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Reporte de Investigacin

2007-10

Determinacin Experimental de losParmetros Elctricos de una Mquina de

Induccin de 180Watt

Responsables: Adriana Ros

Antonieta Strauss

Rubn Tern

Supervisor: Francisco M. Gonzlez-Longatt

Lnea de Investigacin:

Fuentes Alternas de Energa

y

Generacin Distribuida

28-Feb-2007

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Determinacin Experimental de los Parmetros Elctricos de una Mquina de Induccin de 180Watt

A Ros, A Strauss, R Teran, F Gonzlez-Longatt, Febrero 2007 REPORTE 2007-10

2

Soloparaserempleadoconobjetivodeevaluacin,oacadmicos.Proh

ibidolareproduccintotaloparciald

eestedocumentosinconsentimientod

elosautores.Generalidades

Dentro de los intereses del Grupo de Investigaciones Avanzadas en Energa Elctrica (giaELEC), seencuentra el diseo preliminar de un aerogenerador de electricidad en aplicacin de calificada micro o

pequeo (

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elosautores.

Figura 2. Foto con la vista lateral de la mquina de induccin de 180 Watt, 254/440V

Figura 3. Foto con el despiece de la mquina de induccin de 180 Watt, 254/440V

(a) Estator (b) Rotor

Figura 4. Foto con detalle partes de la mquina de induccin de 180 Watt, 254/440V

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elosautores.

Modelo Equivalente Circuital de la Mquina de InduccinLa representacin de una de las fases de una mquina de induccin trifsica de tipo jaula de ardilla simple,

en operacin balanceada, secuencia positiva y rgimen estacionario, dada por el circuito equivalente de la

Figura 5, permite dar una explicacin, en forma representativa, del comportamiento de la mquina de

induccin frente a los cambios que pueda presentar su carga. Para hallar los elementos que conformandicho circuito equivalente, es conveniente someter el motor a una serie de pruebas, las cuales deben

realizarse bajo ciertas condiciones, en vista de que la resistencia del rotor vara con la frecuencia del mismo

y las resistencias en general se ven afectadas por las variaciones de temperatura [2]-[5].

Figura 5. Circuito equivalente de la mquina de induccin

Donde:RS: Resistencia del estator

XS: Reactancia del estator (representa el flujo de salida del estator)

Rr: Resistencia del rotorXr: Reactancia del rotor (representa el flujo de salida del rotor)

Rm: Resistencia de magnetizacin.

Xm: Reactancia de magnetizacinIs: Corriente de carga (produce la fuerza magnetomotriz que compensa la corriente delrotor)

Im: Corriente de magnetizacin (crea el flujo en el entrehierro resultante)

s

sRr

1: representa la conversin electromecnica de la potencia

El clculo de los parmetros del circuito equivalente se lleva a cabo a travs de la aplicacin de dos ensayosfundamentales, el ensayo en vacoy el ensayo a rotor bloqueado.

Sin embargo, en este reporte se muestra un tercer ensayo para la obtencin de la resistencia del estator.Lafinalidad de cada una de las pruebas, los procedimientos y sus caractersticas sern tratados ms adelante.

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elosautores.

Ensayo para Determinar la Resistencia del Estator (RS)Para la realizacin del ensayo en vaco y a rotor bloqueado, es necesario el conocimiento previo del valor

de la resistencia del estator (Rs). Para ello, se aplica el mtodo del volt-ampermetro, este ensayo se realiza

empleando corriente continua, ya que de esta manera no se induce voltaje en el circuito del rotor evitando

que este gire y de igual forma que haya flujo resultante en el mismo; bajo estas condiciones la reactancia dela maquina es cero, quedando as el flujo de corriente limitado nicamente por la resistencia del estator,

permitiendo de esta manera su clculo [2]-[5].

Se emple conexin delta en los arrollados de la maquina, ya que tiene la caracterstica de que el voltaje de

lnea es igual al de fase, esto permiti calcular el valor preciso de la resistencia en cada fase de la mquina

de induccin [2], [4], [5].

