documentrm

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COLEGIO “ALEXANDER FLEMING”

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PROFESOR ENCARGADO: ALFONZO HERNANDEZ CABRERA

RAZONAMIENTO LOGICO

En esta primera sección, se nos presentadiferentes situaciones las cuales tenemos queresolver con nuestro intelecto y razonamiento. Algunas de ellas tienen un proceso a seguir, pero enmuchos de ellos solo nuestras habilidades loresolverán.

1. La siguiente tabla de muestra el resultadode los partidos de un torneo de aedrez. !ilos partidos ganados abonan " puntos, losempatados un punto y los perdidos # puntos

y solo falta el encuentro entre $os% y &art'n.(A qui%n le ganó $os%)

Nombres P.J. P.G. P.E. P.P. Ptos.$uan*arlos$avierEduardo$os%&art'n+edro

--

-"11#

##1#"#1

#1"/"/-

1"1#0//"1

a *arlos b &art'n c +edrod Eduardo e $avier

". 2ay tres tomos en orden en una biblioteca3uno a continuación de otro el total de hoasde cada tomo ocupa - cent'metros deespacio y las cubiertas de cada tomoocupan #.-cm de espesor cada una. (4u%distancia hay entre la primera hoa deltomo 5 y la 6ltima del tomo 555)

a 10 cm b 1.-cm c 17cmd 18cm e 0 cm

. A una posada de la serran'a llega unfatigado caminante y e9pone su situación alposadero: no tiene dinero en efectivo perosi una valiosa cadena de plata de 0eslabones que le deará en pago de unasemana de aloamiento, tiempo m'nimo quenecesita para reponerse. El posaderoacepta pero e9ige el ago por adelantado,ofendido el viaero acepta a su vez pero

e9plica que irá pagando d'a a d'a 3o siprefiere eslabón por eslabón. +uestos deacuerdo ambos hombres, as' se cumple en

la práctica el trato. (*uál será el n6mero

m'nimo de eslabones que tendrá que abrir el caminante para pagar al posadero)

a 1 b " c d / e -

/. La agencia de turismo ;!istema "### <ours=ofrece por a>o ?uevo una oferta en elprecio de los pasaes a%reos. A Arequipacostará @-, a <acna @-, a *aamarca @,etc. !eg6n esta tarifa. (*uál de lassiguientes afirmaciones son verdaderas)

5. El pasae a *hiclayo cuesta mas que elpasae a <ruillo.55. El pasae a +iura cuesta @-.555. El pasae a 5quito cuesta menos de @-#.

a !ólo 5 b 5 y 55 c !ólo 55d !ólo 555 e 55 y 555

-. na determinada clase de microbios seduplica en cada minuto. !i se coloca unmicrobio en un recipiente, %ste se llena en"# minutos. !i colocamos 7 microbios en un

recipiente de doble capacidad que laanterior, (en qu% tiempo se llenará)

a "# min b "" min c 17 mind 1# min e "- min

. En un leano monte hay dos civilizaciones,los de arriba que siempre mienten y los deabao que nunca mienten. n e9plorador llega hasta dicho monte y al entrar en unachoza donde hab'a dos personas de arribay una de abao, les hizo una pregunta acada una y contestaronB• El primeroB ;!oy de abao=• El segundoB ;?o soy de

arriba=• El terceroB ;El segundo dice

la verdad=+odemos concluir que el primero, segundoy tercer individuo son respectivamente.

0. n avión de doce metros de envergadurafue fotografiado desde el suelo durante

su vuelo en el momento de pasar por lavertical del aparato. La cámara

JR: MELGAR 130 PRIMERO AÑO DE SECUNDARIAPAG. 1

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COLEGIO: “ALEXANDER FLEMING” ARITMETICA

fotográfica tiene doce cent'metros deprofundidad. En la foto, el avión presentauna envergadura de ocho mm. (A qu%altura volaba el avión en el momento deser fotografiado)

a 1"# m b 7## m c 1# md 17# m e ""# m

7. Con Dilomeno tiene una finca, un cuadradoformado por / cerillas de lado. En su interior hay un establo, construido de la mismaforma con una cerilla de lado. Dilomenodesea parcelar el campo en - corralesiguales, en forma de L. (*uál será la menor cantidad de cerillas que se necesitan parapoder hacerlo)

a 7b 8c 1#d 11e 1"

8. !i el ayer de ma>ana del pasado ma>anade ayer es lunes. (*uál es el d'a que estádos d'as antes que el ayer del anteayer del

ayer de ma>ana)

1#. !i se sabe que a cada letra le correspondeun d'gito como valor num%rico y por ser estas 1#, sus valores van del # al 8. Alcostado de cada palabra se indica la sumade todos los valores de las letras que lecomponen. *alcule el valor de la palabrarespuesta.

sume "1 a ver 0 reste "8 ver 1"

vea 11 su 1 y " respuesta ) va 7

11. !e tiene una bolsa de man' que pesa"##g. Cisponemos de una balanza de dosplatillos y de dos pesas de "# y #g.(*uántas pesadas como m'nimo senecesitan hacer para separar ##g deman')

1". (*uál es el má9imo n6mero de puntos de

intersección que se pueden contar alintersectarse "# rectas y 7 circunferencias.

a # b " c /#d /7 e &ás de -#

1. 2allar el má9imo n6mero de divisiones quese puede hacer al gráfico, realizando 7

trazos rectos.a b -c 0d 8e 7

1/. !eis amigosB Drancisco, Fafael, Luis,rsula, *arolina y Ana &ar'a, van al cine yse sientan en una fila de asientoscontinuos vac'os. !i se sabe queB

• Cos personas del mismo se9o no sesientan untas.

