secuencia didactica de calculo diferencial 2011 b

7/31/2019 Secuencia Didactica de Calculo Diferencial 2011 B

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MATERIA: CALCULO DIFERENCIAL

13 DE JULIO DE 2011, H. CRDENAS, TAB.


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: I

:

Argumenta el estudio del clculo mediante el anlisis de su evolucin, sus modelosmatemticos y su relacin con hechos reales

: 6 horas

:

Reconoce el campo de estudio del Clculo Diferencial, destacando su impor tancia en lasolucin de modelos matemticos aplicados a situaciones cotidianas.Relaciona los modelos matemticos con su representacin geomtrica para determinarreas y volmenes en cualquier situacin de su vida cotidiana

:

Construye e interpreta modelos matemticos sencillos, mediante la aplicacin deprocedimientos aritmticos y geomtricos.

Explica e interpreta los resultados obtenidos en el anlisis de la evolucin histr ica delestudio del clculo y los contrasta con su aplicacin en situaciones reales.

Argumenta la solucin obtenida de un problema, con modelos matemticos sencillos ysu representacin grfica.

Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezasy debil idades al tr abajar los modelos matemticos.

:

Evolucin del Clculo Modelos matemticos: un acercamiento a mximos y mnimos.

:

Encuadre de la asignatura:Dar a conocer el programa.Evaluacin escri ta (2 parciales) 40%Proyectos 30%Problemario 20%Actitudes y valores 10%


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Encuadre del bloqueSe utili zar los graficadores Derive 6 o Winplot

Dara a conocer la rbricaSolicitar juego degeometr aDar a conocer el proyecto

Realizar una prueba diagnstica sobre los conocimientos adquir idos hasta antes deeste curso.

El docente por medio de una lluvia de ideas cuestiona al grupo sobre:1. Qu es una variable? (Dependiente e independiente).

2. Qu es una constante?

3. Qu es una funcin?

4. Es lo mismo y, que f(x)?

5. Cmo se evala una funcin para un determinado valor?

6. Qu es una simplificacin algebraica?

7. Qu es una fraccin equivalente?

El docente por medio de lluvia de ideas cuestiona las aportaciones de Newton yLeibniz, al clculo diferencial.1. Qu conoces sobre Newton?

2. Qu aport Newton a la ciencia?

3. Qu conoces sobre Leibniz?

4. Qu aporto Leibniz a la ciencia?

El docente proporciona material bibliogrfico para trabajos en equipos, sobre losantecedentes histricos del clculo.

Por medio de equipos de trabajo (5 integrantes), los alumnos elaborarn un mapaconceptual de la informacin proporcionada.

Que el alumno d ejemplos sobre reas y volmenes de elementos que tenga en suentorno.

El docente por medio de preguntas sencil las cuestiona al alumno sobre lo que es rea yvolumen.1. Qu entiendes por rea?

2. Para determinar un rea, cuntas dimensiones necesitas?

3. Da ejemplos de elementos en donde se puede determinar un rea en tu saln de

clases y en tu entorno.

4. Conoces las frmulas para determinar el rea: de un t ringulo, rectngulo, crculo?

5. Qu entiendes por volumen?


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6. Para determinar un volumen de una figura geomtrica, cuntas dimensiones

necesitas?

7. Da ejemplos de elementos en donde se puede determinar el volumen en tu saln de

clases y en tu entorno

8. Conoces las frmulas para determinar el volumen: de un prisma, cilindro, cono y

esfera?

El docente por medio de lluvia de ideas indaga a los alumnos sobre qu es un mximoy qu es un mnimo.

1. Sabes que es una ecuacin cuadrtica?

2. Qu entiendes por la pendiente de una funcin?

3. Qu es una funcin creciente?

4. Qu es una funcin decreciente?

5. Qu entiendes por un punto mximo?6. Qu entiendes por un punto mnimo?

7. Qu entiendes por concavidad?

El docente indaga qu entienden o qu saben, sobre lenguaje algebraico y modelosmatemticos.

1. Qu entiendes por lenguaje algebraico?

2. Cuntos tipos de funciones conoces?

3. Qu es un modelo matemtico?

El docente proporciona nombre de figuras, frmulas y dimensiones para que en

equipos calculen reas y volmenes, para dimensiones especificas y cercanas, antes ydespus de esos valores.