Diagrama de conexionado

3

MI

+

+

+

Figura 6. Diagrama del Montaje experimental para la medicin de la resistencia del estator

Equipos de medicin empleados

Los equipos que se utilizaron para la realizacin de este ensayo se observan en la Tabla 2:

Tabla 2. Datos de los instrumentos utilizados para obtener la resistencia del estator

Cantidad Instrumentos Modelo/Marca Escala

1Fuente de Voltaje DC

variableME11D Banco de Medidas

elctricas0-510 V

1 Multmetro.Extech 285 Tru Rms

Multimeter

200-20M

200m-750V

2m-10A

3 Cables #16

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Figura 7. Extech 285 Tru Rms Multimeter

Montaje realizado en el laboratorio:

Figura 8. Montaje para el ensayo de la medicin de la resistencia del estator

Procedimiento[4], [6]:

En el montaje de la figura 8, se tomaron dos de los tres terminales de la mquina de induccin y seajust la corriente de sus devanados a la nominal a travs de la variacin de la fuente de voltaje dc.

Fue importante el hecho de que la corriente haya sido la nominal, pues de esta manera sesimularon sus condiciones normales de operacin a travs del calentamiento tpico de losdevanados.

Posteriormente, se anot el valor del voltaje a la que se obtuvo la corriente nominal en la mquina.

Registro de valores obtenidos:

Tabla 3. Datos obtenidos en el ensayo de corriente continua

Determinacin de los parmetros a travs de la aplicacin de ecuaciones a partir del circuito equivalente:

El esquema de la conexin para la realizacin de los clculos de las bobinas del estator de lamaquina de induccin de 180 Watt es el mostrado en la Figura 9:

Medicin Valor obtenido

Voltaje 48 V

Corriente 1.25 A

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dcV sR

dcI

sR

sR Figura 9. Conexin interna de las bobinas del estator

(Alimentando una de las bobinas)

Para mayor facilidad, ste puede ser representado por el siguiente circuito equivalente:

Figura 10. Circuito equivalente de las resistencias del estator

De este circuito equivalente resulta evidente:

sdcsdc

sdcsdc

dc

dc

RR

RR

I

V

2

2

+=

sdc

sdc

dc

dc

R

R

I

V

3

2 2=

3

2 sdc

dc

dc R

I

V=

3

2 sdc

dc

dc R

I

V= = 3960.42sdcR

El valor de la resistencia medida en corriente continua Rsdc, debi ser convertida a la correspondiente en

corriente alternaRs, representado por el efecto peculiar skin, en donde se suele aumentar en un 10 % de

la resistencia dc[2].

sdcs RR 1.1= = 6356.46sR

Finalmente, y debido a que un principio se estableci la conexin del devanado en , y a efectos del

circuito equivalente, por ser representado en cada una de las fases de la maquina de induccin trifsica, los

valores deben ser considerados en Y, se realiza la siguiente relacin [2]:

3

6356.46 =sR

Resultado obtenido.

La Tabla 4 muestra los valores de la variable obtenida con el ensayo en vaco de la maquina de induccinde 180 Watt.

Tabla 4. Parmetro obtenido del ensayo en corriente contina

Variable Valor

RS 15.5452

3

edcs

RR =

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Ensayo en VacoEl ensayo en vaco se realiz con la finalidad de obtener el valor de las prdidas en el rotor, prdidas

magnticas, corriente, resistencia y reactancia de magnetizacin de la maquina de de induccin de 180

Watt. Esta prueba consisti en hacer funcionar a la mquina sin ningn tipo de carga mecnica en el eje, es

decir a rotor libre. Para esto se aliment a frecuencia y tensin nominal en el estator y de esta manera,obtener mediciones ms precisas de las corrientes de fase, tensin de lnea y potencia activa de entrada [2],

[4], [6].

Diagrama de conexionado:

Este esquema muestra una resistencia de 4 en la fase b de la maquina de induccin, al igual que la

conexin de uno de los canales del osciloscopio en los terminales de dicha resistencia para la obtencin de

la seal de su cada de tensin. Esto se hizo debido a la carencia de un wattmetro y un miliampermetro

capaz de medir con suficiente calidas los valores de potencia y corriente respectivamente.

Ms adelante se observar con ms detalle la forma en la que se trabaj esta ligera variacin del esquema

tradicional del ensayo en vaco.

3

MI+

+

Figura 11. Montaje experimental para el ensayo en vaco.

Equipos de medicin empleados:Los equipos utilizados para la realizacin de este ensayo se observan en la Tabla 5:

Tabla 5. Datos de los instrumentos utilizados en el ensayo en vaco

Cantidad Instrumento Modelo/Marca Escala

1Fuente de Voltaje

AC variableME11D Banco de Medidas

elctricas0-380V

1 Multmetro Extech 285 True Rms Mutimeter

200-2M

200m-750V

2M-10A

1Osciloscopio de 2

canalesBk precision .Oscilloscope 2190

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Figura 12. Osciloscopio BK Precision 2190 100Mhz

Figura 13. Resistencia de 4, 10Watt

Montaje realizado en el laboratorio.

