sebastiÁn y las matemÁticas

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Sebastián y las matemáticas Seis historias de grandes matemáticos Iván Leonardo Cely Rueda

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SEIS CORTAS HISTORIAS DE MATEMÁTICOS

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Page 1: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

Sebastián y las

matemáticas

Seis historias de grandes

matemáticos

Iván Leonardo Cely Rueda

Page 2: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

2

Para mis hijos Luisa y Sebastián

"No puedes enseñárselo todo: sólo puedes ayudarle a encontrarlo por sí mismo”

Galileo Galilei

Las imágenes y dibujos utilizados en el presente texto, que no sean creados por el autor, se ordenarán por aparición al final

del escrito.

Page 3: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

3

Primera jornada… Euclides

- Los muchachos estuvieron muy inquietos… en fin, así es esto. Ahora que tengo el

cuerpo reposado y las ideas claras: ¿qué historia le cuento a Sebas para que se

anime a estudiar estos asuntos? Bueno sería que en estos momentos de decisión

universitaria pensara en una carrera afín con las matemáticas. Qué tal una

ingeniería mecánica o ingeniería electrónica… como si yo fuera a estudiar. Él

escogerá, pero no me quedaré con las ganas de contarle un par de historias.

Estos y otros pensamientos se acumulaban en la cabeza del experimentado profesor

Humberto Quiceno, señor curtido en las lides de la escuela que ahora tenía la intención de

intervenir un poco en la decisión sobre los estudios universitarios de su hijo Sebastián de

quince años de edad. Se le ocurrió entonces que si lograba contarle unas historias de

matemáticos ilustres y algunas anécdotas de los mismos, lograría concitar la atención de

su hijo. Se dirigió a la biblioteca de la escuela y escogió un par de libros de geometría,

aritmética e historia, ubicó los personajes y los temas de su interés y rápidamente

garabateó algunos dibujos y determinó unos apuntes que le servirán para la conversación

con Sebastián. También tomó unas fotocopias donde aparecían unas bellas imágenes de

ciudades y personas, para finalmente dirigirse a su casa al encuentro con el hogar.

- Hola Sebas… ¿cómo te fue hoy en el colegio? Descansa un poco y nos vemos en la

sala de estudio…quiero conversar contigo.

Sebastián entendió el mensaje. Se cambió y muy expectante se reunió con el papá en la

sala de estudio. En el lugar amplio y bien distribuido se encontraba una gran mesa

(escritorio) en la que se sentaba periódicamente Humberto a preparar sus clases. Dos

mullidos sillones, unos estantes repletos de libros y un papelógrafo en el que muchas

Page 4: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

4

veces se explicaron operaciones, se dibujaron mapas o se hacían preguntas. Ahora tenía

un gran letrero y una imagen en una hoja fotocopiada a color:

- La muy antigua y siempre hermosa ciudad de Alejandría ubicada al norte de Egipto

era un hervidero de personas, ciencia y culturas alrededor del año 300 a.C. Era

famoso por el gran Faro que dominaba la ciudad y por la gran biblioteca de

Alejandría construida por el rey Tolomeo I.

El profesor Humberto empieza con su potente voz y pasión característica a desarrollar el

tema mientras pasa la hoja del papelógrafo. Sebastián acomodado en una de las sillas,

impávido sigue los movimientos de su padre y momentáneamente ojea las imágenes en

el papel.

Page 5: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

5

- Era una ciudad de unos 300.000 habitantes en la que confluían personas del mismo

Egipto, griegos, judíos, escitas, trácios…todos con la intención de hacer parte de la

más grande ciudad de la época. Se dice que la ciudad estaba formada por – el

profesor baja la mirada y lee algunas líneas de las que obtuvo en la biblioteca –

“hileras de columnas de mármol se elevan a alturas de vértigo entre el cielo y la

tierra. Sobre ellas estaban colocadas grandes losas, de mármol también, y del

tamaño que ni una sola podía ser movida sin el concurso de centenares de

hombres. Ciudad colosal, decorada admirablemente con piedras multicolores,

ciudad de mármol y de piedra que la protegían de los incendios que siempre

amenazan a las grandes urbes” 1 Es en esta grandiosa ciudad donde nuestro

personaje maravilloso vive y desarrolla su pensamiento, pero en particular su más

grande obra: LOS ELEMENTOS.

