(

Universidad de Madrid - Facultad de Ciencias

\SEMIN1\RIO DE ASTRONOMIA y GEODESIA

(Adherido: a la Unión Nacional de Astronomíay Ciencias Afines)

!!

Publicación N o 24

ORBIT A DE LA ESTRELLA DOBLE ~2~ "

POR

J. PENSADO

- /

)

PUBLICADO EN «VRANIA» NÚM. 237

\

MADRID1954

ORBITA DE LA ESTRELLA DOBLE ~ 2

POR J. PENSADO

A pesar de que el arco recorrido sobrepasa ya los 300", los elernen-tos de este par, período, excentricidad y semieje mayor, son todavíainciertos debido a que el apastro aún no ha sido alcanzado y en elperiastro las observaciones, aunque numerosas, son todas ilusorias.

El movimiento, retrógrado, comienza en el cuarto cuadrante ydespués de un período comprendido entre 1863 y 1870 en que lasobservaciones son de valor nulo, si se exceptúan las negativas deHall y Burnham realizadas con ecuatoriales de 26 y 18 pugadas deabertura respectivamente, el compañero pasa al segundo cuadrante.

En la lista de observaciones se consignan todas las que tuve a midisposición, tomadas en su mayoría de las publicaciones originales ycuando ello no Iué posible fueron sacadas de los catálogos de Flarnma-rion, Burnham y Aitken y de las que publica Glassenapp para el cálculode su órbita en Astronomische N achrichten. Las observaciones pos~teriores a 1925 nos han sido enviadas amablemente por Muller. Losvalores que figuran entre paréntesis para el ángulo de posición y ladistancia en las observaciones de Otto Struve son los corregidos porél y no se han tenido en cuenta en el cálculo de la presente órbita.

Con las observaciones se han formado 12 lugares normales enángulos de posición y otros tantos en distancias, exceptuando al Ior-marlos los valores .marcados con un asterisco en el cuadro de obser-vacíones. Como las fechas correspondientes a los lugares normales dedistancias no coincidieron, naturalmente, con las de los ángulos deposición y la diferencia era muy pequeña, con objeto de evitar elcálculo de posiciones para 24 fechas, se han obtenido de los lugaresnormales de distancias los correspondientes a las mismas fechas delos ángulos de posición mediante una interpolación simple.

Para el cálculo de la órbita se ha aplicado el método de correccióndiferencial de los elementos utilizando únicamente los ángulos de po-

-2-

sicron. Los coeficientes de las ecuaciones de condición se han detcr-minado por las siguientes fórmulas dadas por Hirst

s = a-cos i R = n cos tp sen tp = eo p RS op = t_-]'. op = ~. ~ (M contado a partir de)oT d2 oP P oT 360 oT la misma época T

OP=_57°3(XoY __yOX).~=_~o3'Y(2_ eX) opo e R oe oe oT R 1 - e2 oT

op 1. n\ op . .. o ( ,)-o( = --2 tg 1 sen 7.(p_·o·.) ow = COS 1 + sen 1 tg 1 sen- p--bo

Como elementos de partida se han tomado, en lugar de los de VanArnam, los elementos (1) obtenidos por un método gráfico, que aunquedan residuos excesivos son en cuantía menores que los de la órbita dedicho autor. El resultado de esta corrección suministró los elementos(11) cuyos residuos son ya aceptables.

L 2.-0lblTA APAltNTt.

.eeo

0·-----------~-~---f_-----~_=__-100·

90'

Hg. 1

Se aplicó a estos elementos una nueva corrección diferencial conobjeto de eliminar en lo posible los residuos positivos que se maní-fiestan en la primera parte de la órbita. Se prescindió para ello delsegundo lugar normal, cuyo residuo casi de 10 parece es motivado porlas observaciones, y se consideraron los restantes del mismo peso.

