ruteo

Balance de Carga• Un avión de carga tiene tres bodegas o compartimientos,

adelante, al centro y atrás. Estos compartimientos tienen limites de volumen y de peso así:

Compartimiento Capac. Max (Ton) Capac. Max (M3)

Adelante 16 200

Central 20 250

Atrás 14 150

• El propietario del avión tiene la posibilidad de llevar parte de la carga o toda la que se le ofrece (si tiene la capacidad). Esta carga y sus características son las siguientes.

Tipo Clase Cantidad (Ton) Vol (m3) Utilidad $/ton

1 Herramientas 20 1.0 250000

2 Libros 15 2.0 280000

3 Flores 8 10.0 500000

4 Artesanías 10 6.0 360000

• Los vértices del grafo pueden ser de varios tipos:• Orígenes puros: Solo pueden enviar bienes. De ellos

solamente pueden salir arcos.• Destinos puros: Solo pueden recibir bienes. A ellos solamente

pueden llegar arcos.• Transbordos: Pueden enviar y/o recibir mercancías. A ellos

pueden llegar arcos y/o de ellos pueden salir arcos.

Problema de Transporte

Optimización de RedesComponentes

Nodos Rutas Flujos

Aeropuertos Líneas Aereas Aviones

Bodegas Rutas Mercancias

Puntos de comunicacion

Canales ó cables Mensajes

Estaciones de bombeo

Tuberías Fluidos

Centros de Trabajo

Rutas de manejo de materiales

Trabajos

Optimización de RedesTerminología

Red con Arcos Dirigidos

Flujo AB

Red con Arcos No Dirigidos

Flujo Real =

∆ de los Flujos

Flujo BA

Ruta ó Trayectoria Una Trayectoria entre dos nodos, es una sucesión de Arcos Dirigidos y/o No Dirigidos distintos que conectan dichos nodos. EJM: O-A-B-D-T de Seervada Park

Ciclo Trayectoria que comienza y finaliza en el mismo nodo

Ciclo Dirigido

Ciclo No-Dirigido

Por ejemplo:

DE - ED

Por ejemplo: AB – BC – CA

A D

B E

C

Trayectoria Dirigida

Trayectoria No-Dirigida

Por ejemplo: BC – CE – ED Por ejemplo: AB – BC – CA – AD

Optimización de RedesTerminología

Arbol Red de “n” nodos conectados que no admite ciclos, teniendo por tanto (n-1) arcos.

A D

B E

C

A D

B E

C

Tipos de NODOS

Origen

Destino

Transbordo

Flujo Característico

Saliente > Entrante

Entrante > Saliente

Saliente = Entrante

Capacidad de los ARCOS Cap. Max. De Flujo que circula en un arco dirigido

Ejemplo PrototipoUn fabricante tiene tres centros de distribución en: Bogotá, Medellín y Cali. Estos centros tienen disponibilidades de: 20, 50 y 40 unidades respectivamente. Sus detallistas requieren los siguientes cantidades: Pereira 25, Tulúa 10, Anserma 20, Ibagué 30 y Armenia 15. El costo de transporte por unidad en pesos entre cada centro de distribución y las localidades de los detallistas se dan en la siguiente tabla:

Cuantas unidades debe mandar el fabricante desde cada centro de distribución a cada detallista, de manera que los costos totales de transporte sean mínimos?



Xij = Cantidad de unidades a enviar desde el centro de distribución i al detallista j.

i = 1 = Bogotá j = 1 = Pereira j = 4 = Ibaguéi = 2 = Medellín j = 2 = Tulúa j = 5 = Armenia i = 3 = Cali j = 3 = Anserma

Minimizar Z = 55X11 + 30X12 + 40X13 + 50X14 + 40X15 + 35X21 + 30X22 + 100X23 + 45X24 + 60X25 + 40X31 + 60X32 + 95X33 + 35X34 + 30X35

X11 + X12 + X13 + X14 + X15 ≤ 20X21 + X22 + X23 + X24 + X25 ≤ 50 X31 +X32 + X33 + X34 + X35 ≤ 40 X11 + X21 + X31 ≥ 25 X12 + X22 + X32 ≥ 10 X13 + X23 + X33 ≥ 20 X14 + X24 + X34 ≥ 30 X15 + X25 + X35 ≥ 15 Xij ≥ 0 ; i = 1, 2 y 3 ; j = 1, 2, 3, 4 y 5

Disponibilidad máxima de los centros de distribución

Requerimientos mínimos de los Detallistas

Sujeta a:

Problema del Transbordo

1

2

3

4

5

6

7

8

2

3

3

1

2

3

6

6

6

45

5

600

400

200

150

350

300

• Variables de Decisión:

Xij= numero de unidades embarcadas del origen i al destino j, pasando por los nodos de transporte.

