sas acuicultura

Guía de SAS ‐ INGENIERIA EN ACUICULTURA ‐ UNIBOL QUECHUA “CASIMIRO HUANCA”

Ing. Juan José Vicente Rojas M.Sc. 1

Contenido INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 2

ESTADISTICA DESCRIPTIVA ............................................................................ 9

PRUEBA DE T PARA DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES ................................ 16

ANÁLISIS DE CORRELACION Y REGRESIÓN LINEAL ...................................... 21

ANÁLISIS DE VARIANZA .............................................................................. 31

Análisis varianza de una vía ............................................................................. 31

Diseño Completamente al Azar ..................................................................... 31

Análisis de varianza de dos vías ........................................................................ 39

Diseño de Bloques Completos Aleatorios ........................................................ 39

Experimentos Factoriales ................................................................................. 55

Factorial en diseño completamente al azar ...................................................... 55

Factorial en diseño bloques completos al azar .................................................. 64

REFERENCIAS .............................................................................................. 72

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PROGRAMAS EN SAS

Ejemplo

DATA EJEMPLO; INPUT SEXO $ EDAD PESO; CARDS; VARON 21 56 VARON 22 46 MUJER 19 47 MUJER 24 45 VARON 24 60 ; PROC MEANS; RUN;

DATA. Crea un conjunto de datos, se asigna generalmente un nombre no más de ocho caracteres evitando el uso de operadores matemáticos y lógicos (>, +, etc) y también acentos.

Otros ejemplos; Data zanahoria Data cuyes

INPUT, que indica e identifica el nombre de las variables a introducir y la posición donde SAS las puede encontrar en el conjunto de datos. En el caso del ejemplo la variable SEXO se acompaña con el signo de dólar $ que indica a SAS que dicha variable es del tipo ALFANUMERICO es decir que puede tener tanto letras como números como valores.

CARDS; Indica a SAS donde empieza la lectura de datos, la idea general de CARDS se refiere al conjunto de datos.

PROC. Sentencia de procedimientos de SAS que realizan el análisis de datos; tablas, cálculos, después de la sentencia PROC se debe especificar que procedimiento a ejecutar, en el programa de ejemplo MEANS calcula medias de las variables especificadas, otros ejemplos:



PROC UNIVARIATE; PROC ANOVA; PROC MIXED; PROC GLM;

RUN; cada programa finaliza con una sentencia RUN, RUN dice a SAS que no hay mas sentencias para el procedimiento precedente y puede continuar adelante realizando los cálculos.

Extractamos de Siles (2004), algunos de los procedimientos usuales en SAS:

PROC UNIVARIATE.

Produce estadísticas descriptivas para caracterizar la distribución de una variable; mínimos, máximos, mediana, moda, media, varianza, desviación estándar, rango. Diagramas de hojas y tallo, pruebas de distribución normal, diagramas de caja.

PROC TTEST

Realiza la prueba de t para probar que las medias de dos grupos sean iguales (muestras independientes y pareadas)

PROC CORR

Análisis de correlación entre pares de variables de distribución normal (r de Pearson) o variables que no se ajustan a una distribución normal (r de Spearman)

PROC REG

Realiza al análisis de regresión simple o múltiple.

PROC FREQ

Produce tablas de contingencia de una o más variables, realiza las pruebas de chi cuadrada.



PROC ANOVA

Realiza análisis de varianza mediante los mínimos cuadrados simples y datos balanceados, se consideran los efectos fijos, siendo los residuales los únicos efectos aleatorios.

PROC GLM

Usa la teoría de mínimos cuadrados generalizados para realizar el análisis de varianza, regresión, covarianza, aun cuando los datos son desbalanceados, como ANOVA se limita también a efectos fijos. En este procedimiento se hallan disponibles los contrastes de t o F con un grado de libertad u contrastes ortogonales.

PROC MIXED

Se refiere al análisis de modelos mixtos (tanto efectos fijos como aleatorios) este procedimiento permite un mejor ajuste de los errores estándar empleados para la comparación de medias, y cuando en el modelo se presentan efectos aleatorios diferentes del residual como es el caso de los modelos en parcelas divididas. Permite la estimación de varianzas o componentes de varianza de efectos aleatorios. Análisis de datos tanto balanceados como desbalanceados.



ESTADISTICA DESCRIPTIVA Ejemplo. Un estudio desea explorar los niveles de contaminación con mercurio en un rio con actividad minera, se sabe que el mercurio se acumula en los tejidos de los peces, para tal efecto se tomó una muestra de 20 peces de cierta especie, de los cuales se determinó la concentración de mercurio en ppm.

1,03 0,4 1,06 0,61 0,6 0,75 0,27 0,44

0,44 0,86 0,83 0,7 0,33 0,84 0,49 0,31 0,54 0,69 0,43 1,06

Cálculos El proceso de cálculo para estadísticas

descriptivas es el siguiente

Media aritmética

∑

1,03 0,60 0,44 1,0620 0,634

Varianza

∑ ∑

1

ΣY2= 1,032+0,602+0,442+…+1.062 = 9,244

ΣY= 1,03+0,60+0,44+…+1.06 =12,68



9,244 12,6820

20 1

S2 = 0,0634

Desvío estándar

∑ ∑

1

S = 0,251

Error Estándar

√0,25√20

0,056

Coeficiente de variación

% 1000,25180,634 100 39,71%

Con el valor de la media y la desviación estándar; podemos decir que la mayoría de los peces muestran una contaminación corporal de 0,634±0,2518 ppm de mercurio. Con el valor de desvió estándar y media podemos estimar el coeficiente de variabilidad:

% 1000,25180,634 100 39,71%

Que representa el desvió estándar en términos relativos a la media, en este ejemplo se observa una alta dispersión de las observaciones alrededor de la media. Error típico de la media;

√0,25√20

0,056

Representa la desviación estándar de la media.

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CHUA “CASIMIRO HUANCA”

11



OUTPUT:

The SAS System The UNIVARIATE Procedure Variable: mercurio Moments N 20 Sum Weights 20 Mean 0.634 Sum Observations 12.68 Std Deviation 0.25188552 Variance 0.06344632 Skewness 0.352918 Kurtosis ‐0.9955464 Uncorrected SS 9.2446 Corrected SS 1.20548 Coeff Variation 39.7295775 Std Error Mean 0.05632331 Basic Statistical Measures Location Variability Mean 0.634000 Std Deviation 0.25189 Median 0.605000 Variance 0.06345 Mode 0.440000 Range 0.79000 Interquartile Range 0.40000 NOTE: The mode displayed is the smallest of 2 modes with a count of 2. Tests for Normality Test ‐‐Statistic‐‐‐ ‐‐‐‐‐p Value‐‐‐‐‐‐ Shapiro‐Wilk W 0.939489 Pr < W 0.2345 Kolmogorov‐Smirnov D 0.129407 Pr > D >0.1500 Cramer‐von Mises W‐Sq 0.049579 Pr > W‐Sq >0.2500 Anderson‐Darling A‐Sq 0.368234 Pr > A‐Sq >0.2500 Extreme Observations ‐‐‐‐Lowest‐‐‐‐ ‐‐‐‐Highest‐‐‐ Value Obs Value Obs 0.27 7 0.84 14 0.31 16 0.86 10 0.33 13 1.03 1 0.40 2 1.06 3 0.43 19 1.06 20

Prueba de normalidad: en el caso de Shapiro Wilks de manera práctica si P es mayor al nivel alfa de 0,05, se podrá decir que la distribución de la variable de respuesta es NORMAL.

