s01-vectores

Sistemas de coordenadas. Vectores. lgebra vectorial. Producto escalar. Producto vectorial.S01. VECTORES

Hctor Paredes aguilar

PUNTO EN EL ESPACIO CARTESIANO*Hctor Paredes aguilar


PUNTO SOBRE LA SUPERFICIE TERRESTREhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/32/Earth_Centered_Inertial_Coordinate_System.png *Hctor Paredes aguilar


CUL ES LA POSICIN DE B RESPECTO DE A?


PREGUNTASQu sistema de coordenadas has utilizado con ms frecuencia?

Cmo se determina la posicin en ese sistema?

*Hctor Paredes aguilar


LOGRO DE SESINAl finalizar la sesin, el estudiante resuelve problemas del Algebra Vectorial utilizando las respectivas reglas; sin error, con orden y mostrando buena presentacin.Hctor Paredes aguilar*


MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALESExisten magnitudes fsicas como la velocidad y la fuerza que para quedar definidas requieren conocer la direccin, mientras que otras como la temperatura o la masa, no. A las magnitudes que poseen direccin se les denomina vectoriales. Las otras magnitudes se denominan escalares.Un ejemplo de magnitud vectorial: el desplazamiento.Un ejemplo de magnitud escalar: la distancia recorrida.Distancia recorridadesplazamiento*Hctor Paredes aguilar


VECTORLas magnitudes vectoriales se operan con ayuda de entes matemticos llamados vectores, los cuales se representan geomtricamente como lneas orientadas (flechas).

La longitud de la flecha indica el valor de la magnitud fsica (mdulo), y el ngulo que forma con el origen de arcos indica su direccin.

Mdulo o magnitudorigendireccina*Hctor Paredes aguilar


NOTACIN VECTORIALLos vectores se denotan con letras maysculas con una flecha arriba.

Tambin se denotan mediante letras maysculas en negrita.El valor numrico o mdulo del vector se denota con una letra mayscula normal o con ayuda del smbolo de valor absoluto.AA*Hctor Paredes aguilar


VECTORES IGUALES Y VECTORES OPUESTOS Dos vectores son iguales si tienen el mismo mdulo y la misma direccin.Dos vectores son opuestos si tienen el mismo mdulo pero direcciones opuestas.



SUMA VECTORIAL. MTODO DEL POLGONOPara sumar vectores con el mtodo grfico se unen de manera consecutiva la punta de un vector con la cola del siguiente. La resultante se obtiene uniendo la cola del primer vector con la punta del ltimo.

Esta operacin es conmutativa; es decir, puede cambiarse el orden de los vectores que se estn sumando y la resultante ser la misma.



MTODO GRFICO. PARALELOGRAMODados dos vectores, A y B, se pide calcular su resultante.

aaf*Hctor Paredes aguilar


MTODO DE COMPONENTES VECTORIALESEl vector A puede representarse como la suma de dos vectores que se encuentran sobre los ejes x y y respectivamente. Estos vectores reciben el nombre de componentes del vector A.

Ax y Ay se denominan componentes del vector A y se pueden calcular mediante la siguiente relacin:



VECTORES UNITARIOSUn vector unitario es un vector con magnitud 1, no tiene unidades y su fin es especificar una direccin. El vector unitario i tiene la direccin del eje +x y el vector j la direccin +y.

Escriba en funcin de los vectores unitarios cada uno de los desplazamientos realizados por un cartero en el recorrido de la ruta mostrada en la figura.



SUMA DE VECTORES. MTODO DE LAS COMPONENTESPara sumar dos o ms vectores por el mtodo de las componentes, debe escribir cada uno de los vectores a travs de sus componentes y luego sumar independientemente las componentes x y y de dichos vectores.

Calcule el desplazamiento total de cartero del ejercicio anterior utilizando el mtodo de las componentes.



EJERCICIOCalcule la resultante de los vectores A y B mostrados en la figura.Calcule la resultante de los vectores A y B mostrados en la figura.