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CALCULO DE AREAS

NOMBRE FORMULADIMENSIONES

REAL ANTES DESPUESTringulo

=2

b=4, h=3 b=3.999, h=2.999 b=4.001, h=3.001

Cuadrado = = 5 = 4.999 = 5.001

Rectngulo = b=2, h=1.5 b=1.999, h=1.499 b=2.001, h=1.501Circulo = r=3 r=2.999 r=3.001Polgono regular

=2

= 5,= 2.5

= 4.999, = 2.499 = 5.001, = 2.5001

CALCULO DE VOLUMENES

NOMBRE FORMULADIMENSIONES

REAL ANTES DESPUESPrismaCuadrangular

= =4, h=3 =3.999h=2.999

=4.001, h=3.001

Cilindro = = 5, h=4 = 4.999h=3.999

= 5.001, h=4.001

Cono V= r=2, h=1.5 r=1.999h=1.499

r=2.001, h=1.501

Esfera=

4

3r=3 r=2.999 r=3.001

Cubo = = 5, = 2.5 = 4.999= 2.499

= 5.001, = 2.5001

El docente proporcionar funciones cuadrticas para que el alumno observe cuandose presenta un mximo y cuando se presenta un mnimo en una funcin.

Funcin( ) = + 2 3

( ) = 2 4 + 6( ) = 9

( ) = 10 5 2

Los alumnos determinarn analt icamente el volumen de una caja sin tapa util izando

una placa con dimensiones de 30x20 , con bordes simtricos:1. bordes: 4 cm.

2. bordes: 5 cm

3. bordes: x

Organizar equipos y construir una caja sin tapa, reali zando dobleces simtr icos enlas orillas de la hoja, se puede usar pegamento para agregar arena o algn otro


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material que permita la comparacin de volmenes. Se utilizar una placa condimensiones de 30x20.1. bordes: 4 cm.

2. bordes: 5 cm

3. bordes: x

Hacer anotaciones de los resultados obtenidos para su anlisis, destacando laimportancia y significado del modelo matemtico realizado. As comoveri ficar si los volmenes fueron los mismos para las tres cajas.

En plenaria comparti r las experiencias que obtuvieron al realizar las cajas y verificarlos volmenes. Sacar conclusiones.

Mencionar su opinin sobre los desempeos que logr al concluir el bloque,destacando las fortalezas y debilidades que identi ficaron en el proceso, as como lasventajas que tiene dicha informacin relativa a su vida cotidiana


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Desempeo delestudianteal

Objetos deaprendizaje

Competencias adesarrollar

NivelTaxonmico

Reconoce el campode estudio delClculo Diferencial,destacando suimportancia en lasolucin demodelosmatemticos

Evolucin del Clculo

-Explica e interpreta losresultados obtenidos en elanlisis de la evolucinhistrica del estudio delclculo y los contrasta consu aplicacin enSituacionesreales.

Comprensin

Aplicalasfunciones del

lenguaje en su vida

cotidianayacadmica

Modelos matemticos:un acercamiento a

mximos y

mnimos

-Construye e interpretamodelos matemticossencillos, mediante laaplicacin deprocedimientosaritmticos y geomtricos.

-Argumenta la solucinobtenida de un problema,con modelos matemticossencillos y surepresentacin grfica.

-Enfrenta las dificultadesque se le presentan y esconsciente de sus valores,for talezas y debil idades altrabajar los modelosmatemticos.

Utilizacin

Pintarron, marcadores, papel bond, copias fotostticas, calculadora, juego de geometra,tijeras o cutter, pegamento, aserrn, arena.


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PROYECTO

Construir en equipos una caja utilizando una placa de cartn, papel cascaron, madera ocualquier otro material que encuentr esen la regin, cuyas dimensiones sean de 40x50

cm que tenga el volumen mximo posible de acuerdo a la experiencia que hanadquirido en el desarrollo del bloque.

RBRICA

Producto, Logroo Desempeo

Nivel de Desempeo PuntosobtenidosExcelente Bueno Regular

Conocimiento

Manejan conprecisin elconcepto de

volumen.Comprende conclaridad elconcepto deMximo ymnimo.

Manejan conmedianaprecisin el

concepto devolumen.

Comprendecon medianaclaridad elconcepto deMximo ymnimo.

Manejan conpoca precisinel concepto de

volumen.

Comprende conpoca claridad elconcepto deMximo ymnimo.

Habilidades

Manejan las

dimensionescon precisin. Desarrollan los

cortes ydobleces conprecisin.

El acabado y launin de bordesestn bienrealizados.

Tienen

problemapara manejarlasdimensionesconprecisin.

Desarrollanlos cortes ydobleces condificultad.

El acabado yla unin de

bordes sonde medianacalidad.

Manejan las

dimensionescon muchasdificultades.

Desarrollanmal los cortesy dobleces.

El acabado y launin debordes noestn bienrealizados.

Actitudes

Participan demaneraindividualaportando ideasde cmo realizar

Muy pocaparticipacinde maneraindividual enla aportacin

No participaindividualmente aportandoideas de cmorealizar las


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las actividades. Respeta las

aportaciones delos demsintegrantes delequipo detrabajo.

Trabaja demaneracolaborativa

de ideassobre cmorealizar lasactividades.

Respeta lasaportacionesde los dems

integrantesdel equipo detrabajo.Trabaja de

maneracolaborativa

actividades. No respeta las

aportacionesde los demsintegrantes delequipo detrabajo.