P de Wilks=0,2345 > 0,05: Por tanto la variable tiene distribución normal.



The SAS System The UNIVARIATE Procedure Variable: mercurio Stem Leaf # Boxplot 10 366 3 | 9 | 8 346 3 +‐‐‐‐‐+ 7 05 2 | | 6 019 3 *‐‐+‐‐* 5 4 1 | | 4 03449 5 +‐‐‐‐‐+ 3 13 2 | 2 7 1 | ‐‐‐‐+‐‐‐‐+‐‐‐‐+‐‐‐‐+ Multiply Stem.Leaf by 10**‐1 Normal Probability Plot 1.05+ * *++++ | ++++ | **+*+ | **++ 0.65+ *+** | +++* | *+** * | *++*+ 0.25+ * ++++ +‐‐‐‐+‐‐‐‐+‐‐‐‐+‐‐‐‐+‐‐‐‐+‐‐‐‐+‐‐‐‐+‐‐‐‐+‐‐‐‐+‐‐‐‐+ ‐2 ‐1 0 +1 +2

Diagrama de hojas y tallo (Stem and leaf), se puede observar la simetría de manera similar a un histograma de frecuencias. Se presenta también un diagrama de caja (boxplot)



NOTA IMPORTANTE

El separador de decimales en versiones anteriores de SAS es el punto “.”, por lo que tenemos que cambiar en caso de que nuestro Excel se halle configurado el decimal como coma “,”

En este caso podemos cambiar con el menú:

Donde en el cuadro de dialogo podemos cambiar de comas a puntos;



FIND WHAT: Buscar coma

REPLACE WITH: Reemplazar con punto

Replace All.



PRUEBA DE T PARA DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES

Ejemplo.

Se realizó un experimento sobre la cría de larvas de (Prochilodus mariae), distribuyendo 8 estanques cada una con 700 larvas, se aplicaron 2 tratamientos:

Tratamiento 1: Sin abono

Tratamiento 2: Con abono y Suplemento con 30% de proteína.

Entre las variables analizadas se consideró el peso, variable que se muestra en la siguiente tabla (40 días después de la siembra) registrándose el peso promedio de 20 larvas por estanque.

Estanque T1: Sin abono

T2: con abono y

suplemento 30%

Proteína

1 0,9 3,3 2 1,2 2,6 3 1,6 3,2 4 0,5 3,8

Hipótesis

Ho: µ1 =µ2 “La media de peso de larvas es el mismo entre los dos tipos de abonamiento”

Ha: µ1≠µ2 “La media de peso de larvas es diferente entre los dos tipos de abonamiento”

Estadístico de prueba: t con n1 + n2 -2 grados de libertad al nivel alfa de 0,05



Cálculos El proceso de cálculo para obtener valores

al cuadrado y productos es el siguiente

Ración 1: Sin abono

n= 4

Ración 2: Con abono y suplemento 30% Proteína

n = 4

Media aritmética ∑

, , , ,

,

3,3 2,6 3,2 3,84 3,225

Varianza ∑ ∑

ΣY2= 0,92+1,22+1,62+0,52 = 5,06 ΣY= 0,9+1,2+1,6+0,5 = 4,2

, ,

S2 = 0,216

ΣY2= 3,32+2,62+3,22+3,82 = 42,33 ΣY= 3,3+2,6+3,2+3,8 = 12,9

42,33 12,94

4 1 S2 = 0,2425

Desvío estándar ∑ ∑

S = 0,46

S= 0,492



Estadístico de prueba:

1 2

Donde Sc2 es la varianza agrupada de ambas muestras;

1 1 2 11 2 2

0,216 4 1 0,2425 4 14 4 2 0,229

Que se reemplaza en t calculada;

1,05 3,2250,229

40,229

4

6,427

El valor de t de tablas con (n1+n2-2) o 6 grados de libertad al 5% es igual

t tablas(5%) = 2,447

Decisión (tomar en cuenta el valor absoluto o sin signo de t calculada)

Si el valor t calculado > t tablas(5%); Rechace la hipótesis nula Si el valor t calculado < t tablas(5%); Acepte la hipótesis nula

Excluyendo el signo; 6,427 > 2,447; por tanto se rechaza la hipótesis nula.

Conclusión: Al nivel del 5%, hay evidencia para decir que ambos tipos de raciones tienen medias diferentes en el peso de larvas.



Resolución en SAS El procedimiento que realiza los análisis es PROC TTEST



SALIDA SAS

The SAS System The TTEST Procedure Statistics Lower CL Upper CL Lower CL Variable Tratamientos N Mean Mean Mean Std Dev peso T1 4 0.3093 1.05 1.7907 0.2637 peso T2 4 2.4414 3.225 4.0086 0.279 peso Diff (1‐2) ‐3.004 ‐2.175 ‐1.346 0.3088 Statistics Upper CL Variable Tratamientos Std Dev Std Dev Std Err Minimum Maximum peso T1 0.4655 1.7355 0.2327 0.5 1.6 peso T2 0.4924 1.8361 0.2462 2.6 3.8 peso Diff (1‐2) 0.4791 1.0551 0.3388 T‐Tests Variable Method Variances DF t Value Pr > |t| peso Pooled Equal 6 ‐6.42 0.0007 peso Satterthwaite Unequal 5.98 ‐6.42 0.0007 Equality of Variances Variable Method Num DF Den DF F Value Pr > F

peso Folded F 3 3 1.12 0.9284 Mean: Media Std Dev: Desviación estándar Lower CL Mean: Limite Inferior del Intervalo de Confianza de la media. Upper CL Mean: Limite Superior del Intervalo de Confianza de la media. Lower CL Std Dev: Limite Inferior del Intervalo de Confianza de la desviación estándar. Upper CL Std Dev: Limite Superior del Intervalo de Confianza de la desviación estándar. N: Número de observaciones. DF: Grados de Libertad.

P = 0,0007; es menor al nivel alfa de 0,05, por lo que rechaza la hipótesis nula. Dado que el valor P es mucho menor al nivel alfa de 0,05, rechazamos la Hipótesis nula, por tanto podemos afirmar que existen diferencias significativas entre tratamientos (Sin Abono vs Con abono y proteína) en el peso de larvas de Prochilodus mariae.



ANÁLISIS DE CORRELACION Y REGRESIÓN LINEAL

Ejemplo.

Se tiene los datos de 10 tilapias en las que se le les ha medido su ancho corporal (cm) y el peso (gramos).

n Ancho (cm) Peso (g) 1 19,0 2322 22,0 2453 23,0 2584 21,2 1965 18,0 1786 23,0 2347 22,5 2128 25,0 2469 20,0 20810 17,5 178



Cálculos El proceso de cálculo para obtener valores

al cuadrado y productos es el siguiente

Ancho (cm) Peso (g) X2 Y2 XY 19 232 361 53824 440822 245 484 60025 539023 258 529 66564 5934

21,2 196 449,44 38416 4155,218 178 324 31684 320423 234 529 54756 5382

22,5 212 506,25 44944 477025 246 625 60516 615020 208 400 43264 4160

17,5 178 306,25 31684 3115ΣX=211,2 ΣY=2187 ΣX2=4513,94 ΣY2=485677 ΣXY=46668,2

Coeficiente de correlación

∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑

46668,2 211,2 218710

4513,94 211,210 485677 2187

10

r = 0,7626



Coeficiente de regresión

∑ ∑ ∑

∑ ∑

46668,2 211,2 218710

4513,94 211,210

b = 8,96

Intercepto (a)

∑ ∑

218710

8,96 211,210 29,46

a = 29,56

Coeficiente de determinación (r2)

r2=0,76262= 0,5815

Correlación de Pearson; r=0,7626 dado que el coeficiente es un valor alto positivo, entonces se asume una alta correlación positiva entra el ancho y peso corporal en tilapias.