EJERCICIOEl vector A tiene componentes Ax = 1,30 cm, Ay = 2,55 cm; el vector B tiene componentes Bx = 4,10 cm, By =-3,75 cm. Calcule: a) las componentes de la resultante A+B, y b) la magnitud y direccin de B-A*Hctor Paredes aguilar


EL PRODUCTO PUNTODados dos vectores A y B, el Producto Punto o Producto Escalar, se define:

El producto escalar obedece a la ley conmutativa, esto es:

La expresin se lee : A punto B.

Ej. de producto punto:



EL PRODUCTO PUNTO (CONT.)El producto punto de dos vectores expresados en componentes cartesianas sigue la ley distributiva, como se muestra a continuacin:Sean los vectores A y B:

produce la suma de 4 trminos escalares, y en los cuales se involucra el producto punto de dos vectores unitarios. Como el ngulo entre dos vectores unitarios diferentes es de 90 en coordenadas cartesianas, entonces se cumple que:

Resultando que:



Una aplicacin del producto punto consiste en encontrar la componente de un vector en una direccin dada. Por ejemplo, la componente escalar del vector B en la direccin del vector unitario u, se expresa:

La componente tiene signo positivo si se cumple que: y negativo cuando:

EL PRODUCTO PUNTO (CONT.)*Hctor Paredes aguilar


EJERCICIOSe tienen los siguientes tres puntos del espacio. P(-2,3,-2) , Q(1,-1,4) y R(0.-3,0) los cuales forman un tringulo. Encontrar:a) La longitud de cada lado del tringulo.b) Los ngulos internos del tringulo.



EJERCICIOEn la figura se muestra un paraleleppedo, de base ABCD y altura 5,00 m. Si los vrtices de la base ABCD son A(0,0,0); B= (1,80 m; 0 ;2,40 m) y C = (0 ; 0,600 m; 0), determine un vector perpendicular al plano ABCD.



EJERCICIOSi el producto escalar de dos vectores es 6, el mdulo de uno de los vectores es 3 y el del otro, 4, halle el mdulo de la suma de estos dos vectores.Dados los vectores

Halle:

yEl ngulo formado por yHctor Paredes aguilar*


EL PRODUCTO PUNTO (CONT.)Los tres vrtices de un tringulo se encuentran en A(6,0;-1,0), B(-2,0;3,0) y C(-3,0;1,0), encontrar:El ngulo BAC en el vrtice ALa proyeccin vectorial de RAB en RAC

Hctor Paredes aguilar*


EL PRODUCTO CRUZDados dos vectores A y B, el Producto Cruz o Producto Vectorial, se define:

En este caso el subndice N hace referencia a la normal.La expresin se lee : A cruz B.

La direccin de est en la direccin del tornillo de rosca derecha cuando A se gira hacia B.



EL PRODUCTO CRUZ (CONT.)El producto cruz no es conmutativo, puesto que :

De lo anterior se verifica que:

A continuacin, se muestra el desarrollo del producto cruz en coordenadas cartesianas:



EL PRODUCTO CRUZ (CONT.)Un tringulo se define por tres puntos: A(6,-1,2), B(-2,3,-4) y C(-3,1,5), encontrar:RAB x RACEl rea del tringuloUn vector unitario perpendicular al plano en el cual se localiza el tringulo.

Nota. Las medidas se escriben con un decimal.



EJERCICIOLa ecuacin de un plano en el sistema de coordenadas cartesianas est representada por 3x+4y+5z = 2. Utilice sus conocimientos de vectores, productos escalar y vectorial; para determinar:Tres puntos que pertenezcan al plano.Dos vectores que los unan.Un vector perpendicular al plano*Hctor Paredes aguilar


CONCLUSIONESHctor Paredes aguilar*


REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

SEARS ZEMANSKY . FISICA UNIVERSITARIA. VOL 1. Ed.12. 2009WILSON BUFFA. FISICA. 2007RESNICK HALLIDAY. FUNDAMENTOS DE FISICA TOMO 1. 2008REYMOND SERWAY. FISICA. 2004


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