Trabaja demaneracolaborativa

Sumatoria 15 12 6

Rango en puntos Evaluacin Resultado 10 Aprobado (Excelente)

9 Aprobado (Muy bien) 8 Aprobado (Bien) 7 Aprobado (Suficiente) 6 Aprobado (Deficiente) 5 No apr obado (insuficiente)


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II

Resuelve problemas de lmites en situaciones de carcter econmico, administrativo,natural o social.

15 horas.

Aplica el concepto de lmite a partir de la resolucin de problemas econmicos,administrativos, naturales y sociales en la vida cotidiana.

Calcula limites a partir de la elaboracin de graficas en derive y su interpretacinde las representaciones graficas de funciones, mostrando habilidades en laresolucin de problemas de situaciones cotidianas.

Interpreta grficas de funciones continuas y discontinuas analizando el dominio ycontradominio; y argumenta el comportamiento grfico de la variable dependiente(y) en los punto (s) de discontinuidad.

Explica e interpreta los valores de una tabla, calcula valores cercanos a un nmeroy analiza el comportamiento en los valores de la variable dependiente enproblemas de su entorno social, econmico y natural.

Explica e interpreta diferentes representaciones grficas y determina lmites quetienden a infinito posit ivo o negativo, a cero, limites laterales por la izquierda y porla derecha, y lmites fini tos, de los objetos naturales que lo rodean.

Argumenta la solucin obtenida de un problema econmico, administrativo,

natural o social, mediante la teora de los lmi tes. Valora el uso de la TICs en el modelado grafico y algebraico de los lmites para

facilitar su interpretacin y simulacin en la resolucin de problemas presentes ensu contexto.

Formula y resuelve problemas, a parti r del clculo de dominio y contradominio delas funciones algebraicas para determinar sus lmi tes, demostr ando su habil idad enla resolucin de problemas algebraicos.

Determina lmites para funciones racionales, exponenciales, logartmicas ytrigonomtricas.

Los lmites: su interpretacin en una tabla, en una grafica y su aplicacin enfunciones algebraicas.

El clculo de lmites en funciones algebraicas y trascendentes.


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Instrucciones: El profesor en el pizarrn escribir las preguntas que entiende por lmite, atravs de una lluvia de ideas.

Tiempo: 50 min.

Preguntar al alumno si en su vida existen lmites. Preguntar al alumno si es importante que haya lmites. Dar ejemplos donde se muestre lo que se entiende por lmite. Proyeccin de los fractales donde se involucren procesos de lmites.

Tiempo: 50 min. Solicitara a los alumnos que expliquen e interpreten la paradoja de Zenn La

tor tura y Aquiles Preguntara a los alumnos qu relacin existe entre la lectura anterior y el concepto

de lmite. Explicara la importancia de los lmi tes en problemas de aplicacin.

Tiempo: 200 min. Solicitara lecturas en internet sobre el concepto y aplicaciones de los lmites. Explicara los procesos de aproximacin de los lmites ya sea por la derecha o por la

izquierda. Explicara el concepto de lmi te en forma algebraica y grficamente. Solicitara a los alumnos encontrar la aproximacin de lmites de funciones

mediante una tabulacin y una grafica.

Tiempo: 350 min. Dara un breve repaso sobre factor izacin. Explicar los teoremas fundamentales sobre lmites y resolver en forma

algebraica de manera detallada, sobre funciones algebraicas y trascendentes. Explicar que procedimiento se lleva a cabo para hallar el l mite de una funcin

cuando la variable independiente tiende a + y . Utilizar el programa derive para encontrar el lmite de funciones mediante el

tr azo de su grfica. Explicar cmo se puede evitar una indeterminacin. Aplicara el concepto de lmite en problemas aplicados a la administracin y

economa y una interpretacin a los resultados obtenidos.


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Por equipo comentar la lectura de la paradoja de Zenn La tortuga y Aquiles paraobtener una conclusin grupal.

Por equipo explicar el concepto de lmite en rotafolios y comentarlo en grupo. En equipo explicaran en forma tabulada y grficamente las aproximaciones de

lmites. Aplicara los teoremas para encontrar el lmite de las funciones que graficaron y

explicaran frente al grupo sus procedimientos. Uti lizara el programa derive para graficar funciones y analizar su comportamiento

y obtener una interpretacin. Resolvern problemas en equipo sobre lmites aplicados a la administracin y

economa, biologa, fsica, qumica y otras reas, y comentaran los resultadosobtenidos dndole una interpretacin.

Resolvern problemas de lmi tes de funciones determinadas e indeterminadas. En equipo explicaran ejercicios de lmites cuando la variable independiente tiende

a infinito. Explicara cmo se puede evitar una indeterminacin y que mtodos puede util izar. Evaluar los lmi tes de funciones. El alumno haya comprendido el concepto de lmite mediante la resolucin de

ejercicios terico-practico Discusin grupal sobre los procedimientos en la solucin de ejercicios, as como la

aclaracin de dudas. En forma individual resolvern el problemario sobre lmites ubicado en el anexo 2.

