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FASCÍCULO PSU NO 3MATEMÁTICA

1

MATEMÁTICA NO3

Santillana

Santillana

MATEMÁTICA NO3

2

1. 52 • (54)2 = ?

A) 58

B) 510

C) 512

D) 516

E) 524

2. Al escribir la expresión (0,0006)2 en notación científica se obtiene:

A) 3,6 • 10 -5

B) 3,6 • 109

C) 3,6 • 10-7

D) 6 • 10-5

E) 6 • 10-6

3. Si la ecuación de la recta L es 2x – y = 0 se puede decir que:

A) La recta L tiene pendiente negativaB) La recta L es paralela al eje xC) La recta L es paralela al eje yD) La recta L corta al eje yE) La recta L pasa por el origen

4. Si una persona tiene a + b pesos y gasta todo el dinero en comprar k – 2 lápices de un mismo tipo ,entonces ¿cuántos pesos pagó por cada lápiz?

A)

B)

C) –

D) (a + b) (k- 2)E) (a + b) - (k- 2)

5. En la figura 1 se tiene AB = 24, BC = AC = 15. Entonces hc = ?

A) 15B)

C)

D) 9E) 12

6. ¿Qué número sumado al doble de 0,75 da como resultado la mitad de 2?

A) -0,25B) -0,5C) 0,25D) 1,2E) 1,5

Santillana

A

C

hc

B

15215242

a + bk - 2k - 2a + bak

b2

figura 1

3

MATEMÁTICA NO3

7. En la construcción de un camino rural 15 trabajadores abren 500 metros de camino en 9 horas.¿Cuántos trabajadores se necesitan para abrir 200 metros de camino si trabajan 6 horas?

A) 6B) 9C) 10D) 11E) 12

8. En la expresión 2f + 5g = 8, si f es 1 ¿qué valor toma g?

A) 1B) 9C)

D)

e) Ninguna de las anteriores

9. El promedio entre 15, su antecesor y su sucesor es:

A) 13B) 14C) 15D) 16E) No se puede determinar

10. Si b ≠ 0 y 5a - 2b = 0, entonces =?

A)

B)

C)

D)

E) 3

11. En un curso de 40 alumnos, 30 de ellos practican deportes. ¿Qué porcentaje de los alumnos del cursono practica deporte?

A) 15B) 25C) 30D) 75E) 85

Santillana

8558

ab

52

25

5225

–

–

MATEMÁTICA NO3

4

12. Si a = 2, b = , x = , entonces = ?

A)

B)

C)

D)

E) –16

13. Si la suma de un número par y uno impar es impar y el doble de la diferencia es impar, entonces:

A) Ambos números son imparesB) Ambos números son racionales pero no enterosC) Ambos números son irracionalesD) Un número es racional y el otro es irracionalE) No existen números reales que satisfagan dicha condición

14. La solución de la ecuación = -3 es un número:

A) Entero positivoB) Entero negativoC) Racional positivo no enteroD) Racional negativo no enteroE) Irracional

15. ¿Qué número es necesario sumar a 2/a para obtener –1?

A)

B)

C)

D)

E)

16. Un hombre paga $ 4500 por un camisa rebajada en un 40%. ¿Cuál era el precio original de lacamisa?

A) 3000B) 4500C) 6000D) 7500E) 9000

Santillana

13

16

3a2

45ab

xbax

– +

83

–

163

–

a2

–

163

83

1 + 2x3x + 4

a – 2a

2a

a + 2a

–(a + 2)a

MATEMÁTICA NO3

5

17. log (A2 – B2) = ?

A)

B)

C) log 2 A – log 2 BD) 2 log A – 2 log B E) log ( A + B) + log (A – B)

18. Al simplificar la expresión se obtiene:

A)

B) 1C) 3D)

E)

19. La medida del largo de un rectángulo es equivalente a de la medida de la diagonal. Si en un rec-tángulo semejante al primero el largo es 6 m, entonces la diagonal mide:

A) 4,5 mB) 6,75 mC) 7,5 mD) 8 mE) 10,5 m

20. Al simplificar la expresión se obtiene:

A)

B)

C)

D)

E)

21. p y q varían en forma directamente proporcional. Si p = 10 para q = 7,5 entonces el valor de p para q = 1,5 es:

A) 0,2B) 0,5C) 1,125D) 5E) 2

Santillana

log Alog B

log (A + B)log (A – B)

