REVISTA)E LA REAL ACADEMIA DE CIEN

FÍSICA

Y NATURALES

VOLUMEN 92 • NUMERO 4 • ANO 1998

En portada:

Real Laboratorio de Chimia.

El químico francés Louis Proust desarrolló en el Laboratorio de Químicadel Real Colegio de Artillería (Segovia) una importante labor docente yde investigación, formulando en 1795 la ley de las proporciones definidas.

«La oxidación de los metales en las manos del hombre es una ope-ración sujeta a las leyes de la proporción, determinadas por la mis-ma naturaleza e inalterable por la voluntad humana».

Louis PROUST

Artículo 78 de los Estatutos de la Academia:«La Academia no se hace solidaria de las opiniones de susmiembros en materia científica. Tampoco se hace responsa-ble de los trabajos de personas ajenas a la Corporación, aun-que sean aceptados por las Secciones.»

ISSN: 1137-2141 • Depósito Legal M 894-1958

REALIGRAF, S.A. - PEDRO TEZANO, 26 - 28039 MADRID

REVISTADE LA

REAL ACADEMIA DE CIENCIASEXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES

(ESPAÑA)

VOLUMEN 92 • NÚMERO 4 • AÑO 1998

ÍNDICE

MONOGRÁFICO: PROBLEMAS COMPLEJOS DE DECISIÓN

Editor: SIXTO RÍOS GARCÍA

Págs.

El Grupo de Análisis de Decisiones (G.A.D.) de la Real Academia de Ciencias (1992-1998)Editor: SIXTO RÍOS GARCÍA 279

Model selection with vague prior informationELÍAS MORENO, F. JAVIER GIRÓN AND M. LINA MARTÍNEZ 289

A Logic and computer algebra approach to a decision-making problem in medicineLuis M. LAITA, EUGENIO ROANES-LOZANO, VÍCTOR MAOJO AND A. DÍAZ 299

IctNeo system for jaundice managementC. BIELZA, M. GÓMEZ, S. RÍOS-INSUA, JA. FDEZ. DEL POZO, P. GARCÍA BARRENO, S. CABALLERO AND M. SÁNCHEZLUNA 307

Applications of decisión analysis to extracorporeal membrane oxygenationA. MATEOS, S. RÍOS INSUA, C. BIELZA, M. GÓMEZ, P. GARCÍA BARRENO, M. SÁNCHEZ LUNA AND D. BLANCO.. 317

Bayesian inference and optimal reléase times. For two software failure modelsM.P. WIPER, D. Ríos INSUA AND R. HIERONS 323

Funciones de utilidad-compromiso: hipótesis, teorema fundamental y un caso estudioENRIQUE BALLESTERO, PALOMA BALLBÉ Y DAVID PLÁ-SANTAMARÍA 329

On the Measurement of financial market integrationALEJANDRO BALBÁS, MIGUEL MIRAS Y MARÍA JOSÉ MUÑOZ 337

Procedimientos de decisión secuenciales generalizadosPILAR IBARROLA MUÑOZ Y MAR FENOY MUÑOZ 349

Págs.

Análisis bayesiano de problemas de decisión con valoración difusa de las consecuenciasPEDRO A. GIL ÁLVAREZ Y MARÍA ÁNGELES GIL ÁLVAREZ 355

Determinación de reglas de decisión mediante redes de neuronas artificialesRAFAEL INFANTE MACÍAS 363

On using multistage linking constraints for stochastic optimization as a decision-making aidLAUREANO F. ESCUDERO 371

Initializing the kalman filter for nonstationary state space modelsVÍCTOR GÓMEZ AND MIGUEL A. GÓMEZ-VILLEGAS 377

Validez, robustez y estabilidad en decisión multicriterio. Análisis de sensibilidad en el proceso analítico je-rárquicoJOSÉ MARÍA MORENO-JIMÉNEZ, JUAN AGUARON JOVEN, FRANCISCO CANO SEVILLA Y MARÍA TERESA ESCOBARURMENETA 387

Economía y Gestión ambiental: un enfoque decisional multicriterioVALERIA RÍOS-INSUA, LUIS DÍAZ BALTEIRO Y CARLOS ROMERO LÓPEZ 399

Stochastic goal programming with recourseANTONIO HERAS MARTÍNEZ AND ANA GARCÍA AGUADO 409

Caracterización de equilibrios de Nash perfectos no suaves en una clase de juegos diferencialesJUAN PABLO RINCÓN ZAPATERO 415

Método interactivo de resolución de un programa multiobjetivo lineal posibilísticoMAR ARENAS, AMELIA BILBAO, M. VICTORIA RODRÍGUEZ Y MARIANO JIMÉNEZ 423

Modelos para ofertar en construcciónJUAN MANUEL MORÓN GARCÍA 429

La inteligencia artificial aplicada a la gestión de la tesoreríaJAVIER BERBIELA 435

Decisión basada en conocimientos análisis de puntos fuertes y débiles

J. Luis MATÉ HERNÁNDEZ Y JUAN PAZOS SIERRA 441

VIDA DE LA ACADEMIA

Discurso inaugural del año académico 1998-1999 por Margarita Salas Falgueras 451

Resumen de las actividades desarrolladas por la Academia durante el curso 1997-1998 459

Premios de la Academia 1998 465

Publicaciones de la Academia 467

índice onomástico del volumen 92 469

índice general del volumen 92 471

REVISTADE LA

REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES

DIRECTOR

Ángel Martín Municio. Presidente de la Real Academia

EDITOR

Pedro García Barreno. Académico Bibliotecario de la Real Academia

CONSEJO EDITORIAL

Enrique Costa Novella. Sección de Ciencias Físicas y Químicas, Real AcademiaArmando Duran Miranda. Sección de Ciencias Físicas y Químicas, Real AcademiaJosé J. Etayo Miqueo. Secretario General de la Real AcademiaPedro García Barreno. Académico Bibliotecario de la Real AcademiaPedro Jiménez Guerra. Sección de Ciencias Exactas, Real AcademiaDarío Maravall Casesnoves. Sección de Ciencias Exactas, Real AcademiaÁngel Martín Municio. Sección de Ciencias Naturales, Real AcademiaBermudo Meléndez Meléndez. Sección de Ciencias Naturales, Real Academia

COMITÉ CIENTÍFICO

ACADÉMICOS NUMERARIOS

Emiliano Aguirre Enriquez (electo)Miguel A. Alario y FrancoManuel Alia MedinaJosé O. Cardús AlmedaJoaquín Cátala de AlemanyAntonio Colino LópezEnrique Costa NovellaJ. Ildefonso Díaz DíazAlberto Dou MasdeXexásArmando Duran MirandaManuel Elices CalafatJ. Javier Etayo MiqueoJosé Ma Fúster CasasAlberto Galindo Tixaire

Antonio García-BellidoPedro García BarrenoAdriano García LoygorriFrancisco J. Girón González-TorreLuis Gutiérrez JodraMiguel de Guzmán OzámizAntonio Hernando Grande (electo)Pedro Jiménez GuerraJosé A. Jiménez SalasAmable Liñán MartínezM. Ramón Llamas MadurgaManuel López PellicerManuel Lora-TamayoDarío Maravall Casesnoves

Ángel Martín MunicioBermudo Meléndez MeléndezGregorio Millán BarbanyJosé Ma Montesinos AmilibiaJesús Morcillo RubioSixto Ríos GarcíaSalvador Rivas MartínezBaltasar Rodríguez-SalinasMargarita Salas FalguerasEnrique Sánchez-MongeCarlos Sánchez del Río y SierraManuel Valdivia UreñaFrancisco J. Yndurain Muñoz

Luis Adaró Ruiz Falcó (Madrid, Esp)Mariano Aguilar Rico (Valencia, Esp)Emiliano Aguirre Enriquez (Madrid, Esp)Francisco Alvarado (París, Fra)Rafael Armenteros Mercadal (Ginebra, Che)Henri Angelino (Toulouse, Fra)José M. Aroca Hernández-Ros (Valladolid, Esp)Joaquín Arregui Fernández (Madrid, Esp)Francisco J. Ayala (Calif, USA)Manuel Ballester Boix (Barcelona, Esp)Franco Barben (Roma, Ita)Alfredo Bateman (Bogotá, Col)Pilar Bayer Isant (Barcelona, Esp)Nicolás G. Bazan (Louisiana, USA)

A C A D É M I C O S CORRESPONDIENTES

Frederik F. Becker (Texas, USA)Robert M. Bell (Carolina, USA)Eugenio de Bellard (Caracas, Ven)Seymur Benzer (Calif, USA)José Ma Bernardo Herranz (Valencia, Esp)Fernando Bombal Gordón (Madrid, Esp)José Bonet Solves (Valencia, Esp)Pierre Braquet (París, Fra)Sydney Brenner (Cambridge, Gbr)Julio Brieva (Concepción, Chl)Fernando Briones Fernández-Pola (Madrid, Esp)Luigi Broglio (Roma, Ita)Arnold Burgen (London, Gbr)Robert W. Cahn (Cambridge, Gbr)

José A. Campos Ortega (Kóln, Ger)Jean Marie Cantagrel (París, Fra)Manuel Cardona (Stuttgart, Ger)Henri Cartan (París, Fra)José Castells Guardiola (Barcelona, Esp)Antonio Cendrero Uceda (Cantabria, Esp)Emilio Custodio Gimena (Barcelona, Esp)Raymond Daudel (París, Fra)Yuri M. Davydov (Moscú, Sun)James C.I. Dooge (Dublin, Iré)Miguel Echenique Landiríbar (S.Sebastián, Esp)Agustín Escardino Benlloch (Castellón, Esp)Antonio Fernández de Trocóniz (Bilbao, Esp)Enrique Fernández Sánchez (Barcelona, Esp)