El profesor vuelve a cambiar la imagen con la firme ilusión de que Sebastián esté

convencido de la importancia de sus argumentos. Por ahora el joven asiente con

educación e interés.

1 Guedj, D. (2000) El teorema del loro. Novela para aprender matemáticas. Editorial Anagrama Pág. 147

Page 6: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

6

- La gran importancia del libro – explica el profesor – radica en que es una

descomunal obra de la razón: donde a partir de unas afirmaciones básicas que se

solicita se acepte, se deducen las más grandes realidades geométricas. Todos esos

razonamientos que te enseñaron en la escuela: punto, recta, segmento, ángulo…y

que ahora utilizas por ejemplo en trigonometría tienen más de 2200 años de

antigüedad. Recuerda que por ejemplo las poderosas máquinas de ubicación

actual, o los mapas satelitales, o las cámaras fotográficas que “dibujan” a escala un

rostro…todos funcionan con los principios básicos de la “geometría euclidiana”. El

gran libro de Euclides lo componen trece libros – la siguiente imagen del

paelógrafo eran unos hermosos recuadros coloridos que resumía el trabajo de

Euclides – Observa:

2

2 Clasificación tomada de http://www.euclides.org

Libro I: Los fundamentos de la

geometría. Teoría de los triángulos,

paralelas y el área.

Libro III: Teoría de la

circunferencia.

Libro IV: Figuras inscritas y

circunscritas.

Libro II: Álgebra geométrica

Libro V: Teoría de las proporciones

abstractas.

Libro VI: Figuras geométricas

semejantes y proporcionales.

Libro VII: Fundamentos de la teoría

de los números.

Libro VIII: Continuación de

proporciones a la teoría de números

Libro IX: Teoría de los números. Libro X: Clasificación de los

inconmensurables.

Libro XI: Geometría de los sólidos. Libro XII: Medición de figuras.

Libro XIII: Sólidos regulares.

Page 7: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

7

Sebastián estaba cautivado. Las explicaciones de su padre, la pasión puesta en las

palabras, las imágenes del tablero…todo este conjunto logra que el joven se haga una

general idea de la exposición. Ese personaje maravilloso de la antigüedad le exige

someter sus conocimientos geométricos a revisión, particularmente la utilidad de los

mismos. Ahora entiende que la geometría y la teoría de números tienen una larga

historia detrás. El profesor le da la espalda a Sebastián y traza en una nueva hoja del

papelógrafo una imagen con ayuda de una gran regla de madera que reposa en una

esquina del cuarto. Sebastián intrigado trata infructuosamente de mirar por los lados,

pero se ve obligado a esperar que su padre termine sus trazos.

- El nunca bien estimado “teorema de Pitágoras” Ese mismo que en las clases de

trigonometría nos parte el “coco” ya nuestro personaje maravilloso había logrado

una demostración más que satisfactoria. El libro I, proposición 47 de los Elementos

de Euclides dice: “en los triángulos rectángulos el cuadrado del lado opuesto al

ángulo recto es igual a la suma de los cuadrados de los lados que comprenden el

ángulo recto.” Para nuestro dibujo – aclara Humberto – 1 + 2 = 3.

Dejando el marcador y regla en su lugar, Humberto se sienta en otra silla de la sala y

termina su exposición con aire de seriedad:

Page 8: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

8

- Bueno hijo, brevemente retrocedí 2300 años para que vieras que las matemáticas

no se formaron ayer y que hay unos personajes maravillosos detrás de todas esas

clases en el colegio. Particularmente me interesa que haya quedado en tu mente y

tu corazón el interés por seguir escudriñando en los vericuetos matemáticos y que

por esa vía definas algo sobre tu futuro profesional. Por ahora quedas

cordialmente invitado, mañana después de las clases, a otra apasionante aventura

con algún matemático escondido en los anaqueles de la biblioteca. Me voy a

descansar.

El profesor Humberto abandona la habitación y Sebastián fija su mirada en ese último

dibujo que muestra cómo la geometría y particularmente la manera “rigurosa” del

pensamiento, hace que nuestra ciencia sea lo que ahora es. Esa es la semilla de la fabulosa

empresa geométrica y matemática que en una época abrazó la calurosa Alejandría y que

ahora nos lleva a lo más recóndito de nuestro universo.

Segunda jornada…Arquímedes

Otro día que terminaba y el profesor Humberto igual de cansado, se disponía a empacar

sus libros y objetos personales mientras pensaba en la charla que tendría con Sebastián.