• Fafael se sienta en el e9tremo derecho.• Drancisco y rsula se sientan a la

izquierda de los demás.

(*uál de las siguientes afirmaciones escorrecta)

a Ana &ar'a se sienta unto a Fafael.b *arolina se sienta unto a Luis.c *arolina se sienta unto a Fafael.d Drancisco se sienta unto a Ana &ar'a.e ?inguna de las anteriores.

1-. Alrededor de una mesa circular con asientos distribuidos sim%tricamente sesientan ingenierosB A, G y * y dosabogadosB C y E. !i se sabe queB

• ?o hay dos ingenieros que se sienten untos.

• G se sienta frente al sitio vac'o y unto ala izquierda de E.

(*uál de las siguientes son verdaderas)5. A se sienta unto a C.55. * no se sienta unto a E.555. G se sienta unto a C.

1. *uatro amigasB Ana, Getty, *arla y Ciana:tiene profesiones diferentesB *ontadora, Abogada, <erapista y LingHistas: ademástodas tienen carros de diferentes colores. !ise sabe queB

JR: MELGAR 130PAG.

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• Ciana adora a su auto roo.• La abogada va a la notaria en ta9i, pues

el amarillo de su veh'culo le parece muyinformal.

• Getty se recibió de <erapista el a>opasado y su prima Ana de *ontadora.

• no de los veh'culos es blanco y el otroes verde.

(Ce qu% colores es el carro de la LingHista)

INDUCCIÓN YDEDUCCIÓN

1. (*uántos palitos se encuentran en total en

la siguiente figura)

a /- b 18- c /-d 1- e 1#-

". !i se cumple queBf39I1 J f39I"9I1 y f31 J 12allarB f3-#

a -"- b "-## c 170-d 1## e 1-##

. !i se cumple queB&31 J " I 1 K 1

&3" J / K / I &3 J 9 8 K -&3/ J 7 I 1 I 02allarB &318

a //" b "78 c -"d " e /-

/. EfectuarB

"#/7" 1#"/1,7

11"991"1"9109-9.L

....

a / b 1 c 1#"/

d " e "-

-. 2allar el n6mero total de palabras;!AG5CFMA=

a -1" b 1"7 c "-d / e "-7

. !i mIaIn J"-a

*alcularBaaanamman

a 1/0- b 1-0- c 1-0d 1/" e 1--

0. La figura muestra un triángulo, formado por circunferencias iguales, contándose -0#puntos de contacto. 2allar el n6mero total

de filas del siguiente arreglo.

a 10 b 17 c "#

d "1 e "-

7. (*uántos triángulos peque>os hay en total)

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a 88 b 7/# c 18#-d 1"- e 1""-

8. !iBba

1n

ba

1m

;

*alcule el valor de ;A= siB

=

""""

""

ba

ab

nm

nm A

a 1N" b 1N c 1N/d " e 1N-

1#. *alcule el total de intersecciones entrecircunferencia y recta que presentará lafigura "#.

a 0# b 7## c 7/#d /"# e /##

11. 2allar la suma de cifras del resultado de A.

A J 00.......0 9 88........8

1# 1#

a 17 b "0 c 88

d 8# e #1". !iB 1.#"91#9 J #.###...##1#"

3n I1 cifras

*alcularB "9 K

a n b nI1 c 1Ond K"n e n"

1. !implificarB

8181

8888

"0."0.

18"18"

818181

181818P

a 1 b " c d / e -

1/. 2allar el valor de ;&=& J 3"##1 K 1 3"### K " 31888 K ...

Q. 3"O"### 35 K "##1

a "##1 b "##" c #d K"1#" e ""###

1-. Al unir los centros de las circunferencias seforman sectores circulares. (*uántos de%stos se contarán en total)

a "-## b "0-# c -##d ## e 0-##

1. 2alle el n6mero total de cuadradossombreados.

a //1 b //# c "#d 78 e "-

10. *alcular D31#. !iB

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D31 J " O 1 R "D3" J O / R /D3 J 1" O 8 R 7B BB B

Car como respuesta la suma de cifrasB

a 11 b 1" c 1d 1/ e 1#

17. EfectuarB8/1)625625160625375425( ×+××

a 1" b 1 c 17d "# e ""

18. 5ndicar en qu% cifra termina el resultado deB99999

3333

98777A ++=

a # b 1 c "d e /

"#. !iB

90abc.......

sumandos9

..........1234123121 −=++++

*alcularB

2)cba( ××

S dar como respuesta la suma de cifras delresultadoB

a 8 b 1 c 0d 1# e 1-

PLANTEO DEECUACIONES

na de las maneras como comunicarseuniversalmente es por medio de gestos, perotambi%n se puede considerar a las matemáticascomo un modo de comunicarseuniversalmente.

