ruiz topología de superficies en la obra de lacan

7/23/2019 Ruiz topología de superficies en la obra de Lacan

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La topología de superfcies en la obra de Lacan Por Carlos Ruiz

Creo que si alguien me preguntara por dónde empezar con la

matemática de Lacan, yo le diría que por aquí, o sea por la topología.Lacan habla mucho de matemática, de varias maneras, de variasramas. Por qu! pre"erir la topología de super#cies$ Por un lado meparece que estructura bastante claramente un momento importanteen la ense%anza de Lacan que va entre &'(), el *eminario de +Ladenti#cación- y &'), el escrito L’étourdit . /o es que antes Lacan nohubiese usado la palabra +topología- pero si uno tiene idea de cómoera en esos tiempos el medio cultural de París, en el que Lacan semovía, se podría decir que hubiera sido muy raro que no tuvieraacceso a esta palabra. La topología 0otaba en París, era el augemá1imo de la matemática en esos momentos. Lacan usarepetidamente la palabra +topología-, en el sentido de relaciones queno son m!tricas. Por e2emplo, dibu2a el +esquema L- y dice +bueno,esto es topológico y no geom!trico- queriendo decir con eso que noimportan las medidas, importa la relación entre cuatro elementos,cómo esos cuatro elementos se relacionan de cierta manera y no decierta otra. 3s una versión no claramente reconocible C454 topología.6 partir de &'() se hace evidente que Lacan tenía un soportepro"esional atrás, en alg7n momento e1presa +ayer estuve con unmatemático porque yo voy al matemático como otros van al

peluquero-. 3mpieza a aparecer el lengua2e típico de la matemática,es decir, topología aquí está utilizado en el sentido estricto en que seusa en matemática, incluso podemos saber cuál es el te1to que tomacomo base&.

3mpezando a 8R696:6R con las super#cies se nos plantea esto;u! podemos hacer con una super#cie$ Podría decirse así< Para qu!quiero las super#cies$ Para trazar líneas. Para qu! quiero trazarlíneas$ Para usarlas como línea de corte.=oy contar con cierto detalle la primera aparición de esto en el*eminario de +La denti#cación-. 3n alg7n momento, un poquito antes

del punto inicial, plantea Lacan a partir de la Parado2a de Russell< +3lcon2unto de todos los con2untos no es un con2unto-, lo dibu2a con unadoble vuelta y dice< una vuelta simple no se cierra, una doble vueltase cierra pero se cierra sobre nada> esto va a ser la estructura delob2eto a< va a tener un borde en doble vuelta que no encierra nada.3s el antecedente inmediato de lo que va a traba2ar en ese seminario.

?espu!s, en la clase &) del *eminario ' aparece esta idea +Lamatemática es una gigantesca construcción analítica- y enumeravarias lógicas tradicionales a las que esto se aplica y lo ilustra con losllamados círculos de 3uler. Por e2emplo el signi#cante +hombres- seescribe como una línea cerrada que recorta un disco< el concepto+hombres-. Lo mismo con el signi#cante +mortales- que recorta el

http://www.imagoagenda.com/articulo.asp?idarticulo=36






concepto +mortales-. 3ntonces +todos los hombres son mortales- seescribe con dos discos uno dentro del otro. 3l disco +hombres- estácontenido en el disco +mortales-.

?entro de +hombres-, un círculo más chico podría ser +griegos-.

3ntonces, la con2unción de las dos proposiciones +todos lo griegos sonhombres- y +todos los hombres son mortales- implica la proposición+todos lo griegos son mortales-. 3sto seg7n 6ristóteles es unaproposición compuesta< las dos primeras están unidas por un y, y"orman una proposición compuesta que es el antecedente de unaimplicación cuya consecuencia es< +todos lo griegos son mortales-.Con esto hemos e1presado el silogismo como la propiedad transitivade la inclusión de con2untos< +*i un con2unto está incluido en otro y!ste está incluido en un tercero el primero está incluido en el tercero-.Lo anterior depende de que toda línea cerrada recorte un disco. 3staes una propiedad topológica, a todas estas lógicas subyace unatopología en la que toda línea cerrada recorta un disco. 3sto es unapropiedad de la es"era. nsisto en este punto que Lacan se%ala conmucho cuidado resaltando que !stas son las +construccionesanalíticas-.

Pero, plantea Lacan, hay enunciaciones sint!ticas en el "undamentode todo su2eto. *int!tico y analítico se oponen ?3*?3 @ant> aquí están usados con las correcciones que a su pesar introdu2o Arege. Bayque agregar con Lacan< +construcción analítica- versus +enunciaciónsint!tica-, lo que es digno de ser subrayado.

?ice Lacan en ese momento que esas enunciaciones sint!ticas sonlíneas de corte que no dividen en dos regiones. *i las lógicasmencionadas se sostienen en la topología de la es"era, tendremosque buscar otras super#cies en la que estas líneas de corte que nodividen P3?6/ trazarse para sostener otras lógicas en las quepuedan escribirse las enunciaciones sint!ticas.

