se sánchez león

VII COLOQUIO INTERNACIONAL SOBRE ENSEANZA DE LAS MATEMTICAS

Optimizacin de funciones en

contextos geomtricosLic. Nestor Snchez Len Colegio Champagnat

OPTIMIZACIN DE FUNCIONES EN CONTEXTOSOPTIMIZACIN DE FUNCIONES EN CONTEXTOSGEOMTRICOSGEOMTRICOS

El uso de la intuicin visual en las matemticas ha sugeridoteoremas que permiten dar grandes saltos en investigacin, perotambin puede llevar a establecer conjeturas errneas (Tall, 1991).

Por esta razn se debe tener especial cuidado cuando se buscaestablecer conjeturas usando solamente la intuicin.

INTUICIN Y RIGOR MATEMTICO

Lic. Nestor Snchez Len Lic. Nestor Snchez Len -- [email protected]@pucp.pe 2

establecer conjeturas usando solamente la intuicin.


PROPUESTA DIDACTICAa) Tema:

Optimizacin de funciones en contextos geomtricos

b) Nivel educativo5to. de secundaria


c) Objetivo:Desarrollar la nocin intuitiva de mximo local partiendo de unasituacin contextualizada extrada de un contexto de la geometradel espacio.

Relacionar los registros de representacin grfico, numrico ysimblico asociados a la situacin propuesta.

Propiciar el trabajo cooperativo.


CONSTRUYENDO LA CARPA DE UN CIRCO

Las carpas de circo se forman a partir del uso de slidos geomtricos,la forma clsica es la que se genera a partir de un cono y un cilindroinscrito en dicho cono.


Materiales:- Regla - Calculadora- Papel milimetrado - Cartulina - Goma

Fuente: http://sumate.files.wordpress.com/2012/03/circo_carpa.jpg


ACTIVIDAD 1 (parte individual: Construccin de una carpa de circo)En la red podemos encontrar diversas pginas que nos permiten

construir carpas de circo, a continuacin presentamos una adaptacinpara la construccin de una carpa de circo extrada del blog TodoManualidades (http://www.todomanualidades.net/2012/05/como-hacer-la-carpa-de-un-circo-con-papel/).


hacer-la-carpa-de-un-circo-con-papel/).1. Recortar la plantilla.


ACTIVIDAD 1 (parte individual: Construccin de una carpa de circo)2. En la figura circular, has el corte segn se indica, el corte debe ir

hasta el centro del crculo.

3. Con ayuda de la goma, superpone sobre las cuatro secciones sincolorear con las cuatro primeras secciones pintadas, de esta


manera transformars la figura circular en un toldo con forma decono de 2,25cm de radio. Presiona sobre estas reas para quequede bien pegadas.


ACTIVIDAD 1 (parte individual: Construccin de una carpa de circo)4. Pega las otras dos piezas restantes sobre una cartulina,

colocndolas de lado a lado para que parezca una sola pieza.5. Recorte la pieza y pguela, uniendo los extremos por medio de la

pestaa, as se genera una el escenario del circo que tiene laforma de un cilindro de 2cm de radio y 3,1cm de altura.


forma de un cilindro de 2cm de radio y 3,1cm de altura.6. Coloque el techo de la carpa sobre el cilindro, as generamos la

carpa de circo.

7. Calcule el volumen del cilindro generado con la cartulina,proporcione su respuesta con aproximacin al centsimo.


ACTIVIDAD 2 (grupos de 3 alumnos: Estudio del cilindro inscrito)El escenario del circo se genera inscribiendo un cilindro en un

cono circular.


En el cono circular de radio 3cm y altura 3cm podemos inscribircilindros de radio r cm (0 < r < 3) y altura h cm (0 < h < 3).


ACTIVIDAD 2 (grupos de 3 alumnos: Estudio del cilindro inscrito)1. Tomando una vista frontal se obtiene la siguiente vista.


Use la figura mostrada para hallar la relacin entre la altura h y elradio r de su base circular, del cilindro inscrito en un cono circular

de 3cm de radio y 3cm de altura.

2. Halle una expresin para el volumen del cilindro inscrito, V, entrminos del radio, r.


ACTIVIDAD 2 (grupos de 3 alumnos: Estudio del cilindro inscrito)3. Usando la expresin obtenida en 2., complete la siguiente tabla

aproximando al centsimo.

4. En el papel milimetrado, represente los datos de la tabla en un

1,96 3,98 6,28 8,59 10,60 12,03 12,57 11,93 9,82 5,94


4. En el papel milimetrado, represente los datos de la tabla en unplano cartesiano. V

r


ACTIVIDAD 2 (grupos de 3 alumnos: Estudio del cilindro inscrito)5. Segn los datos de la tabla y la grfica obtenida a partir de la

misma, qu pueden decir de los valores del volumen del cilindroinscrito?.



ACTIVIDAD 2 (grupos de 3 alumnos: Estudio del cilindro inscrito)6. Se desea construir un pequeo joyero similar a la carpa de circo

armada en la actividad 1, el recipiente sera el cilindro y la tapa esel cono. Cules seran las dimensiones ms convenientes parael recipiente, si se desea que su altura (incluida tapa y recipiente)sea de 5cm y el radio de la base del recipiente no exceda a 5cm?


sea de 5cm y el radio de la base del recipiente no exceda a 5cm?Justifique su respuesta.

Referencias Sophie y Pierre Ren de Cotret. (2007). Manual de Cabri 3D v2. Cabrilog.

Recuperado 10 de julio de 2013 en http://www.cabri.com/download-cabri-3d.html. Tall, David. (1991) Intuition and rigour: the role of visualization in the

calculus.Visualization in teaching and learningmathematics.105 - 119. Recuperado20 de julio de 2013 enhttp://homepages.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/pdfs/dot1991a-int-rigour-maa.pdf.

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