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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO
UNIDAD UPN 162
"COMPRENSIÓN DE LA DIVISIÓN Y A SOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN
GABRIELA OR EGA ORTEGA
ZAMORA, MICH. JUNIO DE 2005.
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
L
ALUMNOS DE 4º. GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA” T
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD UPN 162
"COMPRENSIÓN DE LA DIVISIÓN Y LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN ALUMNOS DE 4º. GRADO DE EDUCACIÓN PRIMARIA”
PROPUESTA DE INNOVACIÓN, VERSIÓN INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA, PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
LICENCIADA EN EDUCACIÓN
QUE PRESENTA:
GABRIELA ORTEGA ORTEGA
ZAMORA, MICH. JUNIO DE 2005.
ÍNDICE Página
PREFACIO
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1 DIAGNÓSTICO PEDAGÓGICO
1.1 La importancia del contexto 8
1.2 Elementos contextuales 9
1.2.1 La comunidad 9
1.3 La escuela 19
1.4 Mi grupo 25
1.5 Identificación del problema 26
1.5.1 La problemática 26
1.5.2 Problema explícito 28
1.5.3 Delimitación del problema 28
1.6 Justificación 28
CAPÍTULO 2 LA ALTERNATIVA
2.1 Tipo de proyecto 30
2.2 Enfoque metodológico 33
2.2.1 El constructivismo 33
2.3 Método de investigación aplicada 37
2.4. Propósito 40
2.5 Plan de trabajo 40
2.6 La novela escolar 44
CAPÍTULO 3 APLICACIÓN DE LA ALTERNATIVA 3.1 Elementos teóricos-metodológicos 47
3.2 Estrategias especificas aplicadas al grupo 54
3.3 La puesta en práctica de la alternativa 55
3.4 Las implicaciones y consecuencias que tienen las
acciones dentro del grupo 62
3.5 Los materiales educativos a elaborar, adquirir o
conseguir para apoyar la realización de la alternativa 65
3.6 La evaluación 66
CAPÍTULO
La Propuesta 69
Conclusiones 71
Bibliografía 73
Índice de anexos 76
PREFACIO
A la memoria de mi madre, y a ti padre, quien con su tesón y confianza me dio fuerza cuando mi ánimo flaqueaba; hoy quiero compartir contigo este logro y te reitero mi profundo amor, respeto y agradecimiento.
A mi esposo y mis hijos que son mi estímulo de superación, porque me apoyaron y cedieron parte de su tiempo para lograr este sueño, con el cual espero ser mejor persona, madre, esposa y profesional.
Al profesor J de Jesús Nungaray, ya que gracias a su apoyo incondicional y consejos, he logrado llegar a la meta y con su ejemplo me ha hecho consciente del espíritu de servicio que debo tener con mis alumnos.
5
INTRODUCCIÓN El presente proyecto tiene como finalidad ofrecer una serie de
actividades que le permitan al niño sacudirse el tedio que existe por las matemáticas
y sobre todo lograr que los alumnos de cuarto grado de primaria logren dividir.
Al alumno, al docente y al padre de familia se le pretende involucrar en
el proceso de enseñanza, para que en el aprendizaje se vea enriquecido por la
participación de todos los partícipes en este proceso.
Puesto que el aprendizaje no puede surgir de una forma aislada, pues
el contexto del alumno marca el paso en que se puede ver afectado este
rendimiento, se tomaron en cuenta saberes previos del alumno, contexto y
estrategias que le permitieran lograr dividir de forma eficiente.
El presente proyecto es de intervención pedagógica pues el problema
surge en el aula interviniendo principalmente los alumnos y el docente se pretende
dar solución a ella tomando en cuenta el contexto y estrategias elaboradas con la
cooperación de docentes, alumnos y padres de familia se intenta que con la
intervención de estos elementos involucrados se enriquezca el quehacer docente y el
pensamiento reflexivo del alumno, logrando con esto una educación de calidad.
En el capítulo uno se toma en cuenta el contexto que rodea al niño, se
analizan los aspectos sociales, culturales políticos y económicos que puedan
ayudarnos a comprender mejor su entorno y la forma en que lo afecta.
En el capítulo dos se explican los tipos de proyecto de innovación
propuestos por la Universidad Pedagógica Nacional, también aborda el enfoque
teórico metodológico quien sustenta el presente proyecto, así como la metodología
empleada para llevar a cabo el plan de trabajo y la evaluación del mismo en la que
se ven reflejados los resultados. En la novela escolar se habla de cómo fue mi
preparación académica y como la práctica ha transformado mi quehacer docente.
En el capítulo tercero se hace un seguimiento de la aplicación de la
alternativa, así como las estrategias utilizadas y cuáles fueron las consecuencias de
las actividades que se realizaron y los materiales que fueron utilizados.
6
En el cuarto capítulo se informa sobre las experiencias al aplicar la
propuesta de innovación, en las conclusiones hago referencia de los pro y los contra
que se dieron al trabajar con los padres de familia y las reacciones de los alumnos;
en los anexos se presentan documentos relacionados con la comunidad, el grupo y
los trabajos de los niños.
7
CAPÍTULO 1 DIAGNÓSTICO PEDAGÓGICO
1.1 La importancia del contexto
Si bien las capacidades del individuo al nacer están en buena parte
determinadas por la herencia genética, también es cierto que el contexto juega un
papel muy importante en el desarrollo de las mismas. Un niño que nace en un
contexto sociocultural, al que podríamos denominar “favorecedor”, entendido éste
como un ambiente que estimula en él sus capacidades comunicativas, cognitivas,
afectivas, entre otras, sin duda alguna influirá de manera notable en el desempeño
de su vida presente y futura en todos los ámbitos, incluido, lógicamente, el educativo.
Por el contrario, un pequeño que nace en el seno de una familia analfabeta,
alcoholizada o drogadicta, con un pobre régimen alimenticio, desintegrada, con
pocos valores, con escaso o nulo interés en el desempeño escolar de los hijos y/o en
una sociedad con características similares, en pocas palabras, en un contexto
“desfavorecedor”, dejará un impacto no deseable en esos niños.
La vida de todo individuo se va modificando y enriqueciendo no solamente
dentro de una familia sino que la ideología, las actitudes, tradiciones y los valores del
pueblo donde habita, define su forma de pensar y actuar, lo “marca” de modo tal que
muchas veces sus actitudes son más exigencia de la sociedad que de su misma
persona.
Por lo anteriormente mencionado, se considera importante incorporar a este
trabajo un apartado que describa, narre, explicite, las condiciones socioculturales, así
como los elementos físicos del entorno que influyen en cierta medida en la
problemática educativa que más adelante se planteará. La explicación de estos
escenarios dará al lector la posibilidad de acercarse a la realidad existente en
nuestra comunidad y sirve como base para entender el cómo y por qué actúan de tal
o cual forma los alumnos que intervienen en este estudio.
8
1.2 Elementos contextuales
En la redacción de la historia de la comunidad no se sigue un secuencia
cronológica pues se pretende reflejar la relación que existe entre el pasado y el
presente lo cual le brinda ciertas características a la sociedad cotijence.
1.2.1 La comunidad
La comunidad de Cotija de la Paz se localiza al oeste del estado, en las
coordenadas 19º 47´ de latitud norte y 102º 42´ longitud oeste; a unos 1,630
metros de altura sobre el nivel del mar. Su superficie es de 543.17 kilómetros
cuadrados. Limita al norte, al oeste con Jiquilpan, al noreste con Villamar, al
este y al sur con Tocumbo; y al suroeste limita con Las Lagunillas y San
Diego, poblaciones que pertenecen al estado de Jalisco. Se divide en 48
localidades, siendo algunas de ellas Ayumba, El Lobo, La Mina, etc. (anexo 1)
Su clima es templado-tropical con lluvias en verano. Tiene precipitación
pluvial de 900.0 milímetros cúbicos y temperaturas que oscilan de 0.0 a 40.0º
C.
Su relieve pertenece al Sistema Volcánico Transversal, sierra de San Ángel;
cerros La Corona, Verde, Blanco, del Pinal y el valle de Cotija.1
En el municipio predominan los bosques mixtos y tropicales; su fauna
silvestre la conforman: venados, zorros, conejos, ardillas, coyotes, garzas, tejónes,
armadillos, coyotes y peces bagre. Esto posibilita que en algunas comunidades se
desarrollen actividades comerciales relacionadas con el aspecto forestal y la pesca,
lo que permite una importante fuente de ingresos a los habitantes que las practican.
1 ROMERO Várgas, José “COTIJA, TIERRA DE TROTAMUNDOS.” Ed. Progreso; México, D. F., 1973; pag. 33.
9
Cotija se encuentra ubicada en un valle al pie de la montaña y su nombre ha
tenido varias modificaciones; antes se le conocía como “Cotizan” o “Cotixianí”,
después se convirtió en “Cotiza” y en la actualidad se le identifica con el nombre de
Cotija. La palabra Cotija provienen del Purépecha y su significado es “sitio donde la
garganta es más ancha”.2
Antes de la Conquista española, el pequeño valle denominado Titiácaro en
cuyo extremo occidental se fundó Cotija, pertenecía a la Confederación del Señorío
Michoacano, llamado también imperio Purépecha o Tarasco.
Los primeros pobladores llegaron a Cotizan después de la llegada de Cristóbal
de Olid. Fue del año de 1640 a 1650 aproximadamente, cuando llegaron al valle de
Cotizan los primeros pobladores españoles, pero antes de la fundación de ésta,
primero se establecieron en las diferentes comunidades de los alrededores.
Durante los primeros años del dominio español, Cotija formó parte de la
encomienda de Tarecuato-Tepehuacán, concedida a Don Antonio Caicedo y en el
último cuarto del siglo XVI el Virrey autorizó que familias españolas se asentaran en
el valle, formándose una congregación dentro del corregimiento3 de Tingüindín. Entre
las estancias fundadas por los españoles sobresalió la del Rincón de Cotija, donde
se construyó una sencilla capilla y se acostumbraba hacer un tianguis el día
domingo, lo que vino a reformar la posición del Rincón, pues en 1740 se contaba con
una Vicaría fija, atendida por un sacerdote de planta, la cual dependía de la
parroquia de Tingüindín. En 1759 fue elevado a la categoría de Congregación,
llamándosele Congregación de Cotija
Un aspecto importante en la vida de los cotijenses fue la práctica de arriería,
desde mediados del siglo XVIII esta actividad comercial había adquirido bastante
importancia. Se decía en 1789 que el principal ejercicio de sus habitantes era el de la
2 ROMERO Várgas, José “COTIJA, TIERRA DE TROTAMUNDOS.” Ed. Progreso; México, D. F., 1973; pag. 276. 3 Territorio donde ejercía su jurisdicción el corregidor.
10
arriería, por tener muchos de ellos mulas con las que traficaban por el reino. Dichos
arrieros transportaban arroz, pieles, mulas, caballos, entre otras cosas.
Después de consumada la Independencia de México y pasadas las sorpresas
de recibir tanto a Insurgentes como a Realistas, encontramos que en 1828 contaba
con un Juzgado de Primera Instancia.
Logró ser cabecera municipal el 10 de diciembre de 1831, perteneciendo al
Distrito de Jiquilpan. Más tarde, el desarrollo de su actividad comercial fue suficiente
para que el 30 de julio de 1878 se nombrara cabecera de distrito, pero este
nombramiento sólo duro cuatro meses y medio, regresando la sede del Distrito a
Jiquilpan.
EL 23 de abril de 1896 el gobernador del Estado, Aristeo Mercado, decretó
que a partir del 5 da mayo de ese año se le otorgara el titulo de Ciudad, con el
nombre oficial de Cotija de la Paz; no se tiene dato alguno sobre el porqué de la
denominación De la Paz.
En la actualidad, la población del municipio asciende a 40,000 habitantes y su
densidad de población es de 40.14 habitantes por kilómetro cuadrado. El 54.5 % de
la población es emigrante, la mayor parte del año emigran hacia los Estados Unidos
de América.4 Esto ha sido un factor de influencia entre la población joven de la
comunidad, los muchachos ven en el llamado ”vecino país del norte” la ilusión de
obtener los preciados dólares y mejorar su condición de vida, al menos en el aspecto
económico.
Cotija se caracterizó durante mucho tiempo por su afán de conservar su
“sangre pura”, de ahí que se conozcan versos como:
4 Información proporcionada por el C. José Maravilla.
11
“Vamos para Cotija
que allá son cristianos,
pues para no perder la sangre
se casan primos hermanos”.
Con el paso del tiempo este tipo de situaciones, poco a poco, desapareció y
en la actualidad es algo que prácticamente ya no ocurre.
Cotija, desde tiempos inmemorables, se ha distinguido por su gran fe religiosa
y eso todavía lo vivimos. El principal atractivo arquitectónico que tiene es su iglesia,
la cual, a pesar de todos los contratiempos sufridos desde el siglo pasado, ha sabido
sobrevivir para el gran orgullo de todos los habitantes de esta ciudad.
Los datos de la construcción de la iglesia datan de más allá de 1850 y para tal
propósito, Cotija siempre recibió gran apoyo por parte de la Diócesis de Zamora,
donde se designó al Sr. Don José Antonio de la Peña para que buscara un arquitecto
para la realización de dicha obra. Él, a su vez, encomendó la tarea al Sr. Cura Lic.
Francisco Licea Borja, quien en 1862 fue trasladado a Tlalpujahua y no pudo dejar
terminada la obra. Su construcción se dificultó mucho, eran épocas difíciles por el
constante desatino en que se encontraba el país en ese momento. (Anexo 2)
La primera imprenta que hubo en Cotija estuvo a cargo del doctor Cuevas,
quien publicó el primer periódico cotijense, “El Pacífico ”, bajo la dirección de su
escritor Fermín Mendoza Valencia en el año de 1886.
Hasta el día de hoy no existe imprenta alguna en Cotija, el periódico parroquial
que se vende es traído y editado en Zamora, titulado “Adelante”, y distribuido por la
Iglesia local.
El ambiente político en Cotija siempre ha sido de controversia, en el año de
1940 se presentó una división en el Partido Revolucionario Institucional (PRI); en esa
12
época la duración de los presidentes en el cargo era de un año; durante este tiempo
siguieron grandes conflictos como el tener tres presidentes dentro de un periodo.
Actualmente, los partidos políticos con mayor fuerza son el PRI, el Partido de
Acción Nacional (PAN), Partido de la Revolución Democrática (PRD); en estos
tiempos la ciudad está gobernada por el PRI.
El trabajo desempeñado por el Presidente Municipal, José Maravilla Espinosa,
quien gobernó en el anterior trienio, fue benéfico; en especial por las obras
realizadas en las comunidades del municipio: pavimentó calles, se trabajó en la
construcción de espacios deportivos públicos, se expandieron y mejoraron servicios
de drenaje, agua potable, luz eléctrica, además de la construcción de puentes y
arreglo de carreteras de terracería, entre otras obras. Se brindaron servicios y se
prestó atención a los pobladores en algunas necesidades, por lo que la gente apoya
al partido y por consiguiente a su representante. Todo esto contribuyó notablemente
para que en las pasadas elecciones nuevamente el PRI obtuviera el triunfo electoral.
