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Rol y fuente de dilución en minería subterránea

Prof. Raúl Castro R.Agosto 2011

www.amtc.uchile.cl

Contenidos• Dilución

– Rol de la dilución– Medidas de dilución

• Métodos estabilidad– Métodos empíricos estabilidad (no entry)– Métodos empírico estabilidad (entry)– Métodos empíricos % dilución

• Método predicción dilución en vetas angostas.

Dilución planeada y no planeada

Fuentes de dilución

Primaria: producto de la minería o método de explotación.

Secundaria: producto de inestabilidades no planeadas

undariaDilprimariaDilDilución sec__

Medidas de dilución

( )(%)( )

Esteril tonsDilución DMineral tons

( )(%)( ) ( )mEsteril tonsDilución D

Mineral tons Esteril tons

Dilución (Ec. 1):

Dilución (Ec. 2):

Ejemplo:

Veta potencia = 0,8 m

Potencia caserón = 1,6 m

D(%) = 1,6 / 0,8 = 200%

Relacionada a metros “extras”

Dm (%)= 1,6 / 2,4 = 66%

Rol de la dilución en flujos de cajaDatos entradaProducción 360000 tpaLey media mineral 0.35 oz/tonPrecio venta 1500 US$/oz

1. DiluciónCASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 CASO 5 CASO 6 CASO 7 CASO 8 CASO 9

unidades 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%Toneladas procesadas por año tpa 360,000 360,000 360,000 360,000 360,000 360,000 360,000 360,000 360,000Toneladas mineral tpa 360,000 342,857 327,273 313,043 300,000 288,000 276,923 266,667 257,143Toneladas esteril tpa 0 17,143 32,727 46,957 60,000 72,000 83,077 93,333 102,857Ley media cabeza Oz/ton 0.35 0.33 0.32 0.30 0.29 0.28 0.27 0.26 0.25Recuperación planta % 95 94.4 94.4 94.4 94.4 94.4 94.4 94.4 94.4Venta de oro (oz) Oz 119700 113280 108131 103430 99120 95155 91495 88107 84960Ingresos US$ 179,550,000 169,920,000 162,196,364 155,144,348 148,680,000 142,732,800 137,243,077 132,160,000 127,440,000Costos operación US$/ton 80 80 80 80 80 80 80 80 80Costos operación US$ 28,800,000 28,800,000 28,800,000 28,800,000 28,800,000 28,800,000 28,800,000 28,800,000 28,800,000Flujo de caja US$ 150,750,000 141,120,000 133,396,364 126,344,348 119,880,000 113,932,800 108,443,077 103,360,000 98,640,000Tasa dilución (US$/1% aumento en dilución) 9,171,429

2. CostosCASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 CASO 5 CASO 6 CASO 7 CASO 8 CASO 9

porcentaje aumento 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%Toneladas procesadas por año tpa 360,000 360,000 360,000 360,000 360,000 360,000 360,000 360,000 360,000Ley media cabeza Oz/ton 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35 0.35Recuperación planta % 95 95 95 95 95 95 95 95 95Venta de oro (oz) Oz 119700 119700 119700 119700 119700 119700 119700 119700 119700Ingresos US$ 179,550,000 179,550,000 179,550,000 179,550,000 179,550,000 179,550,000 179,550,000 179,550,000 179,550,000Costos operación US$/ton 80 84 88 92 96 100 104 108 112Costos operación US$ 28,800,000 30,240,000 31,680,000 33,120,000 34,560,000 36,000,000 37,440,000 38,880,000 40,320,000Flujo de caja US$ 150,750,000 149,310,000 147,870,000 146,430,000 144,990,000 143,550,000 142,110,000 140,670,000 139,230,000Tasa flujo (US$/1% aumento en costos) 1,371,429

Un aumento en la dilución tiene un impacto mayor en la reducción de flujos anuales que una reducción de costos

60,000,000

70,000,000

80,000,000

90,000,000

100,000,000

110,000,000

120,000,000

130,000,000

140,000,000

150,000,000

160,000,000

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45%

Fluj

os (U

S$/a

ño)

% aumento en variable

1. Dilución 2. Costos

Dilución primaria

• Generalmente se considera en depósitos angostos

• Depende de la tecnología utilizada para realizar la minería– Perforación manual– Perforación mecanizada