Para el ensayo en vaco se utilizo la siguiente configuracin:

Figura 14. Montaje para el ensayo en vaco

Procedimiento:

Antes que todo, se verific que la conexin de los arrollados de la mquina se encontraran en (esta conexin result ms sencilla a la hora de tomar las mediciones, puesto que tiene lacaracterstica de que las tensiones de fase son exactamente las mismas a las tensiones de lnea y

basta solo con dividir la corriente de lnea entre 3 para obtener su valor de fase), y de esta

manera establecer el voltaje nominal en 254 V, segn los datos de placa mostrados en la tabla 1

[2], [4].

Posteriormente, se seleccion una resistencia de que fue incluida en la fase b de la mquina (verFigura 11). Para la seleccin de la misma fue tomada lo potencia a la cual esta trabaja para evitar

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elosautores.

as el dao de la misma .Para esta experiencia se obtuvo la potencia de la resistencia que se deba

de colocar en la fase bpara obtener la seal a la salida de la resistencia, para eso de utilizo la

expresin P =I02R, tomando como dato la corriente nominal de la mquina (1.25 A), por medio de

esta ecuacin se deduce que la potencia de dicha resistencia sera mayor a 1.5625Watt

(asumiendo que la resistencia es de 1), por lo tanto se busco en el laboratorio una resistenciacapaz de aguantar una potencia de trabajo mayor a la mencionada, por esto se escogi una de

10Wattt y 4 para a realizacin del ensayo.

Ms adelante, se establecieron las caractersticas que se iban a observar en cada uno de los canales

del osciloscopio, teniendo as que el canal 2 (CH2) mostrara la seal de voltaje de linea Vbc(porestar conectado entre las fases by c) de alimentacin a la mquina, mientras que el canal 1 (CH1),

la onda de la cada de tensin en la resistencia (VR), y a travs de la aplicacin de la Ley de Ohm,

se obtendra el valor de la corriente de lnea (Ib).

Una vez establecidas estas condiciones, se inici la alimentacin de la maquina de induccin, lacual se realiz punto por punto, es decir, se fue aumentando muy lentamente procurando tomar

valores cada 10%, 15%, 20%, 25%, 30% y as sucesivamente hasta llegar al voltaje nominal,

posteriormente, se tomaron dos valores de un 5% y 10% por encima del mismo. Estos porcentajes

se seleccionaron as para obtener mayor precisin a la hora de realizar el trazado de la curva de

vaco

La mediciones con el osciloscopio se realizaron de la siguiente manera: Se seleccion el canal dos para observar la forma de onda de la tensin de alimentacin a la

maquina de induccion, y se cont el nmero de divisiones verticales contenidas en la misma a

partir de la referencia del monitor del osciloscopio, para posteriormente multiplicarlo por el

valor del volt/div seleccionado y dividirlo entre 2para obtener el valor RMS (esto se debe aque el osciloscopio muestra valores pico). En cuanto al canal uno, la medicin de la cada de

voltaje se hizo de la forma antes mencionada, sin embargo dicho valor fue sometido a la Ley

de Ohm a travs de la resistencia de 4 para obtener as la corriente de vaco (Ib).

Adicionalmente, se midi el desfasaje entre las seales de ambos canales para obtener sungulo y, a travs de la aplicacin de la ecuacin de potencia, los valores para los diferentes

cambios de voltaje de alimentacin. Dicho desfasaje se obtuvo a travs de la aplicacin de una

regla de tres simple, donde se asumi que los 180 correspondan al ancho total (nmero de

divisiones horizontales en la pantalla del osciloscopio) de una de las grficas, cualquiera deellas que se haya tomado como referencia, en este caso fue la del canal 1, y la cantidad de

divisiones entre el inicio de una grfica y otra, sera el valor x del ngulo que se buscaba.

