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1. Indicar verdadero falso.

I. Dos planos son perpendiculares cuando determinan diedros que mide 90.

II. El lugar Geomtrico de los puntos equidistantes de las caras de un diedro es el plano bisector del diedro.

III. Dos planos que se cortan forman diedros adyacentes suplementarios.

a) VFFb) VVFc) VVV

d) FFVe) FVF

2. En un rectngulo ABCD: AB = 2 y BC = 4. Se dobla el rectngulo por los puntos medios de BC y AD formndose un ngulo diedro de 60. Hallar la distancia entre los vrtices A y C en la posicin final.

a)

b) 3

c)

d) 2

e)

3. Se tiene un tringulo issceles AOB; = = 2a, se levanta la perpendicular al plano del tringulo, tal que = a se une M con A y B. Hallar el diedro .

Si: m AOB = 90.

a) 30b) 60c) 37

d) 53e) 45

4. Se tiene un tringulo rectngulo issceles AOB () AO = OB = 2m por O. Se levanta la perpendicular al plano del tringulo tal que OM=, se une M con A y B. Hallar la medida del diedro .

a) 30b) 37c) 45

d) 53e) 60

5. En el grfico BF perpendicular al plano del cuadrado ABCD. Si : AB = BF = a y M es punto medio de . Calcular el rea del tringulo FDM.

a)

b)

c)

d)

e)

6. Se tiene un cuadrado ABCD de lado 6cm , del lado se toma el punto P y exterior al plano del cuadrado se toma Q de modo que sea perpendicular al plano. Calcular el ngulo diedro que forman los planos del tringulo CDP y el cuadrado ABCD sabiendo que PQ = 3cm.

a) 53b) 53/2c) 37

d) 37/2e) 30

7. En la figura mostrada los rectngulos ABCD y ADFG se encuentran en planos que forman un diedro de 120. Hallar BF , si : CD = AG = 2m y FG = 6m.

a) 4

b) 3

c) 4

d) 3

e) 2

8. En la figura mostrada los rectngulos ABCD y ADFG se encuentran en planos que forman un diedro de 120. Hallar BF, si: CD = AG = 2m y FG = 6m.

a) 4

b) 3

c) 4

d) 3

e) 2

9. Se tiene un tringulo rectngulo issceles AOB en el cual AO = OB = m por el punto O se levanta la perpendicular al plano del tringulo. Hallar OM si el diedro formado mide 60.

a) 1mb) 2mc) 3m

d) 3,5me) 3,8m

10. Se tiene un plano Q y un segmento AB = 12m en el espacio. Hallar la medida del ngulo ( formado por con el plano, si las proyectantes de A y B miden 13m y 7m respectivamente.

a) 30b) 37c) 45

d) 53e) 60

11. En el tringulo rectngulo ABC los catetos y miden 15 y 20m. Por B se levanta la perpendicular al plano del tringulo, luego se une P con A y C. Calcular la medida del diedro .

a) 30b) 37c) 45

d) 53e) 60

12. Un plano P tiene una inclinacin de 60 sobre el plano. A qu distancia del plano Q se debe trazar otro plano paralelo que corta a P1 tal que sus intersecciones distan 42cm?.

a) 21cmb) 31,5cmc) 21

d) 21

e) 21

13. Se traza PQ perpendicular a un plano Q esta en el plano haciendo centro en Q. Se traza una circunferencia de radio 24cm, por un punto B de esta se traza la tangente BC de 30 m.

Hallar: PC. Si: PQ = 32.

a) 40b) 30c) 50

d) 60e) 20

14. Averiguar el mximo nmero de planos que determinan 5 puntos no colineales en el espacio.

a) 4

b) 6

c) 8

d) 10e) 12

15. Averiguar el mximo nmero de planos que determinan 4 puntos no colineales en el espacio.

a) 1b) 2c) 3

d) 4e) 5

16. Cuntos planos como mximo forman 3 rectas paralelas?

a) 1b) 2c) 3

d) 4e) 5

17. Cuntos planos como mximo forman 6 rectas paralelas?

a) 5b) 10c) 15

d) 20e) 25

18. En la figura es exterior al plano P AM = 5cm; BN = 12cm, MN = 24cm. Calcular AB.

a) 5

b) 10

c) 20

d) 25

e) 15

19. En la figura a pertenece al plano P si: AB = 5 y BH = 3. Calcular la proyeccin de sobre el plano P.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 520. En la figura es secante al plano P , Q pertenece al plano P y al segmento . Si: AB = 13cm y MN = 12cm. Calcular: AM + BN.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

21. En la figura PQ es perpendicular al plano A. Q es centro de la circunferencia de radio 9cm y B punto de tangencia. Si: BC = 8cm y PQ = 12cm. Calcular: PC.

a) 15b) 17c) 20

d) 25e) 13

22. ABCD es un cuadrado de lado 8cm es perpendicular al plano del cuadrado. Si o es centro del cuadrado; PA = 4. Calcular PO.

