robótica apuntes

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Robtica

Robot:dispositivo electromecnico controlable y reprogramable capaz de manipular objetos siguiendo trayectorias variables con el fin de realizar tareas diversas. Los movimientos se realizan dentro de un espacio de trabajo, el cual es un conjunto de puntos en los que puede situarse el efector final. Los robots se dividen en: manipuladores y mviles. Estructura tpica: brazo compuesto por elementos con articulaciones entre ellos, con un efector final en el ltimo enlaceConfiguracin de los robots de acuerdo a la geometra de sus tres primeras articulaciones. Movimiento Articular: a) Rotacional (R): desplazamiento angular alrededor de un eje. b) Prismtico (D): desplazamiento longitudinal sobre el eje. Tipos de Robots CARTESIANO (PPP; 0 rotaciones) CILINDRICO (RPP, 1 rotacion) ESFRICO (RRP, 2 rotaciones en diferente eje) SCARA (RRP, 2 rotaciones en el mismo eje) ARTICULADO (RRR, 3 rotaciones) Grados de Libertad: Es cada uno de los movimientos independientes que puede realizar cada articulacin con respecto a la anterior. Ejemplos de Robots: JPITER, tipo scara, 4 grados de libertad D-TRAN, cilindrico, 4 grados de libertad MOVEMASTER EX,articulado o angular , 5 grados de libertad F3, articulado o angular , 6 grados de libertad ABB, brazos articulados, 6 grados de libertad

HERRAMIENTAS MATEMTICAS La manipulacin de piezas llevada a cabo por un robot implica el movimiento espacial de su extremo final. Asimismo, para que el robot pueda tomar una pieza, es necesario conocer la posicin y orientacin de sta con respecto a la base del robot. Por lo tanto, se deben recordar las herramientas matemticas que permiten especificar la posicin y orientacin de cualquier objeto. Traslacin

Trasformacin de Rotacin x' = R cos y' = R sen x'= R cos( + ) y'= R sen ( + )

IDENTIDADES TRIGINOMTRICAS sen ( + ) = sen cos cos ( + ) = cos + sen cos

cos - sen sen

Matriz de Rotacin x'= x Cos - y Sen y'= x Sen + y Cos

Matriz Homognea: Sirve para definir la orientacin y posicin en el espacio, as como la traslacin

1 0 Transx0 , y 0 , z 0 ! 0 0 CosJ 0 Rot y, J ! SenJ 0

0 1 0 0

0 x0 0 y0 1 z0 0 1

0 1 0 CosE Rot x, E ! 0 SenE 0 0Cos U SenU 0 0

0 SenE CosE 0

0 0 0 1

Matriz de Transformacin

donde n representa la normal, o la orientacin, a la aproximacin y p la posicin.

Una matriz de transformacin homognea se puede aplicar para:

1. Representar una rotacin y traslacin realizada sobre un sistema de referencia. 2. Transformar un vector expresado en coordenadas con respecto a un sistema dado a su expresin en coordenadas 3. Rotar y trasladar un vector con respecto a un sistema de referencia fijo. Para componer diversas transformaciones mediante matrices homogneas se deben tener en cuenta los siguientes criterios: Si el sistema O UVW se obtiene mediante rotaciones y traslaciones definidas respecto al sistema fijo OXYZ, la matriz homognea que representa cada transformacin se deber premultiplicar sobre las matrices de las transformaciones se premultiplicar sobre las matrices de las transformaciones previas. Si el sistema O UVW se obtiene mediante rotaciones y traslaciones

0 SenJ 0 1 0 0 0 CosJ 0 0 0 1

SenU Cos U 0 0

Rot z , U

0 0 0 0 1 0 0 1

definidas respecto al sistema mvil, la matriz homognea que representa cada transformacin se deber postmultiplicar sobre las matrices de las transformaciones previas. Ejercicio El sistema O UVW ha sido girado 90 alrededor del eje x y trasladado un vector p(8, -4, 12) con respecto del sistema OXYZ Calcular las coordenadas r uvw(-3, 4, -11)

Calcular la proyeccin del punto (-1, -3, 5) sobre el referencial creado por la siguiente transformacin T= Rot(y, /2) * Trans (3, -2, 1)* Rot (z, /2) Pf = TPm T 1 Pf = T 1 T Pm Pm= T 1 Pf

CINEMTICA La cinemtica se refiere a como se mueve el robot Directa: dada lo posicin inicial y los movimientos realizados, cul es la posicin final del robot Inversa: dada la posicin inicial y final deseadas, cul es la serie de movimientos que debe realizar el robot Obtencin del modelo cinemtico directo Mediante relaciones geomtricas:

Robots con pocos grados de libertad No es un mtodo sistemtico

Px ! L1 cosU1 L2 cos 1 U 2 U Py ! L1senU1 L2 sen 1 U 2 U

Mediante matrices de transformacin homognea: A cada eslabn se le asocia un sistema de referencia Es posible representar las traslaciones y rotaciones relativas entre los distintos eslabones La matriz representa la posicin y orientacin relativa entre los sistemas asociados a dos eslabones consecutivos del robot Representacin de la cadena cinemtica del robot