-3-

A con tin uación damos las ecuaciones de condición, las normales ylas correcciones obtenidas

Ecueciones de condición

0.3181 /).T --0.0589 /).P +0.4311 /).e -0.2565 /).i -0.4311 /).W + /).66 = +034.4378 " - .0665 " + .5620 " - .4062 " - .4732 + = - .90.5753 " - .0754 " + .6928 .. .- .5267 " .- .5231 + =+ .17

1.1345 " - .1090 " +1.1383 .. ..- .8106 " - .7171 + =+ .382.6166 " + .0062 " .- .0801 .. -1- .4250 " - .4800 + =+ .222.0533 ..

+ .0312 .. - .3969 " + .0628 " - .4058 + = -1.231.9061 " + .0894 " -1.0796 " -- .6545 " - .5949 + = +1.622.4150 ..

+ .1841 .. -2.0510 " --1.0957 " -1.1807 + = - .362.9108 ..

+ .3050 " -3.0898 " .9269 " -2.0328 + = -1.122.5806 " + .3532 " -3.1722 .. -L. .0703 " -2.4721 + = +1.08,2.0330 ..

+ .3210 " -2.6552 ..+ .6383 " --2.2937 + = -.14

1.3768 " + .2560 " -1.8672 " +1.0265 " -1.8746 + = -1.07

Ecuaciones normales

43.5999 óT+3.2847 ..11'-31.1111 óe -3.9404 ói-27.3752 /).(') +20.3579 óQ = -1.6556

+ .4547 ..IP - 4.1192 Ll.e + .1244 /).i- 2.8686 Ll.w+ 1.2363 Ll.S2 = - .2637

+37.9597 /).e + .2979 M+25.7398 Ll.w-11.5678 /).66 = +2.1415

+ 5.3040 /).i+ .8406 ów - 2.4542 /).66 = - .8937

+23.0612 /).w -13.6273 ..lb?, = -1-1.6411

+12.0000 óQ = - .8100

/:;.T= + .055 /).P= -9.90 j).e= -.8 /).i= + .02 /).0) = - .50 Mó :::: - .45(unidad para /).e 0.01)

Obtenemos así los elementos (11l) en los cuales se ha redondeado elvalor del movimiento medio. Aunque los valores positivos de los pri-meros residuos se han disminuido, no ha sido posible eliminarlos. porlo que hemos adoptado como definitiva la órbita (IlI).

El sernieje mayor se ha obtenido por mínimos cuadrados a partirde los 12 lugares normales de distancias.

En las figuras 1 y 2 están dibujadas la órbita aparente y las curvasp(t) d(t) y en ellas representados los 12 lugares normales utilizadospara la corrección de la órbita.

-4-

Con la magnitud 6.88 de la principal y el m fotométrico = 0.2[Kuíper ) se obtiene con los elementos de la órbita y la relación masa-luminosidad la para1aje dinámica 0"009 y una suma de masas de 4.36

. veces la del Sol.

j40· t!IoZO· ~

lI.looa}"

280' ~

GlArlCOS p(t).d (t)

0"20

U"lO

Fig.2

E[emérides

1950.01955.01960.0

42°236.131.~

0"370.410.45

1965.0 27°0 0"501970.0 23.5 0.54

(Precesión despreciada)

-5-

OBSERVACIONES

Fecha -p- ~ corr d d corr n Observador-- --1828.22 342.5 0.72 1 ~

28.27 343.4 0.84 130.31 339.7 0.7 1 J. Herschel32.20 339.3 0.94 * 1 v

32.24 337.5 0.70 133.34 344.8 • 0.85 1

1838.63 338.1 0.69 Madler39.80 345.6 * 0.83 * 1 Challis40.24 335.9 (342.5) 0.77 (0.70) 1 O~40.24 333.9 (340.5) 0.74 (0.69) 140.25 332.8 (338.6) 141.21 331.1 (332.3) 0.85 * (0.84) 141.50 336.3 0.66 3 Madler42.63 334.5 0.63 243.30 341.1 * 0.60 2