Su ánimo crecía al recordar el rostro del joven mientras escuchaba la explicación

- Parece que surte efecto la conversación…hoy será un día clave…espero estar

ayudando.

Cuando Sebastián entra a la sala, el papelógrafo ya tiene una imagen situada:

Page 9: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

9

- Los matemáticos griegos marcaron la historia occidental y tal vez el más grande de

todos, precursor de nuestras máquinas, nuestras matemáticas y nuestra física es

Arquímedes…

Nuevamente el buen profesor agacha la mirada y esculca en sus notas…

- “Arquímedes, la inteligencia más grande de la antigüedad, es moderno hasta el

tuétano. Él y Newton podían haberse comprendido perfectamente, y es muy

posible que Arquímedes, si hubiera podido vivir hasta seguir un curso de

postgraduado en Matemática y física, hubiera comprendido a Einstein, Bohr,

Heisenberg y Dirac mejor que éstos se han comprendido entre sí. De todos los

antiguos, Arquímedes es el único cuyo pensamiento gozó de la libertad que los

matemáticos más grandes se permiten actualmente después de que 25 siglos han

alisado su camino. Arquímedes es el único entre los griegos que tuvo suficiente

altura y vigor para ver claro a través de los obstáculos colocados en la senda del

progreso matemático por los aterrorizados geómetras que habían escuchado a los

filósofos”. 3

La cara de sorpresa y agrado de Sebastián era evidente. Jamás hubiera pensado que el

Arquímedes brevemente mencionado en las clases de física fuera tan importante. El

profesor Humberto retoma aire y continúa su exposición.

- Las expresiones usadas hoy con relativa constancia “Eureka” y “Dadme un punto

de apoyo y moveré el mundo” tienen su origen en las actividades de este sabio

personaje. Lo primero hace referencia al famoso principio de Arquímedes ¿lo

recuerdas? el principio que explica la posibilidad de flotación de los cuerpos.

Cambio de imagen en el papelógrafo:

3 Bell E.T. (1937) Los grandes matemáticos. Capítulo 2.

Page 10: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

10

Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un

empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que

desaloja

- Razón por la cual, los grandes barcos no se hunden…a pesar de poseer una enorme

masa, el peso del agua que desplazan al estar hundidos genera una fuerza de

empuje por parte del agua también supremamente grande…

El profesor cambia la imagen del tablero produciendo una pequeña sonrisa en Sebastián.

Era evidente el esfuerzo del maestro por dibujar y hacerse entender:

- La segunda expresión tiene que ver con las palancas… y vaya que fueron bien

usadas por nuestro genio. En el 215 a.C. en plena guerra “Púnica”…no es una

grosería así que cierra esos ojotes, es una de las tres guerras desarrolladas entre

Roma y Cartago…el general romano Marcelo ataca la ciudad de Siracusa donde

vive Arquímedes…

El profesor cambia la imagen y al mismo tiempo se interna en sus apuntes. Sebastián hace

un esfuerzo por detallar la bella imagen en el papelógrafo

Page 11: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

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- “Marcelo se dirige hacia Siracusa. El ataque debe ser simultáneo por tierra y por

mar…sesenta galeras romanas se presentaron ante la ciudad en formación de

combate, cargando hacia las murallas de Achradine, el barrio selecto, donde vivía

Arquímedes…las máquinas de Arquímedes les esperan. Corren a la descubierta

lanzando sus gritos de guerra para darse ánimos. Son miles. Lanzadas desde atrás

de las murallas unas rocas cruzan el aire como si fueran vulgares piedras. Caen

sobre los infantes romanos que jamás han sufrido una lluvia de proyectiles tan

mortal…el arma maestra de los romanos era víctima de las máquinas de

Arquímedes; el arma que debía hacer morder el polvo de la derrota de Siracusa, se

hundió en el agua…” 4

Sebastián se reacomoda en el sillón y espera el final de la historia…

- Finalmente Arquímedes muere a manos de un soldado romano cuando por fin el

general Marcelo logra tomar la ciudad. Pero el ingenio de nuestro personaje fue

valorado por amigos y enemigos. Pero no es solo en la mecánica que Arquímedes

es prolijo, el aporte a las matemáticas de este gran hombre no tienen igual. En esta

imagen puedes ver algunas.

