Ruido de Cuantificación• La cuantificación de una señal introduce un error de cuantificación, definido

como la diferencia entre el valor real de la señal y el valor de la señal cuantificada, es decir, la diferencia entre la magnitud de la señal de entrada y la de salida. Ejemplo:

• Si los niveles de cuantificación corresponden a valores de 0, 1, 2,... volts y la señal de entrada es de 1.2 V. La señal cuantificada de salida es 1 V, con lo que el error de cuantificación es de 0.2 V.

• Si la entrada es de 1.7 V y la salida se cuantifica a 2 V, el error es de 0.3 V. El cuantificador redondea el valor de la señal de entrada al valor más cercano de los posibles niveles de cuantificación.

• El nivel de decisión para el redondeo hacia arriba o hacia abajo, suele tomarse a la mitad del intervalo de cuantificación. El tipo de redondeo para un nivel de entrada igual al nivel de decisión se define en el diseño. El error de cuantificación representa, ruido adicional que depende del número de niveles de cuantificación. Cuanto menor sea éste, mayor será el ruido.

Error de Cuantificación Uniforme

• Considere una muestra a la entrada del cuantificador con una amplitud que se encuentra dentro del rango ).

• d: región de incertidumbre. Se tiene una región de incertidumbre de anchura “d” con centro en qk, E representa el nivel de error que produce el proceso de cuantificación.

qk+d/2 d

qk-d/2 .

. 0

Eqk

.

El error aparece como una diente de sierra

d/2

-d/2

Vi/d

d

Error (e)

Tensión de entrada normalizada

Cálculo Relación Señal Ruido de Cuantificación

• E: es el valor del error que produce el proceso de cuantificación. Si la señal de entrada al cuantificador es una señal aleatoria el error de cuantificación es una variable aleatoria con un máx y un mín.

• Emáx • Emín=0• Relación señal a ruido de cuantificación es • =• (t) y(t) representan las potencias medias de la señal

mensaje y del ruido de cuantificación.

• La probabilidad de que ocurra un error dentro de la distancia “d” esta uniformemente distribuida entre –d/2 y d/2

• = dE==• Si la señal de entrada al cuantificador es una onda senoidal

de amplitud pico a pico A=q.d volts.• La Potencia media de la señal es: = • La relacion señal ruido = = 1,5• Para PCM la cantidad de niveles de cuantificación esta

representada por un número binario de n bits, , n: es el número de bits de cada palabra

• =1,5.(2n)• 1,5+10x2nlog2= 6n+1,76.Ésta ecuación se usa para señales cuya amplitud pico a pico es igual a la escala entera del rango del cuantificador.

Cuantificación No Uniforme

• Si la señal de entrada al cuantificador es aleatoria, como la voz, el intervalo de variaciones de magnitud de la voz puede ser hasta de 40db, desde el murmullo hasta gritos, para lo que se utiliza un cuantificador no uniforme, es decir, que no tenga los escalones uniformemente espaciados. El tamaño de los pasos cuánticos se hace depender de la señal, en realidad lo que se hace es comprimir la señal muestreada se pasa por un cuantificador uniforme y luego se descomprime en el receptor.

Dependencia de la RSN de la amplitud de señal en un cuantificador lineal PCM

COMPANSION

• En el comprensor, las señales de pequeña amplitud son amplificadas mas que las de gran amplitud, de modo que en el cuantificador se levanta la RSN de las señales de pequeña amplitud.

• En el receptor la señal se descomprime en un circuito llamado, expansor, cuya característica complementa exactamente la del compresor, el proceso de comprimir y expandir se denomina “compansion”.

• La desventaja es la dificultad de asegurar que el expansor esté adaptado al compresor.

Característica de entrada-salida de un compresor analógico típico

Distribución de los niveles de cuantificación en un cuantificador de

compansion típico

Compansión Logarítmica• Para obtener la compansion se pueden utilizar muchas maneras,

pero lo mas común es la función logarítmica.• Se deben cumplir las siguientes condiciones:• 1. Cuando Vi=0 entonces Vo=0• 2. Cuando Vomáx=Vimáx.• La condición 1 puede ser cumplida por la función:• ), donde k y μ son constantes y Vmax=Vimax, el valor de k está

determinado por la condición 2.• Sustituyendo Vi=Vimax=Vmax y Vo=Vomax=Vmax tenemos:• , entonces k=• La función de Companson es :Vo=; donde μ es el parámetro de

compresión.

Característica de Compresion logarítmica

Niveles de Cuantificación con Compansion

• Los niveles de cuantificación están dados por Vi=Vm para Vo=

• m: número de nivel, N: número total de niveles. Sustituyendo

• Para niveles de tensión (+)• , m= 0,1,2….N• Para niveles de tensión (-)• , m=-1,-2,…-N

RSN en PCM con Compansion

• =, N: Cantidad de niveles de cuantificación• es la relación de la tensión pico a la tensión

eficaz de la señal de entrada.• Para• RSN==• En sistemas prácticos 10100