El Sr. Antonio Barajas Valencia encabeza la actual administración municipal.
Es importante mencionar que Cotija es una ciudad que se distingue por la gran
cantidad de personalidades, las cuales han puesto el nombre de su lugar de origen
muy en alto, entre ellos destacan:
Literatos
Leonardo Oseguera Maciel (poeta)
Jesús Valencia (poeta)
José Rubén Romero (autor muy conocido por sus obras, “Mi
caballo, mi perro y mi rifle”, “Rosenda”, “La Vida inútil de Pito
Pérez”, “Anticipación a la muerte”, entre otras.)
Sergio Urbina Gutiérrez (poeta y periodista)
13
Artistas
Ma. Elena Sandoval (cantante)
Felipe Arriaga (cantante y actor)
Sacerdotes
Monseñor Rafael Guizar y Valencia (Obispo de
Veracruz, beatificado en enero de 1995).
Canónigo Dr. Justino Guizar Valencia.
Canónigo Jesús Sahagún Guizar
Madre Vicentita (beatificada)
José Romero Vargas (escritor)
Marcial Maciel Degollado (fundador de la Congregación
Legionarios de Cristo)
Políticos
Gral. Francisco J. Mújica (ilustre revolucionario)
Otros
María de Jesús Álvarez Villegas (difusora del arte y la
imprenta).
Y así como todos ellos, otras personas que han destacado en su profesión de
una manera admirable, lamentablemente, en su gran mayoría se ubican fuera de
nuestra ciudad.
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Cotija es un pueblo muy conservador, especialmente en sus tradiciones
religiosas; las fiestas principales en las que participan visitantes y población en
general de las comunidades y de la ciudad son: del día 1º al 12 de diciembre de la
festividad de la virgen de Guadalupe, en la que se organizan peregrinaciones por
colonias y comunidades, las cuales llevan ofrendas, presentan bailes y carros
alegóricos. Se realiza la tradicional quema castillos, hay luces artificiales, juegos
pirotécnicos y banda de viento todos los días en la plaza principal como medio de
ambientación; hay además eventos religiosos y deportivos especiales.
Otras de las fiestas por tradición son la celebración de los fieles difuntos, las
actividades de Semana Santa y la feria del queso esta del 1º al 8 de diciembre; en
ella se exponen trabajos manuales, platillos, artesanías y eventos culturales entre
otras actividades organizadas.
El día de Santa Cecilia, fecha en la que se conmemora la patrona de los
músicos, se realizan eventos diversos como presentaciones musicales, bailes
regionales, etc.
Entre las celebraciones cívicas más importantes se pueden mencionar: el 16
de septiembre, el 20 de noviembre. En las sociales destacan el día de las madres,
cuando se presenta un mega evento de juegos, bailes, poesía y regalos para las
mamás; el día de la primavera y otras dónde se promueve la participación de las
escuelas en desfiles, eventos culturales y juegos deportivos.
En el aspecto económico, en lo que a empleo se refiere, desde principios de
siglo Cotija se destacó por la fabricación de calzado, cigarros, rebozos, velas,
chocolate y muebles; también había orfebres, los cuales se han convertido en una
fuente de empleo importante aún en la actualidad; han llegado a ser famosos los
trabajos de “oro viejo”, curtidurías, productos lácteos como el queso, entre otras.
Las primeras fábricas fueron las de calzado, el que por su buena calidad tiene
gran demanda en los pueblos del litoral del pacífico y otros estados lejanos como los
15
de Veracruz y Chiapas; también la de la cera blanca que tanto se vende en México
con mucho aprecio debido a su pureza. (Anexo 3)
Actualmente el queso llamado cotija tiene gran aceptación en todo el país; se
produce en las localidades de Cotija y en la región Tierra Caliente de nuestro estado.
Los cotijenses lo lanzan al mercado obteniendo muy buenas ganancias y creando
fuentes de empleo para su población. Se cuenta con descremadoras y pequeños
talleres, los cuales por lo general son trabajados por la misma familia. También
existen talleres de costura, ropa que es vendida dentro de nuestra nación y
exportada a otros países.
Por los desastres de la Revolución, Cotija padeció una alarmante crisis: falta
de vías de comunicación, disminución de ganado vacuno, la creciente tala de
montes, la carencia de industrias y la falta de tierra apta para cultivos; el ambiente de
Cotija era desolador, casas en ruinas y el comercio tan importante en otras épocas,
muy disminuido.
Todo esto dio como resultado que varios hombres, entre ellos principalmente
los jóvenes, pensaran en buscar otros medios de vida, lejos de su tierra natal. De
aquí surgen los primeros emigrantes a los Estados Unidos de América atraídos como
ahora por espejismos de la fortuna.
En 1920 salieron de Cotija, según parece, los primeros emigrantes llamados
“braceros” todo esto como consecuencia de la falta de fuentes de empleo, datos que
aún en nuestra época actual se ve.5 Como se mencionó en páginas anteriores, un
alto porcentaje de los jóvenes abandonan sus estudios para ir a trabajar a lugares del
norte de América. Desgraciadamente Cotija no cuenta con suficientes fuentes de
trabajo en la actualidad, para lograr satisfacer las necesidades de las familias y evitar
de esta manera que emigren a otros países. Las consecuencias de esta constante
emigración, se manifiestan principalmente en la pérdida de valores, tradiciones y la
5 Ibid. p 318-320
16
desunión familiar; es algo que quienes laboramos en el terreno educativo podemos
apreciar.
La sociedad de Cotija muestra facetas de diversificación y matiz claro de los
estratos sociales. Hay gente de un nivel económico alto, como también lo hay
viviendo en extrema pobreza. La interacción es muy difícil observarla, la sociedad en
general gira en torno a la religión.
El nivel económico en general se puede expresar de la siguiente forma: un
50% es medio alto, un 40% es medio bajo y un 10% vive en pobreza extrema, esta
división en cuanto al nivel de vida la analizamos de acuerdo a los ingresos, un salario
alto es aproximadamente de 15,000 pesos mensuales , un salario medio es de
3000.00 pesos mensuales y un salario bajo es de 1200 pesos mensuales.
La ciudad ha sido dividida en colonias: Colonia Centro, Barrio fuerte, La
Ladera, Guadalajarita, Los Cedros, Acapulquito, San Felipe, La Rinconada y La
Central Camionera.
Las viviendas por lo regular son de material6. Un 30% de las viviendas se
encuentran en buenas condiciones y cuentan con los servicios necesarios; un 40%
son viviendas con espacios más reducidos que las anteriores; el 20% están en mal
estado, siendo estas últimas de adobe y con espacios reducidos en su interior; el
10% restante presentan un grado extremo en carencias, son casa semidestruidas, de
madera, capote, cartón y en su mayoría tienen techo de teja y/o lámina.
Los servicios con los que se cuenta la comunidad son los siguientes:
Los servicios médicos de la ciudad son buenos; se cuenta con instituciones de
servicio de salud: Instituto Mexicano del Seguro Social (IMSS), Asistencia Social
“Clínica”, Clínica particular y el Hospital San Rafael. En estas instituciones se tiene
personal capacitado: médicos generales y especialistas, residentes, pasantes,
enfermeras, auxiliares y el equipo o instrumental mínimo necesario.
6 Expresión cotidiana de la gente para referirse a las casas construidas con ladrillo, concreto y acero.
17
En lo referente a vías de comunicación y servicios de transporte se pueden
mencionar: carreteras pavimentadas, caminos rurales, pavimentados y revestidos;
cuenta con servicios de autotransporte, unidades motrices de distintos tipos,
camiones, tractocamiones, semiremolques, remolques, unidades de pasaje y
unidades especializadas en el servicio turístico.
Hay varios establecimientos de hospedaje y dos hoteles, con 48 habitaciones
disponibles en ellos, y cuatro agencias de viaje.
En cuanto al agua potable, las fuentes de abastecimiento y volumen promedio
diario son tres pozos profundos, 38 manantiales con volumen promedio diario de
extracción de agua aproximada a 8 mil metros cúbicos por día, lo que garantiza
satisfacer las necesidades de la población. También se tiene servicio de drenaje y
alcantarillado.
Servicios bancarios: tres sucursales bancarias, Banamex, Bital, BBV-
Bancomer.
Instituciones educativas: 1 escuela normal incorporada a la Universidad
Anáhuac, 3 de nivel bachillerato, 4 secundarias, 3 primarias oficiales, 3 particulares y
5 jardines de niños; con un total aproximado de alumnos inscritos por niveles de la
siguiente manera: 517 alumnos en preescolar; 3,901 en primaria; 882 en secundaria,
205 de bachillerato y 63 alumnos de normal en el ciclo escolar 2003-2004).7
Medios de comunicación: en Cotija se cuenta con aparatos y otros medios;
como la radio, la televisión, el periódico, servicio postal, telégrafo, teléfono
domiciliario y celular, fax, computadoras, internet, antenas y televisión por cable.
Los periódicos leídos en Cotija son: “El Nuevo Siglo” editado en los Reyes
Michoacán, “Ocho columnas” de Guadalajara Jalisco, “El Sol de Zamora”, “El Sol de
México”, “La Voz de Michoacán”, el periódico editado en el seminario de Zamora
“Mensaje” y “El Informador” de Guadalajara, Jalisco.
7 Información dada por el Inspector Prof. Gustavo Moreno Acero
18
Los edificios de mayor importancia en la ciudad son: La iglesia parroquial,
cinco templos católicos, (San José, San Felipe, Monseñor Rafael Guizar y el Templo
del Santuario Guadalupano), el Palacio Municipal, el Centro Cultural Interamericano;
Centro de Formación Espiritual, el Hospital San Rafael, el Seguro Social, el Centro
de Salud Cotija, la Biblioteca Pública, las Instituciones Educativas y la Casa de la
Cultura.
1.3 La escuela
Cotija se ha caracterizado por su religiosidad, en 1920 aproximadamente, año
en que la participación de las congregaciones religiosa era sumamente importante, y
en especial en la educación, la fundación de los primeros colegios particulares da
inicio a lo que en la actualidad funge como instituciones educativas. Uno de ellos es
el Colegio “La Paz”.
Se mencionan a continuación algunos datos históricos relevantes en la
aparición y creación de las instituciones educativas, hasta la actualidad. En el año
1800 funcionaban en Cotija dos escuelas oficiales para: niños y niñas
respectivamente, hasta fines de la segunda década de este siglo, las escuelas
estaban sujetas al método lancasteriano, carecían de profesores auxiliares; el
director estaba a cargo del 1º al 6º grado en un mismo grupo.
La primera escuela oficial la dirigía el profesor Filomeno Alcalá, quien fue muy
apreciado por los cotijenses ya que su conducta fue sumamente servicial e
intachable.
La escuela de los niños estaba a cargo de la profesora Doña Ma. de Jesús
Núñez. El presupuesto de sueldo para ambos maestros, designado por el Estado,
ascendía a la cantidad de 98 centavos diarios, y 82 centavos adicionales para
directivos.
19
En el año de 1820 se abrieron nuevas escuelas, la primera ubicada cerca de
la plaza principal, en uno de sus costados; se encontraba a cargo de la Srita. Librada
Ruiz. Esta escuela contaba con la asistencia de 60 niños, los cuales recibían clases
impartidas por 3 profesores conforme al programa oficial y en los seis niveles de
primaria.
También fue fundada, la llamada “Escuela Moderna”, exclusiva para varones,
a cargo del Sr. Luis Figueroa y con la asistencia de 165 alumnos. Otra escuela
fundada poco después, llevaba el método llamado “silabario” o de “San Miguel”; con
él, los niños aprendían a leer y escribir, fundamentalmente.
El primer instituto religioso fue formado por las religiosas Hermanas de los
Pobres y Siervas del Sagado Corazón de Jesús, fundado el cuatro de octubre de
1884, el cual fue cerrado y volvió abrirse hasta 1902 a petición de algunas personas,
éste era nombrado “Colegio de los Pobres”. En 1909 las religiosas abrieron el colegio
desde párvulas hasta sexto grado, cada año se presentaban exámenes públicos, se
impartían clases de aritmética, lengua castellana, geografía nacional y universal;
nociones de álgebra, física y química. Al término de cada ciclo escolar se aplicaban
los exámenes públicos en donde los jurados eran conformados por personas ilustres
de la ciudad, sacerdotes y otros invitados especiales. El problema de esta escuela
era que no estaba reconocida oficialmente y después de sexto año no les era posible
continuar sus estudios.
En el año de 1942 se funda la primera escuela federal, “Melchor Ocampo”,
iniciando las clases hasta el año de 1945. En 1964 se abre la primera Secundaria
Federal. 1980 año en que aparece la primera Preparatoria incorporada a la
Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. (anexo 4)
El colegio “La Paz” fue fundado por las necesidades de educación que existían
entre los años de 1944 y 1947. La propiedad en la que se ubica dicha institución
pertenecía al Sr. Rafael Degollado quien tenía ocupado el terreno como huerta;
posteriormente pasó a manos de un sacerdote de apellido Bravo, quien fue
perseguido en la Revolución Cristera y abandonó el lugar haciéndose cargo del
20
mismo las religiosas Fernanda, Olivia y Antonia, quienes se convierten en las
fundadoras de una congregación religiosa dedicada a la educación. Después de
algunos años de la fundación, tienen una fuerte carencia de vocaciones, por lo que
se ven obligadas a retirarse y abandonar la institución educativa, dejando ésta en
manos de la congregación religiosa de los Legionarios de Cristo, en el año de 1990 y
quienes hasta la fecha continúan en su dirección.
El colegio particular “La Paz” se ubica en la calle Degollado #50 de la colonia
centro, le corresponde la clave I6PPROI12G y pertenece a la Zona Escolar 238. El
turno en que trabaja la escuela es matutino, en los niveles de preescolar, primaria,
secundaria y preparatoria. Las instalaciones son utilizadas por la tarde para impartir
clases a los alumnos de la Normal Primaria incorporada a la Universidad Anáhuac de
México, DF. La escuela atiende a un total de 235 alumnos en nivel primaria, 110 en
preescolar, 157 en secundaria, 83 en preparatoria y 83 en la Normal.8
Actualmente el personal de primaria está formado por directora y subdirectora,
coordinadora de disciplina, coordinadora de estudios, personal administrativo, nueve
docentes, tres auxiliares de grupo y el personal de intendencia.
La escuela cuenta con seis salones de clase, auditorio, áreas de recreación,
baños, cuartos de material de intendencia y mobiliario de la institución, además de
oficinas para las diferentes áreas directivas y administrativas.
En la entrada se encuentran las oficinas de la directora y subdirectora, ambas
cuentan con muebles de madera, decoración sencilla, pinturas de paisajes y un
pequeño pizarrón, escritorios, sillas, dos máquinas de escribir, una computadora y
dos estantes para organizar la papelería. Al costado izquierdo de la entrada se
localiza la cooperativa. El patio se ubica en el centro de la escuela y a sus costados
localizamos las aulas de primer grado a sexto, incluyendo las oficinas de las
coordinadoras y la sala de cómputo
8 información proporcionada por la directora María Laura Portillo
21
Los salones están dotados con butacas, escritorio, estante, pizarrón y frisos.