Inventó métodos generales para encontrar las áreas de figuras planas

curvilíneas y los volúmenes limitados por superficies curvas, y aplicó estos

métodos a muchos casos especiales

4 Guedj, D. (2000) ; Op cit., pág., 486 - 488

Page 12: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

12

Segmentos de superficies engendradas por la revolución de

Rectángulo a cilindros

Triángulo a cono

Elipse a esferoide

Parábola a paraboloide

Hipérbola a hiperboloide

Page 13: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

13

- Esas figuras las conozco - interpela Sebastián – Lo que no tenía idea es que sean

tan antiguas. Los sólidos de la derecha aparecen haciendo girar rápidamente las

figuras de la izquierda.

- Así es – asiente el profesor con una alegría inusitada – y estas figuras llenan

nuestras estructuras arquitectónicas y urbanísticas de nuestra modernidad.

También estudió los números…algunas cosas encontradas por Arquímedes son

estas:

Ideó un método para calcular la razón de la circunferencia de un círculo

a su diámetro (lo que conocemos como número π)

Encontró métodos para hallar las raíces cuadradas aproximadas.

Obtuvo las primeras ideas del cálculo integral.

El profesor Humberto pone sus apuntes junto a una mesa, descarga su cuerpo en la silla y

con un suspiro termina su exposición esperando algún comentario del joven.

- Me queda clara la importancia de Arquímedes para la historia. Lástima su injusta

muerte pero definitivamente su ingenio sobrepasa las barreras del tiempo.

- Así es hijo. Espero que esta segunda historia siga abriendo tu mente a la

profundidad de las cosas, particularmente de “lo matemático” y su formación e

impronta en el pensamiento de occidente, es decir de nosotros. Mañana

conversaremos nuevamente.

Así culmina la segunda jornada. El maestro satisfecho y Sebastián lleno de preguntas y de

asombros que parece siguen llenando el pensamiento del joven.

Tercera jornada…Omar al – Jayyam

Pasados unos días y en vista que el profesor Humberto no llamaba a Sebastián para una

nueva conversación, el joven tomó la iniciativa y le propuso a su padre que la próxima

reunión la tuvieran sobre álgebra. El profesor aprovechó la ocasión para investigar,

encontrándose con un buen representante: Omar al – Jayyam: “el hijo del que vende

tiendas”

Page 14: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

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- Algunas personas piensan erróneamente que el álgebra tiene su inicio en

Grecia…nada más lejano de la realidad. El álgebra y su intención de generalizar

tiene su génesis en el mundo árabe, en ese punto fértil conocido como “el paraíso”

en la confluencia entre los ríos Tigris y Éufrates en el actual Irak. Es muy

importante que entiendas el “poder” del álgebra: la potencia que existe en

expresar: – y muestra su papelógrafo –

Tengo 4 manzanas en un canasto. Juan mete unas manzanas más

en el canasto. Cuando reviso el número de manzanas que ahora

tengo, las cuento y obtengo 13 manzanas.

El profesor Humberto le alcanza lápiz y papel al joven que escucha con atención y le pide

que determine cuántas manzanas puso Juan en el canasto. Al poco tiempo aparece la

siguiente expresión en el papel:

El profesor toma el papel y asentando al mismo tiempo que sonríe, continúa…

Page 15: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

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- Correcto, Juan puso 9 manzanas en el canasto. Pero esta expresión ¡algebraica! –

levanta la voz para enfatizar la expresión – lo que dice es que si no fueran

manzanas sino peras, bananos, monedas, lápices…la generalización sería la misma.

Sin importar los elementos el álgebra, el poder del álgebra, radica en la posibilidad

de generalizar.

A esta altura de la conversación ambos estaban enganchados…la posibilidad de encontrar

las raíces de esa “pesadilla” del bachillerato alentaba a ambos a seguir el hilo de las

palabras.

- La obra fundamental de Jayyam fue un libro de álgebra que escribió alrededor de

1074. Es un tratado que se conoce con alguna profundidad en occidente. Conozco

la existencia de dos libros de él: El álgebra y La división del cuarto de círculo. – El

profesor saca sus notas y apunta con voz en cuello – “Al – Jayyam estuvo en el

origen de la noción de polinomio. En sus inicios el álgebra consistía en el estudio

de las ecuaciones. Jayyam extendió el campo al estudio de los polinomios. Suma,

resta, multiplicación, pero, sobre todo, división (aplicó el procedimiento de división

euclidiana de los números a la división de polinomios), e igualmente la raíz

cuadrada de un polinomio” 5

Se pone una nueva imagen donde aparece una gran tabla. Inmediatamente el profesor

aclara:

