I.

LABORATCIruCI 7. §EDtrEI§TACIOil

CIE.IETN/O§

Obtener experimentalmente la velocidad dealimenticias, la velocidad cntica. el tiempo crítico

de particulas

Determinar los parámetros de diseño de un sedimentador continuo apa*ir de losdatos experimentales obtenidos en el laboraforio en un sedrmentador diseontinuo.Concretamente, se pretende calcular el *ea y la altura de un sedimentadorcontinuo, conociendo las características de la suspensión alimento (caudal yconcentración de sólidos), sus propiedades fisicas (densidades del sólido y delIíquido, viscosidad del líquido, etc.) y las especificaciones de la suspensión quese desea obtene.r a la salida (concentración de sólidos).

U. FUNDAMENTO TEORICO

La sedimentación es la operación unitaria que consiste en separar, por acción dela gravedad, un sólido finamente diüdido del líquido en el que está suspenclido.Como resultado de este proceso se obtiene un líquido claro (exento o con muybajo contenido en solidos.Existen tres tipos de sedimentación: discret& con floculación y por zonas. Estaoperación unitaria puede llevarse a cabo de forma continua o intermitente. Lossedimentadores industriales, operan normalmente en régimen continuo.Las partículas más pesadas que el fluido en el que están suspendi«las puedensepararse de un gas o un líquido en un gran tanque de sedimentaciln, donde lavelocidad del fluido es baja y las partículas tienen tiempo suficiente parasedimentar. Sin embargo, Ios dispositivos sencillos de este tipo tiene una utilidadlimitada debido a que ia separación no es completa y se requiere mucha rnano deobra para retira¡ las partículas sedimentadas del fondo del tanque.Casi todos los separadores industriales están provistos de un sistema para laseparación continua de los sólidos sedimentados. La separación puede ser parcialo prácticamente completa. Un sedimentador que retira casi todas las parfículas deun líquido se conoce como clarificador, mientras que un dispositivo que separalos sólidos en fracciones recibe el nombre de u¡: clasificsdor. A ambbs tipos deaparatos se aplican fi.urdamentos de sedimentación.

ELIMINACiO¡g DE PARTICULAS POR SEDIMENTACIONLa sedimentación es una operación unitaria consistente en Ia separación por Iaacción de la gravedad de las fases sólida y líquida de una suspensión diluida paraotrtener una suspensión concentraday un liquido claro.Se pueden distinguir dos tipos de sedimentacion, atendiendo aI movimiento deias partículÍs que sedimentan:- Sedimentación libre: se produce en suspensrones de baja concentración desólidos. La interaccién entre partículas puede considerarse despreciable, por loque sedimentan a su velocidad de caída libre en el fluido.- Sedimentación por zonas: se observa en la sedimentación de suspensionesconcentradas. Las interacciones entre las partículas son importantes,alcanzándose velocidades de sedimentación menores que en la sedimentación

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libre. La sedimentación se encuentra retarciada o impedicia. Dentro delsedimentador se desarrollan varias zonas, carasteizadas por diferenteconcentración de sólidos y, por lo tanto, diferente velocidad de sedimentación.Dependiendo de cémo se realice la operación, la sedimentación puedeclasificarse en los siguientes tipos:- Sedimentación intermitente: el flujo volumétrico total de materia fuera delsistema es nulo, transcurre en régimen no estacionario. Este tipo desedimentación es la que tiene lugar en una probeta de laboratorio, donde lasuspensión se deja reposar.- Sedimentación continua: la suspensión diluida se alimenta eontinuamente y sesepara en un líquido claro y una segunda suspensión de mayor concentración.Transcurre en régimen estacionario.

SEDIMENTACION POR ZONAS

En la figura I se representa el proceso de sedimentacién por zonas en unaprobeta. Este proceso consta de las siguientes etapas: en un principio el sólido,que se encuentra con una concentración inicial x6 (figura 1a), comienza asedimeutar (figura 1b), estableciéndose una interfase I entre la superficie de lacapa de sólidos que sedimentan y el líquido clarificado que queda en la partesuperior (zona A). La zona por debajo del líquido clarificado se denomina z¡nainterfacial (zona B). La concentración de sólidos en esta zona es uniforme,sedimentando toda ella como una misma capa de materia a velocidad constanteVs. Esta velocidad de sedimentación puede calcularse a partir de la pendiente dela representación de la altura de la interfase 1 frente al tiempo, tal y como semuestra en la figura 2.Simultáneamente a la formación de la interfase I y de Ia znna interfacial, seproduce una acumulación y compactación de los sólidos en suspensión en elfondo de la probet4 dando lugar a la denominada zona de compactación (zonaD). En esta zfina la concentración de sólidos en suspensión es también uniformey la interfase que bordea esta z.ona, interfase 2, avanza en sentido ascendente enel cilindro con una velocidad constante V.