Figura 15. Seales obtenidas del osciloscopio en el ensayo en vaco

Debido a que los valores de tensin obtenidos con los canales del osciloscopio fueron de fase, y a efectos

del clculo de potencia se debe trabajar con valores de lnea, se hizo una correccin del ngulo de 30, esto

se sustenta en el siguiente diagrama fasorial [7]:

Seal de Voltaje

Seal de Obtenida en la resistencia

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VabIa

30Va

Vca

Ic

30

Vc

Vbc

Ib

Vb

Angulo de desfasaje obtenido

entre las seales del osciloscopio

Angulo con la correccin respectiva

Figura 16. Diagrama fasorial de los voltajes de fase, lnea y corriente de lnea para una secuenciaabc

De acuerdo al diagrama fasorial, se observa que el ngulo corregido (), es el que corresponde al del factor

de potencia; es decir entre Vbe Ib; dicho ngulo ser utilizado ms adelante para obtener la potencias paracada una de las mediciones realizadas en este ensayo.

Registro de valores medidos:

Los datos obtenidos en cada una de las mediciones se muestran en las siguientes tablas:

Tabla 6. Datos del ensayo de vacoV0[V] 23 30 45 49.498 77.78 106.07 120.21 141.12 182 202 232 254 272 303

I0[A] 0.0867 0.1254 0.1325 0.1414 0.2121 0.282 0.3359 0.353 0.4951 0.565 0.636 0.7071 0.8485 1.314

P0[W] 0.8483 2.5533 4.0352 5.3142 16.098 35.240 47.572 58.815 106.16 124.4 160.83 195.77 251.56 373.67

Tabla 7. Mediciones de Ensayo de Vaco y las prdidas magnticas mas las de vacoV0[V] 23 30 45 49.498 77.78 106.07 120.21 141.12 182 202 232 254 272 303

I0[A]0.0867 0.1254 0.1325 0.1414 0.2121 0.282 0.3359 0.353 0.4951 0.565 0.636 0.7071 0.8485 1.314

P0[W] 0.8483 2.5533 4.0352 5.3142 16.098 35.240 47.572 58.815 106.16 124.4 160.83 195.77 251.56 373.67

Pmag+Proce[W] 0.4977 1.8199 3.2165 4.3818 14 31.5321 42.3105 53.004 94.73 109.515 141.97 172.45 217.9913 313.976


Con los valores de la tensin de lnea (corregida con el ngulo de 30), corriente de lnea (Ib) y el ngulo de

desfasaje (), se aplic la siguiente ecuacin para la hallar la potencia en vaco [7]:

cos3 00IVPo =

En el ensayo en vaco, el deslizamiento es aproximadamente igual a cero, y por lo tanto la potencia de la

resistenciaRr/sse hace mucho mayor que la reactancia del rotorXr y su resistenciaRr(la correspondiente a

las prdidas en el cobre del rotor). Esta condicin genera una reduccin del circuito equivalente de la

Figura 5, la cual se muestra a continuacin [4]:

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Figura 17. Circuito reducido del equivalente por el ensayo en vaco

Una vez calculada la potencia, y en unin a los valores obtenidos de manera directa en el ensayo, se

calcularon las prdidas magnticas (Pmag) ms las de roce (Proce). Esto nace a partir de que las prdidas en el

cobre del estator vienen representadas por [2], [4]:

RIPpce23=

Donde Ppce corresponde a las prdidas en el cobre por parte estator.

Esto implica que la potencia de entrada

debe ser igual a:

rocemagpceo PPPP ++=

rocemago PPRIP ++=23

Despejando Pmag+ Proce, se obtiene:

Srocemag RIPPP200 3=+

Luego del clculo de los valores de las prdidas en vaco con la ecuacin anterior, para cada una de las

mediciones, se traz la grafica Pmag+Proce vs Vo2, obteniendo la siguiente curva:

PrdidasM

agnticas+Prdidasp

orRoce[

W]

Figura 18. Grfica de las prdidas magnticas y las de vaco versus2

0V

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Al extrapolar la curva, se busc el punto en el eje de coordenadas donde se obtuvo un voltaje igual a cero;

ese valor corresponda a las prdidas por roce. Para obtener las prdidas magnticas, se ubic el voltaje

nominal de la mquina al cuadrado en el eje de las abscisas y se intercept con la curva, obteniendo as, el

punto de corte en el eje de las ordenadas. Este valor representa las prdidas totales, de las que se sustrajo elvalor de las prdidas por roce y de esta manera se obtuvieron las prdidas magnticas [2], [4].