6sí se inaugura la costumbre de Lacan de "ormular preguntas lógicasy dar respuestas topológicas. 3n principio la cuestión era si todo se vaa reducir a lo analítico, la respuesta es que hay super#cies que no son

la es"era y en las que es posible hacer cortes que no dividen en dos.3s una respuesta que se da en otro capítulo, no en la lógica sino en latopología.

5ás allá de que a uno pueda interesarle seguir el modo en el queLacan hace las cosas en cada momento, me parece que esta líneageneral de relacionar la topología con las preguntas que se le"ormulan a la lógica es un tema "undamental. 3s decir que traba2ar lateoría de super#cies nos viene bien para entender cuestiones lógicasque se van planteando todo el tiempo. Creo que he dado un buen

argumento para empezar con teoría de super#cies, abarca un períodode la obra de Lacan muy bien de#nido, que podríamos decir queempezó tal día, y en tal día culmina. /o digo que se acaba, no es que







Lacan nunca más habla de topología de super#cies, pero a partir de&'D o &'& está hecha esta topología y aparecen otro 8P4 decuestiones.

Retomando, si no es la es"era, debemos buscar otras super#cies para

soportar otras lógicas. Luego de la es"era, las dos más sencillas son eltoro y el plano proyectivo y esa alternativa, la idea de traba2ar con losdos y la manera en que pueden articularse es el traba2o con lassuper#cies para Lacan> lo principal del traba2o de Lacan para lassuper#cies se sostiene en la estructura de estos dos ob2etos, planoproyectivo y toro.

3l toro puede mostrarse por un salvavidas o una cámara de auto, esentonces "ácil de imaginar> la estructura de estas líneas que nodividen en dos regiones es tremendamente complicada pero puedeilustrarse "ácilmente. na tal línea da un cierto /E53R4 de vueltaspasando por el agu2ero central y otro n7mero de vueltas que lobordea. Lacan las llama vueltas llenas y vueltas vacías, las remite a lademanda y el deseo. Bay una propiedad de la estructura del toro<estos dos n7meros no pueden tener un divisor com7n, además si unoes igual a uno el otro es igual a cero. 3n particular esta propiedadteórica nos dice que las vueltas de la demanda no pueden repetirsesin que la línea d! alguna vuelta llena, es decir, la demanda searticula con el deseo. 6 partir de alg7n momento el n7mero de lasvueltas del deseo se #2a en dos, en consonancia con lo que se di2o dela estructura del ob2eto a, entonces el n7mero de vueltas de la

demanda debe ser impar, lo que e1plica una enigmática cita deLF!tourdit< +... el in#nito impar de la demanda...-.

La otra super#cie que se nos o"rece de entrada es el plano proyectivo.6 di"erencia del toro, su estructura es muy sencilla pero tiene ladi#cultad de que no es posible representarla en el espacio. Baymodos de representarla pero implican incluir atravesamientos que noestán en la estructura. no de ellas, la más conocida, es la que Lacanllama crossGcap o gorro cruzado, la construcción es lo bastantecomplicada como para pre"erir otro m!todo> pero de ella parte Lacanen el *eminario ' para despu!s incluir la versión intrínseca sin

relación al espacio.

*i se recorta un disco del plano proyectivo, lo que queda es una9anda de 5Hbius. 3sta super#cie se obtiene pegando de ciertamanera dos lados opuestos de un rectángulo. Baciendo un corte porla línea media se obtiene una banda cilíndrica, lo mismo se obtiene sise recorta de ella una banda más angosta, de ahí la a#rmación +labanda es el corte-.

Lacan escribe con esta estructura la "órmula del "antasma a> laestructura del su2eto barrado es la banda de 5Hbius, la del ob2eto,







que ya conocíamos, un disco pegado a ella y el rombo es escritocomo esa línea de corte. +La banda es el corte-> el su2eto es su propiadivisión.3l plano proyectivo y su corte se presentan me2or como un +atlas- dedos +mapas- en los que las líneas de contorno se han permutado, el

7ltimo mapa es una versión del esquema R que aparece en el te1to+na cuestión preliminar...-.)

Re"erencias generales :acques Lacan. *eminario ', +LFdenti#cation- Iin!ditoJ. 8raducción deRicardo Rodríguez Ponte para la 3scuela Areudiana de 9uenos 6ires.

:acques Lacan. +LF!tourdit-en 6utres !crits. *euil.Carlos Ruiz. +8opología de super#cies-. Curso en la 3scuela Areudianade 9uenos 6ires. )DDK

&. Ar!chet y Aan. ntroducción a la topología combinatoria. Cuaderno/M . 3?396. 9uenos 6ires). :acques Lacan. +na cuestión preliminar a todo tratamiento posiblede la psicosis-. 3n 3scritos. Paidós.

N Copyright mago6genda.C45 O Letra=iva



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