El coeficiente de determinación (r2) indica que el 58,15% de la variación del peso de tilapias se explica por la relación lineal con la variable Ancho corporal. En otras palabras 58,15% de la variación del peso es explicada por el ancho corporal. El coeficiente de regresión (8,96) tiene unidades de Y; Por cada centímetro de incremento en el ancho corporal el peso se incrementa en 8,96 g en promedio. La ecuación de regresión lineal es Peso = 29,56 + 8,96(Ancho).



Resolución en SAS



SALIDA SAS

PROCEDIMIENTO CORR

The SAS System The CORR Procedure 2 Variables: Ancho Peso Simple Statistics Variable N Mean Std Dev Sum Minimum Maximum Ancho 10 21.12000 2.43575 211.20000 17.50000 25.00000 Peso 10 218.70000 28.63584 2187 178.00000 258.00000 Pearson Correlation Coefficients, N = 10 Prob > |r| under H0: Rho=0 Ancho Peso Ancho 1.00000 0.76266 0.0103 Peso 0.76266 1.00000 0.0103

Correlación entre Ancho y Peso: 0,76266 con P=0,0103. Si se desea se puede comparar el valor P con un nivel alfa por ejemplo 0,05.

0,0103 < 0,05: La correlación es significativa



PROCEDIMIENTO REG

The REG Procedure Model: MODEL1 Dependent Variable: Peso Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 1 4292.66495 4292.66495 11.12 0.0103 Error 8 3087.43505 385.92938 Corrected Total 9 7380.10000 Root MSE 19.64509 R-Square 0.5817 Dependent Mean 218.70000 Adj R-Sq 0.5294 Coeff Var 8.98266 Parameter Estimates Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 29.33355 57.11859 0.51 0.6214 Ancho 1 8.96621 2.68844 3.34 0.0103

Intercepto o a: 29,33355

Coeficiente de regresión o b: 8,96621

La estadística de t prueba la hipótesis nula que el coeficiente de regresión es cero (Ho: β1= 0) es decir que el Ancho (X) no tiene efecto sobre la variable Peso (Y)

La decisión se toma;

Si P > 0,05: NS Si P < 0,05: * (Significativo) Si P < 0,01: ** (Altamente Significativo) P = 0,0377 > 0,05; El efecto del Ancho sobre el Peso en tilapias es significativo



Ejemplo

Calani y Claros (2013) registraron medidas biométricas en bivalvos (Anododintes sp.), de los cuales se muestran datos parciales de peso y talla de bivalvos criados en acuarios sin arena;

N° de Bivalvos Peso (grs) Talla (cm) Altura (cm)1 132,11 11 5,7 2 71,83 8,5 4,5 3 102,27 9,5 5,3 4 62,16 8,5 4,4 5 81,44 8,9 4,6 6 68,17 8 4,3 7 57,47 7,6 4,1 8 64,9 8,2 4,4 9 81,8 9 4,8



Resolución en SAS Los datos deben escribirse en Program Editor



SALIDA SAS

The SAS System The CORR Procedure 3 Variables: Peso Talla Altura Simple Statistics Variable N Mean Std Dev Sum Minimum Maximum Peso 9 80.23889 23.65581 722.15000 57.47000 132.11000 Talla 9 8.80000 1.00000 79.20000 7.60000 11.00000 Altura 9 4.67778 0.51424 42.10000 4.10000 5.70000 Pearson Correlation Coefficients, N = 9 Prob > |r| under H0: Rho=0 Peso Talla Altura Peso 1.00000 0.97279 0.97948 <.0001 <.0001 Talla 0.97279 1.00000 0.97231 <.0001 <.0001 Altura 0.97948 0.97231 1.00000 <.0001 <.0001 The SAS System The REG Procedure Model: MODEL1 Dependent Variable: Peso Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 1 4236.50920 4236.50920 123.43 <.0001 Error 7 240.27009 34.32430 Corrected Total 8 4476.77929 Root MSE 5.85869 R‐Square 0.9463 Dependent Mean 80.23889 Adj R‐Sq 0.9387 Coeff Var 7.30156



Parameter Estimates Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 ‐122.26891 18.33229 ‐6.67 0.0003 Talla 1 23.01225 2.07136 11.11 <.0001 The SAS System The REG Procedure Model: MODEL1 Dependent Variable: Peso Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr > F Model 1 4294.96701 4294.96701 165.36 <.0001 Error 7 181.81228 25.97318 Corrected Total 8 4476.77929 Root MSE 5.09639 R‐Square 0.9594 Dependent Mean 80.23889 Adj R‐Sq 0.9536 Coeff Var 6.35152 Parameter Estimates Parameter Standard Variable DF Estimate Error t Value Pr > |t| Intercept 1 ‐130.53038 16.47822 ‐7.92 <.0001 Altura 1 45.05756 3.50389 12.86 <.0001

Coeficientes de correlación:

Coeficiente de correlación entre Peso y Talla; r = 0,9727

Coeficiente de correlación entre Peso y Altura; r = 0,9794

Ecuaciones de regresión de la forma Y = a + b X

Peso y Talla: Peso = -122,26 + 23,01 Talla

Peso y Altura: Peso = -130,53 + 45,05 Talla



ANÁLISIS DE VARIANZA Permite realizar el análisis de varianza a un criterio de clasificación, por ejemplo en aquellos experimentos cuyos datos provienen de diseños completamente aleatorios.

Análisis varianza de una vía

Diseño Completamente al Azar

Ejemplo

Se ha realizado un experimento para comparar el efecto de tres dietas artificiales y una natural sobre el crecimiento (peso) de alevines de pejerrey, dos dietas artificiales se elaboraron en base a alimentos micronizados y la tercera dieta en base a hígado molido, el testigo constituyo el zooplancton que se produce masivamente principalmente compuesta por cladóceros, se distribuyeron a los alevines en condiciones de estanques, de manera que cada dieta se constituyó de 3 estanques, de cada estanque se tomaron muestras al azar con reposición, cada muestra fue de 50 alevines de los cuales se registró el peso (gramos). Los códigos de tratamiento o tipo de dieta son;

T1: Alimento micronizado sin aditivo

T2: Alimento micronizado con aditivo

T3: Alimento en base a hígado

T4: Alimento natural (Zooplancton)

Los resultados experimentales del peso en gramos son:

Dieta estanque 1 estanque 2 estanque 3 T1 58,7 52 55,6 T2 72 71,2 76,2 T3 61,2 59 67 T4 82,4 79,1 77,2



Modelo estadístico:

yj(i) = μ + τ i + εj(i)

yj(i) = peso del j-ésimo estanque que contenía 50 alevines al cual se le ha aplicado el i-ésimo tipo de dieta. μ = Media general τ i = Efecto fijo del i-ésimo tipo de dieta εj(i) = Efecto aleatorio de residuales NIID~(0,σe2)

Hipótesis

Ho: µT1 = µT2 = µT3 = µ T4 “La media de peso es la misma para cualquier tipo de dieta” Ha: “Al menos dieta tiene efecto diferente en el peso”

Nivel de significancia; α = 0,05

Cálculos

Para el cálculo manual se requiere descomponer la suma de cuadrados totales en suma de

cuadrados de tratamientos y suma de cuadrados del error, para esto se necesitan totales de

tratamientos:

Dieta estanque 1 estanque 2 estanque 3 Yi. Media T1 58,7 52 55,6 166,3 55,4

T2 72 71,2 76,2 219,4 73,1

T3 61,2 59 67 187,2 62,4

T4 82,4 79,1 77,2 238,7 79,6

811,6 67,6

Factor de Corrección

. .

