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Revista Integracin

Escuela de Matemticas

Universidad Industrial de Santander

Vol. 26, No. 2, 2008, pg. 7788

Teora de gravitacin no simtrica

Germn Rojas

Resumen. Se efecta la revisin de la Teora de gravitacin no simtricadesarrollada por el profesor John Moffat, como una alternativa que permitesolucionar problemas de la Relatividad General al describir la estructura deluniverso a gran escala. Algunos aspectos relacionados con el carcter fsicoy geomtrico de las estructuras de campo espacio-temporal no simtricas,son discutidos. Tambin, el problema de explicar la expansin aceleradadel universo, y algunos inconvenientes tericos relacionados con energa ymateria oscura, son tratados.

Abstract. It has been done the review of the Nonsymmetric GravitationalTheorydeveloped by professor John Moffat, as an alternative to solve se-veral problems of General Relativity when describing the large scale struc-ture of the universe. Some aspects related to the physical and geometricalcharacter of the nonsymmetric space-time field structures, are discussed.Also, the problem of explaining the accelerated expansion of the universe,and some theoretical difficulties related to both dark energy and matter,are treated.

1. Introduccin

El modelo cosmolgico estndar de la Relatividad General, ha tenido gran xito al pre-

decir fenmenos a pequea escala, como los asociados a mediciones en el sistema solar,

lentes gravitacionales, y algunos otros relacionados con campos gravitacionales fuertes,

como los datos obtenidos de los pulsares binarios PSR 1913+16 [7], y el J0737-3039.

Igualmente, ha tenido buena concordancia con aspectos asociados al origen del universo.

Sin embargo, esta teora presenta inconvenientes al tratar campos gravitacionales muy

0Palabras y frases claves: Relatividad general, Teora gravitacin no simtrica0MSC2000: 83Cxx, 83C05, 83C15.0 Fundacin Universitaria Catlica Lumen Gentium, Cali, Colombia. e-mail: [email protected]

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fuertes, y la misma nocin de espacio-tiempo pierde significado en las singularidades de

estrellas en colapso, y en cosmologa [8].

Se tiene tambin que el sorpresivo descubrimiento observacional de la expansin acelerada

del universo, ha llevado a la postulacin de alternativas a la Relatividad General, como es

la introduccin del concepto de energa oscura a manera de una constante cosmolgica1

positiva. Sin embargo, esta opcin no es satisfactoria, ya que el valor predicho por el

modelo estndar, y la teora cuntica de campos para esta constante (interpretada como

la densidad de energa del vaco), es muy grande comparado con el valor de la misma

implicado por observaciones cosmolgicas, mostrando una discrepancia con la teora de

120 rdenes de magnitud [1].

Adems de lo anterior, se cuenta con un problema adicional como lo es el de la materia

oscura. Esta se ha incluido en los modelos cosmolgicos como una necesidad para garan-

tizar un universo cerrado, y ciertos efectos observados relacionados con las velocidades de

rotacin de halos galcticos, y la distribucin de materia en algunas regiones del universo,

que se justifica con la presencia de materia adicional a la visible. Sin embargo, se han

postulado candidatos para este tipo de materia, los cuales no han podido ser detectados

observacionalmente, y algunos de ellos tienen una naturaleza extica o no convencional.Por las anteriores razones, ha surgido la pregunta de si la Relatividad General describe

correctamente la estructura del universo a gran escala. Por esto, se plantea la posibilidad

de tener una teora basada en una estructura de campo espacio-temporal no simtrica,

que pueda reproducir los aciertos de la Relatividad General, y a la vez explicar satisfac-

toriamente el comportamiento del universo a gran escala.

LaTeora de gravitacin no simtrica (NGT), cuya revisin se desarrolla en este artculo,

presenta una extensin fsica no trivial de la Relatividad General. El estudio de la NGTha concluido que la misma est libre de inconsistencias [7]. La componente antisimtrica

del campo fundamental en la NGT, corresponde a un campo masivo de Kalb-Ramond

de rango finito, que se identifica con una quinta fuerza gravitacional de tipo repulsivo, y

genera una geometrano Riemanniana.