Tienen suficiente ventilación.
La puerta del costado izquierdo, entre las aulas de quinto y primer grado,
permite el acceso a la capilla, la cual cuenta con reclinatorios, sillas, mueble para los
ornamentos, el sagrario sobre un mueble de madera en forma de pirámide y a sus
lados dos imágenes sobre bancos de madera tallada dando forma a finas molduras.
Al lado de la capilla, se encuentran las aulas de preescolar, aulas de
secundaria y preparatoria. Las áreas de juego y recreación son las mismas que se
utilizan para impartir las clases de Educación Física. Al lado de preescolar se ubican
la biblioteca de primaria, sala de maestros y las oficinas de administración.
La biblioteca tiene grandes mesas, en donde se puede trabajar con bastante
tranquilidad; los libros y materiales se encuentran perfectamente ordenados por
asignaturas; tiene buena iluminación y una ventana con vista a las áreas de juego de
preescolar; los alumnos tienen acceso a ella en el momento que lo requieran.
Los salones de intendencia se localizan junto a los baños de niñas y niños.
Todos los niveles educativos tienen comunicación entre sí.
El material de la construcción de la escuela es de adobe, excepto los baños de
los niños, las aulas de secundaria, preparatoria y preescolar, las cuales han sido
construidas con ladrillo y cemento. Las puertas y las ventanas son de madera; la
estructura posee un estilo conservador muy similar a la mayoría de las
construcciones antiguas de Cotija.
Además de los servicios públicos básicos, la institución cuenta con fax, sala de
cómputo y laboratorio; si bien este último está destinado principalmente para el uso
de los alumnos de nivel secundaria, cuando los de primaria lo requieren por los
contenidos educativos que traten en ese momento, se les permite el acceso a estas
instalaciones con la autorización de los directivos.
22
Es importante señalar las materias que se imparten en los grados de primaria:
lingüística, ortografía, escritura, expresión, lectura oral, lectura comprensiva,
geografía, civismo, ciencias naturales, historia, inglés, matemáticas (cálculo mental y
razonados, entiéndase por éstos, problemas matemáticos), moral, educación física,
computación y artísticas.
La clase de moral es impartida por las consagradas que se encuentra a cargo
del colegio, en su mayoría son maestras tituladas y con Licenciatura en Ciencias de
la Familia.
Los docentes rigen sus clases de acuerdo al horario establecido al inicio del
ciclo escolar por el docente y autorizado por el coordinador de estudios. Se llevan
programas internos designados por el Centro de Asesoría Pedagógica de este
colegio y otros que son dirigidos por la misma congregación religiosa. Los textos que
se trabajan son exclusivamente elaborados para dar seguimiento a los programas.
Los textos de la Secretaría de Educación Pública (SEP) se utilizan como
complemento.
La directora es una persona muy capacitada, lleva perfectamente las
relaciones entre maestros, su trato es cordial, sutil y sagaz, para lograr la convicción
y conseguir el apoyo de las maestras.
El desempeño laboral es eficaz, existe una gran responsabilidad; maestros
muy comprometidos con su labor; se preocupan por ser muy profesionales, la
mayoría son puntuales y hay respuesta positiva ante los continuos cursos de
capacitación que se imparten a los docentes de todos los niveles educativos que
conforman la institución.
La coordinadora de estudios realiza visitas constantes a los salones de clase
para analizar las estrategias y metodologías utilizadas, así como para sugerir
aspectos a mejorar, para facilitar y asegurar la educación efectiva al transmitir los
conocimientos y lograr los objetivos deseados.
23
No hay duda alguna sobre el objetivo del colegio, la formación que se
pretende: “Interger Homo” y “Mulier Interger”, formar hombres y mujeres íntegros.
Los maestros conocen los ideales de la institución, la pedagogía sugerida y el
sistema de enseñanza. La formación gira en torno a las áreas de formación humana,
espiritual e intelectual. Se busca en cada maestro la participación e integración con
estos ideales de formación y ellos responden de forma activa y efectiva, real en su
entrega y dedicación.
Las relaciones entre maestros son buenas, la mayoría tienen buenas
relaciones de amistad tanto dentro como fuera de la escuela.
Hablando un poco sobre la participación de los padres de familia y su relación
e integración con el colegio, podemos decir que una parte importante de las familias
de nivel económico medio participan en la formación de los hijos de manera activa,
ayudan a formar buenos hábitos de estudio y responsabilidad, están al tanto del
rendimiento académico y los problemas de disciplina que se presentan.
Los padres de familia son personas que se dedican a actividades variadas,
algunos ejercen su profesión como arquitectos, pediatras, dentistas y médicos
generales, otros se dedican al comercio, son empleados y, como se mencionó
anteriormente, una gran parte de padres de familia, en especial los varones, son
emigrantes.
La participación de los papás, durante los eventos organizados, es para lograr
su integración con la institución e involucrarlos más en lo referente a la educación.
Se pretende formar a los padres para que desarrollen de manera eficaz su labor a
través de cursos que se imparten en la escuela, llamados “escuela para padres”.
(anexo 5)
El trabajo es arduo y constante, para lograr una capacitación a la altura de las
necesidades y expectativas de la comunidad se busca el desenvolvimiento y
capacitación de todos y cada unos de los integrantes de la institución.
24
1.4 Mi grupo
El grupo de alumnos que atiendo es el 4º grado del colegio “La Paz”; está
integrado por 40 alumnos de los cuales 18 son niños y 22 son niñas; su peso varía
entre 18 kilos y 35 kilos, sus estaturas fluctúan entre 1.20 y 1. 45 metros, tienen entre
10 y 11 años de edad y todos los niños del grupo pertenecen a un nivel social medio
alto, lo que les permite tener recursos para contar con una buena alimentación y
atención. Esto se refleja en las madres de familia de esta institución que
acostumbran llevar el desayuno a sus hijos en la hora del recreo, proporcionándoles
alimentos como fruta, yogurt, tortas, golosinas o exigiéndole a la directora técnica
encargada de la cooperativa que el desayuno que se les vende a los niños sea más
nutritivo.(Anexo 6)
Al inicio del ciclo escolar me llevé una grata impresión al darme cuenta del
buen comportamiento del grupo, se tiene un alto respeto hacia la religión católica y el
hecho que las consagradas estén a cargo de su formación moral ha dado muy
buenos resultados en cuanto a la disciplina.
Algo que ha beneficiado al grupo es el apoyo que desde el primer momento
los padres de familia brindaron, esto demuestra el interés por el aprovechamiento de
sus hijos.
Como ya mencionaba anteriormente, los cursos especiales que se les ofrecen
a los padres de familia, para que apoyen satisfactoriamente a sus hijos en las tareas
extraclase, han tenido muy buena respuesta y creado conciencia de la necesidad
que el alumno tiene del apoyo de sus padres para lograr un máximo
aprovechamiento en el ciclo escolar.
Algo también muy favorable es el hecho de que las reglas marcadas por la
institución se cumplan casi al 100%, esto permite tener un control más eficiente; por
ejemplo, el alumno sabe que si falta tres veces con su tarea extraclase, se le dará
por parte del maestro un reporte de tareas no hechas; la coordinadora de estudio le
25
dejará un trabajo especial, revisando ella las tareas que el alumno no cumplió y el
trabajo que ella dejó, y hasta que cumpla con todo puede regresar al salón.
La coordinadora tiene un trabajo muy importante dentro de cada grupo, ya que
su trabajo no consiste sólo en dar cursos de actualización a los docentes, de revisar
la planeación semanalmente, sino que vigila el avance cognoscitivo de los alumnos
en el transcurso del año y apoya directamente a la prefecta de disciplina, para
sancionar a los niños cuando éstos no cumplan con sus trabajos escolares.
1.5 Identificación del problema
1.5.1 La problemática
En el grupo de cuarto grado del “Colegio La Paz” se detectaron varios
problemas en cuestión académica. Uno de ellos fue la apatía que los alumnos
mostraban en la clase de historia.
Traté de hacer menos rutinarias las clases, de poner videos para que se
interesaran, pero no me daba mucho resultado, así que opté por incluir juegos que
despertaran su deseo de competir. Por ejemplo, veía un tema y después formaba
equipos, ellos hacían preguntas y calificaban sus respuestas ganando cierta
puntuación, lo que hacía que en el examen mensual ganaran un punto extra, los
niños se interesaron y hubo avances pero no resultó igual de sencillo en
matemáticas.
En el colegio se inician las clases de matemáticas dictándoles cálculo
mental; éste es un ejercicio en el cual el maestro les dicta a los alumnos una
operación en la que intervienen la suma, resta, división y multiplicación. Ellos,
mentalmente, tienen que elaborarlas y anotar en sus libretas o pizarrón solamente el
resultado, por ejemplo: 69+70-100-30÷3 = 3. Estos ejercicios se hacen para
desarrollar la agilidad mental en los alumnos, pero lamentablemente fue muy
26
frustrante darme cuenta que por más que bajaba el nivel de los problemas, los niños
no llegaban al resultado correcto.
Entonces empecé a practicar todas las operaciones básicas en el cuaderno
para verificar si había algún problema cuando ellos las realizaban, pero no fue así,
empecé a aumentar el nivel en el cálculo mental dictándoles operaciones en las
cuales intervenía la división y me di cuenta que era en esa operación en donde los
alumnos presentaban problemas.
Traté de analizar más a fondo mi problemática para tener de dónde partir y
descubrí que los niños estaban mal no sólo en esto, sino desde algo muy elemental:
el valor posicional de los números. Ellos saben acomodar los números de forma
automática, como se les ha enseñado tradicionalmente, pero al cambiarles el tipo de
ejercicios ellos no razonaban lo suficiente para buscar la solución. Es decir, si se les
dictaba un ejercicio como:
“Escribe en notación desarrollada las siguientes cantidades:
7,3 4 5,4 3 4= ______________________________________________”
Ellos lo resolvían de la siguiente manera:
“4, unidades, 3 decenas, 4 centenas, 5 unidades de millar, 4 decenas de
millar, 3 centenas de millar y 7 unidades de millón”.
Pero si yo les dictaba la siguiente cantidad sin respetar el orden ellos no
podían acomodarla correctamente, por ejemplo:
“4 unidades de millar, 3 centenas de millar, 15 unidades, 1 decena, 13
centenas”.
Esto me alarmó mucho pero me dio una base de la cual partir; este
problema se resolvió fácilmente, elaboramos tableros numericos representando las
unidades con color amarillo las decenas con color azul, las centenas con rojo,
27
tambien utilizamos palillos pintados de los mismos colores, si les pedía que
representaran en el tablero la cantidad de 318 ellos ponían 8 palillos de color
amarillo en el lugar de las unidadas, 1 azul en el color de las decenas y 3 en el
lugar de las centenas, fue de esta forma como solucionamos este problema y nos
dimos cuenta que no estaba ahí el problema de fondo.
1.5.2 Problema explícito
El problema que se trató de resolver fue ¿Cómo lograr que los alumnos de
cuarto grado comprendan el algoritmo de la división y resuelvan en forma eficiente
diversos problemas que la impliquen?
1.5.3 Delimitación del problema
Este proyecto tiene como fin utilizar estrategias que le permitan al niño
dividir así como adquirir habilidades para la resolución de problemas que la
impliquen y que sean capaces de utilizarlas en su contexto, este proyecto de
investigación se desarrollará con los alumnos de cuarto grado del colegio “La Paz”,
durante el periodo escolar 2003-2004.
1.6 Justificación
La sociedad ha ido cambiando durante el tiempo, desde su forma de actuar
como en la de razonar, es por ello que en la actualidad se requieren nuevos métodos
que nos lleven a lograr nuestros objetivos.
Las matemáticas son una creación de la mente humana y no debe
conformarse con la transmisión de conocimientos, sino que se busca que los
alumnos se apropien de los conocimientos de forma que los apliquen a su vida diaria
para obtener mayor provecho de ellas.
El objetivo de este proyecto es lograr que los alumnos dividan
correctamente porque este problema ha afectado directamente el rendimiento
escolar de los niños, ya que en el cuarto grado de la educación primaria, el programa
28
marca ciertos objetivos que sin el aprendizaje eficiente de la división no se podrán
lograr.
La adquisición de conocimientos básicos y el que el alumno desarrolle sus
capacidades es esencial, les permitirá reconocer, plantear y resolver problemas que
se les presenten en su vida escolar, pero sobre todo en su vida diaria.
Con la puesta en práctica de este proyecto, se pretende verificar el
aprendizaje de los alumnos, y motivar a padres de familia y estudiantes que con el
trabajo colectivo se pueden obtener resultados benéficos, se planearán nuevas
estrategias que enriquezcan el quehacer docente y servirán de apoyo para lograr los
objetivos propuestos.
Buscando lograr que el aprendizaje que construyan los alumnos esté lleno
de significado, para que pueda permanecer con ellos a lo largo de su vida.
29
CAPÍTULO 2
LA ALTERNATIVA
2.1 Tipo de proyecto
La Universidad Pedagógica Nacional (UPN), en el Plan de Estudios de la
Licenciatura en Educación (LE94) presenta tres tipos de proyecto como una de las
opciones para elegir el más adecuado para desarrollar un trabajo de investigación
encaminado a la búsqueda de soluciones a una problemática significativa, al mismo
tiempo que sirve como documento o recurso de titulación mediante examen
recepcional.
Se considera prudente caracterizar brevemente a cada uno de ellos y definir el
que se ha optado para dar seguimiento al problema explicito redactado con
anterioridad.
A) Intervención pedagógica
Este tipo de proyecto considera la posibilidad de transformar la práctica
docente, contribuye a dar claridad a las tareas profesionales de los maestros en
servicio, mediante la incorporación de elementos teóricos metodológicos e
instrumentales que sean lo más pertinentes para la realización de sus tareas.
“El proyecto de intervención pedagógica se orienta por la necesidad de
elaborar propuestas con un sentido más cercano a la construcción de metodologías
didácticas que impacten directamente en los procesos de aplicación de los
conocimientos en el salón de clases”9.
Esta opción encuentra su apoyo en las orientaciones teórico-metodológicas de
los distintos cursos del eje metodológico, éstos ofrecen un espacio para realizar una
9 RANGEL Ruíz De la Peña, Adalberto (et. al.), “Características del proyecto de intervención pedagógica ” en: HACIA LA INNOVACIÓN. UPN, México, p. 85-89.
30
revisión y un análisis de la relación entre los contenidos escolares, los saberes del
maestro y el currículo de primaria.
En este tipo de proyectos se incluyen problemas centrados en la transmisión y
apropiación de contenidos escolares de las diferentes materias que se cursan en la
primaria, pueden tratarse de manera global o individual.
B) Gestión escolar
Se refiere a los problemas institucionales de la escuela o zona escolar en lo
que concierne a la administración, planeación y organización de la escuela como
institución y no dentro del salón de clases.
