8/17/2019 SanchezEscamilla JonathanJesus M12S1 Elchorrodeagua

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El chorro de agua Por: Jonathan Jesús Sánchez Escamilla.

1. Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución.

A un tinaco de .!" m de alto se le hace un pe#ue$o agu%ero debido al tiempo & la corrosi'n(

este agu%ero se encuentra %usto n la base del tinaco. )educe la *'rmula para calcular lavelocidad con #ue saldrá el chorro de agua por el agu%ero & calcula.

)esarrollo:

Partiendo de la ecuación de Bernoulli, toma en cuenta las consideracionesindicadas, realiza las sustituciones en la ecuación y escribe la expresión queresulta:

La velocidad en el punto más alto es insignifcante comparada con la velocidad

del chorro, es decir: pv / 2= 0, entonces la expresión queda:

+omo primer paso tenemos #ue eliminar de la ecuaci'n principal la *'rmula #ue nos presentancon resultado de ,( es decir pv1

 - , lo cual nos da como resultado la siguiente e/presi'n:

P1 0 pgh1 P 0 pv - 0 pgh

La expresión en ambos puntos es aproximadamente la misma, es decir P 1=P 2   o P 1-P 2 = 0,entonces la expresión resultante es:

El segundo Paso a seguir es eliminar de la ecuaci'n principal la presi'n 1 & &a #ue susresultados son de ,( con lo cual la e/presi'n matemática #ueda as 

pgh1 pv  - 0 pgh

De la expresión anterior considera que la altura en el punto más bajo es cero por lo que p!2 =0, entonces la expresión simpli"icada queda como:

+ontinuaremos simpli*icando nuestra ecuaci'n & ahora vamos eliminar pgh con e#uivalenciade , tomando en cuenta la e/presi'n anterior pero al mismo tiempo de la ecuaci'n principal lo#ue da como resultado la siguiente ecuaci'n:

pgh1 pv

 -

Despejando la #elocidad de esta $ltima expresión, la #elocidad la podemos calcular con la"órmula:

a2 v 3gh12

b2 v  gh1c2 v gh1

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Para ver cuál de las tres opciones mencionadas es la correcta( primero despe%amos lavelocidad de la última e/presi'n4

)espe%amos la velocidad4para ello despe%amos el

pgh1 pv -

pgh1 pv 3)espe%amos 5p6 #ue al estar multiplicando pasa dividiendo2.

pgh1 -p v 3+ancelamos 5p6 & #ueda42.

gh1  v 3Pasamos el e/ponente al otro lado & por tratarse de 5elevaci'n al cuadrado6 pasa

a raz cuadrada42.

v gh1

Simpli*icando( llegamos al mismo resultado:

gh1 v

  -gh1 v

v gh1

)e acuerdo a los despe%es anteriores( la velocidad la podemos calcular con la *'rmula delinciso 5b6.

%ustitu&e el #alor de la altura del tinaco & calcula la #elocidad con la que el aua sale por elaujero:

)atos:

h .!" m 3valor del alto2

g 7.81 m - s 3valor de la gravedad2

+on los datos anteriores podemos calcular la velocidad del chorro de la siguiente *orma:

v 37.81 3.!"22 3únicamente debemos multiplicar el valor de la altura por el valor de la

gravedad2

v !.,"!9

v ;.1,< m-s 

v ;.