La NGTconcuerda con los datos actuales de aceleracin del universo, halos de materia

oscura en las galaxias, lentes gravitacionales, y comportamiento de cmulos, al igual que

con los resultados observacionales estndar, sin necesidad de invocar la dominancia de

materia oscura extica, ni energa oscura.

1La cual ya haba sido utilizada por Einstein para justificar un universo esttico.

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Adems, se desarrolla en el presente artculo un anlisis del carcter fsico y geomtrico

de la estructura espacio-temporal no simtrica.

2. Estructuras de espaciotiempo no simtricas: aspectos fsicos ygeomtricos

La Teora de la Relatividad General de Einstein(y en general, la mayora de las teoras

fsicas), se basa en una estructura simtrica, lo que quiere decir que la variedad en la

cual se establece est libre de torsin. Esto se debe a varios motivos, uno de ellos es

que las predicciones de la teora son bastantes acertadas bajo ciertas condiciones, como

la ausencia de campos gravitacionales muy fuertes, y el no requerimiento de cuantiza-

cin de la misma, lo que sugiere que la torsin es innecesaria para obtener una teora

consistente. La segunda razn es que la presencia de torsin no haba sido detectada ex-

perimentalmente [J. Baez: Com. Pers.2], aunque no exista evidencia fenomenolgica, ni

predicciones tericas que nieguen la existencia definitiva de torsin en el espacio-tiempo3.

La otra razn es la tendencia a plantear teoras elegantes o fciles de manejar (lo cual

no tiene necesariamente una justificacin lgica), caracterstica que poseen las teoras

simtricas, las que en general han dado resultados relativamente satisfactorios.

De otro lado, el planteamiento de teoras no simtricas, inicialmente propuesto por el

mismo Einstein junto con Straus (1946), surge como un intento para desarrollar una

teora de campo unificado entre el Electromagnetismo y la Gravitacin [5]. El otro inters

para el desarrollo de teoras basadas en estructuras no simtricas, es el de poder introducir

la idea de Gravitacin en el esquema de teoras de calibracin, con el fin de intentar

incluirla en modelos de calibracin unificados (lo que ha sido difcil con la Relatividad

General), los cuales han tenido algn xito como teoras de unificacin de fuerzas no

gravitacionales [5].

Una consecuencia de la introduccin de torsin es que la mtrica4 pierde su carcter de

tensor fundamental. Sin embargo, es posible extender este concepto de tensor (campo)

fundamental (como fue mostrado por Einstein y Straus en1946) introduciendo un tensor

invertibleg[5], el cual se puede expresar como g= g()+g[], con g()= 12(g+

g) y g[]= 12(g g). Claramente g() es simtrico y se identifica con la mtrica,

mientras g[] es la parte antisimtrica.

2Comunicacin personal.3En el desarrollo de este artculo se trabajar con un espacio-tiempo de cuatro dimensiones.4Se seguirn utilizando los trminos mtrica y tensor mtrico indistintamente.

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En laTeora de gravitacin no simtrica(NGT) de Moffat, g()igualmente se identifica

con la mtrica y es de carcter gravitacional, mientras que g[] haga parte del campo

gravitacional se puede interpretar como una quinta fuerza gravitacional [7], con posibles

nuevos acoplamientos a la materia [9]. En este caso el campo g[] se considera masivo

(como se puede ver en el trmino cintico del Lagrangiano de la teora) y corresponde a

un campo de Kalb-Ramond [7].

En general, el tensor de torsin no puede ser identificado naturalmente con algn tipo

de fuerza fundamental determinada, ya que la torsin es por s misma un tensor, de

modo que no hay manera de distinguirla de algn otro campo tensorial [2] asociado a

alguna fuerza fundamental especfica. Esta es una de las razones por la cual las teorasde gravitacin con torsin no han sido tenidas muy en cuenta. Sin embargo, el carcter

de la parte antisimtrica del tensor fundamental puede interpretarse de acuerdo a los

requerimientos de cada teora. Al igual que en el tensor fundamental, la presencia de

torsin se manifiesta en la forma de la conexin lineal5 introduciendo en esta una parte

antisimtrica: = () +

[].