Es una propuesta de intervención teórica y metodológicamente fundamentada
que busca la transformación del orden institucional y las prácticas institucionales.
La alternativa para mejorar el orden institucional que se vive en las escuelas
radica en la construcción del proyecto escolar en permanente redefinición a partir de
la recuperación crítica y colectiva de las prácticas institucionales por los sujetos que
las generan.
El proyecto de gestión escolar está constituido por una estrategia viable para
la modificación de las prácticas institucionales que definen el orden institucional10.
Promueve un método de vida cotidiana donde se favorezca el ejercicio de la
responsabilidad, la toma de decisiones en colectivo, estimular en este último la
conciencia de que la cuestión pedagógica debe jugar un papel central en la escuela.
C) Acción docente
El proyecto pedagógico de acción docente nos brinda las herramientas
teórico-practicas que utilizan los profesores para conocer un problema que perjudica
su práctica docente, brindando una alternativa docente de cambio pedagógico
10 RÍOS Durán, Jesús Eliseo, et. al. “Proyecto de gestión escolar”. en HACIA LA… Op. Cit. p. 96-102
31
tomando en cuenta las condiciones de la escuela y las alternativas que más se
acoplen a las necesidades de los alumnos.
El proyecto de acción docente es llamado pedagógico porque ofrece un
tratamiento educativo y no solo instruccional a los problemas que se presentan en
nuestro quehacer docente, surge de la práctica y busca encontrar soluciones
tomando en cuenta sus propios recursos y posibilidades.
Este proyecto se va construyendo mediante una investigación no solamente
teórica, sino con la práctica misma, buscando con ello modificar nuestro quehacer
docente, brindando al profesor nuevas técnicas pedagógicas llenas de creatividad
que le permitan llegar a su objetivo deseado compartiendo el trabajo con profesores,
alumnos y padres de familia.
Los elementos que se buscan en el proyecto de acción docente son encontrar
aquellas acciones que le permitan al profesor superar las dificultades que se le
presentan en el aula para lograr el eficiente aprovechamiento de sus alumnos.
Los componentes que integran esta alternativa son el enriquecimiento de los
elementos teóricos, las estrategias de trabajo que se seguirán para lograr el
aprendizaje de los alumnos, ponerlas en práctica para ver su real funcionamiento y
evaluarlas, y determinar los alcances a los que se llegan con ella; puesto que
podemos contar con un sin fin de actividades planeadas, pero no todas nos
permitirán llegar al objetivo deseado, es por ello que es necesario comprobar la
eficiencia de las mismas.
La alternativa pedagógica de acción docente nos brinda opciones para
encontrar respuestas a nuestro problema planteado, busca que el maestro adopte
una actitud de búsqueda, cambio e innovación, respeto y responsabilidad; que
deseche aquello que no le permite llegar a la meta propuesta, considerando
críticamente las experiencias y conocimientos adquiridos, logrando obtener las
alternativas a nuestro problema.
32
Este tipo de proyecto pone énfasis en los objetos de la educación como son
alumnos, docentes y padres de familia. Se analizan problemas que se dan en los
alumnos dentro del salón de clase, como su aprendizaje, su desarrollo integral en el
terreno afectivo, cognoscitivo, psicomotor y social.
También estudia al profesor, a los padres de familia y las interacciones que se
dan entre ellos, ya que esto afecta directamente el proceso enseñanza-aprendizaje
de sus hijos.
“El proyecto de acción docente se centra en el grupo escolar y no en los
contenidos de los programas ni en la organización escolar en el ámbito de
institución.”11 Es por ello que la presente propuesta se ubica dentro del proyecto de
acción docente puesto que al tratar el problema de que los alumnos de 4º grado
dividan con eficiencia, pretendo lograr mejorar el nivel educativo y mi práctica
docente en el ámbito de grupo enriqueciéndola con nuevas estrategias.
2.2 Enfoque metodológico
2.2.1 El constructivismo
El presente trabajo de investigación tiene como sustento teórico un enfoque
basado en la teoría constructivista, pero ¿qué se entiende por constructivismo? El
constructivismo es una teoría que intenta explicar cuál es la naturaleza del
conocimiento humano; asume que nada viene de nada, es decir que el conocimiento
previo da origen al nuevo conocimiento.12
“El constructivismo sostiene que el aprendizaje es esencialmente activo, una
persona que aprende algo nuevo lo incorpora a sus experiencias previas y a sus
11ARIAS, Marcos Daniel “El proyecto pedagógico de acción docente” en: HACIA LA INNOVACIÓN Antología básica). SEP-UPN, México, 1995, pp. 63-83. 12“Psicología social y educacional” en ENCICLOPEDIA PRÁCTICA DE PEDAGOGÍA. Tomo 6 Planeta, Barcelona, 1988 P. 123.
33
propias estructuras mentales. Es por esto que se dice que el aprendizaje es
subjetivo, ya que cada persona va modificándolo a la luz de sus experiencias.”13
Partiendo de las ideas constructivistas, se puede afirmar que el aprendizaje no
es sencillo asunto de transmisión y acumulación de conocimientos, sino un proceso
activo por parte del alumno que ensambla, extiende, restaura e interpreta y por lo
tanto “construye” su conocimiento, partiendo de su experiencia e integrándola con la
información que reciba.
La Enciclopedia virtual Encarta proporciona la siguiente información al
respecto:
“Constructivismo (educación), amplio cuerpo de teorías que tienen como idea principal que las personas construyen su medio físico social o cultural. De esa concepción de "construir" el pensamiento surge el término que ampara a todos. Una teoría constructivista es aquella que entiende que el conocimiento es el resultado de un proceso de construcción o reconstrucción de la realidad la cual surge de la interacción entre las personas y el mundo.14
La “versión” del constructivismo que aquí abordaremos se fundamenta
principalmente en los trabajos del pedagogo ruso L. S. Vigotsky, quien rescata la
importancia de la interacción social para que los niños alcancen, con ayuda de un
adulto o de un compañero más aventajado, un nivel de pensamiento superior a la del
estadio de desarrollo cognitivo en el cual se encuentra.
El constructivismo destaca lo que podrían decirse sus ideas fundamentales
que caracterizan a esta corriente. Entre ellas está la de las "ideas previas",
entendidas como construcciones o teorías personales, que pueden ser calificadas
como concepciones alternativas o preconcepciones
Como consecuencia de esa concepción del aprendizaje, el constructivismo ha
aportado metodologías didácticas propias como los mapas y esquemas
conceptuales, la idea de actividades didácticas como base de la experiencia
13 Ibíd. P. 124-125. 14 “Constructivismo (educación)” ENCICLOPEDIA MICROSOFT ENCARTA 2001. 1993-2000 Microsoft Corporation.
34
educativa, ciertos procedimientos de identificación de ideas previas, la integración de
la evaluación en el propio proceso de aprendizaje, los programas entendidos como
guías de la enseñanza, etc.15
Continuando con esta idea y basándonos en las ideas del constructivismo, nos
damos cuenta que para lograr que los alumnos adquieran un conocimiento debemos
basarnos en los aprendizajes previos, y después ellos, poco a poco ir utilizando las
estrategias en las que descubran, manipulen y experimenten realidades concretas;
con el apoyo del profesor logrará apropiarse de nuevos conocimientos.
En el conocimiento social de Vigotsky “soló se logra un aprendizaje
significativo en un contexto social.”16
Es por ello que el origen de todo conocimiento no es la mente humana, sino la
forma en que el individuo se desarrolle en una sociedad y su cultura. La socialización
es un proceso que dura toda la vida, aunque no siempre de la misma manera ya que
ésta depende de la formación y maduración del carácter. Es por ello que la escuela
que acoge a sus miembros desde pequeños hasta su vida adulta es particularmente
poderosa. También lo es lógicamente la familia ya que los envuelve con lazos
afectivos hasta que son capaces de organizar su propia vida, es por ello que se dice
que la escuela es la socialización secundaria, frente a la primaria la cual tiene lugar
en la familia.
La familia es el primer contexto en el que se produce el desarrollo, en ella el
niño realiza el tránsito de lo biológico a lo social, de los reflejos a la inteligencia, de la
indiferenciación a la individualidad.
Vigotsky nos indica que el hombre construye su conocimiento al pensar, al
comunicar o transmitir a los demás su pensamiento, confrontándolo y llegando a
conclusiones que le permiten apropiarse de un nuevo conocimiento. Los seres
humanos nacemos con ciertas habilidades que podemos desarrollar si encontramos 15 Idem. 16“Psicología social y educacional” en ENCICLOPEDIA PRÁCTICA DE PEDAGOGÍA. Planeta, Barcelona, 1988 P. 125.
35
un medio propicio para ello, por lo cual las experiencias que se planteen en el aula
deben ser similares a las que el niño tiene en su entorno y por lo tanto sean
significativas para él.
El constructivismo ayuda a llegar a este fin de la escuela, porque su punto
clave no está tanto en el resultado del aprendizaje, sino en la forma en que se llega a
él para aplicarlo en su vida diaria.
Dos conceptos fundamentales de la teoría de Vigotsky son la Zona de
Desarrollo Real (ZDR) y la Zona de Desarrollo Próximo (ZDP). Según el cual la ZDR
se determina por la capacidad que el niño tiene para resolver problemas de manera
independientemente, sin auxilio de otros. Y el nivel de la ZDP es determinado por la
capacidad que él tiene para resolverlos con la guía de un adulto o un alumno más
capaz.
Cuando un adulto o un compañero ayuda a un niño a construir un aprendizaje,
éste toma el lugar de su conciencia, hasta que este último sea capaz de dominar su
propia acción a través de la suya y de su propio control.
Cuando el niño logra dominar un conocimiento, es entonces cuando es capaz
de utilizarlo en su vida como una herramienta de apoyo para lograr sus objetivos
personales.
Según la zona del desarrollo próximo, el adulto es el soporte para que el niño
realice aquellas actividades o conductas que no pueda realizar solo, organizando el
entorno para que dadas las condiciones logre un aprendizaje propio.
En cuestiones escolares lamentablemente nos damos cuenta que las
relaciones profesor-alumno se caracterizan por la directividad, más que por la
existencia de un marco común, lo que trae como consecuencia el que los alumnos
tengan un papel pasivo dentro del salón de clases logrando con esto un mínimo nivel
de razonamiento.
36
Es por ello que Vigotsky hace hincapié en ver al profesor como el andamio de
apoyo para el alumno, como aquel abierto a la discusión dispuesto a que sus
alumnos critiquen interroguen y analicen, logrando con ello que hagan propio su
aprendizaje y lo lleven a su vida diaria.
Es por esto que el utilizar determinadas estrategias, las cuales se relacionen
con su vida cotidiana puede ayudar a los alumnos a que se apropien de un
conocimiento más fácilmente o como un compañero con un lenguaje más sencillo
puede ayudarle a resolver sus dudas.
En resumen se puede decir que el constructivismo, valga lo redundante de la
expresión, es la construcción del conocimiento personal del individuo la cual se
produce por las relaciones entre su persona y el medio ambiente que lo rodea; su
conocimiento lo va construyendo basándose en sus experiencias previas, las cuales
le permitirán tener un punto de partida para relacionarlo con la información actual,
logrando así apropiarse de un nuevo conocimiento.
2.3 Método de investigación aplicada
El enfoque metodológico de este trabajo de investigación se cimenta en los
principios del método de investigación-acción, me permite partir de la participación
activa de los padres de familia, tanto en el estudio y la comprensión de los problemas
que presenta el alumno, como en la planeación de propuestas de acción para lograr
que los alumnos obtengan un aprendizaje significativo.
La investigación-acción se caracteriza porque se apoya en el paradigma crítico
reflexivo, partiendo del hecho de que la vida es dialéctica por lo que su estudio debe
abordarse desde la dinámica del cambio social, como manifestación de un proceso
anterior que le dio origen y es necesario conocer.
La metodología propuesta tiene como finalidad generar transformaciones en
las situaciones abordadas, partiendo de su comprensión, conocimiento y compromiso
para la acción de los sujetos inmersos en ella, pero siguiendo un procedimiento
37
metodológico sistemático, insertado en una estrategia de acción definida y con
enfoque investigativo donde los sujetos de la investigación producen conocimientos
dirigidos a transformar su realidad social.
Una de las principales características del método de investigación-acción es
que considera una realidad flexible y permite abordar los hechos sociales como
dinámicos y cambiantes.
Es un método crítico, reflexivo, puesto que parte de entender a los
participantes como sujetos de la acción, con criterios para reflexionar sobre lo que se
hace, por qué se hace y las consecuencias de la acción.
“El investigador, al incorporarse a la acción, lleva una serie de preconceptos, teorías y conocimientos que servirán de base o sustentación para realizar un análisis reflexivo sobre la realidad y los elementos que influyen en ella. Esta reflexión sobre la práctica genera modificaciones o afianzamiento en la estructura cognoscitiva que trae el investigador y permitirá producir nuevos conocimientos.”17
Al involucrarse el investigador con los objetos de estudio y con aquellos
elementos que se relacionan con ellos (familia, escuela, amigos, conocimientos
previos, nuevos conocimientos) tomará conciencia de las características que deben
poseer aquellos materiales de apoyo para lograr el objetivo deseado: la apropiación
de nuevos conocimientos.
El método de investigación-acción contempla el uso de recursos y técnicas
que permiten registrar la información recopilada conforme al análisis de la
información y dinámica de los procesos, como por ejemplo recoger datos en un diario
de campo, ver perfiles de personas, analizar documentos, fotografías, grabaciones,
observaciones, entrevistas, comentarios, hacer listas de cotejo, cuestionarios,
inventarios que ayudarán a tener un panorama más amplio y crítico para transformar
17 DE SCHUTER, Antón. INVESTIGACIÓN PARTICIPATIVA: UNA OPCIÓN METODOLÓGICA PARA LA EDUCACIÓN DE LOS ADULTOS. Col. Retablo de papel 3. Ed. CREFAL Pág. 143-144
38
nuestra práctica de una forma más reflexiva y poner en acción prácticas y técnicas
que le permitan al maestro ser un critico activo de su enseñanza.
Uno de los objetivos principales de la investigación-acción es aclarar las
intenciones de la gente que actúa, y analizar las relaciones de comunicación y de las
estructuras sociales a partir de sus acciones.
Permite la generación de nuevos conocimientos al investigador y a los grupos
involucrados.
Permite la movilización y el reforzamiento de las organizaciones de base y
finalmente, el mejor empleo de los recursos disponibles con base en el análisis crítico
de las necesidades y las opciones de cambio.
Las actividades de la investigación-acción deben cubrir ciertos criterios como
son:
- “La transparencia de las metas, los métodos, y los conceptos clave de
cada fase de investigación.
- La explicitación de las relaciones entre las metas y los proyectos y los
métodos técnicos e instrumentos aplicados en la recolección entre las metas del
proyecto y los métodos técnicos e instrumentos aplicados en la recolección de
información.
- El investigador no debe influir sobre el proceso de recolección de la
información de una manera subjetiva o distorsionante.”18
De esta forma los resultados se prueban en la realidad.