1845.13 333.6 0.60 2 Madler46.20 336.3 (337.2) 0.56 (0.57) 1 O~47.22 333.4 (334.7) 0.55 (0.54) 147.77 346.1 • 0.48 * Madler48.21 332.3 (333.5) 0.57 (0.56) O~48.22 335.5 (337.8) 0.57 (0.55)49.23 327.8 (329.4) 0.47 (0.46)50.26 329.8 (336.9) 0.50 (0.45)52.21 338.6 * 0.47 * Mádler

1855.25 325.3 (329.0) 0.41 1 O~55.82 310.4 * alargada 1 Ll55.89 95.5 * 156.57 328.2 (329.3) 0.52 (0.53) 1 O~57.22 328.5 (330.4) 0.47 (0.46) 157.28 322.6 (331.4 ) 0.49 (0.44) 157.52 325.0 0.38 2 Secchi58.44 320.9 (330.1) 0.45 (0.54) 1 O~

1858.56 318.6 (327.7) 0.38 (0.47) O~59.40 329.5 (327.6) 0.39 (0.41 )59.65 324.7 (333.7) 0.44 (0.39)61.24 322.9 (328.6) 0.38 (0.34)61.43 320.5 (325.2) 0.40 (0.48)62.83 320.4 0.3 Madler

1863.60 simple Ll65.70 295.5 * 0.38 *

-6-

Fecha -p- pco rr d d cor r n Observador-- --65.76 295.6 * alargac'a Talmage66.95 316.8 * 0.25 * Secchí67.00 simple LI.

69.02 325 :: * 1 Dunér69.17 simple 1 O~69.75 31 :: * <0.1 1 Dunér72.19 260 * alargada? 1 O~72.31 246 * alargada 172.92 <0.4 1 Wilson and Seab75.13 146.6 • 0.35 1 Secchi75.27 64.4 * alargada 1 O~75.71 34 :: * < 0.1 1 Dunér75.92 143.3 * 0.4 1 Secchi76.25 61.6 * alargada 1 O~76.85 alargada Flammarion77.25 49.0 * alargada? O~77.82 315.8 * Doberck79.04 316.7? *79.08 simple Hall79.27 216 * alargada? O~79.84 simple Hall80.57 simple (J

t"80.59 simple ..84.27 238 * alargada O~84.27 338 * alargada Perrotin86.09 150.4 * Seabroke

1888.07 3.3 0.30 est. Tarrant88.08 359.0 alargada88.11 6.2 0.3 est.88.98 3.1 0.36 Hall88.99 4.1 0.30 alargo89.80 173.1 0.35 H. Struve90.78 173.1 0.27 (J

¡J

90.80 179.9 0.30 ..90.88 178.3 0.3091.92 167.0 0.20 Schiap,91.98 170.8 0.2291.98 173.6 Bíqourdan92.01 176.792.01 180.1

1892.03 190.3 *92.39 168.3 0.30 (J

¡J

92.92 simple Glassenapp92.99 168.4 0.27 Schiap.92.99 174.0 0.27

-7-

Fecha -1'- ]l corr d d corr n Observador--- -- --

93.84 350.3 0.25 Comstock93.96 165.6 0.25 Schiap·.93.96 168.5 0.2894.05 347.1 0.30 Comstock96.08 162.8 0.28 Schiap.96.09 162.7 0.3596.09 160.3 0.45 *96.10 167.0 0.3897.72 151.1 * 0.35 est. Cornstock97.73 335.2 * 0.35 esto

1902.24 153.2 0.30 6 Hussey 3. H~ 303.83 153.3 0.33 Bigourdan03.83 153.9 0.33 1 v. Biesbroeck04.07 150.4 0.28 3 Aitken04.09 152.7 0.34 7 Bigourdan04.23 150.8 0.36 1 v. Biesbroeck04.23 333.3 0.34 105.57 331.5 0.30 1 Farman06.09 149.9 0.26 3 Aitken07.75 143.5 0.33 4 v. Biesbroeck08.76 160 * alargada? 1 Comstock

