robótica apuntes

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Robótica Robot: dispositivo electromecánico controlable y reprogramable capaz de manipular objetos siguiendo trayectorias variables con el fin de realizar tareas diversas. Los movimientos se realizan dentro de un espacio de trabajo, el cual es un conjunto de puntos en los que puede situarse el efector final. Los robots se dividen en: manipuladores y móviles. Estructura típica: brazo compuesto por elementos con articulaciones entre ellos, con un efector final en el último enlace- Configuración de los robots de acuerdo a la geometría de sus tres primeras articulaciones. Movimiento Articular: a) Rotacional (R): desplazamiento angular alrededor de un eje. b) Prismático (D): desplazamiento longitudinal sobre el eje. Tipos de Robots CARTESIANO (PPP; 0 rotaciones) CILINDRICO (RPP, 1 rotacion) ESFÉRICO (RRP, 2 rotaciones en diferente eje) SCARA (RRP, 2 rotaciones en el mismo eje) ARTICULADO (RRR, 3 rotaciones) Grados de Libertad: Es cada uno de los movimientos independientes que puede realizar cada articulación con respecto a la anterior. Ejemplos de Robots:

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Page 1: Robótica Apuntes

Robótica

Robot: dispositivo electromecánico controlable y reprogramable capaz de manipular objetos siguiendo trayectorias variables con el fin de realizar tareas diversas.

Los movimientos se realizan dentro de un espacio de trabajo, el cual es un conjunto de puntos en los que puede situarse el efector final.

Los robots se dividen en: manipuladores y móviles.

Estructura típica: brazo compuesto por elementos con articulaciones entre ellos, con un efector final en el último enlace-

Configuración de los robots de acuerdo a la geometría de sus tres primeras articulaciones.

Movimiento Articular:

a) Rotacional (R): desplazamiento angular alrededor de un eje.

b) Prismático (D): desplazamiento longitudinal sobre el eje.

Tipos de Robots

CARTESIANO (PPP; 0 rotaciones)

CILINDRICO (RPP, 1 rotacion)

ESFÉRICO (RRP, 2 rotaciones en diferente eje)

SCARA (RRP, 2 rotaciones en el mismo eje)

ARTICULADO (RRR, 3 rotaciones)

Grados de Libertad: Es cada uno de los movimientos independientes que puede realizar cada articulación con respecto a la anterior.

Ejemplos de Robots:

JÚPITER, tipo scara, 4 grados de libertad

D-TRAN, cilindrico, 4 grados de libertad

MOVEMASTER EX,articulado o angular , 5 grados de libertad

F3, articulado o angular , 6 grados de libertad

ABB, brazos articulados, 6 grados de libertad

Page 2: Robótica Apuntes

HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS

La manipulación de piezas llevada a cabo por un robot implica el movimiento espacial de su extremo final.

Asimismo, para que el robot pueda tomar una pieza, es necesario conocer la posición y orientación de ésta con respecto a la base del robot.

Por lo tanto, se deben recordar las herramientas matemáticas que permiten especificar la posición y orientación de cualquier objeto.

Traslación

Trasformación de Rotación

x' = R cos α x'= R cos(θ+α)

y' = R sen α y'= R sen (θ+α)

IDENTIDADES TRIGINOMÉTRICAS

sen (θ+α) = sen θ cos α + sen α cos θ

cos (θ+α) = cos θ cos α - sen θ sen α

Matriz de Rotación

x'= x Cos θ - y Sen θ

y'= x Sen θ + y Cos θ

[ x 'y ' ]=[ cosθ −SenθSenθ cosθ ][ xy ]

Page 3: Robótica Apuntes

Matriz Homogénea: Sirve para definir la orientación y posición en el espacio, así como la traslación

Matriz de Transformación

donde n representa la normal, o la orientación, a la aproximación y p la posición.