18 Op cit. pp.150-151.
39
2.4 Propósito
El propósito que se persigue al realizar este proyecto es lograr que los
alumnos de cuarto grado comprendan el proceso de la división y sean capaces de
resolver problemas de forma eficiente apoyándome en estrategias que permitan
enriquecer la labor docente para de esta forma mejorar el proceso enseñanza
aprendizaje.
2.5 El plan de trabajo
Septiembre
Primera semana
Aplicar un examen diagnóstico para detectar la problemática del grupo.
Segunda semana
Realizar reunión con padres de familia para analizar los problemas del grupo,
tomar decisiones y elaborar una posible estrategia de solución.
Tercera semana
Buscar apoyo por parte de compañeros para:
-Analizar trabajos anteriores que pudieran apoyar en la problemática.
Cuarta semana
-Hacer un registro de adaptación a los niños para su valoración.
-Analizar información con maestros y padres para tomar decisiones sobre la
forma de trabajar.
Octubre
40
Primera semana
-Trabajar con material concreto para materializar la acción de repartir.
-Hacer gráficas donde se registre el avance de los alumnos.
Segunda semana
-Hacer una reunión con padres de familia para platicar sobre el avance de los
niños y pedir su cooperación para que sirvan como moderadores de alguna actividad.
-Empezar a trabajar con los alumnos en su cuaderno utilizando el algoritmo de
la división con números divisibles.
Tercera semana
-Realizar ejercicios en los que el alumno pueda repartir objetos presentes en
dibujos, para que poco a poco pueda pasar a la abstracción.
Cuarta Semana
-Realizar ejercicios donde el alumno identifique múltiplos.
-Presentar gráficas a los niños para que observen el avance que se ha
logrado.
Noviembre
Primera semana
-Realizar competencias con los alumnos en el pizarrón.
-Invitar a maestros para que observen a los niños durante las competencias.
-Hacer una reunión con padres y docentes para discutir los problemas que se
observan en el grupo.
41
Segunda semana
-Dictar a los alumnos problemas sencillos en los que intervenga la división.
-Hablar con los alumnos sobre la conveniencia de trabajar en equipos.
Tercera semana
-Formar equipos por afinidad.
-Hacer ejercicios de integración grupal donde interviene el juego.
Cuarta semana
-Resolver problemas con el apoyo de material concreto y expresando
oralmente el resultado.
-Presentar problemas a los alumnos donde se les pide que solamente
identifiquen la operación que se realizará para resolver el problema.
Diciembre
Primera semana
-Hacer un examen a los alumnos, para ver su avance.
-Hacer una reunión con los padres de familia para comentar los avances y
problemas que se presentaron durante los ejercicios.
Segunda semana
-Dialogar con los alumnos sobre los ejercicios y las dificultades que se
presentaron al estarlos resolviendo.
42
-Dar pie al diálogo y a la discusión entre alumnos mientras resuelven
problemas en equipo.
-Pedir a los padres de familia que sirvan de moderadores durante la resolución
de problemas.
-Que los padres de familia apoyen para que sus hijos practiquen durante las
vacaciones.
Enero
Primera semana.
-Realizar ejercicios en los que los alumnos buscarán números divisibles.
-Buscarán en hojas impresas múltiplos, para que los relacionen con divisibles.
-Se les entregarán hojas con dibujos para que los niños repartan.
-Resolver problemas sin ayuda del material y presentando el resultado de
forma escrita.
Segunda semana
-Resolver problemas por equipos.
-Expresar de forma oral ante sus compañeros cómo llegó a la solución.
Tercera semana
-Resolver problemas en equipo en los que intervengan otras operaciones.
-Hacer una lista de cotejo en la cual se califican los avances que los niños han
presentado en los aspectos a evaluar, habilidad para dividir, reflexión y análisis,
trabajo en equipo y capacidad para resolver problemas.
43
Cuarta semana
-Hacer una reunión con los docentes para compartir opiniones sobre el avance
de los niños y la forma en que se ha trabajado.
-Hacer competencias por equipos sobre resolución de problemas.
-Dar espacio a los alumnos para que discutan con sus compañeros sobre
la mejor forma de solucionar los problemas.
-Hablar con los alumnos sobre el trabajo de equipo.
Febrero
Primera semana
- Examen a alumnos
-Reunión con los padres de familia, alumnos y maestros.
-Mostrar evaluaciones a los padres de familia desde el diagnóstico hasta
el examen final del proyecto.
2.6 La novela escolar
El dedicarse a la enseñanza es más una vocación que una profesión pues
se tiene la oportunidad de trabajar con personas que a la vez que aprenden van
modificando la forma de enseñar del profesor pues toma en cuenta las
características de los alumnos para iniciar su quehacer docente.
La forma como practicamos la docencia refleja la experiencia que se ha
adquirido con la práctica, lo que hemos tenido que superar y el testimonio que
damos con nuestros valores, sentimientos habilidades al relacionarnos con los
alumnos, compañeros y padres de familia.
44
De esta forma el docente se relaciona con el entorno que influirá en la
formación de su quehacer docente. La novela escolar es la descripción del
camino profesional del docente.
Mi formación fue 100% tradicionalista en la cual el profesor enseñaba y los
alumnos escuchaban, las actividades que se realizaban eran dirigidas y
evaluadas por el profesor y se seguía la pauta que el marcaba sin ninguna
objeción.
Inicié trabajando como profesora en 1993, esta invitación surge al retirarse
dos religiosas del colegio y al necesitar personal la directora me hace la invitación
para laborar en el plantel, así fue como me hice cargo del grupo de cuarto grado,
al inicio fue difícil atender a los niños, por mi falta de experiencia me imaginaba
que ellos iban a ser muy obedientes y a actuar de una forma establecida, pero
esto no fue así, las compañeras religiosas me apoyaron mucho, pero cada día
tomaba conciencia de que necesitaba capacitación si quería seguir laborando
como docente fue por este motivo que decidí estudiar en la Universidad
Pedagógica Nacional, donde aprendí que existen varias teorías que nos sirven de
apoyo para la educación de los niños, donde me enseñaron que debía tomar en
cuenta el contexto del alumno por que este marca su forma de actuar y que debía
dejar la educación tradicionalista de lado si quería que el alumno se interesara en
lo que aprendía.
Queriendo ser mejor profesional trate de reflexionar sobre la forma en que
los trataba, de las actitudes y actividades que realizábamos y como debía
aprovechar el entorno para buscar mejores estrategias que se relacionaran con
su vida cotidiana.
Fue por esto que al estar trabajando en mi proyecto me apoyé en las
metodologías que estudiábamos en la Universidad Pedagogía para buscar una
solución de acuerdo con los medios y el contexto que rodeaban al niño y también
con información que me daban otras personas para relacionarlas con mi realidad
45
y poder sacar mis propias conclusiones y de esta forma poder decidir que
elementos me servirán para poder llevar acabo la propuesta.
La forma como veo el quehacer docente a cambiado gracias a los métodos
y enfoques en los que me he apoyado y he tomado conciencia de que siempre
habrá algo que aprender de los problemas cotidianos que enfrentamos.
46
CAPÍTULO 3 APLICACIÓN DE LA ALTERNATIVA
3.1 Elementos teórico-metodológicos En una definición de diccionario podemos encontrar que “dividir es la acción
de repartir una cantidad en partes iguales.”19
Si nos concentramos en la definición del diccionario podemos asegurar que
dividir es una acción simple, pero entonces ¿por qué la enseñanza de este
conocimiento en primaria se dificulta? Algunas veces se debe a la forma como los
docentes abordamos el tema, por utilizar estrategias poco adecuadas, lo que trae
como consecuencia que los alumnos sientan aversión hacia el aprendizaje de la
división y se fomente la apatía hacia dicho conocimiento, lo cual se puede comprobar
por el poco rendimiento de los alumnos en el aprendizaje de la división.
Una acción inadecuada realizada por parte del maestro es la práctica del
mecanismo en la cual la repetición es el modelo constante; se cree que al elaborar
hojas y hojas de operaciones matemáticas se tendrá como consecuencia la habilidad
de resolver divisiones por parte de los alumnos y esto tal vez se logre con uno o dos,
pero ¿qué sucede con aquellos educandos que no tienen esta facilidad? Se quedan
rezagados porque tal vez aprendan a dividir de una forma mecánica, pero no pueden
aplicar este conocimiento en la resolución de problemas debido a que no razonan
sobre el proceso de la solución de la división o que no se les ha podido ayudar a que
se den cuenta que ellos la practican en sus juegos de canicas, tarjetas, dominó,
cuando su mamá les da dinero para que lo repartan entre los hermanos.
Este aprendizaje de la división se da de una manera espontánea en la vida
diaria de los niños, en la que ponen en práctica la experiencia que han tenido, lo que
permite desarrollar habilidades y destrezas para resolver problemas que implican la
división y otras operaciones matemáticas. Estos conocimientos previos sirven al
profesor para iniciar la enseñanza del algoritmo de la división y hacer conciente al
niño que dividir es la acción de repartir, lo que hace varias veces en un día y por lo
tanto es útil su aprendizaje.
19 PEQUEÑO LAROUSSE ILUSTRADO. ed. Larousse Mexico.1981 pag.368
47
Si se toman en cuenta los conocimientos ya adquiridos se dará una idea del
avance que presentan los alumnos, lo que le permitirá tener un punto de partida para
iniciar con la adquisición de los nuevos saberes, para de esta forma poder lograr un
aprendizaje significativo que los lleve a tomar conciencia de que todas las acciones
que realiza tienen un sentido y un objetivo.
Si al alumno se le permite trabajar con materiales que le ayuden en el proceso
de aprendizaje de la división de una forma concreta, utilizando por ejemplo figuras de
niños donde la figura toma el lugar del divisor y las canicas el lugar del dividendo,
podrán empezar a repartir elementos que se dan dentro de la realidad. Con ello
logrará un aprendizaje significativo y sin lagunas que pudiesen confundirlo. Aquí es
donde el profesor debe generar inquietudes en los alumnos a través de estrategias
que le permitan al estudiante motivarse y desarrollar más ampliamente su capacidad
de comprensión para aplicar y resolver esta operación correctamente.
La tarea no es fácil, debe quitar varios vicios de su quehacer docente,
estamos demasiado acostumbrados a ser los transmisores del conocimiento y que el
alumno sea un simple receptor; no acostumbramos a darles libertad para que
construya su proceso de aprendizaje, obteniendo del profesor la guía que refuerce
este aprovechamiento.
Trabajando en este proyecto e investigando sobre estrategias que se pueden
utilizar con los alumnos, me he dado cuenta, al platicar con otros docentes, que en
los grados inferiores (primero, segundo y tercero) se logra despertar el interés de los
niños mediante la presentación de actividades que resultan motivadoras y que
parecen cumplir una función esencial en los alumnos; por ejemplo, al enseñarle los
números a los niños estos inician manipulando objetos, después de esto se pasa a la
representación gráfica (dibujos) y después a la representación simbólica (números).
Al estar analizando esto con los compañeros se vio la conveniencia de seguir
este proceso para lograr que la división tuviera un significado para ellos.
La maestra que imparte tercer grado, mencionaba que al estar enseñando a
dividir a sus alumnos, elaboró figuras de manzanas en color rojo y algunas figuras de
48
niños en fomy, las cuales se las repartía a los educandos y les daba indicaciones
como las siguientes:
Paquito y Anita son hermanos, y ponía las dos figuras en el pizarrón, después
mencionaba que les habían regalado cuatro manzanas y al hacerlo pegaba las
cuatro manzanas de papel a un costado de las figuras de fomy en el pizarrón y les
pedía a los niños que ellos hicieran lo mismo en el cuaderno, después les indicaba
que fueran repartiendo una a una las manzanas entre Paquito y Anita para que de
esta forma supieran cuántas manzanas podrían darles a cada uno. Con esto lograba
mantener la atención de los niños ya que estaban entretenidos manipulando el
material y sin apenas darse cuenta estaban iniciando con el proceso de la división.
Este trabajo estaba lleno de significado para los alumnos ya que les permitía
trabajar con claridad porque manipulaban objetos, pero ¿qué sucede al llegar el niño
a un grado más elevado? Se le quita el material concreto repentinamente queriendo
que pase a la abstracción de forma mágica lo que resta credibilidad a las actividades
y se pierde el seguimiento que se llevaba.
Es importante volver a interesar al alumno en su aprendizaje y para lograrlo el
constructivismo nos brinda un apoyo muy firme, el cual nos enseña que la educación
es una responsabilidad para todos y cada una de las personas involucradas en la
educación de los niños: profesores, alumnos y padres de familia, porque es cierto
que en los grados superiores el aprendizaje se vuelve más formal, pero trabajar en
serio no significa no compartir sonrisas, calidez, acercamiento, cooperación,
solidaridad, interacción y ese humor que nos vincula y nos hace más humanos; con
humor me refiero a hacer al aprendizaje divertido, en el que pueda intervenir el juego,
las sonrisas y la cooperación. Humor que no significa perder el tiempo, sino un apoyo
que nos permita contar con recursos y estrategias.
El constructivismo es una corriente que mantiene como idea fundamental que
los individuos no son un mero producto del ambiente ni un simple resultado de su
capacidad interna; sino una construcción que se va produciendo día a día como
resultado de la interacción entre individuo y entorno. Es por esto que el
constructivismo nos dice:
49
“El aprendizaje no es una copia de la realidad, sino una construcción
del ser humano el cual es elaborado al pensar, al comunicar o transmitir a los
demás su pensamiento, confrontándolo y llegando a la apropiación del nuevo
conocimiento.”20
Con esto podemos decir que el intercambio de información entre compañeros
con distintos niveles de conocimiento provocan una modificación más del individuo y
de esta forma surge el aprendizaje, además de que sirve de motivación al
compañero que brinda su ayuda. Con lo anterior se habla de un aprendizaje social y
no individual.
Según Vigotsky, “…todo aprendizaje constructivo supone una construcción por
parte del educando la cual se realiza a través de un proceso mental que finaliza con
la adquisición de un conocimiento nuevo.”21
Este conocimiento nuevo del que habla Vigotsky, es el conocimiento final que
se produce en el individuo; pero lo más importante que sucede durante este proceso
son los razonamientos que ha hecho el alumno en los cuales tal vez ha cometido
muchos errores, pero también reflexiones que le permiten tomar conciencia de cómo
solucionar los problemas que se le pueden ir presentando y poder llegar así a la
adquisición del nuevo conocimiento.
El conocimiento es una construcción que será posible si se consideran los
saberes previos del alumno y la interacción social con padres y docentes; donde el
maestro funge como facilitador, moderador y mediador entre el niño y el
conocimiento.
Para que se produzca el aprendizaje constructivo es fundamental que las
actividades que se realicen sean motivadoras y esto se logra cuando los contenidos
tienen un significado para el alumno. Cuando el niño pueda establecer una relación o
conexión entre lo que se le propone y sus conocimientos, será más afectivo el
aprendizaje.