Tiempo: 100 min.

En equipos los alumnos darn su opinin sobre el desempeo alcanzado al concluirel bloque, destacando las fortalezas y debil idades que identificaron en el proceso ylas ventajas que tiene dicha informacin en su vida cotidiana.

Pintarron, rotafolios, bibliografa, escuadras, calculadora, problemarios, marcadores,

can, computadora.

Stewar H. et al (2010). Introduccin al Clculo. Mxico: Thompson. Samuel Fuenlabrada, Clculo di ferencial, Editor ial McGrawHil l.


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Resolucin de problemarios.

Instrucciones: Lee con atencin los ejercicios, resuelve utilizando los procedimientoscorrespondientes en orden y en forma clara.

1.- Dada la funcin = + 2 Cul es el valor de ( 2)?

2.- Determina el dominio de la funcin ( ) = 9

3.- Dada la funcin ( ) = , evaluar( ) ( )

4.- Dada la serie 3.2 , 3.29, 3.299, 3.2999 cul es el valor lmite de la serie?

5.- Determina el lmite de lim ( + 3 5)

6.- Determinar el l mite de lim , por el mtodo grfico y analt ico.

7.- Cul es el lmi te de lim ( + 5 + 7) ?

8.- Si lim = , Cul es el lmite de -3 cuando 5?

9.- Determina lim

10.- Qu criterios deben cumpli rse para que una funcin sea continua?

11.- Determina en que valor de la funcin ( ) = es discontinua

12.- Uti lizando el mtodo de racionalizacin obtener lim , si existe.


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Desempeo delestudiante al

concluir el bloque

Objeto deaprendizaje

Competencias a desarrollar NivelTaxonmico

Aplica elconcepto delmite a partirde laresolucin deproblemaseconmicos,administrativos, naturales ysociales en lavida cotidiana.

Los lmites, suinterpretacinen una tabla, enuna grfica y suaplicacin enfuncionesalgebraicas.

Interpreta grficas de funcionescontinuas y discontinuas anali zando eldominio y contradominio; yargumenta el comportamiento grficode la variable dependiente (y) en lospunto (s) de discontinuidad.

Explica e interpreta los valores de unatabla, calcula valores cercanos a unnmero y analiza el comportamientoen los valores de la variabledependiente en problemas de su

entorno social, econmico y natural. Explica e interpreta diferentes

representaciones grficas y determinalmites que tienden a infinito positivoo negativo, a cero, limi tes laterales porla izquierda y por la derecha, y lmitesfinitos, de los objetos naturales que lorodean.

Anlisis.Conocimientos.

Calcula limitesa partir de laelaboracin degraficas enderive y suinterpretacinde lasrepresentaciones graficas defunciones,mostrandohabilidades enla resolucinde problemas

de situacionescotidianas.

El clculo delmites enfuncionesalgebraicas ytrascendentes

Argumenta la solucin obtenida de unproblema econmico, administrativo,natural o social, mediante la teora delos lmites.

Valora el uso de la TICs en elmodelado grafico y algebraico de loslmites para facilitar su interpretaciny simulacin en la resolucin deproblemas presentesen su contexto.

Formula y resuelve problemas, a parti rdel clculo de dominio ycontradominio de las funcionesalgebraicas para determinar suslmites, demostrando su habilidad en

la resolucin de problemasalgebraicos. Determina lmites para funciones

racionales, exponenciales, logartmicasy tr igonomtr icas.

Conocimientos.Metacognicin.


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FACILITADOR: MTRO. JESUS RODRIGUEZ VAZQUEZ

ELABORADO POR:

ADRIANA SOBERANO MORALES

DANIEL CRUZ SANCHEZ

ENEYDA RAMOS QUIROGA

PATRICIO CONTRERAS OSTOS

SERGIO DOLORES GUADARRAMA CANO

SERGIO LOPEZ BROCA


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: calcula, interpreta y analiza razones de cambio en fenmenosnaturales, sociales, econmicos, administrativos.

15 hrs.

Calcula e interpreta el valor representativo de un proceso o fenmeno econmico,social o natural en funcin del tiempo, mediante la resolucin de problemas delcontexto real.

Compara los diferentes procesos algebraicos que determinan una razn de cambio,mediante el anlisis de casos relacionados con la produccin agrcola, velocidadinstantnea y la produccin industr ial existentes en el entorno cotidiano.

Analiza y resuelve problemas matemticos que modelan razones de cambio paracuanti ficar el cambio fsico, qumico, biolgico, econmico, entre otros, despus detranscurr ido un tiempo.