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-39-

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Figura 01. Proceso de sediment¿ción por zonas

Entre la zona interfacial y la mna de compactación se encuentra la zona detransición izana C). En esta zana Ia velocidád de sediment¿ción de ios sólidosdisminuye debido al incremento de la viscosidad y de Ia densidad de lasuspensión, cambiando la concentración de sólido gradualmente entre lacorrespondiente a ia z.onainterfacial y Ia de laznn*de coripactacién.Las zonas de cornpactación e interfacial pueden liegar a encontrarse,produciéndose la coalescencia de las dos interfases anteriormente citadas, en eidenominado momento ¡rítico to, desapareciendo la zanade transición (figura 1c).En este momento el sólido sedimentado tiene una concentración uniioÁe X" oconcentración critic4 comenzando la compactación y alcanzándose,posteriormente, la concentración final X, (figura 1á).La velocidad de sedimentación en el momento tc corresponde a un valor Vc dadopor Ia pendiente de la tangente a la curva de sedimentácién en el punto c, tal ycomo se indica en la figura 2 donde Vc< Vs.

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-40-

aGeCéCCécGGééCCccCCCCCCcCCCCCC€CCCC.CCCCC,C4

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Tieinpo rk *e*iurentacióu {ruiuiFigura 02. Representación grafica de la altura versr¡s el tiempo

SEDIMENTAI}OR CONTINUO

El diseño de un sedimentador continuo puede realizarse a partir de los datosobtenidos en experimentos discontinuos.La sedimentación continua se rcaliz.a industrialmente en tanques cilíndricos a iosque se alimenta constantemente la suspensión iniciai con un caudal inicial Qo yuna concentración inicial C6 (figura 3). Por la parte inferior se extae un lodo conun caudal Qu y una concentración Cq normalmente con ayuda de rastrillosgiratorios, y por la parte superior del sedimentador continuo se obtiene un líquidoclaro que sobrenada las zonas de clarificación (A), sedimentación (B-C) ycompresión (D) que pueden distinguirse en la figura'3. En un sedimentador@ntinuo, estas tres zonas permanecen estacionarias.

PeudkníeI

dhi<lr¡ 1,tuI

II

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§*spensi+ndiluie{a

Liquido ciaro

§rmpenxi*ra c*uc*ntrada

Figura 03. Sedimentador continuo

El procedimiento a seguir para diseñar sedimentadores que operencondiciones de sedimentacién por zonas es el siguiente:1. Calcular el átrea de la superficie mínima que se requiere para conseguirclarifi cación del sóli do,2. Calcular el área de la superficie minima que se requiere paraespesamiento del sólido y alcanzx la concentración deseada.

conseguir el

3. Seleccionar la mayor de estas dos áreas corno área desedimentador.

para el

DETERMINACION DEL ANEA MINIMA PARA REQUERIDA PARACONSEGUTR LA CLARITTCACION

El área mínima requerida Ac para la clarificación depende de la velocidad Vspara la que las particulas en suspensión sedimentan antes de alcanzar laconcentración crítica interfacial Xc. En condiciones de caudal constante, lavelocidad del clarificado que rebosa por la parte superior del sedimentador, overtedero, no debe excerier de Vs si se desea evita¡ ei arrastre de ias partículas yIa clarificación.Por lo tanto, el área mínima requerida parala clarificación Ac puede calcularse apartir de la expresión:Ac: Qe / Vs (1)En la que Qe es el caudal (m3ls), Vs es la velocidad de sedimentacién por zonas(m/s) y Ac el área mínima requerida parala clarificación (m2).El valor de la velocidad en la zona de sedimentación libre, Vs, puede calcularse apartir de la pendiente de la tangente de dicha zona de las curvas desedimentacién, tal y como se muestra en la figura 2. El valor de t se puede leerdirectamente de la abcisa en el punto B. Vs en la ecuación (1) corresponde a lavelocidad a la cual las patíeulas en sugps¡sién sedime¡tan antes áe alcmzar laconcentración crítica Xc y üene dada por la pendiente de la tangente AB de lacurva correspondiente a la concentración inicial Xo:

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t, oA Hg

"oBt Qe)DETERMINACION DEL AREA MINIMA REQUERIDA PARA ELESPE§AMIENTO DEL SOLIDO

El hecho de que el área de la seccién del sedimentador pueda calcularse paraasegurar la claificación de la suspensión no significa que se alca¡rce laconcentración deseada de sólido en la üsolución de salida, Xu. Generalmente elárea de la seccién requerida para el espesamiento suele ser mayor que larequerida para la clarificación.El procedimiento desarrollado por Yoshioka y Dick parala determinación de lasección mínima requerida para el espesamiento se basa en las siguientesconsideraciones:En primer lugar ha de considerarse que los ensayos de sedimentación llevados acabo en el laboratorio no corresponden a un funcionamiento en contrnuo (figura3\. La capacidad del sedimentador discontinuo para arrastrar los sólidos a suparte inferior, con una concentración Xi, en funcionamiento discontinuo, üenedaria por:C'e : Xi Vi (3)En la que:

Gs: caudal de sólido (kgim2 s)Xi : concentración de sélido en disolución (kg/m3)Vi : velocidad de sedimenúación en la mnapara una concentración Xi (r/s).A partir de la ecuación [3] puede obtenerse la curva de flujo disconünuo: en lafigura 4 se representa una curya típica G en función de X. Esta curva presenta unpunto máximo debido a que la velocidad de sedimentaeiín disminuye según se

incrementa la concentracién de la suspensión.

G (kg,tm:s)

[tu¡'a de f]uj*rdir¡;or§iüurr

t{

xi

X lkgrm3)Figura 04. Proceümiento grafico para determinar G1

rl

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1r1!

Á concentraciones muy elevadas, cuando la suspensión se aproxima a unaposición de equilibrio, Vi -* 0 y, por Io tanto, según la ecuación [3], GB -- 0.Por otro lado, a concentraciones muy bajas, cuando xi--* 0, la ecuación [3]indica que GB también se aproxima a 0. Esto sugiere que se debe alcanzar unmáximo para GB en alguna concentración intermedia Xi, lo que explica la formade la curva de flujo discontinuo.Consideremos ahora la sedimentación que realmente se produce en unsedimentador cnntinuo. Los sólidos se transportan hacia la parte inferior tantopor gravedad como por el moümiento que resulta por la separacién del sólido enel fondo del seümentador. La ecuación de flujo total será la siguiente:C"r: Ga + GuEn la que:

GT : flujo total de sólidos (kg sólidos / m2 s).

G6 : flujo de sólidos en funcionamiento discontínuo (kg solidos / r,2 s).Gu: flujo de sólidos que sale al exterior (kg sólidos / m2 s).El término Gu puede escribirse también:

Gu=XiVu

Donde vu es la velocidad del sólido debida a la exllt¿cción que se hace por laparte inferior (ws). El flujo total GT puede hacerse variar por el diseñadorcontrolando Vu ya que está determinado por el caudal de bombeo de extracción.Sustituyendo en la ecuación [a] los valores de GB y Gu dados por las ecuaciones[3] V [5] se obtiene:

Gr:XiVi+XiVU

Si pudiera obtenerse un valor GT tal que se obtuviese el valor deseado de Xu, esdecir, de la concentración de sólido de la disolución de satida del sedimentador,la mínima sección At del sedimantador en continuo requerida para elespesamiento del sólido podría obtenerse rapidamente a parfir de:

At: kg de solidos /s = TnZ t7lG7 Kg solidos / *zs

En la que M: Qo )fu, siendo Qe el caudal del influenie y X6 la concentración desólidos en esta corriente.

Para obtener el vaior de Gr a partir de la curva de flujo discontinuo de la figura4, se señala en el eje de abcisas el valor Xu o concentración deseada de sólidosen la disolución a extraer, especificada por el diseñador. Desde Xu se traza wratangente a la curva de flujo discontinuo tal y como se indica en ia figura. P es elpuflto de tangencia. La intersección de esta tangente con el eje de ordenadas nospermite establecer la distancia OB, que corresponde al caudal de sólidos límite(G1) que puede permitirse para obtener la concentración de la disolución desalida xu. Esto puede concluirse considerando los pasos que se indican acontinuación:

11l

lsl

t6l

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Paso 1. Considerar el punto de tangencia T, correspondiente a la abcisa xi. Laordenada del punto de tangencia (distancia 0A) es igual a GB. si se traza unaiinea recta que una el origen 0 con el punto de tangencia T, la pendiente de estalinea es iguat a Vi puesto que:

OA = O4tga Gr : Xúga (8)

Teniendo en cuenta la ecuación [3]:

GB:XiVi

Resulta que Vi = tg o.