Sa que los t%rminos utilizados en ella, son encualquier lugar los mismos. El obetivo ustamente de este cap'tulo es ense>arle auno, transformar nuestro lenguae com6n al

lenguae matemático 3ecuación.

PLANTEAR UNA ECUACI"NES:

1. Leer cuidadosamente la situaciónplanteada, 3problema y tratar de entender a que se refiere.

". 5dentificar las magnitudes 3todo que sepuede medir dadas, como datos y lo quenos piden 3incógnita.

. !imbolizar la incógnita con una variable39, y, .... y tratar de relacionar con losdatos mediante las operaciones dadas3multiplicación, adición,..... es decirB;plantear la ecuación=.

/. Dinalmente resolver la ecuación3despear la incógnita.

RESUMEN: LENGUAJECOMÚN

ENUNCIADO

LEER INTERPRETA

R

• SIMBOLIZAR

LENGUAJE MATEMÁTICO#ECUACI"N$

RESOLUCI"N DE LA

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. En tres cestos hay 81 naranas. El másgrande tiene # más que el peque>o y elmedio "8 más que el grande. (*uántasnaranas hay en el cesto mediano)

a "# b "1 c ""d " e 18

". Al comprar un pantalón, una camisa y unpar de zapatos he pagado por todo !N./##.!i el pantalón cuesta el triple de lo que

cuesta la camisa y los zapatos cuestan

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!N.-# más que el pantalón, calcular el preciode los zapatos.

a !N.17# b !N."1# c !N."##d !N."/# e !N.1-#

. A un tubo de metal se le dan dos cortes demodo que el trozo central es - menosmenor que el tercero y metros mayor queprimero y además el trozo central es alprimero, como el tercero es al central. (*uáles la longitud del tubo)

a "".-m b "1.-m c "/./md ".-m e "/m

/. *on motivo del d'a del maestro, los alumnosde un salón deciden hacerle un regalo a

%ste. &anuel propuso dar a cada uno !N.-#pero faltó !N.-# para el regalo, por lo quedecidieron aportar cada uno !N.7# de estamanera a6n sobró !N.1## despu%s decomprar el regalo. (*uál es el precio delregalo)

a !N."-# b !N.## c !N."7#d !N.-# e !N.1#

-. En una familia se hizo una unta para pagar el mes vencido de tel%fono. !i cada

miembro aporta !N."# faltar'a !N.1#, encambio si cada miembro aporta !N.""sobrar'a !N./. Luego, son ciertasB5. La familia consta de 7 miembros.55. El pago de tel%fono es !N.1-#555. !i cada miembro diera !N."1 faltar'a !N.

a !ólo 5 b 5 y 55 c 55 y 555d 5 y 555 e !ólo 555

. *ompr% el cuádruple del n6mero de vacasque caballos. !i hubiera comprado -caballos más y - vacas más, tendr'a el tripledel n6mero de caballos que de vacas.(*uántos animales compr%)

a # b 0- c -#d /- e 7#

0. Al finalizar el uego de pingOpong, *armencomenta a &eryB ;si te hubiera dado trespuntos menos de ventaa, te habr'aganado con una diferencia de seis

puntos=. !i &ery anotó 1# puntos 3sincontar con la ventaa dada y el uego de

pingKpong es hasta "1 puntos. (*uántospuntos de ventaa dio *armen a &ery)

a b - c d 7 e 1#

7. +ara ver una pel'cula las entradas tienen lossiguientes preciosB platea !N." y &ezanine!N.. !i nuestras academias env'an anuestros meores 1- alumnos como premiopara ver esa pel'cula pagándoles susentradas pero para cuidarlos env'a a suquerido profesor de F.&., el cual decide quelos alumnos irán a platea y %l con lasalumnas a &ezzane para protegerlas.(*uántas alumnas fueron al cine, si nuestra Academia gastó !N./1)

a 1# b 8 c 7d 0 e

8. n n6mero es tantas veces menor que /##como dicho n6meros es tantas veces "#.(*uántas veces más es tal n6mero encuestión respecto de 1#)

a 0 veces más b veces másc - veces más d 7 veces más

1#. <engo determinada cantidad de caramelos

que voy a repartir entre mis hermanos. !iles doy 1# a cada uno me sobran , pero siles doy 1" a cada uno, al 6ltimo sólo podr'adarle 7 caramelos. (*uántos hermanossomos)

a b 0 c 7d 8 e

11. En un salón de clase, si los alumnos sesientan de en se quedar'an de pie 7alumnos. En cambio si se sientan de / en /:una carpeta quedar'a vac'a.2allar el n6mero de alumnos.

a /- b // c /d / e /#

1". &ar'a va al cine d'as consecutivos de lasemana y lo hace al mes entre semanasconsecutivas. !i el primer d'a que va de uncierto mes es mi%rcoles y la suma de lasfechas de los d'as que fue al cine en ese

mes es 187. (4u% fecha será la se9ta vez

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que asistió al cine en dicho mes, si asistiósiempre los mismos d'as)

a 17 b "# c "d "- e 1

1. na acequia de regad'o debe cruzar doschacras A y G. La primera en una longitudde "#ms. y la segunda en otra de ""mts.El propietario de A se compromete hacer por s' solo la acequia correspondiente a suchacra y lo mismo el propietario de G: peroal fin de terminar más pronto, contratan unpeón por !N.8". !uponiendo que los treshacen la misma longitud de acequia. (4u%cantidad deben abonar al peón, lospropietarios de A y G)

a 0."- b 7." c 7."/d 0."/ e 7."