I I I -

Stephen Foster (Wallingford, Grb)Avner Friedman (Minnesota, USA)Francisco García Novo (Sevilla, Esp)Francisco García Olmedo (Madrid, Esp)Pedro L. García Pérez (Salamanca, Esp)Mariano Gasea González (Zaragoza, Esp)Gregorio Georgiev (Moscú, Sun)Aldo Ghizzetti (Roma, Ita)Francisco González García (Sevilla, Esp)Santiago Grisolía (Valencia, Esp)Mateo Gutiérrez Elorza (Zaragoza, Esp)Ángel Gutiérrez Ravelo (Sta. C. de Tenerife, Esp)Edmund H. Fisher (Washington, USA)Lloyd A. Horrocks (Ohio, USA)John Horváth (Maryland, USA)Rolf Huisgen (München, Ger)Francois Jacob (París, Fra)Juan R. Lacadena Calero (Madrid, Esp)Luis Laita de la Rica (Madrid, Esp)Eduardo G. Lapetina (Carolina, USA)Manuel J. Lemos de Sousa (Porto, Prt)Jacques-Louis Lions (París, Fra.)Maurizio Luca-Moretti (Florida, USA)Reimar Lüst (Hamburg, Ger)Antonio Manuel Baptista (Lisboa, Prt)Marini-Betolo Marconi ( Roma, Ita)Ramón Margalef López (Barcelona, Esp)Robert L. Marier (Louisiana, USA)

Paul J. Melchior (Uccle, Bee)Cesar Milstein (Cambridge, Grb)Luc Montagnier (París, Fra)L. Eduardo Mora Osejo (Bogotá, Col)Roberto Moreno Díaz (Las Palmas, Esp)Helmut Moritz (Graz, Ger)F.R. Morral (Ohio, USA)Michael A. Moskowitz (Massachusets, USA)Jorge Muñoz Reyes (La Paz, Bol)Hermann Niemeyer (Santiago, Chl)Yasutomi Nishizuka (Kobe, Jpn)J. Nutting (Leeds, Gbr)Tokindo Okada (Kyoto, Jpn)Waclaw Olszack ( Varsovia, Pol)Alberto Orte Lledó (Cádiz, Esp)Eduardo L. Ortiz (London, Grb)Pedro Pascual de Sans (Barcelona, Esp)Manuel E. Patarroyo (Bogotá, Col)Enrico Perconig Genzo (Madrid, Esp)George Porter (London, Grb)Martín R. Portugal (Coimbra, Prt)Eduardo Primo Yúfera (Valencia, Esp)Howard Raiffa (Massachusets, USA)Gustavo Rivas Mijares (Caracas, Ven)José Ma Rodríguez Delgado (Madrid, Esp)Julio Rodríguez Villanueva (Salamanca, Esp)Arturo Romero Salvador (Madrid, Esp)Thomas L. Saaty (Pittsburgh, USA)

Igor Saavedra (Santiago, Chl)Jorge Sahade (La Plata, Arg)Andrés Sahuquillo Herraiz (Valencia, Esp)Georgio Salvini (Roma, Ita)Alfredo San Miguel Arribas (Barcelona, Esp)Juan Sancho San Román (Zaragoza, Esp)Charles V. Sanders (Louisiana, USA)Luis Santaló y Sors (Buenos Aires, Arg)José Luis Sotelo Sancho (Madrid, Esp)Jean Francois Hubert Schmets (Liege, Bel.)Glen T. Seaborg (Washington, USA)Jean Sermet (Toulouse, Fra)Uri Shamir (Haifa, Isr)Carlos Simó Torres (Barcelona, Esp)José L. Soto Cámara (Madrid, Esp)Ovidio Suárez Morales (La Paz, BolJaime Truyols Santonja (Oviedo, Esp)Jean Van Bladel (Gand, Bel)Miguel Valcárcel Cases (Córdoba, Esp)Fernando Vázquez Guzmán (Madrid, Esp)Ángel P. Venedikov (Madrid, Esp)Juan A. Vera Torres (Granada, Esp)Juan Vernet Ginés (Barcelona, Esp)Víctor F. Weisskopt (Massachusets, USA)Maurice V. Wilkes (Cambridge, Gbr)C.N. Yang (New York, USA)Heinz Zemanek (Viena, Aut)Procopio Zoroa Terol (Murcia, Esp)

Copyright

La Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (Esp) autoriza la reproducción, total o parcial, de los artícu-los publicados en su revista, haciendo mención de su procedencia.

Suscripciones

La Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (Esp) se publica trimestralmente. El precio de lasuscripción para 1998, incluidas las tarifas postales, es: 10.000 ptas. (España) y 105 $ (Extranjero). Los detalles de la sus-cripción pueden solicitarse al Departamento de suscripciones de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.Dirección Postal: C/ Valverde, 22 (28004-Madrid, España). Tel. +34 917 014 230, +34 917 014 231. Fax +34 917 014 232.Email: Bib_academia@bib.csic.es.

Directorios de revistas científicas

Biological Abstracts, Chemical Abstracts, Mathematical Reviews, Zentralblatt für Mathematik und Ihre Grenzgebiete, Basesde datos del Instituto de Información y Documentación en Ciencia y Tecnología (ICYT).

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REVISTADE LA

REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES

NORMAS PARA LA PRESENTACIÓN DE TRABAJOS (Revisadas enero 1998)

La Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (ISSN: 1137-2141), editada por la propia RealAcademia, publica trimestralmente trabajos de investigación, de revisión y comunicaciones presentadas a las sesiones cientí-ficas de la Real Academia. Cada número de la Revista podrá recoger diferentes tipos de trabajos correspondientes a las áreascientíficas definidas por sus Secciones: Exactas, Físico-Químicas y Naturales.

Los trabajos de investigación recogen los resultados de investigaciones originales, teóricas o experimentales. Los traba-jos de investigación tendrán una extensión máxima, aproximada, de seis páginas impresas de la Revista (24 páginas manus-critas a doble espacio); ellas incluyen el texto, figuras, tablas, bibliografía y agradecimientos.

Los trabajos de revisión son contribuciones solicitadas por el Consejo Editorial de la Revista. Las revisiones tendrán unaextensión máxima, aproximada, de 15 páginas impresas de la Revista (60 páginas manuscritas).

Las comunicaciones a las sesiones científicas de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales ocuparán unmáximo, aproximado, de tres páginas impresas de la Revista (12 páginas manuscritas).

Requerimientos Generales

Los principales criterios para juzgar la aceptabilidad de un manuscrito son su originalidad y calidad. Todos los trabajos de-berán ser presentados por un miembro de la Real Academia. Sin embargo, cada uno de los trabajos será evaluado por los po-nentes que, al efecto, señale la Sección Académica correpondiente, de acuerdo con el área temática de ellos. A la vista de lospreceptivos informes, el Consejo Editor puede rechazar aquellos trabajos que no se ajusten a los criterios generales de publica-ción de la Revista o que se consideren inapropiados por causa justificada.

La sumisión de manuscritos que se refieren a materiales únicos (DNAs clonados, anticuerpos monoclonales, bacterias, cé-lulas vegetales o animales, virus o programas de ordenador) acepta que tales materiales se ponen a disposición de los inves-tigadores cualificados para su utilización sin fines comerciales.

Los trabajos realizados en personas o los que utilicen muestras biológicas humanas, deben aportar los certificados de au-torización del Comité de Ética de Investigación del Centro correspondiente. Los trabajos realizados sobre animales, debenincluir el compromiso de los investigadores de respetar las normas de manejo de animales de laboratorio y la conformidaddel Comité de Investigación del Centro.

Se recuerda a los autores que pueden incurrir en conflictos de intereses a la hora de remitir trabajos para su publicación.Toda ayuda, contrato o apoyo industrial, debe constar en un pie de página referido en el título del trabajo.

Idioma. La Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales acepta trabajos escritos en castellano y eninglés.

Envío de los manuscritos:EditorRevista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y NaturalesC/ Valverde, 22 ( 28004 - Madrid, España)Telf: +34 917 014 230, +34 917 014 231 • Fax: +34 917 014 232E-mail:Bib_academia@bib.csic.es. Homepage: http://www.rac.es

Presentación y estructura de los trabajos

Todos los originales aceptados quedan como propiedad permanente de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas yNaturales. El autor(es) se reserva el derecho, tras la publicación del trabajo en la Revista de la Real Academia de CienciasExactas, Físicas y Naturales, de utilizar todo o parte de él, en otras publicaciones sobre el propio trabajo del autor.

El autor principal del trabajo acompañará un escrito de presentación, en el que conste el título y autor(es) del trabajo, so-licitando su publicación; así mismo, manifestará su originalidad, que no ha sido publicado ni enviado simultáneamente a otromedio de publicación y que los derechos de autor no han sido cedidos con anterioridad. El escrito, en el que se hará menciónexplícita de la cesión de la propiedad en favor de la Real Academia de Ciencias E. F. y N., irá firmado por el autor(es) deltrabajo.