1910.79 150.1 * 0.25 1 Lau11.22 simple 1 Schiller11.34 simple 111.38 132.3 alargada 112.62 117.2 * 0.25 esto 1 Comstock12.75 128.0 0.25 2 Aitken12.78 135.2 0.29 1 v. Bíesbroeck13.02 111.4 * 0.31 114.65 127.3 0.22 1 Aitken14.70 127.9 0.24 114.92 105.8 * 0.28 3 Rabe16.60 131.1 * 0.25 esto ? 1 Comstock17.72 107.5 * 0.30 esto 118.75 119.8 0.23 1 v. Bíesbroeck

1920.92 108.5 0.21 16 ADS23.13 105.3 0.20 9 ADS24.32 97.6 0.22 2 Aitken25.06 97.4 0.24 esto 6 Bos25.38 94.7 0.28 2 V. Bíesbroeck26.69 94.1 0.28 228.23 85.4 0.28 2

1930.29 75.4 * 0.22 est. 2 Kuiper30.74 78.1 0.26 4 v. Bíesbroeck

-8-

Fecha -p- p corr d d corr n Observador-- --31.72 82.1 0.41 * 1 Símonovv32.62 78.5 0.26 2 v. Bíesbroeck32.70 73.9 0.35 * 2 Simonovv34.72 74.5 0.28 4 Rabe34.81 79.0 * 0.27 interf. 3 Wilson jr.35.11 79.5 * 0.25 ± 2 Baize35.84 72.8 0.29 4 Rabe

1936.95 66.3 0.29 6 Rabe37.83 65.9 0.26 est. interf. 4.3 Danjon37.97 62.7 0.28 4 Rabe38.91 54.7 * 0.28 839.99 53.8 * 0.29 540.14 66.9 * 0.26 ± 4 Baize40.85 54.3 0.30 5 Rabe41.88 56.1 0.48 * 2 Arend41.92 54.5 0.30 4 Rabe42.58 66.5 * 0.27 2 Oriano43.73 54.8 0.27 ± 3 Baize44.03 51.1 0.31 3 Rabe

1945.66 47.5 0.36 3 Eggen45.81 48.2 0.34 4 Rabe46.73 231.8 * 0.35 1 Muller46.87 45.1 0.36 3 Rabe48.83 42.6 0.34 649.68 44.0 0.29 * interf. 2 Wilson jr.49.86 42.0 0.36 6 Rabe50.02 39.8 0.35 1 Muller50.92 40.2 0.38 3 Rabe51.88 39.5 0.38 652.02 36.5 0.35 1 Muller

Elementos

Van ArnamPensado Pensado Pensado

(1) (II) (III)

P 275 años 317.345 320.26 310.345.T 1.889.8 1.889.635 1.889.55 1.889.605e 0.57 0.601 0.594 0.586n 1°.309 1°.1344 1°.1241 1°.1600

± 109.7 ± 114.01 ± 113.84 ± 113.86w 329.6 331.74 330.07 329.57

~ 166.8 168.93 166.49 166.04a 0".715 0".710 0".698't\'~ 0.010 0.009

-9-

Lugares normales y residuos

Pensado Pensado Pensadop n d n V. Arnam (1) (II) (III)