811,64 3 54891,21



Suma de Cuadrados de tratamientos;

∑ .

166,3 219,4 187,2 238,73 1046,65

Suma de cuadrados totales

58,7 72 61,2 77,2 1131,57

Suma de Cuadrados del Error

SCError = SCTotales – SCtratamientos

SCError = 1131,57 – 1046,65 = 84,92

Cuadro de Análisis de varianza

FV GL SC CM Fcalculado Ftabular(5%) Sig. Alimento t-1 =3 1046,65 348,88 32,87 4,07 * Error t(r-1)=8 84,92 10,615 Total tr-1=11

%√

. .100

10,61567,6 100 4,81%

Decisión Como Fcalculado > Ftabulado(5%), se rechaza la hipótesis nula. Conclusión El CV de 4,81% indica que los resultados experimentales son confiables. Se concluye que existen diferencias en el peso de pejerrey entre los diferentes tipos de alimentos.



Empleo del programa SAS. Para la sintaxis en el procedimiento ANOVA de SAS para obtener los resultados descritos se debe considerar que el modelo Yij = μ + τi + εij

Se reduce a GP = Hormona, obviando la media y el ultimo efecto aleatorio (ε)



SALIDA SAS

The SAS System The ANOVA Procedure Class Level Information Class Levels Values Dieta 4 T1 T2 T3 T4 Number of observations 12 The SAS System The ANOVA Procedure Dependent Variable: Peso Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 3 1046.646667 348.882222 32.87 <.0001 Error 8 84.920000 10.615000 Corrected Total 11 1131.566667 R‐Square Coeff Var Root MSE Peso Mean 0.924954 4.817250 3.258067 67.63333 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F Dieta 3 1046.646667 348.882222 32.87 <.0001 The SAS System The ANOVA Procedure Level of ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐Peso‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Dieta N Mean Std Dev T1 3 55.4333333 3.35310801 T2 3 73.1333333 2.68576494 T3 3 62.4000000 4.13279566 T4 3 79.5666667 2.63122278



The SAS System The ANOVA Procedure t Tests (LSD) for Peso NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 8 Error Mean Square 10.615 Critical Value of t 2.30600 Least Significant Difference 6.1344 Means with the same letter are not significantly different. t Grouping Mean N Dieta A 79.567 3 T4 B 73.133 3 T2 C 62.400 3 T3 D 55.433 3 T1 The SAS System The ANOVA Procedure Duncan's Multiple Range Test for Peso NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 8 Error Mean Square 10.615 Number of Means 2 3 4 Critical Range 6.134 6.393 6.537 Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N Dieta A 79.567 3 T4 B 73.133 3 T2 C 62.400 3 T3 D 55.433 3 T1



The SAS System The ANOVA Procedure Tukey's Studentized Range (HSD) Test for Peso NOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than REGWQ. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 8 Error Mean Square 10.615 Critical Value of Studentized Range 4.52880 Minimum Significant Difference 8.5189 Means with the same letter are not significantly different. Tukey Grouping Mean N Dieta A 79.567 3 T4 A A 73.133 3 T2 B 62.400 3 T3 B B 55.433 3 T1

RESUMIENDO:

Cuadro de Análisis de varianza

FV GL SC CM F P>F Dieta 2 104664,64 348,88 32,87 <0,0001Error 8 84,92 10,615 Total 11

CV(%)= 4,81% Media= 67,33 g



El coeficiente de variación de 4,81% refleja la confianza de los resultados experimentas. Dado el valor P que es menor al nivel alfa de 0,05, se rechaza la hipótesis nula, por tanto podemos afirmar que existe efecto significativo del tipo de dieta sobre el peso de pejerrey. Por tanto es necesario un estudio mas profundo de las medias con pruebas de comparación múltiple.

Prueba de Tukey

Dietas Media (g) Tukey (5%) T4 79,567 A T2 73,133 A T3 62,400 B T1 55,433 B

Prueba Duncan

Dietas Media (g) Duncan (5%)T4 79,567 A T2 73,133 B T3 62,400 C T1 55,433 D



Análisis de varianza de dos vías

Diseño de Bloques Completos Aleatorios

Ejemplo.

Se desea estudiar el efecto de cría de camaroncillos en policultivo con tilapias, para esto se seleccionan nueve acuarios en donde se preparan 12acuarios con para cada densidad de tilapias del ensayo, los incrementos de peso vivo en gramos de los camaroncillos se muestran a continuación.

Densidad Tilapias Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3 Baja densidad (4 tilapias) 1,9 2,2 1,92

Densidad 2 (6 tilapias) 2,3 3,2 2,6



Modelo estadístico

yij = μ + βj + τ i + εij

yij= Incremento de peso vivo medido en los camaroncillos de un acuario del j-ésimo bloque al cual se le ha aplicado la i-ésima densidad con tilapias.

μ = Media general

β j = Efecto aleatorio del j-ésimo bloque NIID~(0,σr2)

τ i = Efecto fijo del i-ésimo tipo de densidad de tilapias

εij = Efecto aleatorio de residuales NIID~(0,σe2)

Nivel de significancia

α = 0,05

Objetivo

Determinar el efecto de la densidad de tilapias en policultivo, sobre el desarrollo de camaroncillos



Hipótesis

Ho: µT1 = µ T2 = µ T3 = µ T4 “El incremento de peso vivo en camaroncillos es el mismo por efecto de la densidad de tilapias”

Ha: “Al menos una densidad de tilapias es diferente sobre la media de incremento de peso”

Cálculos El proceso de cálculo para descomponer

la suma de cuadrados y obtener el análisis de varianza es el siguiente

Densidad con Tilapias Bloque 1 Bloque 2 Bloque 3 Yi. .Baja densidad (4 tilapias) 1,9 2,2 1,92 6,02 2,01

Densidad 2 (6 tilapias) 2,3 3,2 2,6 8,1 2,70



Y.j 8,22 9,86 8,99 27,07 2,26

Y.. ..


. .

27,074 3 61,06



Suma de Cuadrados de Bloques;

∑ .

8,22 9,86 8,994 0,34

Suma de Cuadrados de tratamientos;

∑ .

6,02 8,1 7,54 5,413 1,59


1,9 2,3 2, 1,77 2,175


SCError = SCTotales –SCBloques – SCtratamientos

SCError = 2,175 – 0,34 - 1,59 = 0,245



Cuadro de Análisis de Varianza

FV GL SC CM Fcalculado Ftabular (5%) Significancia

Bloques r-1=2 0,34 0,17

Densidades t-1=3 1,59 0,53 12,99 4,76 *

Error (t-1)(r-1)=6 0,245 0,0408

Total tr-1=11

√. .