5 Guedj, D. (2000) ; Op cit., pág., 221

Page 16: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

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Cubo de la cosa igual a número

Cubo de la cosa más cosa igual a número

Cubo de la cosa más número igual a cosa

Cubo de la cosa igual a cosa más número

Cubo de la cosa más cuadrado de la cosa igual a número

Cubo de la cosa más número igual a cuadrado de la cosa

Cubo de la cosa igual a cuadrado de la cosa más número

Cubo de la cosa más cuadrado de la cosa más cosa igual a número

Cubo de la cosa más cuadrado de la cosa más número igual a cosa

Cubo de la cosa más cosa más número igual a cuadrado de la cosa

Cubo de la cosa igual a cuadrado de la cosa más cosa más número

Cubo de la cosa más cuadrado de la cosa igual a cosa más número

Cubo de la cosa más cosa igual a cuadrado de la cosa más número

Cubo de la cosa más número igual a cuadrado de la cosa más cosa

- Al – Jayyam estableció una clasificación completa de las ecuaciones de 1°,2° y 3°

grado. Jayyam se especializó en las ecuaciones de 3° grado, que clasificó en 25

tipos diferentes, según el número de términos que contenían. La tabla que vez en

el tablero corresponde a las 14 ecuaciones que no pueden ser resueltas

geométricamente. En realidad los algebristas y sus aportes son incalculables. Hoy

he querido mostrarte uno de ellos. Recuerda…el álgebra es poderosa.

Terminada la jornada Sebastián queda más tranquilo que nunca. El álgebra y su poder lo

acompañarán siempre.

Page 17: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

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Cuarta jornada…Tartaglia

Luego de una corta investigación el profesor Humberto decide abordar un matemático

Italiano del siglo XVI: Niccolo Fontana, Tartaglia. La conversación la inicia Sebastián…

- Ayer en clase tuve que hacer una factorización…sentí una gran alegría al resolverla

rápidamente. Pero lo curioso es que recordé inmediatamente las historias de “las

mil y una noches”.

- Bueno, excelente conexión. Efectivamente, la historia que mencionas y el álgebra

tienen el mismo origen. Pero aprovechemos el álgebra para recordar brevemente

un gran matemático italiano: Tartaglia.

- Su verdadero nombre es Niccolo Fontana y le decían Tartaglia por su

“tartamudez”. Cuenta la historia que un día de 1512 las tropas francesas al mando

del joven Gastón de Foix “el rayo”, ingresan al pequeño pueblo del norte de Italia

llamado Brescia donde asesinan, violan, roban y queman todo y a todos a su paso.

Entre los agredidos se encuentra el pequeño Niccolo que para la época contaba

con escasos doce años de edad. Le propinan una herida con espada que no solo

desfigura su quijada sino que le dificulta enormemente la pronunciación.6 Entre los

aportes magníficos hechos por Tartaglia a la matemática hay uno que tiene tintes

de anécdota…Antonio Maria Fiore, matemático de la época conocía y se jactaba de 6 Guedj, D. (2000) ; Op cit., pág., 278

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ser el único en poder resolver ecuaciones de tercer grado e invitó a Tartaglia a un

desafío: quien en un plazo de treinta días resolviera más ecuaciones de tercer

grado se llevaría el dinero

Aparece una imagen nueva en el tablero mientras el profesor rebusca sus apuntes:

- “En este duelo Tartaglia demostró el 13 de febrero de 1535 saber cómo resolver

ambos casos, sin explicar como lo hacía. En menos de dos horas resolvió los

problemas presentados por Fiore, quien no pudo responder satisfactoriamente a

los problemas planteados por Tartagila. Este triunfo hizo famoso a Tartaglia” 7 Así

nuestro personaje pasó a la historia. Pero te doy un dato más antes de ir a cenar:

el famoso “triángulo de Pascal” se le debe es a nuestro Tartaglia. Él lo utilizó para

encontrar los coeficientes de los polinomios de grado “n”. Complétalo si quieres.

Ahora…podemos ir a cenar.

