san pedro soteapanLos popolocas: Antes de comenzar a describir a este grupo tnico es importante remarcar que los trminos popolocas y popolucas son totalmente diferentes. Ya que el segundo hace referencia a un pueblo que no se relaciona con los popolocas. Los creadores del vocablo popoloca fueron los aztecas y con l designaban a aquellos grupos de personas que no hablaban alguna lengua nahua. De all, que se diga que la palabra popoloca significa extranjero aunque tambin hay quienes sostienen que tiene un matiz peyorativo guardando el significado de poco inteligente, tartamudo, etc. Dado el origen muy variado de los pueblos que se denominan bajo este trmino es muy complicado precisar con certeza la historia antigua de este pueblo. Hoy en da, la poblacin popoloca se establece en tres regiones geogrficas que no tienen continuidad entre s. Una se ubica en los municipios de Tepanco de Lpez y Tlacotepec de Benito Jurez. La segunda en Zapotitln Salinas y San Gabriel Chilac. La tercera en los municipios de San Juan Ixcaquixtla, Tepexi de Rodrguez, San Vicente de Coyotepec y Santa Ins Ahuatempan.

Orgenes de los popolocas: Los historiadores aseguran que la regin de Tehuacn fue habitada desde tiempos remotos por Olmecas. Luego habran sufrido la invasin de los Mexicas y que determin el ocaso del poder popoloca. Tiempo despus es Moctezuma Ilhuicamina quien invade la regin y conquista Tzinacatepec y Tlacotepec. Ahuzotl es el encargado de someter a toda la regin. Los mexicas establecieron sobre los popolocas altos tributos que consistan en cueros de venado, mantas teidas de azul y negro, cal, huipiles y caas de otata. Ya en la poca de la Colonia los gobernantes popolocas llegaron a un acuerdo con los espaoles y monjes franciscanos evangelizaron

a la regin. En el ao 1529 se erigi en la zona el convento de Tepeyacac y ms tarde el de Tecamachalco. En estos establecimientos, los indios popolocas aprendieron los fundamentos de la religin catlica. Vestimenta popoloca: La clsica vestimenta de una mujer popoloca consiste en una falda confeccionada con una larga manta que se enrolla y se utiliza una faja como cinturn. Una blusa de escote cuadrado, mangas cortas y bordados en hilo de color rojo. Los hombres vestan un calzn de blanco que se sostena con una faja de algodn. La camisa tambin era de algodn y tena bordados en color rojo. Llevaban sombrero de palma y sandalias.

Vivienda tradicional de los popolocas: La viviendas tradicionales de los popolocas son de forma rectangular y se erigen utilizando material propios de la regin. Las paredes se hacen de tronco de guaje o de quiote que se unen con mecates de palma. El techo es de cuatro aguas y se confecciona con palma. En la parte superior se deja un pequeo orificio que se conoce como oreja popoloca que se orienta en la direccin del viento y permite dotar a la casa de aire fresco. El piso, al igual que en muchas otras culturas, es de tierra. Generalmente slo existe un cuarto en el cual se establece el comedor, la habitacin y la cocina. En ocasiones se pueden ver divisiones internas que se realizan con materiales muy livianos. En cuanto a muebles, se posee camas de otate, sillas o bancos de madera mientras que los objetos se guardan en simples cajas. Las prendas de vestir y los utensilios de cocina se cuelgan directamente en las paredes.

Economa de los popolocas: En general, predomina la propiedad de tierra privada pero tambin se pueden hallar otras formas como la propiedad comunal o el ejidal. La agricultura fue desde tiempos remotos el principal sustento de los popolocas.

Artesanas de los popolocas: Entre las artesanas ms destacadas se este pueblo se encuentran las mantas de algodn, huipiles, trabajos en cermica negra o roja, artculos de palma y en madera. Organizacin Social de los popolocas: Para los popolocas el lugar de nacimiento tiene una gran importancia y se sienten muy unidos a la tierra de origen. Es muy comn, que a pesar de vivir en otros poblados una persona acuda especialmente a formar parte de alguna faena que tenga lugar en el sitio en donde naci. Los pueblos se dividen en secciones y estos en sectores. Cada seccin posee su santo, su banda de msica, un jefe de seccin y auxiliares. La funcin de estos ltimos es organizar las obras de beneficio comunal. Estos trabajos no son remunerados. En tiempos remotos, la familia extensa era la unidad bsica de la sociedad pero en la actualidad predominan las familias nucleares. Los matrimonios tienen lugar a edad temprana y existe una serie de pasos que se deben dar para la celebracin del casamiento. En primer lugar, un joven debe informar a su padre que desea tomar como futura esposa a una determina mujer. El padre deber acudir

junto con el xiticaxanoo a la casa de los padres de la novia para que luego de varias visitas y regalos se concrete el matrimonio. La fiesta tiene gran importancia y debe ser lo ms ostentosa posible porque eso demarca el estatus social. Los gastos son afrontados por los padres del novio aunque tambin pueden contribuir parientes. La pareja de recin casados se vivir en la casa de los padres del novio hasta que estn en condiciones econmicas de crear su propio hogar.

