CIRCUNFERENCIA Y CIRCULO

Longitud de la circunferencia

Lc = 2.r

Área del circulo

Ac = r2

ARCOUna porción cualquiera de una circunferencia, recibe el nombre de arco de la circunferencia

AB : Arco ABA : Origen del arco ABB : Extremo del arco ABO : Centro de la circunferenciar : Radio de la circunferencia

LONGITUD DE ARCOLa longitud de arco se calcula multiplicando el número de radianes del ángulo central al cual subtiende por la longitud del radio.

L = . r

L : longitud de arcor : Radio de la circunferencia : Angulo central del arco AB

ÁREA DEL SECTOR CIRCULAREl área de un sector circular es igual a la mitad del cuadrado del valor de su radio multiplicado por el número de radianes de su ángulo central

ANGULO CENTRAL DE UN TRAPECIO CIRCULAR

ÁREA DE UN TRAPECIO CIRCULAR

AT =

S = r.L

S = . r2

PROBLEMAS PROPUESTOS

01. Hallar la longitud del arco de un sector circular de 45, sabiendo que la longitud de la circunferencia es 400m.a)75 b)65 c)50d)45 e)na

02. Dada la circunferencia de 24m de radio. Encontrar la longitud del arco subtendido por un ángulo central de 2/3 radianes.

03. Encontrar el radio de un circunferencia tal que un arco de l5m de longitud, subtiende de un ángulo central de 3 radianes.

04. En la figura. Hallar "L"

05. En la figura. Hallar ""

06. Calcular la longitud de un arco en una circunferencia cuyo radio mide 15 y el ángulo central que subtiende mide 160g

a)15cm b)15cm c)12cmd)24cm e)18cm

07. En la figura. Hallar "r"

08. Calcular la medida del ángulo central de un sector circular, cuya longitud de arco mide igual que la longitud de su radio

a) rad b)1rad c)2rad

d)3rad e)4rad

09. Se tiene un sector circular cuyo ángulo central mide 2rad; su radio (x+3)cm y la longitud de su arco es (4x+5)cm. Calcular el valor de "x".

a) b)1 c)2

d)3 e)4

10. En la figura. Hallar "x"

11. La figura es un semicírculo. Hallar: L1 + L2 - L3

a) b) c)

d) e)

01. Determine el valor de “L” en el esquema mostrado:

a) 12mb) 10mc) 14md) 16me) 20m

a) 5mb) 4mc) 3md) 2me) 1m

a) /2b) c) 3d) 2e) 4

a) 1,5 radb) 2 radc) 1 radd) 0,5 rade) 2,5 rad

a) 10b) 20c) 30d) 40e) 50

a) 1/2b) 1c) 2d) 3e) 4

a) 6ub) 10uc) 8ud) 12ue) 9u

PROBLEMAS PROPUESTOS

II

01. Del esquema mostrado. Calcule el valor de “L”.

Siendo A y M centro de los arcos CD y BC respectivamente. Calcular la longitud del arco BCD además AD=AC=60

De la figura. Calcular L1 + L2 + L3

Si la longitud del arco BC es 4m y “O” es punto medio del segmento AC. Calcular el área de la región sombreada (CO=OA=OE)

a) b) c)

d) e)

Determinar el valor de en la figura mostrada:

Hallar el area de un sector circular, si el

ángulo central mide rad. Y el radio mide

2 m.a)10 b)20 c)30d)40 e)50

Si la longitud del arco de un sector circular es 20m y la del radio es 6m. Encontrar el área del sector

a)40m2 b)45m2

c)50m2

d)60m2 e)90m2

02. Dada la figura. Hallar "x"

Dada la figura. Hallar "r"

Dado el sector circular, hallar el arco AB

El area sombredad es 8 u2. Calcular

a) 3mb) 12mc) md) 6me) 18m

a) /2b) /3c) /4d) /5e) /6

a) 3mb) 7mc) 9md) 5me) 10m

a) 9mb) 12mc) 21md) 24me) 30m

a) 7b) 8c) 9d) 10e) 11

a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

a) 3L/4b) 2L/4c) Ld) 3L/2e) 2L

a) /5b) /4c) 2/5d) /10e) 4/5

a) 120m2

b) 160m2

c) 10m2

d) 140m2

e) 150m2

Del grafico. Calcular el area de la region sombreada

En el esquema mostrado. Determinar el área de la región sombreada.

Determinar el valor de en el esquema mostrado.

De la siguiente figura mostrada, hallar: AD. Si: =0,25 rad.

De la figura mostrada calcular el área de la región sombreada (Lcd = 2m)

a)2m2 b)64m2 c)16m2

d)32m2 e)24m2

01. Del esquema mostrado. Calcule el valor de: S1 + S2

De la figura mostrada. La longitud del arco AB es 2m. Calcular el área de la región sombreada.

Del gráfico mostrado. Halle el área del sector circular sombreado

a) 12m2

b) 4m2

c) 3m2

d) 24m2

e) 72m2

a) 4 u2

b) 16 u2

c) 25 u2

d) 32 u2

e) 64 u2

a) 1b) 2c) 3d) 1/2e) 3/2

a) 9m2

b) 18m2

c) 23m2

d) 27m2

e) 24m2

a) 3L

b) 4L

c) 5L

d) 6

PROBLEMAS PROPUESTOS

a)302,5cm2 b)402,4cm2 c)100cm2

d)202,5cm2 e)200cm2

Del esquema mostrado, determinar el área de la región sombreada.

En el esquema mostrado, determine el área de la región sombreada. (OB=3BC)

Del esquema mostrado. Calcule el valor de M.

En la figuar adjunta O es el centro de la semicircunferencia. Si la longitud del arco AB es 4. Calcular la longitud del arco CD

En la figura mostrada: AB=3u ; AD=17u;

= rad; b = 40. Calcular: R

a) 18u2

b) 16u2

c) 12u2

d) 22u2

e) 24u2

a) 100 m2

b) 200 m2

c) 300 m2

d) 400 m2

e) 500 m2

a) 58/3m2

b) 64/3m2

c) 32m2

d) 48m2

e) 68/3m2

a) 36ub) 24uc) 63ud) 48ue) 56u

a) 2 mb) 3 mc) md) /4 me) /2 m