3n-2 • 3n+1

3n-1 • 3n+2

13

nn + 12n – 1

2n

34

36x2 – 9y2

36x2 + 9y2

x2 – y2

x2 + y2

x – 9x + 96x– y6x+ y6x– 3y6x+ 3y4x2 – y2

4x2 + y2

MATEMÁTICA NO3

6

22. Un punto p de abcisa –3 es un punto de la recta de la ecuación 4y – 5x = 21, entonces la ordenada p es:

A)

B) 0C) 4

D)

E)

23. Si 2a = 10, entonces 2a+1 = ?

A) 11B) 12C) 20D) 22E) Ninguna de las anteriores

24. Los gráficos de las funciones y = 6 – x; e y = x + 4 se intersectan en el punto de coordenadas:

A) (1,5)B) (5,1)C) (-4,10)D) (10,-4)E) Ninguna de las anteriores

25. Para que un cuadrilátero sea un rombo, basta que:

A) Posea un par de lados paralelosB) Las diagonales se dimidien y sean congruentesC) Las diagonales se dimidien y bisecten los ángulos de los vértices D) Las diagonales se corten formando ángulo rectoE) Cada par de ángulos consecutivos sean suplementarios

26. Durante un viaje de 600 km que un automóvil realiza en 8 horas, su velocidad normal es de 70 km/h encamino de ripio y cuando comienza el pavimento la velocidad aumenta a 100 km/h. Si x fue el númerode horas durante las cuales anduvo en pavimento, entonces la ecuación que permite calcular x es:

A) 70 x + 100 (8 – x) = 600B) 70 (8 – x) + 100 x = 600C) 100 (8 – x) - 70 x = 600D) 100 x - 100 (8 – x) = 600E) 100 x + 70 x = 600

Santillana

-335

32

214

MATEMÁTICA NO3

7

27. En la figura 2, el segmento AB es rotado en 180º con centro en el origen, entonces ¿cuál es el seg-mento resultante?

A) B) C)

D) E)

28. Los 56 de un terreno están edificados y los 35 m2 restantes son para jardines. Los metros cuadradosdel terreno son:

A) 42 m2

B) 77 m2

C) 175 m2

D) 210 m2

E) Ninguna de las anteriores

29. Dos polígonos regulares de un mismo número de lados son necesariamente:

I. SemejantesII. CongruentesIII. De igual perímetro

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) I, II y III

Santillana

A’ B’

B’

A’

B’

A’

B’ A’

B’ A’

figura 2A B

MATEMÁTICA NO3

8

30. En la figura 3 la circunferencia tiene por centro “O” y el arco menor AB es la octava parte del arcomayor BA, entonces ]α = ?

A) 36ºB) 40ºC) 45ºD) 60ºE) Ninguna de las anteriores

31. El número de intersecciones de la gráfica de y = x2 – 49 con los ejes coordenados es:

A) Sólo unaB) Sólo dosC) Sólo tresD) InfinitoE) No existe ninguna

32. Si 5x = 3, entonces x = ?

A)

B) 5 3C) 3 5D) log 3 - log 5E)

33. En el triángulo rectángulo de la figura 4, sen α = , entonces cos α es igual a:

A)

B)

C)

D)

E)

34. La recta L pasa por el origen y es perpendicular a la recta de ecuación y = x + 17, luego la ecuaciónasociada a la recta L es:

A) y = xB) y = -xC) y = x + 17D) y = -x + 17E) y = -x – 17

Santillana

A B

O

α

log 3log 5

15

45

35

-45

2425-2 6

52 6

5 α

figura 3

figura 4

MATEMÁTICA NO3

9

35. 5 =

A) –3B) 3C) –

D)


36. El gráfico, de la figura 5, muestra el desplazamiento que realizó una persona durante 3 horas.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones de información más completa?

A) La persona caminó 12 kilómetros en total, de los cuales la mayoría fue cuesta arriba.B) La persona caminó 12 kilómetros en 3 horas.C) La persona caminó en total 12 kilómetros.D) La persona caminó 12 kilómetros en 3 horas y se detuvo 2 veces.E) La persona se detuvo 2 veces.

37. Si la diagonal de la cara de un cubo mide 18 cm., entonces el volumen del cubo es:

A) 9 cm3

B) 12 cm3

C) 27 cm3

D) 54 cm3

E) 729 cm3

38. En la figura 6, la cuerda AB tiene la misma longitud que el radio de la circunferencia de centro O,entonces el ángulo x mide:

A) 30ºB) 45ºC) 60ºD) 90ºE) Ninguna de las anteriores

39. La diferencia entre los dos tercios de la edad de Camila y un sexto de su edad es igual a 9. ¿Qué edadtiene Camila?

A) 3 añosB) 6 añosC) 15 añosD) 16 añosE) 18 años

Santillana

A B

O

x

1

2468

1012

2 3no horas

Km

figura 5

figura 6

13

13

131 2

-5

MATEMÁTICA NO3

10

40. La expresión 411 + 411 + 411 + 411 equivale a:

A) 423

B) 412

C) 223

D) 244

E) 288

41. Si a los 79

de un barril se le agrega 54 litros, éste se llena. ¿qué capacidad tiene el barril?