En Relatividad General se tienen dos condiciones naturales, una para la mtrica (aun-

que puede ser interpretada como un requerimiento para la conexin), la condicin decompatibilidad mtrica, la cual expresa que la derivada covariante de la mtrica es cero:

g() = 0. Esta condicin se debe a la necesidad de garantizar que la medida de un

vector no se modifique al transportarlo paralelamente a lo largo de una curva dada [2].

La segunda condicin se establece sobre la conexin, y considera que esta debe ser sim-

trica en sus ndices covariantes ([] = 0) con el fin de garantizar la ausencia de torsin,

y por ende una estructura de espacio-tiempo simtrica. La primera condicin permite

establecer 40 ecuaciones y la segunda 24 ecuaciones ms [B. McInnes: Com. Pers.]. Las

incgnitas de estas ecuaciones son las componentes de la mtrica, y de la conexin lineal,

esta ltima tiene 64 componentes, por lo cual con las 64 ecuaciones es posible encontrar

todas las componentes de la conexin en trminos de la mtrica. Si alguna de las dos

condiciones no se tuviera, sera posible introducir en la teora cualquier conexin (sin

que necesariamente sea funcin nicamente de la mtrica, como sucede en principio para

estructuras no simtricas) que permita establecer un principio de covarianza.

En una teora no simtrica, la torsin no es cero ([] = 0) y nicamente la parte sim-

trica del tensor fundamental cumple con la condicin de ser una constante covariante,

5Se seguir utilizando el termino conexin o conexin lineal, a diferencia del trmino derivada cova-riante, para referirse a los coeficientes de conexin.

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ya que es natural garantizar la conservacin de la norma de los vectores transporta-

dos paralelamente. No obstante, en toda estructura no simtrica es posible establecer

una condicin de compatibilidad generalizada que permite obtener de forma nica la

conexin en trminos del tensor fundamental g [B. McInnes: Com. Pers.], segn el

procedimiento desarrollado por M. A. Tonnelat en 1955[5]. Esta condicin de compati-

bilidad generalizada es

g g g

= 0

6, (1)

la cual genera 64 ecuaciones para 64 componentes de la conexin lineal. Como se puede

ver, esto no garantiza que la conexin sea compatible con el tensor fundamental ya que

en el segundo trmino (o tercero, dependiendo de la notacin empleada) los ndices de

la conexin estn permutados con respecto a la expresin para la derivada covariante de

dicho tensor. Tambin se ve claramente que para el caso de una estructura simtrica, la

condicin de compatibilidad generalizada se reduce a la condicin de constante covariante

para la mtrica.

Si no se pudiera establecer una relacin de compatibilidad generalizada en una teora

no simtrica, se presentaran algunos inconvenientes: El primero de ellos esta asociado

al tensor de curvatura de Riemann. Dicho tensor es una caracterstica de la conexin [J.

Baez: Com. Pers.], y como se sabe, mide cuanto se aleja la conexin introducida en

una variedad, de la conexin Euclideana [4]. Sin embargo, intuitivamente el tensor de

curvatura de Riemann tambin se asocia a la idea de que tanto se curva el espacio-

tiempo (o una variedad, no necesariamente espacio-temporal), o que tanto se aleja

la variedad, de un espacio Euclideano, o de uno de Minkowski, en un punto (evento)

determinado, y es precisamente por esta razn que, aunque el tensor mtrico determina

la geometra de una variedad de espacio-tiempo Riemanniano [C. Hillman: Com. Pers.] yno Riemanniano, se espera que la curvatura de Riemannigualmente d alguna idea de la

estructura geomtrica de la variedad. Sin la condicin de compatibilidad generalizada, se

podra introducir en la variedad cualquier conexin (con tal que permita establecer una

derivada covariante) y que por ende para cada conexin se tenga un tensor de curvatura

distinto, lo cual de alguna manera hara ambigua la idea de tener una caracterstica de

6Sin embargo, no es la nica expresin (aunque s la ms sencilla) que permite hallar la conexin entrminos del tensor fundamental. Se podra tener una ecuacin de la forma

g g

g =aT

g + bT

g + cT

g + dT

g ,

que puede ser tomada como una condicin de compatibilidad, la cual permitira obtener la conexin entrminos de la mtrica si se cumple que a + b + c + d + 2 = 0 [3].