Tal vez podamos obligar a los alumnos a callarse al hacer una tarea, pero a
aprender no los podemos obligar porque esto no se produce sin esa conexión con su
20 ENCICLOPEDIA PRACTICA DE PEDAGOGIA, Tomo 6 “Interacción social y prácticas educativas”, ed. Planeta pag. 68 21 Ibid. p.52.
50
mundo interno. Podemos conectar una lámpara a un interruptor pero si éste tiene por
dentro los cables cortados la luz no se encenderá.
Algo también muy importante es la actitud del docente, se debe crear un
vínculo positivo con el alumno, interesarse por él, ayudarlo, mostrar espíritu de
servicio y buena voluntad hacia él, acompañarlo frente a la dificultad, alentarlo y
respetar sus ritmos y diferencias individuales. Si el alumno siente que puede confiar
en el docente, el aprendizaje será posible, mas si se quiebra este vínculo, el
aprendizaje no se puede garantizar. El mismo temor y desconfianza que inspira la
figura del docente, la inspira el conocimiento y se cerrará al estudio y al aprendizaje.
Es precisamente, para lograr esta relación, que el docente debe conocer las
características de cada uno de sus alumnos para que pueda transformar una
propuesta en una oportunidad que construya un conocimiento.
Debe conocer:
• Intereses de los alumnos y sus diferencias individuales.
• Las necesidades evolutivas de cada uno de ellos.
• Los estímulos de contextos de la familia, comunidad y
medios de comunicación.
• Como contextualizar las actividades.
Si tomamos en cuenta todos estos puntos, podremos lograr que las
actividades que proponemos tengan mayor significado para el alumno y su
aprendizaje sea más eficaz.
Al iniciar la enseñanza de las matemáticas, se busca relacionar el aprendizaje
natural de los alumnos utilizando objetos concretos, sobre los cuales el niño tenga la
oportunidad de realizar operaciones manipulando objetos físicos y poco a poco
llegue a la abstracción.
Un ejemplo de esto se presenta cuando los niños utilizan sus dedos para
contar, poco a poco el niño imagina los objetos que antes se presentaban
físicamente, hasta llegar a la abstracción.
Es por ello que el enfoque sociocultural se afirma que: “El niño no comprende
el conocimiento matemático, sino que lo reconstruye ya sea abstrayéndolo de sus
51
acciones, sobre los objetos, guiados por otras personas en el proceso de
reconstrucción.” 22
Es por esto que se necesita brindar al alumno una serie de actividades
basadas en las interrogantes, que le permitan desarrollar sus capacidades
descubriéndolas, logrando un aprendizaje conciente y con mayor responsabilidad de
llevarlo en su vida cotidiana.
El fin de la enseñanza de las matemáticas es lograr que el alumno parta de
experiencias concretas, el interactuar con otras personas, el dialogar, el confrontar
ideas le ayudan en la construcción de conocimientos; todos construyen ideas o
aprendizajes fuera de la escuela, pero esto en algunas ocasiones no es suficiente
por lo que la escuela debe ayudarle a conocer procesos que le permitan resolver la
situación con más facilidad y rapidez.
Al lograr una correcta motivación en el alumno estaremos marcando el camino
para el aprendizaje significativo; aquel en el cual se apropia de los conocimientos y
los aplica para solucionar sus problemas en su vida cotidiana.
Porque educar es transformar la vida de los individuos, es capacitarlo para
que pueda destacar en su entorno como un hombre conciente.
Esto nos hace recordar la zona de desarrollo próximo del que habla Vigotsky
según el cual “el desarrollo de un niño se determina por la capacidad que éste tiene
para resolver problemas con la ayuda de un adulto, al lograr que se apropien de este
conocimiento, que no imite sino que actué de acuerdo al conocimiento adquirido
alcanzará la zona de desarrollo real.”23
Esto en teoría es muy fácil, pero al llevarlo a la práctica me di cuenta que no
era tan sencillo, ya que no se trata de un asunto de transmisión y acumulación de
conocimientos, sino de un proceso activo por parte del alumno, el maestro deja de
ser el protagonista tomando este lugar el educando con su participación y la
colaboración con sus compañeros.
22 “Factores que intervienen en el proceso de aprendizaje, en:UPN, TEORÍAS DEL APRENDIZAJE (Antología básica) México 1995, pp. 357. 23 Ibid. Pág. 123.
52
La enseñanza a través de la resolución de problemas, intenta cambiar las
actividades pasivas y receptivas de los estudiantes, por otras que hagan surgir en
ellas su independencia intelectual, creatividad y acción, ser el guía que estimule a
sus alumnos a aprender, a descubrir y sentirse satisfechos por el saber acumulado.
Es cierto que algunos estudiantes tienen la capacidad de resolver problemas a
través de la imitación, viendo cómo resolverlos e imitando actitudes que ayuden en
su resolución, pero la función de la escuela no es sólo enseñar al alumno más capaz,
sino a todos y obviamente con este procedimiento no es posible.
Debemos luchar para erradicar el aprendizaje bancario, entendiendo éste
como aquel en el que los estudiantes no son partícipes en su proceso de
aprendizaje, son meros receptores que aceptan lo que se les dice sin discutir, como
una verdad absoluta; son un recipiente en el cual se depositan conocimientos y se
conforman con repetir aquello que se les dice, sin que aparezca en el educando una
comprensión conciente, logrando impedir el descubrimiento de las características de
un aprendizaje significativo; no se permite el diálogo entre los alumnos puesto que
se ve éste como un factor que permite la pérdida de tiempo. Los alumnos no pueden
participar pues no se les cree capaz de aportar algo que enriquezca su educación y
sí en cambio una oportunidad para hacer desorden y fomentar la indisciplina.
Por todo esto Pablo Freire habla de la necesidad de la cooperación docente-
alumno, para lograr un aprendizaje cooperativo donde el docente-educando se educa
y el alumno aprendiendo enseña y todo esto gracias al diálogo que se sostiene, lo
cual le permite que se transformen en investigadores críticos ya que con la
participación maestro-alumno lograrán hacer un análisis de su realidad y de la forma
como deben trabajar para cambiarla.24
Se debe tomar conciencia de que el alumno poco a poco puede dirigir su
proceso de aprendizaje obteniendo de nosotros la guía que refuerce este
aprovechamiento.
La enseñanza de las matemáticas busca apoyar el desarrollo del pensamiento
humano apoyándonos en la resolución de problemas.
24 FREIRE, Paulo “Acción cultura y concienciación en “El maestro y su práctica docente”(Antología Básica), SEP-UPN México 1994,p.25
53
3.2 Estrategias específicas aplicadas al grupo Las estrategias son aquellas actividades que nos sirven de apoyo para lograr
un objetivo fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje de los alumnos, le
brindan al profesor dinámicas que le permiten reforzar los conocimientos adquiridos
por los niños, para que éstos puedan utilizarlos en la escuela y en su vida cotidiana.
Las actividades realizadas están dirigidas a facilitar el aprendizaje de la
división utilizando como herramientas fundamentales la interacción de padres,
alumnos, docentes y las actividades planeadas por los mismos. Para lograr tener
éxito en el objetivo propuesto se planearon varias estrategias como:
a) Inmiscuir a los padres de familia en las actividades que se
desarrollarían con los alumnos; puesto que se pretendía un compromiso de
su parte para encontrar soluciones al problema y hacer sentir al alumno lo
interesados que estaban en su rendimiento académico, para que de esta
forma se hiciera más responsable de su aprendizaje.
b) Buscar apoyo por parte de compañeros, fue otro recurso que se
utilizó con el fin de que compartieran experiencias exitosas que nos
ayudarán en nuestro problema.
c) Registro inicial de adaptación; para conocer cómo reaccionaban
ante las distintas actividades que se les pedía resolver ya sea de forma
individual o por equipos.
d) Incluir el juego como herramienta de trabajo, pues le permite al
alumno liberarse de tensiones, perder la apatía y estimular su interés en las
actividades, puesto que la falta de este último puede bloquear el
aprendizaje.
e) Ayudar al alumno a desarrollar destrezas como agrupar, inferir,
reflexionar, analizar, mantener la atención que son relevantes en un grupo.
f) Apoyarse en material concreto como canicas, billetitos, muñecos
para permitir materializar acciones que ayuden a despejar dudas sobre la
repartición y la resolución de problemas.
54
g) Trabajar en equipo para permitir la sociabilización del
conocimiento y enfrentar de una mejor forma los problemas y tener mejores
herramientas de solución.
h) Plantear problemas de acuerdo al entorno inmediato del alumno
para que sean significativos para él.
i) Tomar en cuenta los conocimientos previos para la resolución del
algoritmo de la división, como son la multiplicación y la resta.
j) Realizar competencias, para motivarlos a resolver operaciones
con el algoritmo.
k) Tener una actitud receptiva hacia el alumno para estar abierto a
los diferentes puntos de vista surgidos mediante el diálogo.
3.3 La puesta en práctica de la alternativa
Al inicio del ciclo escolar, al hacer la prueba de diagnóstico, se detectó
que el grupo presentaba un bajo rendimiento en matemáticas, al revisar las causas
que la resolución de problemas en los que llevara implícita la división representaba
una dificultad para los alumnos.
Esta situación fue preocupante, así que en la primera junta con los
padres de familia traté de darles mucha confianza para que expusieran los
problemas que ellos detectaban en el grupo, algunos empezaron a hablar sobre las
dificultades que los niños tenían en la materia de matemáticas, me pedían que no les
dejara tarea en el libro y mejor lo contestáramos en clase.
Se les hizo ver que las tareas eran parte importante del desarrollo del alumno
y que el apoyo que ellos pudieran brindarle era una forma de participar y apoyar su
educación.
Después de esto les mostré a cada uno de los padres de familia el examen de
diagnóstico de sus hijos para que juntos analizáramos los problemas que se habían
presentado en ellos; algunos decían “lo que pasa es que no saben hacer cuentas”,
otros mencionaban el hecho de que les faltaba concentración, algunos más hablaban
sobre lo indisciplinados que eran y que por estar platicando no hacían nada.
55
Analizando estas situaciones se llegó a la conclusión de que la problemática
del grupo se presentaba en el momento de tener la clase de matemáticas, ya que
sentían aversión hacia ella, específicamente al estar resolviendo divisiones.
Platiqué con algunos maestros de los problemas que enfrentaba el grupo y les
pedí que me apoyaran en una de sus horas libres, para ver si identificaban la
dificultad que se presentaba en la clase de matemáticas, para esto ya había hecho
algunos ejercicios y me parecía que el problema estaba en la división, pero sin
comentar nada los dejé que observaran pues quería que me dieran su opinión y
comprobar si mi idea era la adecuada.
Iniciamos el trabajo de observación con los alumnos aplicando la primera
actividad matemática, que fue el dictado de cálculo mental, como ya lo mencioné
anteriormente, en esta actividad se les dicta a los niños una serie de ejercicios en
donde interviene la suma, resta, multiplicación y la división y ellos, de forma mental la
resuelven, anotan las respuestas en una hoja y después el maestro las revisa.
Pues desde este ejercicio iniciaban las dificultades, así que en la hora de
recreo me comentó la compañera que estaba observando conmigo, lo bueno que
sería que les dejara tarea de cálculo mental, pero que les permitiera anotar las
operaciones a realizar y que les pidiera ellos las fueran resolviendo en una hoja en
blanco, la cual tendrían que entregar el día siguiente, para revisarla más
detenidamente. Después de analizar las hojas de los muchachos, se reflejaron las
dificultades para resolver la división. (Anexo 8)
De esta forma hicimos otra cita con los padres de familia y les mostré las
actividades que habíamos hecho en el salón y cuál había sido el resultado de la
misma.
Les pedí apoyo, pero al estar hablando con ellos me di cuenta que me la
ofrecían inmediatamente, pero la ayuda que ellos estaban acostumbrados a brindar,
aquella en la que se aparecen en el colegio el día en que uno los llama y “san se
acabo”.
Hablé con ellos y les hice ver que ese tipo de apoyo no me interesaba, que
necesitaba que ellos tomaran parte en la resolución de la problemática que vivían
sus hijos, pero de una forma activa, ayudando en las actividades extraclase y en el
56
mismo salón, algunos padres de familia empezaron a poner de pretextos pero la
mayoría aceptó, así que nos pusimos en acción.
El siguiente paso a seguir fue hablar con los directivos del colegio, ya que se
tienen reglas muy estrictas en cuanto a las visitas de los padres de familia, pero le
hice ver la conveniencia de que los tutores participaran en esta situación y nos
apoyaron.
Teniendo un panorama claro sobre la principal dificultad del grupo,
empezamos a planear actividades dirigidas a darle solución al mismo, se hizo un
registro inicial de la adaptación que cada niño presentaba para conocer cómo
reaccionaban ante las distintas actividades que se les pedía resolver ya sea de forma
individual o por equipos, puesto que el grado de aceptación que el alumno presenta
al apoyo que se le brinda por parte de compañeros, padres y docentes facilitarían su
proceso de aprendizaje.
En este informe se registraban los siguientes datos:
_ Nombre del alumno.
_Características que presentaba al relacionarse con sus
compañeros, por ejemplo si eran cooperativos,
independientes, participativos.
_ Cuál era su relación con su maestra.
_ Forma de expresión.
_Cómo desarrollaba sus actividades académicas, forma en que
trabaja.
_Y al final se hacía una observación por parte del profesor.
Esto permitió conocer más al educando y brindarle mayor atención a aquellos
que los necesitaban. ( Anexo 9 )
Con la información recabada nos pusimos a trabajar sobre las acciones o
estrategias más acertadas para apoyarnos en la resolución del problema. Me reuní
con dos compañeras y platicando, comentamos que en otra escuela donde una de
las compañeras y yo habíamos trabajado se llevaba un libro con los alumnos llamado
Pai,(proyecto para la activación de la inteligencia) el cual tenía muchos ejercicios que
les ayudaban a los niños en el desarrollo de destrezas como la concentración, la
57
percepción, a ordenar, agrupar, inferir; y decidimos poner en práctica algunos de
ellos.
Fue entonces cuando se optó por el ejercicio en el cual aparecía en una hoja
con balones de fútbol, guantes, uniformes, zapatos, jugadores y en la parte superior
de la hoja, varias canchas de fútbol; ellos tenían que repartir cada objeto que
necesitaba estar en la cancha para que se pudiera jugar un partido y después se les
hacían preguntas como:
¿Cuántos objetos necesita cada cancha?
¿Hay algún objeto de poca utilidad en la cancha?
¿Entre cuántas canchas se repartieron los objetos?
¿Sobró algún objeto útil al hacer la repartición en la cancha?
No fue una actividad fácil para ellos, pues trataban constantemente de recibir
ayuda, no estaban acostumbrados a observar y sobre todo a concentrase en lo que
les pedía.
Otro de los trabajos que los educandos hicieron fue traer de su casa
muñequitos y canicas, se les anotaba en el pizarrón el número de muñecos con los
que iban a trabajar y cuántas canicas repartirían. Por ejemplo:
O O ooooooo
oOo oOo ooooooo
O O oooooo
Después de esto yo les pedía que recogieran las canicas y las repartieran
entre cuatro muñecas, esta actividad además de enseñarlos a repartir les hizo
cambiar de opinión sobre la dificultad que se presentaba al dividir, haciendo que
poco a poco desapareciera esa predisposición por parte de los alumnos y se les
hiciera más sencilla esta operación.