100 √0,0482,26

100 9,69%

Varianza de bloques

0,17 0,04084 0,0323

De acuerdo al coeficiente de variación de 9,69%, se pueden considerar los resultados experimentales confiables (por ser menor al 30%).

La varianza estimada del efecto de bloque es mayor a 0 (varianza de bloques = 0,0323), por lo que se dice que el diseño de bloques fue eficiente al estratificar las unidades experimentales para controlar la fuente de variación ajena al objetivo experimental.

El efecto de las densidades de tilapias es significativo al nivel del 5% sobre el incremento de peso de camarones. Esto significa que existe un efecto debido a la competencia de espacio y nutrientes que afecta el incremento de peso de los camaroncillos. Por tanto es pertinente un mayor estudio de las medias de incrementos de peso de camaroncillos por efecto del factor de estudio (densidades de tilapias).



Empleo del programa SAS. Para la sintaxis en el procedimiento ANOVA de SAS para obtener los resultados descritos se debe considerar que el

modelo Yij = μ + βj + τi + εij Se reduce a gan_peso = Bloque Densidad

obviando la media y el ultimo efecto aleatorio (ε)



SALIDA SAS

The SAS System The ANOVA Procedure Class Level Information Class Levels Values Bloque 3 1 2 3 Densidad 4 D1 D2 D3 D4 Number of observations 12 The SAS System The ANOVA Procedure Dependent Variable: gan_peso Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 5 1.92790833 0.38558167 9.54 0.0080 Error 6 0.24238333 0.04039722 Corrected Total 11 2.17029167 R‐Square Coeff Var Root MSE gan_peso Mean 0.888318 8.909816 0.200991 2.255833 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F Bloque 2 0.33661667 0.16830833 4.17 0.0734 Densidad 3 1.59129167 0.53043056 13.13 0.0048 The SAS System The ANOVA Procedure Level of ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐gan_peso‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Densidad N Mean Std Dev D1 3 2.00666667 0.16772994 D2 3 2.70000000 0.45825757 D3 3 2.51333333 0.20132892 D4 3 1.80333333 0.10408330



The SAS System The ANOVA Procedure Tukey's Studentized Range (HSD) Test for gan_peso NOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than REGWQ. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 6 Error Mean Square 0.040397 Critical Value of Studentized Range 4.89559 Minimum Significant Difference 0.5681 Means with the same letter are not significantly different. Tukey Grouping Mean N Densidad A 2.7000 3 D2 A B A 2.5133 3 D3 B B C 2.0067 3 D1 C C 1.8033 3 D4 The SAS System The ANOVA Procedure Dunnett's t Tests for gan_peso NOTE: This test controls the Type I experimentwise error for comparisons of all treatments against a control. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 6 Error Mean Square 0.040397 Critical Value of Dunnett's t 3.09936 Minimum Significant Difference 0.5086 Comparisons significant at the 0.05 level are indicated by ***. Difference Simultaneous Densidad Between 95% Confidence Comparison Means Limits D2 ‐ D1 0.6933 0.1847 1.2020 *** D3 ‐ D1 0.5067 ‐0.0020 1.0153 D4 ‐ D1 ‐0.2033 ‐0.7120 0.3053



La presentación de resultados de pruebas de medias puede ser de la siguiente forma:

Densidad

Media Ganancia de peso (g) Tukey (5%)

D2 (6 tilapias) 2,7 A

D3 (8 tilapias) 2,51 A B

D1 (baja densidad 4 tilapias) 2,01 B C

D4 (10 tilapias) 1,80 C

O también:

Prueba de Dunnett.

Comparación Diferencia Significancia

D2 - D1 0,6933 * D3 - D1 0,5067 ns D4 - D1 -0,2033 ns

Dunnett realiza comparaciones contra el testigo, SAS asume el testigo al primer tratamiento.

2,7 A 2,51 AB2,01 BC 1,8 C

00,51

1,52

2,53

D2 (6 tilapias) D3 (8 tilapias) D1 (baja densidad 4 tilapias)

D4 (10 tilapias)

Increm

ento de pe

so

camaron

cillo

s (g)

Densidad de tilapias



Ejemplo

Se realizó un ensayo en especímenes jóvenes de Piaractus mesopotamicus Holmberg, con tres estrategias de alimentación, se estratificaron los peces de acuerdo a su peso inicial en pequeños, medianos y grandes, estos estratos por no ser parte del estudio se consideraron como bloques, posteriormente se asignó a los peces a 9 acuarios, cada acuario recibió a 5 peces y se consideró a cada acuario como una unidad experimental. Los tratamientos fueron las siguientes estrategias de alimentación;

T1: Dieta peletizada cada día (Control) T2: Dieta peletizada cada dos días T3: Dieta peletizada cada 3 días


yij = μ +βj + τ i + εij

yij= tasa de crecimiento efectiva medida en los peces del j-ésimo acuario al cual se le ha aplicado la i-ésima estrategia de alimentación.

μ = Media general

βj = Efecto aleatorio del j-ésimo bloque NIID~(0,σr2)

τ i = Efecto fijo del i-ésimo tipo de dieta o estrategia de alimentación


Objetivo

Evaluar el efecto de tres estrategias de alimentación sobre el crecimiento de Piaractus mesopotamicus

Hipótesis

Ho: µT1 = µ T2 = µ T3 = “La tasa de crecimiento especifica es similar con cualquier estrategia de alimentación en Piaractus mesopotamicus”

Ha: “Al menos una estrategia de alimentación es diferente en la tasa de crecimiento especifica Piaractus mesopotamicus”



Se registró a los 20 días de la tasa de crecimiento especifico (%día-1) fue de;

Tamaño o bloque Dietas Tamaño pequeño Tamaño mediano Tamaño grande Dieta Control 0,83 1,65 2,3Cada dos días 0,65 1,43 1,89Cada tres días 0,11 0,26 0,6

Empleo del programa SAS. El modelo Yij = μ + βj + τi + εij

Se reduce a TCE = Tamano Dietas Obviando la media y el ultimo efecto aleatorio (ε)



SALIDA SAS The SAS System The ANOVA Procedure Class Level Information Class Levels Values Tamano 3 1 2 3 Dietas 3 Control Dosdias tresdias Number of observations 9 The SAS System The ANOVA Procedure Dependent Variable: TCE Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 4 4.39746667 1.09936667 15.40 0.0107 Error 4 0.28553333 0.07138333 Corrected Total 8 4.68300000 R‐Square Coeff Var Root MSE TCE Mean 0.939028 24.73857 0.267177 1.080000 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F Tamano 2 1.71166667 0.85583333 11.99 0.0204 Dietas 2 2.68580000 1.34290000 18.81 0.0092 The SAS System The ANOVA Procedure Level of ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐TCE‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ Dietas N Mean Std Dev Control 3 1.59333333 0.73663650 Dosdias 3 1.32333333 0.62684395 tresdias 3 0.32333333 0.25106440 The SAS System The ANOVA Procedure t Tests (LSD) for TCE NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 4 Error Mean Square 0.071383 Critical Value of t 2.77645 Least Significant Difference 0.6057



Means with the same letter are not significantly different. t Grouping Mean N Dietas A 1.5933 3 Control A A 1.3233 3 Dosdias B 0.3233 3 tresdias

De acuerdo a los resultados, se obtiene diferencia estadística entre dietas o la estrategia de alimentación en la Tasa de Crecimiento Especifica (P=0,0092) donde P es menor al nivel de significancia de 0,05.