Vuelve a cambiar la imagen del papelógrafo y aparece un bellísimo triángulo

7 http://www.ugr.es/~eaznar/tartaglia.htm

Page 19: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

19

Sebastián ya conocía el triángulo. Así que con unos pocos cálculos completó el mismo y

acudió al comedor convencido que las historias matemáticas, los matemáticos y lo

matemático era un mundo por conocer…

Quinta jornada…Fermat

Para este momento las intenciones del profesor Humberto eran realidades. A esta

hora el joven Sebastián estaba convencido que las matemáticas es un mundo enorme

que merece ser disfrutado e investigado. Pero el profesor Humberto también estaba

en progresos. Sus investigaciones lo habían hecho descubrir cosas que lo asombraban

y se acordó que “el verdadero maestro se diferencia del alumno únicamente porque

puede aprender mejor, y porque quiere aprender con más propiedad. En todo enseñar

quien más aprende es el que enseña” 8 Ahora la conversación entre maestro y alumno,

padre e hijo, empieza a discurrir sobre otro importante matemático del siglo XVII:

Fermat

8 Heidegger, M. (1975) La pregunta por la cosa. Editorial Alfa Argentina. Pág. 69

Page 20: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

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- Algunos matemáticos se consideran ¡aficionados! en la medida que sus aportes

son fruto de una actividad que no se considera de “tiempo completo”. Así era

nuestro maravilloso matemático Pierre de Fermat, francés del siglo XVII, que aun

hasta nuestros días retumba su nombre e ingenio por los pasillos del edificio

matemático.

El papelógrafo cambia de imagen y aparece lo que considera el maestro resume los

campos de aporte de Fermat 9:

El asombro de Sebastián era evidente. Fermat tocó prácticamente todos los tópicos

posibles en el ámbito matemático. Esperaba impaciente las aclaraciones de su padre.

- Los aportes de este magnífico matemático son bien difíciles de resumir…pero

rápidamente hablaremos de dos: el primero es en el campo de teoría de números.

¿Sabes tú que hay números amigos y números perfectos?

La sonrisa de Sebastián rebela la respuesta…

9 Guedj, D. (2000) ; Op cit., pág., 354

π R

Fermat

Teoría de los números

Cálculo diferencial Cálculo de

probabilidades

Geometría analítica

Page 21: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

21

- A pesar de que ya se conocían los números amigos, Fermat introduce una regla

para su formación. Básicamente se trata de parejas de números que tienen la

particularidad que la suma de los divisores de uno da como resultado el otro

número.

La actitud desconcertada de Sebastián hace que el profesor cambie la imagen en el

papelógrafo y aparezcan unos números:

Suma de los divisores del 220: 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284

Suma de los divisores del 284: 1+2+4+71+142 = 220

220 y 284 son AMIGOS

- En cuanto a los números perfectos, son aquellos que resultan de sumar sus propios

divisores exceptuando ellos mismos:

Suma de los divisores de 6 (sin contar el 6): 1+2+3 = 6

Suma de los divisores de 26 (sin contar el 26): 1+2+4+7+14 = 26

- Por último y no menos importante, aparece el famoso ¡Último teorema de

Fermat!...nuestro personaje tenía la costumbre de estudiar libros de matemáticas

y dejar notas en las márgenes de los mismos - el profesor rebusca sus notas y lee –

“El enunciado de este teorema quedó anotado en un margen de su ejemplar de la

Aritmética de Diofanto de Alejandría traducida al Latín por Bachet publicado en

1621. La nota de Fermat fue descubierta póstumamente por su hijo Clemente

Samuel, quien en 1670 publica este Libro con las numerosas notas marginales de

Fermat. Concretamente Fermat escribió en el margen de la edición de La

Aritmética de Bachet lo siguiente:

Page 22: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

22

“Es imposible descomponer un cubo en dos cubos, un bicuadrado en dos

bicuadrados, y en general, una potencia cualquiera, aparte del cuadrado, en dos

potencias del mismo exponente. He encontrado una demostración realmente

admirable, pero el margen del libro es muy pequeña para ponerla” 10

El profesor le presenta a Sebastián una hermosa ecuación en el tablero…

- El teorema afirma que no existen números X, Y y Z que satisfagan la igualdad.