A) 72 litrosB) 96 litrosC) 162 litrosD) 243 litrosE) 189 litros

42. Una persona tira tres veces una moneda y las tres veces obtiene cara. ¿Cuál es la probabilidad que lacuarta vez obtenga sello?

A) 1B) 0C)

D)

E)

43. En la figura 7, el poste mide 5 metros y la sombra mide 3 metros, ¿Cuánto es tgα?

A)

B)

C)

D)

E)

44. 13,6 años equivalen a 13 años y: (considere 1 año = 365 días)

A) 60 díasB) 360 díasC) 6 díasD) 219 díasE) 146 días

Santillana

32 7

52 7

35

53

116

132

12

2 75

α

✺figura 7

MATEMÁTICA NO3

11

45. Si a > b, b < 0 ¿Cuál o cuáles de los productos siguientes es(son) siempre negativos?

I. abII. a2b

III.ab2

A) Solo IB) Solo I yIIC) TodasD) Solo IIE) Ninguna

46. El perímetro de un hexágono regular es 3P, luego la suma de tres de sus lados es:

A) 6PB) 4PC) 3PD) 2PE) 1,5P

47. La expresión ( 2 + 8)2 equivale a:

A) 10B) 100C) 10 + 16 D) 18E) ( 10)2

48. Si –2 es raíz de la ecuación mx2 + nx + 2p = 0, entonces p =?

A) 4m – 2nB) 4m + 2nC) –(4m – 2n)D) – (2m – n)E) 2m + n

49. En la figura 8, la superficie achurada representa un 12,5% del círculo, ¿cuánto mide el ángulo x?

A) 12,5ºB) 22,5ºC) 45ºD) 90ºE) Ninguna de las anteriores

Santillana

xo

figura 8

MATEMÁTICA NO3

12

50. En una bolsa se tienen 3 bolitas verdes, 2 amarillas y 4 naranjas, ¿ cuál es la probabilidad de que alsacar un bolita esta sea nararanja o verde?

A)

B)

C)

D)

E)

51. Si = se deduce que:

A) a = 3, b = 7B) a = 7, b = 3C) a + b = 10D) a - b = 4E) ab = 21

52. El sistema 2x – 5y = 14 representa rectas que:4x – 10y = 22

I. Se cortan en el origenII. CoincidenIII. Son paralelas

A) TodasB) Solo IIC) Solo II y IIID) NingunaE) Solo III

53. En la tabla se registra el largo de los saltos que realizaron 5 niños.

Niño Largo del salto

Andrés 1,9 metrosCarlos 2,35 metros

Ricardo 2 metrosMatías 2,05 metrosPablo 2,47 metros

En relación con los datos registrados en la tabla. ¿Cuál es la mediana?

A) 2B) 2,05C) aproximadamente 2,2D) un número menor a 2E) Ninguna de las anteriores

Santillana

a7

3b

34433979112

MATEMÁTICA NO3

13

54. Los triángulos ABC y DEF, de la figura 9, son semejantes. Si S1 y S2 el área del primer y el segundotriángulo, respectivamente. Si a : d = 3 : 4 ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempreverdadera(s)?

I. hc : hf = 3 : 4II. S1 : S2 = 9 : 16III. ∠CAB : ∠FDE = 3 : 4

A) Solo IB) Solo IIC) Solo IIID) I y IIE) Todas

55) ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función y = x2 – 16?

A) B) C)

D) E)

56. ¿Qué movimiento es necesario realizar para obtener la figura del lado derecho de la recta L a partirde la figura del lado izquierdo?

A) Rotar en 180ºB) Traslación a partir de un vector determinadoC) Simetría respecto a una recta perpendicular a LD) Simetría respecto a LE) No se puede obtener la figura del lado derecho a partir de la figura del lado izquierdo

Santillana

C

hc

hf

a

BA E

d

F

D

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

L

figura 9

MATEMÁTICA NO3

14

57. En un colegio los alumnos se eximen con promedio 6,4. Si Daniel tiene las siguientes notas en química:6,3 - 6,0 - 6,8. ¿Qué nota debe sacarse para que le de promedio 6,4 en forma exacta (sin apro x i m a r ) ?