1/. En un salón de clase hay "# alumnas ycada uno iba a recibir dos regalos, peroantes de la repartición se perdieron algunosregalos. El profesor mandó inmediatamenteque traigan tantos como hab'a quedado ydos regalos más para reponer lo perdido.(*uántos regalos se perdieron)

a 18 b "# c "1

d "" e "8

1-. En un parque se observa que el n6mero debancas e9cede en 11 al n6mero de árbolesademás si se plantaran 7 árboles más y sequitaran 1 bancas, entonces el n6mero deárboles ser'an el doble del n6mero debancas. (*uál es el n6mero de bancas)

a "# b "1 c ""d " e "/

1. &ar'a al ser interrogada por su edadrespondeB ;si al a>o que cumpl' 1- a>os lesuman el a>o que cumplir% "# a>os, y si aeste resultado le restan la suma del a>o enque nac' con el a>o actual tendr'a 17. (4u%edad tiene &ar'a)

a "0 b 10 c 17d 1 e ""

10. n ómnibus viaa de Lima a +aracas,

cobrando un pasae 6nico de !N. -". Encada paradero, por cada pasaero que baa

suben /. !i al paradero final llegó con 0-pasaeros y una recaudación de !N. //"#.(*uántos pasaeros iniciaron el recorrido enLima)

17.a /" b / c /-

d " e 7 18. Aurelio, Geto y *arlos se ponen a ugar con

la condición de que el que pierde dupliqueel dinero de los demás. !i cada uno pierdeuna apuesta en el orden en que han sidonombrados y al final terminan con !N./7,!N.- y !N."7, (cuánto ten'an inicialmente)

a 0",/# y "# b #, -" y "#c /#, 0" y "# d ", 7# y "#e /", 0# y "#

"#. En una feria agropecuaria por patos dan "pollos, por / pollos dan gallinas, por 1"gallinas dan 7 monos y - monos cuestan!N.1-#. (*uánto tengo que gastar paraadquirir - patos)

a sN.1# b sN."# c sN.-#d sN.# e sN.0"

"1. Tcho amigos realizan un viae cuyos gastosconvienen en pagar por partes iguales. Al

t%rmino del mismo, de ellos no pudieronhacerlo, entonces cada uno de los restantestuvo que pagar !N. más. (*uánto costó elviae)

a sN."/# b sN.0"# c sN.#d sN./7# e sN.8#

"". n librero adquirió 07 libros a !N./# cada

uno, habi%ndosele regalado 1 por cadadocena que compró. (A cómo debe vender cada eemplar para ganar !N.1"#7, si %l a suvez ha regalado - libros)

a sN."/ b sN.- c sN.d sN.07 e sN.-"

". *on cierto n6mero hago las siguientes

operacionesB lo elevo al cuadrado, alresultado le quito 1- y lo multiplico por , aln6mero as' obtenido lo divido entre yluego lo elevo al cubo, obteniendo n6meroal cual luego de aumentarle 18 unidades le

e9traigo la ra'z cuadrada, para obtener 1"como resultado final. !iendo positivo el

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n6mero que ten'a inicialmente, el n6meroesB

a / b - c d 7 e 1#

"/. na persona uega a la ruletaB el primer uego duplica su dinero y regala "## soles,en el segundo uego duplica lo que tiene yregala "## soles. !i en el tercer uego hacelo mismo y se queda sin dinero. (*uántoten'a al comienzo)

a 7## b /-# c 0##d /## e 10-

"-. n campesino fue al mercado a vender gansos. Uendió al primer cliente la mitad de

los gansos más medio ganso. Al segundocliente la tercera parte del resto más untercio de ganso. Al tercer cliente un cuartode los que le quedaban más tres cuartos deganso. Al cuarto cliente un quinto de los quele quedaban más un quinto de ganso. Uolvióa casa con 18 gansos que le sobraron.(*uántos gansos llevó al mercado elcampesino) 2ay que tener en cuenta quening6n ganso fue dividido

a 80 b 7- c 8

d 1#1 e 1#8

". n pozo de agua se vac'a en horas encada hora se va la mitad de lo que hab'a enesa hora más un litro. (*uántos litros ten'ainicialmente)

a 1# b 1" c 1/d 1 e 17

"0. *%sar vende huevos rosados a !N. ladocena y huevos blancos a !N."/ la docenay por "-# huevos obtiene !N."/. (*uántoshuevos fueron rosados, si por cada dosdocenas que vende obsequia un huevoblanco)

a 1// b 1"# c 1#d 1"/ e 11

"7. !i necesitamos cercar un campo de formatriangular de modo que en cada ladoaparezca 8 postes y uno en cada esquina.