T !0 A6 ! 0A1 1 A A3 3 A4 4 A5 5 A6Existen mtodos sistemticos para situar los sistemas de coordenadas asociados a cada eslabn

Mtodo de Denavit- Hartenberg Permite el paso de un eslabn al siguiente mediante cuatro transformaciones bsicas, que dependen exclusivamente de las caractersticas constructivas del robot. Las transformaciones bsicas que relacionan el sistema de referencia del elemento i con el sistema del elemento i-1 son: Rotacin i alrededor del eje Zi-1 Traslacin di a lo largo del eje Zi-1 Traslacin ai a lo largo del eje Xi Rotacin i alrededor del eje Xi d: distancia medida a lo largo del eje zi-1 y va a partir de si sistema zi-1 y z1 se intersectan. Este parmetro es variable si la articulacin es prismtica a: se mide a partir del eje xi al eje xi-1 cuando ambos sistemas de referencia se intersectan : ngulo que existe entre zi-1 a zi, medido a partir de xi : ngulo que hay entre xi y xi-1, este parmetro es variable en articulaciones rotacionales Matriz Denavit- Hartenberg

i

SE i 0

1. Numerar los eslabones comenzando con 1 (primer eslabn de la cadena) y terminando con n (ltimo eslabn mvil). Se numerar como eslabn 0 a la base fija del robot 2. Numerar cada articulacin comenzando por 1 (la correspondiente al primer grado de libertad) y acabando en n. 3. Localizar el eje de cada articulacin. Si sta es rotativa, el eje ser su propio eje de giro. Si es prismtica, ser el eje a lo largo del cual se produce el desplazamiento. 4. Localizar los ejes z0...zn-1 sobre los ejes de la articulacin 1...n. 5. Situar el origen del sistema de la base (S0) en cualquier punto del eje z0. Los ejes x0 e y0 se situarn de modo que formen un sistema dextrgiro con z0. 6. Para i de 1 a n-1, situar el sistema (Si) en la interseccin del eje zi con la lnea normal comn a zi-1 y zi. Si zi y zi-1 se intersectan, el origen se localiza en la interseccin. Si son paralelos se localiza en la articulacin i+1. 7. Situar yi de modo que forme un sistema dextrgiro con xi y zi. 8. Situar xi en la lnea normal comn a zi-1 y zi,, o en la direccin normal al plano zi-1-zi si ambos ejes se intersectan.

CU i SU 1 Ti ! i 0 0

CE i S U i

SE i SU i SE i C U i CE i 0

CE i C U i

ai C U i ai SU i di 1

9. Situar el sistema (Sn) en el extremo del robot de modo que zn coincida con la direccin de zn-1 y xn sea normal a zn-1 y zn. 10. Generar una tabla con los parmetros de Denavit-Hartenberg: a. Obtener como el ngulo que hay que girar en torno a zi-1 para que xi-1 y xi queden paralelos. b. Obtener di como la distancia, medida a lo largo de zi-1, que habra que desplazar (Si-1) para que xi y xi-1 quedasen alineados. c. Obtener ai como la distancia medida a lo largo de xi (que ahora coincidira con xi1) que habra que desplazar el nuevo (Si-1) para que su origen coincidiese con (Si). d. Obtener i como el ngulo que habra que girar entorno a xi (que ahora coincidira con xi-1), para que el nuevo (Si-1) coincidiese totalmente con (Si). 11. Obtener las matrices de transformacin i-1Ai. 12. Obtener la matriz de transformacin que relaciona el sistema de la base con el del extremo del robot T = 0Ai, 1A2... n-1An. La matriz T define la orientacin (submatriz de rotacin) y posicin (submatriz de traslacin) del extremo referido a la base en funcin de las n coordenadas articulares.

1 1

01

180 0 0 0

d d1 0 d3 d4

a a1 a2 0 0

Home 0 0 0 90

RHINO

1 2 3 4 5

-90 0 0 -90 0

d d1 0 d3 d4 d5

a 0 a2 a3 a4 0

Home 0 -90 -90 0 -90

ROBOT INTELLEDEX 660

1 2 3 4 5 6

90 90 0 0 90 0

d 0 0 D2 D3 0 D4

a 0 a2 a3 a4 0 0

Home 90 -90 90 0 90 0

Robot Alfa II

1 2 3 4 5

-90 0 0 -90 0

d d1 0 0 0 d5

a 0 a2 a3 0 0

Home 0 0 0 -90 0

Robot esfrico

1 2

0

90 -90 0

d l1 0 Q3

a 0 0 a3

Home 0 0 0

Robot D-TRAN d d1 D2 D5 D4 a 0 0 0 0 Home 0 0 0 0

1 2 3 4

0 -90 -90 0

CINEMTICA INVERSA Se conoce la posicin final e inicial y se obtiene la serie de movimientos; no tiene una nica solucin Mtodo Algebraico 1. Se construye un vector w, formado por 6 elementos, los primeros 3 son el vector de posicin y los siguientes el vector de aproximacin de la matriz de cinemtica inversa. 2. Se extraen algebraicamente los primeros grados de libertad, y el ultimo grado se obtiene mediante la matriz de rotacin. Ejemplo