Analiza la produccin de una empresa en un determinado tiempo e interpreta laproduccin promedio, su mxima y mnima, para obtener la razn de cambiopromedio.

Valora el uso de las TICs en el modelado y simulacin de situaciones problemticasde razn de cambio, en la interpretacin de su valor a travs del tiempo enproblemas de produccin industr ial, de fsica y en qumica.

Interpreta la razn de cambio como la pendiente de una pareja de puntoslocalizados en el plano o como la pendiente de la recta secante en la resolucin de

problemas de fsica en situaciones del entorno. Interpreta, analiza y argumenta que la segunda derivada de una funcin

grficamente representa la concavidad de la curva y permi te determinar los puntosde inf lexin.

La variacin de un fenmeno a tr avs del tiempo. La velocidad, la rapidez y la aceleracin de un mvil en un periodo de tiempo.


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INSTRUCCIONES:

El profesor realiza una intr oduccin de los contenidos del bloque explicando elaprendizaje basado en competencias y da a conocer la forma de evaluacinmediante los portafolios de evidencias.

El pr ofesor cuestiona a los alumnos con la finalidad tener un diagnostico sobre eltema de razn de cambio.

Al concluir la clase el profesor sugerir la investigacin del tema en la cualampliara su visin de lo comprendido del tema analizado.

INSTRUCCIONES:

El profesor organiza una dinmica donde el alumno expresa lluvias de ideasrelacionadas al tema: (la derivada) naturales, sociales, econmicos,administrativos, en la agricultura, en la ganadera y en la industr ia.

El profesor aporta ideas donde se aplica la razn de cambio en la vida cotidiana.

INSTRUCCIONES:

El profesor organiza debates entre los equipos con la finalidad de conclui r la clase. Al concluir la clase el profesor sugiere al alumno la investigacin del tema: razn de

cambio en la cual ampli su visin de lo comprendido.

Pintaron. Plumones varios colores. Hojas blancas.

Mapa conceptual sobre el tema La derivadaCalculo con geometra Analt ica, Edwin j, purcell / dale varbergEdit. Prentice Hall sexta edicinCalculo diferencial con enfoque en competencias, Lezama/ cuesta/ sotoEdit. Book Mart Mxico 2009.


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INSTRUCCIONES: El docente realiza una retroalimentacin con base en la tarea extraclase asignada al

grupo en la sesin anterior.

INSTRUCCIONES: El profesor expone el tema con los alumnos.

INSTRUCCIONES: El alumno Investiga la derivada como razn de cambio instantnea.

Pintarrn. Plumones varios colores. Hojas blancas. Can y Laptop

Utiliza Programas; graphmatica y wplotsp.

Calculo con geometra Analt ica, Edwin j, purcell / dale varbergEdit. Prentice Hall sexta edicin.

Calculo diferencial con enfoque en competencias, Lezama/ cuesta/ sotoEdit. Book Mart Mxico 2009.


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INSTRUCCIONES:

Explica de manera general el contenido del tema la derivada.

INSTRUCCIONES:

El docente organiza una dinmica donde el alumno expresa mediente lluvias de ideasrelacionadas al tema: (la derivada) naturales, sociales, econmicos, administrativos, enla agricultura, en la ganadera y en la industr ia.

El profesor aporta ejemplos donde se aplica la derivada como razn de cambio

instantneo en la vida cotidiana.

INSTRUCCIONES:

El profesor indica a los alumnos que investiguen el tema para ampliar su visin de loaprendido.

El profesor marca actividad a los alumnos para la siguiente sesin.

Pintaron. Plumones (varios colores). Hojas blancas. Calculadora.

Utiliza Programas; graphmatica y wplotsp

Calculo con geometra Analt ica, Edwin j, purcell / dale varbergEdit. Prentice Hall sexta edicin Calculo diferencial con enfoque en competencias, Lezama/ cuesta/ soto

Edit. Book Mart Mxico 2009.


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INSTRUCCIONES:

El profesor organiza equipos para que comparen los resultados de las actividades quedejaron de tarea y pide que identifiquen los errores.

INSTRUCCIONES:

El profesor retoma el tema y pide a los alumnos que planteen un problema que tenga la sociedadactualmente.

El profesor aplica las derivadas para buscar solucin al problema.

INSTRUCCIONES:

El profesor intercambia punto de vista, con los alumnos, de la eficiencia del mtodo aplicado. Para finalizar la clase, el profesor sugiere al alumno resuelva, para la siguiente clases, un ejercicio

para reforzar lo aprendido.

Pintaron.Plumones (varios colores).Hojas blancas.Calculadora.

Utiliza Programas; graphmatica y wiplotsp

Calculo con geometra Analt ica, Edwin j, Purcell / da le Varberg.Edit. Prentice Hall sexta edicin.



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INSTRUCCIONES:

El profesor cuestiona sobre el conocimiento de los alumnos en cuanto al tema asignado;regla de derivada.