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la estructura geomtrica de la variedad, que se espera sea dada en cierto sentido por el

tensor de Riemann.

Otra dificultad al no tener una condicin de compatibilidad generalizada est relacionada

con lo siguiente. Es deseable en una teora fsica que las funciones y los campos presentes

en ella estn determinados por cantidades fsicas bien definidas. Por otra parte, es posible

obtener el tensor fundamental dando unas condiciones iniciales y de frontera, con las

cuales se resuelve el conjunto de ecuaciones diferenciales, que son las ecuaciones de campo

de la teora. En ltima instancia, el tensor Energa-Impulso determina a travs de estas

ecuaciones de campo y de las condiciones iniciales y de frontera dadas, las componentes

del tensor fundamental.

En Relatividad General hay 10 funciones independientes desconocidas (componentes de

la mtrica) las cuales estn determinadas por 10 cantidades fsicas (y tambin por unas

condiciones iniciales y de frontera) que son las componentes del tensor Energa-Impulso,

cada una de las cuales tiene un significado fsico claro. En el caso de una teora no

simtrica, hay como mximo 16 funciones independientes desconocidas (componentes del

tensor fundamental) determinadas mximo por 16 funciones fsicas (y por las condiciones

iniciales y de frontera) que igualmente tienen un significado claro. Las componentes deltensor Energa-Impulso adicionales a las 10 presentes en Relatividad General pueden

estar relacionadas con corrientes o cargas, o tener que ver algo con el espn o vorticidad.

Teniendo una condicin de compatibilidad generalizada, las 64 componentes de la co-

nexin estaran determinadas en su totalidad, a travs del tensor fundamental (y de

condiciones iniciales y de frontera dadas), por el tensor Energa-Impulso. Si no se tiene

una condicin de compatibilidad generalizada, primero, no se obtienen de manera natural

todas las componentes de la conexin en trminos del tensor fundamental. Segundo,

las 16 componentes independientes de Tno seran suficientes para determinar las 64

componentes de la conexin, por lo cual se necesitaran en total 64 cantidades fsicas

para determinar fsicamente tales componentes. Esto se hara con algo que reemplace

el tensor Energa-Impulso por que fuera de las 64 componentes (o piezas de informacin

fsica), lo cual es demasiado. Se puede decir que el nmero de funciones independientes

en una teora no debe exceder el nmero de cantidades fsicamente significativas tal como

energa, flujo de momentum, densidad de carga, etc. Es mas razonable trabajar con 16

cantidades fsicas que determinen las funciones independientes de la teora, que buscar

64 que puedan determinar dichas funciones [B. McInnes: Com. Pers.]. Por las anteriores

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razones, las teoras no simtricas que por algn motivo impidan la presencia de una

condicin de compatibilidad generalizada, tienden a ser descartadas.

Han habido objeciones matemticas al concepto de un campo fundamental no simtrico,

las cuales se encuentran en el hecho que g, y la condicin de compatibilidad genera-

lizada parecen estar desprovistas de significado geomtrico alguno [5]. Ya se ha visto

que gtiene un significado fsico y geomtrico concreto. La condicin de compatibilidad

generalizada toma importancia al momento de determinar de manera nica la curvatura

de Riemann y cuando se pretenden determinar los campos de la teora en trminos de

cantidades fsicas significativas. Sin embargo, esta condicin de compatibilidad tambin

tiene una interpretacin geomtrica natural dentro del marco de la geometra diferencial

afn [5].

