Secciones CónicasSecciones Cónicas

Una SECCION CONICAes la curva que se traza sobre un cono, al ser intersectado por un plano.

Dada una recta D (Dada una recta D (directrizdirectriz) y un punto F ) y un punto F ((focofoco) que no está en D, una cónica es el lugar ) que no está en D, una cónica es el lugar geométrico de todos los puntos P tales que su geométrico de todos los puntos P tales que su distancia al foco entre su distancia a la distancia al foco entre su distancia a la directriz es constante. Esta constante se llama directriz es constante. Esta constante se llama excentricidad.excentricidad.

Dentro de la Geometría Analítica, las cónicas están dadas por ecuaciones, que corresponden a la traducción analítica de un lugar geométrico descritosintéticamente.

Dada la Dada la directrizdirectriz y el y el focofoco , la relación, la relación

F

P define la cónica de excentricidad

D

PDePF

DF

.eS

La recta , La recta , perpendicular a la perpendicular a la directriz y que pasa por el directriz y que pasa por el foco es eje de simetríafoco es eje de simetría

S

SP

CuandoCuando

x

y

F

P

la distancia al foco esjustamente igual a ladistancia la directriz,la cónica se llama parábola.

,1e

es decir,

PDPF

D

PARABOLASPARABOLAS

En la figura de la izquierdase trazaron parábolas con

foco en el origen y directrices x = 1x = 2x = 3

Notemos que, a medida que la directriz se aleja del foco, la parábola se “abre”

12222 xxyx

Ecuación de una Ecuación de una parábolaparábola con con foco foco y y directriz directriz

),1( yQ),( yxP

yComo PF = PQ,

222 )1( xyx

Por lo tanto,

Simplificamos,

122 xy

F x

1x

)0,0(F 1x

Dada la Dada la directrizdirectriz y el y el foco F foco F y la relacióny la relación

xF

P

con e < 1, describe la cónica que se llama elipse, pues ladistancia al foco se queda corta con respecto a la distancia a la directriz.

DPDePF

1244 222 xxyx

Ecuación de una Ecuación de una elipseelipse con con foco foco F(0,0)F(0,0) , excentricidad , excentricidad e = 1/2 e = 1/2 y y directriz directriz

x = 1x = 1

),( yxP

yComo 2PF = PQ,

222 )1()(4 xyx

Por lo tanto,

Simplificamos,

1243 22 xyx

F x

),1( yQ),( yxP

F

ELIPSESELIPSESEn la figura de la izquierda

se trazaron elipses con excentricidad .6, foco en el origen y con directrices

x = 1x = 2x = 3x = 4

Notemos ahora que a medidaque la directriz se aleja del focola elipse se agranda sin cambiarde forma

CIRCUNFERENCIA.- Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.

ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA

A B

M

N

Rectatangente

Rectasecante

Flecha o sagita

DiámetroAB( )

Centro

T

Punto de tangencia

Q

P

Radio

Arco BQ

Cuerda PQ

Ecuación de la circunferenciaEcuación de la circunferencia

La circunferencia es el lugar geométrico de todos los La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya distancia a puntos del plano cuya distancia a C C es igual a es igual a r.r.

La ecuación de una circunferencia de centro C (xLa ecuación de una circunferencia de centro C (xoo, y, yoo) ) y y

radioradio r r es:es:

La ecuación general es:La ecuación general es:

222 ryyxx oo

022 CByAxyx

La ecuación de una circunferencia de centro C (0, 0La ecuación de una circunferencia de centro C (0, 0) ) y y radioradio r r es:es:

222 ryx

BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA

• Matemáticas Preuniversitarias. Dra. Lourdes Palacios & M.I.B. Norma Castañeda docencia.izt.uam.mx/cbicc/presentaciones/lourdes%20y%20norma/Ecuaciones%20de%20la%20recta.ppt

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• Abraham García Rocawww.sectormatematica.cl/ppt/CIRCUNFERENCIA_AB.ppt

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