El profesor explica de manera general el contenido del tema del tema.

INSTRUCCIONES: El profesor expone un ejemplo y da a conocer las caractersticas del desarrollo del ejercicio

expuesto.

Los alumnos aportan l luvias de ideas respecto al tema.

INSTRUCCIONES: El profesor complementa el tema realizando un sondeo a manera de dialogo con la finalidad

de medir el rendimiento de los alumnos. El profesor marca actividad a los alumnos para la siguiente sesin.

Pintaron.Plumones (varios colores).Hojas blancas. calculadora

Utiliza Programas; graphmatica y wplotsp

Calculo con geometra Analt ica, Edwin j, purcell / dale varbergEdit. Prentice Hall sexta edicin.

Calculo diferencial con enfoque en competencias, Lezama/ cuesta/ soto


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Edit. Book Mart Mxico 2009.

INSTRUCCIONES:

INSTRUCCIONES:

El profesor explica de manera general el tema de regla del producto. El profesor organiza equipos para resolver ejercicios en clases

INSTRUCCIONES:

El profesor revisa los ejercicios resueltos. Indica el siguiente tema de derivacin impl cita.


Utiliza Programas; graphmatica y wplotsp.Mapa mental.

Calculo con geometra Analt ica, Edwin j, purcell / dale varbergEdit. Prentice Hall sexta edicin

Calculo diferencial con enfoque en competencias, Lezama/ cuesta/ sotoEdit. Book Mart Mxico 2009


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INSTRUCCIONES:

El profesor revisa la investigacin de derivacin implcita.

INSTRUCCIONES: El profesor pide a los alumnos que comenten, brevemente, lo investigado. El profesor aterr iza las ideas comentadas por los alumnos.

El profesor forma equipos de tr abajo con la finalidad de interactuar ideas. El profesor pide a cada equipo que planteen un problema a solucionar. El profesor explica el nuevo mtodo y pide a los equipos que lo vayan aplicando a cada problema

planteado.

INSTRUCCIONES: El profesor observa y formula preguntas que fortalezcan el tema. El profesor escoge, al azar, algunos alumnos y le hace las preguntas formuladas. los alumnos resuelven algunos ejercicios para que resuelvan en clases.


Mapa mental del tema derivacin implcita.Utiliza Programas; graphmatica y wplotsp.


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Calculo con geometra Analt ica, Edwin j, Purcell / da le Varberg.

Edit . Prentice Hall sexta edicin.


INSTRUCCIONES:

El docente retroalimenta el tema anterior con una lluvia de ideas

INSTRUCCIONES:

El profesor organiza a los alumnos para que part icipen resolviendo ejercicios propuestos. Elalumno resuelve ejercicios

El profesor da claves para la resolucin de los ejercicios.

INSTRUCCIONES:

El profesor interacta mediante preguntas y respuestas con los alumnos con la finalidad deobtener resultados de rendimiento en cuanto a sus conocimientos.

Pintarrn. Plumones varios colores.

Hojas blancas.

Mapa mental del tema derivacin implcita.Utiliza Programas; graphmatica y wplotsp.

Fuentes de consulta:


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Calculo con geometra Analt ica, Edwin j, purcell / dale varbergEdit. Prentice Hall sexta edicin

Calculo diferencial con enfoque en competencias, Lezama/ cuesta/ soto

FASE DE APERTURA: TIEMPO: 25 MINUTOSINSTRUCCIONES:

El profesor cuestiona a los alumnos con la finalidad tener un diagnostico sobre el tema;ecuaciones de la tangente y normal, longitudes para la subtangente y subnormal.

El profesor aporta ideas donde se aplica la razn de cambio en la vida cotidiana

FASEDE DESARROLLO: Tiempo: 50 minutos

INSTRUCCIONES: El profesor organiza una dinmica donde el alumno expresa lluvias de ideas relacionadas al

tema; ecuaciones de la tangente y normal, longitudes para la subtangente y subnormal.

El profesor aporta ideas donde se aplica la razn de cambio en la vida cotidiana

FASE DE CIERRE: Tiempo: 25 minutos

INSTRUCCIONES: El pr ofesor organiza debates entre los equipos con la finalidad de concluir la clase

Al concluir la clase el profesor sugiere al alumno la investigacin del tema con la finalidad decomplementar sus conocimientos y la resolucin de sus dudas.

Recurso Material.

Pintaron. Plumones (varios colores). Hojas blancas. Calculadora.


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Mapa mental del tema derivacin implcita.Utiliza Programas; graphmatica y wplotsp.Graficas.

Fuentes de consulta:

Calculo con geometra Analt ica, Edwin j, purcell / dale varbergEdit . PrenticeHall sexta edicin


INSTRUCCIONES:

El profesor pide a los alumnos que comenten un poco acerca del tema ecuaciones de la tangentey normal que se vio en la clase pasada.

