremos referirnos a las caracterısticas de esteestadıstico por ser de uso comun.

2. Value at Risk (VaR) o Valor en Riesgo: Se calcula esta medida parael Patrimonio Neto del ano 5. Valor que indica la perdida maximaprobable para un determinado grado de certeza y un perıodo de tiempoespecıfico. Por ejemplo, si decimos que el VaR al 99 % de un ano es de100, esto significa que el 1 % de las veces la perdida superara 100.Tecnicamente es un cuantil de la distribucion. En nuestro ejemplo, elpercentil 99 % de la distribucion es el valor de la variable que tiene unaprobabilidad del 1 % de ser superado. Responde a la pregunta: que tanmal nos puede ir?

3. Tail Value at Risk (T-VaR) o Valor en Riesgo de la Cola de la Distribu-cion: Al igual que el VaR, calculamos esta medida para el PatrimonioNeto del ultimo ano analizado. Este valor indica la media aritmeticade aquellas perdidas que superen el VaR. En otras palabras, calcula elvalor esperado de todas las perdidas que superen la maxima perdidaprobable, dado que la superaron.

Por lo tanto, nuestro modelo DFA tambien cumple con este punto, al con-templar la totalidad de las medidas propuestas.

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8.6. Gestion, reduccion y transferencia del riesgo

Con respecto a este punto, el GT indica los mecanismos que puede utilizar elasegurador para reducir el riesgo, haciendo notar que aunque puedan reducirde manera efectiva el riesgo en una companıa, la dificultad estriba en deter-minar correctamente el grado en que el riesgo ha sido transferido medianteestos mecanismos:

Reaseguro

Titulizacion de una parte de su cartera de activos y/o de su deuda

Cobertura mediante instrumentos derivados

Diseno de productos para traspasar parte del riesgo a las polizas

Nuestro modelo propuesto considera al Reaseguro como mecanismo de reduc-cion y transferencia del riesgo (2.10), y como elementos adicionales se tienela aplicacion de Deducible, Franquicia y Lımite (2.8.4)

9. Exposicion de resultados y conclusiones

Es aquı donde presentamos los resultados y conclusiones a partir de estosque surgen al aplicar el modelo propuesto en nuestra companıa generica,para cada estrategia considerada por el directorio.

9.1. Estrategia 1 (50 % Bonos y con reaseguro)

69

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9.2. Estrategia 2 (50 % Bonos y sin reaseguro)

71

9.3. Estrategia 3 (100 % Bonos y con reaseguro)

72

9.4. Estrategia 4 (100 % Bonos y sin reaseguro)

73

donde

Ajuste ECON = Aporte extra de capital por parte de los accionistas

Dividendos = Utilidades repartidas entre los accionistas

EPL = Perdida esperada de los asegurados (6.1.4)

J = Monto final de inversiones

Resultado = Variacion patrimonial contable (3.3)

U = Patrimonio Neto (3.2)

9.5. Resumen estrategias y conclusiones

En este ultimo apartado se efectuara un esquema propuesto de informe gene-ral a partir de los resultados obtenidos, el cual tiene indicadores particularesque seran de interes para la autoridad regulatoria, la direccion general y delos accionistas en general.

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INFORME GENERICO DE FACTIBILIDAD DE ESTRATEGIAS

La estrategia seleccionada por la companıa surge a partir de la compara-cion realizada entre el conjunto de estrategias analizadas, siendo la que - ala luz de los resultados del modelo - resulta ser la mas conveniente a la horade buscar el equilibrio y desarrollo del negocio.

El criterio de eleccion se baso en la medida (riesgo;rendimiento), respetandolas premisas:

Criterio 1: Si una estrategia tiene mas riesgo que otra y menos rendi-miento, queda descartada.

Criterio 2: Para las estrategias que pasen el Criterio 1, se elegira la demenor riesgo.

Criterio 3: Para las estrategias que pasen el Criterio 2 y tengan igualriesgo, se seleccionara la de menor VaR

Criterio 4: Llegado el caso fortuito que, pasando los criterios anteriores,tengan el mismo VaR, se elegira la de menor T-VaR.

Si luego de aplicar los cuatro criterios la estrategia no resulta ser unica, aque-llas estrategias plausibles de ser seleccionadas se consideraran equivalentes.

Como paso final, la o las estrategias seleccionables se evaluan contra losrequerimientos regulatorios y de la Direccion, para definir su aplicabilidad.

Por lo tanto, este informe concluye que, bajo las hipotesis del modelo utilizadoy los criterios de seleccion, la estrategia mas conveniente para la companıaen terminos de solvencia, desarrollo y equilibrio es la numero 3 (Inversion100 % bonos y con Reaseguro), la cual aceptable desde los puntos de vistasregulatorios, directivos, y desde el interes de los accionistas.

Si bien en terminos de riesgo las estrategias 3 y 1 son similares, resultaganadora aquella que registra menor VaR (Criterio 3). Notar el mayor valoresperado del Patrimonio Neto para la estrategia 1 (Inversion 50 % en bonos y50 % en acciones) acompanado con un VaR mas elevado, reflejando el riesgodel mercado accionario causado por su mayor volatilidad.

75

Las estrategias que no consideran la cobertura de reaseguro resultan inacep-tables desde el punto de vista del riesgo, medido por la probabilidad de ruina.

9.5.1. Indicadores particulares para la autoridad regulatoria

Aquella estrategia seleccionada en funcion a los cuatro criterios es analizadadesde el punto de vista regulatorio, el cual exige11que la probabilidad de ruinaen el perıodo analizado de 5 anos no supere el 5 %.