Tal vez se puedan preguntar por qué entre tantos objetos existentes se eligió
trabajar con figuras de plástico representando niños y canicas como aquellos objetos
que tenían que repartirse; esta idea surgió después de la lectura de Alicia Ávila
donde nos dice:
58
“Que el alumno reconstruye su aprendizaje mediante la acción sobre los objetos, la reflexión sobre la acción y
el diálogo permanente con otros niños o con otros adultos; el aprendizaje, no es un acto de memorización sino un acto
de creación por parte del alumno: es la búsqueda personal de un camino para llegar al conocimiento”25
De acuerdo con esto y sobre todo con el constructivismo vigotskiano el cual
nos dice que el alumno es el constructor de su aprendizaje, se buscó que los
educandos fueran los encargados de experimentar y manipular el material concreto
ya que esta acción aparte del manejo de objetos suma acciones intelectuales sobre
ellos debido a que observa, compara, ordena, relaciona, es una acción unida a la
reflexión, por tal motivo al elaborar el material éste debe ser coherente con la
capacidad de aprendizaje del alumno de tal manera que pueda ser relacionado con
las ideas previas del niño, es por ello la importancia de que los materiales que se
utilicen en el aprendizaje de la división tengan que ver con la realidad concreta del
alumno, por esto seleccionamos entre varios objetos las canicas para la acción de
repartir para que el niño lo utilicé como un objeto de continua presencia en sus
juegos.
También se vio la conveniencia de poner algunos ejercicios que nos indicaran
cuál era la capacidad que el alumno tenía para la lectura de comprensión, esto es
fundamental para la resolución de problemas, afortunadamente al estar trabajando
con ellos nos dimos cuenta que en este punto los niños no presentaban dificultad.
Al día siguiente, estando en el salón de clases con los alumnos, les hablé de
la conveniencia de comprometerse en la realización de los trabajos que
elaboraríamos, de ellos depende solucionar las dificultades para dividir.
Todos estuvieron de acuerdo y nos pusimos a trabajar, se les repartieron
hojas en las cuales aparecían dibujos y ellos tenían que encerrarlos en grupos
dependiendo de sus características y seleccionar a aquellos que no tenían ninguna
relación. Esto los estimuló de tal manera que los alumnos empezaron a relacionar la
enseñanza de la división con los juegos y buscaban terminar otras tareas
rápidamente para concentrarnos en matemáticas.
25 AVILA, Alicia S. Reflexión para la elaboración de un currículo de matemáticas en la educación básica, en: LAS MATEMATICAS EN LA ESCUELA 1, pág. 335.
59
El utilizar juegos atraía la atención de los niños, y les permitía sacudirse el
estrés que sólo la mención de problemas matemáticos les provocaba. El juego le
brinda al alumno la relajación que su mente necesita y logra atraer la atención de la
totalidad de sus sentidos.
Los juegos motrices le permitieron entrar en movimiento y lograr la
concentración, un ejemplo de esto fue cuando utilizamos dos palos de madera,
golpeándolos entre sí para que con distintos ritmos ellos fueran avanzando.
Después de esto cité a los padres de familia y empezamos a trabajar en
equipos con los alumnos. Les entregué una hoja a cada uno de ellos, en la cual
estaban impresos algunos dibujos, para que los observaran durante un tiempo
determinado y después cubrirlos; debían esforzarse por recordar aquel dibujo que
apareció más veces en la hoja. Esto con el objetivo de lograr que el alumno al
concentrarse desarrolle su capacidad de retención.
Los padres de familia que apoyaron en esa actividad, fungieron como
moderadores del grupo y como los encargados de estimular la participación de los
integrantes del equipo.
No fue una tarea fácil, muchos padres de familia les faltaba paciencia para
tratar a los niños y querían decirles cómo resolver el ejercicio, pero a base de
empeño logramos sacar la actividad adelante.
Con esto busqué iniciar el trabajo en la activación de la memoria,
puesto que los alumnos para llegar a la respuesta acertada tendrían que observar,
comparar y clasificar para de esta forma llegar a la respuesta correcta.
Un ejercicio que también llamó mucho la atención en los niños fue al estar
realizando un juego en el que se les repartían unas hojas de papel en los que venían
impresos algunos números múltiplos de 2, 3 y 7, y en las cuales ellos tenían que
circular aquellos que eran divisibles entre 2, 3 y 7 con un mismo color, con esta
actividad sin que el niño lo sintiera, estaba practicando la división. (Anexo 11)
Los papás participaron, pero querían ayudar al alumno indicándole cuál era el
número que debían circular, porque creían que era mucho tiempo el que el alumno
invertía para realizar esta actividad; tuve que hablar con ellos para explicarles que su
60
función no era resolver el ejercicio sino brindar apoyo a aquellos alumnos que lo
solicitaran.
Las actitudes de los niños al realizar las actividades fueron muy variadas, los
alumnos más capaces lograban una concentración más rápida y eficaz; otros
buscaban el apoyo de sus compañeros para poder llegar a la solución, pero la
verdadera dificultad se presentó cuando algunos de los compañeros se daban por
vencidos después de intentarlo de forma insuficiente.
Rápidamente me acerqué a ellos para que no me contagiaran al grupo y me
senté a su lado, tratando de darles algunas pistas para que llegaran a la solución del
problema y de esta forma pude sacar la actividad adelante.
Fue en los ejercicios por equipos donde se logró que la socialización se diera
entre los educandos, discutían sus puntos de vista hasta llegar a un acuerdo, esto
no fue tan fácil como parece, en algunas ocasiones la encargada de estudios nos
interrumpía por el “desorden” que se escuchaba en el grupo, fue por este motivo que
no se ponía a discusión grupal los resultados de algunos ejercicios. Poco a poco fuimos incluyendo dentro de las actividades las operaciones para
verificar si los niños podían resolverlas; al principio tenían que hacer
representaciones gráficas para solucionarlas y se tomaban mucho tiempo en
resolverlas, después fueron utilizando las tablas de multiplicar para encontrar
soluciones y se fue facilitando la resolución de las mismas.
Pero esto no bastaba, era necesario comprobar si los niños al encontrarse
ante un problema que implicara su resolución a través de la división, ya eran capaces
de resolverlo.(Anexo12)
Nos provocó mucha satisfacción comprobar con los ejercicios de
razonamientos que les habíamos puesto a los alumnos, los errores cometidos al
aplicarles la evaluación diagnóstica, ya no se repetían gracias a las estrategias que
utilizamos para ayudar a los alumnos a la concentración y la identificación de claves
en la resolución de problemas esto fue esencial para el logro de nuestro objetivo.
(anexo13)
Otra actividad que también dio buenos resultados fue la de organizar equipos
para que los niños jugaran a la tiendita, hacían compras veían con cuanto dinero
61
contaban, cúantos artículos podían comprar con determinado dinero, cuanto les
hacía falta o cuanto les sobraba según fuera el caso, este ejercicio permitió que los
niños vivieran una situación real y que buscaran soluciones reales.
3.4 Las implicaciones y consecuencias que tienen las acciones dentro del grupo
El fin de la enseñanza de las matemáticas es lograr que los alumnos
resuelvan problemas y esto les permita resolver dificultades en su vida cotidiana; la
enseñanza a través de la resolución de problemas intenta lograr que el alumno
participe activamente logrando independencia intelectual, creatividad y acción.
Por ello las actividades propuestas en el proyecto pretenden brindar
alternativas que le permitan al maestro lograr un cambio de actitud en el alumno en
cuanto a su papel frente al aprendizaje; logrando que se comprometa y se
responsabilice para que pueda llevarlo a su vida.
Al iniciar el trabajo, poner en práctica las actividades con los educandos
muchas veces fue desesperante por las características del grupo y por la
intervención de los padres de familia, ya que en muchas ocasiones parecía que se
llevaba a cabo una lucha entre alumnos, padres y profesores, se mostraban unos
como otros reacios a tomar en cuenta las ideas y las responsabilidades que el
trabajo exigía, lógicamente no se contaba con la presencia de todos los padres de
familia en una clase, sino que se turnaban, ya sea 3 ó 4 padres, el día que se les
pedía apoyo, para de esta forma mantener el orden y no cansarlos pidiéndoles a los
mismos tutores su constante presencia.
Al estar realizando las actividades en las que los padres participaban, tuve
temor de las actitudes que se dieron, como el querer dar ideas para la resolución de
problemas o inmiscuirse cuando sentían que era mucho el tiempo que empleaban los
niños para ponerse de acuerdo en la forma de resolver las incógnitas de las
actividades, estas actitudes alteraban a los niños y presentía que iban a desertar de
sus equipos por la presión que sentían con la presencia de los adultos, pero algo que
me ayudó mucho fue el estar en constante comunicación con ellos y al mismo tiempo
62
hacerles ver a los tutores los avances que tenían sus hijos comparando actitudes y
trabajos anteriores para motivarlos e inyectarles ánimo.
Les pedí que trataran de estar con sus hijos cuando ellos realizaban las tareas
extractase para que observaran cómo realizaban las actividades y socializaran de la
forma como llegaban a acuerdos para encontrar soluciones a los ejercicios.
Al hacerle una entrevista a los padres de familia sobre como era el trabajo que
se realizaba en casa, me comentaban que al inicio el niño sólo quería escuchar las
ideas que le daba su padre para resolver los ejercicios, pero poco a poco con los
cuestionamientos que ellos les hacían iban dando ideas sobre la mejor forma de
solucionarlos, les hacían preguntas como ¿Qué operación crees que debemos
utilizar?, ¿Por qué? Haber vamos a imaginar que yo te mando a la tienda a que
compres lo que tu maestra te pide en el problema ¿Cuánto te cobrarían? (hacían
mención de que les daban dinero de verdad para que ellos les pagaran como si
fueran los tenderos y de esta forma supieran cuanto pagaban y cuanto regresaban
de cambio)
Fue un trabajo arduo el que se realizó para lograr que los niños mostraran
iniciativa en el trabajo y se atrevieran a discutir sus puntos de vista ante sus papás;
algunos tomaron actitudes de niños más pequeños, completamente tímidos. Pero
poco a poco lograron tomar confianza y empezaron a actuar de una forma normal, es
decir, discutiendo sus ideas, preguntando, copiando muchas veces, buscando al
amigo para pedirle ayuda sin importarles cuánta fuera la presión por parte de los
adultos; fue una lucha constante pero fue dando frutos; los niños en determinado
tiempo fueron demostrando mayor confianza y participación, algunos les daban ideas
a sus compañeros para llegar más rápido a las soluciones de los ejercicios.
Al iniciar los trabajos en equipo, las actitudes de los niños fueron cambiando
notablemente; al inicio enfrenté el problema de la poca afinidad que había entre
algunos integrantes, los más dedicados no querían prestar ninguna ayuda a sus
compañeros menos capaces, alegando que no prestaban atención y participaban
muy poco.
No encontraba solución para dar una buena opinión sobre porqué debían
ayudarse entre sí, por lo menos no algo válido y de suficiente peso para los niños; les
63
platiqué que nosotros éramos como una gran familia en la que todos los integrantes
teníamos que ayudarnos, puesto que teníamos un fin común, el cual era enseñarnos
a dividir.
También las compañeras me propusieron que observara detalladamente a los
alumnos que más se les dificultaba la participación con sus compañeros y buscara
algo que apasionara a aquellos niños y esto lo utilizara para ponerles una actividad
en la que ellos sobresalieran.
Al estarlos observando en su tiempo libre me di cuenta que los juegos de
mesa les llamaban mucho la atención puesto que en hora de recreo, se reunían en
pequeños grupos para jugar turista, oca, o algún otro juego de mesa, entonces les
propuse trabajar con el dinero que venía en el juego del turista para que de esta
forma se les hiciera más simple buscar soluciones a los problemas en los que se
requería de dinero; tomaron esta propuesta de forma muy positiva y los que tenían
este juego se ofrecieron a traer los billetes que venían en el mismo. (Anexo 7)
Además, como a la hora de estar trabajando en grupo había alumnos que no
trabajaban o se distraían fácilmente, un integrante de un equipo propuso que se
dividieran el trabajo según las preferencias de cada uno, para lograr atraer la
atención de los niños más inquietos, lo cual les dio muy buenos resultados; por dar
un ejemplo, un niño llamado Bernardo el cual es hiperactivo y se le dificulta mantener
la atención por un tiempo prolongado, pero al estar dibujando o elaborando una
actividad manual pueden pasar horas y él sigue entretenido.
Así que en la resolución de problemas, le pidieron que se encargara de la
representación gráfica de los razonados y que iba a escuchar las ideas que sus
compañeros tuvieran para llevarlas a cabo. Fue de esta forma, destacando las
cualidades que cada uno de ellos tenía, que poco a poco los alumnos los fueron
aceptando y se inmiscuyeron en el trabajo de equipo. Poco después la lluvia de ideas
que se presentaba en los equipos para resolver alguna incógnita, se demostró el
buen funcionamiento que esta estrategia había tenido para el grupo.
Es cierto que los razonados con los que iniciamos eran sencillos, pero fue
aumentando el grado de dificultad, se tardaban más, pero con la cooperación de los
alumnos más capaces lograban llegar al objetivo, lo más importante fue el hecho de
64
que no los resolvía solo un alumno, sino que discutían entre ellos hasta llegar a un
acuerdo y obtener un resultado y poco a poco iban dejando de lado el material
concreto que manipulaban para resolver estos problemas.
3.5 Los materiales educativos a elaborar, adquirir o conseguir para apoyar la realización de la alternativa
El presente proyecto induce a los alumnos a construir su propio
conocimiento mediante la manipulación de objetos no de una forma mecánica de
memorización sino razonando los procedimientos para llegar al fin propuesto; el
aprender es un acto de creación por parte del educando, es la búsqueda personal de
un camino para llegar al conocimiento.
Se necesitó contar con varios objetos para la elaboración de los materiales
concretos que el alumno debía manipular como cartulinas, canicas, figuras de
muñecos de plástico, pincelines, varios libros de consulta para apoyarme en la
elaboración de las actividades, hojas blancas, reglas, revistas, fomy, material
impreso, cartulinas, gráficas para la concentración de la información de los avances
de los niños, borradores, colores, billetes de juguete de distintas denominaciones,
palitos de madera para la actividad de psícomotricidad. Todo este material fue muy
importante e indispensable para la elaboración y realización de cada una de las
estrategias de trabajo que resolvieron los alumnos; les servía de apoyo para lograr
el objetivo fundamental de la propuesta, que era lograr que el alumno manipulara,
observara, discutiera, analizara la información para de esta forma llegar al objetivo
que se pretendía que el alumno lograra dividir.
3.6 La evaluación
Evaluar es diagnosticar, medir el rendimiento o aprovechamiento de los
alumnos, la evaluación permite detectar los puntos débiles o fuertes en los
conocimientos de los alumnos, así mismo con la evaluación se puede establecer una
comparación entre alumnos que se hayan en un mismo proceso en el presente
proyecto.