INSTRUCCIONES:

El profesor profundiza un poco ms el tema y de manera dinmica sugiere a los alumnos queplanteen un ejercicio en sus libretas.

El profesor elige, al azar, a algunos alumnos pidindoles de manera participativa que den lospasos a seguir para darle solucin a los ejercicios.

El profesor corr ige, con ayuda del resto del grupo, los errores de los alumnos elegidos al azar.

INSTRUCCIONES:

El profesor dialoga con los alumnos preguntando podr apli carse el mtodo de este tema pararesolver un problema en la vida cotidiana?

Para darle fin a la clase, el profesor sugiere a los alumnos que hagan un portafolio de evidenciade los ejercicios del bloque.

Pintarrn. Plumones varios colores. Hojas blancas.


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Mapa mental del tema derivacin implcita.Utiliza Programas; graphmatica y wplotsp.Grficas.

Calculo con geometra Analt ica, Edwin j, Purcell / da le Varberg.Edit. Prentice Hall sexta edicin.

Calculo diferencial con enfoque en competencias, Lezama/ cuesta/ soto.Edit. Book Mart Mxico 2009.


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: IV

CALCULAS E INTERPRETAS MXIMOS Y MNIMOS APLICADOS APROBLEMAS DE OPTIMIZACIN

12 horas

Comprende el volumen mximo y lo aplica a tr avs del diseo de envases como cil indros,cubos, pr ismas, esferas, entre otros.

Interpreta grficas que representan diversos fenmenos naturales, producciones agrcolas eindustriales, identifica mximos y mnimos absolutos y relativos.

Establece modelos matemticos y representaciones grficas de produccin de diversasempresas (manufactura, fabricacin y elaboracin de artesanas) para calcular sus mximosy mnimos de uti lidad y emit ir juicios sobre su situacin econmica.

Calcula mximos y mnimos en funciones algebraicas y trascendentes aplicando mtodosalgebraicos.

Interpreta y anali za grficas de fenmenos meteorolgicos (temperatura, humedadatmosfrica, calentamiento atmosfrico y cantidad de bixido de carbono en la atmosfera)de su regin e identi fica los mximos y mnimos absolutos.

Construye e interpreta modelos matemticos sencil los sobre el comportamiento de un mvilen un tiempo determinado y calcula mximos y mnimos absolutos y relativos.

Valora el uso de las TIC s en el modelado y simulacin de situaciones problemticas defenmenos fsicos, qumicos, ecolgicos, de producciones agrcolas, industriales, artesanales

y de manufactura, emitiendo juicios de opinin. Calcula mximos y mnimos de funciones algebraicas e interpreta los mximos relativos y

puntos de inflexin en grficas que modelan la resolucin de problemas de su entorno.

Producciones, mximos y mnimos. Variaciones en las producciones, mximos y mnimos relativos.


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El docente realiza un breve recordatorio a cerca de valores mximos y mnimos de funciones

polinomiales visto en matemticas IV, posteriormente, organiza al grupo en equipos y lesreparte material reciclable.

El profesor da instrucciones a cada equipo para que elabore cajas con la dimensin x, de 3hasta 12cm.

Una vez que todos los equipos tengan listas sus respectivas cajas, respondern el siguientecuestionario:

Qu sucede si x=0?, Cul el valor mximo que puede tener x?, Cual es el volumen de lacaja y cul es la dimensin de x que produce el mayor volumen?

Cada equipo analiza los resultados obtenidos y expone las preguntas planteadas. El maestro hace mencin de la importancia de las variables y constantes as como tambin

las formulas a uti lizar.

CartnTijeras

CalculadorasReglasResistolLpiz

Mapa conceptual sobre el tema Mximos y Mnimos

Mario Alberto Lezama Rojas, Vivaldo cuesta Snchez, Emilio Miguel soto Garca, Calculo Diferencial,editorial Book Mark, edicin 2009. Pg. 19


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El docente retoma el problema anterior haciendo hincapi en reconocer las formulas de

ecuaciones. Posteriormente, utiliza un producto al azar de la actividad anterior, expone,mediante una figura y sus respectivas dimensiones de base y altura.

El alumno aplica susconocimientos para desarrollar un modelo matemtico, medianteprocedimientos aritmticos y geomtricos basados en el ejemplo expuesto por el docente.

El alumno constr uye el modelo grafico e interpreta sus resultados basndose en susconocimientos adquiridos.

PintaronPlumnBorradorReglasCalculadorasLpizLibr eta de apuntes

Dependiendo del alcance del alumno desarrollar el programa de graphmatic

Mario Alberto Lezama Rojas, Vivaldo cuesta Snchez, Emilio Miguel soto Garca, Calculo Diferencial,editorial Book Mark, edicin 2009. Pg. 198


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El docente retoma la actividad marca en ejercicios de resolucin en la aplicacin de formulacuadrtica para encontrar mximos y mnimo en forma individual.