(*uántos postes serán necesarios)

a "0 b "/ c "#d # e "7

"8. n campesino tiene vacas, oveas y cerdosun total de 8# animales. !i tuviera 1- vacasmás, - oveas más y 11 cerdos menos,

tendr'a la misma cantidad de animales decada especie. El n6mero de cerdos quetiene esB

a b // c "7d / e /-

#. La capacidad de envases de A es igual ala capacidad de " envases de G. Cel mismomodo que / envases de G es a envasesde *: 1# envases de * equivalen a 7envases de C. /# litros de agua entran en /

envases de C. (*uántos envases de A sevan a necesitar para envasar # litros deagua)

a 1" b 1- c 10d 17 e 18

1. n comerciante compra 1" cuadernos / por /- soles y luego los vende a por !N.-#. !iha obtenido una ganancia de !N.-##.(*uántos cuadernos vendió)

a 1"## b 7# c 1-##d 1### e 87#

JR: MELGAR 130PAG. (

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PROBLEMAS SOBREEDADES

TRES RECOMENDACIONES

• La diferencia de edades, no var'a con eltiempo

• <u a>o de nacimiento más tu edad actual esel a>o actual, si ya cumpliste a>os el a>oactual.

• <u a>o de nacimiento más tu edad actual esel a>o actual menos uno, si no cumplistea>os el a>o actual.

Fecuerda que resolver problemas sobre edadessigue siendo planteo de ecuaciones.

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Centro de "# a>os, $os% tendrá el doble dela edad que ten'a hace 1# a>os. (*uál essu edad actual)

a "# b # c -#d "/ e /#

". *arlitos tendrá veces la edad que hace 1#a>os ten'a, dentro de - a>os. (*uándocumplirá un cuarto de siglo de vida)

a dentro de - a>os b #c -# d "/ e /#

. *uando a *armen se le pregunta por laedad de su tortuga, ella responde ;hace /a>os ten'a la cuarta parte de los a>os quetendrá dentro de 7 a>os. (Centro de cuántotiempo tendrá el cuadruple de la a>os que

ten'a hace a>os)a 1# b 11 c 1"d 1" e 1

/. !e sabe que de hoy a - a>os Uerónica ser'atan viea como *armen es ahora, quientiene la cuarta parte de la edad que tendr'a.*arlos en ese entonces. 2allar la suma delas edades de los tres dentro de 1# a>os si*arlos es mayor que *armen en 1 a>os.

a /0 a>os b " a>os c /0 a>osd - a>os e 0" a>os

-. <6 tienes 1 a>os. *uando tengas el triplede lo que yo tengo, entonces mi edad seráel doble de lo que actualmente tienes.(Centro de cuántos a>os cumplirá /# a>os)

a " b "7 c "d "- e "8

. *uando t6 ten'as la edad que yo tengo, yoten'a la cuarta parte de la edad que t6tienes. !i hoy nuestras edades suman -"a>os. (*uál será t6 edad cuando yo tengala edad que tienes t6)

a /# b /1 c "d / e //

0. *uando yo ten'a la edad que t6 ten'ascuando yo tuve "# a>os, t6 ten'as 1# a>os.(*uándo a>os ten'a cuando t6 ten'as 1"a>os)

a 1 b 10 c 17d 18 e 1-

7. 2oy tengo - veces la edad que ten'a

cuando mi edad era la octava parte de loque tendr'a en el futuro si hubiera nacido1 a>os antes. !i los a>os que pasaron

desde el pasado que indicó, hasta hoy esel doble de los a>os que transcurrierondesde hoy hasta el futuro que mencionó.(*uántos a>os tengo)

a /# a>os b 1 a>os c "7 a>osd 7# a>os e 0# a>os

8. *uando t6 naciste yo ten'a la edad que tuten'as cuando yo ten'a la edad que t6 tienessi a la suma de nuestras edades cuando yoten'a lo que t6 tienes le a>ades la suma denuestras edades actuales obtendr'an 7#a>os. (4u% edad tienes actualmente)

a 1- a>os b "# a>os c # a>osd 1# a>os e /# a>os

1#. +ool diceB !i hubiera nacido hace a>os mionomástico vig%simo cuarto ser'a un a>obisiesto. !i mi madre dio a luz a mi hermanomayor en 1808 y mi hermana menor, laconsentida, nos acompa>a desde 187.

(*uántos a>os tendr% en el "#1#) 3Tbs.Bsomos tres hermanos.

JR: MELGAR 130PAG. )

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a "- a>os b " a>os c "7 a>osd "0 a>os e "/ a>os

11. !e sabe que de hoy a - a>os &anuel ser'atan vieo como $uan es ahora, quien tiene la

cuarta parte de la edad que tendr'a *arlosen ese entonces. 2allar la suma de lasedades de los tres dentro de 1# a>os si*arlos es mayor que $uan en 1 a>os.

a /0 a>os b " a>os c / a>osd - a>os e 0" a>os

1". *uando el nació yo ten'a la edad que tienesque es la edad que el tendrá cuando t6tengas "# a>os y yo el doble de la quetienes. (4u% edad tienes, si %l tiene la edad

que yo ten'a cuando t6 nacistes: además yotengo actualmente "" a>os)

a " a>os b 1/ a>os c "" a>osd "# a>os e "/ a>os

1. *uando Alberto le preguntó a Fub%n por laedad que ten'a, %ste respondióB ;tengo eltriple de la edad que t6 ten'as cuando yoten'a la mitad de la edad que tienes ycuando tengas la edad que tengo, tendr%tanto como tendrás dentro de 7 a>os.