- -----1 1830.248 340°48 5 0"764 5 - 2°70 -.07 -1"63 + °.54 .00 + °.51 .002 40.909 335.07 11 .671 11 - 4.84 -.05 -3.10 - .90 +.02 - .95 +.023 47.575 332.79 8 .552 8 - 4.44 -.08 -~2.06 + .17-.01 - .13-.024 58.782 323.99 13 .417 13 -- 6.18 -.04 -1.95 + .38 +.01 + .23 +.015 90.314 177.74 14 .291 10 + 1.02 +.01 -1.70 + .22 +.03 + .27 +.036 94.413 166.85 11 .301 12 - 1.38 -.02 ~-2.80 -1.23 .00 -1.10 .007 1904.577 150.44 22 .306 22 - .51 -.02 +1.21 +1.62 -.01 +1.72-.018 13.966 128.36 7 .261 12 - 3.08 -.01 +1.35 - .36-.02 - .39 -.029 23.103 102.87 39 .223 39 + 1.33 .00 +3.07 -·1.12-.03 -1.19 -.03O 33.386 75.79 17 .265 21 +11.02 -.02 +6.47 +1.08 .00 +1.20 .001 40.124 59.18 31 .285 47 +11.96 -.01 +3.72 - .14 --.02 + .42-.ül2 49.097 42.86 35 .360 34 +10.61 -~.02 +1.14 -1.07-.01 - .54 .00

Seminario de Astronomía y Geodesiade la Universidad de Madrid.

PUBLICACIONES DEL SEMINARIO DE ASTRONOMÍAY GEODESIA DE LA UNIVERSIDAD DE MADRID

SUGRANES HNOS.Editores -Tarragona

l.-Efemérides de 63 Asteroídes para la oposición de 1950. (1949).

2.- E. PA}ARES:Sobre el cálculo gráfico de valores medios. (1949).

3.- J. PENSADO:Orbita del sistema visual 02 U Maj. (1950).4.-Efemérides de 79 Asteroides para la oposición de 1951.. (1950).5.-J. M. TORRO}A:Corrección de la órbita del Asteroide 1395 "Aribeda". (1950).6.-R. CARRASCOy J. M. TORRO}A:Rectificación de la órbita del Asteroide 1371

"Resi"". (1951).7.-J. M. TORRO}Ay R. CARRASCO:Rectificación de la órbita del Asteroide 1560

(1942 XB) y efemérides para la oposición de 1951. (1951). '8.-M. L. SIEGRIST:Orbita provisional del sistema visual ~ 728-32 Orionis. (1951).9.-Efemérides de 79 Asteroides para la oposición de 1952. (1951).

10.-J. PENSADO:Orbita provisional de ~ 1883. (1951).11.-M. L. SIEGRIST:-orbita provisional del sistema visual ~2052. (1952).

12.- Efemérides de 88 Asteroides para la oposición de 1953. (1952).13.-J. PENSADO:Orbita de ADS 9380 = ~ 1879. (1952).H.-F. ALCAZAR:Aplicaciones del Radar a la Geodesia. (1952).15.-J. PENSADO:Orbita de ADS 11897 = ~ 2438. (1952).16.-B. RODRÍGUEZSALINAS:Sobre varias formas de proceder en la determinación

de períodos de las mareas y predicción de las mismas en un cierto lugar. (1952).

17.-R. CARRASCOy M. PASCUAL:Rectificación de la órbita del Asteroide 1528"Conrada", (1953).

18.-J. M. GONZÁLEZ-ABOIN:Orbita de ADS 1709 = ~228. (1953).19.- J. BALTÁ: Recientes progresos en Radioastronomía. Radiación solar híperfre-

cuente. (1953).20.-J. M. TORRO}Ay A. VÉLEZ: Corrección de la órbita del Asteroide 1452

(1938 DZd. (1953).21.-J. M. TORRO}A:Cálculo con Cracovianos. (1953).22.-S. AREND:Los polinomíos ortogonales y su aplicación en la representación

matemática de fenómenos experimentales. (1953).23.-J. M. TORRO}Ay V. BONGERA:Determinación de los instantes de los contac-

tos en el eclipse total de sol de 25 febrero de 1952 en Cogo (Guinea española).(1954).

24.-J. PENSADO:Orbita de la estrella doble ~ 2 (1954).,