El alumno aplica conocimientos adquir idos en las acti vidades de las sesiones anteriores enejercicios de resolucin.

El docente veri fica al azar los resultados de la actividad, realizando una retroalimentacin

en los ejercicios marcados.

PintaronPlumnBorradorCalculadorasLpiz

Libr eta de apuntes

Mario Alberto Lezama Rojas,Vivaldo cuesta Snchez, Emilio Miguel soto Garca, Calculo Diferencial,editorial Book Mark, edicin 2009, Pg. 166 (ejercicios a resolver)

El docente pregunta al alumno las frmulas de derivacin para aplicar en el modelomatemtico de de la sesin 2; organizando al grupo en equipos.


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El alumno aplica las frmulasde derivaciones en el problema planteado del modelomatemtico, utilizando los procedimientos aritmticos y geomtricos.

El docente veri fica los resultados obtenidos de los equipos y retroalimenta con laimportancia que tiene la derivada en la solucin del problema en situaciones reales.

PintaronPlumnBorradorFormulariosCalculadorasLpizLibr eta de apuntes

Dependiendo del alcance del alumno desarrollar el programa de graphmatic

Mario Alberto Lezama Rojas, Vivaldo cuesta Snchez, Emilio Miguel soto Garca, Calculo Diferencial,editorial Book Mark, edicin 2009, Pg. 198


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El docente retoma el modelo matemtico de la sesin 4 y reali za un anlisis de las relacionesentre doso ms variables mediante un ejemplo; aplicando la derivada de un procesonatural; organiza en equipo y asigna un problema.

Los equipos aplican su conocimiento en la parte procedimental para llegar a la solucin delproblema.

El docente veri fica los resultados de los equipos y hace relevancia sobre los valores mximosy mnimos relati vos y sus aplicaciones.

PintaronPlumnBorradorReglasCalculadorasLpizLibr eta de apuntes

Mario Alberto Lezama Rojas, Vivaldo cuesta Snchez, Emilio Miguel soto Garca, Calculo Diferencial,editorial Book Mark, edicin 2009, pg. 199


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El docente organiza al grupo en equipos de trabajo y plantea el problema de aplicacin demnimos en economa del l ibro de Clculo diferencial.

Los alumnos en equipos plantean la funcin que modela la situacin problemtica.Posteriormente se aplica el mtodo para encontrar mximos y mnimos y se encuentra elmnimo absoluto de la funcin planteada.

Con la ayuda de un software para graficar funciones (Graphmatica), el docente grfica lafuncin y explica el comportamiento grafico que indica que es caro tener un stock muypequeo que uno excesivo en el almacn, por lo que es pr imordial tener cuidado con losinventarios.

:LpicesCuadernos

Software graficador de funciones (Graphmatica)

Can

*Lezama Rojas, Mario A. Calculo Diferencial. 2da edicin. Mxico: Book Mart. 2009. Pag 203-205.

http:/ / graphmatica.com/
http://graphmatica.com/http://graphmatica.com/


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El docente desarrolla un ejemplo de clculo de mximos y mnimos apli cando el cri terio de

la pr imera deri vada y susti tuyendo valores.

Los alumnos en equipos realizan ejercicios de clculo de valores mximos y mnimos enfunciones algebraicas del li bro de Calculo Diferencial con la supervisin constante deldocente.

Mediante la lluvia de ideas los alumnos expresan las dificultades en determinar los valoresencontrados en mximos o mnimos. El docente revisa al azar los ejercicios resueltos ypresenta las graficas de las funciones con la ayuda de un software (Graphmatica).

CuadernoLpiz

Software graficador de funciones (Graphmatica)Can

*Lezama Rojas, Mario A. Calculo Diferencial. 2da edicin. Mxico: Book Mart . 2009. Pag 166.



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El docente desarrolla un ejemplo de clculo de mximos y mnimos apli cando el cri terio de

la segunda derivada.

Los alumnos en equipos realizan ejercicios de clculo de valores mximos y mnimosaplicando el criterio de la segunda derivada, en funciones algebraicas del l ibro de CalculoDiferencial con la supervisin del docente.

El docente revisa los ejercicios resueltos y presenta las graficas de las funciones con la ayudade un software graficador de funciones (Graphmatica).

CuadernoLpices

Software graficador de funciones (Graphmatica)Can

*Lezama Rojas, Mario A. Calculo Diferencial. 2da edicin. Mxico: Book Mart . 2009. Pag 172.



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Integrante de Equipo

Bloque 4

Calculo Diferencial

Ing. Reynau Muoz Roblero E-8

Lic. Juan Carlos Sandoval Prez E-13

Ing. Yuri Adriana Arana Esteban E-16

Ing. Leonor Antonia Gutirrez Lpez

secuencia didactica de calculo diferencial 2011 b

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