Perforación manual

ab

w

v

V ancho veta

W . Ancho mínimo

A, b espacios

Ancho veta alpha Ancho a Altura b Ancho min. minado Dilución primariam ° m m m %

0.15 90 1.2 1.8 1.2 700%0.3 90 1.2 1.8 1.2 300%0.45 90 1.2 1.8 1.2 167%0.6 90 1.2 1.8 1.2 100%0.75 90 1.2 1.8 1.2 60%0.9 90 1.2 1.8 1.2 33%1.05 90 1.2 1.8 1.2 14%1.2 90 1.2 1.8 1.2 0%

Ancho veta alpha Ancho a Altura Ancho min. minado Dilución primaria0.15 50 1.2 1.8 2.7 1707%0.3 50 1.2 1.8 2.7 803%0.45 50 1.2 1.8 2.7 502%0.6 50 1.2 1.8 2.7 352%0.75 50 1.2 1.8 2.7 261%0.9 50 1.2 1.8 2.7 201%1.05 50 1.2 1.8 2.7 158%1.2 50 1.2 1.8 2.7 126%

Operación mecanizada

Tipo de equipo Capacidad Ancho equipo Altura equipo Espacio Ancho a Altura bLHD m3 mm mm mm mm mm

Microscoop 0.54 1050 1779 300 1650 2079HST1A 0.76 1219 1828 300 1819 2128ST 2D 1.9 1651 1981 300 2251 2281LF 4.1 2 1690 1900 300 2290 2200LF 5.1 2.5 1700 1900 300 2300 2200EJC 61 D 1.2 1448 2134 300 2048 2434TORO 151 1.5 1480 1740 300 2080 2040EJC 100 D 2.3 1702 2235 300 2302 2535

Dilución secundaria

• Inestabilidad o sobre-excavación debido a

– Inestabilidad por condiciones geotécnicas

– Inestabilidad por daño debido a tronadura

Dimensionamiento de caserones

• Depende de las características de la mineralizacion (ley de corte), y características geotécnicas y geomecanicas del macizo.

• Se diseña para minimizar dilución y maximizar recuperación.

• El largo y el ancho del caserón están determinados por la cantidad de dilución a incluir en el método los cuales son función del macizo rocoso (número de estabilidad) y el área a abrir (radio hidráulico)

• El alto del caserón está también definido por el largo máximo a perforar (típicamente máx. 80m)

Diseño Geotecnico de Caserones en Minería

• Los caserones son la unidad básica de explotación en minería.

• Estos se pueden dejar vacíos (sub level stoping), rellenos (cut and fill) o dejarlos colapsar (caving)

• El diseño de caserones en SLS se realiza con la metodología de Mathews (1981) quien incorpora una relación entre la estabilidad del macizo rocoso y el tamaño/forma de la excavación expuesta.

Gráficos de estabilidad

Measure of excavation geometry

Mea

sure

of r

ock

mas

squ

ality

and

min

ing

A STABLE casehistory of a single

excavation surface

An UNSTABLE casehistory of a singleexcavation surface

The STABILITY BOUNDARYseparates the stable and unstablecases as well as possible. It maybe linear or curved.

Son metodos no rigurosos, simples de usar. Existen dos metodos publicados:

•Grafico de estabilidad de Mathews (1981)

•Grafico de caving de Laubscher (1987)

Stability Graph Method

• Se acepta alrededor del mundo para el diseño subterráneo.

• Se puede ocupar para:– Estudios de prefactibilidad– Planificación– Back análisis

• Se puede usar SOLO en las condiciones en las cuales fue construido (ver puntos que respaldan las regresiones!!)

Numero de estabilidad (N´)

wr

n a

JJRQDQJ J SRF

_

mod _ _ _

_

int_ _

_

N numero estabilidad

Q ified tunel quality index

A stress factor

B jo orientation factor

C gravity factor

N Q A B C

r

n a

JRQDQJ J

Q modificado

RQD= rock quality designation

Jn=numero de sets

Jr= rogusidad de fracturas

Ja= alteración

Forma excavaciones

PerimetroAreaRH

techoRH

paredRH

Radio hidráulico

Plan area of a stope crow n

1

12 1n

RF

n r

Factor de Radio

100 m

Hydraulic Radius = 25.0 mRadius Factor = 27.8 m





100

m

200 m

300 m

500 m

100

m10

0 m

100

m10

0 m

Diferencia HR y RF

Se usa Rh porque es mas simple

Ajuste por Esfuerzo Inducido = A

• A se determina graficamente determinando la resistencia uniaxial de la roca intacta (UCS) y el esfuerzo inducido en la linea central del caseron.