Religin de los popolocas: Cada pueblo posee su santo patrn al igual que cada seccin y cada banda musical. La celebracin de cada santo es organizada por un mayordomo. Para las fiestas ms importantes se selecciona un mayordomo entre los integrantes de un barrio y luego se pasa el puesto a otros barrios. La eleccin de los nuevos mayordomos corre a cargo de los que ya han ocupado ese puesto y deben dejarlo. Otros puestos importantes son el de sacristn que se encarga de cuidar la iglesia y el de fiscales que tienen la funcin de tocar las campanas y limpiar. El culto a los dioses tradicionales desapareci por completo.

Las funciones circulares que estudiaremos se basan en una funcin cuyo dominio es el conjunto de los nmeros reales y el recorrido es el conjunto de puntos del crculo unitario. El crculo unitario es un crculo de radio 1 con centro en el origen del sistema de coordenadas, esto es, el punto (0,0) y su ecuacin es x2 + y2 = 1.

Cada nmero real de la recta numrica se asocia con las coordenadas de un punto en el crculo unitario llamado punto circular. Para eso, primero asumimos que la recta numrica tiene la misma escala que la del crculo unitario. Luego, localizamos el 0 en la recta numrica de manera que coincida con el punto (1, 0) en la unidad del crculo. Entonces, el eje real positivo se enrolla en sentido contrario a las manecillas del reloj y el eje real negativo se enrolla en el sentido de las manecillas del reloj. De manera, que cada nmero real de la recta real se asocia con un slo punto circular del crculo unitario. En la pgina 340 del texto puedes observar la forma en que se enrolla la recta al crculo unitario. Como el radio del crculo unitario es 1, entonces la circunferencia del crculo es:

As que un cuarto, una mitad y tres cuartos de la circunferencia son respectivamente:

De manera que, los puntos circulares correspondientes en los ejes coordenados son:

Nota: Observa que las coordenadas de los puntos circulares P(0) y P(2) son iguales.

Ejemplo para discusin: Halla las coordenadas de los siguientes puntos:

Ejercicio de prctica: Halla las coordenadas de los puntos:

Otros ejemplos para discusin: Halla las coordenadas de:

En el texto en las pginas 342-345 se explica claramente el proceso para hallar las coordenadas de estos puntos circulares.

Tenemos que las coordenadas de los puntos circulares claves en el Cuadrante I son:

Ahora pasaremos a construir (en el saln de clases) el crculo unitario con todos los puntos circulares trabajados anteriormente y sus respectivas coordenadas.

(Redirigido desde Crculo unitario)

Parametrizacin de la circunferencia goniomtrica. La variable t es el ngulo y sus puntos son: (x, y) = (cost, sent).

La circunferencia goniomtrica, trigonomtrica, unitaria o crculo unidad es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas cartesianas, de un plano eucldeo. javi bolson Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fcilmente las razones trigonomtricas, mediante la representacin de tringulos rectngulos auxiliares.

Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un tringulo rectngulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitgoras, x e y satisfacen la ecuacin:

Razones trigonomtricas en la circunferencia unidad

La circunferencia unidad y el tringulo rectngulo asociado.

Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene el origen en (0, 0), forma un ngulo con el eje X, las principales funciones trigonomtricas se pueden representar como valores de segmentos asociados a tringulos rectngulos auxiliares, de la siguiente manera: El seno es la razn entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)

y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:

El coseno es la razn entre el cateto adyacente (b) y la hipotenusa (c)

y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce:

La tangente es la razn entre el cateto opuesto y el adyacente

Principales valores de las razones trigonomtricas representados como segmentos respecto de la circunferencia goniomtrica.

Valores de los ngulos ms comunes y las coordenadas correspondientes sobre la circunferencia goniomtrica.

Por semejanza de tringulos: AE / AC = OA / OC como OA = 1, se deduce que: AE = AC / OC

Razones trigonomtricas recprocasLa cosecante, la secante y la cotangente, son las razones trigonomtricas recprocas del seno, coseno y tangente:

Los valores de la cotangente, la secante y la cosecante se obtienen, anlogamente, mediante semejanza de tringulos.