Una matriz de transformación homogénea se puede aplicar para:

1. Representar una rotación y traslación realizada sobre un sistema de referencia.

2. Transformar un vector expresado en coordenadas con respecto a un sistema dado a su expresión en coordenadas

3. Rotar y trasladar un vector con respecto a un sistema de referencia fijo.

Para componer diversas transformaciones mediante matrices homogéneas se deben tener en cuenta los siguientes criterios:

Si el sistema O’UVW se obtiene mediante rotaciones y traslaciones definidas respecto al sistema fijo OXYZ, la matriz homogénea que representa cada transformación se deberá premultiplicar sobre las matrices de las transformaciones se premultiplicar sobre las matrices de las transformaciones previas. Si el sistema O’UVW se obtiene mediante rotaciones y traslaciones

Rot ( x ,α )=[1 0 0 00 Cosα −Senα 00 Senα Cosα 00 0 0 1

]Rot ( z , θ )=[Cosθ −Senθ 0 0

Senθ Cosθ 0 00 0 1 00 0 0 1

]Trans ( x0 , y0 , z0)=[1 0 0 x0

0 1 0 y00 0 1 z00 0 0 1

]Rot ( y ,φ )=[ Cosφ 0 Sen φ 0

0 1 0 0−Senφ 0 Cosφ 00 0 0 1

]

Page 4: Robótica Apuntes

definidas respecto al sistema móvil, la matriz homogénea que representa cada transformación se deberá postmultiplicar sobre las matrices de las transformaciones previas.

Ejercicio

El sistema O’UVW ha sido girado 90° alrededor del eje x y trasladado un vector p(8, -4, 12) con respecto del sistema OXYZ

Calcular las coordenadas r uvw(-3, 4, -11)

[1 0 0 80 1 0 −4000010

121

][1 0 0 00 0 −1 000

−10

00

01]=[1 0 0 80 1 0 −4000010

121

] [1 0 0 80 0 −1 −40010

00

121

][ −34−111

]=[ 57161

]Calcular la proyección del punto (-1, -3, 5) sobre el referencial creado por la siguiente transformación

T= Rot(y, π/2) * Trans (3, -2, 1)* Rot (z, π/2)

Pf = TPm

T ⁻1 Pf = T ⁻1 T Pm

Pm= T ⁻1 Pf

[ 1 0 1 00 1 0 0

−10

000001][1 0 0 30 1 0 −2000010

10

][0 −1 0 0

1

0¿00¿

0000

¿121

¿ ][1 0 0 80 0 −1 −40010

00

121

][ −34

−111

] [ 57161

]

CINEMÁTICA

La cinemática se refiere a como se mueve el robot

Directa: dada lo posición inicial y los movimientos realizados, cuál es la posición final del robot

Inversa: dada la posición inicial y final deseadas, cuál es la serie de movimientos que debe realizar el robot

Page 5: Robótica Apuntes

Obtención del modelo cinemático directo

Mediante relaciones geométricas:

– Robots con pocos grados de libertad

– No es un método sistemático

Px=L1cos θ1+L2cos (θ1+θ2)P y=L1 senθ1+L2 sen (θ1+θ2 )

Mediante matrices de transformación homogénea:

A cada eslabón se le asocia un sistema de referencia

Es posible representar las traslaciones y rotaciones relativas entre los distintos eslabones

La matriz representa la posición y orientación relativa entre los sistemas asociados a dos eslabones consecutivos del robot

Representación de la cadena cinemática del robot

T=0 A6=0 A1

1 A22 A3

3 A44 A5

5 A6

Existen métodos sistemáticos para situar los sistemas de coordenadas asociados a cada eslabón

Page 6: Robótica Apuntes

Método de Denavit- Hartenberg

Permite el paso de un eslabón al siguiente mediante cuatro transformaciones básicas, que dependen exclusivamente de las características constructivas del robot. Las transformaciones básicas que relacionan el sistema de referencia del elemento i con el sistema del elemento i-1 son:

–Rotación θi alrededor del eje Zi-1

–Traslación di a lo largo del eje Zi-1

–Traslación ai a lo largo del eje Xi

–Rotación αi alrededor del eje Xi

d: distancia medida a lo largo del eje zi-1 y va a partir de si sistema zi-1 y z1 se intersectan. Este parámetro es variable si la articulación es prismática

a: se mide a partir del eje xi al eje xi-1 cuando ambos sistemas de referencia se intersectan

α : ángulo que existe entre zi-1 a zi, medido a partir de xi

θ : ángulo que hay entre xi y xi-1, este parámetro es variable en articulaciones rotacionales