A) 6,0B) 6,3C) 6,4D) 6,5E) 6,6

58. Se lanza un moneda dos veces consecutivas. ¿Cuál es la probabilidad de no obtener las dos veces elmismo resultado?

A)

B)

C)

D)


59. En la figura 10 AB // DE. Luego se puede afirmar que:

I. ∆ABC < ∆EDCII. ∠ACB > ∠DCEIII. AB : DE = AC : CD

A) Solo IB) Solo IIC) I y IID) I, II y IIIE) Ninguna de las anteriores

60. La altura hc de un triángulo ABC, rectángulo en C, es de 6 metros. Si los segmentos determinadossobre la hipotenusa están en la razón 1 : 3, ¿cuánto mide el área del triángulo ABC?

A) 3 m2

B) 2 3 m2

C) 6 3 m2

D) 24 3m2


61) En la figura 11, al trasladar el punto A según el vector se obtiene el punto:

A) (2 , 3)B) (2, 6)C) (1, - 6)D) (1, 6)E) Falta información

Santillana

y

A

x

A

B

C

D

E

14341225

figura 11

figura 10

MATEMÁTICA NO3

15

62. En el triángulo ABC de la figura 12, AD es bisectriz del ángulo BAC, luego ]x mide:

A) 28ºB) 56ºC) 68ºD) 96ºE) 124º

63. Dos triángulos son congruentes si:

A) Sus tres lados homólogos son proporcionalesB) Dos de sus tres ángulos son congruentesC) Tienen todos los lados congruentesD) Tienen dos lados y un ángulo congruenteE) Ninguna de las anteriores

64. En la secuencia 1; ; ; ... el octavo termino:

A) Será un número negativoB) Será un número positivoC) Será un numero entero negativoD) Nos se puede determinar si será positivo o negativoE) Será un número mayor que 1

En las siguientes preguntas no se pide encontrar la solución al problema, sino que determines si losdatos proporcionados en el enunciado más los establecidos en las afirmaciones (1) y (2) son suficientespara encontrar y llegar a la solución del problema.

65. La expresión representa un número entero si:(1) x es un número entero(2) x ≤ 4 y x ≥ - 4

A) (1) por sí sola.B) (2) por sí sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

66. Dos rectángulos son congruentes si:(1) el ancho de uno mide lo mismo que el ancho del otro(2) sus diagonales son congruentes

A) (1) por sí sola.B) (2) por sí sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).E) Se requiere información adicional.

Santillana

C

D

A

x

B28o28o

40o

-12

14

-18

4x

figura 12

MATEMÁTICA NO3

16

67. En una urna hay fichas rojas y blanca. La probabilidad de sacar una ficha blanca es 0,5 si:(1) Hay 20 fichas en total(2) La razón entre las fichas rojas y las blancas es 1 : 1

A) (1) por sí sola.B) (2) por sí sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).E) Se requiere información adicional.

68. Una recta L pasa por el origen si:(1) cuando x = 0, entonces y = 0(2) su pendiente es positiva

A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas junta, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional

69. La figura 13 muestra un cono inscrito en un cilindro, se puede determinar el volumen del cilindro si:(1) El radio de la base del cono es 4 cm.(2) El área basal del cono es 16π cm2.


70. En el triángulo de la figura 14 tg α = ?(1) El perímetro del triángulo es 24 cm(2) Sen α =


Santillana

35

αA B

C

figura 13

figura 14

PAUTA ENSAYO PSU Nº 1 PSU MATEMÁTICA

1. C 26. E 51. C 2. B 27. E 52. C 3. E 28. D 53. B 4. C 29. E 54. B 5. E 30. C 55. D 6. C 31. C 56. D 7. E 32. C 57. B 8. D 33. E 58. E 9. D 34. D 59. A

10. B 35. A 60. C 11. E 36. D 61. C 12. C 37. B 62. D 13. D 38. D 63. E 14. B 39. E 64. E 15. E 40. C 65. D 16. C 41. A 66. C 17. E 42. E 67. B 18. D 43. C 68. A 19. D 44. B 69. C 20. C 45. D 70. D 21. D 46. B 22. B 47. D 23. C 48. A 24. D 49. C 25. D 50. C


1. C 26. C 51. C 2. C 27. C 52. C 3. B 28. E 53. B 4. D 29. E 54. C 5. D 30. B 55. B 6. C 31. D 56. D 7. B 32. B 57. B 8. B 33. D 58. C 9. A 34. B 59. C