Determinación de esfuerzos inducidos

• Soluciones analíticas : considerar caso elipses en 2D

• Métodos numéricos: 2D o 3D

Esfuerzos inducidos en excavaciones

2)321)(1(2

2cos)31)(1()1)(1(2

2cos)341)(1()1)(1(2

4

4

2

2

4

4

2

2

4

4

2

2

2

2

senra

rakp

rak

rakp

ra

rak

rakp

r

rr

Si =0, =90

Esfuerzos en los bordes

0

(1 ) 2(1 )cos 220

rr

r

p k k

,

,

3 , 0

3 1 , 90A

B

p k

p k

En la periferia (r=a)

Esfuerzos máximos

Zona influencia de una excavación

0

)1(

)1(

2

2

2

2

r

rr

rap

rap

Caso hidrostático (k=1):

Si r = 5a0.961.04

rr pp

Solución eliptica

2 2

2(1 2 ) (1 )

2 2( 1 ) ( 1 )

;

aA

bB

A B

Wp k q p k

k Hp k p kq

b aa b

WqH

Radio de curvatura

W

a

b

p

kp

HA

B

Solución elíptica - caserones

1/ 2

1/ 2

2(1 )

21 ( )

1 2 ( / )

a

b

B

b

Wkp H

HK Kp

K K H Wp

P

W

kPH A

B

W/2

Resultados analíticos

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

H/W

B

/p

K=2

K=1.5

K=1.0

K=0.5

P

W

kP H A

B

w/2k

Los esfuerzos en B (techo o back) aumentan con la propagación de la excavación en la vertical

Resultados analíticos

P

W

kPH A

B

w/2

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0 5 10 15 20 25

H/W

A

/p

K=2

K=1.5

K=1.0

K=0.5

Los esfuerzos en A (techo o back) disminuyen con la propagación de la excavación en la vertical

k

Calculo esfuerzos inducidos Modelos numéricos

Ejemplo modelamiento numérico en Phase-2D

Factor de Ajuste por Orientación de Estructuras: B

• Se ajusta el número de estabilidad de acuerdo a la orientación rumbo y manteo de las estructuras con respecto a la pared en estudio

Factor Gravitacional: C• mayor inclinación menor

tendencia a que ocurra un deslizamiento de cuñas pre-formadas.

8 7 cos( )_ _

Cmanteo desde horizontal

Original Mathews

Estable: sin soporte o localizado

Inestable:

Falla localizada

La excavación fallara

Gráfico de Estabilidad

• Se utiliza para estimar la estabilidad del techo del caserón y el tamaño de la pared colgante• El radio hidráulico es una medida del tamaño de la excavación

Potvin, 1998 – 175 casos de estudio

Gráfico de estabilidad/caving

After Stewart and Forsyth, 1995

Estable: 10% dilución

Potencial inestable: 10-30 % dilucion

Falla Potencial: dilución mayor a 30%

Caving: derrumbe total hasta llenar el caseron

Predicción usando probabilidades de falla

Se habla de probabilidad de estar en alguno de los estados:

1. Estable

2. Falla/falla mayor

3. Caving (colapso del caserón)

2.9603 -1.4427 ln S + 0.7928 ln Nz

zep

11 Logit values

Ref: Mawdesley, et al (2000)

Cálculo de probabilidad de falla

p

Probabilities Density Functions

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

Logit Values

Prob

abili

ty

Stable

Failure

Caving

Stable zone

Cav

ing

Zone

Combined failure and major failure zone

Crown (0.567)10% Stable90% Failure & MF

0% Caving

North Endwall (0.895)78 % Stable22% Failure and MF

0% Caving

South Endwall (0.939)93% Stable7% Failure & MF0% Caving

Footwall (0.951)96% Stable4% Failure & MF0% Caving

Hanginwall (0.682)14% Stable86% Failure & MF

0% Caving

Failure & Major Failure

Método – gráfico de estabilidad

Mawdesley et al, 2001

Método de estabilidad- casos de falla

Método de estabilidad- casos de falla mayor

Cálculo de % dilución

Resumen

• Diseño de caserones (SLOS)– Estimar la geometría del caseron (ley de

corte)– Estimar esfuerzos in situ e inducidos– Establecer luz máxima de techo y paredes– Analizar orientación de caserones

longitudinales o transversales– Establecer dilución esperada (ELOS)

Modelos parametricos de dilución

HRERRMRD 6,0018,012,08,8

HRERRMRD 98,001,008,09,5

Caserones aislados

Caserones con pilares

Caserones con pilares y losas

16,1 0,22 0,11 0,9D RMR ER HR

Ref. Pakalnis (1993)

D: % dilución

RMR: clasificación macizo rocoso (Bieniaiswki, 1989)