La geometrizacin completa de la estructura de campo no simtrico obtenida en el

marco de la geometra diferencial afn tiene un inters ms que matemtico. Como lo

han afirmado Trautman en 1973, Petti en 1976, Hennig y Nitsch en 1980, y otros, la

geometra diferencial afn provee un marco de trabajo riguroso para el anlisis de la

teora de calibracin del grupo de Poincar, lo cual clarifica el vnculo entre teora de

calibracin y la idea de Moffat [5].Vale la pena destacar tambin que una estructura no simtrica puede dar cabida a un

tensor Energa-Impulso para un fluido, con componentes antisimtricas asociadas a la

vorticidad del fludo o espn intrnseco.

3. Accin y ecuacin de campo de la NGT

La accin para la Teora de Gravitacin No Simtrica es S =d4xLNGT, donde

LNGT = L+LM7, con L =gR(W) 2g 122gg[] y LM = 8gT.g =

gg, g= det(g), T=gT, R(W) =R(W) 16WW,

W = 12(W

W).

Las ecuaciones de campo de la Teora de Gravitacin No Simtricase calculan mediante

el formalismo de primer orden o mtodo de Palatini [3], segn el cual la variacin de la

accin se efecta para la conexin lineal y el campo fundamental independientemente.

Por lo tanto, las ecuaciones de campo resultantes son

G(W) + g+ S= 8T, (2)

7Se utilizarn unidades en las que c = G = 1, donde c es la velocidad de la luz en el vaco, y G es laconstante de acople gravitacional.

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con

G

(W) = R

(W) 12gg

R

(W)y S=14

2

(g[]+ 12gg

[]

g[]+g[]

gg).

La segunda ecuacin sera

g + gW + g

W g

W g

W+

+1

6

g

()W g

()W

= 0. (3)

Como se observa, se ha utilizado para la conexin la letra W, en lugar de (como

usualmente). Si se define ahora una relacin entreWycomo W+ 23

, la cual

est ligada por = [] = 0, y adems escogiendo la convencin g

g =gg =

,

y utilizando el tensor fundamental g y su inverso g, para bajar y subir ndices se

obtiene que la ecuacin (3) toma la forma

g, g g

=

1

6g()(gg gg gg[])W. (4)

(Ver [7]). Como se puede observar, la utilidad de introducir una conexin W (diferente

a ) mediante la relacin W+ 23, est en el hecho de que a travs de

ella se logra obtener una ecuacin de campo, que luego puede ser expresada en forma de

condicin de compatibilidad(ecuacin (4)), que para W= 08 se reduce a la condicin de

compatibilidad generalizadaresuelta por Tonnelat, la cual, como se analiz en el captulo

anterior, es necesaria en cualquier estructura de espacio-tiempo.

Para el caso de un campo simtricamente esfrico, la forma de g y g en la NGT,

estn dadas por [7]:

g=

0 0

0 fsen 00 fsen sen2 0 0 0

9, (5)

g =

2 0 0

2

0

2 +f2fcsc

2 +f2 0

0 fcsc

2 +f2

csc2

2 +f2 0

2

0 0 2

, (6)

8Esta condicin corresponde a un campo con simetra esfrica.

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donde , , , y son funciones de r y t. De lo anterior se tiene que

g= sen [( 2

)(2

+f2

)]1/2

.

4. Anlisis y desarrollo de las ecuaciones de campo

Para un campo simtricamente esfrico, con W = 0, se tiene que la ecuacin de campo

(2) sera

R() g +S1

2gS= 8(T

1

2gT),

donde la mtrica toma la forma cannica Gausiana en coordenadas polares en expansin:

ds2 =dt2 (r, t)dr2 (r, t)[d2 sen2 d2]. Ahora, se define:

Z f2

3 5

f2

24

f2

23 +

2f f

3 f

f

2 3f

f

22 +

ff

22+

2ff

3 , (7)

donde el punto significa derivacin temporal, y la comilla simple significa derivacin con

respecto a r.