65
La primera actitud que se evaluó en el grupo fue el registro de adaptación el
cual nos dio como resultado que 6 de los alumnos presentaban serias dificultades
para relacionarse con los demás pues al estar trabajando o jugando en grupo se
mostraban tímidos y renuentes a participar en las ideas que daban los compañeros.
Con estos alumnos se buscó relacionarse de forma más directa y personal para que
pudieran expresarse y sentirse en confianza para lograr que poco a poco fueran
participativos, el resto de sus compañeros se mostraron entusiasmados y dispuestos
a realizar las actividades.
Uno de los propósitos más firmes era que los educandos fueran capaces de
reflexionar y analizar por ser un elemento indispensable a la hora de resolver
cualquier ejercicio; para lograr esto utilizamos varias estrategias apoyándonos en
material concreto a la hora de pedirle al alumno que repartiera, buscando que
reflexionara a la hora de dividir, esto dio muy buenos resultados pues los 40 alumnos
lograron dividir de forma eficiente en un corto tiempo. Aquí se llevó un registro
individual de cada alumno el cual se evaluaba de acuerdo a la manipulación que el
alumno hacía de los objetos, después se quitó el material manipulable; como las
canicas y seguimos trabajando con material concreto pero con aquel tipo de
ejercicios en el que tenían que observar y analizar para poder repartir; un ejemplo de
esto se hizo al entregarles una hoja en la cual había varios objetos dibujados los
cuales tenían que repartir para ver cuántos grupos se hacían, de esta forma se
llevaba al alumno a la abstracción poco a poco. Aquí se empezaron a presentar las
dificultades en algunos alumnos pues al quitarles el material manipulable se
confundían, seguimos practicando hasta que logramos que 35 de ellos llegaran a la
meta, los 5 restantes tuvieron que ser apoyados por sus compañeros para poder
llegar al objetivo. Después hicimos una gráfica para registrar los avances de los
educandos, se pegó en la pared para que cada uno de ellos pudiera observar su
aprovechamiento y sentirse más motivado.
Otro de los aspectos que se le evaluaron al alumno fue que lograran dividir
utilizando el algoritmo; para que fuera más sencillo para ellos nos apoyamos en las
tablas de multiplicar, con esto ellos mostraban más seguridad al estar dividiendo
66
pues comprobaban las veces que el dividendo cabía en el divisor y cuánto les
sobraba o faltaba.
Para evaluarlos hicimos una participación entre ellos dividiéndolos en dos
grandes equipos para que sus integrantes demostraran el dominio del algoritmo,
teniendo como resultado que 40 alumnos eran capaces de dividir algunos haciendo a
un lado las tablas con las que se apoyaban, otros apoyándose en ellas pero habían
alcanzado el objetivo.
Un aprovechamiento completo de la división se lograría cuando los alumnos
fueran capaces de solucionar problemas e inferir las operaciones que se deben
utilizar para la resolución de los mismos, por eso se vió la conveniencia de que los
alumnos trabajaran en equipos para que se apoyaran mutuamente, expusieran sus
ideas para llegar a una posible solución, esto fue más complicado que los ejercicios
anteriores; iniciamos evaluando presentándoles algunos problemas los cuales no
tenían que resolver, simplemente mencionar la operación que se debía hacer para
llegar a la solución de las mismas. Al principio fue un caos total, 33 de los alumnos
no sabían qué operación realizar, se designaron a varios padres de familia para que
orientaran o sirvieran de moderadores en los equipos; al inicio los padres querían
decirles cómo solucionarlos, pero poco a poco comprendieron que su función era
cuestionar para que los niños llegaran a sus propias conclusiones.
Para evaluar los puntos antes mencionados hicimos una lista de cotejo en la
que se hacía alusión a cada niño por su número de lista y los aspectos que se
evaluarían para ir registrando quién llegaba al objetivo y quién necesitaba de más
apoyo. A continuación se presenta un ejemplo de esta lista las palomitas indican
quién llegó al objetivo y las cruces quién necesita apoyo, así mismo se agregan
cuatro gráficas en las que se muestra el avance de los niños en los anexos 15, 16,
17, 18.
67
No. DE LISTA
HABILIDAD PARA
DIVIDIR
REFLEXIÓN ÁNALISIS TRABAJO EN
EQUIPO
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS 1 √ √ X X
2 √ X √ √
3 √ √ X √
4 X X √ √
5 √ √ X X
6 X X √ X
7 √ √ √ X
8 √ √ √ √
9 X X √ √
10 √ √ √ √
11 √ √ √ √
12 √ √ √ √
13 √ √ √ √
14 √ X X √
15 X X √ √
16 √ √ X √
17 X X √ √
18 √ √ √ √
19 √ √ X X
20 √ √ √ √
21 X X √ √
22 X X √ X
23 √ X √ X
24 √ √ √ √
25 √ X √ X
26 √ √ √ √
27 √ √ √ X
28 √ X X X
29 √ √ √ √
30 √ X X √
31 √ √ √ √
32 √ √ √ √
33 √ X √ X
34 √ X √ X
35 √ √ X X
36 √ √ √ √
37 √ X X √
38 √ √ √ √
39 √ √ √ √
40 √ √ √ √
68
CAPÍTULO 4
LA PROPUESTA
Las dificultades que los alumnos muestran al dividir, es un motivo fuerte
para elaborar un proyecto que los ayude a avanzar en el proceso de aprendizaje de
esta herramienta, la cual es indispensable para el desarrollo de las matemáticas y al
mismo tiempo la capacidad intelectual de los niños. La falta de esta habilidad
provoca dificultades en la resolución de problemas que implican la división, que
conlleva la reflexión de la aplicación de las tablas de multiplicar y la repartición.
Por lo que es necesario dar herramientas a los niños para superar estas
dificultades y que adquieran la habilidad de resolver problemas que se presentan en
la vida diaria.
Las estrategias aplicadas permitieron superar problemas como la falta
de atención para seguir indicaciones planteadas en los problemas y llegar al fin que
es su resolución.
El juego fue muy importante en el proyecto, pues le permitió al alumno
relajarse y perder la apatía que sentían por las matemáticas, estimuló su interés y
provocó la constante participación por parte del educando, buscando incluir juegos
planteados por ellos que les ayudarían a repartir o proponían variantes al estar
realizando juegos los niños propusieron utilizar los billetes que vienen en el turista,
cuando tenían que repartir dinero entre sus compañeros para que fuera mas real y
no equivocarse, en este juego de mesa vienen billetes de distintas denominaciones.
El crear un espíritu competitivo también dió muy buenos resultados en
el grupo, pues se comprometían más con la actividad que realizaban, por ejemplo al
resolver las operaciones en el pizarrón organizamos cuatro equipos y al ganador se
le entregaba una bolsa de paletas con el fin de motivarlos y alentarlos a la
participación.
El razonamiento va acompañado de la reflexión y análisis de
situaciones por lo que en este proyecto se recomienda fomentarlo con las actividades
69
propuestas y seguir buscando nuevas estrategias que permitan enriquecer nuestro
quehacer docente.
El trabajo en equipo es muy importante por que permite al alumno
socializar el conocimiento intercambiando ideas y formas de resolver problemas,
pues en un equipo hay alumnos con distintas habilidades que las pueden aportar y
ser aprovechadas por el grupo.
La participación de los padres de familia fue muy enriquecedora pues
compartiendo responsabilidades y comprometiéndonos con el aprendizaje de los
educandos modificó actitudes en el padre de familia, pues en una reunión se
comentó lo benéfico que había sido trabajar juntos, pues muchas actitudes de sus
hijos desconocidas para ellos como la capacidad de organizarse, defender puntos de
vista y dar soluciones, compartiendo ideas, les permitió conocerlos mejor y darse
cuenta de todo el apoyo que pueden brindarles, por esto es recomendable inmiscuir
al padre de familia en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
En cuanto al docente, cambió las actitudes con las que había trabajado,
al constatar que los muchachos, al delegarles responsabilidades eran capaces de
poner en práctica las estrategias y de buscar nuevas, saliendo de la rutina y también
aprovechar el juego como un apoyo didáctico, el cual le puede ayudar a modificar
conductas que entorpecen el conocimiento y lograr aprendizajes significativos para
apropiarse de éstos, aunque al principio pueda parecer que el esfuerzo no da frutos y
que las criticas constantes pueden acabar con el esfuerzo, pero a través de la
paciencia y la constancia se logra llegar a los fines propuestos.
70
CONCLUSIONES
Después del desarrollo del proyecto he tomado conciencia de la importancia
de inmiscuir a los padres de familia en las actividades que se realizan en el proceso
de aprendizaje de los alumnos, pues de esta forma se enteran de su evolución y de
las estrategias que se utilizan para lograr su desarrollo académico; pero también de
lo problemático que resulta para las autoridades educativas la presencia e
intervención constante por parte de los tutores, pues prefieren que los problemas
internos que se pudieran presentar en la institución queden al margen de ellos.
Las reuniones que se realizaban constantemente fueron de gran provecho,
pues en ellas se buscaban estrategias y se trataban problemas que pudieran
entorpecer nuestro trabajo se buscaban soluciones que permitieran sacudir la apatía
que los alumnos sentían por las matemáticas.
La enseñanza de la división no es un proceso fácil de lograr, es
responsabilidad del docente sugerir estrategias o actividades que faciliten su
aprendizaje tomando en cuenta los conocimientos previos de los alumnos y que les
motivaran a querer aprender; apoyarnos en el juego fue un recurso que permitió que
los alumnos dejaran a un lado el fastidio y empezó a interesarlos, el manejar material
concreto, permitió que las dudas que tenían al dividir de forma abstracta se
materializaran y manipulando los objetos se dieran cuenta de lo que habría que
hacer.
El buscar actividades novedosas para el alumno no solamente facilitó su
aprendizaje, sino que le permitió al docente una innovación en su práctica y lo hizo
conciente de que con el mecanicismo tal vez sea más fácil su trabajo pero entorpece
el camino hacia el aprendizaje del alumno.
Algunas de las estrategias que ayudaron a que los niños pasaran poco a poco
a la abstracción fueron las actividades donde se les entregaron hojas con algunos
dibujos impresos, donde ellos tenían que agrupar de acuerdo a ciertas características
de esta forma seguían trabajando con material concreto e iban avanzando
paulatinamente hacia la abstracción sin quitarles por completo el material para no
crear confusión en ellos.
71
De esta forma al llegar al algoritmo de la división no fue un cambio tan radical
para ellos, el despertar el espíritu participativo del alumno trajo consigo muy buenos
resultados, puesto que estudiaban más en casa para hacer un mejor papel dentro del
equipo del que formaban parte, además al estar trabajando en equipo se enseñaron
a ser el apoyo que muchas veces necesitaban sus compañeros para aprender.
Fue muy gratificante ver cómo con el trabajo de todos poco a poco vimos
nuestro objetivo alcanzado, lograr que los alumnos dividieran y fueran capaces de
resolver problemas.
Lo más trascendente en el proyecto fue tomar conciencia de la libertad que se
debe dar a los educandos para que actúen, la cual en algunas ocasiones es mal
interpretada como un desorden y se quiere imponer el silencio y el estatismo dentro
del aula.
72
BIBLIOGRAFÍA DE SCHUTTER, Anton. Investigación Participativa, Colec. Retablo de papel
Vol. 3. Crefal, Patzcúaro Mich., 1996, 312 pp.
PLAN Y PROGRAMAS DE ESTUDIO 1993 EDUCACIÓN PRIMARIA. México, SEP, 1993, 164 pp.
SEP-UPN. Análisis de la práctica docente propia (Antología básica). SEP-
UPN, México, 1995, 232 pp.
SEP-UPN. El maestro y su práctica docente (Antología básica). SEP- UPN,
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SEP-UPN. Hacia la innovación (Antología básica). SEP-UPN, 1995, 136
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SEP-UPN. Proyectos de innovación (Antología básica). SEP-UPN,
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SEP-UPN “Las matemáticas en la escuela 1” (Antología) SEP-UPN,
XALCO 1993
SEP-UPN “El niño: desarrollo y proceso de construcción del conocimiento” (Antología básica) SEP-UPN, México, 1996,117pp.
SEP-UPN “Corrientes pedagógicas contemporáneas”(Antología básica)
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“Pequeño Larousse Ilustrado, ed. Larios e Hijos, Tacubaya, D.F. 1980,
pag. 1663
73
José Romero Vargas. Cotija, tierra de trotamundos. ed. Progreso S.A.
México 1973, pag. 1973.
Enciclopedia® Microsoft® Encarta 2001. 1993-2000 Microsoft Corporation.
Reservados todos los derechos.
“Diccionario de las ciencias de la educación” ed. Santillan, México 1997
pag. 1434.
“Matemáticas I” (Antología) SEP, México 1969, pag. 359
“Los niños también cuentan” SEP, México 1994, 86 pp.
74
75
INDICE DE ANEXOS
Títulos Numero de Anexos
Ubicación geográfica 1
Vista panorámica de Cotija 2
Iglesia de Cotija 3
Colegio “La Paz” 4
Biblioteca 5
Tablero Numérico 6
Reunión con padres de familia 7
Hoja de calculo 8
Registro de adaptación 9
Problemas 10
Números divisibles 11
Ejercicio de repartición en equipos 12
Ejercicios de operaciones 13
Fotografía del grupo 14
Grafica 1 (habilidad para dividir) 15
Grafica 2 (reflexión y análisis) 15
Grafica 3 (trabajo en equipo) 16
Grafica 4 (resolución de problemas) 16
76
UBICACIÓN GEOGRAFICA
(Anexo 1)
VISTA PANORAMICA DE COTIJA
(Anexo 2)
IGLESIA DE COTIJA
(Anexo 3)
COLEGIO “LA PAZ”
(Anexo 4)
BIBLIOTECA
(Anexo 5)
TABLERO NUMÉRICO
(Anexo 6)
REUNIÓN CON PADRES DE FAMILIA
(Anexo 7)
HOJA DE CÁLCULO
(Anexo 8)
REGISTRO DE ADAPTACIÓN
(Anexo 9)
PROBLEMAS
(Anexo 10)
NÚMEROS DIVISIBLES
(Anexo 11)
EJERCICIOS DE REPARTICIÓN EN EQUIPOS
(Anexo 12)
EJERCICIO DE OPERACIONES
(Anexo 13)
FOTOGRAFÍA DEL GRUPO
(Anexo 14)
GRAFICA 1
0
50
100
HABILIDAD PARA DIVIDIR
HABILIDAD PARADIVIDIR
17.5 82.5
NO SI
GRAFICA 2
40
60
0 20 40 60
NO
SI
REFLEXION Y ANALISIS
NOSI
GRAFICA 3
TRABAJO EN EQUIPO
25.0%
75.0%
NOSI
GRAFICA 4
0
20
40
60
80
RESOLUCION DE PROBLEMAS
RESOLUCION DEPROBLEMAS
32.5 67.5
NO SI