Los trabajos se enviarán, inicialmente, manuscritos, enviándose tres copias del texto y de la iconografía. Tras la acepta-ción del trabajo se enviará la versión final de este, manuscrita y en (3,5" o 90 mm) en lenguaje PC (Microsoft Word, PageMaker, QuarkXpress, Corel Draw, FreeHand) o Macintosh (Microsoft Word, Page Maker, QuarkXpress, FreeHand).

- V -

El manuscrito se presentará en hojas de tamaño DINA4 (210 mm x 297 mm), a doble espacio (30 líneas de 70-75 pul-saciones) y márgenes amplios (25 mm). Las hojas irán numeradas correlativamente en el ángulo superior derecho. La páginaque incluye el título del trabajo es la página n° 1. Todas las páginas, incluyendo la primera, llevarán un encabezamiento quepreceda a la paginación.

Los trabajos de investigación se estructuran en: resumen, introducción, material y métodos, resultados, discusión, agra-decimientos y bibliografía. Las comunicaciones en: introducción, material y métodos, discusión de los resultados, agradeci-mientos y bibliografía. Los trabajos de revisión lo hacen en secciones y bibliografía.

1. La primera página del manuscrito incluye:

1.1 Título completo del trabajo (máximo 15 palabras). No incluir abreviaciones.1.2. Palabras claves (máximo, 5 de ellas). Aparecerán entre paréntesis y separadas por barras (/).1.3. Nombre de los autores, sin grados académicos (nombre, Io y 2o apellidos).1.4. Afiliaciones respectivas (nombre completo de la unidad, institución y localidad).1.5. Encabezamiento: máximo 40 espacios.1.6. Autor a quien debe dirigirse la correspondencia (dirección completa, fax y e-mail).

2. La segunda página incluirá un resumen (máximo 250 palabras), en castellano y en inglés.3. Las siguientes partes en que se estructura el trabajo de investigación (material y métodos, resultados, discusión, agra-

decimientos, y bibliografía) se iniciarán, cada una de ellas, en una nueva página.4. Las ecuaciones químicas, las fórmulas estructurales y las ecuaciones matemáticas, deben aparecer entre líneas suce-

sivas de texto.

Bibliografía. La bibliografía se ordenará numéricamente al final del manuscrito, representándose en el texto como númerosarábigos entre paréntesis. Las referencias se numeran consecutivamente en orden a su citación.

Los artículos se citan de acuerdo con las "Reglas para la abreviación de los títulos y de las palabras contenidas en los títu-los de las publicaciones. Norma Española. UNE 50-134-94, enero 1994" y el "Chemical Abstracts Service Source" (CASSI).

Los artículos de las revistas serán citados de la forma siguiente (citar todos los autores):

16. Zervos, A.S., Faccio, L., Gatto, J.P., Kyriakis, J.M. & Brent, R. (1995) Mxi2, a mitogen-activated protein kina-se that recognizes and phosphorylates Max protein. Proc. Nati. Acad. USA 92, 10531-10534.

Las referencias de libros o capítulos de libros, se hará de la forma siguiente:

21. Robbins, J.C. & Nicolson, G.L. (1975) Surfaces of normal and transformed cells. En: Cáncer. A ComprehensiveTreatise. Ed.: Becker, F.F. Plenum Press, New York. Vol. 4, pp 3-54.

Si se citan trabajos «en prensa», deberán remitirse los documentos acredidativos correspondientes. No se incluirán en labibliografía: «trabajo enviado para publicación», «comunicación personal» o "comunicación a congreso".

Figuras. Las figuras (Figura 1...) deben ser impresiones láser o fotografías de alta calidad. Todas las figuras estarán identifi-cadas en el reverso; utilizar para ello un lápiz blando. Se hará constar el nombre del primer autor, el encabezamiento del tra-bajo y el número de la figura. Tamaño máximo de la figura: 210 x 275 mm. Las leyendas de las figuras se recogerán, corre-lativamente, en una hoja aparte; hoja de las mismas características que las del resto del manuscrito. La información recogidaen el pie de cada figura debe contener la suficiente información para que pueda ser comprendida sin necesidad de acudir altexto.

Las figuras en color solo se admitirán si son costeadas por los autores. Ello exige un compromiso escrito.

Tablas. Se numeran mediante números romanos (Tabla I...); son citadas correlativamente en el texto. Cada tabla ocupará unahoja aparte. Se identificarán al reverso donde figurará el nombre del primer autor, encabezamiento del trabajo y número de la ta-bla. El texto que figure al pie de cada tabla se recogerá, correlativamente, en una hoja aparte; hoja de las mismas caracterís-ticas que las del resto del manuscrito. La información recogida en el pie de cada tabla debe contener la suficiente informa-ción para que pueda ser comprendida sin necesidad de acudir al texto.

Unidades, abreviaturas y símbolos. Se utilizarán las unidades correspondientes al Sistema Internacional (SI). Las siglas man-tendrán la correspondencia con las iniciales originales.

La abreviatura de la Revista de la «Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (España)» es: Rev. R. Acad.Cieñe. Exact. Fis. Nat, Esp.

Separatas. Cada autor recibirá 25 separatas del trabajo.

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REVISTADE LA

REAL ACADEMIA DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICAS Y NATURALES

INFORMATION TO THE AUTHOR (Revised January 1998)

The Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (Esp) is edited by the Spanish Royal Academy.It publishes quarterly research reports, reviews, and Communications to the scientific meetings held by the Spanish RoyalAcademy. Each issue of the Revista carries papers on the scientific áreas defined by the Academic Sections: Exact Sciences,Physical-Chemical Sciences and Natural Sciences.

Research Reports describe the results of original research. The papers should be of the highest scientific quality. Thelenght of a research article should generally not exceed six printed papers (24 typed pages), including text, figures, tables, le-gends, equations, bibliography and acknowledgments.

Reviews are usually solicited by the Editorial Board. Reviews must not exceed 15 printed (60 typed) pages, includingillustrations and bibliography.

Communications are reports of symposiums held under the Spanish Royal Academy's auspices. Communications mustnot exceed three printed (12 typed) pages.

Submission

The criteria for accepting a manuscript are novelty and quality. All manuscripts must be communicated by a fellow ofthe Spanish Royal Academy.

Manuscripts submitted are also subsequently evaluated by the Editorial Board. The Board may subject manuscripts to furt-her review and reject those that do not meet the standard of the Journal.

Articles are accepted on condition that they have not been published previously or concurrently submitted for publicationelsewhere.

Manuscript that report research involving human subjects or the use of materials of human origin must be accompaniedby institutional authorization. Studies involving the use of animáis must be conducted in compliance with applicable laws andregulations. Experiments involving recombinant DNA must have been reviewed and approved as required by applicable lawsand regulations.

Submission of manuscripts on research using unique materials (cloned DNAs; antibodies; bacterial, animal or plant cells; vi-rases; and computer programs) implies that the author(s) will make them available to qualified researches for non-commercial use.

All authors must disclose any commercial association that might pose a conflic of interest in connection with the manus-cript. All funding sources supporting/sporonsing the work must be acknowledged.

After a paper has been accepted and in order to give the Spanish Royal Academy authority to deal with matters of copy-right, author(s) will be asked to assign to the Royal Academy the copyright in any article published in the journal in assig-ning copyright, author(s) will not be forfeiting the right to use his(their) original material elsewhere subsequently. This maydone without seeking permission and subject only to normal acknowledgment to the journal.

The Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (Esp) accepts manuscripts in Spanish or inEnglish.

Author(s) should be sent papers to:The EditorRevista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y NaturalesValverde, 22 (28004 - Madrid) SpainTelf: +34 917 014 230, +34 917 014 231 • Fax: +34 917 014 232E-mail: Bib_academia@bib.csic.es. Homepage:http://www..races

Format and preparation of the manuscripts

The format for the typescript is A4 (297mm x 210mm), 30 lines of 70-75 spaces each, written on one side of the paperonly with a margin of at least 25 mm all round. All sheets should be numbered serially at the right-hand top córner. Pagenumber one is the title page. A page heading, preceding the number of the page, is to identify each page.

Three copies of the typescript and illustrations (together with one set of original drawings and prints) are required. Papersshould be submitted initially as typescripts. After a paper has been accepted, author(s) should submit the final versión both asa typescript and on disk (3.5" or 90 mm) written in PC (Microsoft Word, Page Maker, QuarkXpress, Corel Draw, FreeHand)or Macintosh (Microsoft Word, Page Maker, QuarkXpress, FreeHand).

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Text prepared as follow a) Original articles: abstract (English and Spanish versions), introduction, materials and met-hods, results, discussion, acknowledgments, refernces, and tables and figures legends. Describe procedures in sufficient detailso that the work can be repeated. Correct chemical ñames should be given and strains of organisms should be identified. b)Reviews: table of contents, summary (English and Spanish versions), text, and acknowledgements. c) Communications: abs-tract, text and experimental procedures, references, and table and figure legends.

1. Title page must include:1.1. Full title should not include nonstandard abbreviation and must be brief (no more of 15 words).1.2. Key words (up to five).1.3. Full name(s) of author(s). Academical qualifications are not permitted1.4. Complete institutional affüiation(s)1.5. A shortened versión of the title for use as page headings (no more than 40 spaces)1.6. Corresponding author responsible for reviewing the page proofs.

Abstract page. Provide and abstract of no more than 250 words on page two of the manuscript. The abstract, like the title,should be comprehensible and interesting to the non-specialist.