• Función Objetivo:

Min z= 2X13+3X14+3X23+X24+2X35+6X36+3X37+6X38+4X45+4X46+6X47+5X48

• Restricciones:– Nodos de Origen

• X13 + X14 ≤ 600X23+X24 ≤ 400

• De los nodos de transbordo:– -X13-X23+X35+X36+X37+X38=0– -X14-X24+X45+X46+X47+X48=0

• De los nodos destino:– X35+X45=200– X36+X46=150– X37+X47=350– X38+X48=300

• Lógicas:

– Xij≥0

Árbol de Comunicación Mínimo Para La Distribución

• Objetivo: Encontrar una comunicación entre todos los puntos de la red de tal modo que la longitud, y por lo tanto, el costo sea mínimo.

• Metodología:1. Considerar solo, dada la simetría diagonal de la matriz, la parte triangular inferior.2. Redondear al menor numero(caso de empate, elegir arbitrariamente)3. Rayar fila y columna correspondientes al numero redondeado, Unir nodos en el

mapa.4. Elegir el numero menor de entre las filas y columnas rayadas una sola vez. Es decir,

no puede redondearse un numero que no este rayado o que este rayado dos veces.

5. Se rayan también la fila y la columna correspondientes al nuevo elemento redondeado.

6. Repetir sucesivamente los pasos 4 y 5 hasta vincular todos los nodos.

• Nota: El numero de arcos debe ser igual al numero de ciudades menos uno.

Distancias en Kms

Ma Ba Lo So San Ca CR Hu Al Mu

Ma

Ba 621

Lo 333 468 So San Ca Cr Hu Al Mu

So 231 453 100

San 393 693 225 300

Ca 297 918 595 490 573

Cr 190 811 526 421 583 324

Hu 632 1140 968 863 962 323 433

Al 563 809 900 794 956 651 400 516

Mu 400 600 700 589 794 654 350 628 210

1

2

3

4

5

6

8

so

lo

san

ba

ma

crmu

al

ca

hu

7

9

1011

12

14

13

Ejemplo: Observe el sistema de caminos de Seervada Park, donde por facilidad se omiten las curvas. El punto O es la entrada al parque y T es un gran mirador destino de los visitantes. Las otras letras representan la localización de las casetas de los guardabosques y otras instalaciones. Los números son las distancias en millas de estos caminos sinuosos. Unos cuantos tranvías movilizan los visitantes desde la entrada hasta la estacion T y de regreso.

O

5

7

7

1

2

4

5

4

4

31

D

B

A

C E

T

2

Problemas de Seervada Park

Problema 1: Requiere determinar qué ruta, desde la entrada del parque hasta el mirador T, es la que tiene la distancia total mas corta para la operación de los tranvías

El administrador del parque se enfrenta a los siguientes problemas:

Ruta mas Corta

O

5

7

7

1

2

4

5

4

4

31

D

B

A

C E

T

2

El Problema de la Ruta mas Corta

Algoritmo de Disjkstra Permite determinar la ruta mas corta entre el nodo origen y cualquier otro nodo de la red.

i jdij [uj, i]

Distancia mas corta “hasta j” desde el origen

Nodo permanente previo

Nodos Temporales y Nodos Permanentes

uj = ui + dij

O

5

7

7

1

2

4

25

4

4

31

DB

A

C E

T

Nodo Permanente

Nodo Temporal a conectar

Etiqueta Nodo

Temporal

Anterior Etiqueta

Etiqueta Final Nuevo nodo Permanente

O [0; -] ABC

[2; O][5; O][4; O]

---

[2; O][5; O][4; O]

A [2; O]

A [2; O] BD

[4; A][9; A]

[5; O]-

[4; A][9; A]

B [4; A]

B [4; A] DEC

[8; B][7; B][5; B]

[9; A]-

[4; O]

[8; B][7; B][4; O]

E [7; B]

E [7; B] DT

[8; E][14; E]

[8; B]-

[8; E] y [8; B][14; E]

D [8; E] y [8; B]

D [8; E] y [8; B]

T [13; D] [14; E] [13; D] T [13; D]

O

A

C

E

B D F

G

4

1 3

311

22

2

2

5

56

67

8

• Cada parada puede tener un cierto volumen para ser entregado o recogido.

• Múltiples vehículos con diferentes capacidades volumétricas y gravimétricas pueden ser utilizados.

• El máximo tiempo de viaje continuo generalmente está regulado.

• Pueden existir ‘ventanas de tiempo’.

• En algunos casos, la recolección solo puede hacerse después de haberse realizados los despachos (relaciones de precedencia).

• Los conductores tienen períodos de descanso y alimentación.

• Pueden existir barreras geográficas.