Asumiendo que (r, t) f(r, t)10 es posible encontrar una solucin de las ecuacionesde campo por separacin de variables

(r, t) =h(r)R2(t) y (r, t) =r2S2(t)

; imponer

condiciones adecuadas sobre los trminos que componen a Z, de modo que Z 0, yasumir R(t) S(t), tambin que 0 (no puede ser cero porque esto eliminara eltrmino cintico del Lagrangiano y apareceran inconsistencias), y que = 0, y adems

que los efectos de vorticidad en el fluido material que aparecen en el tensor Energa-

Impulso se pueden despreciar. En tal caso las ecuaciones de movimiento resultan ser (ver

[7])

R2(t) +b(r) =8

3 (r, t)R2(t) +Q(r, t)R2(r, t), (8)

R= 43R(t)[(r, t) + 3p(r, t)] +

1

3R(t)Y(r, t), (9)

donde

b(r) = h(r)

2rh2(r), (10)

y (r, t), y p(r, t) son la densidad propia, y la presin isotrpica, respectivamente, aso-

ciadas al tensor Energa-Impulso de un fluido ideal. Se tiene que Q 12W 1

6Y, donde

9Para este tensor fundamental, g() corresponde a la mtrica para el tiempo propio de un campo

isotrpico y esttico [7].10Esto concuerda con la aproximacin a un campo simtricamente esfrico con f pequeo, y permitira

adems asumir al campo antisimtrico como una perturbacin a la mtrica.

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las funciones W y Y, con la separacin de variables propuesta para y , estn dadas

por [7]

W(r, t) = hf2

h2r5R6

2f2

hr6R6+

2R2f2

r4R6

+ 10f2

hr6R6

Rff

r4R5

hf f

2h2r4R6

f f

hr4R6

8f f

hr5R6+

3f2

2hr4R6, (11)

Y(r, t) =2(R2 +RR)f2

r4R6

10R2f2

r4R6

3f2

2r4R4+

8Rff

r4R5

ff

r4R4. (12)

Ahora, se considera una expansin del trmino antisimtrico f(r, t)alrededor de un fondo

f0(r, t), al igual que expansiones de W, Y, y Q, de la forma

f(r, t) =f0(r, t) +f(r, t) + , (13)

W =W0+W+ , Y =Y0+Y + , , Q= Q0+Q+ (14)

Las fluctuacionesf(r, t)se asociarn a cualquier contenido material adicional a lamate-

ria barinica visibledel universo, conm(r, t) =(f(r, t)), de modo quemreemplaza

a lamateria oscura fra exticadel modelo cosmolgico estndar [7]. Las expansiones

de W, Y, y Q se derivan de la expansin perturbativa de f(r, t) (funcin incluida en la

expresin funcional de W, Y, y Q).

Se define entonces la densidad de materiadel universo como M b+ m, donde b

denota la densidad de materia barinica. El campo de fondo f0 describe la fuente de

densidad de energa oscura, eliminando de esta manera la necesidad de una constante

cosmolgica como fuente de este tipo de energa [7]. La solucin paraf(r, t)debe a justarse

a parmetros cosmolgicos actuales como el corrimiento al rojo actual z 0, y la solucin

para f(r, t) debe generar un m que disminuya al incrementarse el tiempo, de manerainversamente proporcional al volmen local de una regin del universo (m 1/R

3(t)).

Ahora, las ecuaciones de campo seran [7].

R2 +b(r) = 8

3 M(r, t)R

2(t) +Q0(r, t)R2(t) (15)

y

R= 4

3 R(t)[M(r, t) + 3pM(r, t)] +

1

3R(t)Y0(r, t), (16)

donde Q0(r, t) y Y0(r, t) dependen de la fuente de energa oscura f0, y 13R(t)Y0(r, t)

corresponde a un trmino de fuerza de Yukawarepulsivo (signo positivo en la aceleracin)

[J. Moffat: Com. Pers.]. La ecuacin (15) se puede escribir como H2 +b/R2 = H2,

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donde H = R/R es el parmetro de Hubble y = M+ f0 , con M = 8M/3H2 y

f0 =Q0/H2. De la expresin ya citada, b(r) =h(r)/2rh2(r), y de H2 +b/R2 = H2,

para h = 1 (lo que implica que (r, t) = R2(t)), se obtiene b = 0 y = 1, de donde

se obtiene H2 = 8/3M+Q0, la ecuacin que describe un universo plano. Con esto la

mtrica tomara la forma aproximada de un universo de Friedmann-Robertson-Walker,

plano, homogneo e isotrpico [7]:

ds2 =dt2 R2(t)

dr2 +r2(d2 + sen2 d2)

.