References. Only published or in-press papers and books should be cited in the references list. Abstract of papers presentingat meetings are not permissible. References should be cited in numerical order as they appear in text. Because table and fi-gures will be inserted in the text where first cited, references in these sections should be numbered accordingly. All authorsshould be named in the citation. For correct abbreviations of journal titles, refer to Chemical Abstraéis Service Source Index(CASSI).

Journal articles are cited as follow (all authors should be named in the citations):

16. Zervos, A.S., Faccio, L., Gatto, J.P., Kyriakis, J.M. & Brent, R. (1995) Mxi2, a mitogen-activated protein kina-se that recognizes and phosphorylates Max protein. Proc. Nati. Acad. Sci. USA 92, 10531-10534.

Articles or chapters in books are cited as follow:

21. Robbins, J.C. & Nicolson, G.L. (1975) Surfaces of normal and transformed cells. In: Cáncer. A ComprehensiveTreatise. Ed: Becker, F.F. Plenum Press, New York. Vol. 4, pp 3-54.

Figure legends should be provided separately from the figures (Figure 1...). Original drawings, láser prints or high-qualityphotographs are required for reproduction. All illustrations should be identified on the reverse side and the orientation shouldbe indicated.

Tables are numbered (Román numeráis) in the order in which they are cited in the text (Table I...). Each table should be ona sepárate page and be printed double-space throughout.

Units, symbols and abbreviations. International System of Units (SI) should be used. Only internationally agreed abbrevia-tions should be used.

The abbreviation of the «Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (España)» is:Rev.R.Acad. Cien.Exact.Fis.Nat. (Esp)

Offprints. Twenty-five offprints of each paper will be supplied free of charge; further copies may be ordered at extra cost atproof stage.

VIII

Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fis.Nat. (Esp)Vol. 92, N.° 4, pp 279-288, 1998Monográfico: Problemas complejos de decisión

EL GRUPO DE ANÁLISIS DE DECISIONES (G.A.D.) DE LA REAL ACADEMIADE CIENCIAS (1992-98)

Editor: Sixto Ríos García

PRESENTACIÓN

RESUMEN

En los albores del próximo siglo, se aproximan tiem-pos de cambio global en los que la humanidad debe afron-tar problemas de decisión cada vez más complejos. Soncuestiones ¿como hacer frente a un accidente nuclear?;¿debe suministrarse cierto tratamiento, con riesgo de muer-te, a un paciente?; ¿qué prima económica debe darse al due-ño de un bosque utilizado como sumidero de CO2?; ¿cuáles la inversión financiera más adecuada?; ¿qué oferta ener-gética debe realizar una compañía eléctrica en un mercadocompetitivo? El Análisis de Decisiones proporciona unametodología coherente para el tratamiento de estos proble-mas complejos, caracterizados por la presencia de objeti-vos conflictivos, intereses de varios grupos, niveles altosde riesgo e influencia del tiempo en las tareas de gestión.

Tras una introducción a los conceptos básicos, se des-criben aplicaciones relevantes del Análisis de decisiones pordestacados especialistas en las áreas de energía, medio am-biente, medicina , finanzas...

Énfasis especial se pone en este artículo introductorio enla elección de estrategia y direcciones más adecuadas queintrodujimos para organizar en 1992 el Grupo de Análisis dedecisiones (G.A.D.) de la Real Academia de Ciencias, queasociado a otros G.A.D. de distintos Centros de Investiga-ción, Ministerios, Hospital Gregorio Marañón,... colaboranactualmente con notoria actividad y eficacia al desarrollo delAnálisis y Teoría de decisiones en problemas importantes denuestro país.

1. OBJETIVOS DE LA ORGANIZACIÓNDEL GRUPO DE ANÁLISIS DE DECISIÓN(GAD), EN LA REAL ACADEMIA DE CIENCIAS

Nuestra comunidad científica puede considerarse comoun conjunto de estratos: Real Academia de Ciencias yAcademias regionales, Centros del C.S.I.C., Centros deInvestigación estatales y Centros asociados a empresas;Departamentos Universitarios y de Escuelas Técnicas

Superiores y Medias, Sociedades científicas,...

Convencidos de la importancia de que la sociedad ten-ga un buen conocimiento y opinión sobre la comunidad cien-tífica y en particular sobre la Real Academia, creemos queésta, mediante su actividad, debe hacerse merecedora de laconsideración del ápice de este conjunto en el mejor senti-do de la palabra.

En esta dirección, para lograr una colaboración eficaz deestos estratos en el gran problema de impulsar la investiga-ción en nuestro país, planteamos un proceso de sucesivaaproximación de nuestra Real Academia a otros Centros deinvestigación científica y desarrollo, para formar GruposActivos de colaboración con un Grupo de la Academia, quetendría el papel inicial de orientación, integración y direc-ción de la actividad. En nuestro caso el tema elegido Análisisde Decisiones, de un fuerte carácter multidisciplinar, permi-tió pronto tratar temas de tanta relevancia en las aplicacio-nes como la selección multicriterio del material apropiado aluso de los ejércitos, la regulación del gasto de agua para di-versos objetivos de nuestros embalses, el diseño de arbolesde decisión mas adecuados al tratamiento de la ictericia enrecién nacidos o el tratamiento precoz de cáncer de mama.

Estos Grupos Activos de Colaboración han conducidoasí a trabajos de equipo multidisciplinares, con las consi-guientes publicaciones en libros y revistas internacionales, através de seminarios y de coloquios celebrados en laAcademia.

Creemos que este tipo de colaboración y actividad, si selogra estabilizar, debe ser más eficaz al fin último señaladoque la organización de conferencias dirigidas al gran públi-co o incluso a especialistas, que a lo largo de los años se hanmostrado poco receptivos para estas actividades a las que laReal Academia ha dedicado un gran esfuerzo y entusiasmodigno de los mayores elogios.

No sé trata de conferencias aisladas ni de convertir a laReal Academia en un «consulting», sino de seleccionar al-gunos temas científico - sociales actuales, importantes y sig-

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nificativos sobre los que mostrar caminos ejemplares de co-laboración eficaz para mejorar la toma de decisiones (T.D.).Nos hacemos la ilusión de que podría llegar pronto inclusola ocasión de colaboración regular y estable con organismosestatales importantes (Parlamentos, Administraciones,Partidos,...) para acceder a una toma de decisiones en asun-tos que no son meramente políticos como algunos creen yquieren hacer creer, sino que pretende y debe tener su res-paldo científico, como ya en algunos países hace tiempo seviene haciendo. Por ejemplo, el ministro finlandés de co-mercio en una conferencia en el IIASA (1989) ha dicho: «elgobierno finlandés ha aplicado en el pasado con regularidadmodelos de decisión subjetivos múltiples para mejorar la efi-ciencia de las operaciones y obtener mejor comprensión deprocesos de decisión complejos. Un ejemplo de tales apli-caciones es un estudio realizado en cooperación con elNacional Board of Economic Defense para preparar planespara el manejo de situaciones de emergencia, tales como ac-cidentes en una planta nuclear, embargos comerciales o con-flictos internacionales. Con la ayuda de estos modelos,Finlandia esta ahora mejor preparada para hacer frente a si-tuaciones de emergencia. Opino que en Finlandia el sectorpúblico mantiene la creencia de la utilidad y aplicabilidad delos métodos analíticos de decisión para resolver problemasimportantes como los señalados».

Estos y otros similares son los argumentos que breve-mente expusimos al Presidente de la Fundación BBV y delColegio Libre de Eméritos Prof. J.A. Sánchez Asiaín a fin deque nos concediera una ayuda adecuada para realizar algu-nos proyectos en el marco de la Real Academia de Ciencias.

He aquí las dos alternativas de actividades de trabajo,que ofrecimos.

Ia alternativa. Redactar y publicar un libro sobreModelización matemática, que contribuyera a la formacióndel hombre culto de nuestro tiempo, haciéndole comprenderlas ideas básicas de la Modelización matemática necesariasen las más diversas actividades que van de la ciencia y latecnología a los aspectos organizativos, productivos, so-ciales,... de la vida moderna.

2a alternativa. Estudio experimental de los procesoscomplejos de decisión y sus aplicaciones. Desde los traba-jos iniciales de Von Neumann para buscar una fundamenta-ción lógica de los procesos de decisión, sigue siendo siem-pre necesario aportar nuevas ideas, cuya comprensión yformulación adecuadas pueden tener una influencia impor-tante en los distintos ámbitos en que se toman continuamentedecisiones relativas a problemas complejos y mal estructu-rados de la sociedad actual, consecuencia del conflicto entrefuerzas económicas, políticas, técnicas, ecológicas,... y cuyaresolución rebasa los tratamientos intuitivos tradicionales.

La validación de los modelos del actual Análisis de de-cisiones, aunque tiene una cierta analogía con los métodosque se utilizan en otras ciencias (como los de las medidasde magnitudes en Física), presenta dificultades nuevas a cau-sa principalmente de la gran variedad de los comportamien-

tos individuales ante una misma situación real de decisión.Esta es la causa de la gran necesidad de definir lo que es un«comportamiento racional» y la gran discusión sobre las pro-piedades y difícil unicidad del mismo. Su estudio ha sido ycontinuara siendo origen y fuente de investigaciones de in-terés en las teorías de la utilidad, básicas para la decisión.