(*uántos a>os tiene Fub%n)

a " a>os b a>os c / a>osd - a>os e a>os

1/. 2ace 0 a>os la edad de un padre era eltriple de la edad de su hio, pero dentro de 8a>os será solamente el doble. (*uál es lasuma de las edades actuales)

a /7 b 07 c 7d 0" e 0

1-. 2ace - a>os la edad de un padre fue /veces la del hio y dentro de - a>os, serásolamente el doble de la edad de su hio.(4u% edad tendrá el padre, cuando el hiotenga los a>os que tuvo el padre cuandonació el hio)

a "7 b "8 c #d 1 e "

1. *armen le pregunta a !usy sobre los a>osque tiene, entonces respondeB <engo el

doble de la edad que ten'as cuando yo ten'ala edad que t6 tienes. (*uál es la edadactual de !usy sabiendo además quedentro de a>os sus edades sumarán 7a>os)

a # b 1 c "7d - e "

10. En el mes de mayo un estudiante sumó alos a>os que tiene todos los meses que havivido, obteniendo como resultado "". (Enqu% mes nació dicho estudiante)

a Enero b Debrero c &ayod Abril e Ciciembre

17. Es sabido que los gatos tienen 0 vidas pero

;cuchita= gata techera penso cierta nocheB;hoy termina mi segunda vida y en todosmis a>os he hecho lo que otros hacen ensus siete vidas=. !i el numero de a>os queella lleva vividos es igual a la cuarta partedel numero de meses vividos, menos .(*uántos a>os dura una de las vidas de*uchita)

a 1,- b c /d e /,-

18. El tiene la edad que ella ten'a cuando %lten'a la tercera parte de la edad que ellatiene. !i ella tiene 17 a>os más de lo que %ltiene. (*uántos a>os tiene ella)

a -/ b c /-d e ?.A.

"#. $os% tiene tres veces los a>os que teniaFicardo, cuando el ten'a 1 a>os. Ficardotiene "/ a>os. (*uál es la edad de $os%)

a 7 a>os b "# a>os c 1#a>osd # a>os e "- a>os

"1. $uan le dice a +edroB V*uando tengas loque yo tengo, es decir, el triple de lo queten'as cuando yo ten'a / a>os menos de loeque tienes, nuestras edades sumaran 7a>os.V +edro a su vez le dice a &art'nBV*uando tengas lo que yo tengo, yo tendr%- veces lo que ten'as cuando yo ten'a loque t6 tienes.V (4u% edad tendrá &art'n

cuando +edro tenga el triple de lo que tieneactualmente)


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ALEXAND

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a # a>os b -" a>os c - a>osd /7 a>os e -7 a>os

"". $os% le dice a WalterB 2ace "1 a>os miedad era la mitad de la edad que tendrás

dentro de / a>os cuando yo tenga el doblede la edad de t6 tienes. (4u% edad tiene$os%)

a "7 A>os b # A>os c 1 A>osd / A>os e " A>os

". &anuel tiene entre # y # a>os si la edadde &anuel le a>adimos # y se divide todoentre , el resultado es la edad de su hia?ataly. 2allar la edad de ?ataly.

a 1# a>os b 1" a>os c 1/ a>osd a>os e 7 a>os

"/. &i sobrina es ahora dos veces menor queyo, pero hace cinco a>os era tres vecesmenor. (*uánto a>os tiene mi sobrina)

a 17 b 1# c "#d 7 e 8

"-. &anuel tiene el triple de la edad de !araque tiene 1" a>os. (*uántos a>os pasarán

para que la edad de &anuel sea el doble dela edad de !ara)

a 1# a>os b 1" a>os c 1/ a>osd 1 a>os e 11 a>os

". &arisol le dice a ?oelia, la suma denuestras edades es / a>os y tu edad es eltriple de la edad que ten'as cuando yo ten'ael triple de la edad que tuviste cuando yonac'.(4u% edad tiene ?oelia)

a 7 b "/ c "d 17 e /7

"0. &i edad es el doble de la edad que tutenias, cuando yo tenia la edad que tutienes y cuando tu tengas la edad que yotengo, la suma de nuestras edades será .+odemos afirmarB5. El mayor tiene " a>os55. El menor tiene 1/ a>os

555. La diferencia de edades es 0

a !olo 5 b solo 55 c solo 55d 5 y 55 e todas

"7. &i edad es 0N de la edad que tu tenias,cuando yo tenia la edad que tu tienes,además el tiene la edad que tu tenis y

cuando el tenga tu edad tu tendrás mi edady as' los tres sumaremos "1# a>os. Luegopodemos afirmarB

5. El menor tiene "# a>os55. ?inguna edad actual es menor de

"7 a>os.555. El promedio de las edades actuales es

-#.

a !olo 5 b solo 55 c solo 555d 5 y 55 e todas

"8. &anolo cuenta que cuando cumplió a>os en188/, descubrió que su edad era igual a lasuma de las cifras del a>o de su nacimiento.(*uántos a>os ten'a en 188#)

a " b "# c 18d "1 e ""

#. na persona en el a>o 180- se le preguntópor su edad y contesto tengo en a>o lamitad del n6mero que forman las dos6ltimas cifras del a>o de mi nacimiento.