Consideraciones generales de ruteo y programación

• Minimizar: Número de Rutas/Vehículos– Distancia Viajada– Costo Total de Rutas

• Maximizar: Utilización de los vehículos

• Sujeto a: Requisitos de Servicio al Cliente– Infraestructura de Transporte– Restricciones de Modo (Velocidad)– Balance de Rutas– Ventanas de Tiempo

El Problema de Rutear...

• Definiciones

• Una ruta especifica la secuencia de puntos a ser visitados (Espacio)

• El programa identifica los tiempos en los cuales las actividades se llevarán a cabo en esos puntos (Tiempo)

Ruteo & Programación

Principio No. 1: La secuencia de paradas debe formar un patrón semejante al de una lágrima.

6

4

5

2

31

7 8

8

8

Principio No. 2 : Cargar camiones con volúmenes para paradas cercanas entre si

Agrupación débil de Paradas Agrupación Mejorada de Paradas

Principio No. 3: Paradas en días diferentes de la semana deben arreglarse para evitar cruces y producir grupos compactos

L

L

L

L

L

LL

L

L

L

L

L

L

L

M

M

M

MM

M M

MM

M

M

M

M

M

Rutas débiles (Cruce) Rutas Mejoradas (No Cruce)

Planeación de Rutas

• Construir rutas iniciando con la parada más lejana del depósito y formando un grupo alrededor de ella (Agrupar primero, rutear después). Esta recomendación produce ahorros en distancia, pero debe analizarse el hecho de que el camión viaje cargado una mayor distancia al comienzo.

• Utilizar primero los vehículos de mayor capacidad.

• Mezclar recolección (si existe) con entregas a lo largo de una ruta.

• Las paradas aisladas y de bajo volumen deberían manejarse en forma separada.

• Renegociar ventanas de tiempo.

Otros principios

• Clientes ‘grandes’ pueden atenderse utilizando cargas completas, mientras que clientes de menor tamaño pueden atenderse con carga incompleta y/o rutas múltiples.

• Cuando se usan rutas múltiples hay dos tipos de costos: Costo de transporte desde la bodega, costo de distribución en la zona de acuerdo con el número de clientes atendidos.

• Se pueden combinar clientes grandes con pequeños en la misma ruta y así ahorrar fletes. Sin embargo, el costo de distribución/unidad sería mayor para los clientes pequeños. Se debería garantizar entonces la diferenciación en la frecuencia de visitas, balanceando carga: (G, M1, P1), (G, M2, P2), (G, M1, P3),(G, M2, P1), (G, M1, P2), (G, M2, P3).

Diseño combinado por tamaño de la demanda de clientes

• Ubicar en un mapa a escala el depósito, todas las paradas y su correspondiente demanda.

• Construir grupos de clientes para ser atendidos en cada día de la semana, iniciando con los más lejanos y moviéndose progresivamente hacia la bodega (Importante: Balanceo de carga por zona).

• Cargar los camiones disponibles, considerando cada día separadamente, e iniciando con la parada más lejana, hasta copar la capacidad de un camión. Y así sucesivamente para los demás camiones.

• La ruta particular de un camión se diseña atendiendo los principios enunciados anteriormente.

Proceso empírico de diseño de rutas

• Mejores Prácticas– Optimización con múltiples algoritmos– Manejo de múltiples parámetros– Creación de rutas maestras– Balancea cargas en conductor y tiempo– Considera restricciones de hora pico– Crea escenarios para múltiples días– Genera rutas de recargue si se necesitan– Evita rutas con peajes si se desea

Software de Ruteo

El Problema del Agente Viajero

• S: Superficie de reparto.• n: Numero de puntos de reparto.• D: Densidad de reparto.

• Ct: Capacidad de los transportes o puntos de reparto de cada vehículo.

• Cn: Demanda de todos los puntos.

)/( 2mptossn

d

B

A

b

• Ct≥Cn• Un Vehiculo, Una zona• S = A x B• B = Ancho de banda constante• l = longitud media entre rutas• •

db

97,2

dn

l 8,0

B

A

• Ct<Cn• n Vehiculo, n zonas• Eñ problema total es la suma

de varios parciales

Ejemplo• Se trata de atender reparto en 56 puntos distribuidos de una forma mas o

menos uniforme en una superficie de 40 km por 70 km. La demanda total de los centros es de 500 unidades de producto y el vehículo de que disponemos cuenta con esa capacidad.

• S = A x B = 40 x 70 = 2800 km2• n = 56 puntos• d = n/S = 56/2800 = 0,02 pts/km2= 2 puntos/100 km2

•

• Numero de anchos de banda =70/12,18 =5,74 ≈ 6

kmb 18,1202,097,2

12,18

30 km

70 km

ruteo

Documents