En resumen; Control ≈ Cada dos días y > Cada tres días; en la Tasa de Crecimiento Específica.

FV GL SC CM FCalculado P Significancia Tamaño 2 1.71166667 0.85583333 Dietas 2 2.68580000 0.07138333 18.81 0.0092 * Error 4 0.28553333 0.07138333 Total 8

Prueba t o DMS (Diferencia Mínima Significativa).

Densidad Media TCE (%) DMS (α=5%) Control 2,7 A Cada dos días 2,51 A Cada tres días 2,01 B



Ejemplo

Torres y Torrejón (2013) estudiaron el efecto de tres raciones de alimento en cultivo de tambaqui (Piaractus brachypomus)

1. TA. Insumos locales (40%) - formulación propia 2. TB. Insumo comercial (40%) – formulación propia 3. TC. Alim. Balanceado (PROANI 36%)- compra del balanceado - Testigo

La medición de talla (cm) a los dos meses de ensayo fueron los siguientes;

Tratamiento Bloque I Bloque 2 Bloque 3 Bloque 4 Tratamiento A 6,9 7,22 5,48 7,54 Tratamiento B 7,04 7,14 7,32 7,1 Tratamiento C 6,94 8,64 7,06 7,22


yij = μ + βj + τ i + εij

yij= Talla medida en los peces del j-ésimo acuario al cual se le ha aplicado el i-ésimo tipo de ración.

μ = Media general

βj = Efecto aleatorio del j-ésimo bloque NIID~(0,σr2)

τ i = Efecto fijo del i-ésimo tipo de ración


Nivel de significancia: α = 0,05

Objetivo

Estudiar el efecto de tres estrategias tipos de raciones en el desarrollo de Piaractus brachypomus

Hipótesis

Ho: µT1 = µ T2 = µ T3 = “No existen diferencias en las medias de talla por efecto de las raciones en Piaractus brachypomus”

Ha: “Al menos una ración es diferente en la talla de Piaractus brachypomus”



Empleo del programa SAS. El modelo Yij = μ + βj + τi + εij

Se reduce a Talla = Bloque Tratamiento Obviando la media y el ultimo efecto aleatorio (ε)



Resultados:

The SAS System The ANOVA Procedure Class Level Information Class Levels Values Bloque 4 1 2 3 4 Tratamiento 3 TA TB TC Number of observations 12 The SAS System The ANOVA Procedure Dependent Variable: Talla Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 5 2.73100000 0.54620000 1.26 0.3868 Error 6 2.59486667 0.43247778 Corrected Total 11 5.32586667 R‐Square Coeff Var Root MSE Talla Mean 0.512780 9.219118 0.657630 7.133333 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F Bloque 3 1.80453333 0.60151111 1.39 0.3335 Tratamiento 2 0.92646667 0.46323333 1.07 0.4002 The SAS System The ANOVA Procedure Student‐Newman‐Keuls Test for Talla NOTE: This test controls the Type I experimentwise error rate under the complete null hypothesis but not under partial null hypotheses. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 6 Error Mean Square 0.432478 Number of Means 2 3 Critical Range 1.1378506 1.4267353 Means with the same letter are not significantly different. SNK Grouping Mean N Tratamiento A 7.4650 4 TC A A 7.1500 4 TB A A 6.7850 4 TA



Resumen

FV GL SC CM Fcalculado P>F Significancia

Bloque 3 1,80453333 0,60151111 1,39

Tratamiento 2 0,92646667 0,46323333 1,07 0,4002 NS

Error 6 2,59486667 0,43247778

Total 11 5,32586667

CV =9,21 Media = 7,13(cm)

De acuerdo a los resultados experimentales el coeficiente de variación que es menor al 30% se considera confiable. Dado que P=0.4002 es mayor al nivel del 0.05, no se ha detectado diferencia estadística entre Dietas sobre la talla a los dos meses. Dado que no hay significancia del factor de estudio no es necesario realizar pruebas de significancia, asumiendo la meda general 7,13 cm como la media para cualquier tratamiento o dieta.



Experimentos Factoriales

Factorial en diseño completamente al azar

Ejemplo.

Con el propósito de estudiar el efecto de la temperatura de cría sobre dos especies de ranas endémicas, debido al riesgo de pérdida de biodiversidad en hábitats naturales, dos especies de ranas (Dendrobates truncatus y Dendrobates auratus) se establecieron dos tratamientos para la cría en cautiverio de estas especies en un zoocriadero. El primero involucra el desarrollo completo de los animales (Metamorfosis) en una temperatura ambiente (18 – 22°C), y otro en donde la temperatura se mantuvo controlada a 24°C por medio de un termostato. Cada tratamiento tuvo 4 repeticiones y a medida que fueron naciendo los renacuajos fueron puestos en copas por grupos de 4 individuos, haciendo un seguimiento de los días que demoraba la metamorfosis para cada tratamiento (Ramos, 2005).

Especie (Factor A)

Temperatura (Factor B) I II III IV

D.auratus 18-22ºC 107 108 113 110 24ºC 75 80 72 70

D.truncatus 18-22ºC 104 109 116 108 24ºC 85 78 82 79

Este ensayo pudo haberse analizado por separado entre especies bajo un diseño completamente al azar de un factor o con la prueba de t por especie, sin embargo debido a los objetivos experimentales se deseaba comparar entre especies (que puede ser válido si son especies afines).



Modelo estadístico

Yijk = μ + αi +βj + (αβ)ij + εijk

Yijk = Días duración de metamorfosis observada en la k-ésima jaula que recibió ranas de la i-ésima especie y que recibió la j-ésima temperatura de cría μ = Media general αi = Efecto fijo dela i-ésima especie de rana βj = Efecto fijo dela j-ésima temperatura de cría (αβ)ij = Efecto fijo de la interacción de la i-ésima especie de rana con la j-ésima temperatura εij = Error experimental o Efecto aleatorio de residuales NIID (0,σe2)

Hipótesis

Para el factor A: Especie

Ho: μ D.auratus = μD.truncatus “La media de duración del ciclo de metamorfosis es la misma para ambas especies”

Ha: “La media de duración del ciclo de metamorfosis es diferente entre ambas especies”

Para el factor B: Temperatura de cría

Ho: μ 18-22ºC = μ 24ºC “La media de duración del ciclo de metamorfosis es la misma para ambas temperaturas de cría”

Ha: “La media de duración del ciclo de metamorfosis es diferente para ambas temperaturas de cría”

Para la interacción A x B: Especie*Temperatura de cría

Ho: El efecto de la especie de rana es el mismo en cada temperatura de cría en la duración del ciclo de metamorfosis.

Ha: El efecto de la especie de rana es diferente en cada temperatura de cría en la duración del ciclo de metamorfosis.


α= 0,05



Cálculos El proceso de cálculo para descomponer

la suma de cuadrados y obtener el análisis de varianza es el siguiente

Especie Temperatura I II III IV

Totales Medias (Factor A) (Factor B) Yi.. ..