Se trataría con este trabajo, dirigido y realizado por ma-temáticos, estadísticos, informáticos, médicos, abogados, mi-litares, psicólogos, etc., de organizar una serie de seminariosen que profesionales de distintas formaciones tomaran deci-siones ante situaciones experimentales reales, adecuadas porel equipo director, en colaboración con algunos profesiona-les. Esto permitiría de una parte recoger las respuestas ela-boradas en un discurso de interlocutores y poder trabajar conellas el equipo director en la selección orientativa hacia me-jores metodologías de la decisión y problemas teóricos yprácticos con ella relacionados.

Se subraya que un trabajo de este tipo, con un alto nivelde participación de los interesados en el tema, debe tener unimpacto mayor para estimular el interés de la sociedad porla actividad de nuestra Academia, que si lo limitamos a unciclo de conferencias, sin continuidad en tiempo posterior.

El trabajo comenzaría por los modelos de las decisionesindividuales (en certidumbre e incertidumbre) para continuarcon las decisiones colectivas (en concurrencia o no, con osin negociación, etc.) decisiones dinámicas,... . Todo el ma-terial experimental obtenido serviría además como punto departida para investigaciones y estudios del grupo de trabajoen diversas direcciones, teniendo en cuenta también las po-sibilidades de cálculo de que dispone la R. Academia.

La amplitud de trabajo estaba subordinada al presupuestode que se pudiera disponer. Dependía de ello la participacióno no de especialistas internacionales, amplitud de la organi-zación de Coloquios, etc.

PROPUESTA A LA REAL ACADEMIA DECIENCIAS

Descartada por la Fundación BBV la publicación delproyectado libro de Modelización, realicé posteriormente elproyecto publicando tal libro en 1996 en Alianza Editorial.

Aceptado el primer proyecto por el Presidente de laFundación BBV y tras contar con el apoyo entusiasta delPresidente de la Real Academia, hicimos una propuesta aná-loga, pero más detallada a la R. Academia, que fue aproba-da por el pleno e inmediatamente propusimos realizar.

Para terminar, he aquí un esquema de los grupos de tra-bajo (G.A.D.) integrados con algunos de sus proyectos ini-ciales.

En curso de agregación se encuentran los GAD de la U.Complutense (Ibarrola, Cano, M \ J. Ríos, Escudero),Sevilla, Zaragoza, UNED, Oviedo,...

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ESQUEMA DE ACTIVIDADES DE LOS G.A.D.

R. ACADEMIA CienciasSixto RíosDarío MaravallP. García BarrenoFJ. GirónP. Jiménez GuerraL. Laita9-II-1995

U. Rey Juan CarlosFac. Informática (UPM)David Ríos InsuaSixto Ríos InsuaJ.G. PachónJ. MartínP. Müller

Esc. de Ing. MontesEsc. de Ing. Agrón.Carlos RomeroEnrique Ballestero

UNIVERSIDADDE MALAGAF. J. GirónL. MartínezA. Pedraza

MINISTERIODE DEFENSAProf. TorrónDr. Pacios

HOSPITAL GREGORIOMARAÑONAcad. García BarrenoDr. CañizoDr. Sánchez LunaDr. Mancheño

UNED y UNIVERSIDADCARLOS IIIAcad. Jiménez GuerraProf. Balbás

V

INTERNATIONAL WORKSHOP ON DECISIÓN ANALYSIS APPLICATIONS

11-12 Jury 1997

Experimentos de validación de reglas de decisión

Decisión theory and Decisión Analysis Trends and Challenges (1993, Kluwer, London))

Reglas de decisión robustas

Control de embalses hidroeléctricos

Dr. de calidad en Teoría de la Decisión

Gestión de recursos hídricos (con un grupo de 10 expertos)

Gestión de recursos naturales

Diagnostico precoz del cáncer de mama

Decisiones multiriesgo para nuevo Armamento

Prospectiva

Ictericia de neonatos

Eficiencia de mercados de capitales

3. PRIMERAS ACTIVIDADES DEL GRUPO DEANÁLISIS DE DECISIONES (1992-93) Y (1993-94)

Constituido tras algunos meses de trabajo en la formaindicada el GAD con un carácter pluridisciplinar por sus tra-bajos y sus colaboradores, dedicó sus primeras actividadesa organizar algunos Seminarios dirigidos a varios grupos dealumnos de la Facultad de Informática, a un grupo de eco-nomistas de la Administración de la Sanidad, a un grupo demédicos de la Unidad de Investigación del Hospital Gregorio

Marañón, y a otro de Militares de la Secretaria GeneralTécnica del Ministerio de Defensa, de la Escuela PolitécnicaSuperior del Ejercito y de la Escuela Superior de ArmasNavales, de las Escuelas de Ingenieros de Montes yAgrónomos... El objetivo de estos cursillos era doble: pri-mero, contribuir a la formación de profesionales y, segundo,obtener material experimental para los trabajos del GAD me-diante el análisis estadístico con los tests diseñados ad hocpara los diferentes grupos, que tenían variados problemas eintereses profesionales.

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Debemos recordar que el coste de estos cursillos no seasignó a los Centros ni a los alumnos que los recibieron. Sesatisfizo con la subvención del proyecto y parte de las cuo-tas del Coloquio Internacional y sobre todo con el trabajodesinteresado de los entusiastas colaboradores del GAD.

A cada uno de estos Seminarios de tres días completosasistieron entre 25 y 100 discentes y se celebraron, parte enlos locales de la Academia y parte en los Centros de ense-ñanza, o investigación, colaboradores, lo que contribuyó a ladifusión e interés del proyecto.

Estos Seminarios nos permitieron recoger un excelen-te material de respuestas a los tests de decisión propuestosque nos sirvió para nuestros trabajos de relación entre lasdecisiones experimentales intuitivas (teoría descriptiva) ylas decisiones racionales, basadas en una teoría axiomáti-ca. Para facilitar la comprensión del resto de este artículovamos a hacer una referencia a algunos conceptos y desa-rrollos básicos.

4. MODELIZACIÓN MATEMÁTICADE PROCESOS DE DECISIÓN

El estudio de las decisiones individuales en problemascomplejos en que se suponen conocidos con certidumbre losresultados finales de las alternativas posibles y tales resul-tados se consideran medibles con criterio único bien defi-nido ha conducido a la introducción, a partir de las décadas1950 y 1960, de la Investigación Operativa (LO.), conjun-to de metodologías de optimización matemática conocidascomo programación lineal y no lineal, programación para-métrica, dinámica,..., etc. Tales técnicas, con ayuda del or-denador, surgido en los mismos años, permiten resolver congran precisión y amplia validez los problemas de las apli-caciones que tienen carácter determinista y monocriterio.Pero pronto se advirtió que cuando en las consecuencias in-terviene el azar o la incertidumbre, o múltiples criterios ovarios decisores, etc., se hace necesario introducir, para suvaloración adecuada, nuevas ideas y conceptos, y es enton-ces cuando comienza propiamente la Teoría de la Decisiónque, justamente por estas características peculiares, se dife-rencia de la Teoría clásica de la Programación yOptimización. Ambas quedan hoy integradas en la Cienciade la Decisión y su faceta de aplicaciones el Análisis deDecisión.

Las decisiones más importantes de la empresa, de la ad-ministración, de la ecología, de la medicina, de la justicia,implican, en efecto, un porvenir incierto. La investigación,la creatividad, el desarrollo tienen consecuencias cuya ca-racterística principal es la incertidumbre, irreducible por sumisma esencia y, por tanto, habrá necesidad de intentar me-dirla y saber que riesgos comportan nuestras decisiones.

Tales medidas no deberán ni podrán evitar una compo-nente subjetiva, que permita tener en cuenta las creencias ylas preferencias personales del interesado en relación con lasituación de decisión y sus resultados posibles.

Nuestro objetivo será ver cómo se pueden respetar ycompaginar los aspectos inevitablemente subjetivos de la de-cisión individual, con una cierta lógica que ayude a racio-nalizar las decisiones. En este contexto se trata de agregarnuevos axiomas plausibles a los de la lógica ordinaria y laaritmética, de modo que al comportarse de acuerdo con ellos,estemos seguros de que tomamos mejores decisiones que siprescindimos de los mismos, a lo que llamaremos «compor-tamiento racional».

La aparición hacia 1943 de los trabajos de V. Neumann-Morgenstern representa el punto de partida del tratamien-to científico moderno de los problemas de decisión indivi-dual y también de las decisiones en concurrencia: juegosde estrategia, negociaciones, ... Las investigaciones deArrow son paralelamente, a partir de 1951, el origen delestudio de los problemas de las decisiones colectivas fun-damentales en la vida política de las sociedades modernas.Una idea de la importancia del tema se tiene al considerarque al menos una docena de Premios Nobel: Arrow,Debreu, Koopmams, Aliáis, Simón, Markowitz, Frisch,Nash, Selten, Harsany, Black, Scholes, Sen, han dedicadobuena parte de sus investigaciones a los problemas de lasdecisiones humanas, cuya versatilidad inagotable ha hechonecesarios los esfuerzos de matemáticos, estadísticos, in-formáticos, psicólogos, economistas, ingenieros, militares,médicos, abogados, politólogos,..., para ir construyendoaño tras año una sucesión de metodologías cada vez másabarcativas, pero siempre insuficientes y abiertas a nuevosprogresos, lo que constituye un gran atractivo de este es-tudio claramente multidisciplinar.