2allar la suma de las cifras de su edad.

a / b - c d 0 e 7

FRACCIONES

1. (*uántas fracciones equivalentes a #,"

e9isten tales que sus t%rminos sean de loscifras y que la suma de dichos t%rminos seaun n6mero impar)

a b " c /d - e


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ALEXAND

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". (*uántas fracciones hay que seanmenores a 0N1" y mayores a 1N/, cuyosdenominadores sean iguales a 1//)

a / b /- c //d /0 e /7

. Andr%s le dice a Fa6l que prepare unamezcla de ron con *oca *ola en laproporción de 1 a 1-, por error Fa6lmezcla *oca *ola con ron en la proporciónde " a - hasta obtener 0# litros de lamezcla. (*uántos litros de ron se debeagregar para obtener la proporcióndeseada)

a 1 L b 1.- L c " Ld ".- L e #.-L

/. !i a y b son n6meros tales queB

#.,1-

b

11

α

. Ceterminar el valor de/aI-b.

a - b c 7d 8 e 0

-. Los "N de los profesores de un colegio son

mueres, doce de los profesores hombresson solteros mientras que los N- de losprofesores hombres son casados. Eln6mero total de profesores en este colegioesB

a 8# b 81 c 8"d 87 e 88

. n comerciante puso en e9hibición algunosvestidos con el precio marcado. Dió unaviso que dec'aB ;Febaamos la tercera

parte=. El costo de los vestidos era los N/del precio en que los vendió entonces larazón entre si costo y el precio marcado esB

a 1N" b N/ c -Nd /N8 e /N-

0. n tranv'a parte con cierto n6mero depasaeros. En el primer paradero dea laquinta parte, en el segundo suben /#pasaeros, en el tercero baan N7 de losque iban, el cuarto suben - y en el trayecto

al 6ltimo paradero deó los 0N8 de los quellevaba, llegando a este 6ltimo con #

pasaeros. (*on cuántos pasaeros inició surecorrido)

a 1"# b 1# c "/#d 17# e 1-#

7. !e tiene un barril lleno de vino. !e sacan 8litros y se reemplazan por agua: luego sevuelve a sacar 8 litros de la mezcla y sereemplaza por agua. !i finalmente larelación entre la cantidad de vino y agua escomo / es a -, halle la capacidad del barril.

a "# L b "0 L c " Ld # L e "- L

8. A y G pueden hacer un trabao en " d'as: Gy * en / d'as: A y * en " "N- d'as. Entonces

el n6mero de d'as que A necesita parahacer el trabao esB

a d'as b / d'as c - d'asd d'as e 7 d'as

1#. En una reunión internacional hay 1#peruanos, 1- chilenos y "- brasile>os.

a (4u% fracción del total es el n6mero deperuanos)

b (4u% fracción es el n6mero de

chilenos)c (4u% fracción representan los

brasile>os respecto a los peruanos)d (4u% fracción representan los chilenos

respecto de los peruanos)e (4u% fracción de los chilenos es el total

de las personas)

11. n estanque puede ser llenado por un ca>o;A= en 1 horas y por un ca>o ;G= en 1"horas y un desagHe puede desaloar todo elestanque en "/ horas. !i estando vac'o elestanque se abren ;A= y ;G= y el desagHeuno por uno con intervalos de dos horas.(En qu% tiempo se llenará totalmente elestanque).

a 8. horas b 8.- horas c 8./ horasd 8. horas e 8.# horas

1". Cos veh'culos con id%nticos depósitos degasolina la consumen uniformemente en / y- horas respectivamente. (Cespu%s de

cuánto tiempo el depósito de uno será lamitad del otro).


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a h"#min b "7h#min c "7h"#mind #h#min e 1#h"#min

1. 2alle n, siB

#8n#.0

-

"0

n

a " b c d / e 1

1/. n comerciante vendió las "N- parte de sumercader'a, partiendo 1N- de su precio decosto. (4u% parte debe ganar en la ventade las partes restantes para recuperar sucapital)

a "N- b N7 c "N1-d "N0 e /N8

1-. (4u% fracción representa los0

.

más de-

"

,

respecto de lo que falta a los-

"

menos de

.

0

para ser igual a-

1"

)

a0

/

b0

-

c0

"

d7

.

e"

0

1. Los obreros A, G y * hacen una obra en 17d'as: A y G hacen la misma obra en # d'as.(En cuántos d'as hace la obra * trabaandosolo)

a -# b # c 8#d 7/ e /-

10. n recipiente de llena con # litros de vino.!e consume 1N del contenido se vuelve allenar con 2"T, luego se consume "N- delcontenido y se vuelve a llenar con 2 "T.