WProce 46774.0=

WPmag 7023.193=

Con las prdidas magnticas, el voltaje nominal y la corriente a este nivel de voltaje, se calcul el factor de

potencia de la rama en paralelo del circuito equivalente de la maquina [2]:

6227.07071.0*254*3

7023.193

3 00

===IV

PFP

mag 4885.51=

Para la resistencia de magnetizacin, se tom el voltaje nominal de lnea de la mquina y la corrienteobtenida para ese valor [2]:

3

3

2

0

magm P

V

R

=

3

7023.197

3

2542

=mR = 0678.333mR

La corriente de magnetizacin se obtuvo con la corriente alcanzada al someter la mquina al voltajenominal y el ngulo correspondiente al factor de potencia [2]:

senIIm 0=

Para la reactancia de magnetizacin de la rama en paralelo del circuito equivalente se tom el valor

obtenido anteriormente de la corriente de magnetizacin y el voltaje nominal de lnea (este es dividido entre3 en la ecuacin para transformarla en tensin de fase y de esta manera corresponder al circuito

equivalente por fase que se ha tratado desde un principio en este reporte) [2]:

mm

I

V

X3

0

= 7071.0

3

254

=mX = 0406.265mX

Resultados obtenidos.

La tabla 8 muestra los valores de las variables obtenidas con el ensayo en vaco de la maquina de induccin

de 180 Watt

Tabla 8. Parmetros obtenidos del ensayo en vaco.

Variable ValorRm 333.0678

Xm 265.0406

)4885.51(7071.0 senIm = AIm 5533.0=

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elosautores.

Ensayo a Rotor BloqueadoEste Ensayo permiti la obtencin de los parmetros de la rama serie de la maquina de induccin de 180

watt. Esta prueba fue la ltima en llevarse a cabo, puesto que se necesit del valor de la resistencia del

estator para obtenerRr,XryXs[2]. Para su debida realizacin fue necesario bloquear el rotor de la mquina

de induccin para impedir su movimiento, bajo esta condicin, el deslizamiento es uno y la resistencia decarga ser cero, lo cual indica que la mquina se comporta como un transformador cortocircuitando el

secundario del mismo [3], [6].

Diagrama de conexionado:

Para este ensayo se utilizo la siguiente configuracin:

3

MI+

+

Figura 19. Montaje experimental para el ensayo a rotor bloqueado

Para las debidas mediciones se utiliz el mismo osciloscopio que en el ensayo en vaco, las conexiones de

sus canales fueron anlogas a las anteriores.

Equipos de medicin empleados:

Los equipos utilizados para la realizacin de este ensayo se observan en la Tabla 4:

Tabla 9. Datos de los instrumentos utilizados en el ensayo a rotor bloqueado

Procedimiento.

En cuanto a las condiciones iniciales del ensayo en vaco, incluyendo las caractersticas especialesque se le dieron al montaje por incluir el osciloscopio para las mediciones de tensin y

posteriormente, el clculo de la corriente de lnea y potencia nominal, el ensayo en corto fueexactamente el mismo, la diferencia se bas en primer lugar, que el rotor estaba bloqueado, y en

segundo que el aumento de la tensin de alimentacin en la maquina de induccin se hizo de

manera paulatina, con la discrepancia de que no se tomaron valores punto por punto, debido a queel rotor estaba bloqueado y esto, lamentablemente, causa daos en el mismo. Por tal razn, cuando

se obtuvo la corriente nominal, se tomaron rpidamente las respectivas mediciones de tensin y las

entregadas por el osciloscopio para las de potencia absorbida y corriente, y de esta manera evitar elcalentamiento excesivo de los devanados de la maquina [2], [3].

Cantidad Instrumento Modelo/Marca Escala

1Fuente de Voltaje AC

variable

ME11D Banco de Medidas

elctricas

0-380V

1 MultmetroExtech 285 True Rms

Mutimeter

200-2M

200m-750V

2M-10A

1Osciloscopio de 2

canales

Bk Precision .Oscilloscope

2190

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elosautores.

Registro de valores medidos:

Tabla 10. Datos de las mediciones del ensayo a rotor bloqueado

Parmetro Variable Valor

Corriente Icc 1.25A

Voltaje Vcc 115V

Potencia Pcc 101.27W

A rotor bloqueado, el deslizamiento es igual a uno y por lo tanto, la resistencia de carga ser cero, lo cual

indica que la mquina se comporta como un transformador cortocircuitando el secundario del mismo, estodio origen a la reduccin del circuito equivalente de la figura 3, que se muestra inmediatamente:

+

Figura 20. Circuito equivalente reducido del maquina de induccin de 180 Watt para el ensayo a

rotor bloqueado


A partir de la Figura 20 se emplearon las siguientes relaciones matemticas con los valores de lasresistencias del estator y rotor a travs del uso de los datos obtenidos experimentalmente en este ensayo,

para obtener el valor de las reactancias de magnetizacin [2].