D.auratus 18-22ºC 107 108 113 110 438 109,5

24ºC 75 80 72 70 297 74,25

D.truncatus 18-22ºC 104 109 116 108 437 109,25

24ºC 85 78 82 79 324 81

1496 93,5

Cuadro de efecto simple (totales AxB)

D.auratus D.truncatus Y.j. 18‐22ºC 438 437 875 24ºC 297 324 621 Yi.. 735 761

De donde podemos obtener las medias de efectos principales:

Medias de A o Especie: . . ..

D.auratus=735/2x4 = 91.875 días (ejemplo; 735 se divide entre 2x4 porque 735 proviene de sumar dos valores 438 y 297, y a su vez cada uno de estos provenía de sumar 4 repeticiones)

D.truncatus=761/2x4=95.125 días

Medias de B o Temperatura: . . . .

18-22ºC=875/2x4= 109,375 días

24ºC = 621/2x4 = 77,625 días




. .

14962 2 4 139876

Suma de Cuadrados de Factor A o Especie; Necesitamos totales de a1 y a2

∑ . .

735 7612 4 42.25

Suma de Cuadrados de Factor B o Temperatura; Necesitamos totales de b1 y b2

∑ . .

875 6212 4 4032.25

Suma de cuadrados de la interaccion AxB o Especie x Temperatura: Necesitamos totales Yij.

∑ .

438 297 437 3244 49


107 65 144 79 144182 4306




SCError = SCTotales –SCA – SCB – SCAxB

SCError = 4306 – 42,25 – 4032,25 - 49 = 182,5

Cuadro de Análisis de Varianza

FV GL SC CM Fcalculado Ftabular (5%) Significancia Especie a-1=1 42,25 42,25 2,77 4,75 NS Temperatura b-1=1 4032,25 4032,25 265,27 4,75 * ExT (a-1)(b-1)=1 49 49 3,22 4,75 NS Error ab(r-1)=12 182,5 15,20 Total abr-1=15

√. .

10015,20

93,25100 4,18%

El coeficiente de variación del 4,18% muestra la confiabilidad de resultados experimentales.

Factor A: No se ha evidenciado diferencia estadística entre especies en el número de días de duración de la metamorfosis.

Factor B: Se ha evidenciado diferencia estadística entre temperaturas sobre la duración del ciclo de metamorfosis (109,375 días para 18-24 ºC y 77,625 días para 24ºC).

AxB: No se evidenciado significación estadística para la interacción Especie y Temperatura. Lo que indica que ambos factores son independientes en la duración de la metamorfosis.



Empleo del programa SAS. El modelo Yij = μ +αi +βj +(αβ)ij + εijk

Se reduce a Dias = Especie Temperatura Especie*Temperatura Obviando la media y el ultimo efecto aleatorio (ε)

Temperatura: T1: 18-22ºC T2: 24ºC



SALIDA SAS

The SAS System The ANOVA Procedure Class Level Information Class Levels Values especie 2 Auratus Truncatu temperatura 2 T1 T2 dias 15 70 72 75 78 79 80 82 85 104 107 108 109 110 113 116 Number of observations 16 The SAS System The ANOVA Procedure Dependent Variable: dias Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 3 4123.500000 1374.500000 90.38 <.0001 Error 12 182.500000 15.208333 Corrected Total 15 4306.000000 R‐Square Coeff Var Root MSE dias Mean 0.957617 4.170894 3.899786 93.50000 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F especie 1 42.250000 42.250000 2.78 0.1214 temperatura 1 4032.250000 4032.250000 265.13 <.0001 especie*temperatura 1 49.000000 49.000000 3.22 0.0979 The SAS System The ANOVA Procedure Level of ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐dias‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ especie N Mean Std Dev Auratus 8 91.8750000 19.1343931 Truncatu 8 95.1250000 15.5878845 Level of ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐dias‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ temperatura N Mean Std Dev T1 8 109.375000 3.70086862 T2 8 77.625000 5.04090411 Level of Level of ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐dias‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ especie temperatura N Mean Std Dev Auratus T1 4 109.500000 2.64575131 Auratus T2 4 74.250000 4.34932945 Truncatu T1 4 109.250000 4.99165971 Truncatu T2 4 81.000000 3.16227766

Medias y desvío estándar de interacción

Medias y desvío estándar de Factor Especie

Medias y desvío estándar de Factor Temperatura



The SAS System The ANOVA Procedure Duncan's Multiple Range Test for dias NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 12 Error Mean Square 15.20833 Number of Means 2 Critical Range 4.248 Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N especie A 95.125 8 Truncatu A A 91.875 8 Auratus The SAS System The ANOVA Procedure Duncan's Multiple Range Test for dias NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 12 Error Mean Square 15.20833 Number of Means 2 Critical Range 4.248 Means with the same letter are not significantly different. Duncan Grouping Mean N temperatura A 109.375 8 T1 B 77.625 8 T2



Cuadro de análisis de varianza

FV GL SC CM Fcalc. P Sig.

Especie 1 42,25 42,25 2,78 0,1214 ns Temperatura 1 4032,25 4032,25 265,13 <,0001 * Especie*Temperatura 1 49 49 3,22 0,0979 ns Error 12 182,5 15,208333 Total 15 4306

CV(%) = 4,17 Media 93,5 días

Interpretación de valores F

Para especies P=0,1214; P es mayor al nivel de 0,05, por tanto se acepta hipótesis nula, no hay diferencia entre especies de rana en la duración del ciclo (días) de metamorfosis en cautiverio.

Para temperaturas P=<0,0001; P es menor al nivel de 0,05, por tanto se rechaza hipótesis nula, existe diferencia entre temperaturas sobre la duración del ciclo (días) de metamorfosis.

Para interacción Especies*Temperaturas P=0,0979; P es mayor al nivel predefinido de 0,05, ambos factores son independientes sobre la duración del ciclo de metamorfosis en días (analizar la gráfica de interacción).

109,4

77,6

020406080100120

10‐20 ºC 24 ºC

Dias metam

orfosis

Temperatura de cría



Factorial en diseño bloques completos al azar

Ejemplo.

Villca (2013) realizó la determinación de rendimiento a la canal de tambaquí (Piaractus brachypomus) en diferentes unidades piscícolas del municipio de Chimoré, tomando como factores a la talla y sexo y como un factor de bloqueo a la unidad productora piscícola, se muestran a continuación los datos de peso por pez faenado con vísceras en gramos.

Bloques

Talla (A) Sexo (B) I II III IV V VI

500‐800 g Hembra 537,143 588,095 571,578 654,166 561,388 654,167

Macho 545,312 588,888 633,636 675,555 571,25 675,555

800‐1000 g Hembra 845,333 880,666 909,857 903,75 852,143 841,875

Macho 844 897,333 929 890,833 841,25 878,571

1000‐1200 g Hembra 1057,2 1044,45 1021,533 1044,45 1044,45 1044,45

Macho 1169 1058,5 1043,8 1058,5 1058,5 1058,5

Modelo estadístico

Yijk = μ + λk+ αi +βj + (αβ)ij + εijk

Yijk = Peso de faenado con vísceras de una unidad experimental que corresponde a la i-ésima talla del j-ésimo sexo y de la k-ésima unidad piscícola. μ = Media general λk= Efecto aleatorio del k-ésimo bloque NIID (0,σr2) αi = Efecto fijo dela i-ésima talla βj = Efecto fijo del j-ésimo sexo de tambaquí (αβ)ij = Efecto fijo de la interacción de la i-ésima talla con el j-ésimo sexo εij = Error experimental o Efecto aleatorio de residuales NIID (0,σe2)



Codificando para SAS:

Factor A: Talla Factor B: Sexo a1: 500‐800 g a2: 800‐1000 g a3: 1000‐‐1200 g

b1: Hembra b2: Macho

Hipótesis

Para el factor A: Talla

Ho: μ 1 = μ2 = μ3 “La media de peso de faenado con vísceras es diferente entre tallas”

Ha: “Al menos una talla es diferente en el peso de faenado con vísceras”

Para el factor B: Sexo de tambaqui

Ho: μ Hembra = μ Macho “La media de peso faenado con vísceras es igual para ambos sexos”

Ha: “La media de peso faenado con vísceras es diferente para ambos sexos”

Para la interacción A x B: Talla*Sexo

Ho:“El efecto de la talla es el mismo en cualquier sexo en peso de faenado con vísceras”.