1. Probabilidad de ruina total para el perıodo de 5 anos no mayor al 5 %(APROBADO)

2. Proporcion de la perdida esperada de los asegurados no mayor al 0.5 %del valor esperado del Patrimonio Neto, en todos los anos considerados(APROBADO)

9.5.2. Indicadores particulares para la Direccion General

Seran cuatro los indicadores que se informaran a la Direccion, cumpliendolos requerimientos en todos los casos:

1. Probabilidad de ruina total para el perıodo de 5 anos no mayor al 5 %(APROBADO)

2. Probabilidad de registrar resultado negativo no mayor al 15 % en ningunano del perıodo considerado (APROBADO)

3. Crecimiento patrimonial sostenido medido por su media (APROBA-DO)

4. Rendimiento inversiones no menor al 4 % en todos los anos considerados(APROBADO)

9.5.3. Indicadores particulares para los accionistas

Tambien son cuatro los indicadores que se informaran a los accionistas; paraeste grupo, se expone informacion relativa a los dividendos y los aportes extrade capital:

11Se plantea un caso hipotetico de regulacion

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1. Probabilidad de ruina total para el perıodo de 5 anos no mayor al 5 %(APROBADO)

2. Probabilidad de registrar resultado negativo no mayor al 15 % en ningunano del perıodo considerado (APROBADO)

3. Dividendos crecientes (APROBADO)

4. Aportes extra de capital no mayores al 10 % del monto de dividendosesperados y proporcion decreciente ano a ano (APROBADO)

9.5.4. Indicadores particulares para los asegurados

Para el conjunto de asegurados, estara disponible de forma publica la infor-macion relacionada con la probabilidad de ruina y la perdida esperada de losasegurados:

1. Probabilidad de ruina total para el perıodo de 5 anos no mayor al 5 %(APROBADO)

2. EPL no mayor al 0.5 % del Patrimonio Neto en todos los anos de analisis(APROBADO)

Se insiste en que esta metodologıa de seleccion se basa en el enfoque de fron-teras eficientes, siendo solamente uno de los multiples criterios para categori-zar las estrategias. Tambien cabe recordar que, de elegir medidas alternativaspara cuantificar el riesgo y el rendimiento, existe la posibilidad de obtenerresultados diferentes en cuanto a que estrategias se prefieren o se descartan.

Como se menciono al principio del trabajo, el objetivo primordial es brindarun modelo DFA generico que sirva de marco general y pueda ser facilmen-te adaptable a casos de uso particulares, llevando las hipotesis empleadasaquı hacia valores que representen cada caso en cuestion. La principal utilidadde este modelo, idealmente, radica en la identificacion de la o las estrategiasque demuestren, bajo los supuestos adoptados y la metodologıa empleada,ser mejores a la hora de lograr estabilidad como ası tambien crecimiento pa-ra la companıa. Esto se logra analizando los resultados que arroja el DFA,modelo que “echa luz” acerca de las relaciones entre las variables que, en suconjunto, determinan justamente tanto la estabilidad como el crecimiento.

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Bajo ninguna circunstancia se debe olvidar que un DFA no deja de ser unaherramienta, la cual debe complementarse con la experiencia, el juicio y laidoneidad de las personas encargadas de manejarla y tomar decisiones enbase a ella.

10. Estadısticos

E [X] = x =

∑Mi=1 xiM

VAR [X] = m2 = E[(x− x)2] =

∑Mi=1 (xi − x)2

M

SD [X] =√V AR [X]

Kurtosis =m4

(m2)2

∑Mi=1(xi−x)4

M((∑Mi=1(xi−x)2)

M

)2

Asimetrıa =m3

(m2)32

∑Mi=1(xi−x)3

M(∑Mi=1(xi−x)2

M

) 32

CV =SD [X]

E [X]

SEM =SD [X]√

M

V aR [x; r] = E {X|Pr [X ≤ x] = r}

T − V aR [x; r] = E {x|x ≥ V aR [x; r]}donde

V AR= Varianza

SD= Desvıo estandar

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CV= Coeficiente de variacion

SEM= Error estandar de la media

V aR= Value at Risk

T − V aR= T-Value at Risk

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Referencias

[1] Grupo de Trabajo para la evaluacion de la Solvencia delAsegurador, Un marco global para la evaluacion de la solvencia delasegurador, Asociacıon internacional de actuarios, Ontario.2008.

[2] Wise A.J. (1984), The Matching of Assets to Liabilities, Journal of theInstitute of Actuaries, 111, 445-485.

[3] Markowitz H.M. (1959), Portfolio Selection: Efficient Diversificationof Investments, John Wiley, New York.

[4] Ahlgrim K.C., D’Arcy S.P. and Gorvett R.W. (1999) Parame-trizing Interest Rate Models, Casualty Actuarial Society Forum, 1-50.

[5] Musiela M. and Rutkowski M. (1998) Martingale Methods in Fi-nancial Modelling, 2nd edition, Springer, Berlin.

[6] Bjork T. (1996) Interest Rate Theory. En Financial Mathematics (ed.W. Runggaldier), 53-122.

[7] Lamberton D. and Lapeyre B (1996) Introduction to Stochastic Cal-culus Applied to Finance, Chapman & Hall, London, 129-133.

[8] Wilkie , pag. 29, Daykin Tomo III.

[9] Ingersoll J.E. (1987) Theory of Financial Decision Making, Rowman& Littlefield Studies in Financial Economics, New Jersey.

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