Matriz Denavit- Hartenberg

i−1T i=[Cθi −Cα iSθ i Sαi Sθi a iCθiSθ i Cα iCθi −SαiCθi a iSθi0 Sα i Cα i d i0 0 0 1

]1. Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabón de la cadena) y terminando

con n (último eslabón móvil). Se numerará como eslabón 0 a la base fija del robot2. Numerar cada articulación comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de

libertad) y acabando en n.3. Localizar el eje de cada articulación. Si ésta es rotativa, el eje será su propio eje de giro. Si

es prismática, será el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento.4. Localizar los ejes z0...zn-1 sobre los ejes de la articulación 1...n.5. Situar el origen del sistema de la base (S0) en cualquier punto del eje z0. Los ejes x0 e y0

se situarán de modo que formen un sistema dextrógiro con z0.6. Para i de 1 a n-1, situar el sistema (Si) en la intersección del eje zi con la línea normal

común a zi-1 y zi. Si zi y zi-1 se intersectan, el origen se localiza en la intersección. Si son paralelos se localiza en la articulación i+1.

Page 7: Robótica Apuntes

7. Situar yi de modo que forme un sistema dextrógiro con xi y zi.8. Situar xi en la línea normal común a zi-1 y zi,, o en la dirección normal al plano zi-1-zi si

ambos ejes se intersectan.9. Situar el sistema (Sn) en el extremo del robot de modo que zn coincida con la dirección de

zn-1 y xn sea normal a zn-1 y zn.10. Generar una tabla con los parámetros de Denavit-Hartenberg:

a. Obtener α como el ángulo que hay que girar en torno a zi-1 para que xi-1 y xi queden paralelos.

b. Obtener di como la distancia, medida a lo largo de zi-1, que habría que desplazar (Si-1) para que xi y xi-1 quedasen alineados.

c. Obtener ai como la distancia medida a lo largo de xi (que ahora coincidiría con xi-1) que habría que desplazar el nuevo (Si-1) para que su origen coincidiese con (Si).

d. Obtener i como el ángulo que habría que girar entorno a xi (que ahora coincidiría con xi-1), para que el nuevo (Si-1) coincidiese totalmente con (Si).

11. Obtener las matrices de transformación i-1Ai.12. Obtener la matriz de transformación que relaciona el sistema de la base con el del

extremo del robot T = 0Ai, 1A2... n-1An.

La matriz T define la orientación (submatriz de rotación) y posición (submatriz de traslación) del extremo referido a la base en función de las n coordenadas articulares.

Θ α d a HomeΘ1 180° d1 a1 0Θ1 0 0 a2 00 0 d3 0 0Θ1 0 d4 0 90

Page 8: Robótica Apuntes

RHINO

ROBOT INTELLEDEX 660

Θ α d a HomeΘ1 -90° d1 0 0Θ2 0 0 a2 -90Θ3 0 d3 a3 -90Θ4 -90° d4 a4 0Θ5 0 d5 0 -90

Page 9: Robótica Apuntes

Robot Alfa II

Θ α d a HomeΘ1 90° 0 0 90Θ2 90° 0 a2 -90Θ3 0 D2 a3 90Θ4 0 D3 a4 0Θ5 90° 0 0 90Θ6 0 D4 0 0

Θ α d a HomeΘ1 -90° d1 0 0Θ2 0° 0 a2 0Θ3 0 0 a3 0Θ4 -90 0 0 -90Θ5 0 d5 0 0

Page 10: Robótica Apuntes

Robot esférico

Robot D-TRAN

CINEMÁTICA INVERSA

Se conoce la posición final e inicial y se obtiene la serie de movimientos; no tiene una única solución

Método Algebraico

1. Se construye un vector w, formado por 6 elementos, los primeros 3 son el vector de posición y los siguientes el vector de aproximación de la matriz de cinemática inversa.

2. Se extraen algebraicamente los primeros grados de libertad, y el ultimo grado se obtiene mediante la matriz de rotación.

Ejemplo

Θ α d a HomeΘ1 90° l1 0 0Θ2 -90° 0 0 00 0 Q3 a3 0

Θ α d a HomeΘ1 0 d1 0 0Θ2 -90° D2 0 0Θ3 -90 D5 0 0Θ4 0 D4 0 0

Page 11: Robótica Apuntes