Ha: “El efecto de la talla es diferente en cualquier sexo en peso de faenado con vísceras”.


α= 0,01



Resolución en SAS Los datos pueden introducirse a SAS codificados de la siguiente manera en 3 columnas y emplearse el Modelo Lineal General o GLM: Modelo: Peso con vísceras = Bloque Talla Talla*Sexo

Bloque Talla Sexo visceras

1 a1 b1 537,143 1 a1 b2 545,312 1 a2 b1 845,333 1 a2 b2 844 1 a3 b1 1057,2 1 a3 b2 1169 2 a1 b1 588,095 2 a1 b2 588,888 2 a2 b1 880,666 2 a2 b2 897,333 2 a3 b1 1044,45 2 a3 b2 1058,5 3 a1 b1 571,578 3 a1 b2 633,636 3 a2 b1 909,857 3 a2 b2 929 3 a3 b1 1021,533 3 a3 b2 1043,8 4 a1 b1 654,166 4 a1 b2 675,555 4 a2 b1 903,75 4 a2 b2 890,833 4 a3 b1 1044,45 4 a3 b2 1058,5 5 a1 b1 561,388 5 a1 b2 571,25 5 a2 b1 852,143 5 a2 b2 841,25 5 a3 b1 1044,45 5 a3 b2 1058,5 6 a1 b1 654,167 6 a1 b2 675,555 6 a2 b1 841,875 6 a2 b2 878,571 6 a3 b1 1044,45 6 a3 b2 1058,5



options ls=90 ps=90 nodate nonumber; data tambaqui; input Bloque Talla $ Sexo $ Visceras ; cards; 1 a1 b1 537.143 1 a1 b2 545.312 1 a2 b1 845.333 1 a2 b2 844 1 a3 b1 1057.2 1 a3 b2 1169 2 a1 b1 588.095 2 a1 b2 588.888 2 a2 b1 880.666 2 a2 b2 897.333 2 a3 b1 1044.45 2 a3 b2 1058.5 3 a1 b1 571.578 3 a1 b2 633.636 3 a2 b1 909.857 3 a2 b2 929 3 a3 b1 1021.533 3 a3 b2 1043.8 4 a1 b1 654.166 4 a1 b2 675.555 4 a2 b1 903.75 4 a2 b2 890.833 4 a3 b1 1044.45 4 a3 b2 1058.5 5 a1 b1 561.388 5 a1 b2 571.25 5 a2 b1 852.143 5 a2 b2 841.25 5 a3 b1 1044.45 5 a3 b2 1058.5 6 a1 b1 654.167 6 a1 b2 675.555 6 a2 b1 841.875 6 a2 b2 878.571 6 a3 b1 1044.45 6 a3 b2 1058.5 ; proc anova data=tambaqui; class Bloque Talla Sexo ; model visceras = Bloque Talla Sexo Talla*Sexo ; means Talla Sexo Talla*Sexo; means Talla/T; run; quit;



SALIDA SAS

The SAS System The ANOVA Procedure Class Level Information Class Levels Values Bloque 6 1 2 3 4 5 6 Talla 3 a1 a2 a3 Sexo 2 b1 b2 Number of observations 36 The SAS System The ANOVA Procedure Dependent Variable: Visceras Sum of Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 10 1266066.416 126606.642 80.60 <.0001 Error 25 39268.958 1570.758 Corrected Total 35 1305335.374 R-Square Coeff Var Root MSE Visceras Mean 0.969917 4.681856 39.63279 846.5188 Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F Bloque 5 9651.593 1930.319 1.23 0.3251 Talla 2 1251936.795 625968.397 398.51 <.0001 Sexo 1 3625.826 3625.826 2.31 0.1412 Talla*Sexo 2 852.202 426.101 0.27 0.7646 The SAS System The ANOVA Procedure Level of -----------Visceras---------- Talla N Mean Std Dev a1 12 604.72775 50.8835936 a2 12 876.21758 30.6505030 a3 12 1058.61108 36.4118500



Level of -----------Visceras---------- Sexo N Mean Std Dev b1 18 836.483000 192.782339 b2 18 856.554611 198.509747 Level of Level of -----------Visceras---------- Talla Sexo N Mean Std Dev a1 b1 6 594.42283 49.1382108 a1 b2 6 615.03267 55.0153188 a2 b1 6 872.27067 30.0959130 a2 b2 6 880.16450 33.5208262 a3 b1 6 1042.75550 11.5803576 a3 b2 6 1074.46667 46.6834732 The SAS System The ANOVA Procedure t Tests (LSD) for Visceras NOTE: This test controls the Type I comparisonwise error rate, not the experimentwise error rate. Alpha 0.05 Error Degrees of Freedom 25 Error Mean Square 1570.758 Critical Value of t 2.05954 Least Significant Difference 33.323 Means with the same letter are not significantly different. t Grouping Mean N Talla A 1058.61 12 a3 B 876.22 12 a2 C 604.73 12 a1



Cuadro de análisis de varianza

FV GL SC CM Fcalculado P Sign.

Bloque 5 9651,593 1930,319 1,23 0,3251 Talla 2 1251936,8 625968,397 398,51 <,0001 ** Sexo 1 3625,826 3625,826 2,31 0,1412 NS Talla*Sexo 2 852,202 426,101 0,27 0,7646 NS Error 25 39268,958 1570,758 Total 35 1305335,37

CV(%) 4,68 Media 846,51 g

Interpretación de valores F

Para Tallas P=<0,0001; P es mayor al nivel de 0,01, por tanto se rechaza hipótesis nula, existe diferencia entre tallas en el peso de faenado con vísceras.

Para temperaturas P=0,1412; P es mayor al nivel de 0,01, por tanto se acepta la hipótesis nula, no existe diferencia entre sexos en peso de faenado con vísceras.

Para interacción Talla*Sexo P=0,7646; P es mayor al nivel predefinido de 0,01, ambos factores son independientes en el peso de faenado con vísceras. El efecto de la talla en el peso de faenado con vísceras es el mismo en cualquier sexo (ver las gráficas de interacción)

Efecto de bloques

1930.319 1570.7583 2 59.92

La varianza del efecto de bloques es mayor a cero, por lo que el diseño de bloques completos fue eficiente.



Prueba DMS o t.

Talla Media (g) DMS (5%) 1000‐1200 cm 1058,61 A 800‐1000 cm 876,22 B 500‐800 cm) 604,73 C

1058,61

876,22

604,73

0

200

400

600

800

1000

1200

1000‐1200 cm 800‐1000 cm 500‐800 cm

Peso con

visceras (g)

Talla



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sas acuicultura

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