secciones cÓnicas · ejemplos de parÁbolas 1. encuentre una ecuación para la parábola con...
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SECCIONES CÓNICAS Las secciones cónicas son las curvas que obtenemos
cuando hacemos un corte recto en un cono. Porejemplo, si un cono se corta horizontalmente, lasección transversal es una circunferencia. Entonces,una circunferencia es una sección cónica. Otras formasde cortar un cono producen parábolas, elipses ehipérbolas.
PARÁBOLA Una parábola es el conjunto de puntos del plano que
son equidistantes con un punto fijo F (llamadofoco) y una recta fija L (llamada directriz).
DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA
EJEMPLOS DE PARÁBOLAS1. Encuentre una ecuación para la parábola con vértices
V(0, 0) y foco F(0, 2) y trace su gráfica.
2. Encuentre el foco y directriz de la parábola y=-x2 y trace la gráfica.
3. .
ELIPSE Una elipse es el conjunto de todos los puntos del plano
cuya suma de distancias desde dos puntos fijos F1 y F2 es una constante. Estos dos puntos fijos son los focos de la elipse.
DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE UNA ELIPSE
EJEMPLOS DE ELIPSES1. .
2. .
3. .
4. .
HIPÉRBOLA Una hipérbola es el conjunto de todos los puntos del
plano, cuya diferencia de distancias desde dos puntos fijos F1 y F2 es una constante. Estos dos puntos fijos son los focos de la hipérbola.
DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE UNA HIPÉRBOLA
Desarrollando tal y como hicimos en la ELIPSE
Ecuación final
De la fórmula de la distancia
EJEMPLOS DE HIPÉRBOLAS1. .
2. .
CIRCUNFERENCIA Por definición, la circunferencia es el conjunto de
todos los puntos P(x, y) cuya distancia desde el centro C(h, k) es r .
DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE UNA CIRCUNFERENCIA
EJEMPLOS DE CIRCUNFERENCIA