Infinidad de grandes matemáticos intentaron demostrar este famoso

teorema…pero todos los intentos fueron infructuosos. La humanidad tuvo que

esperar hasta que en 1994 el matemático Andrew John Wiles logró la

demostración luego de años de trabajo. Lo que nunca sabremos es si Fermat

efectivamente tenía la demostración en mente…así es la matemática…llena de

retos e incertidumbres…tal vez algún día tú también demuestres luego de mucho

esfuerzo algún teorema escondido en la historia…

Termina la jornada…

Sexta jornada…Galois

Las conversaciones matemáticas entre padre e hijo llegan a su fin. El profesor Humberto

considera que se cumplió la meta primaria de hacer un recorrido por matemáticos de

todos los tiempos para concitar la atención de su hijo. Sólo resta ver los resultados en las

decisiones de Sebastián

10

http://www.portalplanetasedna.com.ar/fermat.htm

Page 23: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

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- Para terminar hijo, te mostraré brevemente un matemático que pierde la vida muy

joven y que para la humanidad significó un gran desperdicio de talento y rigor. El

joven Evariste Galois nació en Francia en 1811 y contaba con escasos veinte años

de edad a la hora de su muerte.

- La historia cuenta que por un lio de mujeres fue llamado para un duelo con

espadas que terminó perdiendo. Lo increíble de la historia es que a su corta edad

hizo un aporte crucial al mundo matemático: los fundamentos de la teoría de

grupos.

Nuevamente aparece la cara de sorpresa del joven Sebastián.

- No te preocupes. Cuando estés en tus estudios universitarios comprenderás mejor

dicha teoría. Por ahora debes saber que esta teoría constituye la base de las

matemáticas de la modulación, utilizada en comunicaciones y especialmente en los

sistemas de navegación por satélite como el GPS.

En actitud de finalizar y bajando un poco la voz el buen maestro lee las últimas líneas de

su cuaderno de apuntes.

- “La extraordinaria novedad de las matemáticas de Galois atenúa la severidad del

juicio que merecen sus examinadores. No se les puede reprochar no haber

comprendido sus trabajos. Sin embargo si se les puede echar en cara el no haber

Page 24: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

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hecho nada para intentar comprenderlos. Galois pagó muy caro el precio de estar

tan por delante de su tiempo. No se le permitió esperar a que el resto de los

matemáticos lo alcanzase” 11

Luego de dejar sus notas, se acerca a Sebastián y le susurra al oído:

- Ahora es tu decisión…el mundo de las estructuras y sus relaciones te espera…TE

AMO.

Última imagen en el papelógrafo:

FIN

11

Guedj, D. (2000) ; Op cit., pág., 342

Page 25: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

25

IMÁGENES 1. Imagen de la portada: http://elperchero3.blogspot.com/2010/06/para-que-

sirven-las-matematicas-y-la.html

2. Pág. 4 Euclides: http://www.euclides.org

3. Pág. 5 libro “ Los elementos” de Euclides: http://www.viajes-

exoticos.info/egipto-ciudad-alejandria.php

4. Pág. 8 Arquímedes: http://cubamatinal.es/2009/11/15/arquimedeslas-

baneras-y-el-socialismo/

5. Pág. 10 Guerra de Siracusa:

http://www.google.com/imgres?imgurl=http://2.bp.blogspot.com/_r6nEoHbkpW

k/TK0HKs9NZAI/AAAAAAAAAAc/QsQPh8g-

S5Y/s1600/Batalla_naval_de_Siracusa_413_a_C.jpg&imgrefurl

6. Pág. 13 Omar al – Jayyam: http://www.webislam.com/?idt=13566

7. Pág. 15 Tabla de ecuaciones cúbicas:

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/historia/MateOspetsuak/Jayyam2.asp

8. Pág. 16 Tartaglia: http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Tartaglia-Opere-

portrait.jpg

9. Pág. 18 Triángulo de Tartaglia:

http://es.encydia.com/ca/Tri%C3%A1ngulo_de_Tartaglia

10. Pág. 22 Evariste Galois: http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois

Page 26: SEBASTIÁN Y LAS MATEMÁTICAS

26

Lugares web y libros consultados

1. www.ugr.es

2. www.euclides.org

3. www.webislam.com

4. www.divulgamat.ehu.es

5. www.portalplanetasedna.com.ar

6. http://fermaaat.blogspot.com

7. http://thales.cica.es

8. “El último teorema de Fermat – documental BBC” www.youtube.com

9. Guedj, D. (2000) El teorema del Loro. Novela para aprender matemáticas.

Editorial Anagrama.

10. Bosch, J. (1971) Qué es la matemática. Editorial Columbia.

11. Heidegger, M. (1975) La pregunta por la cosa. Editorial Alfa Argentina.

12. Bell, E.T. (1937) Los grandes matemáticos.