Es importante observar que Bernoulli planteó, en variosejemplos clásicos, con extraordinaria claridad el problema;pero que su solución es bastante criticable. En primer lugar,después de haber insistido en el aspecto subjetivo del pro-blema de la utilidad empieza por dar una función de utilidaden certidumbre, sin tener en cuenta que se trata de prefe-rencias en riesgo. En segundo lugar, sigue aceptando la ideade la esperanza matemática, que había resultado de la apli-cación a problemas de pruebas repetidas, olvidando que aquíse trata en general de un problema en que un individuo par-ticipa en el juego una sola vez.

Han de pasar doscientos años hasta que Von Neumanny Morgenstem (1943) dan una solución satisfactoria a esteproblema fundamental de la decisión en incertidumbre. Lasdos características que parecen necesarias para la aparicióndel nuevo paradigma de la utilidad esperada, a saber, la pro-gresiva axiomatización de la matemática (Hilbert,Kolmogoroff,...) y las fuertes necesidades de las aplicacio-nes económicas, militares,... consecuencia de la segundaGuerra mundial, se dan cuando von Neumann y Morgenstemse interesan por tal problema, y consiguen su solución.Solución que no habían logrado ni Laplace ni Gauss, a pe-sar de que a comienzos del siglo XIX estaban en posesiónde esquemas y recursos fundamentales como la probabilidadsubjetiva, la fórmula de Bayes, la tabla de decisión de Pascal,la función de pérdida,... .

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Cualidades fundamentales del nuevo enfoque sobre ladecisión son: Io el concepto de preferencia se extiende nosolo al dinero, sin a objetos complejos (automóviles, viajesen avión, enfermedades, días de curación,...); 2o la utilidadse asocia al concepto de probabilidad mediante la idea decomparar situaciones simples aleatorias y deterministas parapasar a situaciones complejas mediante axiomas de raciona-lidad sencillos que conducen a la regla de oro de la máximautilidad esperada (M.U.E.), fundamental para el actualAnálisis de decisiones, Teoría de juegos, Negociaciones,Reconocimiento de patrones,... .

Inspirado en la medida de las magnitudes de la Física yen sus observaciones psicológicas de las partidas de pokerde Princeton, introducen VN-M las ideas radicalmente nue-vas de relación de preferencia sobre las loterías y la opera-ción natural de mixtura de dos loterías. Con esto establecencomo modelo teórico una estructura de preorden completosobre un conjunto de loterías, que verifican la operación li-neal de mixtura, un axioma de sustitución y un axioma decontinuidad. Con ello demuestran la existencia de la espe-ranza de utilidad, que es un funcional lineal isótono, fiel yúnico, salvo una transformación lineal.

En definitiva, en la aplicación practica, esto se traduceen que si las preferencias de un decisor obedecen unos cier-tos axiomas de gran fuerza intuitiva, este decisor debe com-portarse como si se tratara de maximizar la utilidad espera-da, principio de máxima utilidad esperada (M.U.E.). Las dosdiferencias fundamentales con Bernoulli son: Io que reflejalas preferencias en riesgo del decisor en cualquier situacióncompleja como consecuencia de sus preferencias en situa-ciones simples. 2° al considerar una situación única de de-cisión no utiliza para nada, la repetición de juegos y ley delos grandes números.

Las breves indicaciones de los fundamentos de la Teoríade la Decisión expuestas, constituyen la base de la modernametodología llamada Análisis de decisiones, cuyo instru-mento básico es el árbol de decisión para lograr una repre-sentación detallada explícita de todos los escenarios que pue-den aparecer en el curso de un proceso de decisión.

La idea directriz en este enfoque es la consideración pro-funda de los elementos y aspectos, no necesariamente nu-méricos, de los problemas, comenzando por lo que podría-mos llamar modelización estructural, porque incluso puedeser mas fácilmente comprendida por los decisores o clientes(médicos, administradores,...) que los aspectos de asignacióny cálculo numérico efectivo, que tradicionalmente constitu-yen el dominio de los especialistas por implicar en su ope-racionalismo la metodología probabilística bayesiana u otras.Estos aspectos cuantitativos se incorporarían al modelo enuna segunda etapa, que será mejor aceptada una vez que eldecisor ha penetrado en el esquema presentado por el ana-lista de decisiones. En definitiva, tal modelo deberá ser unaconsecuencia del intercambio y ajuste entre el modo intuiti-vo de pensar del decisor y la ayuda científica del analista.Este será el camino para llegar al se que suele llamar mo-delo requisito, satisfactorio para el decisiólogo o teórico dela decisión y para el decisor interesados en la decisión.

De los dos aspectos fundamentales que se manejan parallegar a la selección de alternativas de decisión, a saber, laspreferencias y las creencias, puede decirse que las primerasson más fáciles de comprender por el decisor, gracias a losaxiomas sencillos e intuitivos que les atribuimos para su ma-nejo. En cambio, es bastante reciente, gracias a trabajos deDawid, Smith, Pearl, Allard,..., el haber concretado el con-cepto de relevancia, como fundamental para la relación deindiferencia entre variables inciertas, gobernado por los axio-mas de Dawid.

Basado en estas directrices, el enfoque tradicional del di-seño de un árbol de decisión se reduce a construir paso a pasoun grafo de tipo árbol, en el que el origen representa la si-tuación inicial y el resto del árbol representa, en orden cro-nológico, los movimientos que corresponden al decisor y losque tiene carácter de azar o incertidumbre. De los primerosparten arcos o ramas que corresponden a alternativas para eldecisor y de los segundos representan sucesos posibles.

Tras la laboriosa asignación de utilidades y probabilida-des condicionadas, se llega finalmente al modelo del pro-blema ya en forma numérica. La propiedad fundamental dela utilidad esperada, asociada al método regresivo de la pro-gramación dinámica permite, partiendo de los nodos últimosen que se encuentran las utilidades finales, regresar, obte-niendo en cada paso el nodo de decisión al que correspon-de máxima utilidad esperada, para llegar, finalmente, al ori-gen con la solución deseada.

Estos árboles de decisión (introducidos por Raiffa en1968) han sido el punto de partida de notables perfecciona-mientos como los diagramas de influencia, diagramas de in-fluencia imprecisos que adoptan la teoría robusta estableci-da por D. Ríos Insua (1992) para poder tener en cuenta laposible presencia de imprecisión en los juicios del decisor,...

Todos ellos se encuentran en el concepto de sistema desoporte a la decisión (o ayuda a la decisión), conjunto de es-quemas de explicación y cálculo que se asocian a un pro-blema de decisión a fin de que el decisor pueda obtener unresultado concreto y utilizable para la T.D.

5. EL COLOQUIO DE MADRID (2-5, 1993)DECISIÓN MAKING, TOWADS 21ST CENTURY

Con el objetivo de estimular nuestras relaciones inter-nacionales y el trabajo de los especialistas se organizó esteColoquio que tuvo un gran éxito en su desarrollo con la asis-tencia de 100 investigadores. A la conferencia inaugural delProf. H. Raiffa, siguieron otras tres conferencias de los Profs.S. French, J.Q. Smith, P.M. Schoemaker y E. Russo que die-ron una excelente panorámica del actual Análisis deDecisiones y su proyección al futuro.

Puede decirse que la tercera parte de los trabajos fueronespañoles y la mayor parte de estos pertenecen a los GADen gran parte en colaboración con el GAD de la RealAcademia. Contribuciones que debemos destacar son las de

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Girón que hace un estudio de la dominancia estocástica conaplicaciones a la inferencia bayesiana, los trabajos notablesde Romero y Ballestero sobre aplicación de la programaciónde compromiso a importantes problemas económicos,...

Fue un éxito que la editorial Kluwer nos pidiera y rea-lizara la publicación del Coloquio (249 págs.) del que S. RíosGarcía fue editor, teniendo como coeditores a D. Ríos- Insuay S. Ríos- Insua, en los que recayó el máximo del trabajo«que realizaron con digna perfección de calidad», en frasedel Ed. Kluwer.

6. VALIDACIÓN DE TEORÍAS DE LA DECISIÓNMEDIANTE EXPERIMENTOS - trabajosdel GAD presentados a los congresos de Madrid(1993) y Oslo (1994)

Un aspecto fundamental del proceso de modelización esla validación del modelo, que nos llevará a aceptarlo para suuso posterior o rechazarlo para reiniciar el proceso de mo-delización.

La demostración del principio de máxima utilidad espe-rada, reduce la elección entre dos loterías complejas a la elec-ción entre algunas realmente simples, y esta reducción se lo-gra aplicando únicamente los axiomas básicos deracionalidad admitidos por el decisor. Pero al considerar latoma de decisiones por individuos desconocedores de esteprincipio se ha observado que el proceso ingenuo «de tomade decisiones» presenta a veces desviaciones de los axiomaslo que, por otro parte, es natural aun en problemas sencillos.

