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Revoluciones de un triángulo

Fase 1

Considera los siguientes giros en revolución continua. En la Figura 1 se señala un giro sobre

el eje E1.

En forma análoga considera los giros para los ejes E2 y E3, tal como se muestra en las

siguientes figuras:

Especialización de alto nivel para la profesionalización docente en las matemáticas de secundaria.

Un estudio de reproducibilidad de situaciones didácticas

Figura 1

2

Figura 2

¿Qué sólido se obtiene en cada revolución? (dibújalas y explica).

Conjetura, sin hacer cálculos, ¿cuál de las figuras obtenidas tiene el mayor

volumen? Explica.

Elabora una explicación sobre qué determina el mayor o menor volumen en las

figuras obtenidas en los giros.

Fase 2

Dado un cono como los siguientes (Fig. 2 o Fig. 3):

Su volumen está determinado por la fórmula hrV 2

3

1 . Calcula el volumen, ahora con la

fórmula, de cada uno de los conos que se formaban con las revoluciones del triángulo de la Figura 1, 2 y 3.

r

h

Fig. 4

r

h

Fig. 5

Figura 2

Figura 3

3

Responde ampliamente

¿Cuál es el cono de mayor volumen?

Discute y explica ¿qué determina el mayor o menor volumen en los conos obtenidos?

Fase 3

Utilizando la fórmula anterior, para el cálculo del volumen de un cono, y a partir de estos

datos completa la tabla que sigue:

Caso 1.

r constante y h variable

Caso 2.

h constante y r variable

r h V h r V

3 1 12 1

3 2 12 2

3 3 12 3

3 4 12 4

3 5 12 5

3 6 12 6

3 7 12 7

3 8 12 8

3 9 12 9

3 10 12 10

4

Fase 4

De acuerdo a la variación del volumen registrado en la tabla anterior y a la relación de éste

con el cambio de altura o radio, asigna el caso que corresponda a cada gráfica e indica en el

cuadro la variable que falta (altura “h” o radio “r”)

Caso ___

V

Caso ___

V