Paso 2. De la figura 4 se puede deducir que:B:Xu tg p telConsiderando ahora la velocidad de salida de sólido Vu:Vu: Qu/ AtMultiplicando simultáneamente numerador y denominador de la ecuaciónanterior por Xu se transforma en la siguiente:Vu: Qu Xu / At Xu [1UPor otra parte, el balance de materia para sólidos en suspensión en el clarificadornos permite obtener la siguiente expresión:Qo Xo : I\{: Qu Xu + Qe Xe

ll 0l

Lr21

[16]

u7l

Teniendo en cuenta que para un sedimentador bien diseñado la pérdida de sólidoscon el líquido que rebosa o liquido clarificado (Qe xe) debe ser despreciable, unaforma aproximada del balance de materia podría ser:

Qo)fu:M=QuXu U3lUtilizando la ecuacién [13], la ecuación Il l] nos permite escribir:VuEQoX.oiAtXu=Mi AtXu [14]A partir de la ecuacifu Í71se puede obtener:M:At Gt UslSustituyendo este valor en el numerador de la ecuación [la] V simplificando:Vu:GT/XuDe donde:GT: Xu Vu

Comparando las ecuaciones [9] y [17] se puede deducir Que la pendiente de lalínea ffide la figura 3 es igual a la velocidad de salida de sólido vu y que laintersección en el punto B da un valor igual al flujo CItal límite GT. Teniendo encuenta que. a partir de la ecuación [a] GT = GB + Gu, se deduce que la distanciavertical AB en la figura 3 debe ser igual al valor Gu del caudal o flujo de lossólidos extraídos.Por lo tanto, el procedimiento gráfico para determinar la sección mínima At quese requiere para el espesamiento, debe ser el sigüente:- Construir la curva de flujo de circulación de sólidos en discontinuo a partir dela ecuación [3] utilizando el valor de v¡ obtenido a Badir de los ensayos delaboratorio en discontinuo para diferentes concentraciones de sólidos Xi.

A partir del valor específico de la concentración det sólido extraído Xu, en laabcisa, trazar una tangente ala curva de circulación de sólidos. La intersecciónde esta tangente con el eje de ordenadas nos dará el flujo total de sólidos GT.

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IIL

- Calcular tanto el área minima requerida para la clarificación Ac así como elárea mínima requerida para e1 espesamiento At. Se seleccionará la mayor de lasdos como área en la que se basará el üseño del sedimentador.

MATERIALES Y METODOLOGIA

MATERIALES Y EQUIPOS. Agua desülada. Carbonato de calcio (suspensión al ?.5, 5,7.5, IAyo). Vasos de precipitación por I litro.. Probetas graduadas de l00ml ,

. Balanza

. Cronómetro.

. Regla graduada

METODOLOGIA

Colocar la suspensién en la probeta y agitar. Controlar.el tiempo y rastrear la linea de

separación entre el líquido claro y el lodo.

Liquidocl*ru

§usp*nsi*u

Figura 05. Instalación Experimental

I

l

Il

I

I

__l

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v.

\rI.

Ei proceso es inicialmente rápido, por lo que deberán tomarse medidas a intervalospequeños rie tiempo. Posteriormente dichos intervalos podrán ser mayores. Lasmedidas se tomarán para un tiempo de 60 minutos: los primeros 15 minutos seanotará la altura de la interfase cada minuto, posteriormente hasta los 25 minutos seharácada 2 minutos y el tiempo restante, hasta los 60 minutos, cada 5 minutos. Serepresentará gráficamente h¡ frente a t.

ry. RESULTADOS Y DISCUSIONSe represertaríla altura del sólido frente al tiempo en cada momento. Esta curvadeberá trazarse con trazo fino y de forma precisa ya que de su correctaconstrucción dependen en gran medida las desüaciones y falta de exactitud de loseálsulos posteriores, La ob"te"nsión de las pend-ie-ntes deberá hacerss son lamáxima precisión posible, única forma de eütar la dispersión de puntos en lasposteriores representaciones gráficas.Para dibujar la curva de flujc discontinuo, el alumno dispondrá de los datos de G'r'

obtenidos de los experimentos a diferentes concentraciones que ha realizado . Paradisponer de un mayor número de prmtos se deberán emplear también los datosobtenidos por otros c<lmpañeros para otras concentraeiones.

CONCLUSIONESBreves y que eorrespondan al trabajo experimental y relacionados csn losobjetivos.

RECOMENDACIONESIndicar las posibles mejoras que se puede hacer durante el trabajo experirnental.

Vtr. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICASElegir un único estilo entre los cuales pueden ser: ISO 690, Harvard, APA oVancouver.

ANEXOS

Tablas o graficas que se usen para obtener los datos y los cálculos relacionados.

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