Creemos que más bien lo que sería extraño es que losindividuos corrientes o incluso iniciados, fueran capaces, enalgunos minutos, de suplir la sabiduría acumulada deBernoulli a Von Neumann, en este tema. Esto está en la mis-ma línea que los frecuentes errores entre algunos profesio-nales (médicos, abogados, economistas, etc.) al estimar o in-terpretar probabilidades o suplir intuitivamente el teorema deBayes. Ello confirma la necesidad de enseñar las cuestionesfundamentales del Calculo de Probabilidades y del Análisisde Decisiones a las personas implicadas en la toma de deci-siones y, al mismo tiempo, explica la excesiva fuerza pro-batoria que atribuimos a los ejemplos de Aliáis que, en losaños 50 sembraron cierta desconfianza en la validez de es-tos axiomas en representación del comportamiento humanonatural, es decir, en que la hipótesis de la utilidad subjetivaesperada se pueda considerar la base de una teoría descrip-tiva de la decisión. Pero la contribución de LJ. Savage pro-pone una interpretación alternativa esclarecedora: no se tra-ta de modelizar un objeto, o sistema existente, algo comouna realidad física (pe. el movimiento de un péndulo), sinode establecer un conjunto de axiomas que representan unaafinada percepción de los valores e incertidumbres en unaestructura (modelo normativo) que satisface ciertas condi-ciones de coherencia, que adoptamos en nuestras decisiones.Esto puede considerarse el núcleo de la definición de teoríanormativa de la decisión aceptado en años posteriores, comobase fundamental de la teoría bayesiana.

Durante los 70 un gran número de trabajos y experi-mentos de falsación, siguiendo las líneas de los psicólogosKahneman-Tversky, significaron la tendencia a construir unateoría de la decisión descriptiva de los pasos dados por dis-tintos individuos al enfocar y tratar de resolver «problemasde decisión de laboratorio».

Este tipo de trabajos críticos, que incluso se extendieron ala lógica aristotélica (con los ejemplos de Wason), estimularonen los 80 el nacimiento de un cierto numero de metodologíasque explicaban unos u otros defectos que algunos habían en-contrado en la teoría de la utilidad subjetiva esperada.

Desde entonces dos son las trayectorias dominantes: a)construir una teoría descriptiva pura, a partir de los datos deexperimentos y de las intuiciones resultantes del estudio delos mismos, como es el caso de la «teoría de perspectivas»de Kahneman-Tversky; o bien, b) debilitar o modificar al-guno de los axiomas de Von Neumann-Savage, para llegar auna teoría de más amplia aceptabilidad.

Estos trabajos experimentales continúan, como se ve através de las actas de los Congresos FUR, especialmente de-dicados a la teoría de la utilidad, en proceso dirigido a unlogro de un modelo sencillo, coherente, bello, y por supues-to, racional, que sea a la vez aceptablemente descriptivo delcomportamiento natural de los decisores mas o menos inge-nuos.

Se trata, evidentemente, de un gran programa de inves-tigación en la nomenclatura de Lakatos, al que hemos dedi-cado una parte de nuestro trabajo y de algunos de nuestrosdiscípulos en diversas etapas de nuestra actividad científica.Lakatos (1970) propone, en efecto, que una teoría científicacomo la de la utilidad esperada, se considere como un pro-grama de investigación científica constituido por un núcleoduro formado por una hipótesis mantenida, no susceptible derefutación dentro del marco de trabajo, y un cinturón pro-tector de hipótesis contrastables que se van ajusfando a laluz de la nueva evidencia empírica. Los programas de in-vestigación contienen, en general, una heurística negativaque incluye hipótesis, no consistentes con el núcleo y unaheurística positiva que sugiere el tipo de trabajo que se debehacer para engendrar y contrastar hipótesis refutables.

Si se repasa el gran número de trabajos dedicados a es-tas cuestiones se observa una práctica ausencia de experi-mentos dedicados A) al contraste de la consistencia de lasrespuestas a través de las tareas y de los objetivos de los de-cisores, resistencia a la explicación etc., y análogamente B)al tema de la incompletitud y la imprecisión de las prefe-rencias en que tratamos fundamental mente de aclarar si lasinconsistencias pueden ser debidas a la imprecisión de laspreferencias.

Los experimentos del GAD de la Real Academia deCiencias en colaboración con el GAD de la F. de Informáticase realizaron a) con 131 estudiantes de la Cátedra de LO.,Facultad de Informática de la UPM, con 11 Jefes de admi-nistración de la Sanidad del Gobierno de Madrid, con 16 ofi-

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ciales de las fuerzas armadas, con 25 médicos del HospitalGregorio Marañón. Los experimentos asociados a los cursi-llos se analizaron con técnicas estadísticas modernas que per-mitieron conocer con más rigor que en otros estudios ante-riores la influencia de distintos factores (formato depresentación, cuestiones de ordenación, precios, sexo, edad,precisión, etc.).

El primer trabajo realizado por S. Ríos, S. Ríos-Insua, D.Ríos-Insua y J.G. Pachón fue publicado en el Coloquio deMadrid, con el titulo: Experiments in Robust Decisión Making.

Un segundo trabajo en esta dirección fue realizado porlos mismos autores del anterior a los que se agregaron losProfs. García Barreno y Pacios y su título es: AliáisPhenomena and completeness of Preferences. Fue presenta-do por David Ríos al Congreso FUR VII (1-3 de julio 1994)Oslo. En él se han diseñado y realizado experimentos cuyoobjetivo era ver si elecciones del «tipo Aliáis» conducían aconfirmar que los fallos descriptivos se explican por el fallodel axioma de completitud o bien como sostienen otros au-tores (Aliáis, Leland,...) consideran que el fallo fundamentalradica en el axioma de independencia o sustitución lo quepermitió construir una nueva teoría robusta basada en un te-orema más general, debido fundamentalmente a D. Ríos,después generalizado en un trabajo posterior de D. Ríos, R.F.Ñau y J. Martín (pendiente de publicación) y analizado yaplicado en un trabajo de J. Berger y D. Ríos-Insua (1997)Recent Developement in Bayesian Inference with applica-tions in Hydrology (UNESCO), que da un enfoque muy ge-neral del problema de la fundamentación de la inferencia yla decisión en incertidumbre, cuando existe incompletitud enlos sistemas de creencias y preferencias del decisor, que semodelizan mediante una clase de distribuciones de probabi-lidad y una clase de funciones de utilidad.

7. CONSOLIDACIÓN DE LOS GAD

Tras estos trabajos preliminares reconocidos internacio-nalmente y algunos seminarios conjuntos puede decirse queen una reunión del 21-III-1995, se considera consolidada unafederación de GAD que podría organizar cursos deDoctorado y Master a través del Instituto de España y laFundación Universidad-Empresa y que podrían ser financia-dos por la Comunidad Europea y la Cátedra América en co-laboración con el Ministerio de Asuntos exteriores, lo cualse puso en marcha con resultados iniciales satisfactorios.

En efecto, durante el curso 1996-97 continuaron perió-dicamente los Seminarios sobre los temas indicados y tuvoespecial relevancia el que se desarrolló el 11-1-97 sobre eltema de Gestión de recursos hídricos con intervención de unGrupo de expertos de la República Popular de China deacuerdo con el siguiente programa:

Ponentes:

1. Eduardo Gallego. ETSI Industriales, UPM.The European Project MOIRA. Development of a

computerised system to identify optimal remedial stra-tegies for restoring contaminated aquatic ecosystem

2. Pedro Isasi. Artificial Life Group, U. Carlos III.Neural networks for predictive control of hydropo-wer stations

3. David Ríos Insua. Decisión Analysis Group, UPM.Managing large reservoir with BayRes

4. Laureano Escudero. U. Complutense.On modelling water resources planing under uncer-tainty

5. José Cuena. Head of the Artificial InteligenceDepartment, Madrid Technical University.Artificial inteligence methods for real time floodcontrol.

Con la colaboración de los expertos chinos tanto cientí-fica como mediante medios auxiliares de traducción, resul-tó una reunión de excelente calidad y eficacia.

8. PROYECTOS FUTUROS

La vitalidad actual del GAD se manifiesta a través de suproyectada actividad inmediata y a corto plazo:

1. Organización del «International workshop onDecisión Analysis Applications», (11-12 julio de 1997, RealAcademia de Ciencias) que ha sido publicado en 1998 porla editorial Kluwer en un volumen de 258 paginas, con el tí-tulo, Applied Decisión Analysis cuyo editor el AcadémicoProf. F. J. Girón con la colaboración de la Prof. LinaMartínez. (Enfocado fuertemente a las aplicaciones, contie-ne las conferencias magistrales dadas por los Profs. Kadane,Sarria, D. Ríos- Insua, J. M. Bernardo, Girón, French,Hamalainen, S. Ríos-Insua, C. Romero, R. Keller, P. Mullery unas cincuenta comunicaciones).

Esperemos que este coloquio de nuestra Academia, orga-nizado con el apoyo de las R. Academias de Medicina y deCiencias Morales y Políticas y el patrocinio del Instituto de Es-paña tendrá un gran impacto en la metodología, actualmente enfase de rápida evolución del Análisis de decisiones en sus apli-caciones a la Medicina, Derecho, Ecología, Defensa, Política,Socioeconomía,... campos que cultivan nuestros G.A.D.

2. Proyecto sobre Problemas Complejos de toma dedecisiones. Con el objetivo de afianzar con el desarrollodel GAD hemos presentado al Gobierno de nuestraComunidad de Madrid un proyecto que esperamos permi-ta aplicaciones concretas importantes. He aquí algunas delas líneas descriptivas de este amplio programa de inves-tigación, actualmente ya aceptado y en curso de realiza-ción plena.

Se repiten algunas o todas estas fases hasta que el deci-sor entiende las implicaciones de sus juicios y considera que

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el modelo es el requisito para la toma de decisiones, Phillips(1984). Se incluye en este ciclo la idea de gestión por ex-cepción (West y Harrison, 1997): se emplea un conjunto de

modelos para procesar información, realizar inferencias ypredicciones y tomar decisiones a menos que ocurran cir-cunstancias excepcionales que requieran una intervención.