De la ecuacin (16) se tiene que R >0 cuando Y0 >4(M+ 3pM), correspondiente aun universo en expansin acelerada. Asumiendo que existen soluciones para Q0(r, t)

y Y0(r, t) que sean suficientemente pequeas en el universo temprano, se garantiza una

etapa de desaceleracin inicial del universo, que concuerda con los datos observacionales

recientes de supernovas tipo Ia [7], y un buen ajuste a la gravitacin de Einstein en la era

deNucleosntesis en el Big Bangconrad 1/R3 [7]. Despus de la era de Nucleosntesis

en el Big Bang, las soluciones deQ0(r, t)y Y0(r, t)deben generar valores que empiecen a

incrementarse (lo que dara cabida a un universo con expansin acelerada en el presente),

y que varen actualmente de manera lenta para coincidir con 0f0 0,7 y 0

M 0,3

(donde el superndice cero significa la poca actual). Las soluciones encontradas con estas

condiciones se ajustaran a los datos obtenidos para supernovas, cmulos y radiacin

csmica de fondo [7].

Con los resultados anteriores, la Teora de gravitacin no simtrica puede explicar

la evolucin de la aceleracin de la expansin del universo, sin violar las condiciones

de energa positiva para materia y radiacin. La teora satisface la condicin fuerte de

energapara materia (M+3pM>0) a lo largo de la evolucin del universo, y no requiere

de una constante cosmolgica.

Se debe garantizar que las contribuciones adicionales de la Teora de gravitacin no si-

mtricaa la ecuacin de Friedmannno entran en conflicto con la formacin de galaxias,

lo implica que no deben acoplarse muy fuertemente con los efectos atractivos gravita-

cionales predichos por las ecuaciones de campo en la poca de formacin de galaxias.

En futuros desarrollos de la teora (como una computacin numrica de las ecuaciones

de campo) es necesario requerir que esta cumpla con el comportamiento a gran escala

del universo. Adems, se deben efectuar clculos que permitan establecer el valor de la

constante de acople de la fuerza gravitacional repulsiva.

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Referencias

[1] S.M. Carroll, The Cosmological Constant, Astro-ph/0004075., 2000.

[2] S.M. Carroll, Lecture Notes on General Relativity, gr-qc/9712019, 1997.

[3] T. Damour, S. Deser, J. McCarthy, Nonsymmetric Gravity Theories: Incon-sistencies and cure, Phys. Rev. D., v 47, Number 4, 1993.

[4] B.A. Dubrovin, A.T. Fomenko, S.P. Novikov,Modern Geometry-Methods andApplications, Part I. The Geometry of Surfaces, Transformation Groups, and Fields,Second Edition. Springer-Verlag, 1992.

[5] B.T. McInnes, On the geometrical interpretation of non-symmetric space-timefield structures, Class. Quantum Grav., 1, (105-113), 1984.

[6] J.W. Moffat, Gravitational theory, galaxy rotation curves and cosmology withoutdark matter, J. Cosmol. Astropart. Phys., JCAP05(2005)003, 2005.

[7] J.W. Moffat, Modified Gravitational Theory as an Alternative to Dark Energyand Dark Matter, Astro-ph/0403266, 2004.

[8] J.W. Moffat, New theory of gravitation, Phys. Rev. D, v 19, Number 12, 1979.

[9] J. Voros, Physical Consequences of the Interpretation of the Skew Part ofg inEinsteins Nonsymmetric Unified Field Theory, Aust. J. Phys., 48, (45-53), 1995.

Germn Rojas

e-mail: [email protected]

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