10. E 35. D 60. C 11. C 36. E 61. B 12. B 37. A 62. E 13. C 38. B 63. D 14. D 39. D 64. D 15. E 40. B 65. D 16. C 41. A 66. E 17. B 42. D 67. B 18. C 43. D 68. C 19. D 44. E 69. A 20. B 45. D 70. E 21. E 46. D 22. A 47. B 23. D 48. C 24. D 49. D 25. C 50. B


1. B 26. B 51. E 2. C 27. D 52. E 3. D 28. D 53. C 4. A 29. A 54. D 5. D 30. B 55. A 6. B 31. B 56. D 7. B 32. E 57. D 8. E 33. D 58. C 9. C 34. B 59. C

10. C 35. B 60. C 11. B 36. D 61. D 12. E 37. C 62. D 13. E 38. C 63. C 14. D 39. E 64. A 15. E 40. B 65. E 16. D 41. D 66. C 17. E 42. C 67. B 18. A 43. A 68. A 19. D 44. D 69. E 20. E 45. D 70. B 21. E 46. E 22. D 47. D 23. C 48. D 24. A 49. B 25. C 50. D


1. B 26. B 51. A 2. C 27. B 52. C 3. E 28. C 53. B 4. C 29. D 54. C 5. A 30. E 55. D 6. D 31. A 56. C 7. C 32. C 57. B 8. B 33. B 58. C 9. E 34. C 59. B

10. A 35. D 60. D 11. A 36. D 61. E 12. C 37. A 62. A 13. B 38. B 63. D 14. B 39. D 64. E 15. D 40. E 65. E 16. C 41. D 66. B 17. B 42. E 67. E 18. B 43. C 68. A 19. B 44. D 69. C 20. A 45. B 70. C 21. E 46. C 22. C 47. C 23. C 48. C 24. B 49. A 25. C 50. B


1. C 26. C 51. C 2. D 27. B 52. B 3. E 28. A 53. A 4. B 29. C 54. A 5. A 30. A 55. B 6. C 31. B 56. B 7. C 32. A 57. A 8. B 33. A 58. B 9. C 34. A 59. C

10. B 35. D 60. E 11. C 36. B 61. A 12. B 37. D 62. E 13. C 38. E 63. B 14. C 39. D 64. B 15. A 40. B 65. E 16. D 41. D 66. B 17. D 42. B 67. B 18. C 43. B 68. D 19. B 44. B 69. D 20. A 45. E 70. A 21. C 46. D 22. A 47. C 23. D 48. E 24. B 49. B 25. C 50. B


1. D 26. E 51. D 2. A 27. D 52. A 3. B 28. A 53. C 4. D 29. B 54. B 5. A 30. C 55. E 6. B 31. E 56. C 7. B 32. E 57. B 8. C 33. E 58. E 9. B 34. B 59. C

10. D 35. D 60. C 11. C 36. D 61. C 12. D 37. C 62. B 13. C 38. C 63. B 14. A 39. B 64. A 15. B 40. A 65. B 16. B 41. E 66. C 17. C 42. C 67. D 18. C 43. B 68. E 19. B 44. C 69. E 20. A 45. C 70. E 21. E 46. D 22. B 47. C 23. A 48. D 24. B 49. C 25. C 50. C


1. B 26. A 51. C 2. E 27. D 52. C 3. B 28. D 53. D 4. A 29. A 54. E 5. C 30. B 55. A 6. A 31. D 56. E 7. B 32. B 57. A 8. E 33. C 58. B 9. C 34. B 59. D

10. D 35. D 60. A 11. D 36. A 61. C 12. C 37. E 62. C 13. B 38. C 63. C 14. B 39. E 64. E 15. E 40. D 65. B 16. D 41. B 66. A 17. C 42. B 67. C 18. C 43. B 68. C 19. C 44. C 69. D 20. D 45. A 70. D 21. C 46. C 22. A 47. B 23. C 48. C 24. C 49. B 25. D 50. B

PAUTA ENSAYO PSU PSU Nº 8 PSU MATEMÁTICA

1. E 26. E 51. A 2. D 27. D 52. C 3. D 28. E 53. A 4. E 29. D 54. B 5. B 30. C 55. B 6. C 31. E 56. B 7. B 32. E 57. D 8. C 33. B 58. D 9. C 34. E 59. C

10. C 35. C 60. D 11. C 36. A 61. C 12. E 37. C 62. D 13. B 38. D 63. E 14. B 39. E 64. E 15. C 40. C 65. C 16. C 41. D 66. E 17. D 42. B 67. C 18. B 43. D 68. B 19. C 44. A 69. E 20. C 45. E 70. D 21. B 46. B 22. B 47. A 23. D 48. E 24. B 49. E 25. E 50. D

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