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

23. En la figura los planos P, Q y R son paralela. Si: MB = 12cm y ND = 9cm. Hallar AB sabiendo que excede a CD en 7cm.

a) 12

b) 24

c) 16

d) 28

e) 21

24. En la figura P, Q y r son planos paralelos ; BE = 12cm; IF = 6. Calcular EH CF.

a) 1b) 3c) 5

d) 2e) 4

25. Sealar la afirmacin falsa.

a) Una recta que es paralela a dos planos que se cortan, en paralela a su interseccin.

b) Una recta y un plano perpendiculares a una recta, son paralelos entre si.

c) Una recta que forma ngulos iguales con otras tres rectas que pasan por su pie en el plano, es paralela a dicho plano.

d) Es imposible, trazar desde un punto dos perpendiculares distintas a un mismo plano.

e) La proyeccin de un segmento paralelo a un plano es igual a la longitud del segmento.

26. Seala la afirmacin correcta.

a) Si un plano es perpendicular a una recta, es paralelo a un plano cualquiera que pasa por dicha recta.

b) Toda recta paralela a la interseccin de dos planos, es perpendicular a uno de los planos.

c) Por un punto de un plano solo se puede trazar un plano que le sea perpendicular.

d) Por una recta cualquiera en el espacio siempre se puede trazar un plano paralelo a un plano dado.

e) Por una recta paralela a un plano, solamente se puede trazar otro plano paralelo anterior.

27. Se tiene una circunferencia de dimetro AB, contenida en un plano. Por A se levanta una perpendicular al plano en la cual se toma el punto F en la circunferencia se toma el punto C tal que FC = 9 y BC = 4. Hallar: FB.

a)

b) 3

c)

d)

e) 4

28. Un tringulo equiltero ABC se encuentra en un plano perpendicular a un cuadrado ABDE el segmento de recta que une el punto medio de AC con el punto medio de BD mide 1cm. Calcular la longitud de la diagonal del cuadrado.

a) 1b) 2c) 3

d) 4e) 5

29. Si la arista de un tetraedro es 3. Calcular su altura.

a) 3

b) 3

c)

d)

e)

30. Calcular el rea de un tetraedro regular cuya arista es .

a)

b) 3

c) 2

d) 4

e) 3

31. Calcular el volumen del tetraedro regular, sabiendo que su rea es 18m2.

a) 3m3

b) 9m3

c) 12m3d) 9m3e) 1 m332. Calcular el volumen de un tetraedro regular, sabiendo que su rea total es .

a)

b)

c)

d)

e)

33. Calcular el volumen del hexaedro regular cuya arista es 4.

a) 128

b) 128

c) 64

d) 32

e) 4

34. Calcular el rea de un hexaedro regular cuya diagonal es 2.

a) 64

b) 18

c) 36

d) 24

e) 17

35. Calcular la diagonal del cubo. Si el rea total es 30m2.

a)

b)

c)

d)

e)

36. Del grfico, calcular el rea de la regin sombreada.

a) a2b) a2

c) 2 a2

d)

e)

37. Calcular el rea total del cubo mostrado, sabiendo que el rea de la regin sombreada es 18. (Ver figura del problema anterior).

a) 3

b) 6

c) 36

d) 144

e) 216

38. Calcular el volumen del tetraedro regular inscrito en el cubo cuya arista es a.

a) a2 d)

b) e)

c)

39. Calcular el rea de la regin sombreada.

a) a2

b)

c)

d)

e)

40. Calcular el volumen del hexaedro regular, si el rea de la regin sombreada del problema anterior es 9m.

a) 225 m3

b) 144

c) 316

d) 216

e) 200

41. Calcular el rea de la regin sombreada, si el volumen del cubo es 216m3.

a) 6

b) 36

c) 9

d) 3

e)

42. Calcular el rea de la regin sombreada si el volumen del tetraedro regular es 144.

a) 36 d) 72

b) 36 e) 72

c) 144

a

E

A

B

C

G

H

F

O

D

a

C

B

D

A

E

A

B

C

G

H

F

O

D

F

M

A

B

C

D

F

G

A

B

C

D

F

G

P

A

B

M

N

P

A

H

B

P

M

B

N

Q

A

P

C

B

Q

P

A

P

B

O

C

D

A

B

M

C

N

D

P

Q

R

P

Q

R

A

B

C

D

E

F

G

H

I

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