( )rscccc RRIP +=23 )5452.15()25.1(327.101 2 rR+= = 0591.6rR

( ) ( )223 rsrscc

cc

cc XXRRI

V

Z +++== ( )22)0591.65452.15(5.5

3/115rscc XXZ +++==

=+ 5241.48rs XX

Tomando en cuenta que la mquina posee un torque normal de arranque y corriente normal de arranque, se

consider que este maquina de 180 watt corresponda a la clase A [4], [5].

)(2

1rse XXX += = 2620.24sX

)(2

1rsr XXX += = 2620.24rX

Resultados obtenidos.

Tabla 11. Parmetros obtenidos del ensayo a rotor bloqueado

Variable Valor

Xe 24.2620Rr 6.0591Xr 24.2620

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elosautores.

Parmetros Obtenidos de los Ensayos

Tabla 12. Parmetros caractersticos de la mquina de induccin de 180W

Parmetro Variable Valor

Resistencia del estator Rs 15.5452Reactancia del Estator Xs 24.2620

Resistencia del rotor Rr 6.0591

Reactancia del rotor Xr 24.2620

Resistencia de magnetizacin Rm 333.0678

Reactancia de magnetizacin Xm 265.0406

Figura 21. Circuito equivalente con los parmetros obtenidos de los ensayos

Una vez realizados los ensayos de la mquina de induccin se ha cumplido con el objetivo principal aldeterminar todos los parmetros que conforman al circuito equivalente. Estos valores han sido comparados

con un documento del IEEE, el cual presenta los valores tpicos que debe tener un pequeo maquina de

induccin industrial, no obstante, dicho documento no especifica la potencia nominal que debe tener esa

maquina ni cualquier otro dato de placa, en base a esta comparacin se hacen los siguientes comentarios: Alhacer el cambio en por unidad del circuito equivalente de la maquina de 180 Watt, y obtener el porcentaje

de variacin entre los datos del articulo y dicho circuito, se obtuvieron valores realmente apreciables, ya

que el mnimo porcentaje de variacin fue el de la reactancia del estator, en un 32%, mientras que el valor

ms alto se obtuvo con la reactancia de magnetizacin con un 77%. Estos valores son justificables frente alhecho mencionado anteriormente de que la comparacin no est siendo realizada con una maquina con

caractersticas definidas, por lo que no son del todo precisos. Por otra parte, tambin se debe tomar en

consideracin los errores tpicos que se presentan a la hora de hacer cualquier prueba en el laboratorio, taleserrores fueron instrumentales como la calibracin y la precisin de los equipos de medicin, entre otros [8],

[9].

Finalmente, estos valores sern utilizados para caracterizar la operacin de la maquina de induccin de 180Watt por medio de la simulacin de las distintas curvas caractersticas, mediante el uso de una herramienta

computacional como lo es Matlab Simulink y de esta manera definir la operacin simtrica balanceada

en rgimen estacionario de la mquina.

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A Ros A Strauss R Teran F Gonzlez-Longatt Febrero 2007 REPORTE 2007-10

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elosautores.

Referencias Documentales[1] Ros H., Adriana C.; Strauss L., Antonieta D. Evaluacin del comportamiento de una mquina de induccin de rotor tipo

jaula de ardilla como generador para ser empleado en un sistema de conversin de energa del viento, Anteproyecto de

Trabajo Especial de Grado para optar por el ttulo de Ingeniero Electricista en la Universidad Nacional Experimental

Politcnica de la Fuerza Armada, Maracay, Venezuela. Noviembre 2006.

[2] Frailes Mora, Mquinas Elctricas. Editorial McGraw Hill Interamericana, 2003.[3]

112-1996: Standard Test Procedure for Polyphase InductionMotors and Generatorsdel IEEE.

[4]

Chapman, S. J. Mquinas elctricas. Editorial McGraw Hill-Interamericana, Cuarta Edicin. Mxico 2005.[5] Fitzgerald, A. E., C. Kmgsley, Jr., y S. D. Umans. Electric Machinery. 5thed. New York . McGraw Hill, 1990.

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rpt2007-10

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