ER (m2/mes): razón de exposición (volumen excavado/mes/ancho caserón)

HR (m): radio hidráulico de pared expuesta

Factores adicionales que afectan la estabilidad en vetas

• Perforación y tronadura• Efecto del tiempo• Relajación• Daño por esfuerzos• Geometría del caserón• Corte de la pared yacente (undercut)• Método de explotación

Tronadura en vetas angostas-Dilución planeada

Desfasado1, 3 m

Dado 51, 7 m

En linea 31, 3 m

Referencia Barkers Mine Anfo64 mm – Atlas Copco H157 < 15 m

Diferencia relativa en la dilución

Relleno

Pilares

socavación de paredes

Tiempo

Secuencia extracción

Daño al relleno cementado

Daño por tronadura

Efectos específicos a la operación

Densidad del soporte

Daño de esfuerzos

Tipos de relajación elastica

Relajación

• Relajación Parcial

• Relajación Full

• Tangencial • s1 o s2 o s3 < 0,3 y su

dirección diverge menos de 20° de la pared

MPaMPa2,0

2,0

2,1

3

3,2 0, 2MPa

1 3 2 0, 2o o MPa

Efecto de relajaciónTipo de relajación Factor A

Relajación parcial: Uno de los esfuerzos principales < 0,2 MPa

1,0

Relajación total:Al menos dos esfuerzos principales < 0,2 MPa

0,7

Relajación tangencial:Al menos un esfuerzo principal < 0,2 MPa y

paralelo dentro de 20° respecto a la pared del caserón

0,7

‐ Los esfuerzos principales se estiman a la mitad de la superficie considerada utilizando modelos 3D

‐ Modelos 2D pueden ser utilizados si el largo/ancho > 5‐ Se considera tanto el ángulo entre la dirección y el rumbo de la superficie y la dirección de

esfuerzo y el manteo (ángulo incluido)

Stress history

UCS4,031 Criterio de daño

Concentración esfuerzos en paredes caseron

Método de estimación de dilución en vetas angostas

1. Análisis geomecánico de estabilidad

• Realizar análisis empírico de estabilidad, considerando modificaciones al factor de corrección de esfuerzos por relajación.

• Requerimientos de relleno• Requerimientos de cables para aumentar estabilidad

2. Predecir dilución

– Pared plotea como “Estable” Tronadura “en linea”: 1,3 m Tronadura desfasada: 1,5 m Tronadura tipo dado 5: 1,7 m– Si ancho veta > 1,2 0,6 m adicionales (prob perdida mineral < 5%)

– Pared es “Inestable”– Vetas < 0,7 m – En línea 1,6 m– Vetas > 0,7 m – Desfasada o Dado 5 2.1 m

3. Predecir estabilidad de socavación de pared yacente

– N < 5 se produce de todos modos falla (se agrega a la dilución)– N > 5 el radio hidraulico puede considerarse al caso de la pared colgante

4. Evaluar el potencia de esfuerzos inducidos en estabilidad previa (daño)

• Métodos de determinación de daño

– Grafico de estabilidad empírico de pilares (confinamiento medio, Pakalnis)– Determinación de esfuerzo deviatorico:

s1 – s3 > 0, 4 UCS

– Determinación de esfuerzos normales

Sn > 0,8 UCS

• Si hay potencial daño

– Aumentar dilución 0,1 – 0, 3 m

Método de estimación de dilución en vetas angostas

Diseño de Caserones Cut & Fill

Clasificación de estabilidad• Excavación estable

– No ha habido caídas de terreno que no puedan ser controladas– No se observado movimiento del techo– No ha existido necesidad de soporte extraordinario

• Potencialmente inestable– Se ha tenido que instalar extra soporte– El techo se mueve continuamente– Aumento de rehabilitación

• Inestable– El área ha colapsado– El soporte no fue efectivo para mantener estabilidad

Referencias• Mawdesley, C., Trueman, R, Whiten, W.J., Extending the stability graph for

open stope design, Trans. Inst. Min. Metall. 110: January-April, 2001.

• Potvin, Y., Hadjigeorgiou, J., The stability graph method for Open Stope Design. Underground Mining Methods Engineering fundamentals and International Case Studies, pp. 513.

• Stewart, P. , 2005. Minimising dilution in narrow vein mines. PhD Thesis, The University of Queensland.

• Pakalnis, Empirical design methods- UBC Geomechanics

• Sourineni, Tannant, Kaiser, Dusseult, 2001. Incorporation of a fault factor into the stability graph method: Kidd Mine Case Studies. Min. Res. Eng.vol. 10, pp 3-37.

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