(4u% cantidad de 2"T hay en la mezclafinal)

a 1" b "/ c d /- e -/

17. na liebre perseguida por un perro lleva yaadelantados 8# saltos y da - saltos

mientras que el perro da / y como 0 saltosde la liebre equivalen a - del perro: sedesea saber. (*uántos saltos tendrá quedar este para alcanzarla)

a 8# b /-# c #d ## e 8##

18. Ce un depósito lleno de 2"T se e9trae lase9ta parte. (4u% fracción del resto debevolverse a sacar para que quede solo losN- de su capacitada inicial)

a 17N- b 17N"- c 0N"-d ""N"- e 0N#

"#. n Xavilán saludo a sus palomas diciendoB;Adios mis cien palomas= ellas lerespondieron no somos cien pues nosotrosI nosotros más la mitad de nosotros, más Yde nosotros y más usted se>or gavilánsuman 1##. (*uántas palomas habrán)

a 0" b 7/ c

d "/ e 1//

"1. <engo un vaso lleno de alcohol: bebo lase9ta parte: luego bebo Y de lo que queda.(4u% fracción de lo que queda, debovolver a beber para que a6n sobre los N7del vaso)

a "N b "N- c 1Nd 1N e 1N-

"". Ce un depósito que esta lleno 1N de lo queno esta lleno se vac'a 1N7 de lo que no sevac'a. (qu% parte del volumen inicialquedara con l'quido)

a 1N8 b "N8 c -N8d N/ e -N/

". n ugador pierde 1N- del dinero que ten'a ygana luego " soles: en seguida pierde 1N0de lo que tiene y gana soles: finalmentepierde 1N de lo que tiene y se retira con 1#

soles. (*uánto ten'a al comienzo)


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a 1- b 7 c 0d e 8

"/. n tanque puede ser llenado por dos llavesactuando solas 7 y 1" horasrespectivamente. !i una llave ubicada en el

fondo lo puede descargar en "/ horasestando el tanque lleno. (4u% tiempodemorará en llenarse si act6an las llavesa la vez)

a h b /h c -hd h e 0h

"-. Cespu%s de construir los "N0 de uncimiento, se fabrican los N- del resto. (4u%longitud tiene el cimiento, si todav'a faltanconstruir "m)

a 7-,-#m b 07,-#m c 7#,-#md 7#, "-m e 7#,0-m

". !abiendo que perd' "N de lo que no perd',luego recupero 1N de lo que no recupero ytengo entonces !N./". (*uánto me quedaráluego de perder 1N de lo que no logr%recuperar)

a sN. b sN. c sN. -d sN. /" e sN. 8

"0. !e llena un recipiente de "/ litros con 1-litros de alcohol y el resto con agua. !ee9trae la tercera parte de la mezcla y sereemplaza por agua: luego se e9trae lacuarta parte de la mezcla y se reemplazapor agua: finalmente se e9trae la quintaparte de la mezcla y se reemplaza conagua. (*uánto de alcohol queda en elrecipiente)

a /l b -l c ld 0l e ?.A

"7. litros de alcohol y el resto con agua. !ee9trae la tercera parte de la mezcla y sereemplaza por agua: luego se e9trae lacuarta parte de la mezcla y se reemplazapor agua: finalmente se e9trae la quintaparte de la mezcla y se reemplaza conagua. (*uánto de alcohol queda en elrecipiente)

a /l b -l c ld 0l e 7l

"8. (*uál es la cantidad que debe agregarse alnumerador y denominador de la fracción/N0 para que la fracción resultante estecomprendida entre #,0 y #,0-)

a " b c /d - e

#. n vendedor compro manzanas a ",- cadauna. !i vende los N0 de ellas a ",7 y luegolos N- de lo que le queda a ,#: perder'ahasta ese momento 11/ soles. (*uántasmanzanas compro)

a ## b "# c /##d /"# e /7#

1. na vendedora lleva paltas al mercado yvende la mitad de las que ten'a más mediapalta: dea encargada la mitad de las quequedan más media palta: obsequia la mitaddel nuevo resto más media palta y le sobratodav'a una. (*uántas paltas llevo almercado si no partió ninguna)

!) "# b) "$ %) "&')" e) "

". (4u% parte de los /.

1

es lo que le falta a-

"

para ser igual a"

.

de8

,

de )

a 78N1# c 07N1# e 70N1#b 1"-N"#0 d 8"N1-

. n operario se compromete a hacer unaobra en 1"N- de d'a: un segundo en d'as yun tercer operario en / d'as. !e contrata alos operarios para que hagan la obratrabaando a la vez. (*uánto sedemorarán)

a 1 d'a b " c d 1" e 1-

/. *alcular un n6mero, sabiendo que si a lacuarta parte de sus "N- se agrega los "N- desus N7 y se restan los N7 de su quintaparte, se obtiene "1.

a 1"# b 1## c 1//

JR: MELGAR 130PAG. 1!

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d 1"1 e "1#

-. n tanque de 2"T puede ser llenado por ungrifo ;A= desde la parte superior ydesaguarse por ;G= ubicado en el fondo por ;*= a 1N de la altura: el ;A= emplea horas

en llenarse el tanque y ;G= 8 horas endesaguarlo, mientras que ;*= emplea 7horas en desaguar el l'quido que esta sobreella. !i estando vac'o el tanque se abren las llaves. (En qu% tiempo se llenará)

a h b h 1- m'n. c h 17 m'n.d 0 h e 0h 1# m'n.

. 2allar una fracción que equivalente a #,0-tal que el producto de sus t%rminos sea 7/.

a N/ b "1N" c 1"N"d N1"7 e -N1"7

JR: MELGAR 130PAG. 1%

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JR: MELGAR 130PAG. 1&

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