PROYECTO DE INVESTIGACIÓN

Problemas complejos de toma de decisionesCoordinadores:

Pedro García Barreno y Sixto Ríos GarcíaReal Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

Subproyectos:

1. Métodos computacionales en Análisis de Decisiones con aplicaciones a la gestión de embalses.D. Ríos Insua y S. Ríos Insua.Departamento de Inteligencia Artificial, UPM.

2. Sistemas de decisión inteligentes. El caso de la Asistencia Respiratoria Extracorpórea.IP: M. Sánchez Luna.UCI Neonatal, H.U. Gregorio Marañón.

3. Problemas complejos de inferencia: diagnóstico automático del cáncer de mama.IP: J. Girón.RACC y Departamento de Estadística, U. Málaga.

4. Desarrollos en programación por compromiso para la gestión de recursos naturales.IP: C. Romero y E. Ballestero.ETSI Montes-UPM y ETSI Agrónomos-UPM.

5. Análisis de Sensibilidad en Programación Multiobjetivo. Estudio de la eficiencia de mercados.IP: P. Jiménez Guerra.RACC y Departamento de Matemáticas, UNED.

Comentario

El Análisis de decisiones (AD) proporciona apoyo coherente para la toma de decisiones según el ciclo iterativo:

1. estructuración del problema, donde se identifican las decisiones, alternativas, fuentes de incertidumbre, consecuen-cias, objetivos y sus relaciones,

2. modelizacion de incertidumbre, donde las creencias del decisor se codifican en un modelo probabilístico, si el pro-blema es en condiciones de incertidumbre,

3. modelizacion de preferencias, donde las preferencias del decisor se codifican en un modelo de utilidad,4. maximizacion de la utilidad esperada donde se identifican las alternativas de máxima utilidad esperada, y5. análisis de sensibilidad, donde se estudian los efectos de las distintas asignaciones al modelo, para comprobar la po-

sible existencia de inconsistencias y detectar si son necesarias nuevas estructuras o un refinamiento de las asignacio-nes.

Conceptualmente, el AD proporciona herramientaspara tratar todas las cuestiones relativas al análisis y eva-luación de problemas complejos (objetivos conflictivos;fuentes de incertidumbre independientes; efectos del tiem-po en la evolución de las preferencias, metas y creencias;varios participantes). Sin embargo, numerosas limitacio-nes técnicas y computacionales han restringido la com-plejidad de los modelos del AD utilizados en las aplica-ciones.

Los desarrollos recientes en Computación, en Estadística(selección de modelos, modelos no lineales, métodos de ca-denas de Markov,...) e Investigación Operativa (programa-ción multiobjetivo, optimización global,...) y la disponibili-dad de ordenadores potentes de bajo coste, abren laposibilidad de modelizaciones más complejas y realistas,que, a su vez, permiten líneas fascinantes de investigaciónen las cinco etapas del ciclo del AD. Este proyecto proponeresolver un grupo de problemas complejos importantes de

Problemas complejos de decisión: Sixto Ríos García Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 1998; 92 287

toma de decisiones, lo que conllevará numerosos desarrollosmetodológicos y computacionales que se encuentran actual-mente en plena actividad.

9. RESUMEN

El premio Nobel Prof. Simón, en un artículo reciente es-crito conjuntamente con Dantzig, Raiffa,..., ha dicho que «eldesarrollo de la teoría de la utilidad subjetiva esperada esuna de las grandes conquistas intelectuales del siglo XX, quenos da por primera vez un principio formalmente axiomati-zado que permite a un individuo comportarse de una mane-ra consistente y racional».

«Admitiendo probabilidades asignadas subjetivamente,la teoría de la utilidad esperada subjetiva abre el camino parafusionar opiniones subjetivas con datos objetivos, un enfo-que que puede ser utilizado también en sistemas decisiona-les con hombres y máquinas. En la versión probabilistica dela teoría, la regla de Bayes prescribe como los individuosdeberían tener en cuenta la nueva información y como de-berían responder a la información incompleta».

Se ve, pues, que Simón, uno de los más agudos críticosde la teoría de la utilidad esperada durante 40 años, aceptasu enorme importancia para la obtención práctica de las de-cisiones en incertidumbre en universos bien definidos y delimitada complejidad. Pero también considera que hay si-tuaciones reales de decisión a las que no todos los axiomasde la teoría de la utilidad subjetiva esperada se ajustan deuna manera empíricamente aceptable. Propone entonces lasteorías que llama de racionalidad limitada, que cambian al-gunas de las hipótesis de la teoría racional clásica.

Por ejemplo, en vez de suponer bien definido un con-junto fijado de alternativas entre las que el decisor ha deelegir, admite un proceso para la génesis de alternativas po-sibles. En vez de suponer distribuciones de probabilidad co-nocidas de los resultados, introduce solamente métodos deestimación para las mismas, o bien, considera estrategiasque permitan tratar la incertidumbre sin suponer conocidaslas probabilidades. En vez de maximizar la esperanza de uti-lidad busca una estrategia satisfaciente, asociadas a unasmetas fijadas por el decisor. Estos cambios son sugeridos,según Simón, por el conocimiento empírico del comporta-miento humano en los procesos de decisión y de las limita-ciones de nuestra capacidad cognitiva para descubrir alter-nativas, calcular sus consecuencias, y hacer comparacionesentre las mismas.

No se trata aquí de hacer una comparación de las ideasdirectrices de esta y otras teorías, llamadas de racionalidadlimitada, que ruedan hace más de 40 años y pretenden ins-pirarse más en el estudio sistemático y detallado del desa-rrollo del proceso humano de toma de decisiones, que en elplanteamiento de la situación predictiva de elección en laforma que lo hace la teoría de la utilidad esperada.

Trabajos recientes (T.K. Lant, 1994) han iniciado la com-paración experimental de estos dos grandes tipos de mode-

los, apareciendo una tendencia a considerarlos compatiblesy, en cierto modo, complementarios.

Y otro tanto podríamos decir sobre algunas teorías basa-das en las jerarquías analíticas (Saaty) trayectorias (Wierbizki)conjuntos difusos (Zadeh), riesgo fijado (Ríos, Girón,Layachi,...) siempre que tengan la características esenciales deser observables, medibles y coherentemente modelizables.

Finalmente, queremos ofrecer a la Real Academia deCiencias este numero de la Revista que, por iniciativa de suDirector de Publicaciones, Académico, Don Pedro GarcíaBarreno, hemos organizado para su publicación. Un buen nu-mero de colaboraciones procedentes de los miembros másactivos de los GAD, han contribuido junto con algunos otrosmeritorios autores, a la construcción de este fascículo extra-ordinario de la Revista de la Real Academia de Ciencias.Esperamos que, dada su variedad de temas y estudio pro-fundo científico básico y aplicado de los mismos, represen-te un nuevo estimulo para el desarrollo de esta actividad deT.D. tan necesaria en nuestro país tanto en la investigacióncomo en las aplicaciones.

BIBLIOGRAFÍA

1. Aliáis, M. (1953) Le comportement de lliomme rationel devantle risque: critique des postulats et axiomas de l'ecole americaine,Econométrica.

2. Arensman, R. & Cornish, J. (1992) Extracorporeal life support.

3. Balbás, A. & Jiménez Guerra, P. (1996) Sensivity analysis forconvex multiobjetive programming in abstract spaces,J.Math.Anal.Appl.

4. Balbás, A. & Muñoz, M.J. (1996) Measuring the degree of ful-fillment of the law of one price, UC3M Tech. Rep.

5. Ballestero, E. & Romero, C. (1994) Utility optimazation when theutility function is virtually unknown, Theory and Decisión.

6. Berger, J. & Ríos Insua. D. (1997) Recent developments inBayesian Inference with application in hydrology, UNESCO.

7. Bielza, C, Muller, P.J. & Ríos Insua, D. (1997) MC methods forDecisión Analysis with applications to influence diagrams, Tech.Rep. Duke University.

8. Chen, Z. & Knez, P.J. (1995) Measurement of market integrationand arbitrage, The Review of Finalcial Studies.

9. Clement, R. (1996) Making Hard Decisions, Duxbury.

10. Girón, J. (1979) Probabilidad y utilidad conceptos duales de laTeoría de la Decisión, RV. AC. Ciencias.

11. Girón, J., Moreno, E. & Pedraza (1997) Automatic diagnostic forbreast cáncer, Tech. Rep. U. Málaga.

12. Mateos, A. & Ríos Insua, S. (1997). Approximation of valué ef-ficient solutions, Jour. Mult. Dec. Analysis.

13. Phillips, L. (1984). A Theory of requisite decisión models, ActaPsychologica.

288 Problemas complejos de decisión: Sixto Ríos García Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp), 1998; 92

14. Ríos, S. (1994). Decisión Theory and Decisión Analysis: Trends Lake: a multiobjetive Decisión analysis, J. Multic.Decis.Anal.and Challenges, Kluwer.

18. Romero, C. (1991). Handbook of Critical Issues of Goal15. Ríos, S. (1998). Negociaciones (Saber Leer, Madrid, 1998) Programming, Pergamon.

16. Ríos Insua, D. (1990). Sensivity Analysis in Multiobjetive 19. Shachter, R. (1986). Evaluating influence diagrams, OperationsDecison Making, Springer. Research.

17. Ríos Insua, D. & Salewicz, K.A. (1994) The operation of Kariba 20. West, M. & Harrison, J. (1997). Bayesian Forecasting, Springer.